Tìm quỹ tích giao điểm M của các tiếp tuyến với đường tròn dựng tại hai đầu mút của dây.. 8 Cho ∆ ABC, tìm quỹ tích các điểm M sao cho chân các đường vuông góc vẽ từ m đến 3 cạch AB;BC;C
Trang 11) Trên đoạn AB lấy điểm M tùy ý Trên AM và Bm dựng về một phía đối với AB các hình vuông Đường tròn ngọai tiếp các hình vuông cắt nhau tại N
a) Chứng minh AN đi qua đỉnh hình vuông thứ hai
b) Tìm quỹ tích điểm N khi M di chuyển trên AB
2) Một điểm A chuyển động trên nửa đường tròn đường kính BC Tìm tập hợp tâm I của đường tròn nội tiếp ∆ABC
3) Cho đường tròn tâm O và một điểm A cố định bên ngoài đường tròn
Vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn Tìm tập hợp trọng tâm G của ∆ BCD khi cát tuyến qua A di động
4) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, Một điểm M di chuyển trên (O) Kẻ MH ⊥ AB Tìm tập hợp các tâm đường tròn nội tiếp ∆ OMH 5) Trên đường tròn cho trước lấy hai điểm A,B cố định và M di động Trên tia AM lấy N sao cho MN=NB (Nnằm ngoài đường tròn) Tìm quỹ tích điểm N
6) Trong đường tròn cho trước lấy điểm A cố định không trùng với tâm của đường tròn Qua A dựng một dây cung tuỳ ý Tìm quỹ tích giao điểm M của các tiếp tuyến với đường tròn dựng tại hai đầu mút của dây
7) Cho tứ giác lồi ABCD Tìm trong tứ giác đó tập hợp các điểm O sao cho diện tích các tứ giác OBCD và OBAD bằng nhau
8) Cho ∆ ABC, tìm quỹ tích các điểm M sao cho chân các đường vuông góc vẽ từ m đến 3 cạch AB;BC;CA thẳng hàng
9) Cho góc nhọn xAy với tia phân giác Az, một điểm B cố điịnh trên Az (B ≠ A ) Người ta kẻ một đường tròn tâm O đi qua A và B cắt Ã; Ay lần lượt tại các điểm M,N Gọi I là trung điểm của MN, Dựng hình vuông ACID Tìm tập hợp điểm C khi đường tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua A;B
10) Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn O, trong đó B và C cố định Ax là phân giác trong của góc A Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của B và C lên Ax Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
11) Cho hai điểm A và B cố định Tìm quỹ tích tâm các đường tròn sao cho các tiếp tuyến từ A và B đến các đường tròn đó có độ dài bằng nhau 12) Cho tam giác ABC đều Tìm tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến điểm xa nhất của ∆ ABC bằng tổng các khoảng cách từ M đến hai đỉnh kia
13) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 đơn vị Tìm tập hợp những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến các đỉnh của hình vuông ABCD nhỏ hơn 1
Trang 214) Tìm quỹ tích điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ điểm đó đến hai đường thẳng cắt nhau cho trước bằng một đoạn thẳng cho trước Nếu trong giả thiết thay đổi tổng các khoảng cách baèng hiệu các khoảng cách thì tập hợp điểm phải tìm sẽ là đường nào
15) Cho đường tròn O và một dây cung AB Tìm quỹ tích các trung điểm của đường gấp khúc AMB trong đó M là điểm bất kỳ trên đường tròn 16) Cho hình vuông ABCD; M là điểm di động trên đường chéo BD Kẻ
ME ⊥ AB; MF ⊥ AD Tìm quỹ tích giao điểm I của CF và DE
17) Trong một mặt phẳng cho hai đoạn thẳng AB và CD nằm trên hai đường thẳng cắt nhau Tìm quỹ tích những điểm M sao cho tổng các diện tích các tam giác AMB; CMD bằng a2 ( a là số cho trước)
18) Cho ∆ ABC và một hình chữ nhật thay đổi MNPQ sao cho M∈AB; N
∈ AC; P và Q thuộc BC Tìm tập hợp tâm O của hình chữ nhật MNPQ 19) Cho ∆ ABC, M là điểm trong tam giác Gọi MP; MQ; MR theo thứ
tự là khoảng cách từ M đến các cạnh BC; CA; AB Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MP; MQ; MR là ba cạnh của một tam giác
20) Cho hai đường thẳng song song và điểm O nằm trong phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng đó Qua O dựng một cát tuyến tùy ý cắt hai đường thẳng song song tại A và A’ Tìm quỹ tích của đầu mút những đoạn vuông góc với cát tuyến trên tại A’ và có độ dài bằng OA 21) Cho đường tròn tâm (O) và một dây cung AB thuộc đường tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm của tất cả các tam giác nội tiếp trong hình tròn và
có một cạnh là AB
22) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định dựng dây cung AC tùy ý và kéo dài Trên AC đặt về hai phía của điểm C các đoạn
CM=CM’=CB Tìm quỹ tích các điểm M và M’
23) Cho ∆ ABC với đáy BC cố định Tìm quỹ tích tâm đường tròn bàng tiếp chứa trong góc A
24) Cho bốn điểm A;B;C;D theo thứ ỵư đó nằm trên đường thẳng d Xét hai đường tròn (O) đi qua A và B, đường tròn (O’) đi qua C và D và tiếp xúc với nhau Tìm quỹ tích của tiếp điểm
25) Cho ba điểm A;B;C trên cùng một đường thẳng Vẽ hai đường tròn
có bán kính bằng nhau Một đường tròn đi qua A và B, đường tròn kia đi qua B và C Tìm quỹ tích giao điểm thứ hai của hai đường tròn trên 26) Cho hình chữ nhật cạnh a;b (a>b) Tìm quỹ tích các điểm của mặt phẳng chứa hình chữ nhật sao cho tổng khoảng cách từ đó đến các cặp cạnh đối bằng nhau
27) Từ một điểm A kẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O Tại điểm M tùy ý của đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến
Trang 3AB và AC tại D và E Tìm quỹ tích tâm của đường tròn ngoại tiếp
∆DOE
28) Cho đoạn thẳng AB, trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là AB vẽ hai tia Ax và By vuông góc với AB Một cát tuyến thay đổi cắt hai tia này lần lượt tại M và N tạo thành hình thang có diện tích không đổi Tìm quỹ tích chân đường vuông góc kẻ từ trung điểm của AB xuống MN
29) Cho hình vuông ABCD cạnh a; trên AB; AD lấy điểm M và N sao cho chu vi ∆ AMN bằng 2a Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên
MN Tìm quỹ tích điểm M
30) Cho hai điểm A; B trên đường thẳng xy Hai đường tròn bất kỳ tiếp xúc ngoài với nhau tại M và cũng tiếp xúc với đường thẳng đã cho tại A
và B Tìm quỹ tích điểm M