Đang tải... (xem toàn văn)
Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Bài tập điều khiển tự động tiếp tục trình bày các nội dung chính sau: Các hệ tối ưu, số, tự hiệu chỉnh và mô hình hóa; Các hệ có máy tính số; Các hệ cực đại và tự hiệu chỉnh; Thành lập các sơ đồ để mô hình hóa các hệ điều khiển ở các máy tính liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.
PHẨN III C Á C HỆ TỐI lAJ, SỐ, Tự HIỆU CHỈNH VÀ MĨ HÌNH HỐ Chương 17 TỔNG HỢP CÁC HỆ ĐIỂU CHỈNH TỐI u 17.1 TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI u VỚI s ự s DỤNG NGUYÊN LÝ c ự c ĐAI 436 Hãy thực tổng hợp điểu chỉnh đảm bảo điéu khiến lối ưu chuyển động vệ tinh xung quanh tâm khối theo (tác dụng nhanh) số trục Sơ đổ hàm cúa hệ điếu khiển thể hình 307 H inh 307 Sơ đ hàm hệ điều khiển vị trí góc vệ tinh Mơmen qn tính vệ tinh J = 200 kG.m.s^ Các cấu thừa hành hệ điều khiển động phản lực khí có sức kéo điéu chỉnh tạo mômen cực đại M„ = kG.m Khi điều chỉnh tối ưu tìm thời gian cần thiết để đưa vệ tinh trạng thái không xác định thời điểm ban đầu độ lệch l ‘^46', cịn vận tốc góc 28,65 độ/s Khơng có nhiễu Hãy giải tốn, sử dụng nguyên lý cực đại L c Pontriazin Bài giải Các phương trình chuyển động vệ tinh tồn nhiều có dạng dt^ ( 1) M = M (S) Theo điểu kiện tốn mơmen M cần biểu diễn cho vệ tinh chuyển từ vị trí lệch tới vị trí có xu hướng tiêu chuẩn sau thời gian tối thiểu Bởi sức kéo động phản lực thừa hành có giới hạn, mơmen điều khiển M giới hạn; M < M^ax = Mn, 334 Để g iải to n ta lậ p p h n g trình (1) Vì v ấ y , ta k ý h i ệ u X, = s, Xị = — = & dt M k = —^ Khi phương trình (1) viết dạng: dx dx dt ‘ (2) dt |i - hàm điều khiển tiêu chuẩn, mà mơđun ||i| < l Ta biểu diển hàm: (3) i=l Đ ối với hệ (2) H = v j;,X + v i/2 k n (4J Cực trị hàm có kể đến giới hạn (2) cho tín hiệu điểu khiển đảm bảo tính tối ưu hệ theo tác dụng nhanh Rõ ràng giới đưa tổn cực đại H tín hiệu điểu khiển theo quy luật biểu diễn: fx = sin g\|/2 (5) Do đó, điều khiển tối ưu theo tác dụng nhanh tổn trường hợp, điểu chỉnh chuyển mạch, thiết bị thừa hành theo quy luật rơle tương ứng với dấu hàm bổ sung vj/2- Để tìm Vự2, ta viết; dvị/| _ ỔH dt = ỠX| ( 6) dH dvị/2 dt Nếu tích phân phương trình này, ta có; , VịJ2 = C2 + C,l đây, C|, C2 - số tích phân Đ ể thấy rõ chuyển mạch ta biểu diễn trình chuyển động mặt phẳng pha Từ phương trình (2) ta loại dt Khi = ± ta có: x j d x = ±kdXj ^ = ±k x, + c , Các phương trình (7) tương ứng parabol đối xứng trục Xj (hình 308a) Vệ tinh chuyển động dừng lại vị trí ban đầu, điểm biểu diễn mặt phảng pha rơi vào gốc toa đô f dỡ ^ Xj = ỡ = 0, X2 = — = Vì vây đô lêch ban đầu 9(),ỡ{) điểm V dt J biểu diễn ban đầu cần chuyển tới điểm D (hình 308b), sau theo đường chuyển mạch 335 A O - tới đ i ể m đ ầ u D ị c h c h u y ể n tới q u ỹ đ o A O đạt đ ợ c b ằ n g s ự th a y đ ổ i dấu c ủ a h m đ iề u k h iể n m " - " tớ i " + " H ì n h 08 C c đ th ị p h a chuyển động góc vệ sin h ụ ± ỉ (a ) ỏ điều kh iể n tố i ưu (b) D o đ ó , tín h iộ u đ i ề u k h i ể n |0 c ầ n th a y đ ổ i d ấ u đầu c ủ a đ i ể m b iể u d i ễ n tới đ n g c h u y ể n m ạch T n g ứng v i h ìn h 308b + — < dt •X ’ d ô dt dô dt >0 dt P h n g trình đ u n g c h u y ể n m c h đ ợ c t ìm từ b i é u th ứ c ( ) v h ìn h b : = = - V k ô s in g n ỡ (9) = - , V ỡ sin g n ỡ ( 10) v d t N ế u t h ế c c g iá trị s ố , ta có: "dỡ" D o đ ó , b ộ đ i ề u k h i ể n c ầ n c ó th iế t b ị v i p h â n s a i s ố s t h e o th i g i a n v tín h tố c đ ộ đ n g c h u y ể n m c h t h e o c ô n g thứ c ( ) c ũ n g n h th iế t bị l ô g i c th ự c h i ệ n c h u y ể n dt m c h c c đ ộ n g c p h ả n lự c t i to n b ộ sứ c k é o q u y lu ậ t đ ợ c b i ể u d i ễ n b ằ n g c c c ô n g thức ( ) S đ h m c ù a b ộ đ i ề u c h ỉ n h đ ợ c b iể u d iễ n h ìn h H ì n h 309 Sơ đồ hàm đ iề u kh iể n tố i ưu 336 T h i g ia n tố i ưu c h u y ể n v ệ tin h từ vị trí c h o k h ô n ẹ c ó th ể đ ợ c x c đ ịn h sa u Từ p h n g trình ( ) c ó th ể viết: dx, d9 dt dt , —^ = — = ku V ì v ậ y d ỡ = k ị i d t k ế t q u ả tíc h p h â n ta có: Ỡ2 - Ỡ - t|) ( 11) Bởi c h u y ể n d ị c h đ ợ c thự c h iệ n t h e o hai g ia i đ o n g i trị b a n đ ầ u ( ô = ỡ() = , đ ộ / s ) đ ầ u c u ố i ( s , = ) c h o , đ ể tính toán thờ i g i a n m ỗ i g ia i đ o n t h e o b iể u thứ c ( 1 ) c ầ n t h iế t t ìm = ỡ ị đ iể m D Đ i ể m nằm g i a o đ i ể m c c đ n g c o n g đ ợ c m ô tả b ằ n g c c p h n g trình Ĩ = _ l í ^ k + Co &= (12) k V ì Ĩi=±vẽ^ (13) C() đ ợ c x c đ ịn h từ c c đ i ể u k i ệ n b a n đ ầu V ì v ậ y s b ộ ta biến đ ổ i ỡ v ỡ (ị v ề đ ộ th e o r ad ial » = l ‘’4 ' = , rad, Ô„ = , đ ộ / s = s ‘ K h i đ ó đ ố i v i c c đ i ề u k i ệ n b a n đ ầ u ta có Co = ( , ) ^ + = ,1 rad T h ế Cq v k v o ( ) c h o , = VÕĨ29 = 0,345 s'' Đ ể tính to n c ầ n l ấ y d ấ u ( - ) b i s ự c h u y ể n m c h x ả y v ù n g c c g iá trị â m ó N ế u t h ế s v o ( 1 ) , ta t ìm th i g i a n c h u y ể n đ ộ n g đ o n thứ (A ti t] - t()) v đ o n thứ hai (At = t - t|): _ ^ _ ^ ‘ S i-0 k _ ,845 ,0 T h i g i a n t ổ n g At = A ti + A t = , s V ệ tin h đ ợ c n g h i ê n c ứ u đ ợ c treo giá tr e o x o ắ n b u n g thử n g h i ệ m c h â n k h ô n g Đ ộ c ứ n g x o ắ n b ằ n g k G m /r a d C ác lực cản t ỷ lệ t ố c đ ộ q u a y s K h ô n g c ó v ệ tin h đ ợ c c â n b ằ n g v ì v ậ y c c m ô m e n tự lực cứng n h ỏ c ó t h ể b ỏ qu a H ã y 337 tìm q u y lu ậ t đ i ể u k h i ể n t ố i ưu t h e o tác d ụ n g n h a n h , p h n g trình c c q u ỹ đ o p h a c ủ a đ n g c h u y ể n m c h v p h n g tr ìn h đ ể tính to n thờ i g ia n chuyểnđộng c c đ o n g iữ a ch uyển m ạch Đ p số: P h n g tr ìn h q u y lu ậ t c h u y ể n m ạch : )i = singv|;2 = sig n [C|SÌn(0,lt + C j)] Cj C2 đ ợ c x c đ ị n h t h e o c c đ i ể u k iệ n ba n đầu C c q u ỹ đ o p h a c c e l i p đ ợ c m ô tả b ằ n g c c p h n g trình: lOOỒ^ + ( Ơ ± ) - = c c đ ợ c x c đ ịn h t h e o c c đ i ể u k i ệ n b a n đầu - Hinh ũ 310 Đ th ị p h a chuyên động tô i ưu vệ tin h k h i tồn tạ i m ơm eii tỷ lệ với góc lệch Đ n g c h u y ể n m c h b a o g m c c b n e l ip n ố i tới trục & ( h ìn h ) P h n g trình đ n g c h u y ể n m c h đ ố i v i b n e l i p th ứ n: = - - / ( ỡ - 4n)^ + 4(& - 4n)signỡ (n = 0, 1, ) P h n g tr ìn h đ ể t ín h t o n th i g ia n c h u y ể n đ ô n g c ủ a đ i ể m b i ể u d i ễ n từ th i đ i ể m tj tới thời đ i ể m c h u y ể n m c h g ầ n n hất ÍỊ b ầng; ỡ2- ‘i = 0,lc|[cos(0,lt2 +C2)-cos(0,lt| + C ) ] ± ,0 ( t - tị) Cj v c - s ố đối v i quỹ đạo cho tính theo giá trị biết ô thời đ i ể m tj T h i ế t b ị l ô g i c c ầ n t h ự c h i ê n c c tín h iệ u đ iề u k h i ể n tư n g ứ n g v i c c c ô n g th ứ c ( ) 436 438 Hãy tìm quy luật điều khiển dẫn động ^ đ iệ n v i đ ộ n g c đ i ệ n c ó k í c h đ ộ c lậ p (h ìn h 1 ) tối ưu theo tác dụng nhanh, phương trình quỹ đ o p h a p h n g trình đ n g c h u y ể n i7 y m ạch M ơm en qn lính tổng tới trục động J = 50 G.cm.s^ Thời điểm khởi động động phát ỊỊịj^Ị^ Ị I I động Uy = Uyn, = V , M n = 0,785 k G m điện động đ iệ n có kích đ ộc ìập 338 yỳị áp n y t ố c đ ộ c h y k h ô n g tải X = 0 '^3/ph Đ i lư ợ n g đáu g ó c q u a y trục đầ u b ộ d ả n đ ộ n g c ó h ệ s ố d ẫ n đ ộ n g Kp = 10'"^ B ỏ qua đ ộ cảm ứ ng c ủ a m c h p h ẩ n ứ ng T ín h đ ộ g i i h ạn Uy < Uym = 30 V Đ p số: Q u y luật đ iề u k h iể n : r = s i g n vị/ = s ig n ^ c, +C - e T P h n g trình c c q u ỹ đ o pha: = 0 + , ( 0 - ) - ,2 In H -32 00 P h n g trình đ n g c h u y ể n m c h : Q n = - , + “^ In(l + ) | I ) sig n G () v 0(1 - C c g i trị b a n đầ u c ủ a g ó c v c c tốc đ ộ thay đ i c ủ a n ó đ o n n g h iè n cứu c ủ a q u trình tố i ưu 17.2 TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI u BẢNG PHƯƠNG PHÁP LẬP TRÌNH ĐỘNG L ự c HỌC VÀ TÍNH TOÁN THAY Đ ổ l c ổ Đ lỂN 439 khơng đổi có Dẫn động điện với động có dịng điện k í c h đ ộ c lậ p (h ìn h 312) ữ- c h ịu tải bời Uy OB m ố m e n m a sát n h t M h = k | Q c ó g i t r ị lớn v l m v i ệ c c h ế độ, mà sụt điện áp U] = i(rD + r^) trở điện r = Ip + ĨA lớn Iihiểu sức điện dộng ngược e = Cg Q H ã y x c đ ịn h q u y lu ật đ i ề u k h iể n đ ộ n g u, ẹ ậ đ iệ n , m đ ó n ã n g lư ợ n g tổ n thất t ổ n g tiêu h a o c h o ^ ,^1 k h ắ c p h ụ c m ô m e n m a s t n h t v c h o m n ó n g s ẽ tối thiểu Bò qua ảnh hưởng độ cảm ứng mạch p h ầ n ứ n g m ô m e n q u n tín h p h ầ n ứ n g v i đ ố i tư ợ ng J = , G c m s ^ , c c h ệ s ố t ỷ lệ c ủ a đ ộ n g c t h e o sức đ iệ n đ ộ n g Ce = , v s theo m ô m en G cm /a, k| = 10 g cm s, ro + Ta = Bài giải = 30 E ì n h 312 D ẫ n động điện VỚI động đ iệ n có dịng khơng đ ổ i có kích từ độc lập fì Phương trình m ơm en động có dạng: ,d Q + k j Q = CMÌ (1) dt T h e o c c đ iề u k iệ n to n đ ộ c ả m ứng c ủ a m c h p hần ứ ng n h ỏ V ì v ậ y , tư n g ứng v i đ ị n h lu ậ t K i ế c k h ố p 339 ir + = u, từ suy ra: u Q r r N ế u t h ế b iể u th ứ c n y v o ( ) ta tìm được: í ?dt r M = ,5 « Bởi v ì r k i = 10, ta b ỏ q u a s ố h a n g đ ầ u tr o n g n g o ã c V ì v ậ y p h n g trình đ ộ n g lự c h ọ c g ầ n đ ú n g c ó dạng: dl r N ế u t h ế c c g iá trị s ố v đ n g iả n , ta có: dt đ â y b = - s ‘\ m = b Q + mUy ^ (3) = 30 C h ú n g ta c ầ n x c đ ịn h Uy n h h m Q T h e o c c đ iề u k i ệ n b i t o n đ ộ n g c m v i ệ c c h ế đ ộ , m n ó C g Q « ir D o đ ó , gần đúng: (4) r C ô n g su ấ t c c t ổ n t h ấ t đ i ệ n đ ợ c tính t h e o c n g thức: u (5) P e = iUy = - r C ô n g su ấ t t ổ n thất c h o m a sá t n h t, n ế u m ô m e n M h đ ợ c tín h b ằ n g G c m , b ằ n g g iá trị: Pm = , - ‘^ Mh- O = ' \ i Q ^ D o đ ó , p h i ế m h m t ố i t h iể u h o b iể u d iễ n n ă n g lư ợ n g t ổ n thất t ổ n g c ó d n g : = ] f , “^ k j Q ^ + - u j ì d t oV r y C ó t ín h đ ế n c c g i trị s ố ta có : I = (6) j ( a j Q ^ +a„Uy)dt đây: a i = , ' ^ J.s ao = , - ^ S.V" 340 Bài t o n tìm đ iể u k h i ể n t ố i ưu đ ả m b ả o c ự c tiể u c ù a tích ph â n ( ) s ẽ g i ả i b ằ n g p h n g p h p lậ p trình đ ộ n g lự c h ọ c K h i đ ó đ ố i v i h ệ p h n g trình lập trình đ ộ n g lự c h ọ c đ ợ c viết; a | Q ^ + a ()U y + ( b Q + m U y ) - ^ ^ = , (7) 2a()U ôvư ^ + m ^ = ^ ỔQ - c c h m s ố b ổ s u n g đ ợ c x c đ ịn h b ằ n g p h n g trình: vị; dvị/ = -V dt V - h m d i d ấu t íc h p h â n c ủ a p h i ế m h m đ ợ c tố i thiểu hoá N ế u t h e o p h n g trìn h thứ h a i c ủ a h ệ ( ) , ta c ó : d\\! _ 2ao (8) m ỠQ T h ế g i tri n y — v o p h n g trình thứ n h ấ t ( ) c h o ÔQ + aobQUy - a iin Q ^ = k ế t q u ả g i ả i ta có: Uy = -k fì (9) đây: + m \ N ế u sử d ụ n g c c g i trị s ố , ta có: _ 50 k = - — + 30 50 v30 1 -3 0,2 -3 ,8 -’ v s D o đ ó , q u y luật đ i ể u k h i ể n tìm tố i ưu t h e o n g h ĩ a c ự c tiểu c c t ổ n thất t u y ế n tính ( h ìn h 3 ) C ầ n t h ấ y r ằ n g d o g i ả t h iế t trướ c đ â y CgQ « giá trị nhỏ o « 440 ir thu đ ợ c quy lu ậ t đ ú n g t r o n g v ù n g c c Uy — H ã y g iả i b i đ ố i v i h a i tr n g h ợ p sau: a) k | = 0,1 G c m s ; b ) Ta + ĩ p = 0 f ì , c c sơ' li ệ u b a n đ ầ u c ò n lạ i k h ô n g đ ổ i Đ p s ố : a) k = , 8 v s ; b ) k = ,4 - ^ v s 341 441 H ã y g i ả i b i n ế u sử d ụ n g c c p h n g p háp th a y đ ổ i c ổ đ iể n Bài g iả i P h n g trình đ ộ n g lực h ọ c c ủ a h ệ c ó dạng: - b Q -h m U v dt ^ C ần t h iế t tìm q u y lu ậ t th a y đ ổ i Uy = Uy(Q), tíc h phân c c t ổ n thất tố i th iể u 1= j(ajQ ^ + a()U y)d t Đ ể g i ả i b i t o n đ ặ t c ầ n th iế t th n h lậ p h m số: ( 1) H = v + đây: n V = + a()U k=l - h m s ố d i t í c h p h â n c ủ a p h i ế m h m đ ợ c t u y ế n tính h o : dX ; Zi = (bi,Xi + + b„iXn +miUy) = dt ' ‘ ^ - h m b iể u d i ễ n p h n g trình b ậ c đầu t h e o b iế n thứ i; Ằị - sô' n h â n bất k ỳ N ế u vi p h â n h m H , ta c ó : dH dH d X i ' ■’ V d X i “ u ‘ (2) T đ ó c c p h n g tr ìn h c ủ a b ài to n th a y đ ổ i c ó d ạng: dX,ị n ^ - - X b j i X j + a iX i, ddtt j=i n = aoU y-X m jX j (3) j=i trường h ợ p đ ợ c n g h i ê n u dQ z = ( b Q + m U y ) = (4 ) V = (a ,Q + a o u ') (5) T r ê n c s ( ) v ( ) , ta c ó : ^ = + a n dt = 2af,Uy - m X - i 342 (6) N ế u g i ả i h ệ n y c ù n g v i p h n g irình ( ) đ ố i v i c c biến X] v Q , sa u k h i lo i h m thời g i a n từ c c n g h i ệ m thu đ ợ c c c b iế n đ ổ i đ i s ố , ta có: Uy - - k Q m vm Sau k h i t h ế c c g iá trị s ố ta có: k = ,8 '^ V s 343 Chương 18 CÁC HỆ CÓ MÁY TÍNH s ố (MTS) 18.1 CÁC HÀM TRUYỂN CỦA HỆ VỚI (MTS) KHI TÍNH TỐN LƯƠNG TỦ THEO THỜI GIAN 442 H ệ đ iề u c h ỉ n h c ó t r o n g m c h c ủ a m ì n h m y tính s ố ( M T S ) S đ c ấ u tạo c ủ a h ệ đ ợ c c h ỉ h ì n h H ã y t ìm z - c c h m tr u y ề n c ủ a h ệ h g i ả t h iế t rằ n g đ ô trễ tro n g M T S k h ô n g c ó v c ó th ể b ỏ q u a ả n h h n g lư ợ n g tử thu m ứ c , c ó n g h ĩ a c ó t h ể n g h i ê n c ứ u to n t u y ế n tín h ý a) b) H ìn h 314 a ) sơ đố k h ố i hệ M T S ; b) sơ đ cấu trú c tương đương H m tr u y ể n p h ầ n l i ê n tục; K W (p ) = P (l+T ,p) (1) C c g i trị s ố c ủ a c c h ệ s ố : H ệ s ố k h u ế c h đ i t ổ n g K = s ' \ h ằ n g sô' thời g ia n T i = , s v c h u k ỳ p h â n tán M T S T() = ,1 s Bài giải Hàm truyền W(z) hệ hở tlm theo: ( 2) đ â y h(nT()) - h m c h u y ể n t i ế p p h ầ n liê n tụ c c c thời đ i ể m p h â n tá n ( n = , , , ) , c ò n F ( z ) b iế n đ ổ i z c ủ a h m s ố n y H m c h u y ể n t iế p đ ố i v i ( ) c ó d n g : h(t) = K t-T , (3) T h e o b ả n g b i ế n đ ổ i z ta có : (4) F(Z) = K L ( z - 1) _Ĩ1 d = e 344 = ,1 Tiếp theo từ (2) ta tìin hàm truyền hệ hở: KT„ w (z) = K Z _ d - - ị J (ỉ-d )(z -l) T„ T ,(l-d ) M) z -1 z-d (z-l)(z -c ! (5) Bởi v ì h m tr u y ề n h(t) b iế n đ ổ i L a p l a c e từ h m truyền phần li ê n t ụ c W ( p ) c h ia c h o p, c ó n g h ĩa : h (t) = L W (p ) -1 ( 6) K h i đ ó h m t r u y ề n p h â n tán c ó th ể x c đ ịn h th e o trình tư sau: W (z) = — -T - - - ^ + - K z T (7 ) P ^ (1+ T |P ) B i ế n đ ổ i z c ủ a m ỗ i s ố h n g p h ầ n b ê n phả i ( ) d ễ d n g x c đ ị n h , n ế u s d ụ n g b ả n g b iế n đ ổ i z (p h ụ lụ c ): W (z) = K Z-1 TqZ zT, {Z-ÌÝ z-d “ T]Z Z -1 = K Z-1 z-d KTo (8 ) (z-l)(z-d ) B i ể u th ứ c c u ố i c ù n g ( ), tất n h iê n , tr ù n g với (5) T h ế c c g i trị s ố c h o : W (« ^ (z -l)(z -d ) H m tr u y ề n c ủ a h ệ kín: Q( W (z) ^ ^ + W (Z ) z + ,2 ^ _ Q 5 + ,4 4 H ã y g i ả i t o n trư c, n ế u h m tr u y ề n p h ầ n li ê n tục: K W (p) = P(1 + T |P )(1 + T P) Đ p số: W (z) = K - I í l + ^ Í _ A - L + _ Ĩ Í _ , - ^ _ L _ ( t , +T2 ) Z-1 Jb ỏ đây: dj = e T, - T z-d j T2 - T , z -d _2ọ ổ2 = e '^2 , 345 444 Đ ố i v i h ệ c ó M T S ( x e m h ìn h ) h ã y x c đ ịn h c c h m t r u y ề n p h â n tá n , n ế u sử d ụ n g b iế n đ ổ i z H m tr u y ề n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: W (p) = ^ p Bài giải W (z ,ơ )= ^ z z J [ ^ p U J ^ z z J [p2 | ( 1) đ â y k ý h i ệ u Zct c ó n g h ĩ a b i ế n đ ổ i z, - thời g ia n tư n g đ ố i ( k h ô n g th ứ n g u y ê n ) < < I , c ó n g h ĩa r àng, đ iều đ ó đ ợ c n g h i ê n u h m m n g b iế n đ ổ i đ ối v i c c thời đ i ể m t = nT() + ơT() X T ■» 1_ •? _ •V * ,«7 • _ ' N ế u s d ụ n g b ả n g b i ế n đ ổ i z, ta có: z +1 - W ( z , a ) = KTo (2 ) Z-1 a) = (3) 1+ W (Z) đ â y W ( z ) - h m t r u y ể n p h â n tá n c ủ a h ệ h c ủ a h ệ = C u ố i c ù n g ta có; KT„(az;fl,-_a) Z - + KT„ 4 H ã y g i ả i b i t o n tr c, n ế u h m tr u y ể n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: W (p ) = ^ + Tp Đáp số: y^(z,a) = K - - ởđâyd=e ^ z-d K (1 - d ° ' ) z + d'^ - d (z, ơ) = z - d + K - Kđ 446 Đ ố i v i h ệ c ó M T S ( x e m h ìn h ) h ã y x c đ ịn h c ấ c h m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ hở, n ế u s d ụ n g b iế n đ ổ i z v b iế n đ ổ i ) H m tr u y ề n c ủ a p h ầ n l i ê n tục: K W (p ) = p ( l + T,^p^) Bài giải: W (z) = — z< K Ị _ z - p ^ (l + T i^ p ^ )| 346 z [ k |p KT,^ + T ,^ p T, T j(z -l)sin W(z) = KT„ T, -j} - Đ ể c h u y ể n từ b i ế n đ ổ i Củ zco s + T + co ta t h ế z = — — , s u y ra: -co To + T, CO' 2T , W (© ) = co + tg 2T I y 4 Đ ố i v i h ệ đ i é u c h ỉn h k h i t ín h to n đ ộ trề thời gian T c ó M T S ( h ìn h ) , h ã y x c đ ịn h c c h m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ h h ệ kín: H ìn h Sơ đ cấu tạo cùa hệ có M TS k h i tính độ ír ễ th i g ia n H m tr u y ể n c ủ a p h ầ n liê n tục: W (p )= -e -^ P p T = eTq - độ trễ thời gian, < s < 1, D(z) = Bài giải H m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ h k h i tồ n đ ộ trẻ đ n th u ầ n đ ợ c x c đ ịn h như: W (z ) ( 1) í hay: W (z) = z-‘w ( z , a ) l a = i - e (2 ) D o đ ó , n ế u tín h t o n k ế t q u ả g i ả i b i to n 4 , ta có: W t( z) = Z-‘KT„ z +1 - Z -1 ơ=l -e 347 hay: W(^) = (3) z (z -i) (l-e)z + E í> (z ) = 448 + W (z) = KTo (4) + [KTq (1 - e ) - i ] z + K T q Đ ố i v i h ệ đ i é u k h i ể n tự đ ộ n g ( h ìn h ) m đ ó M T S th ự c h iệ n h iệ u c h ỉn h p h â n tá n , h ã y x c đ ị n h c c h m t r u y ề n c ủ a c c h ệ h v h ệ kín: X hé^oP W(p) B(z) y ỉ/ H ì n h Sơ đ cấu tạo hệ s ố h o có hiệu c h ỉn h p h n tán H m t r u y ề n p h ầ n l i ê n tục: K W (p) = ( 1) Q u y lu ậ t đ i ể u k h i ể n d o M T S th ự c h iệ n đ ợ c m ô tả b ằ n g p h n g trình h iệ u c ó d n g ( x e m p h ụ lụ c ) : u (n T o = a o x (n T o ) - a 1x [ ( n - )T(,] (2) B i g iả i H m t r u y ề n p h â n tá n c ủ a h ệ h iệ u c h ỉn h hở: w , , ( z ) = D (z) W (z) (3 ) đây: W (Z ) = Ỉ Z Ì z | B £ ) Ị = z [ p J = K T ,Ĩ ( z ) z p J ( z - l )2 - h m t r u y ề n p h â n tán t n g ứ n g p h ầ n l iê n tụ c q u y đ ổ i c ủ a hệ; D ( z ) - h m t r u y ề n c ủ a M T S th ự c vai trò th iế t bị h i ệ u c h ỉ n h p h â n tán Đ ể x c đ ị n h D ( z ) ta b i ể u d i ễ n b i ế n đ ổ i z c ủ a c ả i p h ầ n c ủ a đ ẳ n g th ứ c (2); (4) (z) = (a o -a ỊZ '')X (z ) S u y ra; D (z) = 3n Z -a U (z) X (z) D o đ ó , c u ố i c ù n g ta có: K T a | ( z + l) w ,,(z ) = 348 z(z-D ' Z-1 (5) K T ( ? a i ( z - ; W ẹ ,(z ) l + w ,,(z ) z ( z - l ) ^ + K T o ^ a |( z + l) Z -1 18.2 Đ ộ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG 4 H m tr u y ề n c ủ a h ệ đ i ề u c h ỉn h h c ó M T S c ó dạng; W (z) = KTo z- H ã y t ìm đ i ể u k i ệ n ổ n đ ịn h c ủ a h ệ h h ã y x â y d ự n g trìn h c h u y ể n t i ế p k h i c ấ p c h o đ u v o c ủ a h ệ h m sô' d u y n h ấ t m ộ t t ầ n g g ( t ) = l ( t ) đ ố i v i KT{) = 1, KT() = , v K T o = 1,5 B i g iả i H m t r u y ề n c ủ a h ệ kín: KT„ CD(Z) = Z - + KT, Đ ể x c đ ịn h đ i ề u k i ệ n ổ n đ ịn h ta s d ụ n g t iê u c h u ẩ n đại s ố ổ n đ ị n h T a n g h i ê n u p h n g tr ìn h đ ặ c trư n g c ủ a h ệ kín: z - + KT() = Đ i ề u k i ệ n ổ n đ ịn h : K To-14 ^ , 34 " " F S kK (co) = -I k h i f = fo + , l fo, k h i f = fo, l , - ‘^ F s k h i f = f „ - , l f„ H ã y lậ p s đ ổ c ấ u tạ o x c đ ịn h h m tr u y ề n h ệ từ h iệ u c h ỉn h X â y d ự n g v e c t t h e o h a i t h n h p h ầ n ( h ìn h ) C c thành p h ần v e c t c h o d n g c c đ i ệ n áp th a y đ ổ i U y c h o c c c u ộ n d â y s ta to H in h 328 Hệ tự điểu chỉnh tự động x â y dựng v e ct theo hai ĩhàììh phẩn M y b iế n p s in - c o s i n ( M B S C ) m ô đ u n v e c t x â y d ự n g đ ợ c b i ể u d i ể n b n g c c đ i ệ n áp: CO đ â y kba = — - h ệ s ố b i ế n p ( M B S C ) g ó c q u a y c ủ a r ô to x c đ ị n h vị trí trị v e c t (0 U tr o n g h ệ c c to đ ộ X , Y Sự q u a y c ủ a r ô to tới g ó c đ ợ c thực h iệ n b i h ệ t h e o d õ i bao g m b ô k h u ế c h đ i c ó đ i ề u c h ỉ n h k h u ế c h đ i tự đ ộ n g , đ ộ n g c b ộ tr u y ề n đ ộ n g S ự tự h iệ u c h ỉ n h c h ỗ d u y trì đ i ể m p k h ô n g đ ổ i U đầu v o b ộ k h u ế c h đ i c ù n g đ ộ k h ô n g ãn k h p A a B k h u ế c h đ i k h â u k h ô n g tuẩn h o n , đ ộ n g c đ ợ c b iể u d iễ n d n g t íc h c c k h â u t íc h p h â n v k h ô n g tu ẩ n h o n 363 H ì n h 329 Sơ đ cấu tạo cùa hệ xà y dựng vectơ tự h iệ u c h ỉn h tự động theo h a i thành p hần Đ p số: S đ c ấ u t o đ ợ c b i ể u d iẽ n h ìn h k h n g c ó đ i ề u c h ỉn h k h u ế c h đại tự đ ộ n g h m tr u y ề n c ù a h ệ c ó d n g : kư, W (p ) = p ( T , p + l ) ( T j , p + l) k = kba c ủ a n ó kpy ■py b ằ n g —^ u kpyky k()c p Ư c h o b ộ đ i ề u c h ỉn h k h u ế c h đ i tự đ ộ n g th ì h ệ sô' tru y ền , t h ì ta c ó: W (p) = p (T yP + l) ( T d ,P + l) k = kba kpy ky kdc kp đ ợ c n g h iê n c ứ u , h ã y x c đ ịn h h ệ sô' k h u ế c h đại k y c ủ a b ộ k h u ế c h đại đ ả m b ả o đ ộ ổ n đ ịn h đ iề u k h iể n c c g iớ i h n đ ộ l ệ c h tần sô' f() tới ± % Đ p số: Ky < l.Tl.lO '' h ệ đ ợ c n g h i ê n c ứ u b ài h ã y t ìm g i trị h ệ sô' k ’py đảm b ả o đ ộ hoạt đ ộ n g ổ n đ ịn h c ủ a h ệ c c sô' l i ệ u b a n đ ầ u sau: k,r = 0,5, ky = 10^ kđc = 12 k p = l,3.10■^ Ty = ,025 s, T m ứ c đ ộ g i ả i c ủ a bà i t o n n h a n h c ò n m , < i c h ậ m Khi ch ọn m, m ứ c đ ộ x ả y c c q u trình đ ợ c b i ể u d i ễ n b i p h n g trình vi phân ban đ ầu, c ó n g h ĩ a p h n g trìn h m h ìn h ( ) c ủ a b i to n trước t h a y thờ i g i a n th ự c t s ẽ thời g ia n m y tjvj, c ò n t h a y b i ể u t ợ n g đ o h m p = ^ - b ằ n g b iể u t ợ n g đ o h m K h i đ ó , n ế u t h ế v o p h n g trìn h ( ) c ủ a b i t o n trước: — rn, — rritP, T a có: (C ịC 2C jC 4C s + R jịR R R m ^ ^ + RỈ l í ^ + C2 C 3C4 C R 2R 3R 4R C 3C4 C 5R R R m ' \ CsRiHl, p ^ + C C R R m^tP' + ) u , ™ = - » u(tM) T s o s n h c c h ệ s ố c c b i ế n v c c đ o h m c ủ a c h ú n g c ủ a p h n g trình thu v i c c h ệ s ố tư n g ứ n g c ủ a p h n g trình ( ) c ủ a to n trước c ó d n g : C 1C + C C 4C R ]R R 3R 4R = aoITlt -4 C C C C R R R R = otjm ' ^ C C C R R R = a m( C C R R = ct^mị R« R|? R, (2) R ìL = « 0R„ m, RI m, bn y T c c b i ể u th ứ c thu đ ợ c rõ rà n g rằ n g k h i g i ả i to n m ứ c đ ộ c h ậ m (m , < 1) c c g i trị c c tụ đ iệ n Cj - C c ủ a m ẫ u h ìn h c ầ n th iế t t â n g , c ò n m ứ c đ ộ tăng tốc (ưiị > 1) C i - C g i ả m 488 d n g t ổ n g q u t h ã y lậ p s đ m h ìn h c ủ a h ệ t h e o d õ i , m s đ n g u y ê n lý s đ c ấ u tạ o c ủ a n ó đ ợ c b i ể u d i ễ n h ìn h 2 , c ò n c c t h ô n g s ố c c p h n g trình c c k h â u r iê n g b iệ t c h o đ i ề u k i ệ n T a b iế n đ ổ i s đ c ấ u t o c ủ a h ệ t h e o d õ i ( h ìn h 2 b ) T a c h u y ể n b ộ t ổ n g tớ i đẩu v o c ủ a k h âu trước ta b i ế n đ ổ i h a i k h â u c u ố i c ù n g c ủ a m c h trực t iế p k ết q u ả ta thu s đ ổ c ấ u tạo đ a h ìn h a 386 -M h a) -b •^1 pa ^3 ^2 ỊỊQ b) ^2 p 'yP+1 c, T ,p + A TuP*^ p R, Rz u R, > > > , > X u* =U,-Ơ2 f í ,0 u; X 1,0 }- < H ì n h 347, Sơ đ cấu ĩạ o (a) sơ đ mơ hình ịb ) hệ theo d õi h ê t h e o d ố i n y ta c h i a ba đại l ợ n g vật lý: g ó c q u a y , m ô m e n tải v đ iệ n áp C ác tỷ lệ đ ố i v i th i g ia n niị v đ ố i v i đ iệ n p niu ta c h o b ằ n g đơm v ị c c tỷ lệ t h e o g ó c m ô m e n s ẽ c h ọ n từ c c b iể u thức: M h =niMUH (1) ô = r r i gU Đ ể c h u y ể n từ s đ ổ c ấ u trúc c ủ a hệ t h e o d õ i ( h ìn h a ) tới s đ m h ìn h ta sử d ụ n g c c m h ìn h c c p h ầ n tử c c s đ ổ c ấu tạo c ủ a c c h ệ tự đ ộ n g ( p h ụ lụ c 3 ) k ế t q u ả th ay c c phần tử c ủ a s đ ổ c ấ u trúc ( h ìn h a ) b ằ n g c c p h ầ n tử tương ứng c ủ a m h ìn h (p h ụ lục 3 ) ta thu đ ợ c s đ t n h ìn h h ệ t h e o d õ i ( h ìn h b ) T r ê n c s c c tỷ lệ iấ y s đ ổ ta k ý h i ệ u c c m h ìn h t n g ứ n g s đ cấ u tạo c ủ a h ệ t h e o d õ i cổ c g iá trị đ i ệ n áp: o _ U2=-— Q M u =U|-U2; U h = mM m rrlặ (2) U3 = u, U = U r ; U = U [ ; U4 = u, ; U5 = —^ p a mg T h e o c c c ô n g th ứ c c ủ a p h ụ lụ c 33 ta x c định: R R = k R = k = k R3 R (3) C ,R R: mM k R m k-Ị 387 c c g iá trị s ố c c t h ô n g sô' đ ã b iế t c ủ a h ệ t h e o d õ i k h i c h ọ n c c h ệ s ố tỷ lệ c ô n g thứ c ( ) c h o p h é p c h ọ n c c t h ô n g s ố m h ìn h ( c c trở đ iệ n c ủ a c c đ i ệ n trở R | - R c c đ iệ n d u n g tụ đ i ệ n C | - C ), k h i đ ó b ằ n g c c h th a y đ ổ i g iá trị c c h ệ s ố tỷ lệ c c g iớ i h n c h o p h é p ta m d ẻ b i t o n c h ọ n c c t h ô n g s ố m ô h ìn h 489 H ã y lậ p p h n g trình m h ìn h đ ợ c b iểu d i ễ n h ì n h b đ ố i v i g iá trị đầu r a U2 t h e o c c đ i l ợ n g đ ầ u v o u v Uh c ó tín h đ ế n c c h ệ sô' t ỷ l ệ đ ợ c l ấ y k h i g i ả i b i t o n trước Đ p số: (CịRyP + IXC2 R P + l)p R R RX R I R R 3C R ^2 (0 = (CiR7P R 1R R C R 490 + i )u h (i ) IT jR R C R d n g t ổ n g q u t h ã y lậ p s đ t h e o d õ i r le lệ c h v i h ệ t h e o d õ i , m s đ c ủ a n ó đ ợ c b i ể u d iễ n h ìn h 2 th a y b ộ k h u ế c h đạ i t u y ế n tín h b ằ n g b ộ k h u ế c h đ i rơ le c ó đ ặ c tính c c p h n g trình c ủ a tất c ả c c k h â u t u y ế n tín h c ị n l i đ i ể u k i ệ n bà i to n 38 a) ế) u ỉ r ĩ -Ư3 [ u, > C3 % > J / n r I £ í>— c Uh > 1.0 w H ìn h 48 Đ ặ c tín h tĩn h (a ) sơ đồ mơ hình (b ) cho h i 490 Đ p số: S đ m h ìn h c ủ a h ệ t h e o d õ i rơle đ ợ c b iể u d i ễ n h ìn h b , Sơ đ ổ m h ìn h c ủ a b ộ k h u ế c h đ i r le l ấ y từ p h ụ l ụ c K h i đ ó ta lấ y ) = 114 = ’3 , U = U g V C h ọ n c c h ệ s ố tỷ lệ v c c t h ô n g s ố c ủ a c c p h ần tử t u y ế n tín h c ù a m ô h ìn h đ ợ c đưa tron g lờ i g iả i to n trước 3S8 491 d n g t ổ n g q u t h ã y lập sơ đ m h ìn h củ a hẽ i heo d õ i p h i t u y ế n k h c v i hệ t h e o d õ i m s đ c ủ a n ó d ợ c b iể u d i ễ n h ìn h 2 b ằ n e cácch t h a y t h ế b ộ k h u ế c h đ i t u y ế n t ín h b n g b ộ k h u ế c h đ i rơle c ó đặc tín h tĩnh đ ợ c b iể u ciễ:n t r ê n h ìn h a N g o i ra, c ầ n th iết tín h m r n e n phụ tải M h từ lực m a sá t k h ô M h = s i;g n Q ( x e m h ìn h 3 b ) C c t h ô n g s ố v c c p h n g trình c c k h â u t u y ế n tín h c h o đ ié u ki ê n Đ p số: S đ m hìn h c ủ a h ệ t h e o d õ i p h i t u y ế n c ó b ộ k h u iế c h đ i r l e v c ó t ín h đ ế n ả n h h n g c ủ a m ô m e n lải từ lực m a sát k h ô đ ợ c b iể u d iễ n h ì n h , x e m 490 H ìn h 349 Sơ đồ mơ hình cho b i 491 389 PHỤ LỤC Biểu diễn hàm thời gian theo Laplace Carson - Hevisaid B ảng P.I Nguyên gốc TT B iể u d i ễ n K a r s o n B iể u d iễ n L a p la c e H e v is a id l(t) n! n+1 -at p (p + a ) p + a p-a (p + a) (p + (3) (p + a) (p + p) (S -q )e ~ ° ' -(Ỗ -P )e~p ‘ p-a p+5 (p + a) (p + P) £(P t-5 i (p + a) (p + (3) p (p + a) (p + P) (p + a) (p + (3) p+8 p (p + a) (p + P) (p + a) (p + P) p +5 p ( p + S) — ap ap Pe-“' - a e - P ‘ + - aịXp-a) 5-a e - “' + a(a - p) p(p-a) — sin A-t X -— sin(Xt + ọ) 10 cp = a r c tg ị 390 Bảng P.I (tiếp theo) TT N guyẽn gốc iBiiểu d iễ n L a p ỉ a c e B iể u d iễn K arsonH ev isa id 11 (p + Ỵ)^ + >^= ỵ ( ô - y)^ + e (p + s i n ( / a + (p) p+ s 12 (p + y) ^+ ọ = a r c tg ' Ỷ ' 1 -Y t : , 13 (p = a r c t g s (p + y)' + p [ ( p + ĩ f + A.^] ( p + y)^ + ?iVy^ + 14 X -\/(ô - y)^ + e “''^ sin(Ằt + (p) p+5 p [(p + y) + Ả.'] p + (p + y)^ + (p = a r c tg - ^ - a r c t g 5-A Y 391 iến đổi z h àm thời gian B Biến đổi z làm biến tính F(z, z- _ T |^ ^ a T ọ Z {Z-IÝ Tồz (l + 2a)TnZ ^ (crTo) (z-l)^ ^ 2{Z-IỶ 2(z- z-d z-d z z-d ' z- ~ z-d sin ơỊ3T|, + z sin SPT( - 2z cos PTọ + opT^) + z sin 5Tfl - 2z cos PTọ + ị} cos + aịỌ^ + a p + a(s Các điều kiện ổn định: ƠQ > 0, tt) > 0, tt2 > 0, Ơ3 > 0, Ơ4 > 0, tt5 > 0, ag > 0, tt3 ( a j a - aoa3) - ƠI ( a |a - aoơg) > 0, ( a ,a - aotta) [Ơ5 ( a4tt23 - aaa;) + (2 a ,a5 - a3^)] + + ( a ,a - a o ,) [aia^ a^ - a , (a |a - a,)0t5)] - a,^a6^> 395 Đồ thị Vưsnhegratki với đường dao động tát dần bàng theo phần trăm saiu chu kỳ ; z fj=95% Ỉ] =3Ũ% ỉỉ-ÕO% 7J~Ỵữ'ị 3.0 '.T Ị =3Ọỷạ 'h = ỈO% 'h = J ũ ị ^7= ũ% ịO H ình 353 Đồ thi V ưsnhegratki có đường bậc ổn định tiêu ch uẩn h() = h3 10 396 Ỉ2 /f Các điều kiện ban đầu tương đương hệ điều chỉnh sau tác d ụ n g hàm bậc nhát tới Phương trình vi phân hệ: (a„p" + a , p " ^ ' + + a j y(t) =: (b„p^ ' b ip ’'- ' + + bn,) g(t) y(t) - đại lượng đầu ra, g(t) tác dụng đầu vao y,,) y+i:)-• • • Y-o '* ■ ban đẩu có vị trí trực tiếp trước phụ lục hàm tẩnơ nhất; y V o y l v ' ' - điểu kiện ban đầu có vị trí trực tiếp sau phụ lục hàm tầng ỉ đơn vỉ: V ^v’ >+( ) “ Y - » y + o - ,(n-m) _ >;o -yio (n-m-1) _ (n-m-i) y-o yVo “ y-0 4_ + — 11 ; (n-m +l) (n-m+1) >;o ~ y io + ^0 b„,-i = y io +0 ^0 ín-m) _ ,/n-m) y+0 >-0 m-l - (n-m) _ (n-m) y+o ~ y -0 ỵ+o y -o Các nghiệm phương trình vi phản loại bậc nhát th ứ hai thứ ba B ả n g P3 Các nghiệm gốc Các nghiêm thực Bậc phương trình X = (B cos ^ 2^0 A ,= “ X ; At ajX„ +U( -Xt D - X() - tt) - t t - » + c sin Xt) e c = ^^0 x= Ae = A |e " “‘‘ + AịC a^g^Xo + ( a i + a )u() +8» A = + (BcosXt + CsinA,t)e -Xi +X^}X() +2yU() +g() (aj - a ,) ( a - t t i ) Ao « ^ X0 + ( « + a )uo + e „ — (a, -ttỊXa, -tts) Ai — a , a X„ + ( a , + « ) 0 +E() (a, - a )(a2 - - r - « ! )xo + (q ? - Ỷ ) I («1 - y > Ằ (y -a i)" 397 Chú thích: ƠỊ, 02, - giá trị tuyệt đối nghiêm thực không chia c h ẩ n Y v Ầ - c c g iá trị tu y ệ t đ ố i c ủ a p h ầ n th ự c p h ầ n ảo c ủ a c c n g h i ệ m p h ứ c ; X() - g i t r ị ban đẩu hàm nghiên cứu; U() = x ’(0) Eo x ” (0) - giá trị ban đầu tốc độ gia tốc hàm nghiên cứu 11 Đồ thị để xây dựng đặc tính tần sơ' thực hệ kín theo đặc tính biên độ pha hệ hở (đồ thị trịn thực) Hình 355 12 Các đường cong để xác định thời gian q trình chun tiếp điều lại theo hệ số góc đạc tính tần s ố thực hình thang (hình 356) ố.% 1Z cũ ổ • 16 n - ổ Ũ 'iìfi tẽ to H ình 356 398 13 Các đường cong đ ể xác định thời gian t r ì n h chuyẻn tiếp điều chinh lại đậc tính tần s ố thực có giá trị cực đại í % ĨỠ • u /lO 30 - ĩĩ £ũ w - n p_ '^íỉir.x n 10 !A 15 Hinh 357 14 Phụ thuộc độ dự trữ yêu cầu theo pha vào mòđun đ exib en sổ dao động khác TO Q o -c o Mơđun theo dexibel H ình 358 399 15 Đồ thị để xây dựng đâc tính tần sơ' thuỷ theo số ch ất lượng cho x=0.7 Af 70 - L -< L _ _ áR % ^ 3 10 ^ờ.2 w Ò.6 ,ổ ìũ 12 Ù P,nu,((Oi ỉũ 20 30 X = 4ữ 50 ị ^ 0.5 ^ -ị-^ ^ r ả ^ 60 70 % 0,2 \ 0A 0.8 0.Ỡ tH—r Hình 359 400 /M ự ụ P ^ r,m 16 T ìm đánh giá tích phân bình phương co = Ịx^đt {) - đ ộ l ệ c h đ i lư ợ n c đ i ề u c h i n h \ ’à o g;.á :ri x c ! ậ p X = B iể u d i ễ n đại lư ợ n g đ iề u c h ỉ n h t h e o L a p la c e biểu d iễ n d n g : b„ + b| P + + b„,p"^ Y(p) - (n > m) a o + a i P + + a„p" p Khi đánh giá tích phân tính từ biểu thức: 1= - ^ ( B „ A „ + B , A , + + B „ A „ - b , b , A ) 2a,“,A Định thức A tính sau: ao -CÌ2 34 -»3 -a -a 0 -ai a-, 0 0 n- Thứ A^(v = ,1 m) - định thức thu từ A cột thay (v + 1) cốt a| , a() Các hệ số B | tính sau Bo = b'o B| = b Ị — b ()b Bk = b \ - b k , b , , , + + ( - n ' 17 Các côn g thức đ ể tính m ật độ phổ Tích phân cần tìm biểu diên dạng: G(jcũ) dco L = " 2ti ^A (jc ù )- a ( - jco) A(jco) = ao(jco)" + a,(jco)"'' +•■■■+ a„ G(jco) = boató)'"'^ + b,(jco)^"-' + + b,., Đa thức G(jff>) có số mũ chẩn jw Đa thức A(j®) cần có nghiệm nửa mặt pháng bên trên, điều tương ứng I, = ""i iTi VỚI bodco a„0“ ) +a hệ ổn định Đối với n = 1: bị) 2a,)ai Đ ối với n = 2: 401 h = 2n ^ - b() + dco bo(jco)^ + b 32 la o a a o ( j « F + aJco + a Đ ố i với n = 3: I ,= 2n +00 b ( ) ( j « ỵ +b,(jco)^ +b; ico aoO“ F + a i ( j ® f +a2jco + a3 Đ ối với n = bọ ( jc o f + b (j(o )^ + b (j(o )^ + b Ị j CO l4 = ĩn aoO®)^ + aj (j®F + a2(j® ỵ +a3jco + a4 ânh + ^2^3) “ a4 23{)Ì^0^3 - a| a2) ~ 31^2^3 18 Các hàm truyền tiêu chuẩn hệ hở Các hàm truyền sơ' mũ n khác phương trình vi phân đưa bảng P4 B dn g P4 Mức độ vỗ hưứng ơ, % K co, W(p) co; + l,4cooP 0), + 2cO()P^ + 2C0(“|P 10 10 ~4 ^0 2,6 l S c o o P + Cùf) co; 6,3coồp + 0)ồ 10 5,1 10 + , c O o p ^ +3,4(0(")P^ + , ( (Ịp +5,lco„p^ co; 12cooP + ff>o 16 p'’ + 7,2cù()P'' + I ổcoqP^ 18coop + a)o 10 38 10 GẶ 73 402 3„2 +9C0()P'* +29(0(^p^ +38®i')P 25 o) qP + coỊ 3^3 ^ + 1C0()P^ + 43(1)0?*^ + c o ị]p '' + 73cO(“Ị p ỏ c h ú n g c ó t h n g s ố 03() x c đ ị n h lá'-' c u n g n h a n h :ủ;a n ệ c c đ ặ c tín h c h u y ể n tiế p lư n g ứng \ ’ớì h m t r u y ề n n y đ ợ c đưa trêr liin! 360 D ộ d i ề u c h ỉ n h lại f đ ợ c đưa dạng bảng h ỉiị Hình 360 C ác dặc tính chuyển liếp tKơng ừng với cac hàm truyển tiêu chuẩn H ình 361 Các hàm chuyển tiếp Đ.B.L dạng đ ố i xứng 403 .L điển hình tương ứng độ dự trữ ổn định cho đặc tính biên độ lỏ ga đối xứng điển hình Bả Dạng Đ.B.L Hàm truyền hệ hở k (i Loại Đ.B.L + T2p ) Tần số Tần số cắt sở K Các sô' thời gian vù trung tâm cao tần_ Mối liên hệ với tần số sở Mối liên tần số KTT(,T, (l + TopXl + T ,p )n d + TiP) 1=3 C0() k (i + T2p ) K VM - 1 T, > — ^ Cũ„ KTT p(l + T , p ) n { l + T.p) 7'i ĩ=3 h K (1 + T ;P ) KT, i U) p 'f l( l+ T ,p ) 1=3 M - số dao động Đối M VỚI Đ.B.L đối xứng điển hình, M = V M ( m - 1) C0() M +1 m - T , y g T i ( Đ B L k h ô n g H m tr u y ề n c ủ a h ệ h D n g Đ B L Tần số C c h ằ n g s ố thời g ia n c s (0 () Irung tần v c a o tần D n g B Đ L 20 -0 H h Ị fì, R„+R ĩ + 'T iP R,c, + T p T, Ho R„ + R | + R, _I L MpG, ; '2Ũ L dõ n + T 2P + T,P l R2Ì R2C2 ữ Ỉ>N Bảng P.7 đồ khâu hiệu Hàm truyền chỉnh T, khâu hiệu chỉnh Đ.B.L G, tiệm cận (RoRj + R R + G I + T2P 1+ T ,P R 1R ) C]X (Rj + R2C2 R, Rn + R1+ R + R |)' c I cỉâ ỉ ổ ị (l+T.pXl+Tạp) 4= R + T, + R ưy c L — (1 + T,pXi + T2p) G ” (1 + A p + Bp^) K + T P + TjT2P^ (R ì + R „ X R i C , + R C ) - R(I + R | + R j ị R,c, R2C2 R,c, R2C2 + R0 IVị Rn + R 11 -r +R ^ _ R,C,R,C,(R„+R,) ^ R() + R ị + R| ^ RqRìRĩC]C2 + R,J + R| +Rj Ro + R i + R , I ị ( ị ( h â u hiệu chỉnh có dịng điện biến đổi (k h âu dạng T kép) MỐI liên hệ thời Các hàm truyền khâu Sơ đồ gian thông sô số thời Các điều kiện tồn kh gian theo đường bao u dạng T kép ItóH T ijCùh "CMh Thõng số < X< U ị _ a (p ) u, B( p ) ^ ỉl l i — rtí —*— i| — T— Cz Ũ 2^ = T ^ = fíz C Ì r,C3 T2 A (p ) = T iT T p + T ( S + T , ) p ’ iV/ + (T, + s , ) p + T ỉ ì,c , T s = R jữ j S2^Rz C3 _ J ^/iT~ t - (0 H TOOh T ị;>COh X®H T|COh T, s, = - B (p) = T iT T ^ p ’' + T , ÍS , + T ,)p - + T2(Ti + s, +T 3)p“ + + (T ị + S| + 'í\ )p + Theo đường bao u u ,(ja ) ^ + TpjCì " l+ i:p ^ ^ ĩoĩịT 2xcùyị-(ứ\\TD 4t f I ĩ + -ựl - T C0 V -_ - t 1l)0) h •D _ xcOh - (0?,Xp - V^ - Gị) = - TTi3C0f^ D T 9>G > aP & - V (P18) ô< ^ = ỄL + Ê ĩ t r Ằ| ^2 (P19) (P20) ^ _ r(À,-Ằ2)^+(P, - P ; ) ( Ầ | - À ; ) 4Ằ| A,-) (P21) Đối với hệ bậc hai, phương trình cùa chúng đưa dạng (P7) thoả mãn điểu kiện (P18) (P19) r = 0, công thức (P20) (P21) thay Pj (32 cho Yi Yị 25 Chuyển từ Đ B L dạng 201gỊl + W(jco)| tới Đ.B.L dạng 201g|W(jco)| (hình 365, 366, 367) Ịliiih 365 414 Hình 366 415 Hình 367 416 26 Đ B L điển hình hệ có MTS Bảng P.IO 417 Bảng P.IO (tiếp theo) Chọn hay Xq thực tương ứng với yêu cầu đáp ứng tính lượng tử theo thời gian với độ xác hay tác dụng nhanh hệ có MTS 418 c khâu hiệu chỉnh phân tán điển hình Bản Bảng P I l Tên khâu Quân Hàm truyển khâu Hàm truyển phân tán tương tự liên tục W(p) D(z) Tp Z-1 Tp Hàm truyền tần số a + jxA To ịX /1 í X= (l + a)z + l - a l+j"C2^ + TiP Tp ' ^^(l + b)z + l - b + jxjA T,>T2 a > 1; b > Tương tự tích I + T2P phân thụ động v i phân '1 n \.a 2) Q ! T o + 2^2 / Tq + xj az + — + xp Tp T coTo “ tg lo ^ (0 J T' JT ^ z -1 ■ 'i •' A / — ? ! \ ữ 9— jT o ^ V 11 a + jaTQẰ, ■+- + - r “ 1" ^0 ” / z- a< Trong bảng ta chọn giả tần số A - -1 ^ To PTo t, = ■ a< b Tích phân Đặc tính chuy 1■ ^+ ^ Các đặc tính chuyển tiếp xây dựng lọc phân tán có nhớ theo chu kỳ lập J 28 Các hệ số tuyến tính hố dao dịng diểu hồ cá.c (tlặ.c tíníh phi tuyến tính B ả n g P.12 TT Các đặc tính tĩnh q’(a) khâu phi tuyến Rơ le lý tưởng c 4c Tia Rơle có vùng khơng nhạy cảm 4c b'- Ka V a a a> b Rơle có nhánh trễ 4cb Tta )j Tt^a a a > b a > b Rơle dạng tổng quát 2cb 7ta iĩlờ Xj (l-m) Tra a > b a > b -ĩ 4m 4ĩ CÓ bão hoà 2k n b b b arcsin + aa V b 1— : a X , a ằ b H=tợa 421 Bảng P.I2 (tiếp theo) 422 29 Các đặc tính tần s ố biên độ - pha tiéu chuắn cùa c cấu tthừa hành rơle Cơ cấu thừa hành rơle bao gồm rơle dốníí có dỏng cliệm khơng đổi với kích từ độc lập (hình 368a) nghiên cứu kháu phi t jyến cùa hệ tự động ■í) ííỉ Un H ình 368, C cấu ílỉừa lìànìi rơle Đạc tính tĩnh rơle biểu diễn hình 368 b Hàm truyền định mức tuyến tính hố dao động điều hồ cấu thừa hành rơle: W o(d,jz) = q o ( d , z ) + j q ’o(d, z) d = — - biên độ tương đối; z = coTn, - tần số tương đối; T m - hàng sô' điện thời b gian động Các đặc tính biên độ - pha tiêu chuẩn xây dựng hìnè 369 370 giá trị khác hệ số Y tính đến ảnh hưởng mơmen phụ tải tĩnh M h : Y = l - Mh M, đây, Mo - thời điểm khởi động động Trên hình 370 đường đứt nét ta đặc tính biên độ pha thu kết phép nhân liên tiếp hàm truyền tuyến tính hố dao động điềui hồ định mức rơle (xem phụ lục 28): WH( d , j z ) = nỵ đặc tính biên độ pha tiêu chuẩn động có dịng điên khơng đ ổ i với kích từ độc lập: W d C)z) = ^ + jz So sánh đặc tính giá trị nhỏ biêni độ tương đối ( a < 10) nghiên cứu riêng biệt rơle động không cho phép 423 H ìn h 369 Đ.T.B trường hợp Mf^ = 424 Hình 370 Đ.T.B định mức trường hợp ^ 425 30 Các hệ s ố tu yến tính hố tĩnh vài đặc tính phi tuyến tính điển hình Nếu đầu vào khâu phi tuyến có đặc tính tĩnh y = F(x) có tín hiệu q trình ngẫu nhiên: x(t) = m^(t) + x“(t) lĩixCt) - kỳ vọng toán học nó, - thành phẫn hướng tâm ngẫu nhiên, q trình đầu khâu phi tuyến biểu diẻn gần dạng: y ( t) » k o m x (t) + k ( jx '\t) mật độ chiều cho xác xuất co(x) hệ số độ tuyến tính tĩnh k() kcj tính tốn theo cấp cơng thức: j F ( m ^ + x ” )co(x)dx + F ( m x ) m k „ = \J ^ = ^ _L/V% niv Jxco(x)dx +00 Jx^co(x)dx —00 R,y(0) R x( 0) jF(iTix + x ‘’ )xco(x)dx -00 +00 jx^co(x)dx k a = ^ (ki +k2 ) Dưới ta đưa giá trị hệ số đồ thị vài độ phi tuyến tính tác dụng tín hiệu đầu vào phân bố theo tiêu chuẩn có mật độ xác suất tiêu chuẩn: co(z) = tích phân xác suất: 0(u ) = y ịĩn z= 426 1) Đặc tính rơle lý tưởng (hình 371 aj! / 20 kn = m \ (P22) V X y ■ c k, = m / 1-40^ ơx m \ 1/; (P23) Ux J , _ c k2 = — ^ = e ơx (P24) ' Các đồ thị hệ s ố đưa hình Ib, c c - c a ) c) Hình 371 Các đồ thị cho đặc tính rơle lỷ tưởng 427 2) Đặc tính rơle đơn trị có vùng khơng nhạy cảm (hình 372a): 1+ m kn = -(Ị) 1-m (P25) m / 1+ m k, = -d ) I-m, n11/2 (P26) ^ l + m Ị ki l — ơx b - r ĩ iỊ > (P27) ‘ (P28) b Các đổ thị hệ số đưa hình 372b, c, d c t b) d) Hiỉĩh 372 Các đồ thị đặc tí.:h rơle đơn trị có vùng khơng nhạy cám 428 3) Đ ặc tính rơle có trề (hình 373) Các hệ số k() )Í2 xác định tương ứng cDng Ihứic ''P25) (P27): k, = (P29) y y c -b b X -c -c Hình 374 H ìn h 373 4) Đ ặ c tính rơle k h n g đơn trị có vù n g khơng nhạy cảm (hình 374): k() - o 2m k, = "l + m | ^ l ƠI -(D '' 11 - m „i ^ l + m| ^ o ^ CTx c' l ƠI 'l - m j ' + (D V ƠI1 y / + i v+ niỊ / ^1 > + e +e +e (P31) + tj c (P30) ƠI ƠI J v-m v+m + 0) (P32) 5) Đ ặ c tính tu yến tín h có bão hồ (hình 375a); - rtii 1+ m kn = m V I l+niỊ ^^ 2l / 1ị 1- mi (P33) V ĩĩĩ 429 ^l + m[ ^ CD +0 V ^1 / k, = _1 l+mi ^ 2l ; ai(l-m ]) 1- m 1/2 , ( l + mj ) 1^1-ITIị ^ 2^ ƠI1 / (P34) V Ĩ tĨ 1+ m O +0 (P35) Các đồ thị hệ số biểu diễn hình 375b, c, d dT' / ~c X / a) b Ọ}^I r c c) d) Hỉnh 375, Các đồ thị đặc tính tuyến tính có bão hồ 430 6) Đặc tỉnh tuyến tính có vùng khơng cảm ứng íhìn h 376) ko-/ lm m (1 + mj )cl)| l — m, ^ ^1 V (Cy,i ; ^l+irii / 1-rriỊ'ị '1 ì -e (P36) m k, = / 0) 1+ 1+ tơ V 2~ / 1 + — \ r ĩìi ^ i1 /J 0> í - m / ' l ƠI J l + mi „1 l+m2V CTl > ơị^Ịĩn 1/2 -r r iỊ (P37) ơ, k2 = / -0 CD V 1- m (P38) / / = tga H ình 376 431 31 Tích phân định m ức m ật độ xác suất quy luật phân bô' tiêu chuẩn " Các giá trị hàm Oíu) = - ^ = fe dz V2n „ Bảng P.I3 u CD(U) u 0(u ) u CD(U) u 0,00 0,000 0,66 0,245 1.32 0,407 1,98 0,476 0,02 0,008 0,68 0,252 1,34 0,410 2,00 0,477 0,04 0,016 0,70 0,258 1,36 0,413 2,04 0,479 0,06 0,024 0,72 0,264 1,38 0,416 2,08 0,481 0,08 0,032 0,74 0,270 1,40 0,419 2,12 0,483 0,10 0,040 0,76 0,276 1,42 0,422 2,16 0,485 0,12 0,048 0,78 0,282 1,44 0,425 2,20 0,486 0,14 0,056 0,80 0,288 1,46 0,428 2,24 0,488 0,16 0,064 0,82 0,294 1,48 0,431 2,28 0,489 0,18 0,071 0,84 0,300 1,50 0,433 2,32 0,490 0,20 0,079 0,86 0,305 1,52 0,436 2,36 0,491 0,22 0,087 0,88 1,54 0,438 2,40 0,492 0,24 0,095 0,90 0,311 0,316 1,56 0,441 ,4 0,493 0,26 0,103 0,92 0,321 1,58 0,443 2,48 0,493 0,28 0,110 0,94 0,326 1,60 0,445 2,52 0,494 0,30 0,118 0,96 0,332 1,62 0,447 2,56 0,495 0,32 0,126 0,98 0,337 1,64 0,450 2,60 0,495 0,34 0,133 1,00 0,341 1,66 0,452 2,64 0,496 0,36 0,141 1,02 0,346 1,68 0,454 2,68 0,496 0,38 0,148 1,04 0,351 1,70 0,455 2,72 0,497 0,40 0,155 1,06 0,355 1,72 0,457 2,76 0,497 0,42 0,163 1,08 0,360 1,74 0,459 2,80 0,497, 0,44 0,170 1,10 0,364 1,76 0,461 2,84 0,498 0,46 0,177 1.12 0,369 1,78 0,463 2,88 0,498 0,48 0,184 1.14 0,373 1,80 0,464 2,92 0,498 0,50 0,192 1,16 0,377 1,82 0,466 2,96 0,499 0,52 0,199 1,18 0,381 1,84 0,467 3,00 0,499 0,54 0,205 1,20 0,385 1,86 0,469 3,20 0,4993 0,56 0,212 1,22 0,389 1,88 0,470 3,40 0,4997 0,58 0,219 1.24 0,393 1,90 0,471 3,60 0,49984 0,60 0,226 1,26 0,396 1,92 0,473 3,80 0,49993 0,62 0,232 1,28 0,400 1,94 0,474 4,00 0,49997 0,64 0,239 1,30 0,403 1,96 0,475 4,50 0,499997 5,00 0,49999997 432 0(u) 32 M ật độ tiêu chuẩn xác suất có quy luật phân b'0't heo tiêỉu ch u ẩn ■) Các giá trị hàm (0(z) = ' V2 tc Bảng P.14 0,0 0,399 399 399 399 399 398 398 398 398 397 0,2 391 390 389 389 388 387 386 385 384 383 0,4 368 367 365 364 362 360 359 357 356 354 0,6 333 331 329 327 325 323 321 319 317 314 0,8 290 287 285 283 280 278 276 273 271 269 1,0 0,242 240 237 235 232 230 228 225 223 220 1.2 194 192 189 187 185 183 180 178 176 174 1.4 150 148 146 144 142 139 137 135 133 132 1,6 111 109 107 106 104 102 101 099 097 096 1,8 079 078 076 075 073 072 071 069 068 067 2,0 0,054 053 052 051 050 049 048 047 046 045 2,2 036 035 034 033 033 032 031 030 030 029 2,4 022 022 021 021 020 020 019 019 018 018 2,6 014 013 013 013 012 012 012 011 011 011 2,8 008 008 008 007 007 007 007 007 006 006 3,0 004 004 004 004 004 004 004 004 004 003 433 33 Mỏ hình hố phần tử sơ đồ cấu trúc hệ tiêu chuẩn khuếch đại chức Bảng P.15 TT Tên phần tử Hàm truyền phương Mẫu phần tử trình phần tử Bộ tổng ^n+l - ■ ^ o T ^ U , ÍĨR, > R, JL Bộ đảo „U -= -.-R^ oU„ , - - U , R R„ = R Ui Khâu khơng qn tính R, Khâu khơng k= R chu kỳ bậc W(p) = > Tp + T = RoC Khâu không W(p) = ĩịp^ chu kỳ bậc hai c + T |P + R 4R \i- R,R, ĩ > J_ Ơ7 R4R-)R3C |C-i T ,= ỵ < T, = Rr, R4R2R^C R 5R Ti > 2T2 434 Bảng P.I5 (tiếp theo) 'H ' Tên phần tử Hàm truyền phương Mẫu phần tử trình phần tử K hâu dao S đ t r ù n g v i SLT đ ố c h ọ n k h â u k h ô n g động c h u k ỳ b ậ c t h ứ h a i ( v ị t r í 5), C ũ n g x e m T -p- +2^Tp + hình 344, 345 k = R 4R R ,R , R, R R R 3C R 5R 6C ^ ỉ Bộ tích p h â n W (P) = p ( T p + I) q u n tính k(l + Tp) ■Ih -í”/ O'/ ± 10 > > R k = — — , T = R3C2 C R R ; K hâu quân bàng íT W (p)= - + k | —' > ± ::ị: R ,c T = R2C 435 Bảng P.I5 (tiếp theo) Hàm truyền phương TT Tên phần tử 11 Khâu vi phân k = R2C quán tính T = ( R | + R 2)C Mẫu phần tử trình phần tử k= W(p) = kp Tp+1 R 4R 3C R, T R 4R 2R 3C R 5R Chú thích: Khâu khơng chu kỳ bậc hai thu nhờ hai mơ hình nối tiếp khâu khơng chu kỳ bậc 436 h ìn h h ố đặc tính tĩnh phi tuyến khuếch dại chức nâng Bả Đặc tính tĩnh Sơ đồ mơ hình hố Phương trình hay biểu diễn đặc tính tĩnh giải tích đặc tính tĩnh Tuyến tính có giới - kU| , < hạn hay bão hồ I ■¥i ỵ u - U Uj > U2 = < k u , , - ^ < u , X" _ k= Ro rpoBp - ĩDnp r.T Ĩ4 « U2 = i R() = 00, TdoBP = Ĩ3 T4 « R| - T R, = Uj, kllĩ u, 50 u u < ữ 00 , R J Tonp' Bảng P.16 ( Phương trình hay biểu diẻn Sơ đồ mơ hình hố Đặc tính tĩnh giải tích đặc tính tĩnh đặc tính tĩnh - k ( U j - Ư )khi Tuyến tính có vùng Uj U2 =