Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc các nội dung: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục, mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc, phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc, hệ thống điều khiển tự động phi tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
172 Chương THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 6.1 KHÁI NIỆM Thiết kế toàn trình bổ sung thiết bò phần cứng thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để hệ thỏa mãn yêu cầu tính ổn đònh, độ xác, đáp ứng độ, … Có nhiều cách bổ sung điều khiển vào hệ thống cho trước, khuôn khổ sách chủ yếu xét hai cách sau: Cách 1: thêm điều khiển nối tiếp với hàm truyền hệ hở, phương pháp gọi hiệu chỉnh nối tiếp (H.6.1) Bộ điều khiển sử dụng hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI, PID,… Để thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp sử dụng phương pháp QĐNS hay phương pháp biểu đồ Bode Ngoài phương pháp thường sử dụng thiết kế theo đặc tính độ chuẩn Hình 6.1 Hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp Cách 2: điều khiển hồi tiếp trạng thái, theo phương pháp tất trạng thái hệ thống phản hồi trở ngõ vào tín hiệu điều khiển có dạng u( t ) = r( t ) − Kx( t ) (H.6.2) Tuøy theo cách tính véctơ hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQR, … THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 173 Hình 6.2 Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái Quá trình thiết kế hệ thống trình đòi hỏi tính sáng tạo thiết kế thường có nhiều thông số phải chọn lựa Người thiết kế cần thiết phải hiểu ảnh hưởng khâu hiệu chỉnh đến chất lượng hệ thống chất phương pháp thiết kế thiết kế hệ thống có chất lượng tốt Do phương pháp thiết kế trình bày chương mang tính gợi ý, cách thường sử dụng phương pháp bắt buộc phải tuân theo Việc áp dụng cách máy móc thường không đạt kết mong muốn thực tế Dù thiết kế theo phương pháp yêu cầu cuối thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng Trước xét đến phương pháp thiết kế điều khiển, xét ảnh hưởng điều khiển đến chất lượng hệ thống Chương trình bày điều khiển dạng mô tả toán học, mạch điều khiển cụ thể, xem lại chương 6.2 ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯNG CỦA HỆ THỐNG 6.2.1 Ảnh hưởng cực zero Trong mục khảo sát ảnh hưởng việc thêm cực zero vào hệ thống cách dựa vào quỹ đạo nghiệm số Ta thấy: - Khi thêm cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở QĐNS hệ kín có xu hướng tiến gần phía trục ảo (H.6.3), hệ thống ổn đònh hơn, độ dự trữ biên độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng 174 CHƯƠNG Hình 6.3 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm cực vào hệ thống - Khi thêm zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở QĐNS hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo (H.6.4), hệ thống ổn đònh hơn, độ dự trữ biên độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm Hình 6.4 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm zero vào hệ thống 6.2.2 Ảnh hưởng hiệu chỉnh sớm trễ pha 1- Hiệu chỉnh sớm pha Hàm truyền: Đặc tính tần số: + αTs (α >1) + Ts + αTjω Gc ( jω) = + Tjω Gc ( s) = (6.1) Hình 6.5 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm pha Dựa vào biểu đồ Bode khâu sớm pha thấy đặc tính pha dương (ϕ(ω) > 0, ∀ω ), tín hiệu luôn sớm pha tín hiệu vào Khâu hiệu chỉnh sớm pha lọc thông cao (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 175 mở rộng băng thông hệ thống, làm cho đáp ứng hệ thống nhanh hơn, khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng độ Tuy nhiên tác dụng mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao Hình 6.5 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm pha Các thông số cần ý đặc tính tần số khâu hiệu chỉnh sớm pha: - Độ lệch pha cực đại: α −1 ϕm a x = sin −1 α +1 (6.2) - Tần số độ lệch pha cực đại: ωm a x = T α (6.3) - Biên độ pha cực đại: L( ωm a x ) = 10 lg α (6.4) 176 CHƯƠNG Chứng minh: + jαTω (1 + jαTω)(1 − jTω) ϕ( ω) = a r g = arg + ω jT + T 2ω2 Tω( α − 1) = a r g 1 + αT2ω2 + jTω( α − 1) = a r ct a n 2 + αT ω Tω( α − 1) α −1 α −1 ≤ a r ct a n = a r csin = a r ct a n α +1 ( α )Tω 2 α Do đó: α −1 ϕm a x = a r csin α +1 Dấu đẳng thức xảy khi: = αT 2ωm a x ⇔ ωm a x = /( T α ) Thay ωm a x = /( T α ) vào biểu thức biên độ khâu sớm pha ta dễ dàng rút công thức (6.4) 2- Hiệu chỉnh trễ pha Hàm truyền: Đặc tính tần số: Gc ( s) = + αTs + Ts Gc ( jω) = (α < 1) (6.5) + αTjω + Tjω Hình 6.6 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh trễ pha Dựa vào biểu đồ Bode khâu trễ pha ta thấy đặc tính pha âm (ϕ(ω) < 0, ∀ω ) nên tín hiệu luôn trễ pha tín hiệu vào Khâu hiệu chỉnh trễ pha lọc thông thấp (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh trễ pha thu hẹp băng thông hệ thống, làm cho hệ số khuếch đại hệ thống tín hiệu vào tần số cao giảm đi, khâu hiệu chỉnh trễ pha tác dụng cải thiện đáp ứng độ Tuy nhiên tác dụng làm giảm hệ số khuếch đại miền tần số cao mà khâu trễ pha có tác dụng lọc nhiễu tần số cao ảnh hưởng đến hệ thống Do hệ số khuếch đại miền tần số thấp lớn nên khâu hiệu chỉnh trễ pha làm giảm sai số xác lập hệ thống (xem biểu thức sai số xác lập trình bày chương 5) Các thông số cần ý đặc tính tần số khâu trễ pha: - Độ lệch pha cực tiểu: 177 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC α −1 ϕm in = sin −1 α +1 (6.6) - Tần số độ lệch pha cực tiểu: ωm in = (6.7) T α - Biên độ pha cực tieåu: L( ωm in ) = 10 lg α (6.8) Chứng minh: Tương tự làm khâu sớm pha Hình 6.6 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh trễ pha 3- Hiệu chỉnh sớm trễ pha Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha gồm khâu trễ pha mắc nối tiếp với khâu sớm pha Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ viết daïng: + α1T1 s + α 2T2 s GC ( s) = GC1 ( s).GC ( s) = + T1 s + T2 s (6.9) Để biểu thức (6.9) hàm truyền khâu sớm trễ pha thông số phải thỏa điều kieän: α1 < , α > , /( α1T1 ) < /( α 2T2 ) 178 CHƯƠNG Đặc tính tần số khâu sớm treã pha: + α1T1 jω + α 2T2 jω Gc ( jω) = + T1 jω + T2 jω (6.10) Hình 6.7 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha Hình 6.7 biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha Ở miền tần số cao tín hiệu sớm pha tín hiệu vào; miền tần số thấp tín hiệu trễ pha tín hiệu vào nên khâu hiệu chỉnh gọi khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha Khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha lọc chắn dãi (xem biểu đồ Bode biên độ), hệ số khuếch đại miền tần số cao lớn làm cải thiện đáp ứng độ; hệ số khuếch đại miền tần số thấp lớn làm giảm sai số xác lập, khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha kết hợp ưu điểm khâu hiệu chỉnh sớm pha trễ pha 6.2.3 Hiệu chỉnh PID 1- Hiệu chỉnh tỉ lệ P (Proportional) Hàm truyền: Gc ( s) = K P (6.11) THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 179 Đặc tính tần số khâu hiệu chỉnh tỉ lệ trình bày chương Dựa vào biểu thức sai số xác lập trình bày chương ta thấy hệ số khuếch đại KP lớn sai số xác lập nhỏ, nhiên KP tăng cực hệ thống nói chung có xu hướng di chuyển xa trục thực, điều có nghóa đáp ứng hệ thống dao động, độ vọt lố cao Nếu KP tăng giá trò hệ số khuếch đại giới hạn hệ thống trở nên ổn đònh Do có sai số hệ thống tăng hệ số khuếch đại lên vô Ví dụ 6.1 Khảo sát ảnh hưởng điều khiển tỉ lệ Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối hình 6.1, 10 hàøm truyền đối tượng là: G( s) = Bộ điều ( s + 2)( s + 3) khiển sử dụng điều khiển tỉ lệ Đường liền nét hình 6.8 đáp ứng hệ thống chưa hiệu chỉnh KP = Theo hình vẽ ta thấy tăng KP sai số xác lập giảm, đồng thời độ vọt lố tăng lên (các đường đứt nét) g Hình 6.8 Đáp ứng nấc hệ thống kín thay đổi hệ số khuếch đại điều khiển tỉ lệ 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) Hàm truyền: GC ( s) = K P + K D s = K P (1 + TD s) (6.12) K D = K P TD , TD gọi thời vi phân điều khiển PD Đặc tính tần số: GC ( jω) = K P + K D jω = K P (1 + jTD ω) (6.13) 180 CHƯƠNG Hình 6.9 Biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PD Mắc nối tiếp khâu hiệu chỉnh PD với hàm truyền đối tượng tương đương với việc thêm vào hệ thống zero vò trí –1/TD Như trình bày mục 6.2.1, việc thêm vào hệ thống zero làm cho QĐNS có xu hướng rời xa trục ảo tiến gần phía trục thực, làm giảm độ vọt lố hệ thống Hình 6.9 đặc tính tần số khâu hiệu chỉnh PD Dựa vào biểu đồ Bode khâu hiệu chỉnh PD ta thấy khâu hiệu chỉnh PD trường hợp riêng khâu hiệu chỉnh sớm pha, độ lệch pha cực đại tín hiệu tín hiệu vào ϕm a x = 90° , tương ứng với tần số ωm a x = +∞ Khâu hiệu chỉnh PD có đặc điểm khâu hiệu chỉnh sớm pha, nghóa làm nhanh đáp ứng hệ thống, giảm thời gian độ Tuy nhiên hệ số khuếch đại tần số cao khâu hiệu chỉnh PD vô lớn nên khâu hiệu chỉnh PD làm cho hệ thống nhạy với nhiễu tần số cao Do xét ảnh hưởng nhiễu tần số cao khâu hiệu chỉnh sớm pha có ưu khâu hiệu chỉnh PD 181 THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Ví dụ 6.2 Khảo sát ảnh hưởng điều khiển vi phân tỉ lệ Xét hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp có sơ đồ khối hình 6.1, hàøm truyền đối tượng là: G( s) = K (a>b>0) ( s + a )( s + b) Bộ điều khiển sử dụng điều khiển vi phân tỉ lệ Phương trình đặc tính hệ thống sau hiệu chỉnh là: K =0 ( s + a )( s + b) Ảnh hưởng đặc trưng khâu PD đònh thời vi phân TD (cũng vò trí zero –1/TD QĐNS hay tần số gãy 1/TD đặc tính tần số) Tùy theo giá trò TD mà QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh có dạng hình 6.10 + K P (1 + TD s) Hình 6.10 Sự thay đổi dạng QĐNS thêm khâu hiệu chỉnh PD vào hệ thống a) Chưa hiệu chỉnh; b) Đã hiệu chỉnh (0 < 1/TD < b) c) Đã hiệu chỉnh (b < 1/TD < a); d) Đã hiệu chỉnh (1/TD > a) Ta thấy < 1/TD < a QĐNS hệ thống sau hiệu chỉnh nằm hoàn toàn trục thực (hình 6.10b 6.10c), đáp ứng hệ thống hoàn toàn dao động Nếu 1/TD > a tùy giá trò KP mà hệ thống có nghiệm phức, nhiên nghiệm phức gần trục thực so với trục ảo (nghóa ξ > 0, 707 ), độ vọt lố hệ thống thấp so với chưa hiệu chỉnh HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 357 9.7 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI V M POPOV Một tiêu chuẩn ổn đònh lý thú mạnh hệ phi tuyến bất biến theo thời gian giới thiệu vào năm 1959 nhà toán học người Rumani V M Popov Ổn đònh tuyệt đối gọi ổn đònh tiệm cận trạng thái cân toàn phi tuyến thuộc thể loại xác đònh Tiêu chuẩn tần số Popov điều kiện đủ để xét ổn đònh tiệm cận hệ hồi tiếp vòng đơn (H.9.19) Hình 9.19 Hệ điều khiển hồi tiếp phi tuyến đề cập Popov Phương pháp Popov phát triển từ đầu, áp dụng cho hệ hồi tiếp vòng đơn chứa phần tử tuyến tính phi tuyến bất biến theo thời gian Điểm bật quan trọng phương pháp Popov áp dụng cho hệ thống bậc cao Ngay biết đáp ứng tần số phần tử tuyến tính xác đònh ổn đònh hệ thống điều khiển phi tuyến Đó mở rộng biểu đồ Nyquist sang hệ phi tuyến Mục trình bày tiêu chuẩn ổn đònh Popov với khái niệm ràng buộc dạng bất đẳng thức cho phần phi tuyến, phần gắn với đồ thò tần số biến dạng phần tử tuyến tính Đặc điểm bật quan trọng hấp dẫn tiêu chuẩn Popov chia sẻ tất đặc tính tần số mong muốn phương pháp Nyquist Để giới thiệu phương pháp Popov, ta xét hệ phi tuyến minh họa hình 9.19 Đầu vào khảo sát r(t) giả thiết không Do đáp ứng hệ thống biểu diễn nhö sau: e( t ) = eo ( t ) − t ∫0 g( t − τ)u( τ)dτ (9.86a) 358 CHƯƠNG đó: g( t ) = L−1 G( s) - đáp ứng kích thích đơn vò eo (t ) - đáp ứng điều kiện ban đầu Trong phép phân tích phần tử phi tuyến N[e(t)] thỏa mãn điều kiện giới hạn riêng Ta giả sử mối liên hệ vào phần tử phi tuyến giới hạn nằm vùng minh họa hình 9.20 Hình 9.20 Vùng giới hạn phi tuyến Điều kiện giới hạn cho phần tử phi tuyến: ≤ N e( t) ≤ K vaø (9.86b) u( t ) = N e( t ) e( t ) Tại thời điểm t tồn giá trò giới hạn u( t ) ≤ um < ∞ neáu e( t ) ≤ em (9.87) Giả thiết liên quan đến phần tử tuyến tính G(s) đáp ứng đầu ổn đònh bậc n Trường hợp phần tuyến tính không ổn đònh, phải dùng phương pháp hiệu chỉnh để đưa ổn đònh, sau xét theo tiêu chẩn Popov Phương pháp Popov liên quan đến hoạt động tiệm cận tín hiệu điều khiển u(t) ngõ –e(t) phần tử tuyến tính Do thêm vào đònh nghóa ổn đònh tiệm cận, ổn đònh cục bộ, ổn đònh hữu hạn, ổn đònh toàn giới thiệu mục 9.6 kết hợp tiêu chuẩn ổn đònh Lyapunov, ta quan tâm đến điều khiển HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 359 tiệm cận đầu tiệm cận Điều khiển tiệm cận bậc n tồn giá trò thực n tìm thấy cho tập điều kiện ban đầu sau: ∞ ∫ e − nt u ( t ) dt < ∞ (9.88) Đầu tiệm cận bậc n tồn giá trò thực n tìm thấy cho tập điều kiện ban đầu ∞ ∫ e − nt e ( t ) dt < ∞ (9.89) Các đònh nghóa ổn đònh làm rõ bổ đề sau: Nếu phần tử tuyến tính G(s) hình 9.20 ổn đònh đầu bậc n, đầu vào đầu phần tử phi tuyến giới hạn, thỏa phương trình (9.87) hệ thống hồi tiếp điều khiển tiệm cận bậc n, lim e− nt e( t ) = t→∞ e − nt (9.90) Vì bổ đề thỏa, e(t) hội tụ zero nhanh n > Đònh lý Popov dựa hệ thống điều khiển hồi tiếp minh họa hình 9.19 Hình 9.21 Đặc tính phi tuyến có từ trễ thụ động Giả sử hệ thống tuyến tính ổn đònh 360 CHƯƠNG Đònh lý phát biểu hệ thống hồi tiếp ổn đònh tuyệt đối, ≤ N [ e(t ) ] ≤ K (9.91) đủ để số thực q tồn cho tất ω thực ≥ số nhỏ tùy ý δ > điều kiện sau thỏa: Re (1 + jωq)G( jω) + / K ≥ δ > (9.92) Hệ thức (9.92) tiêu chuẩn Popov Tùy theo dạng phi tuyến diện, giới hạn q K bắt buộc: a) Đối với phi tuyến đơn trò bất biến theo thời gian −∞ < q < ∞ < K < ∞ ≤ q < ∞ neáu K = ∞ b) Đối với phi tuyến có từ trễ thụ động (H.9.22) −∞ < q ≤ < K < ∞ c) Đối với phi tuyến có từ trễ tích cực ( xem hình 9.23) ≤ q < ∞ vaø < K ≤ ∞ d) Đối với phi tuyến biến thiên theo thời gian: q = (H.9.24) Kiểm tra bốn dạng phi tuyến có nói lên đònh lý cho phép trao đổi yêu cầu phần tử phi tuyến tuyến tính Ta viết lại (9.92) sau Re G( jω) > − + ωq Im G( jω) K (9.93) Heä thức (9.93) phát biểu với ω đồ thò Nyquist G ( jω ) phải nằm bên phải đường thẳng Re G( jω) = − + ωq Im G( jω) K (9.94) Đường thẳng gọi đường Popov minh họa hình 9.23 Góc α β ø 361 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN α = t a n −1 ωq β = t a n −1 ωq (9.95) Hình 9.22 Đặc tính phi tuyến có từ Hình 9.23 Phương pháp Popov trễ tích cực q xác đònh Rõ ràng độ dốc đường thẳng phụ thuộc vào ω Sự ổn đònh phụ thuộc vào việc chọn giá trò q cho tần số ω , G (j ω ) nằm bên phải đường Popov có độ dốc phụ thuộc vào tần số (9.95) Để tìm đường Popov không nhạy cảm theo tần số, sử dụng phép biến đổi: G* ( jω) = Re G( jω) + jω Im G( jω) (9.96) G* ( jω) đặc tính tần số sửa đổi (phần ảo G( jω) nhân thêm ω phần tuyến tính nguyên thủy ban đầu G( jω) Do phương trình (9.92) viết lại Re G* ( jω) > − + q Im G* ( jω) K (9.97) 362 CHƯƠNG Hình 9.24 Đường Popov mặt phẳng q≥0 G* ( jω) trường hợp HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 363 Trong mặt phẳng G* ( jω) đường Popov xác đònh Re G* ( jω) = − + q Im G* ( jω) K (9.98) không nhạy cảm theo tần số Đường Popov mặt phẳng G* ( jω) minh họa hình 9.24 9.25 Góc γ đònh nghóa nhö sau: γ = t a n −1 q (9.99) Chú ý từ hình 9.24 9.25 quỹ tích G * ( jω ) qua bên phải tiếp tuyến đến quỹ tích điểm mà G* ( jω) giao với trục thực âm Điểm có giá trò -1/K Do K biểu thò độ * lợi cho phép cực Hình 9.25 Đường Popov mặt phẳng G ( jω) đại hệ trường hợp q ≥ thống Đối với trường hợp mà q = 0, biểu thức đường Popov rút gọn hệ thống ổn đònh nằm bên phải đường thẳng đứng qua điểm -1/K hình 9.25 * Chú ý trường hợp q = 0, đường thẳng Popov vuông góc với trục hoành điểm -1/K (H.9.25) Ví dụ: Xét hệ minh họa hình 9.26 Đối với phần tử tuyến tính, đáp ứng điều kiện đầu eo ( t ) cho bởi: eo ( t ) = e10e− t + e20e−2t + e30e−3t e10 , e20 phụ thuộc vào điều kiện đầu Hình 9.26 Ví dụ hệ thống điều khiển phi tuyến (9.99) 364 CHƯƠNG Đáp ứng xung đơn vò g(t) cho g( t ) = 0, 5e− t − e−2t + 0, 5e−3t u( t ) (9.100) Với u(t) hàm nấc đơn vò 1(t) Phương trình (9.100) phần tử tuyến tính cho kết ổn đònh thỏa điều kiện cần thiết để sử dụng phương pháp Popov Đặc tính tần số sửa đổi G* ( jω) phần tuyến tính vẽ hình 9.27 Từ biểu đồ kết luận phần tử phi tuyến đơn trò q = 0,5 điều kiện Popov thỏa mãn < K ≤ 60 Kết luận: Phương pháp Popov đưa điều kiện xác đủ để xác đònh điều kiện ổn đònh tuyệt đối hệ thống hồi tiếp có cấu hình minh họa hình 9.19, với giới hạn bắt buộc cho lớp phi tuyến phần tuyến tính ổn đònh Bất đẳng thức (9.92) thành phần G ( jω ) số thực q yếu tố then chốt kỹ thuật Phương pháp Popov chia sẻ tất đặc tính tần số phương pháp Nyquist dễ dàng áp dụng vào hệ thống bậc cao Hình 9.27 Đặc tính tần số G (j ω ) cho ví dụ hình 9.26 * HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN 365 Tiêu chuẩn đường tròn tổng quát hóa - phương pháp Popov mở rộng sang dạng hệ thống khác, mà không thiết bò giới hạn hệ có phần tuyến tính ổn đònh phi tuyến bất biến theo thời gian 9.8 TỔNG KẾT Sau nghiên cứu phương pháp khác dùng để phân tích hệ phi tuyến, cần xác đònh cách hợp lý phương pháp nên dùng cho hệ thống điều khiển cụ thể Lưu đồ lôgich chọn lựa phương pháp phân tích hệ thống điều khiển phi tuyến trình bày hình 9.28 Trong hệ gần tuyến tính, phương pháp xấp xỉ tuyến tính hóa cho phép sử dụng kỹ thuật tuyến tính quy ước phép phân tích biểu đồ Nyquist, giản đồ Bode hay phương pháp Quỹ đạo nghiệm số … Đối với loại hệ thống điều khiển này, dùng lý thuyết điều khiển tự động tuyến tính để phân tích thiết kế Đó lý hệ thống ĐKTĐ tuyến tính phân tích kỹ sâu phần đầu sách Nếu hệ thống xấp xỉ tuyến tính được, phải dùng hay nhiều phương pháp khảo sát hệ phi tuyến trình bày chương Nếu hệ thống phi tuyến bất biến theo thời gian có phần tuyến tính ổn đònh biên giới ổn đònh (không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng S), nên vận dụng phương pháp hàm mô tả Đây phương pháp gần đúng, xấp xỉ hàm truyền đạt phức số khâu phi tuyến cách xét thành phần đầu Trong thực tế phương pháp hàm mô tả hay gọi phương pháp cân điều hòa phương pháp đắc lực để khảo sát hệ bậc cao tìm điều kiện tồn chế độ tự dao động hệ Tuy nhiên số trường hợp đặc biệt phương pháp không cho câu trả lời đúng, xác chế độ tự dao động Cách khắc phục cần phải xét ảnh 366 CHƯƠNG hưởng họa tần bậc cao lên hàm mô tả phần tử phi tuyến kết hàm mô tả họ đường cong phụ thuộc vào biên độ tần số tín hiệu vào Phương trình cân điều hòa có dạng: + N ( M , ω)G( jω) = Kết nhận cần phải kiểm tra lại cách mô hệ thống hay dùng phương pháp khác Nếu hệ điều khiển phi tuyến bậc hai, phương pháp mặt phẳng pha Lyapunov phương pháp thích hợp sử dụng Phương pháp Lyapunov dùng kiểm tra hệ bậc ba Nếu hệ bậc ba hay cao hơn, lúc phương pháp Popov sử dụng để xét ổn đònh tuyệt đối cho hệ Nếu phần tử phi tuyến hàm biến thiên theo thời gian phần tử tuyến tính không ổn đònh, dùng tiêu chuẩn đường tròn tổng quát xác đònh vùng giá trò độ lợi để hệ thống ổn đònh Phương pháp mô hệ thống dùng để kiểm tra lần cuối ổn đònh hệ thống Nó trợ giúp việc kiểm tra yếu tố biến thiên từ bất đònh có liên quan tới tính hiệu lực giả thiết khó khăn thuộc phân tích hệ phức tạp gây Mô hệ thống cần thiết kỹ thuật điều khiển tự động (ĐKTĐ) bất lực việc chứng minh ổn đònh hệ phi tuyến cách thuyết phục Một ví dụ điều phương pháp thứ hai Lyapunov điều kiện đủ, điều kiện cần cho ổn đònh Do đó, không tìm hàm Lyapunov, nghóa hệ điều khiển phi tuyến không ổn đònh Như minh họa hình 9.28, phương pháp mô không bắt buộc vài trường hợp ký hiệu đường gạch đứt nét HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN Hình 9.28 367 368 Phụ lục A BẢNG BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ Z No Hàm Laplace F(s) 1/s 1/s2 1/s3 Hàm thời gian f(t) u(t) t t2/2 Haøm z F(z) z/(z - 1) Tz/(z - 1)2 T2z(z + 1)/2(z - 1)3 3 t 3! 6(z − 1)4 (s + a) e–at s T3z(z2 + 4z + 1) z z − e− aT Tze−aT z − e− aT (s + a) (s + a)3 −at t e a s(s + a) – e–at te –at a t− s (s + a) 10 b−a (s + a)(s + b) 11 (s + a)2 12 13 a a2 a s2 + a 15 s2 + a 16 17 s b z[(aT − 1+ e−aT )z + (1− e−aT − aTe−aT )] − e a a(z − 1)2(z − e− aT ) (e−aT − e−bT )z e–at – e–bt (z − e− aT )(z − b− bT ) z[z − e−aT (1+ aT)] (z − e− aT )− z z aTe−aT z − − z − z − e− aT (z − e− aT )2 s(s + a)(s + b) z sin aT z2 − (2 cos aT)z + cos at z2 − (2 cos aT)z + e–atcosbt s+a (z − e− aT )(z − e− bT ) sin at (s + a)2 + b2 (s + a) + b z[z(b − a) − (be−aT − ae −bT )] be–bt–ae–at e–atsinbt 18 (z − 1)(z − e− aT ) − at 2 z(1− e−aT ) – (1 + at) e–at (b − a)s (s + a)(s + b) 14 T2 − aT z(z + e−aT ) e (z − e− aT )3 (1– at)e–at s(s + a)2 z(z − cos aT) ze−aT sin bT 20 S − aT z − 2e (cos bT)z + e− 2aT z(z − e−aT cos bT) z − 2e− aT (cos bT)z + e− 2aT (Az + B)z − at (z − e− aT )(z − e− bT )(z − 1) − at e be + + ab a(a − b) b(b − a) A= B= 19 b(1− e−aT ) − a(1− e−bT ) ab(b − a) ae−aT (1− e−bT ) − be−bT (1− e−aT ) ab(b − a) δ(t) u(t) = 1( t) = lim +∞ ∑ δ(t − nT) T → n= 1− e− TS = z z −1 369 B TÓM TẮT MỘT VÀI TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI Z No Dãy tín hiệu Biến đổi Z Miền hội tụ x(n) X(z) Rx– < |z|< Rx+ y(n) Y(z) Ry– < |z| < Ry+ a.x(n) + b.y(n) a.X(z) + b.Y(z) max[Rx–, yy–] < |z| Ghi Tính tuyến tính < [Rx+, Ry+] x(n – no) no nguyên dương x(n + no) z− no X(z) no z Tính trễ (dòch chuyển theo thời gian) X(z) z X a an x(n) Rx– < |z| < Rx+ |a|.Rx– < |z| Thay đổi thang tỉ lệ < |a| Rx+ (Nhân dãy với hàm muõ an) n x(n) −z dX(z) dz Rx– < |z| < Rx+ Đạo hàm biến đổi z x*(n) X*(z*) Rx– < |z| < Rx+ Dãy liên hợp phức x(–n) X z 1 < |z| < Rx − Rx + Đảo trục thời gian Neáu x(n) = x(0) = lim X(z) Đònh lý giá trò đầu z→ ∞ với n < x(n) * y(n) X(z) Y(z) max[Rx–, Ry–] < |z| Tích chập hai dãy < [Rx+, Ry+] x(n) y(n) 2πj ∫ X(V) ⋅ Rx–Ry– < |z| < Rx+ Ry– Tích hai dãy Rx– < |z| < Rx+ 1 < |z| < Ry + Ry − Tương quan hai tín C z Y × V−1dv V 10 rxy(n) = ∞ ∑ x(m)y(m − n) 1 Rxy(z) = X(z) Y z m=−∞ 11 +∞ ∑ x(n) n=−∞ 1 − z −1 X(z) X(∞)= 12 Tính giá trò xác lập −1 lim(1 − z )X(z) z −1 hiệu Tối thiểu giao Rx |z| > Đònh lý giá trò cuối 370 C HÀM MÔ TẢ CÁC KHÂU PHI TUYẾN ĐIỂN HÌNH Khâu có vùng chết F(x) 2α + sin 2α N = 1− π D sin α = , x(t) = Msinωt M M>D o x F(x) Khâu bão hòa 2α + sin 2α N= π 45 -D o x 45 -D D Khâu khe hở F(x) α sin 2α cos2 α − + −j π π 2π M sin α = − 1; A = A D N= -D 45 o x D Rơle vò trí có trễ F(x) KN 2K N (cos α1 + cos α ) πA( D + h) 2K N -j (sin α1 − sin α ) πA(D + h) D M sin α1 = ; sin α = ; A= A M D+ h N= -D -D - h h D x D+h -KN Khâu so sánh có trễ F(x) Vomax Trigger Schmit không ñaûo VL 4V0 max N= (cos α + j sin α) πAVH sin α = M M , A= = A D VH Vi F(x) Y = x2 y = x 8M ⇒ N = 3π y = − x y = x3 ; N= 3M VH Y = -x2 x x 371 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thò Phương Hà, Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Nguyễn Thò Phương Hà, Bài tập Điều khiển tự động, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1996 Benjamin C Kuo, Automatic Control Systems, Prentice-Hall Intermational Editions, Seventh Edition, 1995 Stanley M Shinners, Modem Control System Theory and Design, New York, 1992 John Van De Vegte, Feedback Control Systems, PrenticeHall, 1991 Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, PrenticeHall, 1990 Charlex L Phillips & H Troy Nagle, Digital Control System Analysis and Design, Prentice-Hall, 1992 Leigh J R., Applied Digital Control Theory, Design and Implementation, London, 1984 Karl J Åström and Björn Wittemmark, Computer Controlled Systems Theory and Design, Prentice-Hall Information and System Sciences, Thomas Kailath, Editor, 1984 ... thiết kế điều khiển, xét ảnh hưởng điều khiển đến chất lượng hệ thống Chương trình bày điều khiển dạng mô tả toán học, mạch điều khiển cụ thể, xem lại chương 6 .2 ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN... ⇔ + GC ( s)G( s) = (6 .22 ) GC ( s)G( s) = điều kiện biên độ ∠GC ( s)G( s) = −180° điều kiện pha (6 .23 ) Ta cần chọn thông số điều khiển GC(s) cho phương trình (6 .22 ) có nghiệm vò trí mong... s1* ,2 ≈ s1 ,2 Suy ra: ∠GC ( s)G( s) ⇒ ∠GC ( s) ⇒ ∠GC ( s) s= s1* ,2 s= s1* ,2 s= s1* ,2 = −180° + ∠G( s) s= s1* ,2 = −180° = −180° − ∠G( s) ≈ −180° − ∠G( s) ⇒ ∠GC ( s) s= s1* ,2 s= s1* ,2 s= s1 ,2 =