Lý thuyết và bài tập xử lý tín hiệu số ấn bản dành cho sinh viên tống văn on (chủ biên)

Tống Văn On HỒ Trung Mỹ Hiện đính 'S' í Iuứí ?، ‫]؛‬AJ ٠/٠ / ĩ ỆN VRANG THU VIEN DH NHA TRANG ٠ ò ỏ õ õ ẨN BÁN DÀNH CHO 1000019673 ٠; I SINH VIÊN M Tống V ăn O n Chù biên Ü H T ru n g M ỹ Hiệu ٥ ‫؛‬nh Lý thuyết ٤bà!tập XỬ LÝ TIN HIỆU SỔ ■ ÃN BÁN DÀNH C H SINH VIÊN NHÀ XltẤT BẢN LAO BỘNG XÃ HỘt LÝ THUYẾT & BÀI TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ NHÀ XUẤT BẢN LAO ĐỘNG - XÃ HỘI B L ý T h i T ô - H N ội - T el: - F ax: 8 Chịu trách nhiệm xuất bản: N G U Y Ê N Đ ÌN H T H IÊ M Chịu trách nhiệm nội dung: N G U Y Ê N BÁ N G Ọ C Biên soạn: TỐ N G V Ả N O N - HOÀNG ĐỨC H Ả I Sửa in: NG Ọ C AN _ Trình bày bìa: H U Ỳ N H THẢO _ Thực liên doanh: Công ty TNHH Minh Khai S.G E-m ail: mk.book@minhkhai.com.vn Website: www.minhkhai.com.vn Tổng phát hành ❖ Nhà sách Minh Khai: 249 Nguyễn Thị Minh Khai - Quận - TP.HCM ĐT: (08) 9.250.590 - 9.250.591 - Fax: (08) 8.331.124 ❖ Nhà sách Minh Châu: Nhà 30 - Ngõ 22 - Tạ Quang Bửu - Bách Khoa - Hà Nội ĐT: (04) 8.692.785 - Fax: (04) 8.683.995 Đại lý khu vực ٠> Nhà sách Huy Hoàng: 95 Núi Trúc - Kim Mã - Ba Đình - Hà Nội ĐT: (04) 7.365.859 ❖ Cty cổ phần sách thiết bị trường học Đà Năng: 78 Bạch Đằng - Đà Nẵng ĐT: 0511.837100 ٠> Nhà sách Chánh Trí: 116A Nguyễn Chí Thanh - Đà Nầng ĐT: 0511.820129 ❖ Cty phát hành sách Khánh Hòa: > Nhà sách p.nagar: 73 Thống Nhất - Nha Trang - Khánh Hòa ĐT: 058.822636 > Siêu Thị Sách Tân Tiến: 11 Lê Thành Phương - Nha Trang - Khánh Hòa ĐT: 058.827303 ❖ Nhà sách Năm Hiền: 79/6 Xô Viết Nghệ Tĩnh - TP.Cần Thơ ĐT: 071 821668 In 0 cuôn, khổ 21 X 29 cm, Xí nghiệp in Machinco Sơ' 21 Bùi Thị Xn, Quận 1, Thành phơ' Hồ Chí Minh 42 —90 S ố đăng ký k ế hoach xuất bản; 434-2006/CXB/42.90/LĐXH - Mã số ٥ ٠^ · -5 In xong nộp lưu chiểu tháng năm 2006 LỜI MỞ ĐẦU sm LỜI MỞ Đ Ầ U Nội dung sách trình bày vấn đề xử lý tín hiệu số người đọc sử dụng sách theo hai cách : Xem sách tài liệu tự học mơn xử lý tín hiệu sơ' theo phương pháp học thơng qua thí dụ Xem sách tài liệu tham khảo cho môn xử lý tín hiệu số có nhiều thí dụ tập có lời giải Quyển sách bao gồm chương, chương trình bày theo mơ hình tóm tắt lý thuyết kèm theo thí dụ phần tập có lời giải Chương : Giới thiệu vấn đề thuộc tảng xử lý tín hiệu số bao gồm việc mơ tả đặc trưng hóa tín hiệu hệ thống thời gian rời rạc phép chập phương trình sai phân tuyến tính hệ sơ' Chương : Khảo sát việc biểu diễn tín hiệu thời gian rời rạc m iền tần số Cụ thể chương đề cập đến biến đổi Fourier thời gian rời rạc (DTFT), sơ' tính chất DTFT xem xét cách sử dụng DTFT để giải phương trình sai phân thực phép chập Chương : Bao gồm vấh đề quan trọng liên quan đến việc lấy mẫu tín hiệu thời gian liên tục, có định lý lấy mẫu tượng aliasing Chương : Trình bày biến đổi z١ m ột cơng cụ tốn học dùng việc khảo sát tín hiệu hệ thơ'ng thời gian rời rạc, cơng cụ tương đương với biến đổi Laplace đô'i với từi hiệu hệ thốhg thời gian liên tục Chương : Khảo sát hàm hệ thống, biến đổi z đáp ứng xung đơn vị hệ thơ'ng tuyến tính bất biến, chương giới thiệu sô' loại hệ thống lọc cho qua tần sơ', lọc có pha tuyến tính pha tốì thiểu, hệ thơng có hồi tiếp Hai chương kế liên quan đến biến đổi Fourier rời rạc (DFT) Chương : Giới thiệu DFT, sơ' tính chất DFT Ý tưdng chương việc nhân DFT hai chuỗi tương tương với phép chập vồng m iền thời gian Chương : Khai triển sô' giải thuật có hiệu để tính DFT m ột chuỗi có chiều dài hữu hạn Các giải thuật trường hợp tổng quát, gọi biến đổi Fourier nhanh (FFT) Sau cùng, hai chương cuối khảo sát việc thiết k ế thực hệ thô'ng thời gian rời rạc, tuyến tính bất biến Chương : Giới thiệu phương pháp khác để thực hệ thô'ng thời gian rời rạc, tuyến tính bâ't biến, khảo sát độ nhạy thực đơ'i với việc lượng tử hóa hệ sơ' lọc Chương cịn phân tích việc truyền nhiểu làm tròn việc thực dạng dấu chấm cố định hệ thơ'ng Chương : Trình bày kỹ thuật th iết k ế lọc bâ't biến tuyến tính, FIR IIR Mặc dù trọng tâin chương thiết k ế lọc thông thấp, kỹ thuật thiết k ế lọc chọn lọc tần số khác lọc thông cao, dải thỏng dải chận khảo sát Đối tượng sách sinh viên thuộc chuyên ngành điện, điện tử, viễn thông, công nghệ thông tin trường đại học cao đẳng Rất mong sách mang lại nhiều tiện lợi cho người đọc nghiên cứu học tập Chúc bạn thành công mong nhận ý kiến đóng gốp, phê bình cho sai sót cịn tồn M K PƯB mk.book@minhkhaii.com.vn www.minhkhai.com.vn THƯ NGỎ K in h tHưa qu‫ ?؛‬B ạn đọc gân occU Trưởc hết, Ban xuất xin bầy tỏ lOng biết ơn niềm vinh hạnh áông dảo Bạn dọc nhiệt tin h ủng hộ tủ sắch MK.PUB Trung thởi ^ a n qua chUng rấ t vui cảm ơn cấc Bạn dã gửi e-ma‫ ل‬l ddng gốp nhiều ý kiến quý bàu c h tủ sdch Mục tiêu phương châm phục vụ chUng lầ: ٠ Lan dộng khoa học nghiem túc ٠ Chdt luqng υά ngày chng chát tượng h i ٠ Tốt cà υΐ Bqn dọc M ột lầ n n ữ , B an x u ấ t MK.PUB ch ú n g tô i đê’ n ăn g cao c h ấ t lượng s ấ , Cụ thể: kinh mbi quý B qn d ọ c tìế p tq c th a ,n g ia cù n g Trong quấ trin h sử dụng sấch, xin quý Bạn ghi lại sai sót [dù nhỏ, ằ ) sấch n h ậ n xẻt riêng Bạn Sau đố xin gửi dịa chỉ: l i É m k.b ookH nhkhai.com nn \iokc m k.pub^tnhkhnt.com nn Hoác Ể về: N hà sách M inh Khai 249 Nguyễn Thị Minh Khai, Q.I, Гр Hồ Chi Minh Nếu bạn ghi chu trực tiếp lên sách, gửi sấch đố cho chUng thi chUng xin hoàn lại cước phi b ‫ ا‬л ‫ ل‬diện gửi trà lại Bạn sấch khấc Ngoầi ra, chUng tơi cịn gửi tặng Bạn sách khấc tủ sách MK.PƯB Bạn cd th ỉ chọn sdch theo danh mục thích hợp gửi tdi Bạn Vdi mục dích ngằy nầng cao chất lượng tU shch MK.PƯB, chUng tồi rấ t mong nhận dược 8ự hợp tốc n h iệ t tin h cUa quý Bạn dọc gần xa I K P U B Bạn đọc đồng hành'* dể nâng cao chất lượng sách Một lần chUng xin chân thành càm ơn M ÍP U B m M ỤC L ự c MỤC LỤC LỜI MƠ ĐẢƯ LỜI NGỞ MỤC L ực Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1 Mở đầu 1.2 Tín hiệu thời gian rời rạc 1.2.1 Chuỗi phức 1.2.2 Các chuỗi 1.2.3 Khoáng thời gian c.ia tín hiệu 1.2.4 Chuỗi tuần hồn khơng tuần hồn 1.2.5 Chuỗi đị.i xứng 1.2.6 Các thao tác tín hiệu 1.2.7 Phàn râ tín hiệu 1.3 Các hệ thống thời gian rời rạc 1.3.1 Các tính chất ciia hệ thống 1.4 Phép chập 1.4.1 Các tính chất cúa phép chập 1.4.2 Thực phép chập 1.5 Phương trình sai phân Chương PHÀN TÍCH FOURIER 2.1 Mớ đầu 2.2 ĐÁP ƯNG TẲN s ố 2.3 CÁC BỘ LỌC 2.4 LIÊN KỂT NỐI CAC HỆ THỐNG 2.5 BIỂN ĐỐI FOURIER THỜI GIAN RỜI RẠC 2.6 CÁC TĨNH CHẤT CUA DTFT 2.7 CÁC ƯNG DỤNG 2.7.1 Các hệ thống tuyến tính—bất biến phương trình sai phàn tuyến tính hệ sò 2.7.2 Thực phép chập 2.7.3 Giải phương trình sai phân 2.7.4 Hệ thống khả đảo Bài tập CÁC BỘ LỌC Chương LẤY MẪU 3.1 MỞ ĐẲU 3.2 BIẾN ĐỔI TƯƠNG Tự THÀNH số 3.2.1 Lấy mẫu tuần hồn 3.2.2 Lượng tử hóa mả hóa 3.3 BIẾN đ Òi s ố THÀNH TƯƠNG Tự 3.4 XỬ LÝ CÁC TÍN HIỆU TƯƠNG T ự THEO THỜI GIAN RỜI RẠC 3.5 BIẾN ĐỔI TỐC Độ LẤY MẪU 3.5.1 Giảm tốc độ lấy mẫu thừa số nguyên 3.5.2 Tăng tốc độ lây mẫu thừa số nguyên 3.5.3 Biến đổi tốc độ lấy mẫu thừa số hữli tỉ BÀI TẬP Chương BIỂN ĐỔI z 4.1 MỚ ĐẨU 4.2 ĐỊNH NGHĨA BIẾN Đổl z 4.3 CÁC TÍNH CHẤT 4.4 BIỂN ĐỔI z NGHỊCH 4.4.1 Khai triển thành phân thức đơn giản 4.4.2 Chuỗi lũy thừa 4.4.3 Tích phân đường 4.5 BIẾN ĐỔI z M.ỘT PHÍA BÀI TẬP Chương PHÂN TÍCH HỆ THỐNG s DỤNG BIẾN Đ ổl z 5.1 Mở đầu 5.2 HÀM HỆ THỐNG 5.2.1 Tính ốn định nhân 5.2.2 Các hệ thống nghịch đảo 5.2.3 Đáp ứng xung đơn vị ciía hàm hệ thống hữu tỉ 5.2.4 Đáp ứng tần số hàm hệ thống hữu ti 5.3 HỆ THỐNG CĨ PHA TUYẾN TÍNH 7 7 8 8 10 10 12 12 13 14 31 31 31 32 33, 33 34 35 35 36 36 36 37 38 50 50 50 50 51 52 53 54 54 55 55 57 68 68 68 70 71 71 72 72 72 73 84 84 84 84 85 86 86 87 m 5.4 B ộ LỌC CHO QUA MỌI TẦN s ố 5.5 HẸ THỐNG CÓ PHA TỐI THIỂU 5.6 HỆ THỐNG CÓ HỔI TIẾP BÀI TẬP Chương BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 6.1 MỞ ĐẢU 6.2 CHUỖI FOURIER RỜI RẠC 6.3 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 6.4 CÁC TÍNH CHẤT CỬA DFT 6.5 LẤY MẪU DTFT 6.6 CHẬP TUYẾN TÍNH SỬ DỤNG DFT BÀI TẬP Chương BIẾN Đ ổl FOURIER NHANH 7.1MỞĐẲU 7.2 CÁC GIẢI THUẬT FFT c s ố 7.2.1 FFT phân chia theo thời gian 7.2.2 FFT phân chia theo tần sô 7.3 GIẢI THUẬT FFT Đ ốl VỚI N PHỨC HỢP 7.4 FFT THỬA SỐ NGUYÊN Tố BÀI TẬP Chương THựC HIỆN HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC 8.1 MỞ ĐẲƯ 8.2 MẠNG SỐ 8.3 CÁC CẤU TRÚC CỦA HỆ THỐNG FIR 8.3.1 Dạng trực tiêp 8.3.3 Bộ lọc có pha tuyến tính 8.3.4 Lấv mẩu tần số 8.4 CÁC CẤU TRÚC CÚA HỆ THỔNG IIR 8.4.1 Dạng trực tiếp 8.4.2 Cấu trúc ghép nối tầng 8.4.3 Cấu trúc song song 8.4.4 Cấu trúc chuyến vi (transposed structure) 8.4.5 Các lọc cho qua tần số 8.5 CÁC B ộ LỌC DÀN 8.5.1 Các lọc dàn FIR 8.5.2 Các lọc dàn chi cỏ cực 8.5.3 Các lọc dàn ĨIR 8.6 CÁC ẢNH HỨỞNG CỦA CHIỂU DÀI TỬ HỮU HẠN 8.6.1 Biểu diễn sô' dạng nhị phân 8.6.2 Lượng tử hóa hệ số cua lọc 8.6.3 Nhiễu làm tròn 8.6.4 Ghép cặp thứ tự 8.6.5 Tràn BÀI TẬP Chương 9^THIẾT KẾ Bộ LỌC số 9.1 MỞ ĐẦU 9.2 CÁC ĐẶC TÍNH CỦA BỘ LỌC 9.3 THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR 9.3.1 Thiết kế lọc FIR có pha tuyến tính sử dụng cửa sổ 9.3.2 Thiết kế lọc lấy mẩu tần số 9.3.3 Bộ lọc có pha tuyến tính đồng độ gạn 9.4 THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR 9.4.1 Cấu mẫu lọc tương tự thông thấp 9.4.2 Thiết kế lọc IIR từ lọc tương tự 9.4.3 Các phép biến đổi tần số 9.5 THIẾT ĩ ắ BỘ LỌC DựA TRÊN PHƯƠNG PHÁP CÁC BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 9.5.1 Xấp xỉ Padé 9.5.2 Phương pháp Prony 9.5.3 Nghịch đảo bình phương nhỏ FIR BÀI TẬP MỤC LỤC 88 89 90 90 100 100 100 101 101 104 104 106 117 117 117 117 119 120 123 124 133 133 133 133 134 134 135 135 135 136 136 137 137 137 137 139 140 140 140 141 142 144 144 144 166 166 166 166 166 168 169 170 171 173 175 175 176 176 177 177 Chương : T in h iệ u h ệ th ố n g I Chương T ÍN H IỆ U VÀ H Ệ T H Ố N G 1.1 MỞ DẦU Trong chương ta bắt đầu tdiảo sát việc xứ lý tín hiệu sỏ' (digital signal processing) cách mở rộng khái niệm tín hiệu thời gian rờỉ rạc (discrete-tim e signal) hệ thống thời gian rời rạc (discrete-tim e system) Ta tập trung giải vấn đề liên quan đến : cách biểu diền tín hiệu, thao tác tín hiệu, tính chất tín hiệu, phân loại hệ thơng tính chât hệ thông Trước tiên mục 1.2, ta định nghĩa cách xác tín hiệu thời gian rời rạc gì, trình bày sơ' phép tốn bán quan trọng thực tín hiệu thời gian rời rạc Trong mục 1.3, hệ thôhg thời gian rời rạc khảo sát khái niệm đặc biệt quan trọng đề cập đến bao gồm: tuyến tính (linearity), bất biên (invariance), nhân (causality), ổn định (stability) khả đảo (invertibility) Chương trình bày vân dề quan trọng sau : hệ thơng tuyến tính bát biến, tín hiệu ngõ vào tín hiệu ngõ hệ thô'ng quan hệ với tổng chập (convolution sum) Các tính chất tổng chập phương pháp dùng đế’ thực phép chập (convolution) đề cập đến mục 1.4, Sau mục 1.5, ta khẩo sát hệ thống thời gian rời rạc mơ tả dạng phương trình sai phán (difference equation) x(n) 1.2 TÍN HIỆU THỜI GIAN RỜI RẠC Tin hiệu thời gian rời rạc chuồi có chi sỏ''(dược định chi sơ) sO' thực số phức Như tin hiệu thời gian rời rạc la hàm cUa biẻ.n cỏ gia trị n^iyên n (biến nguyên n), ta ký hiệu la x(n) Mặc đù biẻ'n dộc lập n khOng nhâ't thlè't phai biểu diễn “thời gian" (n thi dụ cO thế' tương ứng với tọa độ khOng gian khoáng cách), cách tổng quát x(n) thường dược hiểu la ham theo thời gian Tin hiệu thơi gian rời rạc khOng dược dinh nghĩa dỏl với blè.n n khOng phải la biê'n nguyên Do vặy tin hiệu cO gia trị thực x(n) sè dược biểu điền đổ thị dạng gián dồ lollipop dược trinh bầy hinh 1.1 Trong nhiều toán cUng nhiều ứng dụng, đế thuận lợi ta xem x(n) la vector Các gia trị từ x(0) dê'n x (N -l) cUa chuỗi thương dược khao sát la phần tư cUa vector cột sau : X = [x(0) x ( l) ١ , x(N - l)]T ThOng thường ta nhận dược tin hiệu thời gian rời rạc từ việc lấy mầu tin hiệu thời gian liên tục (continuous-time signal) (chắng hạn tiẻ.ng nói) kê't hợp với biẻ'n dổi tương tự-sơ' ADC (analog to d is ta l converter) Thi dụ tin hiệu thơi gian liên tục Xft(t) dược lảy mầu với tần số lấy mầu la fg : l/Tg tnghĩa la sec ta cO fg mầu) dế tạo tin hiệu dược lấy mầu (thơi gian rời rạc) x(n) x(n) quan hệ vơi Xa(t) sau : x(n) = XgínTg) Tuy nhiên khOng phải tất cấc tin hiệu thời gian rời rạc dều có dược theo cách M ột,sỗ't٤n hiệu dược khảo sát la chuỗi xuất cách tự nhiên theo thơi gian rời rạc mà khOng cần dê'n biê'n dổi tương tự-sô' ADC dể b٤ê'n dổi tin hiệu tương tự tin hiệu thời gian rơi rạc Các thi dụ cho tỉn hiệu loại 'nay bao gồm ^ a hang ngầy thị trương cổ phiê'u, thống kê dân số, kiểm kê kho hang va cấc sỗ' vệt den bề mặt cUa mặt trơi 1.2.1 C huồi p h ứ c Một cách tơ.ng quát, tin tin hiệu phức phát (imaginary part), z(n) = pha (phase) z(n) = hiệu thời gian rời rạc cO có giá trị phức Thật vậy,trong số I^g dụng quan trọng thông tin số, sinh cách tự nhiẻn Tin hiệu phức dươc biểu điền phần thực (real part) va phần ảo a(n) + jb(n) = Relz(n)l + jlm(z(n)J dược biểu điển dạng cực ( polar form) theo biên độ (amplitude) va lz(n)!expũarg!z(n)íl Biên độ dược suy tư phần thực va phần ảo sau : I z (n ) ‫ ا‬2 ‫ ت‬Re2{z(n)} + Im2(z(n)}, pha dươc tinh theo cOng thức arg{z(n)} = tan ‫ ل‬Im{z(.p)Ị Reíz(n), Nếu z(r،) la chuỗi phức Hên hợp phức (complex conjugate) ký hiệu la z*(n) dược lập cấch thay dổi dấu phần ảo cUa z(n١-: z*(n) = R ejz(n)‫ ؛‬- jlm {z(n)í = Iz(n) 1exp [-jarg|z(n )ỉ] 1.2.2 Các ch u ỗ i b ản Mặc du hầu hê't tin hiệ‘u mang thOng tin thực tế la hàm phức tạp theo thời gian (complicated functions of time), ta có ba tin hiệu thời gian rời rạc dơn giản quan trọng thường dược sứ dụng dể biểu điền va mô tả cấc tin hiệu phức tạp Các tin hiệu thời gian rời rạc la : xung dơn vị (unit sample), nấc dơn vị (unit step) vả hàm mU (exponential) Tin hiệu n =0 xung d^n vị ky hiệu la ỗ(n), d.ược định nghĩa sau : ỏ(n) = trường hợp khấc Tin hiệu xung dơn vi xừ lý tin hiệu thời gian rời rạc cO cUng vai trơ với tin hiệu xung dơn vị xử ly tin hiệu thời ^ a n liên n>0 tục TÍR hiệu nấc dơn vị, ký hiệu la u(n), dược định nghĩa sau : u(n) ٠ trương hợp khấc n Ta có quan hệ tin hiệu xung dơn vl tin hiệu nác dơn vị sau : u(n)= l ỗ(k) k = -x ‫ا‬ Chương : T in h iệ u h ệ ،h ố n g Tương tự xung đơn vị dược viết thành sai biệt cUa hai tin hiệu nầ.c dơn V‫ ؛‬: ^(n) = u(n) - u(n - 1) Sau cUng, chuồi ham mủ dược định nghĩa bơi x(n) : a" a sỡ' thực sò' phức Chuỗi hàm mU có tầm quan trọng dặc biệt a = ‫ 'اﻻوج‬với ( ١٠‫ ا‬là sỏ' thực Trong trường hợp nồy, x(n) la hàm mU phức ‫'وج‬١'‫ = 'ا'د‬cos(n(٠jọ) + jsin(n،٠)()l Như ta thấy chương kế tiếp, hàm mU phức hl^j ích phàn rà Fourior (Fourier decomposition) tin hi^u 1.2.3 K h o ả n g ،h i g ia n củ a ،ín h iệ u Dế dược thuận lợi ta cố thè' phân loại tin hiệu thơi gian rời rạc dựa vào khoáng thời gian (hay cịn gọi kích thước) cUa chUng Thi dụ chuồi thời gian rời rạc dược gọi la chuồi cO chiều dài hữu hạn (finite len ^ h sequence) nẽ'u chuồi nàv ٠ đòi với gia trị cUa n nằm ngoai khodng hữu hạn [N ỉ N ] Các tin hiệu có chiều dài khơng hửu hạn chẳng hạn tin hiệu ná'c dơn ٣ ‫ ؛‬và hầm mủ phức, dược gọi la cắc chuồi cO chiều dài vỏ hạn (infinite length sequence) Thèm vào chuồi có chiều dài vO hạn cOn dược phân loại thành chuồi hướiìg bên phải (right-sided sequence), chuỗi hướng bên trái (left-sided sequence.) chuỗi hai hương (twosided sequence) Chuỗi hướng phai la chuồi cO chiều dài vô hạn do'1 với giá tr‫ ا‬cUa n < ‫ ا (اا‬vơi II() la sỏ nguyên bá't ky (ta cOn gọi la chuOi bị chận trái) Tin hiệu nả'c dơn vị la thi dụ cua chuồi hương bên phai Tương tự chuồi có chiều dài vô hạn xtn) dược gọi la hướng bên trái (hay bị chận phai) với sò' nguyên no dó١ x(n) = với n > n‫)؛‬ Một thi du cho chuỗi hướng bên trái la : x(n) :: u(n,-) - n ) : ] “ ٥ n>n٥ 0‫إ‬ Chuỗi la tin hiệu na'c dơn vỊ bị dao ngược thời gian bị trl hoãn Tin hiệu cO chieu dai vỗ hạn mà không bị chận trái cUng khOng bị chận phai chẮng hạn tin hiệu hàm mU phức, dược gọi la chuồi hai hướng 1.2.4 C h u ỗi tu ầ n h o n khOng tu ầ n h oàn Các tin hiệu thời gian rời rạc luOn luOn dược phân loại thành chuồị tuần hoàn (periodic) chuỗi khOng tuần hoàn (aperiodic) Tin hiệu x(n) dược gọi la tuần hoàn nê'u với sỏ' n ^ ê n dương N ١ ta cO x(n) = x(n + N) (1.1) với n Diều cOn cO nghĩa la chuối tự lặp lại sau N mẫu Nê'u tin hiệu la tuần hoàn vỢi chu kỳ N tin hiệu cUng tuần hoàn VỚI chu ky 2N 3N va bội sô' nguyèn khác cUa N Chu ky ban nià ta ký hiệu la N, la sỏ nguvèn dương nhO nhả.t thOa phương trinh ( l ٠ Nẽ'u phương trinli (1.1) khOng thOa với bất ky sO nguyên N nao x(.n) dược gọi la tin hiệu khOng tuần hoàn T hl du 1.2.1 : Các tin hiệư n>0 Xj(n) = a"u(n) = 11 < dó tin h iệu ‫ﺀل‬:‫لﺀا‬١‫ب‬: ‫ح‬٠ ‫ل‬ X2ín ) = cos(n'^) tín h iệu k h n g tuần h oàn , tr o n g tin h iệu tuần h ồn có chu ky N = 16 Nếu X iín) la chuồi tuần hoàn cO chu ky la Ni X‘2 (n) la chuỗi tuần hoàn khác chu ky la N tống x(n) = X ì ( n ) + X2 ( n ) luOn ln tuần hồn có chu ky ban la N NiN'2 gcd(Ni.N^) (1.2) = — dó gcd (Nj N ) la ước số chung lớn nhâ't (^ e a te st common divisor) cUa N ١ N Diều dUng vơi tích cUa hai tin hiệu tuần hoàn‫ ؛‬nghĩa la x(n) : Xi(n)x2(n) cUng la tin hiệu tuần hồn có chu ky N cho bớl phương trinh (1.2), nhiên chu kỳ ban cO the’ nhO Cho chuồi bà't ky x(.n), tin hiệu tuần hồn ln luOn c ó ' dược thành lập bàng cách lặp lại x(n) sau : X y (n )‫ح‬ 1.2.5 x(n - kN) dó N la sỗ' nguyên dương va y(n) la tin hiệu tuần hoàn cO chu ky la N C h u ỗi đ ô i x ứ n g Thông thường tin hiệu thời ^ an rời rạc bao gồm dạng dối xứng (form of symmetry) mà ta có the' khai thác giải cấc tốn Hai dạng dối xứng quan trọng dược trình bay dây Đ ịnh n g h ĩa ‫ ؛‬Một tin hiệu có giá tri thực dược gọi la chẵn (even) nê'u với n x(n) = x(-n) tin hiệu dược gọi la le (odd) nê'u với n, x(n) = -x (-n ) Một tin hiệu bất ky x(n) thể dược phân rà tổng phần chẵn Xg(n) phần le x٥(n) sau : x( n ) Đế' tlm phần chãn cUa x(n) ta thành lập tổng = Xg( n ) + x٠ ( n ) Xe(n) = i[x (n ) + x (-n )l dẻ' tim phần lẻ (1.3) cUa x(n) ta thành lập hiệu x٥(n) = ‫ ي‬lx(n) ‫ ﺀ‬x(-n)l Với chuỗi phức, dạng dối xứng quan trọng có khác Đ ịn h n g h ĩa ‫ ؛‬Một tỉn hiệu phức dược gọi la dOi xứng liên hợp (conjugate symmetric) nê'u vơi n, x(n) = x^(-n) tin hiệu dược gọi la phản dối xứng liên hợp (conjugate antisymmetric) với n, x(n) = - x^(-n) Một tin hiệu phức bả't ky luôn dược phàn rả tOng cUa tin hiệu dOi xứng liên hợp tin hiệu phản dOi xưng liên hợp 1.2.6 C ác th a o ta c ،r ê n tin h iệ u Trong khao sat tin hiệu hệ thOng thơi gian rời rạc, ta phải liên hệ dê'n thao tác tin thao tác la kết hợp cUa vài phép biến dổi ban tin hiệu Các phép biê'n dổi cO thế' hiệu Một cách dược phân loại tống q Chương : T ín h iệ u h ệ th ố n g ‫ا‬ phep biến đối theo b‫إ‬ẻ'n dộc lập n hoậc thành phep biẻ.n dô'i theo biên độ CLÌa x(n) (nghĩa la biẽ.n phụ thuộc) Trong hai mục nhO sau dâv t.a sè xem xet vắn tắt hai loại phép biè.n dối va liệt kẽ phép biẻ.n dOi thường gặp nhâ't ứng dụngC ác p h é p b iến d ổ i th e o bỉê'n d ộ c lập ThOng thường cắc chuồi dược biê.n dổi dược thao tac cdch sưa dồi chi sô' n sau : y(n) = x(hn)) dO ٢(n) la hàm dO cUa n Ne'u có giá trị dO cUa n làm cho f(n) khOng phai la sO nguyên y(n) = x(٢(n)) khOng xác định Việc xác định anh hương cUa việc sứa dổl số n luOn luOn cO thế' thực dược cách sư dụng phương phap liệt ke dạng bang dơn gian, với g‫؛‬á trị cUa n ta tinh giá trị cUa f{n) kè' dè'n thiet lặp y(n) = x(fín)) Tuy nhiên với nhiều phép biến dổi chl sO diều khOng cần thiẻ.t chuồi có thè' dược xác định vè dồ thị trực tiê'p cac phép biè'n dối thOng dụng bao gồm dịch, dảo ngược va lặp ti lệ dược định nghla dây T ịnh tiê'n (dịch) (shiftin g) : dày la phép biến dối dược xác định bơi fĩn) = n - n٠) ^è'u y(n) = x(n - na), x(n) dược dịch sang phai lìn mầu nẻ'u n.) dương (tương ứng với trl hoàn> x(n) dược dịch sang trái n، mầu n.,) àm (tương ứng với tiến tớl) D ảo ngược (re v ersa l) ‫ ذ‬phep bie'n dỏ'l dược cho bơi f(n) = - n va dơn bao gồm việc hoán dổi tin hiệu x(n) tương ơng vơi chl sơ' n Lập tí lệ thời gia n (tim e sc a lin g ) : phép biẻ'i١ dOl dược xác định bới f(n) = Mn f(n) = n ^ M N la sỏ' nguyên dương Trong trường hợp fin) = Mn chuOi xí^lnỉ dược thành lập bang cách trích lây mầu thứ M cUa x(i١٠ ‫ ؛‬thao tac cOn dược gọi la lâ'y mầu xuOng [down-sampling) Với fín) = n ^ chuỗi y(n) = x(f(n)) dược xác định sau : 0‫ ﺗ ﺎ ل‬ ± N y ( n ) : ‫؛‬x [ N j ٧ 2N Thao tác gọi lây mầu [up-sampling] trường hợp khác (^ac thl dụ cho cdc ^hép bièn dổi : dỊch dao ngược va lap tl lệ thời gian cho tin hiệu dược minh họa hinh 1.2 (١ac thao tác dịch, dao ngược va lập ti lệ thời gian la cac t.hao tác phụ thuộc vào thứ tụ Do ta cần phải cẩn thản việc tinh toan cắc kèt hợp cua cãc thao tac tTinh 1.3 la thi dụ cho ta thay hai hệ thOng, hẹ bao gồm khâu trl hoán dứng ti.ước khau d ‫؛‬١o ngược cOn hệ cO khâu trl hoàn dưng sau khau dao ngược Như ta da tha'y trơn hinh vẽ tin hiệu ngO cUa hai hệ t.hỏng nêu trơn khơng giỏ.ng C ộng, n h â n lập tĩ lệ Các phép biê'n dổi b ièn độ thư ờng dUng nhả.t cộn g, lìh â n lập ti lộ V iệc thực h iện cắc phơp tốn n ày k h n g phức xirv tạp chi bao gồm chc p hép toắn từ ng đ iểm cda tin hiệu C ộng : tong ciía hai tin hiệu vin) = Xiín) + X2{ii) -/< !!< '/ cách cộng điếm gia ti٠ị cUa tin hiệu ‫ب‬3 dươc thực ^ â n : tích c‫اا‬a hai tin hiệu y(n) = x١(n)x٠ ^(n) -■/ < n < + Í dược thực hitn bang chch nhan tlmg điểm trị cUa cơc tin hiệu ỉ ‫ذ‬ 2 -1 Lập tỉ lộ : lạp t.i lệ t.heo bièn độ cUa tin hiệu x('n) bơi hàng số' c dược thực bang cách nhân mồi gia trị cUa tin hiệu với c, y(n) = cx(n) < n X‫ ؛‬H - 2) "3 -2 T ■1 -1 I I ‫لط‬ ‫ل‬ ► -8 -7 -6 ٠" ‫ﻤﻟﻢ ﺪ‬ - - - - -1 -1 ‫ﻤ‬ l ‫ﺗﻢ ﺑ‬ ‫ ا‬c ‫ ر‬Đảo ngiíợc t.hơi gian (b) Tri hoán bơi n, = ،K \-0 ‫ أ‬/ ) "3 ((í2n) -‫ﻵ‬ n ‫ب‬ •2 -1 -l—i — ệ 7 (d) Lây mẫu xuông thừa sò' - -1 ٠٠ ٠ ١ -1 T ٠! ٠ V ٠ T ٠ ٦ % (:e) Lâ'y mẫu lèn bơi thưa số ‫ا‬ ٠ ‫ر‬ 10 11 Ilìn h 1.2 : M inh họạ ph،‫؛‬p biơ'n dổi : d ịch , diio ngược lập ti lệ P h ả n r ã t in h i ệ u Xung đ(ơn vỊ dược sư dụng dể phân rả tin hiệu ngẫu nhiên \(n ) thành tổng cUa xung dơn vỊ bị dịch có trọng sỏ' sau : xí(n)= , + x(-l)ơ(n + 1) + x(0)cS(n) + x(l)ồ(n - 1) + xf2)(٩(ii - ) I Chương : THIẾT KẾ BỘ LỌC s ố 186 ti» cổ I H „ ( j n ) \‫— = أ‬ —— L — — -‫ا‬ , Do IHj{jO)|2= ٢H a(s)H a("S) ٦ ٢٠ để tim hàm hừu tỉ + 0 ‫ﻟﻞ‬0 4 ‫ ب‬0٠‫ ا‬6 ‫ع‬ L ‫ذﺗﻘ ﻞ‬ G ٥( S ) = H ٩( S ) H ٥( - S ) ta thay G = s/j tr.n g ‫ ا‬HaíiO12 ‫ ؛‬nhií sau : Cij(s> = -.— ■■■; G٠(s) = - ٠09‫ ة‬2 - ٠2454 - 0.163 ‫ح‬ l + ( s / j ) - ( s / j ) '0 + ‫( ؛‬s/j)6 C hứng m in h r ằ n g b ‫؛‬ế n đoi song ttiyến tin h n h x trục j n tro n g m ặ t p h ẩ n g s lê n tr ê n vOng trO n đơn ١ợ, ‫ ا‬2 ‫ = ا‬٠ v a n h xạ nửa t r i cUa m ặ t p h ả n g s, R e(s) < vho tro n g vOng trò n đơn vị, ‫ ا‬z > ‫ا‬ Bể khảo sát cấc dặc tinh c^a b‫؛‬ến dô.i soog tuyến tJnh, đạt z = re*"' s : + jO ' / Biến đổ‫ ؛‬song tuyến tinh cố dược vỉèt sau : Bo dó ٠ = Ts l + r2+2rcosco 2 -1 reJ T s 'z + Ir e ìiO iì' Q = ‫ﻧﻢ‬-‫ا‬ 2rsin w +‫و‬ l + r + 2r cos ٤٠‫ ل‬l + r + 2rcosto rsin(-) T- l + r + r c o s (‫)؛‬ hưu ý ‫؛‬a ،u r < l, o < \va ٠‫ خ‬nếu nêu r > t ٠ > () Kết la nưa trdi cUa mặt phẳng s dưực ánh xạ vằo vbng trOn dơn vị, va nửa phải cUa mậ^ phằng s 2 s ٤n t٠) dược ánh xạ dèn bên ngưằl vbng trOn đ(‫؛‬n VỊ Nếu r = 1, o = va B = Ts + cos٤o Như trục j n dược ánh xạ ‫؛‬èn trCn vOng trỌn dơn vi sư dụng cắc dồng nhat thức ‫؛‬ượng g ‫؛‬n cố thể dược viết ác٠ ‫؛‬ại dưói dạng tương dương à( c_ (( ‫] أ)ا‬ 2) ]\ n = — tan ) — ،‫ = د؛‬Sarctan — ‫ث‬ Tg ‫ ا‬2‫ر‬ ‫ ا‬2 ‫ر‬ Gọi '‫ﻻ‬ H a (s) la lọc chi cO cực ١' khơng có zero tro n g m ậ t p hắng s hừti h n , ‫د‬ ‫ﻻﻻ‬ H a (s) p = A Ĩl ٦ · k^lS-Sk N ếu Hn(s) n h x th n h íọc sO cách stí dung b iến dOi song tuyè.n tin h , H(z) có p h ả i la lọc chi có cực Với T ‫ ; ؛؛‬b >2 ‫؛‬ến dổj song tưyè.n tinh la s : -7 ' va ham hệ thOng cUa ‫؛‬ọc sò ‫؛‬a l +z ‫ = ك ( ﻻ‬٨ ‫ ل‬٩ - ‫ إ‬k - ‫ أ‬: ‫ أ‬- - ‫؛‬ ٠ - Sk - + 2' ‫( اا_ي‬Sjt) - (1 + Sk >z~i “ - ‫ﺊ‬ ‫ﻃ ﻬ ﻤ‬ : k - l l - z " S ‫؛؛‬u + Z ‫ر‬ ٠ A n ( H (z 1+ P Kết uuà tr6n cố dươc v ‫؛‬ẻ't ìai dang thỉ.ch hơp h ‫؛‬m sau tl(z) : A M l+ z ^ · · í.l- a a i p , vdi A : n , ‫ ر؛‬١‫'ا‬-.‫ﺀاأ‬ va a ،، ‫ﺀ‬ U Sk -S k Do H)z) cố í> cực (bên vnn‫ ؛؟‬tr ‫؟‬١n (l‫؛؟‬s) s ) n vị nốu Kf٠٠s.،) "' ب(ﻫﻼا ة‬0 ‫ ة‬ω ‫ ة‬ο ΐ π < IH (e ‫)"؛‬l < 0 π < oì < π Để th iết kè' ‫ ا‬ọc thOng cao thờí gian rờ‫ ؛‬rạc, ta cO sử dụng hai cách T a cO th ể thlê't kế lọc tương tự thOng th ấp Chebyshev loại ấnh xạ lọc thản h lọc số thOng thấp Chebyshev sử dụng biến dổi song tuyến tinh, kè' dến thực việc biến dổí thOng th ấp thầnh thOng cao m lển Ζ- ٧‫ إة‬cdch thứ hai trưóc ap dụng biẻ.n đổi song tuyến tinh, ta c6 th ể thực biến dổi thOng th ấp th n h thOng cao m ật phẵng s ke' đến ánh xạ lọc tương tự thOng cao th àn h lọc thOng cao thởi gian rởi rạc sử dụng biê.n dổi song tuyến tin h Vì cá hai phương phdp dều dẫn đê'n cUng kẻ't th iết ke', víệc ta chọn phương phap diều khOng quan trọng Do vặy ta chọn phương pháp th ứ h phương phap m ặt dạí SỐ cỏ dễ chUt Ta muốn thjè't ke' lọc thOng cao có tẩn sỏ cắt ddi chận ( = ! , \-0‫ ؛‬Ωμ 1.9627 ‫ ^)د‬Ω ١= 31.38 VOí -‫ﺣ ﺞ‬ ‫ ؛‬Ω ‫ ؛‬Ωρ^ ‫ت‬г - ổp ta suy ‫دح‬: 0.1 ‫ ة ﺀة؛‬Ω = (l-ồ p ۶ Vớ، lọc (:hebyshev bac 2, ta cần tạo da tbức Ohcbyshpv bậc 2٠'da thtlc la Tj(x) = 2x.T١(x٠- T٥(x) = 2x^ - l l٠ây binh phương T^x», la cO τ|(χ> = 4χ'٤ - 4χ^ + và, dô‫ ؛‬vơ‫ ؛‬binh phương b‫؛‬èn độ cUa dáp ứng tán sõ.của lọc Chebyshev, ta có H ( ‫ ا‬٤‫ﺗ ﻘ ﺎ ) د‬ ‫ي‬ I ‫ي‬ - ‫ ﺑ ﺎ‬€‫ ث‬Τ ^(Ω /Ω ρ ) - ‫ا‬+ ‫ج‬2 ‫ ؛‬Ω/Ωρ)^ -4 (Ω ^Ω ρ )4 )2 + 1‫؛‬ T hav thè' сйс g،ổ trị da b‫؛‬e't cUa Ωρ va e, ta cO ‫ ا‬Ha^jΩ^ \2 - Ω + 0 Ω Ke de'n ta tim Hs.rì-sỊ bang cdch thay Ω = -js НѴ‫ ؟‬٠Нз( .٩)= ίΗ (ίΩ ) \ і j ; Н‫؛‬,(з)Нз(-з ) : ‫ل‬ ‫ل‬2 + ‫ ﺑ ﺔ ة‬0 3 ■ Phân tj'ch mẩu số thừa sO, la thâ'y cO nghiệm nứa trai cUa m ặt phẳng s sị = -1 1 +J1.7811 ‫؛‬ N hư lọc t:flebvshev bậc la : H٠( s٠ = H٥ s )T ' ■ ■ ■ ١‫ر‬1- ‫ ج‬S - S i ) ( s - S ) 42 = 5‫ = ؛‬- 1163 - ‫ز‬1-7811 ;) 2‫)؛‬ ‫ة‬.‫ﻷ‬٦٦‫ة‬ ‫ج‬2 + ‫ ة‬3278 + 4.41‫ ة‬5 Bây g‫؛‬ơ ta b ‫؛‬e'n dổ ٤ lọc thOng thấp th àn h lọc thOng cao bàng cấch dùng b ‫؛‬ến dổi thOng thâp th an h thOng cao s -* 1/s K êt ta dược H ٥(s) = ~ ‫ﺐ‬ 3.97783‫ع‬ ‫ﺒ‬ ‫ﺑ‬ ‫ﺆ‬ ‫ﻟ‬ + 2.2327s+ 4.41852 ‫ة‬ - Sau cUng, ấp dụng bỉến dổí song tuyê'n tinh ta cO ỈH(e^)l 3.9778! ‫ﻻ ا‬ 7‫ﻟﻼ‬2 ‫ ﻹ ﺑ ﺎ ا‬٠‫ل‬ Η(ζ1 = + 2 -ζ ‫ د‬-‫آ ؛‬ + 4 [ -‫ ﺣ ﺎ‬‫ ا‬1 + 2"‫ا‬.‫ل‬ ‫ ا‬1 + ‫ﺀة‬ Nhân tử số vá mẩu số vơi (1 + ζ~ϊ)2, Β ζ) 7 ( - ‫ا‬.) ‫إ‬ ( ζ 1)2 + 2 (1 + ζ + ‫ ( ) ؛‬ζ - ^-‫ )؛‬+ ζ - ) 4 " ‫ ) ؛‬2 ; Н(г) -2 ζ · ' + ζ ) ~2 ) ζ - - ‫ ؛‬+ δ ζ "2 B٤è n độ cUa dap ứng tầ n sô'dược \٠ è hlnh dây I Chương ‫ ج‬: THIẾT KỂ BỘ LỌC s ố 188 Dể kiểm tra lại th ٤ết kẻ, ta cố th،\ tinh h ٤êi١ độ cùa đáp ứng tắ n sô ،0.1 = ‫ى‬ „, kẽ't 4 = I ‫ا‬ chận Tại cạnh đải thOng ta cỏ 10 4 = I ‫ا‬ Ίω 3π '!ω=0.ΐΛ ( “ ‫ ( ﻻا‬6 ‫ ل‬điều nảy gấn thỏa cấc áặc tin h dải ‫ ( ا‬6 ‫ ااﻻل‬th ỏ a ràn g buột dà nêu Ta muốn thiè.t kế lọc sô th ô n g th ấ p có tần sơ' cất dải thOng (i)p = 0.375 π với ồp = 0.01 tần sô cắt dải chận 0 = 3‫ ﻻ‬với δ٥ = 0.01 Bộ lọc dược thiết kế cách sử dụng biến dổi song tuyến tinh Các lọc elliptic, Chebyshev Butterworth cần có bậc bầng bao nhièu dể thOa dặc tinh thiết kế ٥ Dể tim bậc lọc cần th iế t kế ta b ،t dầu t'،m hệ số phẫn biệt hệ số chọn lọc dOi vdi mẫu lọc tương tự thOng thấp Với 0.01 ‫ = ﺀة‬5‫ ﺀ ا‬, hệ sỏ' 1/2 [ ( ‫ ا‬- ‫ " )ﺀج‬- ‫’ ذ‬ p h ân b iệt lả d = ‫ ﺀة‬- L ‫ﺀ‬ 1/2 (0.99) - ‫ذ ت‬ = ( 10 ‫)ﻷ‬ - (0,01)'2-1 Dôỉ với hệ số chọn lọc, trước tièn ta tim cổc tần sỏ: cắt cho mảu lọc tương tự Với )p = 0.375„ Ws = : 0.5π ١ ta tin h dược tầ n số n hư sau (Tj = 21, ٠p ‫ ؛‬tan‫ ؛‬- ) - 0.6eS2 ‫ = ﺀ)؛ ؛‬٠ ‫ى‬0( ‫ = ) د ي‬1 Do dỏ k = ‫ب‬ Ως = v\-،0 6 Với hỏ loe Buttt١،‫؛‬rth, bác vCu cẩu cUa bỏ loc ìà N ‫ ي!ي ت‬: ,hoăc N = 17 Vỡi bô loc C hebyshev 16.25 cosh^^(l/d) ' logk + q ٠ + I q ٥ + ٩ ‫ ﺟﺎ‬vởi = 5 nẽn bặc tởl thiCu la N = Sau cUng, vơi lọc elliptic, trưởc tién ta tinh q = q co sh ‫ ( ا‬l ‫ﻟﻢ‬k^ ٥٤ q 11 - ( ΐ- 6 2 ) ΐ/ l -_t(ll-_k k^ ۶) ' ‘.‘ - Với k 1,1 ‫ت‬ta có q ,0.6682 = ‫ث‬ ٠~ + ؛؛‬- bên troog vOng trOn dơn vị , ‫ ا‬.Như lọc tương tư ổn định dược a n h xạ th an h Ipc sO ổn địn h > 7.1 Bày giở ta xem xét true ‫ ة؛ل‬dươc anh xa dến m ẳt phang vơi s ‫ آ‬j n , ta dươc = ٠ ٠١ ١ ٠ ٠ ‫ي‬ ٠ ٠ I f j n T , ١ dày la phương trinh cUa vOng trbn bán kinh r ‫ ي‬Ví có tam tọi z = V‫؛؛‬ t)ê thay d ‫؛‬êu ta lia.، ý la Như _1 ‫ت‬ T s) + l- J G T g _ - l) l l —: y — ‫د ث‬-‫ودةذل‬ - ‫ ا‬: ‫ا‬ + ‫ ز‬Ω T‫ﻷ‬ - ‫ل ى ث‬٠ ٠ ٠ ‫ﺀﻟﻞ‬1‫ﺀ‬ u ja x ‫ﺀ‬ " ٠ _ ٠ i:]ơ ĩs Các dặc tinh cUa an h xạ trê n dược m inh họa hình dơởi day 1tra n g k è l Vì trực jQ không an h xạ lèn trê n vOng trOn dơn vị dap ứng tắn số cUa lọc số dược tạo bơi anh xạ nảy, trường hợp tổng quắt, khống phải la biểu diễn chtnh xác cUa dap dng tắn số lọc tương tự trừ (0 tiến d ầ n dến NOi each khac, dấp ứng tầ n aO cỤa lọc thời gian lièn tực sè dược bảo toần ddng dối VỚI cắc tần số thấp- 9.35 Sử dung phương p háp b ất b iến xung dể th iế t k ế bố loc số từ m ôt m ẩu tương tư có hàm hệ thOng Ha(s) = - (s + a)^+b^ Im (z) in Để th iết kè' lọc sử dụng kỳ thuật b ấ t biến xung, trước tiên ta khai triể n Ha(s) th n h phân thức đơn giản sau i Chương : THIET KẾ BỘ LỌC s ố 19 lljis ): , fa A[ Ag s + (a + jb) s + (a-Jb) ٠ (s + a۶ + b^ với s-fạ s + a-J b s‫؛‬- a-Jb A i= [(s + a + jb)H٠١( s ) l ٠ jb A ,: [ ( s + a - j b ) H a ( s ) la ٠jb s + a + jb s^-a+Jb l+ a + j b s + a -jb Do đó, ta cố : H٥(s) 1 2/ ١ ‫؛‬١٦^‫ ؛‬cos(bT ‫ ) ؟‬z ' ٤ Sừ dung ánh xa cho phương trinh ‫؛‬y.lO), ca L'ỏ : H(z ) = - ^ :٢-‫;؟‬-— - ٣ ;— — = (r i H (z 7ỊT T— ‫؛؛‬ ĨT^— ?r ٠J“ '1 -e ‘١'1 - 2e cos(bT,)z ' + e z TT TT/_\ Lưu ý ià zero s = -a ánh xạ đcn zero z = e ‫؛‬١^٥COSÍbT‫)؛؛‬ Như vậy, vị trí cùa zero lọc thời gian rời rạc phụ thuộc vào vị trí cùa cực zero lọc lương lự Với phương pháp bất biến xung, đáp ứng xung đơn vị cúa lọc số thành lập cách lấy mẫu đáp ứng xung cua lọc 9.36 thời gian liên tục, h(n ) =‫ ؛‬h a ( n T j Một phương pháp khác sứ dụng phương pháp bất biến nấc đáp ửng nấc cứa lọc sô tạo thành cách lấy mầu dáp ứng nấc cúa lọc thời gian liên tục " s +a (s) =)a) Thiê.t kế mốt bô loc số pliuơng phap bất bïé'n nàC st'( dung mầu bo loc Itíơng tư H٥ ^s + a)^+b ) b) Xác dịnb xem lọc co giong) ١’‫ اة‬٩ng phương pháp bất biê'n xung hay không.:bọ lọc dược tbiè.t ke' b a Nê.u dap ứng xung cua bỌ lọc) 1‫ا‬١،‫ ال‬g‫؛‬٠It،, (lap ứng nâc cua bí) lục nay.an !i(-.n lục h !٨ S'.ttl = í ha(r)dr Do dó, vl b‫؛‬e'n dổi Laplace ciia (ĩá[> ưng пас c‫'؛‬í 1‫ أﺧﺎ‬1‫ ي(ا‬VỚI hàm thong 1Us) sau, S,(st = ‫ ذ‬Hats) nên ‫ = )ﻧﺎدﻻ‬i ٠-— -ílậm S a " ( ‫ ج‬+ ٠‫ ق ) ﻵ‬- ‫ﻳ ﺮ‬ Dê thiết kế Ipc sừ dung phương |)háp hai hi‫؛‬٠n nac, trưởc titn ta khai trien Sj(s٠ thảnh cảc phân thi.íc dơn gian, Sj(s >= ‫ع‬ s với Ao ‫ ﺀ‬fs S a ts )] ‫ _ ﺗﺖ‬-.-‫ ؤ و‬- ٤* ‫ا ﻟﺞ‬ ‫! ت‬ ; Al ‫ [ ت‬ts I a I jb)Sa(s>] l a ‫ ط‬- ‫ﻫﺎ‬ ، _ ( ٠b S (a ^ + b s;íi)ífb2i о ^fb2 и ‫ > ق (ا ة > ﻷﻟﻠ ﻘ ﺒ ﻘﺎ [ ﺗ ﻬ ﺢ‬: ‫ﺳ ﺬ „ أ‬ , = : - ~ %.ì ịh а thè аjb [s (s ٠ a -jb > i_ , R ) - -a -jb ‫آ ﺟ ﺔ ؛‬ s= -a٠ Jb T.— ị ! ' jb A„ + l s + a + Jb s ^ a j b + :-■■■■ - a f ?- i l Do vậy, s.( s) = o" » - : +— [‫\'ش‬٠nT,) tỉm hiê'o (toi Z cùa s( о)таи ÍÍ,،D 3(0) = s٥‫ ا‬lương ứof vởt thay a‫ ؛‬+ tb2 s ‫(ةذ‬,٦‫ ة‬ ، ‫ ة ( ) أ‬٠.٦‫ )ﻷلﺀ‬2(3 ‫ ه‬٠ ‫ ة() س‬٠ ‫ ا؛‬jb ) ' s-a ‫ج‬ ‫ﻟ ﺒﺎ‬٠ Ь е ' ٠т٥г"1 ١ ‫ﺀع‬ ٤٦, ١ Như biền dOi Z' cUa dáp ứng nấc S(z) a а -a + Jb -a -jb Л » - — + ; :: - i — , ■ìT , + _/ ';>·· oV ;■· KtT 3‫ ﻳ ﻰ ة‬l - z ' 2(a 2‫ ؛‬+ b2‫ ؛‬l-e)».il>)T*z '‫ ؛‬٠jb)T"z" >2 (a |b ) l - e ٠ ٠ -٥ aT٥ ٠ -l i -a + (acostbTs ١) ‫ ب‬sintbTs)} e ٥z ‫ت‬7 ‫ا' س‬7 ‫ ﺗ ﺐ‬7 ‫ ا ل ' ق‬: ‫ ﻟ ﺔ س‬، ‫ ل ﺀ أ ا‬- ‫’ ﺟﺐ‬2‫ ﺀﻟﻠﻪ‬- ٥ ٠ -1 ١١ \ в - ‫ ا‬- а + ‫(^ ؛‬а costbTg) + sintbTs eл - а Т »z Hàm hệ thống hộ lọc sò ta Htz) = tl z )stz ) = — ( ■ l٠٠٠2cos(bT a2 + b2 (a2+b2)‫)ﺀ‬e٠‫ق‬τ‫ل‬z- ‫ ﺑ ﻞ‬e ‫ ا‬2aT‫ﺀ‬z٠2 (b) Sừ dụng phương pháp bất biến xung, ta thây từ tập 9.35, hàm hệ thống H(z> = 1/2 1/2 eЛ،- -a jb)T ‫ل‬٠7 - *l Z ‫اب‬ - eA٠" l- a‫ل‬٠Ìb>T ٥z٥٠ ‫ ؛‬H(z) l-e-» ^ ٥costbT«)z^ - 2e~aT٥ z(cos(bT٠ ‫ ؛‬+ e 2aĩsz Mặc dù H(z) ró ậ giOng lọc thiết kế phương pháp bat biẻ.n nấc, hầm hệ thống cUa hai phương phắp khOng giống )0 dO hai cấch thiết kê' khOng tương dương 9.37 Giả sử ta muốn thiết kè' ìọc sO' thOng thấp cách áp dụng phươi)g pháp bất biè'n xung dô'i với lọc tương tLí Butterworth có hầm binh phương biên độ la l H a (jH Ỉ I ‫ح‬- ‫إ‬ i - ( j Q / j a ) 2N 0٧ ‫د( ' kh(!)ng Vì thơng sị Ts khơng dưa vào thiõl ke sứ dụng |duí(/ng pháp hát biến xung (xt.rn lậ[) 9.-^7), dò Iu٠٠n [ợi ta d ạt T, = 1Bư(3c đdu tiên, ta th iơ t kè lọc thịng tháp BuU.Tworth tưííng ứng vơi dặc tinh sau ; 0.9 < IIÍ٥(jO)l < < U I< ĩ ; (1-Ò J Để xác dinh bậc lọc, ta tính hệ số phán biệi, d = Nhif ta có N = log к IН:д(]П) I < 0.2 ٠1л s u d/2 0.2я - 0.0989 vA hệ sô chọn lọc к = - ^ ٠ = 0.667 О.Зя - 5.71 làm tròn ta dược N = Dối với tắn sô cÁt 3-dB lọc B utterw orth, ta chọn Of cho |H‫؛‬٠(jn)Ị،.0 ) “ ٤ ‫؛‬١)‘ ١١ nghĩa là, cho lọc Buttervvorth thoa đẠc tinh dai thõng Với I H g (j٤i) ỈQ^Q2 л~ я 0.19 =0.81 ‫ ؛‬I - - — I + (0.2я/П،.) 12 0.81 ta có = 0.81 + = 0.2n (2k + 1)я kính Of = 0.7090, góc ‫ = (؛‬- — ^ í 0.81 V 1,0.19,1 0.7090, l + (n/0.7090)'^ ١'.‫؛‬ ‫ ؟‬٧‫؛‬ S> = “ )íỉa(s)H٠ - nằm trèn vòng trò n bán ^ l + ( s /j i١ ) : к = 0, 1, - , 11 m inh hpa hình sau ;N hư cực lọc Buttervvorth ba cặp cực Uèn hợp phức cùa H.(s)Haí-s) nằm trẽ n nửa tr Im(s) s= s٥‫ = ؛‬0.7090ej’ ”'‫؛؛‬ s‫ = ؛‬s‫ = ؛‬0.7090ej٥’''.‫؛‬ S4 = s ‫ = ؛‬0.7090eJ‫؛؛''’ ؛؛‬ s )Do với H٠) 5‫ ؛‬ГТ — -‫؛‬٤— tạo th n h đa thức bậc từ mồi cặp cực liên hợp, ta có kVoS-s ، (0.7090 )^ (s^ + 0.3670s + 0.5027)(s^ + 1.0027s + 0.5027)(s^ + 1.3697s + 0.5027) Д Bước ké tiếp k h triể n H٥(s )s) th n h phân thức đơn giản, H٠) = ‫ ؟‬١ ■ỉn{ \ \ 1ЛГХ l‫؛‬: is-0 ej ‫؛؛‬٤٠٤^^^’'^^^ — thưc biến d ổ i > z، S -S 12 1/12 ta suy Do bình phương bièn độ cùa đáp ứng tần số lH ٥( j n ) l ' s H ٥(s) 2я ^ - Ị- tái kết hơp số hang Kết l - e ٥ ~‫؛‬ i Chương : THIẾT KẾ BỘ LỌC sô ' 192 H(z) = 0.0007Z +0.0105Z +0.0168z +0.0042z'4 +0.000 ‫ ا‬2‫ﻣﺎ‬١ 1-3.3431Z-1 +5.0150Z.2 -4_2153z + 2٠0703z4 -0.559S z'5 +0.0646z ‫خ‬ Biên độ đáp ứng tẳn số tinh rlB đưực vè hinh sau 20 ‫ل‬0 ‫ № ! ج‬6‫ا)ﻫﻠﻞ‬ ► co Để kiểm tra thiet kế ta tJnh H(e"'í lại Cí = 0.2;r \٠à (0 = 0.3n, ta điíực : ! 2045-0 ‫ ا )ﻻﻟﺔ(يﺀ‬٠‫ا‬.‫ ﻫﺪ‬2 : ‫ ت‬0.9219 : ‫ ا‬14( 6‫|)ل 'ل‬,,‫ىﻟﺮ‬3;‫ﺗ ﺄ‬ Do lọc vượt trộ ٤cổc đặc tinh dài thOng va gẦn thOa dặc tJnh dai chạn Nếu bọ lọc kh(٠ )ng chap nhạn dược, thlè.t kế có th ể dược sửa đối b ằn g cách giảm a dể cÀi thiện dặc tin h cUa dai chặn 9 L ập ٤ạ ٤ tậ p 9.38 sử đụng 1‫ﻏﺬد‬-‫ا‬٦ đối song tu y ến tínli Dể sừ dụng biến dổi song tuyẻn tinh ihií.-t kt,‘ lọc Buttcr١vorth tưưng ứng vđ‫ ؛‬các dặc tinh đà cho b٨í lập 9.38 trước t ٤èn ta dùng hiến dồi ‫"؛‬٠”(‫)؛‬ dể ánh xạ tần số dải thOng vá da! cliati cua lọc số tẩn sỏ' c،t ciia lọc tưưng tự Vd‫ ؛‬T2 = ‫؛‬, ta cỏ ‫= اإ‬: ta n ! i tan(b.l^) = 9.3249 = tan ( ‫ = ) ذ ا‬tan(٧ l3n) 5995.() ‫ت‬ Như ta dà thấy ng bầ‫ ؛‬tập 9.38 bhc b٠١c cùa cda ،íộ 1(.‫ اا‬cổn can thiết kL' kủ N ‫ﺀ‬ Dô'i ١-‫ ﻟﻖ‬tồn sỗ cắt ‫؛‬3-dB cua lọc tưưng tự Butterworth ta cố thf chọn tần sO tẩm : a p [ ( l - p ) '2 ٠٠i j ‫ا‬ xJ ddng dOi với 1'1‫ز(ا‬٤‫ إ‬٠ = 1‫ ذ؛اﻟﻢ‬ngt.)ại trừ dOi vđi cdc tần số thấp Tuy nhièn ،') « X ٠‫ تﺀت‬va sinx ‫ ﺀ‬X ‫ و‬- ^x^ Dap ứng tẨn số trở H ‫ﺀ‬ (‫!)؛؛؛‬ ‫ب‬ X« ‫أ‬،‫ا ا‬ / , ) cost، (‫)؛‬/, ٠١ 2; - ‫ﻢ‬2‫ ﻻ( ﻟ‬/ )‫ة‬ l ta có c o t ‫ = ذ ؛‬- ‫ ﺑ ﺠ ﻦ‬5‫■■■■■■ _ ■■■ ■ ؛‬ 2‫ر‬ ‫ا‬ X = ‫د‬ - ‫)(ا‬.‫(ﺑﻰ‬.‫ ا ا‬I 2j s i n t ،-‫؛‬/2٠ ‫ذ ة‬ (2 ( ] ‫ي‬١ ‫ا‬ - - ‫ ؛‬٠)’ ‫ز‬٠‫ا‬٠‫ا‬ j 1, 3‫ن‬ sin(،o / ) (‫ ر ذ‬2 , Do VƠ1 ٤'t nho 11(‫ا‬٠‫ sè phụ thuộc vầo vị tri cUa cực cUng zero cUa Hu(s) khỏng có cách náo đế dảm bảo rSng CẲC zero nấm ‫ ؤ‬bẽn vbng trOn dơn vị Thỉ dụ dơn gidn sau dày cho thầ'y loc tương tư Cố pha tối thiểu không nhat thiẽ't tlươc ánh xa thầnh bo loc sồ' cO pha tối thiểu : H a(s ١ ‫ ■■■; ع‬s , (s + l)(s + 2) ,-١ ٠ ,, sư dung kv th٧at bat biến xung với T, = ta có 7)1‫؛‬.) = - — s+1 - [ s +2 l + ( e i - e '2 ) ; i , l - e - ‫؛‬z■‫؛‬ = V ĩ = ■ " iiii■; ■ l-e -2 z ' H(z) cỏ zero tạ‫ ؛‬z = - (6e"١ - 70‫ ي )تﺀ‬- 1.25‫ ة‬ Do dỏ mặc du Hiís) cố pha tỏi thiểu, 11(7) khOng cổ pha tOi thiểu (bì ٨ nh xạ gíữa mật phẮng s vá mặt phẳng z với biCn dổi song tu.٧ẻ'n tinh dược dinh nghĩa bdi z = l - ( T ٠/2)s l+ (T s /2 )s k l-(^ /2 )s k Do dồ cực zero lại s : Sk trơ thành cực zero Zk = Nếu 1Í ị (s ) cỏ pha tố ‫ ؛‬th ‫؛‬١.٠à zero cUa Il\ cực ếu١(s) nằm nứa trái cUa mặt phảng s Nói cách khác, 1‫(ﺗﻲ‬,cố cực zero s = Sk (5 V'ới s،، ‫ ء‬ơk + jQk ơ،c < 0· Do đố , ‫ ' ا ا‬٠ ( ‫ ا ﺀ أ‬2 )‫ﻣﻶج‬ ‫='ا ة ةا‬ ‫ب‬ |(2 / ^ ) ٠ ‫م ﺀ ا ة‬ - “ - ( ‫ ل‬/ )8‫ا‬،|‫ي‬ ‫ذ‬ ,‫ي‬ [ ( ‫ ب ) ﺀ ? ا‬٠ ‫ ا‬، ‫ ا‬2 ‫ب‬0 ‫ة‬ ١ ‫اﻵﺀا‬ |(2 ‫ ) ﻟ ﻼ‬- 3‫ا‬،|‫ع‬ ‫ ( ؛‬2 / ‫ ) ﻵ‬- ٠ ‫ﺀا‬۴ ٠ ٠ ٤ va kết nảy cho thấ'y cực hoạc m(:)t zero trtín nơa t ìá ‫ ؛‬cUa mật phẨng s sè dược ổnh xạ dê'n cực zero vOng trơn dơn vỊ (troíĩg mặt phẰng z (nghia la 11(7) cO Ị)ha tơi thiơu ỉĩàxn hệ th ô n g ct'،a lọc tương tư la Ha(s) cO bậc N 9.4 ‫ ة‬cO th e dược biè'n d lền th n h gh ép nò.i tầ n g ct١a hai hệ thOng bậc th a p íỉa :(.‫(؟‬í= H al(S).H u^(s (Do dó lọc sị cO th ể hơậc dược th iế t ke' b a n g cdch a p dtjng trtfc tie p p h é p b ĩến dối dối với Ha(s) bằn g cdch biến dOi riê n g H si(s Haj(s) th n li H i(z) ‫ )ة ( د ﻻ‬, ke' deli thực liiện H(z) th eo d n g g h e p nOi tồng H(z) = H ‫((؛‬z)H^(z ١ ٠ a H j ì (s ) bằíìg kỳ th n ậ t b a t biến xnng, so s n h H(z) = H j(z)bl2(z) vơi lọc dược thiè.t ke' ((a) Netí Idiiz) H.^(z) dược thiê.t ke tư H ٠i(s b ầ ỉig c c h sứ dpng kỳ th tiặ t b ، t bieli xiing trưc tiế p lè n bl ‘٠(.(s b) L ập ì،ại câu (a) dOi với biè.n dOi song tuye.n t i n h ) a) Do la.y mầu) 0‫نﺀا‬.١'‫ﻟﻢ^إ‬٠‫ ا‬xuat h ‫؛‬ện thiết ke' b،'Ị 1(.‫د‬sơ sứ dụng phương pháp bat bíe.n xung VI cac thao tdc lav mảu va phé١ỉ chạp khỏng giao hoẮn, b() Ipc dược th lọc dư،(c thiệt ke ky thu^t bat bie'n xung tren Idj(s) se khOng g٤ống vơ١‫؛‬e٠t ke' bàng cach ghep nOl tầng hai lọc, hai lọc dược thie.t kế cách sứ di.ing phương phap bat bien xung trCiì l lj ‫ (ا‬s ‫ ا‬va ll.j^(s» Nói cách khdc nèU hj(t) = h٥١lt) ha^ít) th'1 h(n >‫ ﺀ‬hị(n) - h،n ) VƠI h(n) ‫ ﺀ‬hj(nT١Ị h‫(ا‬n) : hjỉ(nT١) va h.,٠n١ = b|-١(n'l'‫)؛‬ l,a'v thi du ta khíio sát bo loc tương tư cố hàm hệ thOng 11١(‫= ) ة‬ sư dung kỳ thuat bat b‫ ؛‬én xung trCn ٤‫ اﻹ(د‬với T ‫ﺀ‬, ta cỏ H(z) = " " ' i - e '2 z - J Mat khdc, viè't lilfs) dang ghtp nơ.l tẮng hai hệ thOng bac ỉ Hư ٥> = ‫ ذ‬- ' _- ‫ا‬ s+ s + —T— r - : - - S tl - — s +2 ( ‫ل‬٠ ‫ل‬6 ‫)ﻗﻞ‬2 ‫ل‬ ■ - ١— ——— = —— — -—■7■ - — , - 6" ‫ل‬2 ‫ا‬ VƠI = ٦’‫ا‬ ta cO ll(z ١ ‫ح‬ (s + l)(s + 2) ( l - e - í z - ‫ ( ) ؛‬l - e 2‫)\ أ‬ va sừ dung phương phap bíít biến xung tren tưng he thOng bâc ٠ Ket qua khOng giông vởi ket - e iz il- e - z ‫؛‬ (b Vớ\ b‫؛‬e'n dổi song tuyCn Linh (T, = ), ll(z> = llj ‫اﻟﻢ‬ ١١ í i _ z ‫ ؛‬١ íi_ z -l١ ——■■- 1■ = Hgi — T lH a í_ ị = H i(z )H (z) va hai cách thiết ke'cho ket ^Ong ‫ا‬١1 ‫ ب‬2 ‫ ل‬, U + Z J ‫ ا‬l + z ‫را‬ ỉ I THIET KỂ BỘ LỌC CÁC B Ì I PHƯƠNG NHĨ N h A t 9.47 Giả sư dáp iVng xung dơn vị mong muOn cda hệ thò'ng tuyê.n tinh vầ bất biẽ'n hd(n) =: ( i ) ٧( n ) DUng p h ^ pháp xấp b(0) + b(l)zf i xi Pade dể tlra cdc th ô n g số lọc cO hàm hệ th ố n g H(z) 'r + a (l)z ' x ấp xỉ d p 1'mg xung dơn vỊ hd(n) sư dụng phưtmg phấp xấp xỉ Pade, vơi p ‫ ﺀ‬q = l ta muOn giải tập phương trinh tuyên tinh sau dể tim b(O) b(l) vả a(l) hd(0) h (l) hd(2) ■3 Thay the' cấc gia trị da cho dối vơỉ hd(n), ta có : ‫ﻟﻢ‬2 ‫ر‬4 ' hd (0) hd (1 )J ٠b(o)’ = b (l) 3 /2 -3(1) ٠ 'b(o)' ‫( ﻷ‬1) a ( l) I 196 Chương : THIẾT KẾ BỘ LỌC s ố Sử dung phương trinh sau ta dẻ dàng tìm a(D 2 ٧ f —a ( l) = hay a(l) = - — Từ kê't cUa a(l) với ha‫ ؛‬phương trinh đấu Lièn ta tim dưực b(0) b d ) : Do vậv ta cổ : H(z) = b(o) = ٠3 0' ' ‫ ؛‬b (0 )' hơầc 3/2 -1/2 "[b (D b (i) = o 1-OSz Lưu ý ìk đáp ứng xung dơn vị tương ứng với hẹ thOng tương hợp chinh xấc vdi dắp ứng xung dơn vị da cho Tuv nhiên trưởng hợp tổng quát, d‫؛‬ẻu sè khơng dUng, Một tương hợp hốn hdo phụ thuộc vảo hd(n) la biến dổi z nghịch cUa ham hừu tỉ theo z, va phụ thuộc vào lựa chọn thích hợp dối với bặc cUa xấp xỉ Padé (số cấc ciỊC ١٠à zero) 9.48 Cho biết ba giá tri dầu tiêiì cUa dáp ứng xung dơn vi cUa bo loc nhân h٥(0) = ‫ ﺀ‬h ( l ) = ỉ h٠í(2) = ‫ل‬ 16 ٤ (a) St'‫ ؛‬dụng phương pháp xấp xí Pade, tini hệ sO' cUa lọc có ct.‫؛‬c bậc 2, lọc cO dáp t'‫؛‬ng xung dơn vị hín), cho h(n) = ^(ní vơi n = 0, 12 ‫ا‬ (b) Lập lại câu (a) dối vơi lọc cO cực zero (c) Lập lại câu (a) dối với lọc FIR có hai zero (a) DOi vớ٤ lọc cO cực bặc ‫ﻫﺬ‬ phương trinh cho xà'p xi Pade la 0 /4 a íl» : 1/16 /4 a(2) VỚI giá trị cho trước hd(n) phương trinh trớ Từ hai phương trinh sau cUng, ta cố ٠3 ٥1 ‫ ؛‬á ílỊ 1/4 ‫ ل‬U (2 ) ‫ل‬ Giai chUng dể tim a (i)v a(2t, ta dưực :at !، = - Như ham hệ thỏ.ng cUa bọ lọc la ll(z٠= '1 "h d (0 )0 l )h ٥ ) ‫ ( ل ﺀ ﻷ‬0 ) h ٥ (2) h d (l) h ٠j(0) a (l) = a(2)_ ٠ b(o)' 0 'b(o)- o ‫ﻟﻢ‬4 ‫آ‬ ‫ ر‬16 ‫ل‬ aí2 ) = - ‫ ل‬ Kẻ' dê'n sư dụng phương trinh dầu tĩèn ta có bí« = a ١ 1- li'- ỉz 12 72 (b) sư dụng hệ thOng bạc dể tương hợp vớ‫ ؛‬cac gia tr ‫ ؛‬da cho cda h٥(n), Hlz) = 'h،|(0> (:ac phương trinh ta pha‫ ؛‬g‫ ؛‬a‫ ؛‬như sau sau h ٠٠(l) b (0)ib (l)zi + a(l)z ‫ا‬ -3 'b(O)'' ١ i d(o) h d (2 ١ ‫ل)ا(اﺀاا‬ ‫ﻢ‬ ‫ ﻟ‬1 ‫ ت‬b(l) a (l)J sư dụng cac gia trị da cho cUa hd،n) 1/4 1/16 1/4 b(0l b(l) ' a (l) Giai phương trinh sau cUng ta tlm d c a d ‫ ؛‬.‫ذ‬- + - ‫ = )ال‬hay a{l) = ~l 16 Ka' dến, 4 gia‫ ؛‬ha ‫ ؛‬phương trinh dầu t٤ẽn ta tim dược b(0) va b( 1), -3 0' \!4 ‫ة‬ 3( ‫ا‬ ٠b(o)' bíl) 0' ‫ ؛‬1 " 'b(o)٦ '3 ‫ ( ر‬1) ‫ د‬1/4 - 1/4‫ ل‬-1 /2 - ‫ل‬7 ‫أ‬ Như ham hệ thỏ.ng la 1I(Z) : 1- ‫ل ﺀ م‬ (c) Vơi lọc FIR, lởi giải sau H (z)= b(٧) + b(l)z-‫ ؛‬+b(2)z-2 9.49 H(z) : hdíO) + hd(l)z ‫ ب ا‬hd(2)z"2 ‫؛‬ Híz) : + i z j l z 16 Tim lọc nghịch dảo FIR binh phương nhó có chiều dài bàng cho hệ thống cO dáp ứng xung dơn vị Chương : THIẾT KẾ BỘ LỌC s ố 197 Ị2 I n =0 g ( l ì ) : |l n 1‫ح‬ [o trư n g hợp k hác ỉ Tim sal số b in h phương nhO nhâ.t ‫ ل = ع‬e2(n) cho íọc nghịch áảo b in h phương nhỏ n h ấ t n y ‫أ ل‬: Đè tim rìKhích (‫ ﻻدا‬các binh phươns nhỏ nhẲ.t, ta cần giải phương trinh tuyên tinh N- y ‫ ؛‬g(0) h (‫ )؛‬r„(k - ‫ أ = ) ؛‬٥ to \o k =0 k = l,2 ,N - l X dó r ‫؟‬ik) = z g(n)g(n ٠ k) = g(n ) ٠ g(-n) ỉà tự tương quan tất định cUa g(n,- Vỡ‫ ؛‬N : 3, phương trinh nầy dược v،ẽ't dạng ma trận ‫ﺗﺎا‬0 ٢ r^ ( ) n ỉiư s a u , ‫ ا‬٢ ‫ ( ي ﺀ‬1 ‫د‬ (2 ) ^ ٢ Tg( ! ) Tg( ) ٢ g( ) Tg( l ) g (l) r ٠ (0 ) ‫ا‬ lifO) 1-1(1) h(2) / ٢6، ‫ا ﻻ‬ ٢‫= ا ا ؛ ة‬ - ٥٠ z X g (n )g (n 1) ‫ ت‬Z g phương trinh tuyCn tinh trơ ‫)ا‬.-0 ٠5 0' 'liíO l' ٠2‫ﺀ‬ ‫ﻵ‬ ‫ة‬ h (l) 0 ‫ة‬ 1‫ (ا‬2 ) Thư،' phép chạp híní ١-ớ‫ ؛‬h Nếu ‫ ا‬a ‫ ؛ < ا‬١ ‫؛‬im h ^ ( n ) = — ? N .X = n ‫ﻻ ة‬ a Dâv Ih ‫؛‬ọc nghịch dao, nghìa lim h \ĩ(n ) ‫ ت‬١ư(n'Cí) ‫ ت‬.)g l(n ) vả lim li١ z) = N-.T ' N ٠^ ' ‫ ﻻ ~ا‬2 ‫إ‬ \- n h m h ^ ( n ) = ٣ ٢ ^ ct ’٠ n N : / ‫ ﻵ ﻻ‬٠‫ئ‬ - ‫ ة‬0 ١-a ٠ ‫؛‬— N :; -2 = (jm H ^ Í z ‫ا‬- ‫ا ةا ﻻ‬ Dây khOng ^hải ‫ خ؛‬bộ lọc nghỊch ،‫؛‬ ‫ ا ا‬٨‫ ل‬ý !à d(n) = h^(n ) ‫ ع‬khOng hội tụ dến ỏ(nJ N g(n٠+ ^ ٠lầy gldi hạn cUa D n (z ) N.4CO.ta có lim D n ( z> = lim fíN (z)G (z ) = ‫ ا | ا‬: ! ~ x N - x N - x a ! a - z ‫ آ‬ Dây lọc có cực, nghìa lả , ‫ = ؛) ﻻﻟ ﺞ(ﺑﺎةا‬i ‫د‬ ‫؛‬ ‫؛‬ ‫ئ‬ M SÁCH ĐÃ XUẤT BẢN LẬP TRÌNH : Bàii tập ngôn ngữ c từ A đến z Gi،áo trình lý thuyết tập ngơn ngữ c [Tập ،& 2] Thiiết kế đồ họa định hướng đơl tượng với Đồ họa vi tính [Tập & 2] Hợp ngữ lập trình ứng dụng [Tập & 2] Trí tuệ nhân tạo mạng Nơron - Phương pháp ứng dụng Trí tuệ nhân tạo - c ấ u trúc liệu + Thuật giải di truyền = Lậ،p trình tiến hóa 41 Access 2000 lập trình ứng dụng sở liệu [Tập & 2] 42 Tự học Microsoft Access 2002 21 ngày 43 Phát triển ứng dụng Microsoft Access 2002 [Tập & 2] 44 XML - Nền tảng ứng dụng 45 Giáo trình nhập mơn XML (tủ sách dễ học) 46 Lập trình SQL 47 Lập trình ứng dụng chuyên nghiệp SQL Server 2000 [Tập & 2] 48 Giáo trình nhập mơn ASP —Xáy dựng ứng dụng Web (tủ sách dễ học) 49 Giáo trình nhập mơn PHP & MySQL - Xây dựng ứng đụng Web (tủ sách dễ học) 50 Sổ tay PHP & MySQL 51 Xáy dựng ứng dụng Web PHP MySQL 52 Sử dụng PHP MySQL - Thiết kế Web động ٠ Máy học Trí tuệ nhân tạo G iú o 10 Giiáo trình lý thuyết tập Pascal tồn tập 11 Giíáo trình lý thuyết tập Foxpro [Tập lj 12 Sử dụng khai thác Visual Foxpro 6.0 13 Visual Foxpro SQL Server 14 Tự học lập trình sở liệu với Visual Basic 21 ngày [T ậ p l& ] 53 Giáo trình lý thuyết thực hành Oracle (Lập trình) 54 PL/SQL Oracle [Tập & 2] 15 Bưrớc đầu làm quen lập trình Visual Basic 6.0 (tủ sách dễ học) 55 16 Visual Basic 6.0 - Lập trình sở liệu Oracle 9i Developer : Phát triển ứng dụng Web với Forms Builder 17 Thíam khảo nhanh Visual Basic 56 Thành thạo ORACLE 9ỉ - Quản trị sở dừ liệu [Tập & 2] 18 Kỹ xảo lập trình VB6 57 Bước đầu làm quen Java (tủ sách dễ học) 19 GìẾko 58 Bước đầu học VB6 qua ứng dụng Form (tủ sách dễ học) 20 Cátc kỹ xảo lập trình với Visual Basic Borland Delphi 59 Giáo trình lý thuyết tập Java 21 Giao trình lý thuyết tập Borland Delphi 60 Cấu trúc liệu với Java 22 Giâo trình lý thuyết tập Visual J 61 Java lập trình mạng 23 Visual Basic Net - Kỷ xảo lập trình 24 Tự học lập trình chuyên sâu Visual Basic NET 21 ngày 62 Java [Tập & 3] 25 Kỹ thuật lập trình ứng dụng chuyên ng^ệp Visual Basic Net [Tậip & 2] 63 Mã hóa thơng tin với Java Tập 1: Java 64 Bảo mật lập trình mạng Java 26 T to g bước học lập trình Visual Basic NET 65 Nhập mơn J# (tủ sách dễ học) 27 Ví ‫؛‬dụ tập Visual Basic NET - Lập trình hướng đơì tượng 66 Giáo trình nhập mơn ƯML 28 Ví (dụ tập Visual Basic NET - Lập trình Windows Forms tập tin 67 Họ vi điều khiển 8051 68 Thiết kế hệ thốhg với họ 8051 trình lý thuyết tập Pascal [Tập & 2] trình nhập mơn lập trìxứi VB6 ٠ ٠ 29 Ví dụ tập Visual Basic NET “ Lập trình sở dừ liệu Report 69 Nguyên lý mạch tích hợp - Tập 1: ASĨC Lập trình Tập 2: Lập trình ASIC 30 Visìual Basic 2005 - Tập 1: Ngơn ngữ ứng dụng 70 Giáo trình mã hóa thơng tin: Lý thuyết ứng dụng 31 Vìsiual Basic 2005 - Tập 2: Lập trình giao diện Windows Forms - ứng dụng quản lý hệ thống 71 Lập trình Windows 32 Từng bước học lập trình Visual C Net 72 Lập trình mạng Windows 33 Kỹ thuật lập trình ứng dụng C Net tồn tập [Tập ĩ, 3] 73 Lập trình Linux [Tập 1] 34 C# 2005 - Tập 1: Lập trình 74 DirectX lập trình cho Camera 35 C# 2005 - Tập 2: Lập trình Windows Forms 75 Design Patterns 36 c# 2005 - 76 Giáo trình nhập mơn sở Uệu (tủ sách đễ học) 37 Lập» trinh Windows với C NET 38 Xây dựng ứng dụng Windows với C Net [Tập & 2] 39 Từn‫؛‬g bước học lập trìiứi Visual 40 Tự học lập trình Visual ٠ ٠ Tập 3: Lập trình hướng đốì tượng ٠ ٠٠ c** c** Net MFC qua ví dụ INTERNET & VIỄN THÔNG 77 Internet cho người 78 Internet Explorer toàn tập ٠١ l ập 2] 12‫ ؟‬ ،::ác thU thuật 3DS Max 79 Internetworking với TCPCP [Tập - phần 1, phần 80 Thực hành thiết kế trang Web vớỉ Frontpage 2000 81 Thực hành thiết kế trang W’eb VỚI Frontpage 82 Frontpage 2000 toàn tập 83 E-mail tin học vln phò.ng mạng với Outlook 200(0 84 Hướng dẫn thiết kế trang Web tương tác JavaScrip t 132 Adobe Photoshop 5.5 ImageReady 2.0 133 Adobe Photoshop 6.0 ImageReady 3.0 85 Thực hành JavaScript {cho W'ebì 134 Adobe Photoshop ImageReady 7.0 [Tập & 2] 86 Sổ tay HTML & JavaScript 135 Adobe Photoshop c s & ImageReady - [Tập 1] 87 Thiết kế web động với Jav^aScript 88 Tự học JavaScript (tủ sách dễ học) 89 Học nhanh JavaScript hình ảnh (tủ sách dễ họco 90 Thiết kế trang web động với DHTML 91 Tạo Website hấp dẫn với HTML, XHTML c s s 92 Các thủ thuật HTML & thiết kế Web 93 Sử dụng DHTML vả c s s thiết kế Web động 94 Sử dụng Perl CGĨ thiết kế Web động 95 Thiết kế Web với Macromedia Dreamweaver 4.0 96 Macromedia Dreamweaver MX 144 Hoạt hlnh & hiệu ứng Flash 145 VI2 Render 146 Tự hc« AiítoCAD - Thi^ kế 2D (tủ sá ^ dề h^) 97 Macromedia Dreamweaver MX 2004 147 Tự học AutoCAD - Thiết k ، 3D (tủ sấch dễ học) 98 Học nhanh Dreamweaver H Ệ Đ IỀ U H À ÌV À M Ạ N G 99 Macromedia Flash MX 148 Vặn hành khai Windows 98 149 Lềí-m chủ Microsoft Windows XP professional [Tập & 21 150 Làm chủ Windows 2000 S e^ er [Tập & 2) 100 Macromedia Flash MX 2004 101 Học nhanh Flash 128 Sứ dụng 3DS Max thiết kế mô hình nhân vật 12 ‫)؛‬, Sử dụng 3DS Max thiết kế hoạt hlnh nhân vật 130 Làm phim với 3DS Max - Từ ý tưởng dê'n thành phẩm 131 Thiê.t kế ánh sáng 3DS Max 136 Adobe Photoshop c s & ImageReady - [Tập 1] (Ấn mầu) ٤ 137 Adobe Photoshop bà tập kỹ xảo 138 Adobe InDesign 139 Adobe IPustrator 8.0 140 Adobe Illustrator với cấc kỹ thuật thiết kế nâng cao 141 Các kỹ thuật tiên tiến Macromedia Director 8.5 [Tập II 142 Thiết kế kiến trUc với Autodesk Archit^tiJral Desktop 2004 ^ ậ p l& 143 Thiê.t kế hoạt hình cho web vởi Macromedia Flash 106 ASP 3.0 / ASP.NETT 151 152 153 154 155 156 107 Giáo trình lập trìnih Web bhng ASP 3.0 157 G áo trinh ly thuyết thực hầnh Linux [Tập 13 108 Xây dựng ứng dụng web với JSP, servlet, JavaBeans 158 Linux - Tự học 24 giở 159 Báo mật vả tối ưu Red Hat Linux 102 Thiết kế Flash với thành phần dựng sẵn 103 Các kỷ thuật ứng d‫؛‬ụng Flash Dreamweaver 104 Các thủ thuật Flash Dreamweaver 105 Tự học Flash (tỏ sách dễ học) 109 Lập trình ứng dttng we‫؛‬b với JSP/ Servlet Windows 2000s - Cầi dặt & Quần trị Làm chd Windows Server 2003 [Tập 1, & Gi.áo trinh mạng Novell Netware 5.0 Giấo trinh SQL Server 2000 (tU sách dễ học) Quáĩi trị SQL Seiwer 2000 T f học SQL Seiwer 2000 21 ngầy ‫إ‬ ٤ 160 M ạn g tin h [T ập 13 110 Xây dựng & triển khai ứng dụng thương mại diện tử CTập & 2] 111 Modem truyền số l:iệu 112 Cơ sở kỹ thuật chuyển mạch tổng đài [Tập &: 2] 113 Kỹ thuật truyền số liệu 114 Kỹ thuật điện thoại qua IP & Internet 115 Vi mạch mạch t.ạo sóng 161 Gsấo trinh cấu trUc tinh 162 ĩi،m hiểu cấu trUc hướng dấn sủa chữa, bào trì mốy PC [Tập 3] 163 Giáo trinh hệ thống mạng tinh CCNA [Semester 1, 2, & 4‫ل‬ 164 Bài tập tự luyện CCNA tinh cố nhân ٠‫ه‬ 165 N h ^ g liều bạn chưa biê't Windows Re^stry 116 Xử lý tín hiệu số - Ly thuyết tập VÃN THÒNG THIẾT KẾ Đ HỌA 166 Microscft Word 2000 [Tập & 23 117 Vẽ minh họa với CorelDraw 9.0 167 ứng dụng mã nguồn mở - Tậpl: Windows Linia Tập 2: Word Linux - Tập 3: Excel Linux 118 Vẽ minh họa vớũ C‫؛‬ore,lDraw 10.0 [Tập 1, & 3] 168 Dồ họa ■;à multimedia vân phbng với MS PowerPoint 119 CorelDraw 11 169 Giáo trinh lý thuyết thực hành tin học vân phbng - Tập 1: W'indovrs XP (tủ sách dễ học) 120 Autocad 2000 [Tập & 2] 121 Thiết kế chiều Vfới 3D Studio Max 122 Thiết kế chiều V'ới 3DS Max 123 Tạo hiệu ứng tự nhiên 3DS Max 124 3D SM ax5 125 3D SM ax6 126 3D SM ax7 ‫اق‬ 170 G'iáo trlnh ly thuyết tliực hành tin học vãn phbng "Tập 2^ W?ord XP (tủ sấch dễ học) 171 G-iảo trnh ly thuyết thực hầnh tin học văn phOng ٠ Tập 3^ Excel X? Quyển & (tU sách dễ học) ٠ 172 G-iáo trình ly thuyết thực hầnh tin học vàn phOng - Tập 4: PowerFolnt XP - Quyển (tủ sấch dễ học) 173 Giáo tr.nh tin học phổ thông ICDL - học phần & ...M Tống V ăn O n Chù biên Ü H T ru n g M ỹ Hiệu ٥ ‫؛‬nh Lý thuyết ٤bà !tập XỬ LÝ TIN HIỆU SỔ ■ ÃN BÁN DÀNH C H SINH VIÊN NHÀ XltẤT BẢN LAO BỘNG XÃ HỘt LÝ THUYẾT & BÀI TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ NHÀ... từ tín hiệu ngõ Đê cho hệ thỏhg tính kha đáo điều cần thiết tín hiệu ngõ phân biệt tạo từ tín hiệu ngõ vào phân biệt Nói cách khác, vớihai t hiệu ngõ vào XỊÍn) X9(n) mà Xi(n) 5‫ ؛‬X9(n)١ tín hiệu. .. Ta tập trung giải vấn đề liên quan đến : cách biểu diền tín hiệu, thao tác tín hiệu, tính chất tín hiệu, phân loại hệ thơng tính chât hệ thơng Trước tiên mục 1.2, ta định nghĩa cách xác tín hiệu