GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ========================== TRỊNH THANH HẢI GIÁO TRÌNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN Thái Nguyên, 2005 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .2 Chương 1: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG .3 1.1 Tác động CNTT- TT tới phát triển xã hội 1.2 Nhà trường đại bối cảnh phát triển CNTT- TT 1.3 Ứng dụng CNTT-TT nhà trường Việt Nam 1.4 Tác động CNTT- TT dạy học toán 10 Chương 19 SỬ DỤNG PHẦN MỀM GRAPH TRONG DẠY HỌC TOÁN 19 2.1 Giới thiệu phần mềm Graph .19 2.2 Làm việc với Graph 19 2.3 Giới thiệu hệ thống Menu .20 2.4 Một số chức 21 2.5 Thư viện hàm Graph 25 2.6 Khai thác phần mềm Graph 26 2.7 Bài tập: 27 Chương 28 SỬ DỤNG PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY 28 3.1 Tổng quan phần mềm hình học động Cabri Geometry .28 3.2 Thao tác với công cụ Cabri Geometry 32 3.3 Việt hoá giao diện Cabri Geometry 48 3.4 Sử dụng phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học .48 3.5 Phương pháp khai thác phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ dạy học toán 61 Chương 68 SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC TOÁN 68 4.1 Tổng quan chung phần mềm Maple .68 4.2 Sử dụng lệnh đơn giản Maple 74 4.3 Sử dụng câu lệnh Maple hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số 84 4.3.1 Những câu lệnh Male hỗ trợ dạy học khảo sát hàm số .84 4.4 Các câu lệnh Maple hỗ trợ giải toán giải tích 98 4.5 Nhóm lệnh Maple hỗ trợ dạy học đại số tuyến tính .102 4.6 Khai thác thư viện Maple dạy học toán 119 Nguồn tài liệu giáo trình trích dẫn, tham khảo 141 LỜI NÓI ĐẦU Hiện chứng kiến phát triển vũ bão công nghệ thông tin truyền thông (ICT) Các nhà khoa học khẳng định: chưa có ngành khoa học công nghệ lại phát triển nhanh chóng, sâu rộng có nhiều ứng dụng tin học Sự đời Internet, mở kỷ nguyên mới: kỷ nguyên thông tin Trong khung cảnh đó, đào tạo giáo dục coi mảnh đất mầu mỡ ứng dụng tin học phát triển Theo chuyên gia, giai đoạn tới có thay đổi sâu sắc công nghệ đào tạo giáo dục nhờ có tin học Internet Những công nghệ tiên tiến tin học Internet, đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD-Rom, DVD mang đến biến đổi có tính cách mạng quy mô toàn cầu lĩnh vực đào tạo, giáo dục Với mục tiêu nâng cao chất lượng đào tạo, đổi phương pháp dạy học biện pháp khả thi biết kết hợp phương pháp dạy học truyền thống không truyền thống có sử dụng CNTT-TT nói chung, phần mềm nói riêng công cụ đắc lực Với mục tiêu khiêm tốn cung cấp thông tin ban đầu để bạn đọc khai thác phần mềm vào công việc giảng dạy, học tập nghiên cứu toán học, mạnh dạn biên soạn giáo trình: SỬ DỤNG PHẦN MỀM HỖ TRỢ DẠY HỌC TOÁN Giáo trình biên soạn trước mắt tài liệu học tập cho sinh viên chuyên ngành toán; tin sau làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT học viên cao học người quan tâm đến việc khai thác phần mềm toán Đây công việc mẻ “quá tải” đối nên tránh sai sót Rất mong nhận đóng góp ý kiến bạn đọc, đặc biệt Thầy, Cô giáo em học sinh, sinh viên- nguồn thông tin quý giá để hoàn thiện tài liệu Chúng xin trân trọng cảm ơn Chương 1: ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC Ở NHÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG 1.1 Tác động CNTT- TT tới phát triển xã hội Trong năm gần đây, loài người chứng kiến kỷ nguyên gắn liền với phát triển nhanh chóng CNTT-TT Internet, công nghệ truyền thông đa phương tiện (Multimedia) mang lại nhiều ứng dụng đời sống xã hội như: trao đổi thư tín qua mạng Internet: e-mail; phủ điện tử: e-government; giáo dục điện tử: e-education; dạy học qua mạng: e-learning; thư viện điện tử: e-library; văn hoá số hay văn hoá điện tử: e-culture Tất có đặc điểm chung liệu số hoá việc trao đổi thông tin thực mạng Như CNTT-TT xâm nhập vào ngóc ngách sống trở thành công cụ đắc lực thiếu sống đại Con người tiếp xúc với kho kiến thức khổng lồ nhân loại qua hình máy tính giao tiếp với qua mạng Internet, cản trở không gian, thời gian trở nên không đáng kể Những thành tựu CNTT-TT tạo cách mạng hầu hết lĩnh vực xã hội, kinh tế Sự thay đổi không thấy ngành sản xuất công nghiệp, điện tử, viễn thông mà lĩnh vực y tế, tài chính, ngân hàng, thương mại, quản lý nhà nước CNTT-TT thực mang lại cho ngành công cụ cho phép đẩy nhanh gấp bội tốc độ xử lý nghiệp vụ Có thể kể nhiều thành tựu khoa học đời dựa sở ứng dụng CNTT-TT thành tựu y học (chụp cắt lớp, mổ nội soi, chẩn đoán bệnh điều trị từ xa ), sinh học (các nghiên cứu gen, cấy ghép tế bào ) Trong bối cảnh này, giáo dục trường hợp ngoại lệ, sớm hay muộn giáo dục phải chịu tác động sâu sắc thành tựu CNTT-TT 1.2 Nhà trường đại bối cảnh phát triển CNTT- TT CNTT-TT mang lại triển vọng cho ngành giáo dục chỗ CNTT-TT không thay đổi phương thức điều hành quản lý giáo dục (Education Management Technology) mà tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung phương pháp dạy học CNTT-TT trở thành phận giáo dục khoa học, công nghệ cho HS Kỹ MTĐT trở thành kỹ thiết yếu HS 1.2.1 CNTT-TT góp phần đổi nội dung, phương pháp dạy học Ngay từ MTĐT đời, chuyên gia giáo dục ý khai thác mạnh MTĐT lĩnh vực GD&ĐT Tại Hội nghị quốc tế giáo dục đại học kỷ 21 “Tầm nhìn hành động” Paris diễn từ ngày đến tháng 10 năm 1998 UNESCO tổ chức đưa ba mô hình giáo dục: Mô hình Vai trò trung tâm Vai trò người học Công nghệ sử dụng GV Thụ động Bảng, tivi, radio, đèn chiếu Thông tin Người học Chủ động MTĐT Tri thức Nhóm HS Thích nghi cao độ MTĐT mạng Truyền thống MTĐT đóng vai trò định việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình thông tin xuất mạng máy tính tác động để chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức Như vậy, từ hình thức đơn giản ban đầu, việc ứng dụng CNTT-TT GD&ĐT ngày khẳng định tính ưu việt vượt trội so với phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống CNTT-TT không công cụ hỗ trợ dạy học mà tác nhân góp phần tạo cách mạng GD&ĐT • Những thành tựu CNTT-TT khai thác dạy học Trong thập niên vừa qua, CNTT-TT có tốc độ phát triển nhanh Bên cạnh công nghệ phần cứng liên tục phát triển công nghệ phần mềm không ngừng đưa thị trường ứng dụng nhiều lĩnh vực Trong thành tựu đó, có nhiều kết khai thác dạy học: - Công nghệ đồ hoạ chiều, chiều máy tính để thiết kế PMDH, thí nghiệm ảo hay trình khoa học thu gọn Mặt khác thông qua giao diện đồ họa PMDH trở nên “thân thiện” với người sử dụng, lý để phổ cập việc sử dụng PMDH cho GV HS - Công nghệ đa phương tiện (multimedia) cho phép tích hợp nhiều dạng liệu văn bản, biểu đồ, đồ thị, âm thanh, hình ảnh, video vào giảng nhằm giúp HS có điều kiện tiếp thu học qua nhiều kênh thông tin khác - Việc trao đổi thông tin GV với HS, HS với HS thực trực tiếp gián tiếp qua mạng Internet - Sự phát triển ngành khoa học lĩnh vực tin học trí tuệ nhân tạo, hệ chuyên gia, mạng noron, xử lý tri thức cho phép chế tạo điều khiển MTĐT bắt chước suy nghĩ hành động người Trong thời gian gần việc sử dụng MTĐT công việc đòi hỏi suy luận chứng minh mệnh đề toán học trở thành thực Như vậy, qua ứng dụng trình bày sơ lược hình dung hiệu tiềm ứng dụng thành tựu CNTT-TT dạy học lớn • CNTT-TT tạo môi trường dạy học CNTT-TT tạo môi trường dạy học hoàn toàn so với môi trường dạy học truyền thống yếu tố sau: - Tài nguyên học tập phong phú Ngoài sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, có “Sách giáo khoa điện tử" dạng CD-ROM, DVD - HS tiếp cận học qua nhiều kênh thông tin đa dạng văn bản, hình ảnh tĩnh, hình ảnh động, đồ thị, biểu đồ, âm thanh, video - HS có hội quan sát, tìm hiểu hình thành khái niệm phức tạp sống thông qua mô hình ảo MTĐT cung cấp - PMDH tạo môi trường thuận lợi để tổ chức hoạt động học tập hướng vào việc lĩnh hội tri thức, khuyến khích HS tìm tòi, luyện tập kỹ cần thiết lực sử dụng thông tin để giải vấn đề, góp phần phát triển tính sáng tạo, khả tư độc lập, phương pháp học tập cách thức làm việc hợp tác việc xử lý thông tin phần thực nhờ MTĐT CNTT-TT trở thành phận học - Tương tác, trao đổi thông tin đa chiều GV HS, HS với HS, gia đình nhà trường thực qua mạng Internet, Internet vừa kho thông tin khổng lồ chứa đựng tri thức nhân loại vừa cầu nối người lại với - CNTT-TT cho phép cá thể hoá dạy học mức độ cao Nhờ PMDH mà người GV thông qua MTĐT để đưa khối lượng kiến thức phù hợp với đặc điểm riêng HS Trong trình học tập với trợ giúp CNTT-TT, HS nhận nhiệm vụ riêng tuỳ theo tiến độ Như vậy, CNTT-TT cho phép thực phương thức dạy học một-một (điều khó thực môi trường dạy học khác) - Khai thác CNTT-TT thay GV số khâu trình dạy học (xét toàn trình CNTT-TT công cụ GV) Vai trò CNTT-TT việc tạo môi trường dạy học nhiều chuyên gia giáo dục Nguyễn Bá Kim, Quách Tuấn Ngọc, Đào Thái Lai Sheldon Shaefer khẳng định • CNTT-TT góp phần đổi việc dạy học CNTT-TT công cụ đắc lực góp phần đổi việc chuẩn bị lên lớp người thầy: - Cung cấp cho GV nhiều phương tiện dạy học MTĐT, máy chiếu đa năng, bảng điện tử - Hỗ trợ GV gia tăng giá trị lượng thông tin đến HS, hình thành nhiều kênh trao đổi thông tin hai chiều GV HS - Đưa nhiều lựa chọn để GV chuẩn bị giảng tiến hành lên lớp cho phát huy cao tính tích cực chủ động HS - Cho phép GV thực việc phân hoá cao dạy học - Ngoài việc dạy học lớp dạy học từ xa qua mạng LAN, WAN Internet Trong môi trường đa phương tiện cho phép thực hình thức dạy học hợp tác CNTT-TT tác động cách tích cực tới trình học tập HS, tạo môi trường thuận lợi cho việc học tập mà đặc biệt tự học HS: - Bên cạnh việc tiếp nhận kiến thức từ GV, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo HS tiếp cận với kiến thức, với giới khách quan qua “sách giáo khoa điện tử”, CD-ROM, Internet - Các PMDH “gia sư” trợ giúp, khuyến khích cách kịp thời thời điểm cần thiết không học trường mà thời gian tự học nhà, giúp HS hoàn thành nhiệm vụ chiếm lĩnh kiến thức có điều kiện phát triển tối đa lực thân Mặt khác việc thực nhiệm vụ học tập HS không làm ảnh hưởng tới HS khác, HS hoàn thành sớm nhiệm vụ học tập tiếp tục tiếp cận với nội dung mới, nhiệm vụ để phát huy hết khả thân - Các PMDH vi giới tạo môi trường thuận lợi, giới sinh động thu nhỏ để kích thích trí tò mò, gợi nhu cầu tìm hiểu, khám phá giúp HS chủ động, sáng tạo trình tiếp cận chiếm lĩnh tri thức - HS chủ động lên kế hoạch, triển khai việc tự học thời điểm mà thân có nhu cầu nhờ chương trình hướng dẫn MTĐT chương trình dạy học từ xa qua mạng - Song song với việc khai thác CNTT-TT nhằm “cá nhân hoá” việc học tập HS, việc giao cho nhóm HS sử dụng máy tính góp phần hình thành phát triển lực lập kế hoạch, hoạt động hợp tác HS nhóm (đây phẩm chất thiếu người lao động kỷ nguyên công nghệ cao) Như vậy, CNTT-TT làm cho trình dạy học không bị ràng buộc không gian thời gian HS học nơi, học lúc, học suốt đời Việc học tập trở nên uyển chuyển, linh hoạt, vào nhu cầu HS HS phép lựa chọn phương thức học tập có hiệu quả, lựa chọn nội dung giảng tài liệu có liên quan phù hợp với lực thân HS chủ động trao đổi khai thác thông tin Internet nhằm đáp ứng nhu cầu kiến thức liên quan đến nội dung học tập CNTT-TT tạo môi trường tương tác để người học hoạt động thích nghi môi trường CNTT-TT tạo điều kiện cho người học độc lập với mức độ cao hỗ trợ cho người học vươn lên trình học tập • CNTT-TT tạo mô hình dạy học - Dạy học có trợ giúp máy tính (Computer Based Training - CBT) - Dạy học website (Web Based Training -WBT) - Dạy học qua mạng (Online Learning–Training- OLT) - Dạy học từ xa: GV học viên không vị trí, không thời gian (Distance Learning) - Sử dụng CNTT-TT tạo môi trường ảo để dạy học (E-learning) Lê Công Triêm, Nguyễn Quang Lạc, Nguyễn Bá Kim đưa hình thức sử dụng MTĐT công cụ dạy học sau: - GV trình bày giảng với hỗ trợ CNTT-TT - HS sử dụng phần mềm cài MTĐT CD-ROM hướng dẫn kiểm soát chặt chẽ GV - HS sử dụng phần mềm cài MTĐT CD-ROM cách độc lập theo nhóm nhà trường nhà riêng theo định hướng có - HS tra cứu, tìm kiếm thông tin tài nguyên phục vụ học tập mạng Internet Trong trình này, HS tiến hành độc lập giao lưu, trao đổi với thông qua dịch vụ chat E-mail Lê Thuận Vượng đưa số mô hình: - Giáo dục nửa tập trung với trợ giúp MTĐT PMDH - Giáo dục từ xa với trợ giúp MTĐT, CD-ROM, DVD, PMDH - Giáo dục từ xa qua mạng máy tính với hỗ trợ PMDH thông minh, sở liệu, tài nguyên học tập mạng máy tính Với tốc độ phát triển nhanh, thời gian tới, chắn thành tựu CNTT-TT tiếp tục hỗ trợ phát triển hình thức dạy học có triển khai thêm nhiều hình thức dạy học 1.2.2 CNTT-TT góp phần đổi kiểm tra đánh giá Có thể nói việc ứng dụng CNTT-TT đem đến nhiều nét kiểm tra đánh giá, đơn cử: - GV thiết lập hệ thống ngân hàng câu hỏi HS nhận đề cách ngẫu nhiên lựa chọn phương án trả lời thông qua việc bấm chọn biểu tượng hình điền thông tin vào ô trống Việc xử lý kết điểm số thực tự động hoàn toàn chương trình cài MTĐT - HS sử dụng phần mềm dạng “gia sư” có tích hợp modul kiểm tra để tự đánh giá nhận thức cách thường xuyên mà không cần có mặt trực tiếp GV - HS gửi kiểm tra qua mạng cho GV email truy cập vào website thực kiểm tra với hình thức trắc nghiệm trực tuyến Về vai trò CNTT-TT việc hỗ trợ kiểm tra, đánh giá nhiều chuyên gia giáo dục khẳng định Đào Thái Lai cho việc sử dụng CNTT-TT cho phép tổ chức kiểm soát hoạt động HS không lớp học mà HS làm việc nhà việc đánh giá tổ chức cách liên tục thời điểm học tập HS cách khách quan lâu dài Nhờ MTĐT nên việc củng cố, kiểm tra kiến thức cũ thực thường xuyên hơn, giảm thời gian cho khoá học tiết kiệm thời gian chi phí 1.2.3 Nhận định chung Ứng dụng CNTT-TT vào trình dạy học tạo cách mạng giáo dục dẫn đến thay đổi phương pháp dạy học Công nghệ Multimedia Internet làm cho trình dạy học trở nên tích cực, khuyến khích HS phát huy tính chủ động sáng tạo hăng say học tập Người GV không kho kiến thức GV phải thêm chức tư vấn, tổ chức cho HS khai thác cách tối ưu nguồn tài nguyên tri thức mạng, Internet, CD-ROM sử dụng PMDH Tiến trình lên lớp không thiết phải mà tiến hành cách linh hoạt Phát triển cao hình thức tương tác giao tiếp: HS – GV, HS - HS, HS–MTĐT, trọng đến trình tìm lời giải, khuyến khích HS trao đổi, tranh luận Đây điều kiện giúp HS phát triển lực tư Người học bị thu hút thông tin MTĐT, Internet HS kết nối lại tri thức học thu nhận thông tin phản hồi từ MTĐT để đến định đắn MTĐT giúp HS giải khó khăn trước vấn đề cần chiếm lĩnh tạo môi trường khuyến khích tính tò mò, ham muốn tìm hiểu, khám phá, trình học tập để đến chiếm lĩnh tri thức Học tập hoạt động xã hội, trình đối thoại qua mạng hỗ trợ đắc lực cho người học nắm bắt kiến thức không mà trường học Như góc độ công cụ hỗ trợ dạy học, CNTT-TT trở thành công cụ hình thành phát triển nhận thức 1.3 Ứng dụng CNTT-TT nhà trường Việt Nam Ứng dụng CNTT-TT dạy học tập trung vào lĩnh vực sau: • Sử dụng thiết bị (phần cứng) với vai trò phương tiện, công cụ dạy học như: MTĐT (PCs-Personal Computers); Thiết bị hiển thị thông tin (display): Large colour monitors, Data projectors, Interactive whiteboards, OHP displays, TV interfaces ; Các thiết bị ngoại vi ghép nối với MTĐT: máy ảnh kỹ thuật số, máy quét, graphic calculators • Sử dụng ngôn ngữ lập trình Pascal, Logo ; Các phần mềm thông dụng: Excel, Winword ; Các phần mềm đồ hoạ (Graph Plotting Software-GPS); Các phần mềm số học, hệ thống đại số máy tính (Computer Algebra System-CAS); Các phần Chú ý Để so sánh xác so với cách tính tích phân với phương pháp khác ta nhấn vào nút compare • Tính độ dài cung Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):ArcLengthTutor(f, a b); [>with(Student[Calculus1]):ArcLengthTutor(f, var=a b); Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền tính độ dài; var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ Tính độ dài đường cong y = - x3 đoạn [0; 2] [> with(Student[Calculus1]): ArcLengthTutor(2-x^3, x=0 2); • Đồ thị biểu thức đại số đạo hàm Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):DerivativeTutor(f, a b); DerivativeTutor(f, var=a b) Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền vẽ đồ thị Ví dụ.[> with(Student[Calculus1]): DerivativeTutor(x*cos(x), -2*Pi 2*Pi); 127 • Tính giá trị trung bình hàm số Giá trị trung bình hàm số y = f(x) đoạn [a; b] M xác định biểu thức: M= b f ( x)dx b − a ∫a Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):FunctionAverageTutor(f, a b); FunctionAverageTutor(f, var=a b); Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền lấy giá trị trung bình, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ Tính giá trị trung bình hàm số y = - x3 đoạn [-2; 2] [> with(Student[Calculus1]): FunctionAverageTutor(2-x^3, -2 2); Kết thực cho ta thấy giá trị M dạng đồ thị hàm số f(x) 128 • Đồ thị hàm số hàm ngược qua đường thẳng y = x Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):InverseTutor(f, a b); InverseTutor(f, var=a b) Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) mền vẽ đồ thị, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ: [> with(Student[Calculus1]): InverseTutor(sin(x),-2*Pi 2*Pi); InverseTutor(1-exp(x), 2); • Mô tả tiếp tuyến - cát tuyến hàm số điểm Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):TangentSecantTutor(f, a); TangentSecantTutor(f, var=a) Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a - (tuỳ chọn) điểm, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ.[> with(Student[Calculus1]): TangentSecantTutor(x^2, x=4); 129 • Phương trình tiếp tuyến điểm Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):TangentTutor(f, a); TangentTutor(f, var=a); Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a - (tuỳ chọn) điểm, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ.[>with(Student[Calculus1]): TangentTutor(1-exp(x), 2); • Đa thức xấp xỉ Taylor Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]): TaylorApproximationTutor(f, a); TaylorApproximationTutor(f, var=a) Trong đó: f- (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a - (tuỳ chọn) điểm, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ.[> with(Student[Calculus1]): TaylorApproximationTutor(sin(x), x=0); 130 • Thể tích khối tròn xoay Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]): VolumeOfRevolutionTutor(f, var=a b) Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền tính thể tích, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ Tính thể tích khối tròn xoay tạo đường cong y = + sinx đoạn [0; π ] quay quanh trục hoành [> with(Student[Calculus1]): VolumeOfRevolutionTutor(1+sin(x), Pi); • Tính diện tích mặt tròn xoay Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]):SurfaceOfRevolutionTutor(f, var=a b); Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền tính tích, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ Tính diện tích mặt tròn xoay tạo đường cong y = x2 đoạn [0; 2] quay quanh trục tung [> with(Student[Calculus1]): SurfaceOfRevolutionTutor(x^2, x = 2); 131 • Tìm nghiệm gần theo phương pháp Niutơn Cho hàm số y = f(x) khả vi có nghiệm nằm khoảng (a; b) Gọi { xi }i∈N * dãy nghiệm gần phương trình f(x) = Khi đó, ta có: Công thức Niutơn: xn+1 = xn − f ' ( xn ) f ( xn ) Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]): NewtonsMethodTutor(f, a) NewtonsMethodTutor(f, var=a) Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a - (tuỳ chọn) điểm, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ.Tìm nghiệm gần phương trình x5 + x2-1=0 khoảng (-2; 2) Ta đặt f(x) = x5 + x2 - Khi đó, dễ thấy f(0).f(1) = - < ⇒ f(x) = có nghiệm khoảng (0; 1): [> with(Student[Calculus1]): NewtonsMethodTutor(x^5 + x^ - 1, x = 2); • Minh hoạ kết định lí Lagrăng Câu lệnh:[> > with(Student[Calculus1]): MeanValueTheoremTutor(f, var=a b) Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền vẽ đồ thị, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ.[> with(Student[Calculus1]): 132 MeanValueTheoremTutor(x*sin(x), -2*Pi 2*Pi ); • Khảo sát đường cong Câu lệnh:[> with(Student[Calculus1]): CurveAnalysisTutor(f, a b); CurveAnalysisTutor(f, var=a b); Trong đó: f - (tuỳ chọn) biểu thức đại số chứa biến, a b - (tuỳ chọn) miền vẽ đồ thị, var - (tuỳ chọn) biến số Ví dụ Xác định điểm cực đại, cực tiểu; miền tăng, giảm; khoảng lồi, lõm hàm số y = xsinx đoạn [ −2π ;2π ] [> with(Student[Calculus1]): CurveAnalysisTutor(x*sin(x)); • Tính giá trị riêng ma trận Câu lệnh:[> with(Student[LinearAlgebra]): EigenvaluesTutor(M) 133 Trong đó: M - ma trận vuông Ví dụ Tính giá trị riêng ma trận vuông sau: ⎡1 ⎤ ⎢2 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ [> with(Student[LinearAlgebra]): M := ; ⎡ 0⎤ ⎥ ⎢ M := ⎢⎢ 2⎥⎥ ⎢⎢ 1⎥⎥ ⎦ ⎣ [> EigenvaluesTutor( M ); Tiếp tục ta kết sau: • Tính véctơ riêng ma trận Câu lệnh:[ > with(Student[LinearAlgebra]): EigenvectorsTutor(M) Trong đó: M - ma trận vuông Ví dụ [> with(Student[LinearAlgebra]): M := ; 134 ⎡1 ⎢ M := ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ 0⎤ ⎥ 2⎥⎥ 1⎥⎥⎦ [> EigenvectorsTutor( M ); Tiếp tục ta có: + Với t = 1⇒ véctơ riêng (-1; 0; 1) + Với t = ⇒ véctơ riêng (1; 2; 1) • Đưa ma trận dạng Gauxơ Câu lệnh:[ > with(Student[LinearAlgebra]): GaussianEliminationTutor(M) GaussianEliminationTutor(M, v) Trong đó: M - Ma trận, v - Véctơ Chú ý Trong Section số chiều ma trận không lớn 5x5 Ví dụ [> with(Student[LinearAlgebra]): [> M := ; ⎡1 ⎢ M := ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ [> v := ; 2 3⎤ ⎥ 5⎥⎥ 5⎥⎥⎦ ⎡ 5⎤ ⎢ ⎥ v := ⎢⎢ 4⎥⎥ ⎢⎢ 2⎥⎥ ⎣ ⎦ [> GaussianEliminationTutor(M); GaussianEliminationTutor(M, v); 135 Chúng ta tìm không gian véctơ cột, không gian véctơ dòng, hạng ma trận • Đưa ma trận dạng Gauxơ - Jordan Câu lệnh:[ > with(Student[LinearAlgebra]): GaussJordanEliminationTutor(M) GaussJordanEliminationTutor(M, v) Trong đó: M - Ma trận, v - Véctơ Chú ý Trong Section số chiều ma trận không lớn 5x5 Ví dụ: [> with(Student[LinearAlgebra]): M := ; 136 ⎡1 ⎢ M := ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ [> v := ; 2 3⎤ ⎥ 5⎥⎥ 5⎥⎥⎦ ⎡ 5⎤ ⎢ ⎥ v := ⎢⎢ 4⎥⎥ ⎢⎢ 2⎥⎥ ⎣ ⎦ [> GaussJordanEliminationTutor( M ); GaussJordanEliminationTutor( M, v ); • Tính ma trận nghịch đảo 137 Câu lệnh:[ > with(Student[LinearAlgebra]): InverseTutor(M); Trong đó: M - Ma trận vuông Ví dụ Tính ma trận nghịch đảo ma trận : ⎡1 ⎤ ⎢2 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ [> with(Student[LinearAlgebra]): M := ; ⎡1 ⎢ M := ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ [> M^(-1); ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 5 -4 5 -1 5 0⎤ ⎥ 2⎥⎥ 1⎥⎥⎦ -4 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ [> InverseTutor( M ); 138 Chúng ta thực bước thử tính toán dòng, cột Để đưa kết cuối ta nhấn nút Hint • Giải hệ phương trình tuyến tính Câu lệnh:[ > with(Student[LinearAlgebra]): LinearSolveTutor(M) LinearSolveTutor(M, v) Trong đó: M - Ma trận, v - Véctơ Ví dụ:[> with(Student[LinearAlgebra]): M := ; ⎡1 ⎢ M := ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ [> v := ; 2 3⎤ ⎥ 5⎥⎥ 5⎥⎥⎦ ⎡ 5⎤ ⎢ ⎥ v := ⎢⎢ 4⎥⎥ ⎢⎢ 2⎥⎥ ⎣ ⎦ [> LinearSolveTutor( M ); LinearSolveTutor( M, v ); 139 Sử dụng nút Hint để đưa kết cuối toán Trong tất Section trình bày có mục Help nhằm hướng dẫn cách sử dụng khai thác có hiệu chương trình Các ví dụ tương tự nhiều, khuân khổ phạm vi mục nhỏ đưa hết được, coi tập để bạn đọc tiếp tục tìm hiểu, khám phá 140 Nguồn tài liệu giáo trình trích dẫn, tham khảo [1] Phạm Huy Điển, Đinh Thế Lục Tạ Duy Phượng -Hướng dẫn thực hành tính toán chương trình Maple V NXB Giáo dục 1998 [2] Phạm Huy Điển (chủ biên)-Tính toán, lập trình giảng dạy toán học Maple NXB KH&KT 2002 [3] Nguyễn Bá Kim -Phương pháp dạy học môn toán NXB ĐHSP – 2002 [4] Mai Công Mãn -Sử dụng Maple giảng dạy môn hình học phẳng – Luận văn Thạc sỹ toán học 2000 [5] Đào Thái Lai –Ứng dụng CNTT vấn đề đổi PPDH môn Toán Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục , số 9/2002 [6] Nguyễn Văn Quý, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà -Giải toán máy vi tính NXB Đà Nằng,1998 [7] Lê Công Triêm, Nguyễn Quang lạc – Một số quan điểm sở lý luận dạy học việc sử dụng MTĐT Tạp chí NCGD – 1992 [8] Sue Johnston Wilder, David Pimm The free NCET (1995) leaflet, Mathematics ang IT - apupil's entitlement [9] Sue Johnston Wilder, David Pimm The free NCET (1995) leaflet, Mathematics ang IT - apupil's entitlement [10] Investigating transformation usng Geometer’s sketchpad through coopeerative learning – SM-106 SEAMEO [11] Tran Vui Investigating Geometry with the Geometer’s Sketchpad – A Conjecturing Approach SEAMEO RECSAM, Penang, Malaysia [12] Asst.Prof.Krongthong Khairiee Teaching and Learning Mathematies Using The Geometer’s Sketchpad SEAMEO RECSAM, Penang Malaysia, 2002 [13] Technology for Teaching Priscilia Norton, Debra Sprague – George Mason University – 2001 [14 Leone Burton and barbara Jaworski -Technology in mathematies Teaching and Learning – A bridge between teaching ang learning Chartwell Bratt, England, 1995 141