Lý thuyết điều khiển mờ phan xuân minh, nguyễn doãn phước

G iả sừ trước m ặt có m ột xe khác đi chàm hơn, vậy thì thay cho nhiệm vụ giữ nguyên tốc độ, người cha phải tạm thời thực hiện một nhiệm vụ khác là giảm tốc độ xe và tự điểu khiển xe the

PHAN XUÂN MINH & NGUYEN DOÃN PHUỚC

LÝ THUYẾT

ĐIỂU KHIỂN MỜ

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

1997

3 1 1 - 4 6 - 9 7 KHKT - 97

Lời nói đầu

Những năm đầu của thập kỷ 90, một ngành điểu khiển kỹ thuật mới được phát triển rất mạnh m ẽ vù đã đem lụi nhiều thành tiíu bất ngờ trong lĩnh vực điều khiển, đó là điều khiển mờ Ưu điểm cơ bủn của điều khiển m ờ so với các phương pháp điều khiên kinh điển là có th ể tổn g họp được bộ điều khiển

mù khóm' cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác Ngành

kỹ thuật mới m ẻ này, như Zahcle đ ã định hướng cho nó vào năm 1965, có nhiệm vụ chuyển giao nguyên tắc xử lý thông tin, điều khiển của hệ sinh học sang hệ kỹ thuật Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào sự chính xúc tuyệt đôi của thông tin nùi trong nhiều ứng dụng không cần thiết hoặc không th ể có được, điều khiển mờ chỉ cần xử lý những thông tin "không chính xúc" hay không đầy đủ, những thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với nhau vù cũng chỉ có thể mô là được băng ngôn ngữ, đã có th ể cho ra những quyết định chính xác Chính khả năng này đã làm cho điều khiển mờ sao chụp

được phương thức xử lý thông tin và điều khiển của con người, đ ã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức tạp, các bed toán mã trước đây không giải quyết được và đ ã đưa nó lên vị trí xứng đúng là kỹ thuật điều

khiển của hôm nay và tương lai Điểu khiển m ờ hay còn gọi là điều khiển

"thông minh" là những bước ứng dụng ban đầu của trí tuệ nhân tạo vào kỹ thuật điêu khiển.

Những ham muốn tìm hiểu m ột ngành kỹ thuật điểu khiển mới m ẻ của cức bạn trẻ chính là động lực thúc đẩy chúng tôi viết và hoàn thành cuốn sách này Cuốn sách đê cập đến cúc phương pháp toán học đ ể tổng họp và phân tích một hệ thống điều khiên mờ, đó lù lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set) và logic m ờ (Fuzzy Logic), cung cáp cho bạn đọc những kiến thức cơ bản nhất

đê có khả năng tự tổng họp bộ điều khiển m ờ đi từ đơn giản đến phức tạp.

Có được sự ra đời của cuốn sách này là do sự cổ vũ khích lệ của những người thân của chúng tôi, những người đ ã cho chúng tôi những khoảng thời gian yên tĩnh đ ể có th ể hoàn thành được công việc mà chúng tôi ưa thích.

Chúng tôi chân thành cám ơn GS.TS p Gadow vcì GS.TS H Schreiber, những người đ ã tận tình cung cấp các tài liệu cần thiết và ủng hộ chúng tôi nhiệt tình trong công việc Chúng tôi không th ể nào quên niềm mong m ỏi Víì

sự động viên của các sinh viên ngành Đ iều khiển học kỹ thuật, Trường Đ ụi học Bách khoa H à N ội, chính các em là những người chắp hút cho chúng tôi viết cuốn sách này Chúng tôi cũng rút cảm ơn đồng nghiệp PTS Vũ Vân

H à về những buổi trao đổi b ổ ích.

Đ ây là cuốn sách đầu tay của ch Ún ọ tôi viết vê m ột ngành kỹ thuật điều khiển mới nên chắc không tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được những ỷ kiến phê bình vù đống góp của các bạn đọc T hư góp ỷ xin gửi về:

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Trung tâm hợp tác đào tạo ĐHBK Hà Nội - Siemens

SỐ 1, đường Đại cổ Việt

C9 / 305-306

H à N ội, ngày 12 tháng 8 năm 1997

C úc tác giả.

Mue lue

Trang

1.1 Bộ điểu khiển "mờ" lý tưởng ỉ

1.2 Khái niệm về tập mờ 3

1.2.1 Nhắc lại về tập hợp kinh điển 3

1.2.2 Định nghĩa tập m ờ 7

1.2.3 Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ 10

1.3 Các phép toán trên tập m ờ 11

1.3.1 Phép họp hai tập m ờ 11

1.3.2 Phép giao hai tập m ờ 14

1.3.3 Phép bù của một tập m ờ 17

1.4 Biến ngôn ngữ và các giá trị của nó 18

1.5 Luật hợp thành mờ 20

1.5.1 Mệnh đề hợp thành 20

1.5.2 Mô tả mệnh đề họp thành 21

1.5.3 Luật họp thành mờ 24

1.5.4 Luật hợp thành một điều kiện R: A=>B 26

1.5.5 Luật họp thành của mệnh đề nhiều điều kiện 32

1.5.6 Luật của nhiều mệnh đề hợp thành 35

1.5.7 Luật hợp thành SUM-MIN và SUM-PROD 42

1.6 Giải mờ (rõ h oá) 44

1.6.1 Phương pháp cực đại 44

1.6.2 Phương pháp điểm trọng tâm 48

2 Tính phì tuyến của hệ mờ 53 2.1 Phân loại các khâu điều khiển mờ 53

2.1.1 Quan hệ truyền đạt và tập các tập mờ của biến ngồn ngữ đầu vào 56 2.1.2 Quan hệ truyền đạt và tập các tập mờ của biến ngôn ngữ đầu ra 62 2.1.3 Bộ điều khiển mờ hai vị trí có trễ 67

2.2 Xây dựng công thức quan hệ truyền đ ạt ' 69

2.2.1 Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành 70

2.2.2 Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ 72

2.2.3 Quan hệ truyền đạt y(.y) 73

3 Điều khiển mờ 75 3.1 Bộ điểu khiển mờ cơ bản 76

3.2 Nguyên lý điểu khiển m ờ 77

3.3 Những nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiến m ờ 83

3.3.1 Định nghĩa các biến vào/ra .87

3.3.2 Xác định tập m ờ 88

3.3.3 Xây dựng các luật điểu khiến 91

3.3.4 Chọn thiết bị hợp thành 93

3.3.5 Chọn nguyên lý giải m ờ 93

3.3.6 Tối ưu 93

3.4 Các bô điểu khiến mờ 95

3.4.1 Phương pháp tổng họp kinh điếu 95

3.4.2 Mô hình đối tượng điểu khiển 97

3.4.3 Bộ điều khiển mờ tĩnh 98

3.4.4 Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mờ tĩnh 105

3.4.5 Tổng hợp bộ điểu khiển mò tuvến tính từng đoạn 109

3.4.6 Bộ điều khiển mờ động 114

3.5 Bộ điểu khiên mờ trượt 123

3.5.1 Nguyên lý điều khiển trượt 123

3.5.2 Hiện tượng Bang-Bang 126

3.5.3 Tổng hợp hệ mờ trượt 132

3.6 Kết luận 137

4 Hệ điều khiển mờ lai và hệ mò thích nghi 139 4.1 Khái niệm chung 139

4.2 Hệ mờ lai 140

4.2.1 Hệ lai không thích nghi có bộ điều khiển kinh điển 140

4.2.2 Hệ mờ lai Cascade 144

4.2.3 Chuyển vị trí công tấc chuyển đổi "thích nghi" bằng khoá m ờ 145

4.3 Bộ điều khiển mờ thích nghi 146

4.3.1 Các phương pháp điều khiến mờ thích nghi 146

4.3.2 Bộ điểu khiển mờ tự chỉnh cấu trú c 148

4.3.3 Bộ điểu khiên mờ tự chính có mô hình theo dõi 149

4.4 Chỉnh định mờ tham số bộ điểu khiển PID 151

4.5 Tổng hợp bộ điểu khiển mờ thích nghi 156

4.5.1 Giới hạn của bài toán 156

4.5.2 Tổng hợp khâu nhàn dạng m ờ 158

4.5.3 Xác định thích nghi các vector tham s ớ 161

5 Tính ổn định của hệ diếu khiển mò' 165 5.1 Những khái niệm cơ bán 165

5.1.1 Định nghía 165

5.1.2 Những điếm cần lưu ý 169

5.2 Khảo sát tính ổn định cúa hệ m ờ 170

5.2.1 Phương pháp mặt phấng pha 170

5.2.2 Phương pháp Lyapunov trực tiếp 173

5.2.3 Tiêu chuẩn ốn định tần sỏ của Popov 178

5.2.4 Tiêu chuẩn đường tròn 183

5.2.5 Phương pháp cân bằng điều hoà 186

6 Phần mềm WinFACT 195 6.1 Cài đặt (Installation) 195

6.2 Tổng hợp và phân tích các bộ điều khiển mờ với FLOP 196

6.2.1 Giới thiệu cb|ing 196

6.2.2 Định nghĩa biến ngón ngữ và các giá trị m ờ 197

6.2.3 Xây dựng thiết bị hợp thành 202

6.2.4 Hoàn thiện một bộ điều khiển m ờ 206

6.3 Mô phỏng và tối ưu hệ thống điều khiển mờ bằng BORIS 207

6.3.1 Vài nét về modul BORIS 207

6.3.2 Thành phần cửa sổ chính trong modut BORIS 209

6.3.3 Gọi và lập trình cho các khối trong hệ thống 210

6.3.4 Nối các khối với nhau 213

6.3.5 Khối vãn bản và dóng khung hàm 215

6.3.6 Chỉnh định các thông số cho quá trình mô phỏng 216

6.3.7 Mô phỏng 217

1 c ơ SỚ LÝ THUYẾT 1

1 Cơ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Bộ điều khiển "mờ" lý tưởng

Con người có một khả năng tuyệt vời lằ chỉ cần qua một quá trình học hỏi tương đối ngắn cũng có thể hiểu rõ và nắm vững một quá trình phức tạp Khả năng này được chứng tỏ thường xuyên trong cuộc sống đời thường, cho

dù bản thân con người không ý thức được điều đó Hãy xét phản ứng của người cha trong một gia đình làm ví dụ, khi ông ta lái xe cùng gia đình đi nghỉ, trong đó người cha được xem như là thiết bị điều khiển và chiếc xe là đối tượng điểu khiển Biết rằng người cha, hay thiết bị điểu khiển, có nhiệm

vụ trọng tâm là điều khiển chiếc xe đưa gia đình tới đích, song để hiểu rõ được hơn phương thức thực hiện nhiệm vụ đó của người cha, cũng nên cần xem xét ông ta phải xử lý nhửng thông tin gì và xử lý chúng như thế nào

Đại lượng điều khiển thứ nhất là con đườtnị trước mặt Người cha có

nhiệm vụ điều khiển chiếc xe đi đúng phần đường quy định, tức là phải luôn giữ cho xe nằm trong phần đường bên phải kể từ vạch phân cách, trừ những trường hợp khi phải vượt xe khác Để làm được công việc đó, thậm chí người cha cũng không cần phải biết một cách chính xác rằng xe của ông hiện thời cách vạch phân cách bao nhiêu centimeter, chỉ cần nhìn vào con đường trước mặt, ông ta cũng có thể suy ra được rằng xe hiện đang cách vạch phân cách nhiều hay ít và từ đó dưa ra quyết định phải đánh tay lái sang phải mạnh hay nhẹ

Đại lượng điều khiển thứ hai lù tốc độ của xe Với nguyên tắc, để các

thành viên gia đình trên xe cảm thấy chuyến đi được thoải mái và cũng để tiết kiệm xăng, người cha có nhiệm vụ giữ nguyên tốc độ xe, tránh không phanh hoặc tăng tốc khi không cần thiết Giá trị về tốc độ của xe mà người cha phải giữ cũng phụ thuộc nhiều vào môi trường xung quanh như thời tiết,

2 L Y rnUYÉT Đ1ẼU Kỉ URN MÒ

cảnh quan, m ật độ xe trên đường và cũng còn phụ thuộc thêm là ông ta có quen con đường đó hay không? Tuy nhiên quy luật điều khiển nàv cũng không phái cố định G iả sừ trước m ặt có m ột xe khác đi chàm hơn, vậy thì thay cho nhiệm vụ giữ nguyên tốc độ, người cha phải tạm thời thực hiện một nhiệm vụ khác là giảm tốc độ xe và tự điểu khiển xe theo một tốc độ mới, phù họp với sự phán ứng của xe trước cho tới khi ông ta vượt được xe đó.Ngoài những đại lượng điều khiển trên mà người cha phái đưa ra, ông ta còn có nhiệm vụ theo dõi tình trạng xe như phải tìm hiểu xem nước làm mát máy có bị nóng quá không?, áp suất dầu thấp hay cao- • • đê từ dó có thể phân tích, nhận định kịp thời các lỗi của xe

Đối tượng điểu khiển là chiếc xe cũng có những tham số thay đổi cần phải được theo dõi và thu thập thường xuyên cho công việc ra các quyết định về đại lượng điều khiển Các tham số đó là áp suất hơi trong lốp, nhiệt

độ m áy Sự thay đổi các tham số đó, người cha nhận biết được có thể trực tiếp qua các đèn báo hiệu trong xe, song cũng có thể gián tiếp qua phan ứng của xe với các đại lượng điều khiển

Người cha, trong quá trình lái xe, đã thực hiện tuyệt vời chức năng của

m ột bộ điều khiển, từ thu thập thông tin, thực hiện thuật toán điểu khiển (trong đầụ) cho đến đưa ra tín hiệu điều khiển kịp thời mà khôn ạ cún phủi biết một cách chính xác vé vị trí, tốc độ, tình trạm* của xe Hoàn toàn ngược lại với khái niệm điểu khiển chính xác, người cha cũng chỉ cần đưa ra những đại lượng điều khiển theo nguyên tắc xử lý "mờ" như:

- nếu xe hướng nhẹ ra vạch phân cách thì đánh tay lái nhẹ sang phải,

- nếu xe hướng đột ngột ra ngoài vạch phân cách thì đánh mạnh tay lái sang phải,

- nếu đường có độ dốc lớn thì về số,

- nếu đường thẳng, khô, tầm nhìn không bị hạn chế và tốc độ chỉ hơi cao hơn bình thường m ột chút thì không cần giảm tốc độ

! C ơ S ơ LY THUYET 3

Các nguyên lý điều khiển "mờ” như vậy, tuy chứng có thế khác nhau về

số các mệnh để điểu kiện, song đều cùng có một cấu trúc:

"NẾU điều kiện ỉ VÀ ■ VÀ điếu kiện n THÌ

L/nvết (ÍỊiih ỉ VÀ VÀ Lị ít vê! định n ì '.

Vậy ban chất nguyên ỉý điếu khiến mờ như người cha đã làm và thế hiện bàng thuật toán xử lý xe cúa ómi như thế nào?, có những hình thức nào đế xây dựng lại được mô hình điều khiên theo nguyên lý điều khiển "mờ" của người cha khi lái xe?, làm cách nào để có thế tống quát hóa chúng thành một nguyên lý điều khiển mờ chung và từ đó áp dụng cho các quá trình tương tự? Câu trả lời sẽ là nội dung của toàn bộ quyển sách này

Trên cơ sở kiến thức đã có vể điều khiên tự động, quyển sách này sẽ lần lượt giới thiệu với độc giả những khái niệm, bản chất và các phương pháp tong hợp chính các bộ điểu khiên mờ cũng như ứng dụng của chúng

1.2.1 Nhắc lại về tập hợp kinh điển

Khái niệm vể tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được

G.Cantor định nghĩa như là một sự xếp đật chung lại các vật, các đối tượng

có cùng chung một tính chất, được gọi là phần tử của tạp họp đó Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ờ chỗ một vật hoặc tuột đối titựng hất Ắ v chỉ có th ể có hai khả nũng hoặc lí) phần tử cùa tập đc/níỊ vét hoịít ■ không.

Cho một tập hợp ,4 Một phần tử A thuộc A được ký hiệu bằng AG/\

Ngược lại ký hiệu VỂ/4 được dims dê chỉ A khỏng thuộc tạp h ọ p /4 Một tập

hợp khôn ụ có một phần tứ nào được sợi là tập rỗin> Ví dụ tập họp các sô'

thực A thoa mãn phương trình

,v2+ l = 0

4 LÝ THUYẾT ĐIÊU K.HIỂN MỜ

Cho hai tập hợp A và B Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì

A được gọi là tập con của B và ký hiệu bằng A c B Nếu như còn được biết thêm rằng trông B cố ít nhất m ột phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B và ký hiệu bằng A c B.

Hai tập hợp A và B cùng đồng thời thỏa mãn A c B và Bçz A thì được nói

!à chúng bằng nhau A -B Với hai tập hợp bằng nhau, mọi phần tử của tập

này cũng là phần tử của tập kia và ngược lại

Hiệu của hai tập hợp A, B là m ột tập hợp, được ký hiệu bằng A\ B , gồm các phần tử của A không thuộc B {hình 1 Iu).

Cho một tập hop A Ánh xạ JUA: A-> {0, 1} định nghĩa trên tạp A như sau

được gọi là hàm phụ thuộc của tập ,4.

Hàm phụ thuộc JU với bốn phép toán trên tập họp gồm phép hợp, giao, hiệu (hình / / ) và phép bù, chúng có các tính chất sau:

a) /CuoU) = /c(-') + (x) - tíẬ^iLiỵự) = m ax{/r4(.v), p B(-v)}, ( l.l a )

6 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHÍTN MỜ

Tích A xB của phép nhún hai tập hợp A, B là một tập họp mà mỗi phần tử của nó là một cặp (,Y,y), trong đó x e A và yeB Hai tập họp A, B được gọi là tập thừa số của phép nhân T rous trường hợp A=B thì tích A xB thường được

viết thành A 2 như các tập R 2 (không gian Euclid 2 chiều) hay (C2 (mặt phắng phức)

là tập rỗng Ngược lại nếu tích là tập rỗng thì ít nhất phải có một tập thừa sô'

là tập rỗng

Phép nhân tập hợp có thể thực hiện được trên nhiều tập hợp khác nhau

Ví dụ tích của il tập hợp A ị, A 2 , ■■■ ,A„ được hiểu là m ột tập hợp

í c ơ s ơ LÝ THUYẾT 7

Plìẻp nhàn tập hợp không có tính giao hoán Hàm phụ thuộc của tập họp

tích juA:<B(x,ỵ) có quan hệ với các hàm phụ thuộc jUA(x), juB(y) của hai tạp thừa số A và 5 như sau:

P a - M a ) = H Ặ-AM

y)-1.2,2 Định nghĩa tập mờ

Hàm phụ thuôc /Pj(.v) định nghĩa trên tập /4, trong khái niệm tập họp kinh

điên chỉ có hai giá trị là 1 nếu x e A hoặc 0 nếu X&A Hình ỉ.3 mô tả hàm phụ thuộc của hàm jUA(x), trons đó tập /4 được định nghĩa như sau:

‘7fc('0

Ị _ _ _ _ _ _ _ Hình 1.3: Hàm phu thuộc p A{x)

của tập kinh điển A.

-i— — !— Ị— !— — I— ị— !— H— I - ►

Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điển, hàm phụ thuộc hoàn toàn

tương đương với định nghĩa một tập hợp Từ định nghĩa vế một tập hợp A bất kỳ hoàn toàn xác định được hàm phụ thuộc p A(x) cho tập đó và ngược lại

từ hàm phụ thuộc juA{x) của tập A cũng hoàn toàn suy ra được định nshĩa cho A.

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù họp với những tập

được mó tả "mờ" như tập B gồm cúc s ố thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6

hoặc tập c gồm cức s ố thực gần hằng 3

8 LÝ THUYẾT ĐlỂU KHIẾN MỜ

LÝ do là với những định nghĩa "mờ " như vậv chưa đủ đê xác định được một sốx= 3,5 có thuộc B hoặc x=2,5 có thuộc c hay không.

Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũns không khẳng định được ỉà 1-3,5 không thuộc B Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phấn tràm? Giả sử rằng câu trả lời đó có thì hàm phụ thuộc juB(x) tại

điểm x=3,5 phải có m ột giá trị trong khoảng [0,1], tức là

Như vậy, khác với tập kinh điển A, từ "định nghĩa kinh điển" của tập

"mờ" B hoặc c không suy ra được hàm phụ thuộc juB(x) hoặc jU((x) của chúng Hơn thế nữa hàm phụ thuộc ở đây lại giữ m ột vai trò "làm rỡ Bịnh nghĩa" cho một tập "mờ" như ví dụ ở hình 1.4 Do đó nó phải được nêu lên

như là m ột điều kiện trong định nghĩa về tập "mờ"

Định nghĩa 1.1:

Tập m ờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập m à mỗi phần tử của

nó là m ột cặp các giá trị (x, /uF(x)) trong đó x e M và ịiF là ánh xạ

! CO SO LY THUYẾT

Anh xạ JUF được gọi là hàm Hèn thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) cua tập mờ

F Tập kinh điên M được gọi ỉà cơ so' của tạp mò' t".

Ví dụ một tập mờ F gôm các số tự nhiên a eN nhỏ ho'11 6 vó'1 hàm phụ thuộc uf ( a ) như ớ hình ỉ 4a) có các phần tứ sau

Nhữmi sô không dược liệt ké déu có dô phụ thuộc bủng 0

Sứ dụng các hàm licn thuộc dế tính dộ phụ thuộc của một phẩn tử V nào

dó có hai cách: tính trực tiếp (nếu ///.(a ) cho trước dưới dạng công thức

tường minh) hoặc tru búng (nếu U ị Á- x ) cho dưới dang báng).

Các hàm hên thuộc //,.•(.V) có dang "trơn" như o' hình ì A dược gọi là hàm Hen thuộc kiêu s Đối với hàm liên thuộc kièu 5, do các còng thức biểu diễn

ú co dọ phức tạp lớn, nên thời gian tính dộ phu thuộc cho một phần tử lâu Bói vậy trong kỹ thuật diêu khiến mò' thòng thường các hàm lièn thuộc kiêu shay dược thay gần đúng bằng một hàm tLiycn tính từng doạn

Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng doạn dược gọi là hàm lien thuộc l ó mức chuyên dôi tuyến tính (hình ỉ 5).

Hình 1,5: Hàm liên thuộc Pf{x)

có mức chuyển đổi tuyến tính.

10 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIÊN MỜ

Hàm liên thuộc juF(x) như ở hình 1.5 với m ị~ m 1 và niỹ^ìUị chính là hàm

phụ thuộc cứa m ột tập kinh điền

1.2.3 Độ cao, miên xác định vả miền tỉn cậy của tập mờ

Trong những ví dụ trên các hàm liên thuộc đều có độ cao bằnư l Điều

đó nói rầng các tập m ờ đó đều có ít nhất một phần tử với độ phụ thuôc bằng

1 Trong thưc tế không phải tập m ờ nào cũnc có phần tử có độ phụ thuộc bằng 1, tương ứng với điều đó thì không phái mọi hàm liên thuộc đểu có độ cao là 1

Định nghĩa 1.2

Độ cao của m ột tập m ờ F (định nghía trên cơ sở M ) là giá trị

x e M

Một tập mờ với ít nhất m ột phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là

rập m ờ chính tắc tức là H= 1, ngược lại một tập m ờ F với H < ỉ được gụi là tập m ờ khóm; chính tác.

Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan trọng khác là miền xúc định và miền tin cậy.

Định nghĩa 1.3

M iền xức định của tập m ờ F (định nghĩa trên cơ sở /Ví), được ký hiệu

bởi slà tập con của M thỏa mãn

Định nghĩa 1.4

M iền tin cậy của tập m ờ F (định nghĩa trên cơ sở M), được ký hiệu bởi

T, là tập con của M thoả mãn

Hình 1.6 là một ví dụ về miền xác định và miền tin cậy của tập m ờ F.

1 C’ơ SỚ LÝ TM U YẾT

Hình 1.6: Minh họa về miền

xác định và miền tin cậy của một tập mờ.

Ba phép toán cơ bản trên tập mờ là phép họp, phép giao và phép bù Giống như đinh nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ được định nghĩa thông qua các hàm liên thuộc, được xây dựng tương tự như các hàm phụ thuộc của các phép giao, họp, bù giữa hai tập hợp kinh điển (xem công thức (1.1))

I 1 l ì iiU VHi ĐII-l K íin.N MỜ

Li ịtúP ì Líc(x)

a)

H ình 1.7 Ham liên thuộc của hơp hai tâp hợp có cùng cơ sở

a) Hơp ha; táp hợp kinh điển,

bì Hơp hai táp mờ.

Ghi chu: Trong cong thức (Ì.IO) ký hiệu max được viết hoa thành MAX

chi đế biếu hiên rãnư plicp tính lấy cực dại được thực hiện trên tập mò Bàn chát phép tính khonu có gì thay dổị

Cũng cán phái nói thêm rằng có nhiều công thức khác nhau được dùng dc

tính hàm liên thuộc JUẠ J[j(.\ ) cùa hợp hai tập mò' như:

Ị m a x j / / A (.v),//í4(.v)| nếu m i n { / / /A (x ), jUA (.V)] = 0

] l nếu min{// 4 ịx),jUA (.v)ị 0

2 :UẠ ,B(.\) = min! I, p Ặ\)+jttDị.\) I (Phép họp Lukasie\\’icz).

3- ỊIA /;(')

,UA (.\)+ JUB ( V)

(Tốuiị Einstcìn),

l + / / /4(-v)+

4 fiẠ ,fl(.v) = ¡UẶ\) + //fi(.v) -/LtA{.\)ftb{x) ( ĩổ n p trựi ' tiếp)

nhưng công thức (ỊIO) vẩn được ưa dùng hon cá trone kỹ thuật điéu khicn mờ

Cóng thức (ỊIO) cũng áp dụng được cho hợp hai tạp mò klìỏns cùng cư SÓ bằng cách dưa ca hai tập mò về chung môl cư só' là tích cỉia hai có so dã chọ

I c ơ s ơ LY TH U YÊT 13

Hình 1.8: Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở:

a) I làm liên thuộc của hai tập mờ A, B.

b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở MxN.

c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở MxN.

V í dụ có hai tập mờ A (định nghĩa trên cơ sở M) và B (định nghĩa trên cơ

sở N) Do hai cơ sở M và /V độc lập với nhau nên hàm Hên thuộc jẩa ( x ),

1 4 LY THUYẾT ĐIỀU K.HIEN MỜ

x e M của tập m ờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại jLißi}') ve A7 của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M Điều đó thế hiện ỏ' chỗ trên cơ sở mới là tập tích M x N hàm jUA(x) phải là một mặt "cong" dọc theo trục V và jUß{\) là m ột mặt "cong" dọc theo trục V (Ì!ình 1.8), Tập m ờ A nhu vậy được định nghĩa trên hai cơ sở M và M x N Đế phân biệt được chúng, sau đây kv hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập m ờ A trên cơ sở M x N Tương tự, kv hiệu B cũng sẽ được dùng đê chỉ tập m ờ B trên cơ sở M x N Với nhữnẹ kv hiệu dó

thì

Ị.IẬX, y) = jUA(x) với mọi y e /V và

jUß(x, y) = jUßiy) với m ọi x e M

Sau khi đã đưa được hai tập m ờ A, B về chung m ột cơ sở là M x N thành A

và B thì hàm liên thuộc jUAKJß(x, y ) của tập m ờ Ạ yjB được xác định theo

jưấ(x, y) = juA(x) với mọi y e N và

M-X, y ) = AßCy) với mọi x e M

1.3.2 Phép giao hai tập mờ

Tương tự như đã làm với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập m ờ trên

cơ sở tổng quát hóa công thức ( l l b ) cũng chỉ được thực hiện trực tiếp nếu hai tập m ờ đó có cùng cơ sở Trong trường hợp chúng không cùng một cơ sở thì phải đưa chúng về chung m ột cơ sở mới là tập tích của hai cơ sở đã cho

Ngoài (1.12) còn có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm

liên thuộc ụ Aofi(.v) của giao hai tập mờ như:

[m in |/r 4 ( x ) ,/ / A(x)j nếu m a x í/iA ( x ) , ụ A (.v)j = 1

2 ~ { j UA ( x )+ /.iB (x)) - jUA (x)juB (x)

4- = /tA(-v)//B(.v) (Tích đại sô),

Công thức (1.12) cũng áp dụng được cho họp hai tập mờ không cùng cơ sỏ' bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sỏ’ là tích của hai cơ sở đã cho

16 LÝ T H U Y L I ĐIỀL'

Chẳng hạn có hai tập m ò A định nghĩa trên cơ sớ M và ß định nghĩa trên

cơ sở N (hình 1 , 8 a) Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên

thuộc jUA(x), x e M của tập m ờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại

jLißiy), y e N của tập m ờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Trên cơ sở mới là

tập tích MxiV hàm jUA(x) phải là một mặt "cong" dọc theo trục V và jUßiy) là một mặt "cong" dọc theo trục -V Tập m ờ A (hoặc B) như vậy được định

nghĩa trên hai cơ sớ M (hoặc N ) và M x N Đế phàn biệt được chúng, ký hiệu

A (hoặc B') sẽ được dùng để chỉ tập m ờ A (hoặc B) trên cơ sờ mới là M x N

Với những kỹ hiệu đó thì

jUẩ(x, y) = juA(x) với mọi y e N và

jUß(x, y) = ụ B(y) với mọi x e M

Định nghĩa 1.8

G iao của tập m ờ A có hàm liên thuôc ỊẤA(x) định nghĩa trên cơ sở M với tập m ờ B có hàm liên thuộc jưB(x) định nghĩa trên cơ sở N là một tập

m ờ xác định trên cơ sở M x N có hàm liên thuộc

/V.ß(-v, y) = M IN {ỊUẶX, y ) , juẵ(x, y)},

trong đó

(1.13)

1 c ơ s ớ LÝ THUYẾT 17

JUẶX, y) = /UAỰ) với mọi Ve N và

¿Ltß(x, y) = jUB(y) với mọi x e M

Với ví dụ về tập mờ A , B có hàm đặc tính như ở hình I Ha thì tập giao của chúng trên cơ sở chung Mx/V sẽ có hàm liên thuộc mô tả như trong hình

a) Hàm liên thuộc của tập mờ A\

b) Hàm liên thuộc của tập mờ Ac.

18 LÝ THUYẾT ĐIỂU KHIÊN VI0

1.4 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó

Ọuay lại với ví dụ về lái ô tô Trong ví dụ đó đại lượng tốc độ có những

giá trị được nhắc đến dưới dạng ngôn ngữ như:

Mỗi giá trị ngôn ngữ dó của biến tốc dộ được xác định bằng một tập m ờ

định nghĩa trên cơ sở là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý A (đơn vị là

km/h) của biến tốc độ V như 40km /h, 50km /h, (hình Ị 12) Hàm liên

thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng

1 c ơ s ở LÝ THUYẾT 19

Như vậy, biến tốc độ V có hai mién gíá trị khác nhau:

- miẻn các giá trị ngôn ngữ

N = Ị rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh ị,

- miền các giá trị vật lý (miển các giá trị rõ)

và mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử cùa N) lại được mô tả bằng một tập

mờ có cơ sở là miền các giá tri vật lý V.

Biến tốc độ V, xác định trên miền các giá trị ngôn ngữ N, được gọi là biên ngôn ngữ Do cơ sở các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biển ngôn ngữ tốc

đ ộ lại chính là tập V các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý xeV

có được một vector ỵ gồm các độ phụ thuộc của X như sau:

(xem hình F 12),

V 0

hoặc của X =72,5km/h là

20 LÝ T HliYÊT ĐIÊU KHIÊN MỜ

- là biến vật lý với các giá trị rõ như V’ = 40km /h hay V = 72,5km /h, • • • (miền xác định là tập kinh điển),

- là biến ngôn ngữ với các giá trị m ờ như rất chậm, chậm , trung bình,

được gọi là hai mệnh đề.

Ký hiệu mệnh đề ( 1.16a) là p và ( 1.16b) là q thì mệnh đê hợp thành

iron*2 đo menh dể p dược gọi là menh de dieu kiẹa và q là nienli í/V' keì ¡Hija.

Mệnh đé hợp thành tren là một ví du dưa cían vẽ ho dièii khiển mò No

cho phcp lừ một giá trị dâu vào A(, hay cu the hơn hì tù' dỏ phu thuoc II-Ạ V,,)

ddi với tâp mờ /4 cúa giá trị dâu vào ,V() xác dinh dưưc hê số thoa mãn mênh

đế kết luạn q cua giá trị dầu ra V Biêu then hệ sò thoa mãn mênh dô (/ cua V

như một tập mờ B' cùn« cư sơ với B thì mệnh đổ hợp thành chính là ánh xa

1.5.2 Mô tả mệnh để hợp thành

Anh xạ / / 4(.\.ị) ỉ-o í V! ciu ra ráng mệnh dó hop thành là mọt tạp mà mỏi piran iu ỉà mỏi giá trị (//((.to), //¿V (y)) tức là mỗi phấn tử là mot tâp mò

Mo ki mònh dé hợp thành tức là mo ra ánh xạ trẽn

Sau đây, ánh xạ / / (í.v()) I—> JLIV- (v) sẽ dưưc gọi là hàm liên thuộc cua luật

hop thành Trong toán logic kinh điên, giữa mộuh dề họp thành /;=>// và các

mệnh dề điều kiện p, kết luận £/ có quan hẹ sau:

nói cách khác: mệnh dố hợp thành /r=>Ể/ có giá tri logic cua ~/)V(/ trong dó

~ chi phép tính lấy giá trị logic đáo và V chí phcp tính logic IIOẬC

Biểu thức lương đương cho hàm liên thuộc cửa mệnh để họp thành sẽ là

A=>B - > M A X { \ - p Aịx ) ,p B(y)} ( l ! 7)Hàm ỉién thuộc của mệnh dé họp thành (Ỉ.17) có co' sỏ' hà tập tích hai tập

cơ SO' dã có Do có sụ máu thuẫn rằng P=>(Ịluôn có giá trị đúng (giá trị logic

7 7 LÝ TH U VÊT ĐIÈU KHIẺN MO

1) khi p sai nên sự chuyến đối tương đương từ m ệnh đề họp thành p=>iỊ kinh điến sang mệnh đề hop thành m ờ A=>B như (1.17) khôns áp dụnư được

trong kỹ thuật điều khiển mờ

Nhằm khăc phục nhược điểm trên, đã có nhiều ý kiến khác nhau về

nguyên tắc xây dựng hàm liên thuộc jitA=>B(x,y) cho mệnh đề họp thành A=$B như

1 p A^ B(x, >’) - M AX {M IN {//¿(„v), //g(y)K 1 - /<Á-V)Ị CÔ112 thức Zadeh

2 ií A y) = MIN ' 1 , 1 - jUA(x) + ịuB{y)\ công thức Lukasiewicz,

3 juA=i B(x, v) = MAX{ ỉ-jU A{x), jUB(y)} công thức Kleene-Dienes,

song nguyên tắc cứa M anuìani

là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang được sử dụng nhiều nhất đê mô

tả luật mệnh đề thành m ờ trong kỹ thuật điểu khiển

Từ nguyên tắc của M am dani có được các cồng thức xác định hàm liên

thuộc sau cho m ệnh đề họp thành A=>B:

Các công thức trên cho m ệnh đề hợp thành A=>B được gọi là Í/IIV tắc họp thành. Hai quy tắc hợp thành theo Mamdani là M AX-M IN và M AX-PROD

sẽ là hai quy tắc chính được sử dụng trong quyển sách này

Giả sử rằng biến ngôn ngữ X chí tốc độ và Ỵ chỉ sự tác động ga xe Luật

điểu khiến cho xe chạy với tốc độ trung binh không đối sẽ tương đương với mệnh đề hợp thành m ờ m ột điều kiện sau

NÊU X = chậm THÌ ỵ = tăng

"Độ phụ thuộc của kết luận khôiiíỊ được ì ớn hơn dộ phụ

thuộc của điêu kiên"

1 c ơ SỚ LÝ THUYẾT 23

với ụ rluìm(x), MtánẶy) như trong lùìih l.l% aì có hàm liên thuộc ¿-i,iMlll^ ,aNẶx,y)

sử dụng quy tắc MAX-MIN tai mốt giá trị rõ A=V(J là phần dưới cua hàm

MiúiẬy) bị cắt bới đường H=/.i,iullll(x0) (xem hình 1 ỈHh)) còn lììnlì I.IHc) là

hàm liên thuộc của (1.18) với quy tắc MAX-PROD

r)

MnhẬy) ịhim >hìn I*(a 0,.y)

Hình 1.18 Hàm liên thuộc của luật hợp thành

a) Hàm liên thuộc jurh<wl(x) và f.itủ,Ậy).

b) Mrhịwí=>tũ,Ậ^y) với quy tắc MAX-MIN.

c) Mrhom^nhẬ-^y) với quy tắc MAX-PROD.

2 4 I Y Till 'YHT ĐIHI KH1HN MO

1.5.3 Luật hợp thành mờ V

Ham lien thuốc iilịlilll,_ lỉịl,Ậ.\li,y) trong vi du trẽn với mọt gia tn vật lý rò

A=A0 CÓ cùng cơ sớ với ¿ỳ,,„,(v) Tỏng quát lên thi hàm lien thuộc ự,,;,g(A.y)

cua mệnh đe hợp thanh A=>B hây 2 ÍỜ sẽ dược ký hiệu ngăn gọn lại thanh R

tai mọt giá tri rõ V=V(, là một hàm liên thuộc cho một giá tri mò' nào do cua

hiến ngón ngữ ỵ.

Litại In/n thành là tèn chung gọi mỏ hình R bien dieu (một hav nhiều) hàm liên tluiôc II, <.ÍA.V) cho (mòt hay nhiêu) mênh dé hop thành A=>B

\ ẽ u hàm liên thuộc jU.ị>r{Á,v) được biêu diên theo quy tăe MAX-M1N thì R

có ten gọi là luật hop thành MAX-MIN Cũng như vây R sẽ còn co những

ten got khác nhau nhu'

- luật họp thánh MAX-PROD nếu quy lãc su'dụng là MAX-PROD,

- luật họp thành SUM-MIN nếu quy tac su'dụng là SUM-M1N,

- luật hop thành SUM-PROD néu quv tăc sù' dung là SUM-PROD

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B’ thi hàm liên thuộc cúa B' với quy tác

M AX -MIN sẽ là

Bir (y) = ///f(.Y(„ y) = MIN [//4(a0), /4 >( V) Ị, (1-19)

tức là khi độ cao của B bằng 1, tập mò' B' (cùng co' so' với B) sẽ có độ cao

Đê tránh nhầm lẫn t ì trong ( 1.20) vói dộ cao cua B' (xem định nghĩa 1.2 - công thức (1.7)) kin đô cao của B nho hơn 1, từ nay vế sau trong mênh dể hop thành A=>ổ cũng như trong luật hợp thành R dai lượng t ì sẽ có ten got

là dộ rliòti mãn mênh đẽ dieu kién hav ngắn gọn la dộ thỏa mân.

Cùng với ( 1.20), công thức (1.19) viết dược thành

JUff (V) = BiMm V) = MIN Ị//, jUB(ỵ)}. (1.21)

1 c ơ SỚ LÝ THUYẾT 25

Với quv tắc MAX-PROD, hàm liên thuộc của B' sẽ là

M b ' (v) = mr ( xq , y) = /^Uoi/toCy) = ( 1 -22)

Tóm lại, để xác định hàm liên thuộc ị.iB (v) của giá trị đầu ra B' khi đầu

vào là một giá trị rõ A'ophai thực hiện các bước của thuật toán sau:

Hình 1.20: Bộ điều khiển mờ với quy tắc MAX-MIN.

Trong trường hợp tín hiệu đầu vào A' là một giá trị mờ với hàm liên thuộc

ụ A' ự ), đầu ra B' cũng là một giá trị mờ có hàm liên thuộc fuB’ (y) là phần dưới của hàm jUßiy) bị chặn trên bởi độ thỏa mãn

Trước tiên haí hàm liên thuộc p A(x) và p B(v) được rời rạc hóa với tẩn số

rời rạc đủ nhỏ để không bị m ất thông tin Chẳng hạn trong ví dụ về biến vận

tốc V (biên ngón ngữ), hai giá tri mờ jU(liam(x), jU,ủllẬy) được rời rạc hóa tại

các điểm

A-e {0,1 ; 0 ,2 ; 0 ,3 ; 0 ,4 ; 0,5}

y € {0,5; 0,6 ; 0 ,7 ; 0,8 ; 0,9}

Hình 1.21: Rời rạc hóa hàm liên thuộc.

Với các điểm rời rạc này thì theo ( 1.20) và ( 1.21 )

Mrhậm^ã.Ậ0,2 ; 0 ,7 )= /¿*(0,2 ; 0,7)=

= MIN{/ptóíỉ;(0,2), Mtăng(0,7)} = MIN{0,5 ; 1} = 0,5

2 8 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIÊN MÒ

x 0 e X = { 0 , l ; 0,2 ; 0,3 ; 0.4 ; 0.5}

tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạn?

U = {u I , Íl-Ị , U t , , Uậ ,

trong đó chỉ có m ột phần tử tiị duy nhất có chỉ số i là chỉ số cúa A7) trong X

có giá trị bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0 Hàm liên thuộc (rời rạc)

JUB■ (y) được xác định với

Đế tránh phải cài đặt thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho

việc tính ị:iB■ (y ) theo (1.26) và qua đó tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma

trận kiểu (1.26) được thay bởi luật m ax-m in cúa Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép cộng như sau

Kết quả hai phép tính (1.26) và (1.27) với đầu vào là m ột giá trị rõ hoàn toàn giống nhau

b) Luật hợp thành M AX-PROD

Cũng giống như đã làm với luật hợp thành M AX-M IN, m a trận R của luật hợp thành M AX-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra ụ B{ y x), HB{yi), • • • , //fi-(y;í)) cho n giá trị rõ đầu vào Tị, X-!, x„ Như vậy m a trận R sẽ có n hàng và m cột.

Lại làm với ví dụ (1.18) cho 5 giá trị đầu vào

I cơ SỎ [ Ý THUYẾT 29

Ị VI , A 2- -v3, a4, V,} = í 0,1 ; 0,2 : 0,3 ; 0,4 ; 0,5}

thì với từng giá trị -V, 5 giá trị hàm liên thuộc đầu ra tương ứng //£'(0,5),

//£<0,6), //£'(0,7), //£'(0,8) và //£'(0,9) sẽ như sau (xem lììnlì 1.22)

y0,7 0,8 0,9

Từ ma trận R trèn (đươc gọi lủ luật họp thành MAX-PROD), hàm liên

thuộc //£'(_>-) cúa giá trị đầu ra khi đầu vào là giá trị rõ v4=0,4 cũng được xác định bằng công thức (1.27), tức là

ử = (0 ; 0 ; 0 ; 1 ; 0) và

//£'(>•) = /aR{xA, y) = J - R = {0 ; 0,25 ; 0,5 ; 0,25 ; 0}

Để rút ngấn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường

hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận a - R cũng được thay bằng luật

m ax-min ( 1.27) của Zadeh như đã làm cho luật hợp thành MAX-MIN

Hình 1.22: Xây dựng R theo quy tắc MAX-PROD

30 1 Y THUYẾT ĐIỀL' KHIÊN MỜ

(•) Thuật toán xúy LÌ lù lí' R

Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề họp thành một điều kiện R:A=>B,

theo MAX-MIN hav M AX-PROD, đế xác đinh hàm liên thuộc cho giá trị

mờ B' đầu ra đã được trình bấy với ví dụ về mệnh dề họp thành (1.18) trèn

dây hoàn toàn có thể m ở rộn a tương tự cho một mệnh để họp thành bát kv nào khác dạng

NẾU Z = A THÌ ỵ = B ,

trong đó ma trận, hay luật họp thành R khống nhất thiết phái là một ma trạn vuông như đã làm trong ví dụ trên Só chiều của R phụ thuộc vào số điếm lấy mẫu cúa MẢ(x) và p B( v) khi rời rạc các hàm liên thuộc tập m ờ A và B.

Chẳng hạn với II điểm m ẫu Vị, -V7, ,v„ cùa hàm /Ụi(.v) và ni điểm mẫu

y ị, y->, ■ ■ \ y w của hàm jUB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận II hàng III cột

Trong trường hợp đầu vào là giá trị m ờ A' với hàm liên thuộc M a ’ Cv) thì

hàm liên thuộc M b (>') của giá trị đầu ra B'

cũng được tính theo công thức (1.29) và

ưu điếm nổi bật cùa luật max-min (1.30) của Zadeh là có thể xác định

ngay được R thông qua tích dyadic, tức là tích của một vector với một vector chuyển vị Chẳng hạn với II điểm rời rạc Y|, Y2, •••, Y„ của cơ sở của A và tu

điểm rời rạc Vị, y>, •••, y m của cơ sở của B thì từ hai vector

Hãy lây việc xác định R của x,y)=/.iR(.\-,y) trong mục 1.5.4 làm

ví du Với 5 điểm rời rạc của X (cơ sở của A)

{ -Vị, Yi, Y3, y 4 , X ịị} = {0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5}

và 5 điểm rời rạc của Y (cơ sở của B)

{ >’o y 2, y * y* X.} = {0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9}

1.5.5 Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện

Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện

NẾU X\ = ¿ 1 VÀ = A 2 V à ■ ■ ■ VÀ Z / = A'I THÌ ỵ = B (1.32)

bao gồm ti biến ngôn ngữ đầu vào Xu X 2 > ■ •• , Xci và một biến đầu ra ỵ cũng

được m ô hình hóa giống như việc m ô hình hóa mệnh đề hợp thành có một điểu kiện, trong đó liên kết VÀ giữa các mệnh đề (hay giá trị mờ) dược thực

hiện bằng phép giao các tập m ờ A ị, A 2, A ư với nhau theo cõng thức

- lập R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ dầu ra cho từng vector các

giá trị đầu vào theo nguyên tắc:

jLiß-(v) = IVĨỈNỊ//, jUß(y) } nếu quy tắc sử dụng là MAX-MIN hoặc jLtß’(y) = //■///}( v) nếu quy tắc sử dụng là MAX-PROD.

Không như luật họp thành có một mệnh đề điều kiện, luật họp thành R của (1.31) với d mệnh để điều kiện không thế biểu diễn dưới dạng ma trận

được nữa mà thành một lưới trong không gian </+l chiếu Hãy xét một mệnh

để hợp thành với hai mệnh để điểu kiện

NẾU a = A V A ß = BTHÌ ỵ=c

làm một ví dụ (xem hình ỉ 23) Luật hợp thành R của nó có dạng sau

R: A a B => c.