phương trình bậc hai và bậc cao đối với một hàm lượng giác

–  a sin2 x a cos2 x b sin x b cos x c c 0 t sin x t cos x a tan2 x b tan x c t tan x a cot2 x b cot x c t cot x sin2 x ho c t đ t t 1 x ) k , k ì đ u ki n sin x 1 k , (k x t t t cos ) ● sin2x sin2 x cos2 x sin x cos x sin x cos x ● sin2x sin2 x cos2 x sin x cos x sin x cos x ● sin3 x sin 2x cos x sin x cos x sin x cos x ● sin3 x cos3 x cos x sin x cos x 2 ● sin x cos x sin x ● sin4 x cos4 x ● cos4 x sin x sin2 x cos2 x sin x cos x cos2 x sin2 x sin x cos x 1 sin 2x cos2 2x 2 sin2 x cos2 x cos2 x sin x ● sin6 x cos6 x sin4 x ● cos6 x sin6 x cos 2x sin x ● tan x cot x ● cot x tan x ● tan x tan ● sin x ● cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x x cos x sin x sin x cos x cos4 x sin 2x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos4 x sin 2x cos 2x cot x sin 2x 1cos 4x cos 2x 1 cos x sin x cos2 x cos x sin x cos x sin2 x cos x sin x sin x cos x cos 4x ì cos 4x 12 sin2 x ì cos4 x sin x ì sin x cos 4x ì ì cos4 x ì sin 2x ì sin x ì sin 2x cos 2x cos6 x sin6 x ì ì sin4 x ì ì ì sin 3x 2 sin x cos x sin x; x 2 cos2 x 1 sin 2x x 3x x 3x cos x cos cos sin x sin sin 2 2 4 sin x cos x 1 cot2x sin 2x sin 2x ì cot2 x 2 sin2 x ì cos 4x cos6 x ì cot x tan x cos 4x sin 2x ì cot x tan x sin 2x ì sin2 x ì sin8 x cos8 x 2 cos x cos2 x tan2 x cos x cos x cos 3x tan x sin x cos 2x cos 2x sin x , x 0;2 sin x cos x sin x ì cos 2x sin x tan2 x 31 sin x sin 3x cos x ì cos x cos 3x sin 3x sin 2x sin 3x sin 5x sin 5x sin x cos2 3x cos 2x cos2 x ì sin 2x 2 ;2 ì 17 cos2 2x 16 5x x sin cos3 x sin 2 sin 2x cot x tan 2x cos2 x ì cos2 ì tan3 x ì ì sin8 x tan 6x cos cos4 x cos4 4x x sin2 x ì 48 ì sin8 x ì cot x ì sin 2x ì ì cos 2x ì sin 2x cos x ì sin2 x ì tan2 x tan x tan 3x ì sin 2x sin x ì cos2x cos x ì sin 3x cos 2x ì sin x ì cos4 2x x tan 8x tan x sin 2x ì cos8 x cos8 x cot2x cot x sin10 x cos 2x tan x tan x tan x 1 cos x tan2 x cos3 x sin2 x sin x cos2x cos10 x sin 2x sin2 x sin 2x tan x 3 cos2x sin x 2 sin x sin 2x cos x sin x cot2x 1 sin2 x sin x sin2 x 1 cos2 x cos x cos x cos x 1 sin 2x tan x cot x ì tan x cot x sin 2x ì tan2 x cot2 x 21 ì sin4 x cos4 x ì sin5 x cos x 11 sin 2x cos5 x sin x sin2 4x cos x sin x 3 ì cos 2x ì cos2 x cos2 2x cos2 3x sin x cos2 x sin6 x cos6 x sin2 x cos6 x tan 2x ì ì cos 2x 4 sin x 2 sin x cos2 4x sin 2x  12 sin2 x cos 4x ì sin2 x cos 4x cos2 2x cos2x 61 t2 3t t cos 2x, t cos 2x đ đ t cos2 2x t cos 2x, t sin x cos 2x cos 4x sin2 x cos2 x x x 4x sin2 x sin2 x k , k đ sin2 x cos2 x sin2 x cos2x ì sin x đ cos2 x đ đ cos2 2x cos2x cos 2x đ đ 2 2x cos2 x cos 2x cos 2x  cos2 x 2x đ ì t cos4 x ì x 4x cos2 2x  đ cos2x 1 cos2x cos 2x ì x k x cos 3x sin 3x sin 2x cos 4x k, l l cos 2x , x 0;2  ì sin x cos2x : sin 2x cos 3x cos x cos x cos x cos x sin x cos3 x sin x cos x sin x cos3 x sin x cos2 x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin 2x cos2 x đ 0;2 x x ì cos 2x 2 L x x đ nên cos x sin2 x sin 2x sin 2x sin x đ sin x sin x cos x ● Do x 1 sin 2x sin x cos x ● đ x 2 sin x cos3 x đ cos 2x cos2 x đ cos x sin x ì sin 3x sin 3x sin x đ x ì cos x sin2 x đ đ x đ 2x đ đ cos 3x ● x,2x, 3x đ 3 k2 , k k2 , k sin2x 3 sin 3x sin 5x 3x, 5x  x x 4x đ đ 5 ● sin 3x sin x sin x sin2 x 4x sin x sin x cos 4x sin x sin x cos 4x cos x sin 2x cos 2x cos x sin 4x sin x sin2 x sin x cos 4x sin x sin2 x cos 4x 12 cos2 2x sin x sin x cos 2x cos 2x x x cos 2x cos2 x cos 2x cos2 x cos2x k l sin x cos2 2x x k x x cos 2x , k, l, m m2 m2 2 ; cos ● sin 3x sin 5x sin 3x sin x sin2 x cos 4x sin x sin x 21 sin 5x sin x sin 3x sin2 x sin x 3 cos2 2x cos2x ì sin 5x cos 4x sin x cos2 2x 0 cos 2x – : sin x ● sin 5x sin x sin x sin x cos 3x cos x sin x cos2 2x cos2x sin x sin x cos 4x cos 2x cos2x cos 3x sin 2x 1,5 L sin x cos2 2x cos2x cos 2x cos 2x 0 sin x sin x L sin2 x cos 3x sin x cos x L ì ● sin 2x 3x sin x sin x cos x cos3 x 12 sin5 x sin3 x 12 ì sin 2x cos 3x cos x 20 cos2 x sin x cos2 x sin x sin x sin3 x cos2 x sin2 x sin x 12 sin2 x sin3 x sin 3x cos 2x 12 20 cos2 x L cos x L sin x sin2 x cos2 x cos2 3x cos 2x ì cos 6x cos2x cos3 2x cos2 2x 2 cos2x cos2x P ì 4x cos 6x cos2x cos 2x k2 2x cos 8x sin 2x 1 cos 4x sin 2x 2 1 1 sin2 2x sin 2x 2 sin 2x sin 2x sin 2x L sin 2x cos2 4x cos 4x cos x sin 2x 2 sin 2x ì cos 4x sin4 x k , k x k , k x cos 4x cos2 2x k k , k cos4 x sin 4x cos 8x x cos 4x sin 2x 1 ì sin2 2x 1 sin 2x L cos 6x cos 6x 1 cos 8x cos 4x cos 4x cos 4x L P ì cos 8x cos2x cos 2x cos 2x cos2 2x cos2 x cos x k , k x sin 3x 0 x k , k sin x; x ;2 , 2  đ sin 2x cos – 2x – 2 đ cos 3sin x x 4 sin x sin x x ● k x ● sin x ,x x k ;2 m2 ,x l2 6 x k cos2x 3sin x 2sin x k x l2 sin x m2 k l k; l; m k x 11 12 l l l2 6 l ;2 : cos x ;2 m ì sin x sin x sin x sin x sin x N x L x sin x k l2 nghi m ,x ● sin x k l x 0 2sin x x đ sin x m2 31 m l 12 m sin x tan2 x sin2 x cos2 x sin2 x sin x sin2 x 6 k2 l2 sin x sin x k, l sin x sin2 x sin2 x x sin 2x ì cos2x cos 2x cos2x cos cos2 2x sin2x sin cos 2x cos 2x : cos6 x cos6 x sin x cos x sin 2x k tan x cos x sin x sin6 x sin x tan x sin x , k sin 2x x L sin 2x nên h ì cos 2x sin x sin x 21 sin 2x sin x cos x k sin 2x 12 x sin x ì i 62 : k2 sin x ● sin6 x sin đ L sin x sin2 2x ● 2x ì ● cos 2x cos 2x tan x 1 sin2 x cos x 1 sin x cos x k , k x cos x k , k sin x cos x sin2 x sin x cos x sin x cos x sin2 x sin x sin x cos x sin2 x tan x sin x 1 L sin x sin x cos x ● 0 sin x sin 3x sin 2x cos 3x sin x sin x sin3 x cos3 x cos x sin x cos x sin3 x cos3 x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin2 2x cos x sin2 2x ● sin 2x x ì sin 2x sin 2x x k 0 x x sin 2x k x x sin x cos x sin x cos x 1 k cos2 x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin 2x sin 2x ì l2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x : sin 2x cos x cos 3x cos x sin2 x tan x sin x x k, l cos x sin 2x sin x k2 sin 3x sin x x L N sin x ì sin x l 12 12 12 k, l, m m l cos2 x 12 x 1 m k, l, m ● sin x cos x sin 2x : sin x cos x cos 2x 1 cos2x cos 4x cos2 2x cos2x sin 2x sin 2x cos 2x L 2x k2 x cos 2x cot x ì ● sin x cos x sin 2x : tan x sin x cos x cos 2x k , k sin 2x sin 2x 1 cos x sin x 2 cos2x sin 2x sin x sin x cos x sin 2x sin 2x cos2x sin2 2x cos2 2x cos2x cos 2x cos 2x L : cos x k2 sin2 x ì i 71 ● 2x x x tan2 x sin 2x k , k k ● sin2 x cos2 x tan2 x 2 tan2 x cos x 2 2 tan x tan x tan x 2 tan x tan2 x tan4 x tan2 x tan2 x L tan x x tan2 x tan2 x k2 , k ● sin2 x 2 sin2 x cos2 x sin2 x cos x cos x cos2 x cos2 x cos2 x sin2 x cos2 x 2 cos x cos2 x cos2 x L cos2 x cos2 x sin8 x ì sin8 x cos8 x sin4 x sin 2x L sin 2x sin8 x cos8 x sin2 2x sin2 2x sin 2x L cos4 x cos x sin 2x ì 1 sin 17 16 cos 4x 5x k , k 4 sin 2x sin 2x 8 sin2 2x x 2 k , k 17 cos2 2x 16 cos8 x sin 2x 2 sin x cos x sin x 16 cos 2x 2 sin4 2x sin4 x k 2 sin4 x cos4 x sin8 x ì x 2 sin 2x sin2 2x sin2 2x sin2 2x cos x sin 2x cos 2x cos8 x sin x cos4 x 1 sin4 x cos4 x 2 2 sin x cos x sin 2x sin2 2x cos3 x sin sin2 2x sin 2x cos 4x x sin 2x sin 2x sin2 2x x k , k ● x cos Nên x k2 , k 5k cos3 x sin x VT : sin VP : cho cos ● sin cos x x sin 5x x cos 2 x sin 5k cos 0, cos2 x sin cos x sin x x đ x x cos 2 sin 3x sin 2x cos3 x sin x 2 3 sin x sin x sin x cos x cos3 x sin x sin x sin2 x cos x cos x sin x cos2 x cos x sin x cos x cos x cos x : ● cot x 1 21 10 21 10 ì ● cos x sin x cos x x x x cos k2 l2 m2 cos k, l, m cos β cos β sin 2x cot x cos2x sin x sin 2x cos x cos x sin x tan 2x cos x sin x cos2x cos x cos2x sin x sin 2x sin x cos2x ì cos2 21 10 cos x sin x cos2x cos2 x cos2x 10 1 sin 2x cos2x cos x 21 cos2 x tan 2x cos2 x cos2 x cos 2x cos2 x cos2 x cos2x cos2 x cos 2x cos2 x cos2x N N 6x x x cos k 8x k, l l cos 12x cos2 4x 4x 4x 4x cos cos2 5 5 4x cos N 5k x 4x 21 cos N l5 x 4x 21 cos L 4 cos3 tan3 x ì t x x tan t t tan t tan t tan t tan t : cos cos 2x tan t l2 x x sin 2x x tan tan t 4 tan t tan t tan2 t tan3 t tan tan t tan3 t cos t k, l sin 2x tan 1 tan t tan t cos t 2x 2x 0 k ì cos tan t tan x tan3 t tan t tan t tan t cos t tan t tan t k, l sin sin cos4 2x x tan 4 cos4 4x x x cos x cos 4 x sin x cos 2 x tan x tan x cot x tan x sin4 2x sin 4x cos4 2x cos4 4x sin 2x cos 2x cos4 x 48 ì sin 4x sin2 4x sin 2x N x cos 2x L sin2 x sin2 4x k , k cot2x cot x – : sin x cos x 0 sin 2x cos x cos x cos 2x sin x sin x cos x 2 sin x cos x sin x cos x sin2 x 1 48 48 sin4 x cos4 x 48 sin x cos x 4 cos x cos x sin4 x cos4 x sin x cos x sin 2x sin 2x 2 sin2 2x L k sin4 2x sin2 2x cos 4x x , k sin 2x N cos 2x cos x sin 2x sin x 1 sin x sin4 x cot2x cot x sin8 x cos8 x cos8 x cos10 x ì sin8 x sin8 x sin10 x sin2 x sin8 x cos2x cos 2x sin x 2x cos8 x cos2x 5 cos2x cos10 x cos2x cos10 x cos2x cos8 x cos8 x cos2x cos 2x sin x sin10 x 0 cos8 x k sin x k , k VT sin x x cos x cos8 x : ì x k , k VP cot x ì cos 2x tan x R tan X, cot X, sin 2X, cos 2X, tan 2X ì ì đ ì ● : t cot x sin x cos x tan x 0 tan x t2 t2 t 1 t2 1 x tan x 2t t2 ● 2t cos x t tan x X 1 t 1 t2 ; sin2 x t t2 t2 2t t2 cos 2x 1 1 N 2t sin 2x 1 t VN sin 2x tan x 4t 0) 2t t2 sin 2x 2t3 ì ● t k , k ì : cos x t ì 1 t t 82 ● sin 2x tan x 2t ; cos 2x t2 t t2 t2 ì ; sin 2x t 1 đ 1 ● 2t ; cos2X t2 tan x , t t đ x x x , , , , x,2x, 3x, 4x, đ ● tan X 2t ; sin2X t2 tan2X đ t đ sin 2x sin2 x 3t2 tan x sin 2x 2t t2 sin 2x t 1 x tan x k , k t2 t2 t t 2t t2 t 1 tan x tan x cos x cos 2x x t x sin x t2 t t k, l cos x cos2 x L cos x cos x N cos x tan2 x t t t t 1 cos x x k2 x t cos2x cos x sin2 x cos2 x cos x cos x cos2 x 2 cos2 x cos2 x cos x cos3 x 1 l2 sin2 x cos2 x cos2 x cos x k cos 2x ì ● t t l2 k, l ì sin 2x cos x 3 cos2x sin x cos2 x sin x cos x cos3 x cos x cos2 x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x 2 cos x cos x ì ● cos3 x : sin x 0 cos x cos x L sin2 x 3 sin x 8 sin x x x sin x l2 k sin x sin x cos x k, l 3 cos x tan x cos x sin2 x cos x 3 sin x sin x sin x sin2 x sin x 2 sin x sin x sin x sin x sin x 15 2 sin x sin x 2 L sin x tan2 x x x tan x tan 3x k2 k, l l2 cos x cos 3x ● tan x tan x tan 3x sin x sin x 3x cos x cos x cos 3x sin2 x cos x cos 3x cos3 x cos2 x : sin2 2x sin x sin 2x sin2 x 2 cos x cos 3x cos2 x cos 3x cos2 x cos x cos x cos x ì ● sin x sin x sin x VN ì sin x sin x sin x sin 2x sin x sin 2x cos2 x sin 2x sin x cos x cos2x cos x cos2x sin x sin 2x x cos x cos x 1 x x cos 2x cos x k2 l2 cot2x sin2 x cos2 x sin2 x cos x cos x cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x cos x cos x cos2 x cos4 x cos3 x cos x cos x cos x cos2 x k , k 1 k, l 0 : cos x ● ì cos2x cos x cos x cos2 x cos x 0 2 cos x cos x cos3 x cos x cos x cos2 x cos x x k2 N N x sin x 16 sin3 x sin x t t t t2 t3 t2 t2 cos x ● cos x cos x l2 t4 t cos2 x ì k2 k, l, m sin2 x sin2 x 1 t t t sin x x cos2 x cos x 2 t 0 sin x cos x t2 m2 sin x : sin x sin x ; t sin x sin x x x sin ì ● ● sin x x cos 2x sin2 x sin2 x k, l l2 sin x sin 3x ì sin x cos x cos x t cos x t2 k2 , k cos x cos x cos2 x cos x ● 2 cos x cos x 2 : VN cos x cos x sin x : cos x cos x cos x cos x ì tan x 0 cos x x cot x sin 2x k2 , k sin 2x sin 2x sin 2x cos2x sin x cos x sin 2x cos x sin x sin 2x sin x sin 2x cos2x sin2 2x cos x sin x cos 2x cos2 2x 1 21 cos 2x cos 2x cos2 2x cos2x cos 2x L x cos 2x sin x cos x : tan2 x 0 0 k , k ì ● cos2 2x cot2 x sin 2x 21 cos2x tan2 x cot2 x 21 tan x cot x sin2 x cos2 x cos2 x sin2 x 21 sin x cos x cos x sin x N P ● t tan x ì x k , k cot x 0 sin x cos3 x đ cot x ; t tan2 x sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin3 x cos x 2 sin 2x sin 2x sin 2x 2 sin 2x tan x cot2 x t2 t2 tan x 21 t cot x t2 2t sin x cos x cos x sin x sin4 x ì t cos4 x 11 sin 2x sin 2x sin2 2x sin 2x sin 2x N x 12 sin 2x L x 12 L t N sin 2x 11 sin 2x N x k , k sin x cos x sin x sin 4x sin 4x cos x sin2 4x 4x 4x cos 2x cos2x cos cos2 x sin2 4x sin2 4x sin 4x k x l2 cos 2x cos sin x 2 sin2 x sin x 4x 2x 2x 2 2 sin x 0 k, l sin x 2 sin x l cos 2x 2 cos2x sin2 4x sin2 4x sin x 4 cos5 x sin x k ì 2x l cos2 x sin2 x sin 2x cos2x k, l sin5 x cos x ì sin 2x sin2 x k 4 sin x sin x sin x sin x x L x cos2 x ì cos2x cos 4x 2 cos2x cos 6x cos 4x cos 4x cos 2x cos 2x 1 5 : cos 2x cos 4x 0 cos 4x cos2 2x x 2 cos cos cos 2x cos6 x sin2 x sin 2x 5 x cos 2x sin6 x cos2 4x 0 k x cos 4x k, l, m l m tan 2x 1 sin 2x sin 2x sin2 2x L ì cos6 x sin 2x sin 2x sin 2x sin2 2x sin 2x sin x L x k2 k, l x l2 sin x sin 3 2 cos 4x cos2x cos cos 2x cos2 4x cos2 4x cos2 4x sin6 x cos6 x sin 2x cos 2x cos 2x sin 2x L sin 2x cos2 3x cos 6x sin6 x cos2 x ì ● l2 cos 4x k, l cos2 2x cos 4x cos 2x k2 6 ; sin sin 2x 4cos3 x sin2x 8cos x sin2 3x cos12x 14 Câu 51 ì Câu 52 ì Câu 53 ì Câu 54 ì Câu 55 ì Câu 56 ì Câu 57 ì Câu 58 ì Câu 59 ì Câu 60 ì sin4 x Câu 61 ì sin 4x tan x Câu 62 ì sin4 x sin4 x Câu 63 ì tan x cot x tan x tan x cotx ì Câu 65 ì Câu 66 ì Câu 67 ì Câu 68 ì Câu 69 ì Câu 70 ì Câu 71 ì Câu 72 ì Câu 73 ì Câu 74 ì Câu 75 ì 3 cotx 3 sin x cos x sin x cos2 x tan x cos2 x cot x sin2 x 2 cot2 x tan2 x 2 sin x cos x cos4 x sin x Câu 64 cos 17 sin4 x 2x sin2 x cos x sin2x 1 4cos4 x sin2x 8cos x 1 cos x sin 2x sin 4x sin 2x 2 sin x sin x 4 sin x 4x cos2 x x tan cos x sin 2x tan x sin 2x 3x 4x cos2 cos 5 cot x tan x tan 2x 3x cos2 cos2x cos 4x cos2 3x cos 1 cos 2x sin 2x x tan 3x Câu 76 ì cos x tan Câu 77 ì tan2x Câu 78 ì cos x cos 4x Câu 79 ì Câu 80 ì sin6 x Câu 81 ì sin6 x Câu 82 ì sin x Câu 83 ì sin4 x sin x Câu 84 ì cos 8x cos2 Câu 85 ì Câu 86 Câu 87 ì ì Câu 88 ì Câu 89 ình: cos4 2x Câu 90 ì cos 2x Câu 91 ì cos x Câu 92 ì sin4 x Câu 93 ì Câu 94 ì ì Câu 96 ì Câu 97 ì Câu 98 ì sin 2x cos2 4x cos2x cos 3x tan x 1 tan x 13 cos2 2x cos6 x cos2x 16 2 tan x sin x cos6 x 1 2x x cos 5x cos x cos 4x cos2x sin2 x cos x cos 2x cos 2x cos 3x sin 3x cos 2x sin 2x cos x cos 2x cos x cos2 sin 2x cos2 cos 8x x cos 2x cos 4x 10 cos 17 x 5 sin x sin6 x cos6 x sin 2x sin2 2x sin2 x 11 cos 2x sin 2x cos4 x cos2x Câu 95 tan2 3x tan2x sin x sin 2x sin2 x sin x 1 cos 2x cos2x cot2x sin 4x cot2x cos2x x x sin4 cos4 2 cos4 x tan x tan x 4 1 sin 2 x Câu 99 ì cos2 x Câu 100 ì cos 2x 1 cos x cos x cos x 2 cos x sin x cos x