Ebook lý thuyết điều khiển mờ phần 1 phân xuân minh, nguyễn doãn phước

khác với tập kinh điển A, từ "định nghĩa kinh điển" của tap "mờ" B hoặc C không suy ra được hàm phụ thuộc /œx hoặc /c@ của chúng Hon thế nữa hàm phụ thuộc ở đây lại giữ một vai trò "ám r

Phan Xuân Minh & Nguyễn Doãn Phước

Chin frach nhiem vuật bạn: PGS TS Tô Đăng Hải

Lời nói đầu

Ngay từ bhì được xuất bạn lần đầu ào năm 1997, cuốn sạch Lý thuyết điều khiến

mờ đỡ dược đông đáo bạn doe xa gần hưởng ứng đón nhàn tà gửi tê cho nhom lac gui

chủng tôi nhiều những ý kiến đồng góp Điều này đã khích lò chúng tôi nất nhiều cụ cũng

dưa tao các ý kiên đong góp đó, chúng tôi đố sửa đôi, bổ sung dê đến lần xuất bản thử 4 nav roi no: dung gan gti, than thiên hơn uới bạn đọc, cùng như phù hợp hơn rới xu thế

phút triển chung hiện nay của chuyên ngành Điều khiển mờ, chẳng han như từ lần bị

lar lan thứ 3 ching tor da b6 sung thém phan Diéu khién ma va mang no-ron la cu hườởng được sử dụng khá rộng rat trong ede bat todn diéu khiên phi tuyên hiện nay Một

ldn nita chung (61 chan thành cam on cac ban doc da quan tam cù gui cho chúng tốt

những thiên v que bau do

Có thé noi, ngay te khi moi ra ddi vao nhiing nam dau cua thaép ky 90, chuyen ngành điều khiến mở đã được phát triển rất mạnh mẽ ta đem lại nhiều thành trêu bát

neo trong link vuc diéu khién Un diém co ban cúa điều khiến mờ so pởi cúc phương pháp

dieu khién hình điền là có thế tổng hợp dược bộ điều bhiên mà khong cần biết trước đặc tình cua đổi tượng nôi cach chinh xac Nyanh ky thuat mor me nay, nhu Zahde da dink

Audng cho nb vao ndm 1965, co nhiém tụ chuyên giao nguyen tac xv ly thong tn, diéu bhiuên của hệ sinh học sang hệ kỹ thuật Khác hẳn với bỹ thuật điều khién kinh dién la hoàn toàn dựa cào sự chính xác tuyết đôi của théng tin ma trong nhiều ứng dụng không cân thiết hoặc không thể có được, điều khiển nườ chỉ cần xử ly những thông un "khong chính xae" hav khóng đầy dụ, những thông th mà sử chính xác của nó chỉ nhận thấy được gua các quan hệ của chúng tới nhau tả cùng ChẾ có thể mô tạ được bằng ngôn ngu,

đã có thê cho rù những quyết định chính xúc Chính kha nang nay da lam chu dieu khiến

tờ sao chụp dược phương thức xử lý thông tín nà điều khiến của con người, đã giải quyết

thành cảng các bai toán điều khiển phức tạp, các bài toán mù trước đây không giar quvét

dược cà đã dựu nó lên tụ trí xứng dáng là bỹ thuật diểu bhiển của hôm nay oà tương tai Điều khión mờ hay còn gọt là điều khiến “thong minh’ la những bước ing dung ban đâu của trị tê nhân tạo vac ky thuát điều khién

Cuốn sách Lý thuyết điều khiển mờ đê cập đến các phương pháp toán hoc để tông hợp tà phân tích một hệ thông điều bhiên mờ, cung cấp cho bạn đọc những biến thức cơ

bán nhất dê có bhú nõng tự tổng hợp bô điều khiên mờ đi từ đơn gian đến phức tạp

Nhdn dip được xuất bản lần 4, chúng tôi xin được một lần nữa gửi lời cám ơn chan thành đến GS.TSKH P Gadow, GS.TSKH H, Schreiber, những người đa luôn khuyến

Rhich, ung hd va cung cép cho ching tôi cóc tài hôu cần thiết chủ lần xuất bạn đầu Hhón,

ta tới những negith thân trong gia đình, những ngườnu da luôn cho chúng tôi lùh cm, sử khích lẻ cũng nh Phuang thớt giám vên Tình đề có thẻ ho thành được công tư,

Chúng Tòi rất mong điệp tục nhân được những ý kiến phỏ bình ta đọng gop cua cuc

bán đọc Thứ góp v xin pur ve,

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Khoa Điện Bộ món Điêu khiển tự động,

Sẽ 1, đường Đại Cổ Việt, C9 / 305-306

Điện thoại: (04) 8680451 ! (04) 8692985

Hà Nồi, ngày 17 tháng 5 năm 2004

Các tác giả.

1.33 Phép bu cia mot tap mo

Biến ngôn ngữ và gia trị của nó

Luật hợp thành mơ

15.1 Ménh dé hap thành

1.5 2 Mỏ tả mênh để hợp thành mỡ

15 3 Luât hợp thành ma - cà Ta beeen tees 8 nae

1.5.4 Thuat toan thuc hién luat hop thanh don max-MIN, max-PROD có câu trúc SISO

1.5.5 Thuat toan xe dinh luat hop thanh don cé cau truc MISO

1 5.6 Thuật toán xác định luật hợp thanh kep max-MIN, max-PROD

1 5.7 Thuật toán xác định luật hợp thanh sum-MIN va sum-PROD

Giải mỡ (rõ hoá)

16 1 Phương phap cưc đai

1.6.2 Phương pháp điểm trọng tâm

Tính phi tuyến của hệ mờ

Phân loại các khâu điều khiến mờ

2 1 1 Quan hệ truyển đat và các tận mơ của biên ngôn ngữ đãu vào

2 1 2 Quan hề truyền đạt và các tập mở của bien ngọn ngữ đâu ra

2 1 ä Bồ đieu khiển mờ hai vì trí có trễ

Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt

2 2 1 Quan hệ vào ra của thiết bị hợp thành

2 2.2 Quan hề vào ra của khâu giải mờ

2 2.3 Quan hệ truyền đại vy)

Điều khiển mỡ

Bộ điểu khiển mở cơ bản

Nguyên tỷ điều khiển mờ

Những nguyên tắc tổng hợp bộ điều khiển mờ

3 3 1 Định nghĩa các biến vào/ra

3.4.1 Phượng pháp tổng hợp kinh điển

3 4 2 Mô hinh đối tượng điêu khiển

3 4.3 Bộ điêu khiển mỡ tính

3 4.4 Thuật toán tổng hợp một bộ điều khiển mở 8 tinh

3 4.5 Tổng hợp bộ điều khiển mở tuyến tính từng đoan

3 4.6 Bồ điều khiển mờ đồng

Bộ điều khiển mờ trượt

3 5.1 Nguyên lý điều khiển trưdi ¬

3.5 2 Hiện tương Bang-Bang

3 5.3 Tổng hợp bộ điêu khiển mờ trượt

Kẽt luận

Hệ mờ lai và hệ mờ thích nghỉ

Khải niệm chung

Hệ mờ lai

4.2.1 Hệ lai không thích nghi có bô điều khiển kinh điển

4.2.3 Điều khiển công tắc chuyển đổi "thích nghĩ" bằng khóa r mờ

Bộ điểu khiển mờ thích nghỉ

4.3.1 Các nhương pháp điều khiển mỡ thích nghỉ

4.3.2 Bộ điều khiển mở tự chỉnh cấu trúc

4 3.3 Bồ điều khiển mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi

Chỉnh định mờ tham số bộ điều khiến PID

Tính ổn định của hệ điều khiển mở

Những khải niệm cơ bản

5.1.1 Định nghĩa -

5.1 2 Những điểm cần lưu ý

Khảo sát tinh ổn định của hệ mờ

5.2 1 Phương pháp mặt phẳng pha

5.2 2 Phương pháp Lyapunov trực tiếp

5 2 3 Tiêu chuẩn ổn định tần số của Popov

5 2 4 Phương pháp cân bằng điều hòa

Phần mém WinF act

Cai dat (Installation)

Tổng hợp bộ điều khiển mỡ với FLOP

6.2.1 Giới thiệu chung KH

6.2.2 Định nghĩa biến ngén n ngữ và các giá 4 trìn mờ

6 2 3 Xây dựng thiết bị hợp thành

6 2 4 Hoàn thiện một bộ điều khiển mở

Mô phông và tối ưu hệ thống điều khiến mờ bằng E BORIS

6.3.1 Vai nét vé modul BORIS

107 - 108 109 11Ô

115 118

122

129

128 T31 136

187 190

191

1Đ1

6.3.2 Thành phản cửa số chinh trong modul BORIS

6 3.3 Gọi và lập trình cho các khối của hẻ thống

6 3.4 Nối các khối với nhau

6.3 5 Khéi van bản và đóng khung hàm

6 3 6 Chỉnh định các thông số cho qua trinh mô phỏng

6.3.7 Mô phỏng ¬

Điều khiển mờ và mạng nøơ-ron

7.4 Cơ sử về mạng nøơ-ron

7.11 Cấu trúc và mô hình của nơ-ron ¬

7 12 Những mô hình ngd-ron thường sử dung

7.1.3 Cầu tao mang ng-ron oe

7.1 4 Phương thức làm viéc cla mang no-ron

7.2 Mạng truyền thẳng một lớp

72 1Mang Ađahne cu c2 c2 che oe eee eae

7.2.2 No-ron Hopfield va mang tuyén tinh có ngưỡng (LTU) eo

7.2.3 Mang LGU

7.3 Mạng MLP truyền thẳng

7 3 1 Thuật toán lan truyền ngƯƠc

7.3.2 Hê số chỉnh hướng hoc (momentum)_

7.4 Điều khiển mỡ và mạng nơ-ron

7.4 1 Ghép nối bộ điêu khiển mở với mang nơ-ron

7 4.2 Vài nét về lịch sử phat triển

Tài liệu tham khảo

195

197 , T98 188 189

203

203

203 209 209

212

216

218

218 220

221

223 227

228 228 231 232

1] NHAP MON

1.1 Bộ điều khiển "mờ" lý tưởng

Cóọn người có một khả nắng tuyệt vời là chỉ cần qua một quá trình học hồi tương đối ngàn cũng cô thể hiểu rõ và nam vững một quá trình phức tạp Kha nàng này được chứng Lõ thường xuyên trong cuộc sống đời thường cho dù bán thân còn

nguỡi không ý thức được điều đó Ilãy xét phan ứng của người cha trong một gìa đình làm ví dụ khi ông ta lái xe cùng gia đình đi nghĩ, trong đó người cha được xem

như là thiết bí điều khiển và chiếc xo là đối tượng điều khiổn, Biết rằng người cha, hay thiết bị điểu khiển, có nhiệm vụ trọng tâm là điểu khiển chiếc xe đưa pia dinh

tới dích song để biếu rõ được bơn phương thức thực hiện nhiềm vụ đó của người cha cũng nên cần xem xét ông ta phái xử lý những thông tín gì và xử lý chúng như thế nào

Đại lượng điều bhiên thứ nhất là con đường trước mặt, Người chà có nhiệm vụ điều khiên chiếc xe đi đúng phần đường quy định, tức là phải luôn giữ cho xe nằm trong phần đường bên phải kế từ vạch phân cách trừ những trường hợp khị phải vượt xe khác Để làm được công việc đó, thậm chí người cha cũng không cần phải biết một cách chính xác rằng xe của ông hiện thời cách vạch phân cách bao nhiêu centtneter, chỉ cần nhìn vào con đường trước mật, ông ta cũng có thê suv ra được rằng xe hiện đang cách vạch phân cách nhiều bay ít và từ đó đưa ra quyết định phar danh tay lái sang phải manh bay nhe

Đại lượng điều hiên thứ hai là tốc độ của xe Với nguyên tác, để các thành viên gia đình trên xe cảm thấy chuyến đi được thoại mái và cũng để tiết kiệm xăng,

người cha có nhiệm vụ giữ nguyên tốc độ xe tránh không phanh hoặc tăng rôc khi không cần thiết Giá trị về tốc độ của xe mà người cha phái giữ công phụ thuậc nhiều vào mỗi trường xung quanh như thời tiết, canh quan, mặt độ xe trên đường

và cũng côn phụ thuộc thêm là ông ta có quen con đường đó bay không? Tuy nhiên

quy luật điều khiển này cũng không phát eố định, G1 sự trước mặt có một xe khác

di cham hon, vay thì thay cho nhiệm vụ giữ nguyên tốc độ người chà phát tạm thời

thức hiện một, nhiệm vụ khác là giam tốc độ xe và tự điển khiên xe theo một tốc đô

mới, phù hợp với sự phan ứng cua xe rước cho tới khi ông La vượt được xe đó

Ngoài những dạt lượng điểu khiến trên mà người cha phái đưa ra, ông ta còn có nhiệm vu theo đối tình trang xe như phán tìm hiểu xem nước làm mất máy có bi nong quá không” Ấp suất dầu thấp hay cao : để từ đó có thể phần tích nhận định kịp thời các lối củn ve

Đôi tượng điểu khiên là chiếc xe cũng có những tham số thay đối cần phái được

theo đỏi và thu thập thường xuyên cho công việc Pa các quyết định về đại lượng điển

khiến Các tham số đó là áp suất hơi trong lốp, nhiệt độ máy ., Sự thay đội các tham số đó, người cha nhận biết được có Chê trực tiếp qua các đến báo hiệu trong Xe, song cũng có thê gián tiếp qua phản ứng cua xe với các đại lượng điều khiên

Người cha trong quá trình lái xe, đã thực hiện tuyệt với chức năng cua một bộ

điểu khiển từ thị thập thông tín, thực hiện thuật toán điều khiến (trong đầu) cho

đến đưa rà tín hiện điểu khiển kịp thời mà &hồng cần phar biét mot cach chính xúc

vé vi tht, tov do, tinh trang của ve Toàn toàn ngược lại với khát niệm điểu khiển chính xác, người cha cũng chỉ cần đưa và những đại lượng điểu khiên theo nguyễn tặc xứ lý “mờ” như:

—_ nếu xe hướng he ra vạch phân cách thì đánh tay lấn nhẹ sang phái,

nếu xe bướng đột ngội ra ngoài vạch phân cách thì đãnh mạnh tay léi sang phat,

nếu đường có độ đốc lớn thì về sô

— nếu đường thăng khô, tâm nhìn không bị hạn chế và tốc đồ chì hơi cao hơn bình thường một chút thì không cần giảm tết độ,

Các nguyên lý điển khiên "mỡ" như vậy tuy chúng có thê khác nhau về aố các

mệnh để điều kiện song đều cùng có mội cấu trúc,

“NẾU điểu biện 1 VÀ s- VÀ điều Biện n 'PUỦ

quyết định 1 VÀ - VÀ quyết định mì,

Vậy ban chất nguyên lý điểu khiển mờ như người cha đã làm và thê hiện bàng thuật toán xử lý xe của ông như thể nào?, có những hình thức nào đê xáv dựng lại được mỏ hình điểu khiến theo nguyên lý điểu khiển "mỡ" của người cha khi lắt xe”, lầm cách nào đề có thé tổng quát hóa chúng thành một nguyên lý điểu khiến mồ

ching va từ đó áp dụng cho các quá trình tương tự? Câu tra lời sẽ là nội dụng của

toàn bộ quyển sách này

Trên cơ sở kiến thức đã có về điều khiên tự động quvển sách này sẽ lần lượt

giới thiệu với độc gia những khái niêm, bản chất và các phương pháp tông hợp chính các bộ điều khiển mờ cũng như ứng dụng cúa chúng

1.2 _ Khái niệm về tập mờ

1.2.1 Nhắc lại về tập hợp kinh điển

Khát niệm về tập hợp được hình thành trên nền tầng logic và dude G.Cantor đình nghĩa như là một sự xếp đặt chung lại các vật, các đối tượng có cùng chung

một tính chất được gọi là phần tứ của tập hợp đó Ý nghĩa logie của khái niệm tập

hợp được xác định ở chỗ một 0uât hoặc một đối tượng bất kỳ chỉ có thể có hai khú

năng hoặc là phần tử của tập đang xét hoặc không

Cho một tập hợp A Một phần tứ x thuộc A được ký hiệu bằng xeA Ngược lại

ký hiệu xeA dung để chi x không thuộc tập hợp A Một tập hợp không có một phan

tu nao được gọt IA tap rong Vi du tap hợp các số thực z thoa mẫn phương trình x” + 1=0 là một tập rỗng 'ập rồng được ký hiệu bằng Ø

Có nhiều cách để biếu diễn một tập hợp Cách biếu diễn dễ chấp nhận hơn cả là

cách liệt kê những phần tử của tập hợp, ví dụ

A, = {1, 2.3.5 7,11} hoae

A, = {cay 4 nha g xe may),

Tuy nhiên cách này sẽ tỏ ra bất tiện khí phải biểu điễn những tập hợp có nhiều

phần tứ (hoặc vô số các phần tử) Thường dùng nhất là cách biểu diễn thông qua tính chất tống quát của các phần tử Một phần tử z thuộc A khi và chỉ khi nó thỏa

mãn tính chất tông quát này ví dụ

Ai=lx Ìx là số nguyên tố} hoặc

c) @- tap hdp các số thực hữu ty

d) C- tập hợp các số phức

Cho hai tập hợp A và B Nếu mọi phần tu cua A cũng là phần tứ cua Ö thì tập

Á được gọi ]À (ấp con của B và ký hiệu bằng ÁC B, Ngoài ra nếu như còn được biết

thêm rằng trong 8 có íL nhất một phần tử không thuộc Á thì Á dược gọi là tap con

thực của B và ký hiệu bằng Ac Ö

Hai tập hợp A và Ö cùng đồng thời thỏa mần Ac B vA Bc A thi dude noi 1a chúng bằng nhau và kớ hiệu A=B Với hai tập hợp bằng nhau, mọi phần tử của tap này cũng là phan tu của tập kia và ngược lại

Cho một tập hợp 4 Ánh xa 4: A—lR định nghĩa như sau

là giá trì sat của 4£) Một tap X luôn có

My(x) = L Với mọi x

dược gọi là không gian nền (lập nền)

Một tập A cd dang

A= {x eX! x thoa man mét số tính chất nào đó }

thì được nội là có tập nền X hay dược dinh nghia trén Lập nén X Vi du lap

A=lxeRl 3<x< 4]

©ó tập nền là tập các số thực

Với khái niệm tập nền như trên thì hàm thuộc „4 của tập Ä có tập nến X sẽ

được hiểu là ánh xa wy: X {0,1} ti X vào tập (0, 1} gồm har phan tu 0 va 1

C6 thé dé đàng thấy được rằng Ac B khi và chỉ khi „() < ¿p(x) tức là

AcB œ6 utalx) ¥ pig(x) (1.2)

11

That vas ti Ac 8 và xcÁ Ea luôn có xe va do dé py @=pyQd=1 Neue lar khi ere A

Gi QO) chua thé khang định được x có thuộc B hay không, Bồi vậy „@) có thể bằng Ó và cũng có thê bằng 1 nói cách khác a®) < z„() hay hầm thuộc @) là hàm không giảm,

Ham thuộc #6) với bốn phép toán trên lập hợp gồm phép hợp giao, hiệu (nh

1.71) và phép bù có các tính ch: sau:

Hiệu của hai tập hợp

EHhệu cua hat tập hợp Á 8 có cùng một không gian nến X là một tập bọp, ký

hiện bằng AV 8, cũng được định nghĩa trên tậu nến X gầm các phần tư của A mà

không thuộc B nh 17a), Hàm thuộc gay pc) của hiệu ÁX 8 chỉ nhận giá trị đúng (74v g1) khi +eA và x¿Ø túc là khi (x)=1 và /p@)=0 Ở các trường hợp khác nó

sẽ nhân giá E†ị sai, hay 4v ;@)=0 Bởi vày ta luận có

ayA\B b) ANB c) AUB

Hinh 1.1 Cac phép toán trên tập hợp

a) Hiêu của hai tập hợp, b) Giao của hai tập hợp

€) Hơp của hai tập hợp

Giao của hai tập hợp

Ciao (bay con gor WA phép bội các hàm thuộc) của hai tập hợi À Ð có cùng không gian nến X là một tập hợp, ký hiệu bằng AB, cũng được định nghĩa trên tấp nến X, gồm các phần Lư vừa thuộc Á và vừa thuêc B (Aink 7.16) [lầm thuộc /la - g@) của tập A^B sẽ chỉ nhận giá trị 1 khi xeA và veB tức là chỉ khi có đồng thời q@)ST VÀ mn()EL, Do đó ta dude

HA Tn(X) Fay (eda (x) (1 4)

Đô ý rằng hàm thuộc chì có một trong hai giá trị Ô hoặc T nên còn cổ

g0) = mim{zrv0), g@)]., (1.5)

Nót cách khác hai công thức (1.4), (1.5) là tương đương

Ngoài ra, Lừ (1.4) và (1.5) ta cũng nhân thấy hầm thuộc /4¬g(x) thôa mãn các tính chất sau

1) @) chỉ phú thuộc vào 10) và 4) (1.6a)

2) Nếu B là không gian nền tức là mọi phần tử x đều thuộc B thì AB =A do đó

dine) = 1 vd) mol x => Aa ia(X) =44Q) (1.6b) 4) Map) = vp a(x), bic 1A phép giao có tính giao hoán (1.6e)

4) Phép giao có tinh két hap, tde lA (AGB) AC = ABC) Suv ra

5) Néu Ayo Ay thi A,B oc A,B That vay, (uy veA,7B8 ta c6 EA, va weB nén cũng có +eA, và xe hay xeA ,B Từ kết luận trên và theo (1 2) ta có được

HA COS MAX) = ayy BOX) S Way, R(X) (1.6e)

Hợp của hai tập hợp

Hợp (hay còn gọi là phép tuyên) của hai Lập hợp A B có cùng không giần nến X

là một tap hap ký hiệu bằng A8 cũng được định nghĩa trên nền X gầm các phần

tử của Ả và cua B (hình 7e), Hàm thuộc a .a(x) của tập AB sẽ nhận giá trị 1nếu hoặc xeA hoặc xe tức là hoặc /i¡(x)=1 hoặc ¿p)=1 Do đó

đụ g2 = max| la), g1) ]Ì: (1.7) Điều này cũng tưởng đương với

tAcsg(X) = ges) # pipe) — fey Ce) tin () (1.8)

đó hầm thuộc chỉ có một trong hai giá trị 0 hoặc 1

Ngoài ra, hàm thuộc 2n) xác định theo hai công thức (1.7) và (1.8) còn thoa man các tính chất sau:

1) A.„gŒ) chỉ phụ thuộc Vào x() và /igŒ) (1.9a)

2) Nếu B là một tap rong tic B=@ thi AUB = A, do dé

p(x) = 0 VỚI mọi x => Harpe) =s14(x) (1.8b) 3) “a,gŒ) = ứgA@), tức là phép hợp có tính giao hoán, (1.9¢) 4) Phép hop cé tinh két hop, tie 1A (AUB) UC = AU(BUC) Suv ra

2m xoc@) = AC (no) (1.9đ) 5) Néu Ayo A, thi A,VB é A¿OB Thật vay, ti xeA,UB ta có hoặc xeÄÁy hoặc xeB niên cũng có zeA› hoặc xe, hay xeA,©B Cùng với kết luận này ta có

MA, (4) Š HA, (x) => HA BOOS HA, BCX) (1.9e)

Bù cúa một tập hợp

Bù của một tập hợp Á có không gian nền X ký hiệu bằng Á“, là một tập hợp

gồm các phần tử của X không thuộc A Phép bù là một phép toán trên tap hap có giá

trị đúng nếu z£A và sai nếu zcÁ, tức là

Tạp bù A“ của A chính là hiệu XXA và có cùng không gian nền X như A

Ta còn có thê suy được ra thêm rằng bàm thuộc zše(x) xác định theo hai công thức (1.10) và (1.11) thỏa mãn các tính chất sau:

1) plge(e) chi phụ thuộc vào /xŒ) (1.12a)

2) Nấu xeA thì xeÁY, hay

#44(x)=1 => Hae(x) =0 (1.12a)

3) NéuxeA thixeA® hay

Malx)=0 => Hac(x) =1 (1.12b)

L4

4) Nếu Ac B thì A°5Bf, tức là

Ma(X) S piglet) => dạc(Y)> /ige() (1.1%) Công thức (1.19e) nói rằng hàm thuộc /xcœ&) là một hàm không tăng

Tích của hai tập hợp

Tích AxB của phép nhân hai tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của

nó là một cặp (, y), trong đó xeA và yeB Hai tập hợp A, 8 được gọi là tập thừa số

của phép nhân Trong trường hợp A=B thì tích AxB thường được viết thành A? như

các tập R” (không gian Euclid 2 chiều) hay CỞ (mặt phẳng phức)

Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và Ö ta không cần phải giả thiết

là chúng có chung một không gian nền Nếu gọi X là tập nền của A và Y là tập nền của Ö thì tích AxB sẽ có tập nền là XxY

Tích A¡xA¿ là một tập hợp được định nghĩa như sau (hinh 1.3):

AixA;¿ = |@œ.y) |xeR,ye</R, 2<x<6và7<y< 3/ ] (1.13)

và có không gian nền là tập các số phức C=Rx/R

15

Tích cua hai tập hợp sẽ là một tập rỗng nếu như một trong hai tập thừa số là

tập rồng Ngược lai nến tích là tập rỗng thì ít nhất phai cố một tập thừa số là tập

rong

AyAL=QG & A,=@ hoic A=

Phép nhân tập bọn có thê thực hiện được trên nhiều tàp họp khác nhau, Ví dụ tích của n tap hap Ay Ay 0A, ditge hitu IA mot tap hop

A)xA.y oo XA, =] (x eo x,) [x,¢A, VA T=1 20 vn] (1.14)

Phép nhân tập hợp không có tính giao hoàn Hani thuộc của tập hợp tích

đ\„ pŒ, y) có quan hệ với các hàm thuộc 2Œ) ¿p0) của hai tập thừa sô Á và 8 như

SAL

flay pt WI = by) u(y) (1.15) That vay phan ti @ ¥) chi thuée AxB, tie 1A 4v s@.y)=Z1, khi và chỉ khi xeA va vrB, sói cách khác khi cùng xây và đồng thời yy(=1 va #¿@)Z1.,

Câu hỏi ôn tập và bởi tập

1) Su dung khái niệm hàm thuộc z(+x) để chứng mình các công thức sau

a) AmB=A\(A\B) b) (ANB)SCH=(AULC)\(B\C)

¢) (ANB)AC=(AcC)\B

2) Cho hai tập hợp A, B Hiệu đối xứng AAĐB được hiệu là AAB = (A\B)U(B\A) Ky

hiéu ya), gŒ@) @aAg@), là các hàm thuộc của tập A, 3, AAB, Hãy chứng

1.2.2 Định nghĩa tập mờ

Hầm thuộc /x„@) định nghĩa trên Lập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chì

có hai giá trị là 1 nếu xeA hoác D nếu xeA Hinh 1.3 mé ta ham thuộc cúa hàm a(x), trong đó tập Ä được định nghĩa như sau:

A={xeR |2<x<6), (1.16) Như vậy, trong lý thuyết tập hợp kinh điên hầm thuộc hoàn toàn tương đương với định nghĩa một tập hợp, Từ định nghĩa về một tập họp Á bất kỳ ta có thể xác định dude ham thuộc z⁄4@) cho tập đó và ngược lại từ hàm thuộc /;@) của tập A cũng hoàn toàn suy ra được dinh nghia cho A

tình 1.3 Ham thuộc /1a(‹) của tập kinh điển A t ——†+—Y t——~>

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập được

mô tả 2sở" như tấp B gầm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so uới 6

Noi cach khac ham yp(r) khéng con JA ham har gia tri nhu đối với tập kinh dién nửa mà là một ánh xạ (hình 1.4)

up: X > [0,1) (1.20)

trong dé X 1A lập nến của tập "mồ"

Như váy khác với tập kinh điển A, từ "định nghĩa kinh điển" của tap "mờ" B hoặc C không suy ra được hàm phụ thuộc /œ(x) hoặc /c@) của chúng Hon thế nữa hàm phụ thuộc ở đây lại giữ một vai trò "ám rõ định nghĩa” cho một tập "mà" như

ví dụ ở hình 1.4 Do đó nó phải được nêu lên như là một điều kiên trong đính nghĩa

Hinh 1.4 a) Ham phu thude cua tap "md" B

b) Ham phụ thuộc của tập "mỡ” Ở,

Định nghĩa 1.1

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị &, ¿r()) trong đó xe và pip lA ánh xạ

fips X 201) (1.21) Anh xa Jp dude goi 1a ham thuộc (hoặc ham phụ thuộc) cúa tập mở # Tập kinh điển X được gọi là tập nên (hay vũ trụ) của tập mờ Ƒ,

Ví dụ một tập mờ # của các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm phụ thuộc z@+) có đạng như ở hình 1.4a) định nghĩa trên nền X sẽ chứa các phản tử sau

F={ 1.1), (2.1) (3 0,8) (4, 0,07) }

Đố Lự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc

18

Hp) = øy@) = 1,

các số tư nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn J

(3) = 0.8 và ap(4) = 0.07

Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0

Sử đụng các hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử z nào đó có hai cách:

~_ tính trực tiếp (nếu /„) cho trước dưới dạng công thức tường mình) hoặc

- tra bang (néu jip(x) cho dudi dang bang)

Hình 1.5 Hàm thuộc /¡p(x) có mức |

x mee my ma m m chuyển đổi tuyến tính 1#? tb 3 1

Các hàm thuộc /„@&) có đạng "trơn" như d hinh 1.4 dude goi la hàm thuộc kiểu

6 Đối với hàm thuộc kiểu Š do các công thức biểu diễn øz@œ) có độ phức tạp lớn

nên thời gian tính độ phụ thuậc cho một phần ty lau Boi vay trong kỹ thuật điều

khiển mỡ thông thường các hàm thuộc kiểu 8 hay được thav gần đúng bằng một

hàm tuyến tính từng đoạn

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được goi là hẻm thuộc có mức chuyên đôi tuyến tính (hình 15) Hàm thuộc () như ở hình 1ã với m =ma¿ và ma=mi chính là hàm thuộc của một tập kinh diễn,

1.2.3 Độ cao, miền xác định và miển tin cậy của tập mờ

Trong những ví dụ trên các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1 Điều đó nói rằng các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử với độ phụ thuộc bằng 1 Trong thực tế không phải tập mỡ nào cũng có phần tử có độ phụ thuộc bang 1, tương ứng với điều

đó thì không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao là 1

19

S = supp pip) = | xcX | pple) >0 } (1.23)

Ký biệu suppyp(x) viết tat cua ty tiéng anh support như công thức (1.33) đã chí rõ

là Lập con trong ÄŸ chứa các phần tử x mà tại đó hàm /(x) có giá trị dương

Định nghĩa 1.4

Miễn tin cậy của tập mỡ F (định nghĩa trên nền X), được ký hiệu nối 7, là tập con cua M thoa man

T= {xeX |ng@)=t1 ] (1.24)

1.3 Các phép toán trên tập mờ

Những phái toán cơ bản trên lập mờ là phép hợp pháp giao và phép bù Giống

như định nphĩa về tập mở, các phép toán trên tập mở cũng sẽ được đình nghĩa

thông qua các hàm thuộc, được xâv dựng tương tự như các hàm thuộc cúa các phép giao, hợp bù giữa hai tập hợp kinh điển, Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mỡ được hiệu là việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) Á‹⁄Ð, giao A2 bù (phủ định) A“ từ những tập mồ A B

Một nguyên tác cơ bản trong việc xây đựng các phép toán trên tập mỡ là không

được mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển Mặc

dù khẳng giống tập hợp kinh điền, hàm thuée cua cac tap md AUB, giao AB bu

Af“ dược định nghĩa cùng với tập mờ song sẽ không mâu thuần với các phép toán tương tự của Lập hợp kinh điển nếu như chúng thóa mặn những tính chất tổng quát

được phát biên như "tiên để” của lý thuyết tập hợp kinh điển Đó là các "tiên để"

(1.6) cho phép giao ANB (1.9) cho phép hợp và (1.12) cho phép bù

Định nghĩa 1.5

Hợp của hai tap md A va B cé cùng Lập nền X là một tập mờ Áv2B cũng xác định trên nến X có hàm thuộc /g@) thoa mãn:

a) /avp@) chỉ phụ thuộc vào „@) và #pg@Œ)

db) gŒœ)=0 với mọi x > AC :g(%) =UA()

€ an) = ứp.sa(3), tức là có tính giao hoán

d) Có tính kết hợp, Lức là /sp.c@) = ẠcsoejG)

e)_ NếuLLA¡C Á› thì A¡B CA2B hay 4 p@œ) có tính không giảm

HAI (X) Š ĐA, (x) > HA, UBIX) Š ĐAU RIX)

21

Có thê dễ thấy được sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng dể tính hàm

thuộc /4.gx) cho hợp hai tập mồ Chẳng han 5 công thức sau đều có thể được sử dụng để định nghĩa hàm thuộc /#Ag() của phép hợp giữa hai Lập mở:

MAUR a khi min{u a(x), p(x); 0

“4x g) = min T1, a()1/ig@) } (Phép hợp Lukasiewtcz)

thoa mãn 5 tính chất đã nều trong định nghĩa 1.5

Hiển nhiên là a) được thóa mãn vì trong (1.95) chỉ chứa /¿@) và /„@)

Néu wp(x) = 0 thi do

Ha opt) = max { sige) gx) } = max{| aJ@), 0} và pa) 20

nén Harps) = max { 14(x) SO} = geal),

tức là (1 25) thỏa mãn b)

Vì

max{aŒ), 2Œ) } = max{/zgG), ¿a@)}

nên (1.25) có tính giao hoán

Do có

top, Cc) = max{ max|uG), 0y@)}, do@Œ) }

= max{zx().aŒ),uc@Œ) }= max{uuG).max[G)/@Ẳ@) }]

nên (1.25) cũng có tính kết hợp, tức là thỏa mãn d)

~ Voi “4, (x) < ma, (x) ta duige

max{ “1A, (x) ug) }$ max{ wa, (x) p(x) }

hay wa, BO) $ wa, B(x)

và đó chính là điều phải chứng minh

Hình 1.7: Hàm thuộc của hợp hai tập hợp cỏ cùng không gian nến

a) Ham thuộc của hai tập mở A và B b)_ Hợp hai tập mở theo luật max

©)_ Hợp hai tập mở theo luật Lukasiewicz d)_ Hợp hai tập mở theo luật tổng trực tiếp

Mật cách tổng quát thi bất cứ một ánh xạ dạng

#Ag(): X —> [0,1]

nếu thỏa mãn ð tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa 1.5 đều được xem như là hợp

cua hai tap md A va Ö có chung một tập nền X Điều này nói rằng sẽ tồn tại rất

nhiều cách xác định hợp cha hai tap mi va cho mét bai toán điều khiển mờ có thể có

nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mở khác nhau Hình 1.7 là một ví dụ Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điểu khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép

hợp

23

Các công thức (1.35) + (1.29) cũng được mở rộng để áp dụng cho việc xác định

hợp của hai tập mờ không cùng nền bằng cách đưa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của bai tập nền đã cho

Ví dụ có hai tập mở A (định nghĩa trên tập nền #) và B (định nghĩa trên tập

nền M) Ta sẽ xác định hợp A2 của chúng theo luật max (1.95) Do hai tap nén M

và độc lập với nhau nên hàm thuộc /4(x), xeM của tập mở A sẽ không phụ thuộc

vào N và ngược lại 6z), yeN của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào AM, Điều

đó thể hiện ở chỗ trên tập nền mới là tập tích MxW hàm /4&) phải là một mặt

"cong" dọc theo trục y và ¿;(y) là một mặt "cong" đọc theo trục x (hinh 1.8) Tap md

A như vậy được định nghĩa trên hai tập nền M và MxW Để phân biệt được chúng,

sau đây ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên tập nền AxX Tương tự, ký

hiệu B cũng sẽ được dùng để chỉ tập mờ Ö trên tập nền MXN, Véi ký hiệu đó thì

Hal, 3y) = Ma) với mọi yeW

và IgŒ, y) = Uply) với mọi xeM

24

Sau khi dA dwa dude hai tap md A B vé chung mot tap nén la MxN thanh A và

B thi ham thude 4 ;@, y) của tập mơ 4Ð được xác định theo công thue (1.25) Hợp hai tập mờ theo luật max

Hợp của lai tập mở Á với hàm thuộc š@) (định nghĩa trên Lap nén M) va B va

hàm thuộc zŒ) (định nghĩa trên tập nến À) theo luật max là một tập mờ xắc định

trên tập nên ăxN với hàm thuộc

Maca, y) = max Ẳ, Y) “SỨ, v)Ì (1.30a)

trong dé

Halt ¥) = Hale) vdi moi yeN

va dy (® ¥) = bp) với mọi xeM

Thương tự ta củng có định nghĩa hợp theo luật sum theo công thức (1.27) như sau:

Hợp hai tập mỡ theo luật sum (Lukasiewicz}

lợp cua bai tập mờ A với hầm thuộc „(x) (định nghĩa trên tập nền M) va B với hàm thuộc /p(x) (định nghĩa trên tập nến À) theo luật sum là một tập mờ xác định trên tấp nền MxÑ với hàm thuộc

tac g3, y) = min {Ly sae tape v)] (1.30b) trong dé

Hale, ¥) = pg) vdi moi yeN

VA gig(X ¥) = Ly) với mọi teM

Một, cách tông quát do hàm thuộc Han, ¥) của hợp hai tập mờ A B không cùng không gian nền chỉ phụ thuộc vào /x(x)e[0,1] và ¿zpg(x)e[ 0.1] nên ta có thể xem

Han, ¥) là hàm của hai biến /4, z được định nghĩa như sau

HẠ g Y) = 101, sty) [0.1] —y [0.1], (1.31)

Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc /Œ¿, /œ) của hợp hai tập mờ không cùng

không gian nền:

25

Định nghĩa 1.6

Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mỡ Á với „(x) định nghĩa trén nén M va B với

¿ig(v) định nghĩa trên tập nền N là một hàm bai bién pug ip) [0.1Ƒ —> [0.1

xác định trên nến xX thôa mãn;

a) wp =O > HA, tin) CHỊ,

b) wig ty) = Mp ty), tức là có tính giao hoán

C)— QUA dũng dc) = Q04, 0) dic), tức là có tính kết hợp

dy ita Mp) S etic Mp) VAS My Sip, tite 1a c6 tinh khong giam

Mot ham hai bién stay fp): [0,1Ƒ — [0,1] thỏa mãn các điều kiện cua định nghĩa 1.6 còn được gọi là hàm /-đái chuẩn (I-conorm)

Mãc dù có nhiều cách xác định hàm thuộc của hợp hai tập mờ như vậy, song trong lý thuyết điều khiển mỡ và nội dung quyển sách này sẽ chỉ tập trung chình vào hai phép hợp mở là phép hợp max và phép hợp sum đã được phát biểu trong

công thức (1.30a) (1.30b)

1.3.2 Phép giao hai tap mo

Như đã dé cap phép piao ANB trên tập mờ phải được dược định nghĩa sao cho không mâu thuần với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thỏa

mãn néu ching có được các tính chất tổng quát (1.6) của tập kinh điên

Tượng tự nhữ đã làm với phép bợp hai tập mờ, phép giao ha) tập mở trên Lập nền tông quát hóa những tính chất (1.6) cũng chỉ được thực hiện trực tiếp nếu hai tập mỡ đó có cùng tập nền Trong trường hợp chúng không cùng một tập nền thì phải đưa chúng về chung một, tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho Định nghĩa 1.7

Ciao cua hai tap md A và Ö có cùng tập nền X là một tập mở cũng xác định trên

tập nền X với bàm thuộc thoa mãn -

8) /4¬pg(x) chỉ phụ thuộc vào /(x) Và zg@)

b) /;gœ)= 1 với mọi x => HAcsgŒ®) =HAG)

C) A=g() = /ig¬A(Œ), tức là có tính giao hoán

đd) aseŒ) = A:xgej2) tức là có tính kết hợp

e) MA, (x) S HA, (x) => HA c¬8{#) Š 4, \pix) tde 1A ham khong giam Giống như đã tình bày về phép hợp hai tập mờ có nhiều công thức khác nhau được dùng đề tính hàm thuộc Hạc n() của giao hai tập mà và bất cứ một ánh xạ

3) map) = min MA WHA (x); néu maxÍ/A (x) 8A ()i (1.33)

0 nếu maxyra (x), ag (X)} tI]

3) 0g) = max{0 x@)†/p@Œ)—1]} (Phép giao Lukasiewicz) (1.34)

4) paagle) = Hap x) (Tich Einstein) (1.35)

° 2 - (14 (0) + g(x))— 1A (#)0p(x)

5) ey sp Qo) = A@G)/gG— (Tích đạt sô) (1.36)

Tuy nhiên luật min (1.32) và tích đại số là bai loại luật xác định hàm thuộc của giao hai tập mở được ưa dùng hơn ca trong kỹ thuật điều khiến mờ

Cũng như đã làm với phép hợp hai tập mờ ta sẽ ching minh tinh dung dan cua các công thức (1.32)+(1.36) bằng cách chỉ ra rằng luật min (1.32)

#a ¬g@) —= mìn[x@) 0g) }

thỏa mãn 5 tính chất dã nêu trong định nghĩa 1.7

—_ Hiến nhiên là a) được thỏa mãn vì trong (1.339) chỉ chứa /x(x) Và /ig@)

tức là (1.32) rhoa man b)

Vì

min{zzaG) g(x) } = nin { gen) wae) |

nên (1.332) có tính giao hoán,

— Do có

thA gì c@) = mm [nmnA@) ngớ)} 0) |} = mìn{ nA().0p@).4x)}

= mm ii), mìn 0 p@1.eŒ)Ì 1 = aca)

nên (1.32) cùng có tính kết hợp tức là thỏa ¡mãn d)

Với ALA, (x) S$ ga, (x) La dude inin{ Ma, (x) wpe) } < ming wa, (4) ary) |

hay A,=g(4)* “A„¬p(3) và đó chính là điều phải chứng mình,

Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tap md dua dén kha năng một bài Loán điều khiển mờ có thế có nhiều lời giải khác nhau như hình 7.9 dưới đây là một, ví dụ

Để tránh những mâu thuẫn trong kết quá có thể xây ra, nhất thiết trong một

bài toán điều khiển La chỉ nên thống nhất sử dụng một loại phóp giao

Các công thức (1.32) z (1.36) cũng áp dụng được cho hợp hai tập mỡ không cùng

tập nền bằng cách đưa cả hai tập mỡ về chúng một tập nền là tích eua bai tập nến

Hình 1.9: Hàm thuộc của giao hai tập hợp có cùng không gian nền

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A và 8

b) Giao hai tập mỡ theo luật min

c) Giao hai tầp mờ theo luật tích đai số

Chẳng hạn có hai tập mờ A dinh nghia trén tap nén M va B dinh nghia trên

tap nén N (hinh 1.8a) Do hai tap nén M va N déc lap vi nhau nén ham thuée 4, (x), xeM của tập mở A sẽ không phụ thuộc vào và ngược lại ¿s(y) yeN của tập mờ 8

cũng sẽ không phụ thuộc vào A Trên tập nển mới là tập tich MxN ham g(x) phai

là một mặt "cong" dọc theo trục y và (z) là một mặt "cong" đọc theo trục x Tập mờ

A (hoặc B) như vậy được định nghĩa trên hai tập nền 3 (hoặc N) và MxW Để phân

biệt được chúng, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên tập

nén mdi 14 MxN,

Với những ký hiệu đó thì

Hale ») = Hale) voi moi yeN va

/Ip(% 3) = /ip(y) với mọi xeM

Công thức (1.33) xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ cùng không gian nền

bây giờ hoàn toàn được áp dụng với

Giao hai tập mờ theo luật min

Giao của tập mờ A có hàm thuộc z4(x) định nghĩa trên tập nền ă với tập mờ 8

có hàm thuộc /„(x) định nghĩa trên tập nền là một tập mờ xác định trên tập nền MxN có hàm thuộc

Mange ¥) = min (44x) , #g(y)}= min | sAŒ, y) , “gÉ, ở)] (1.37a)

trong đó

Male, y) = Hae) VyeN và p(x ¥) = Ugly) V xeM

Với ví dụ về tập mờ A, B cé ham dac tinh như ở Ainh 1.8a thi tap giao của chúng trên tập nền chung M/xN sẽ có hàm thuộc mô tả như ở hình 1.10

Một cách hoàn toàn tương tự, nếu như áp dụng công thức tích đại số (1.36) để xác dịnh tập gìao của hai tập mờ không cùng nền ta được

Giao hai tập mờ theo luật tích đại số

Giao của tập mở A có hàm thuộc x@) định nghĩa trên tập nền #ƒ với tập mờ 8

có hàm thuộc 2p) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ xác định trên tập nền MfxN có hàm thuộc

Harry ¥) = dale, Y)- dle ¥) (1.37b) trong dé

Hae ¥) = ual) Vive N va Hp(t ¥) = Up) V xeM,

Trong hai wi du trén ta thay ham thude jy-g(x y) cha hdp hai tap mo A B không cùng nền chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm /A()€[0,1] va ppc) [0,1] Do đó

không mất tính tổng quát nếu ta xem //4gŒ, y) như một hàm của hai biến và /n:

> `

fg pt, y) = nữa, 0p): [0,1] > [0.1] (1 88)

và đi đến định nghĩa về hàm thuộc G24 yg) cba giao hai tap mỡ không cùng không

gian nền như sau:

Định nghĩa 1.8

]àm thuộc cúa giao hai tập mở A với /4(x) định nghĩa trên nền ẤM và Ö với /ig0)

định nghĩa trên tập nền là một hàm hai bién wea, bp): [0.1] ¬ (0.1] xác định trén nén MxN thoa man:

a) wp =) > HULA pig) “HA

by nity tty) = Ug tty) bức là có tính giao hoán,

©) UỚIA Ung, Q)) = Q1, 0p) ủc) tức là có tính kết hợp

đ) GA mg) S dữ 0p - TH Site Has ip tite la có tính không giảm

Mật hàm hai biến Già, te): {0.1Ị” — [0,1] thea mãn các điều kiện trên được gọi

là hàm t- chuan (t-norm)

30

1.3.3 Phép bù của một tập mỡ

Phép bù (còn gọi là phú định) của một tập mở được suv ta từ các tính chất (1.12) cua phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển như sau:

Định nghĩa 1.9

Tp bù của tập mỡ A định nghĩa trên nền X là một lâp mờ A“ cũng xác định

trên tập nến X với hàm thuậc thỏa mãn

a) ziyeŒ) eli phụ thuốc vao gv)

b) NéuxeA thixreA’, hay Ma(x)=1 > Bye) =0

c) Néux¢A thixeA’ hay A(x)=0 => /c(x)=],

d) NévAcBthiAC>B° hay — uk@)< 0p) Đ — dụcG@) 3> ngeữ)

Do hàm thuộc /xe(@) của A^ chỉ phụ thuộc vào /@) nên ta có thể xem /jcŒ)

như là một hầm của (4c [Ø1] Tù đó có định nghĩa tổng quát hơn về phép bù mở

bì fa Sip = UG/4)> WG) tức là hàm không tăng

Nấu hàm một biến z¿¿) còn liên tục và

Do ¿CÓ liên tục nên /xevy) cũng là một hàm Hến tục,

— NÊN jA, (X)< /A, (3) thì hiển nhiền có Mal (x) > Hac (x)

My aye (x)=1- ,ae(X) =1 - (L— ¿A(#))~ a(x)

Hình 1.1! là một ví dụ mình họa về hàm lên thuộc của phép phu định mạnh

Cho hai tập mờ A (trên không gian nền Ä) và Ö (trên không gian nền É) với các

ham thuộc tuong tng IA aye) fig) Gor AUB 1a tập mỡ hợp của chúng, Theo dịnh

nghia 1.6 tap md ACB sé có hàm Thuộc fy opGy uy) thoa man

là một hàm t-chudn Phan ching minh dành cho bài tập

Tính đối ngầu giữa 1-chuận và t-đối chuẩn cho phái xây dựng dược mốt phép giao mỡ từ một phép họp mở tương ứng

Câu hỏi ôn tập vò bài tập

1) Chuang minh rang néu yy y La ham thuộc của hợp hai tấp mỡ Á với z(@œ) định nạhĩa trên tấp nền #7 và 8 với /\@) định nghĩa trên tập nến NV thì

Aly yg = beg yh = Lb (Tà In)

xác định theo công thức (1 4Ó) sẽ là hàm thuậc của piao hát tập mỡ A va B 2) Thiết lập hàm thuộc phản loại con người theo người thấp người tâm thước và NBHỜI cao

3) Thiết lầp mô hình phân loại sinh vién qua các tấp mỡ sình viên cần củ, sinh

viên thông mình và sinh viên lười

4) Cho các tàp mờ Á B CC được định nghĩa trên nên X= {0.10 với các hàm thuộc

sau

AY 1

w= — x)= 3-v, (#x)=— —

Ley) wD yl) Ye fie) T1000 2

Hãy xác đình hàm thuộc của các (Ap md sau dudi dang biéuw thức và để thị: a) A‘ hy) BS ey dy) AUB e) BoC f) AUC e) ANB h) Bac 1) ANC )Đ ANABAC kj) AUBUC

) AnB' m) (AAB)" ny (ANC)

5) Cho A la mat tap mé xác định trên nến X, Hay chi va rang biéu thie AnA' YX không dũng như đối với tập hợp kinh điển,

6) Chứng mình rằng tập mò Á, B với các hầm thuộc

mwa m=) x+3 xt3v

thoa mãn hàn công thức De Mlorgan

3ä

1.4 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó

Quay lại với ví dụ về lái ô tô Trong ví dụ đố đại lượng tốc đô cá nhũng gia tr dude nhac đến đưới dang ngôn ngữ như:

Mỗi giá trị ngón ngữ đó của biến tốc độ được xác định bằng một tập mờ định

nghĩa trên tập nền là tap các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là kh) của

Hinh 1.12: Mô tả các giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

TA thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng

feat cham (x) Hehombe)s Thưung búnh (x) thanh) và eat nhanh (x)

Nhu vay bién tée dé v c6 hai miền giá trị khác nhau:

— imién các giá trị ngôn ngũ

N= |rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh |,

— miển các giá trị vât lý @(miền các giá trị rõ)

V={|xeR:r>0)

và mỗi giá fr† ngôn ngữ (mỗi phần tử của M) lại được mô tả bằng một tập mờ có tập nền là miền các giá trị vật lý V

34

Biến lốc độ v xae dinh én mién cae gia tri ngon net N, được gọi là biển ngơn

ng Do tap nền các tap mo mé ta gia th ngén ngit cua bién ngén ngiz toc dé lat chính là tập V các giá trị vật lý của hiến nên từ một giá trụ vật lý xeV cĩ duce mot veeLor gồm các độ phụ thuộc của x nhú sau:

Ảnh xạ (1.41) cĩ tên gọi là gua trừnh Fuazzy hĩa (hav mo hoa) cua gia tri rox Vi

dụ kết qua #zzx hĩa giá trị vật lử x = 10knuh (giá trị rõ) của biển tốc độ sẽ là:

fa

O87 40knvh t> [01 Qính 1.12),

—_ ]à biển vật lý với các giá tị rõ nhí ừ = 40kn/h hay ở = 72.5knuh, : (miển xác định là tập kinh điển)

là biến ngơn ngữ với các giá trị mỡ như rất chậm, chậm trung bình, - (miễn

xác định là tập các Lập mở)

35

Để phán biệt chúng, sau đây ký hiệu là mã sẽ được dùng đề chỉ biền ngôn ngữ

thay vị ký hiệu thuờng Chang han bién ngén new y sẽ cố nhiều giá ỨrÍ ngôn ngũ

khác nhau là các tấp mỡ với hàm thuộc MA OY ay OR) Wa 0),

Cho har bién ngén nett vy va x Néu bién y nhan gi G9 (ms) A voi han thuộc

a() và z nhận giá trị Gñờ) có hàm thuậc s0) thì biệu thức

xhA (1.132n) được gọi là mệnh đề điều Fiện và

là mónh đề bé! luận,

Ky hiéu ménh dé (1-420) 1A p và (1.43) là ø thì mệnh đề hợp thành

D=g(lừpsuvrag),

hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh để hợp thành một điều hiện)

Mệnh dễ hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điểu khiến mờ, Nó cho

phép từ một giá trị đầu vào x, hav cu thé hon là từ độ phụ thuộc #02 đối với tậu

mo A cun gia tri dau vao +x¿ xác định được hệ sở thỏa mãn mệnh đề kết hiện g cua

giá từ đầu ra v Hệ số thoa mãn mệnh đề kết luận này dude gor TA giá trị của niềnh

dể hợp thành khi đấu vào bằng A và giá ứrị của mệnh để hơp thành (1 19c)

Anh xạ 14%) 2 cy) chỉ ra rằng mệnh để hợp thành là một tấp mà mỗi phần

tử là một giá trị ⁄j@n) ¿¿@)), tức là mỗi phần tư Wa một tấp mỏ, Mô ta mệnh để hợp thành tức là mô La ánh xạ trên

Quav lại mệnh để logie kinh diễn, giữa mệnh để hạp thành pog va cac ménh

để điều kiện ø, kết hiận đ có quan hệ sau;

36

“Tương tự như vậy từ b) và e) ta có

e) giSqg, = Rosy, £ Rpsdy -

m tinh chat trên tạo thành bộ "tiên để" cho việc xác định giá tri logic cua

up) la ham thude cua B trén tap nén Y

Định nghĩa 1.11 (Suy diễn đơn thuần)

Giả trị của mệnh để hợp thành mờ (1.43) là một tập mở định nghĩa trên nền Y

(không gian nền của Ö) và có hàm thuộc

apg(y): Y — [0.1]

thỏa mãn

A) 4 s g0!) chì phụ thuộc vào (š) và p(w}

b) aya) s0 > eg oy) = 1

€Ầ 09-1 > Ma op Qo) = 1

d) A(x) =] ova Lin(y) =0 => Bay op) 0,

) Ly, (NYE te, ON) ~ ALA, ›B{V) HA , -R(Y}

Ð (V0 Sun, (ý) 2 HAR, OS Ha vn (Y):

Như vày bấy eứ một hàm /- sgÖ) nào thoa man những tính chất trên đến có thê dược su dung lam ham thuộc cho tập mỡ Ở là Kết qua cua mệnh để họp thành (1.43) Cac ham thuộc cho mệnh để hợi thành mỡ ÁzsB thường bay dùng báo gồm:

1) sp.) = maxfinin (yey), 60g02] 1T 2 @) ] cong thue Zadeh,

2) dy ap l VY) = und bod = gyi) tty | công thúc luknagl©ewWIez, 3) sp, y) = max{T- v0), 02 | céng thue Kleene-Dienes, Thát vậy, chăng hạn như hàm thuộc wy, y) xae dinh theo céng thức Kleeuc- Drenes cd

—_ Với mọi O2) VÀ milA)T0 Chị ay spd y) = max EE, mới | 71

Val moi gy) va ayOl=l thi ayo 3) mnax[T 0) 1= E,

Whi gaye) = 10a £@0)=Ö thì ¿ sp, y) = max{O, 0 } = 0

=0) ary OX) > Touy (y= tT - ary Cx)

— max T> (0) g0) ]® nay A09) 0v |

> Wa) BIW v= gy BEM)

—_ vy (VY) UR Oy) — max[T- 1) 20p, ( Š máaxETE z y©t) ty) |,

Do mệnh để hợp thành kìmh điển ø->øZ luôn có giả trị đáng (eid tit laeie 1) Khi

Ð sai nén sự chhiŸền đổi tướng dưỡng tự mệnh để họp thành p2 kinh điển sang

d8

ménh dé hop thanh mo ASA nhu dinh ly suy dién 1.11 đã nêu sẽ sinh ra mat

nghịch lý khi ung dung trong diéu khién Có thể thấy nghĩch lý đó ở chỗ: mạc dụ mệnh để điều kiện

NẾU anh sứng = tỏi THÌ đèn = bật

Trong trường hợp trời nẵng cô

dnh sing =nang — dé thoa man 4,5,(¢) = 0

và như vậy đến vẫn cứ được bát, đo mệnh để hợp thành có độ thoa mãn

Lrg Seat: ¥) Tuôn bằng 1,

Đã có nhiều ý kiến dược để nghị nhằm khấu phục nhược điểm trên của định lý

suv den |] lb song nguyén tac cua Maman:

"Độ phụ thuộc cua hết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều hiện"

là có tính thuyết phục hơn ca và hiện đang được su đụng nhiều nhất đề mô ta mệnh

để hợp thành mỡ trong điểu khiến

Biểu điển nguyện tác Mamidani duội dạng công thức ta được

Do bam wy s,Q) cua Lip mo két qua B'=A>B chi phu thuộc vào 74) và „on

và cũng như đã làm wor phép hdp gute har tap mo ta sé cor ứ¿ sp) như la mot

ham cun bar bien way vaca, ttre 1a

Ay opQ) = fla Ay)

thì định nghĩa gia dinh 1,17 véi sự sưa đôi lai theo nguyễn rắc Mamdaml sẽ được phát biếu như xau,

39