phương trình lượng giác cơ bản

–  : sin u u u sin v v k2 v k2 sin x x : sin x x sin x  : cos u cos v tan u   : : tan v Ðk : u, v cot u u u v u v k2 v k2 sin x cos 2x tan x x 1 sin cot x sin x sin 2x cos4 2x x tan sin 2x cos 2x cos4 x 10 , x cos x x cot cos4 4x x sin 10 sin 2x sin x 3x x k2 k x x k2 k x x sin 2x sin x cos x cos x cos x cos 3x cos x cos 2x sin 3x cos3 x k2 2 k2 : sin x sin 2x sin x cot x cos 2x sin4 x tan cot x sin x 1 sin x : cos x tan x k cos x cos 3x x : cot v u v Ðk : u, v k cos 3x k x cos x cos x k k x 0;14 k k k sin3 x sin3 x cos x sin x cos 2x cos 3x cos 4x sin2 x sin2 2x sin2 3x sin2 x sin2 2x sin2 3x 2 sin2 x sin2 3x cos2 2x cos2 4x sin2 3x cos2 4x cos 3x sin 7x sin2 x cos2 2x sin2 2x i 22 sin x sin x sin2 5x 2sin sin3 x cos 3x cos2 6x 5x cos2 cos x cos3 x sin 3x cos2 4x sin3 x cos3 x cos 2x sin 4x cos 3x cos x sin x cos 4x sin2 x cos x sin x sin x cos8 x sin8 x cos8 x sin10 x cos10 x sin3 x cos3 x sin5 x cos5 x cos 3x cos3 x sin x sin 3x sin3 x cos2 x cos6 x cos2 x sin2 x cos x cos 3x cos x sin6 x cos4 x 9x sin x sin 3x cos10x sin x cos2 3x sin 7x sin 2x cos2x 16 sin x sin x cos x cos2x cos 4x cos 8x sin 3x cos 2x cos x cos 3x cos2x sin 2x cos x tan2 x tan x tan 3x cos 4x sin x cos 5x tan x sin 2x cos 2x sin x sin 2x cot2 x tan x cot x sin 2x cos 2x 2 tan2 x cot2 x x sin2 tan2 x sin 2x cot x 11 cot2 2x x cos2 tan 2x cos2 x cot2 x tan2 x cos 2x 16 tan x cot2x sin 2x sin x tan x tan x 21 sin x cos x 41 cos x cos 4x sin 2x cos x tan2 x sin x sin x cos 3x tan 5x 1 sin 7x 1 cot x sin x sin 2x sin4 x cos4 x tan x cot2x sin 2x tan2 x.cot2 2x.cot 3x tan2 x cot2 2x cot 3x sin 2x sin x cot x sin x tan x tan x sin x tan2 x  cos 3x cos 2x cos x , x 0;14 x,2x, 3x x hay cung 2x  x,2x, 3x trung gian 2x cos2 cos3 x 0;14 , k cos2 x 0 cos x cos x N cos x L k cos x x k , k 0,5 14 k 3,9 cos x sin 2x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2cos x 2sin x cos x sin x 2cos x cos tan x cos 3x cos3 x cos x cos2 x cos x cos2 x cos x x x 1 cos x ; ; 2 2 ; sin x 3 cos 2x 3x  cos2 x x k sin x cos x cos3 x cos x cos x sin x cos x in2 x " cos x cos2 x cos x Do x k2 sin x cos x k;l l 0 cos x 2x cos x cos x cos2 x cos x cos x sin x cos x sin x 0 cos x h: sin x x cos x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x tan x cos x cos sin x sin x cos2 x sin x cos2 x cos x cos 2x sin 2x sin 2x 1 sin x k k;l l2 cos x 2x sin x cos x cos x 1 sin 3 x x sin x x cos x cos x cos x x x sin 2x  x sin x cos x sin x cos x cos 2x 2x  k;l l2 x 3 x sin 2x sin x cos x k cos x k, l l x x x – sin a k2 b – sin a.cos b cos a.sin b sin x sin sin x sin x cos sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin 2x sin 2x sin sin x sin x 2 cot x sin x x l K: sin x sin 2x sin 2x x cos x sin x 4 cot x cos4 x x cot x sin2 2x sin x cos x cos x cot sin x x cot sin x m x cot sin 2x cos x k, l, m sin4 x sin x k x x sin x x  cos x 2 sin4 x cot x : sin x cos x x – sin cos x sin x cos cos x – sin x cos x cos x 2 sin x cos x sin x tan x sin x cos x 2 sin x cos x sin cos 4x cos 2x 2 x cot x cos4 x tan x 1 sin 2x cos sin 12 cos 2x k , k sin 2x tan cos4 2x x tan cos4 4x x T cos x K: cos cos x tan 0 x tan sin 4x 2 2t t t cos 4x x tan 1 t N t sin 2x N cos 2x L x cos2 4x k , k x cos2x x tan L cos2 4x t x 4 cos4 4x x cos tan cos4 4x cos2 4x cos x cot cos4 x sin2 4x cos2x cos2 4x 0 x sin 4x 0  tan tan x tan x sin tan x tan 10 x tan tan x tan x tan sin 10 3x 1 tan x tan x tan x 1  10 sin 10 t sin 10 3x 10 3x x 3x 10 3x 10 sin sin 10 3x sin 3 10 x sin 10 3x sin 10 3x sin 3 10 x x tan x tan x sin t 10 x 10 x sin t cos t 0 sin 10 t x 1 sin 3t sin t sin t 2 x k x 10 x l x 10 2 sin t k t l sin 3x sin 3x T t x sin t cos t x 4 sin3 t sin sin t t 0 t sin cos2t sin t l sin t cos3 x cos 3x cos x cos t cos 2t t t k x l 3 x m x 3x sin x sin t 2 sin t m 2 sin t , k, l, m cos 3t cos 3t cos2 t t cos 3t cos3 t 12 cos3 t cos3 t l cos t cos 3t cos 2t k k;l;m m l2 sin cos 3x cos x x cos x cos3 x t 3x k, l sin t k k2 sin2 t sin t 1 sin 2t l 5 x sin t sin t 3x sin 3t x sin 2x sin x 3x k t cos t sin3 x sin x t x x sin t sin t cos t sin2 t cos t sin 2t  t sin t cos t sin t cos t sin3 t sin2 t cos2 t cos t sin t cos2 t sin t sin t sin t cos t 0 sin 2t N t L k x sin2 t : Trong k , k cos2 t K sin2 t cos2 t 2 sin x sin x cos x sin x cos x sin x 4 sin x sin x sin x cos x sin x cos x sin x 2 sin x tan x cos x sin2 x 1 cos x x sin x k , k cos x cos x sin x sin x sin x sin x cos2 x sin x sin2 x cos x cos x sin x cos2 x cos x sin2 x sin x sin2 x 0 sin2 x cos x sin x VN 2 sin x cos x sin x cos x 4 sin x hay sin x cho cos3 x sin x sin x cos x sin x 2 cos t tan x tan x 1 tan x x tan2 x k , k sin3 x sin x t x x sin t sin t cos t sin2 t sin3 t sin3 t sin t cos2 t cos t sin 2t t L sin3 t t sin t sin t cos t cos2 t cos t sin2 t k 2 sin t cos x x cos 2x cos3 t cos t sin t cos t k cos 3x k , k cos 4x  x cos x cos 4x 5x cos 4x 3x cos2x 5x 3x cos 2 5x cos cos x x cos 2x 5x x x k 2 l m sin2 x  5x 3x cos 2 5x x cos cos x cos 2 cos 3x x cos 5x x x x sin2 2x cos k2 l k;l;m 2m sin2 3x 2 cos 5x x cos 2 sin 7x sin x sin2 2x cos 4x cos 4x sin 3x sin x sin 3x sin 2x cos x cos x sin 2x sin 2x sin 2x cos x x sin 3x cos 4x k2 l2 cos x cos x 0 sin x cos x sin3 x cos 3x sin x cos3 x sin 4x sin 4x sin 4x sin3 4x sin12x cos10x cos10x cos 8x cos10x cos 8x 1 sin x sin3 x cos3 x sin3 x3 cos x cos3 x sin x sin x cos x cos2 x sin2 x sin 4x sin 2x cos2x x x cos x cos x cos x cos2 4x 12x l2 m2 n2 k, l, m, n sin 4x sin 4x k sin 4x cos 3x cos x cos x cos x cos 9x k , k 12 x cos x sin x cos 3x sin2 x cos x cos x cos 3x cos x cos 9x cos3 x 0 sin 4x cos x cos 3x sin3 x k cos3 x sin x cos x cos 9x cos x cos x cos x x k2 , k x cos3 x sin 3x cos x sin x cos x cos 2x sin x cos x cos x cos x k, l sin 2x cos x x cos x sin x cos x cos x 18 18 x cos 2x cos2 x sin 2x sin 3x sin x cos 4x sin 3x sin x sin2 x cos x sin2 x cos2 x sin x sin2 x cos x sin2 x 31 sin2 x 21 sin x cos2x cos x sin x cos2x sin x cos x sin2 x 0 cos x cos 2x tan x 3 x k2 x sin x cos 4x sin x cos 4x sin x 4 sin2 x sin x cos 4x sin x sin x sin x cos 4x sin x cos 4x sin x cos 4x 4x x sin x sin6 x cos 2x cos2x 6 sin x x m2 x cos6 x cos x cos6 x cos 2x cos x k l2 cos6 x x sin x 0 sin6 x sin6 x sin x k2 x sin 2x 1 cos2 x k;l l sin x k cos2x tan x sin8 x l2 sin x cos 2x sin6 x x x cos8 x k 4 m2 sin x k;l;m cos8 x sin x cos6 x x k sin10 x cos10 x cos x cos x k , k cos2x cos10 x cos8 x cos8 x cos2 x cos8 x.cos 2x cos2x cos x sin8 x sin8 x 1 cos2 x cos 2x sin x cos 2x 2x sin x cos2x cos2x sin10 x cos 2x cos x k 8 sin x cos x sin3 x cos3 x cos5 x cos x sin x x k , k VN sin5 x cos5 x  sin x sin x sin x sin2 x cos2x sin3 x cos3 x cos2 x cos3 x cos2x sin x cos 2x 0 tan x x cos x cos 2x m , m  sin3 x cos3 x sin2 x sin x cos2 x sin5 x sin x cos2 x sin2 x cos2x sin x cos5 x cos5 x cos3 sin2 x cos3 x cos2 x cos2x sin x cos2 x cos x tan x cos4 x sin2 x x cos 2x sin x m , m 4 cos2 x sin2 x sin x cos x – 3 cos2x 2 cos 2x cos2 2x cos 2x cos 2x  sin 2x cos2 2x cos 2x x 2 x cos2x cos2 2x cos 2x cos 2x k m k cos 2x k, m cos2 2x 0 Do cos x hay sin x cho cos4 x tan x t t t tan x tan x t2 4t tan x t tan2 x tan x tan2 x tan x cos 3x cos3 x x x 2 cos 3x cos x cos2 x cos 4x cos2x cos2x cos2 x cos 4x cos2 x cos2x cos2 x cos 4x cos2 x cos 4x cos2 2x cos2x 21 sin2 x cos2x sin2 x cos 4x cos 4x 3 cos 4x sin2 x cos2x cos2 x sin 3x sin 3x sin x sin2 x cos 3x k, m m sin 3x sin3 x  k cos 4x sin2 x sin2 x 1 cos 4x cos 4x 2 cos x cos2x cos 4x cos 8x 4 x 16 k , k 16 x,2x, 4x, 8x  cos2x cos2 x 1 sin2 x sin cho sin x tra xem sin x sin x x k hay cos x 16 1 sin x cho 16 sin x 16 sin x cos x cos2x cos 4x cos 8x sin x sin 4x cos 4x cos 8x sin x k2 15 x x x k2 15 x l 17 17 m sin x x sin 3x cos 2x k Do cos x cos x x cos x cos : cos x K x k2 , k K x k2 , k x cos x 3x x sin sin 2 11x sin 2 sin sin x sin16x sin x sin x 17p ; k, l, m, n, p sin x sin x sin 3x cos 2x sin 3x cho sin 3x cos3 x cos x k sin x 15n; l sin 3x cos2 x 1 nên k , k sin 6x cos 8x sin 2x cos2x cos 4x cos 8x sin x sin x sin x x sin 8x cos 8x sin x sin 3x cos 2x sin 3x cos 2x cos 4x sin x l 17 17 cos 2x x x x cos 2x sin 6x cos x cos 3x cos x 14 10 sin 3x cos 3x l2 m2 cos 4x l, k cos 5x x cho sin x k2 , k cos x x x x x cos2x sin cos 3x sin cos 4x sin cos 5x 2 2 5x 3x 7x 5x 9x 7x 11x 9x sin sin sin sin sin sin sin sin 2 2 2 2 11x 2m m x , m 11, m 11 sin sin x x sin sin 2x cos x sin x tan x  K sin cos , cos sin    tan x cos x sin 2x cos x sin x sin x cos x 1 cos x sin x cos x sin x x k2 k, l l2 k2 , k sin 2x cos 2x cot2 x sin x x x 1 sin x sin 2x 011 sin x sin x(1 sin2x cos2 x cos x sin x cos x cos x sin x cos2x) 2 sin2 x cos x 2 cos x cos x cos x 0 x tan x cot x sin2x cos x cos x x 1 x 2 sin 2x k k cos2x sin x k, l 2 cos x l2 x cos 2x l2 , k, l sin x cos x 0 sin x cos x sin 2x 2x k x sin x cos x sin2 x cos2 x sin 2x cos 2x sin 2x cos x sin x sin x cos x 1 sin 2x cos2x sin 2x cos2x sin x cos x sin 2x sin 2x sin 2x cos 2x sin2 2x sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x cos2 2x cos 2x sin 2x cos2x cos2x sin 2x sin 2x x x x K tan2 x cos x cos 3x tan x tan x sin x sin 2x tan x tan 3x cos x tan 3x sin x sin x cos 3x cos x 1 cos 4x cos2x : Khi x sin x sin x cos x cos x cos 2x k l k k, l l , k, l 2 x cos 3x 0 sin 3x cos 3x x k , k 2 cos2 x cos 3x cos x sin 3x cos2 x cos 3x sin2 x cos x cos2 x cos 3x sin2 x cos x cos 3x cos x  cos 2x k , k cos 4x cos2x l x , l 4 l cos 3x cos l3 2  /2 x l /4 /6 3/4 5/6 7/6 5/4 11/6 7/4 3/2  3x 3 l3 6l 4k ) k, l k 2k 3l x tan2 x 0,5 l , l cot2 x 11 cot2 2x o cos x sin x sin 2x cos2 x sin 2x sin2 x 1 sin2 2x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos 4x cos x 20 1 sin x cos x G cos x cos x cos2 x 20 sin2 2x k , k sin2 x 4 sin x cos2 x 1 cos 4x 20 3 x tan2 x cos2 x sin x 1 sin2 x cos2 x cos x cos2 x sin x 11 sin2 2x x k , k sin2 cos x sin x 1 cos x sin 2x cot x cos x 1 cos x sin x sin2 x cos x N x tan x N x tan 2x cos2 x cos x k2 l2 4 cos2 x – k;l sin x sin x cos 2x cos x cos2 x 2 cos2x cos x sin 2x sin x cos x sin x cos2x sin x cos2x cos2 x cos2 x cos2 x cos 2x cos 2x cos x sin 2x sin x cos2x sin 2x cos x cos2 x sin x cos 2x cot x tan 2x cos x cos2x cos x N cos x x N cos2x 0 sin 4x x cot x tan x sin2 2x 16 1 cos2 4x 1 21 cos 8x sin2 x cos2 x cos 4x 1 16 k;l l cos 4x cos2 x sin2 x k cot2 x tan2 x cos 2x sin 2x cos2x 1 cos4 x sin x sin2 x cos2 x cos 2x sin2 2x cos 4x sin2 2x sin2 4x x tan x cot2x 16 21 sin2 4x cos 8x cos 4x sin 4x k , k cos 4x 0) sin 2x sin 2x – 1999 sin 2x cos x sin x cos x sin2 x sin 2x cos2x cos2x sin 2x sin2 x cos2x sin 2x sin 2x 2 sin x cos2 x sin2 x sin2 x sin x sin2 x 21 cos 2x sin x tan x tan x sin x 21 cos2 x L N cos 2x sin2 2x cos x x – k , k K: tan x sin x sin x sin x cos x tan x cot x sin x cot x tan x cos x x 3 cos x sin x 21 k2 , k sin x 0 cos x sin x cos x cos x cos x cos x 1 cos x 21 cos x cos x cos x cos x cos x 1 cos x h: cos x 41 sin x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos2 x sin x sin x 2x 1 2 cos x k x sin x sin x cos x tan2 x sin x 2 sin x 1 sin x tan2 x sin3 x sin2 x 2 sin x 21 cos x sin2 x sin2 x sin x cos2 x sin x 1 k cos 3x tan 5x sin2 x sin x sin x 1 L cos2x cos x sin x sin x cos2x 0) sin 7x cos 5x sin 5x cos 3x sin 7x sin 5x cos 3x sin 7x cos 5x cos 5x 1 sin 8x sin 2x sin12x sin 2x sin 8x sin12x 2 k x 12x 8x k2 k;l 12x 8x l2 l x 20 10 0 sin 2x 0 sin x 0) k x x cos 5x l 10 20 cos 5k cos 5x cos cos sin 2x k l 2 sin x sin x sin x cos x sin 2x sin 2x sin x cos x cos2 x sin2 x cos x cos2 x cos x sin2 x cos2 x cos2 x cos3 x 1 sin 2x cot x cos 2x cos2 x cos x cos2 x cos2 x cos x cos x 0 cos x 1 cos3 x cos x cos x cos x 2 cos x sin4 x cos4 x sin 2x sin 2x cos4 x tan x cot2x sin 2x sin2x cos2 2x cos x x x k2 l2 k, l cot2x sin x 1 tan x 2 cos2 x cos x sin2 x cos2 x sin x cos x cos 2x sin 2x sin2x 2x sin 2x sin 2x sin x cos x cos 2x cos 2x x cos x sin 2x cos x sin 2x sin2 x cos2 x sin 2x k 2 x cos x sin 2x sin 3x sin 2x sin 3x cot 3x tan2 x cot2 2x 0 tan2 x sin2 2x k , k tan2 x.cot2 2x.cot 3x cot2 2x tan2 x sin 2x cot2 2x cot 3x sin 2x 0) 1 cos 2x cos 2x cot 3x cos2x cot 3x cos 4x cos 4x cos 4x 1 cot 3x cos 4x cos 3x sin 3x C cos 2x cos 3x cos x cot 3x cot 3x cot x cot 3x : sin x 0 x sin x cos x x cos x sin cos x sin x sin x cos x sin x x sin x x cos x cos sin 2x cos x 2x 2x cos 4x cos2x cos 4x cos 2x x k x l tan2 x k, l cot2 2x tan 2x tan x tan 2x tan 2x tan x tan x tan 2x tan x cos 3x sin x cos x sin 2x x cos cos2x cos 4x cos 4x cos 4x tan2 2x tan2 x tan2 x tan2 2x cot x cos2x cos 3x tan x tan2 x cot2 2x tan2 x cot2 2x sin x x cos cos x 1 cos 3x cos x cot 3x tan2 x cot2 2x : cos 2x cos 2x cos 4x sin 3x sin x cos 3x sin x 1 6 k2 l2 tan x tan k , k x x sin x sin x cos x 12 12 cos x cos cos x sin x cos x sin x x x k x sin x sin x x cos x cos k, l sin x cos x l 12 k x 12 l ; k, l Câu 2sin x cos x 2cos x Câu 2 tan x cos x Câu sin3 x cos x Câu cos2 x Câu sin2 2x cos2 8x Câu cos4 x sin6 x Câu Câu 2 cos2 3x sin 17 10x cos2x sin2 cos x cos2 x cos x Câu tan x cos3 x sin x sin 4x cos 4x sin x cos x sin x cos x cos2 2x cos 4x sin 2x x 1 Câu 10 sin 4x sin 2x tan x Câu 11 cos10x cos2 4x cos 3x cos x cos x Câu 12 cos2 x cos2 2x cos2 3x cos 4x sin 2x Câu 13 sin 2x 5x 2 sin x , Câu 14 sin2 4x cos2 6x Câu 15 tan 2x tan 3x Câu 16 sin x cos x Câu 17 tan2 x 1 Câu 18 cos x cos2 x Câu 19 2 sin x Câu 20 tan x cos x sin 2x cos 2x sin 10,5 tan 5x sin 3x cos 3x 10x , cot2x 0; tan 2x tan 3x tan 5x cos x sin x sin x cos x cos3 3x cos x sin 2x ;3 Câu 21 tan 3x Câu 22 sin2 x Câu 23 25 cot2x sin2 2x sin 2x sin 2x Câu 25 sin x cot5x cos 9x Câu 26 tan 6x Câu 27 tan2 x Câu 28 cos3 x cos 3x Câu 29 sin4 Câu 30 sin 3x Câu 31 cos3 x Câu 32 sin4 Câu 33 sin 3x 4 sin3 x x tan x Câu 36 sin x cos 4x Câu 37 sin x Câu 38 cos2 x cos x sin2 x cos4 x cos2 x sin x sin2 2x sin2 x cos x sin 2x sin 3x cos2 2x cos2 x cos x cos x cos2 3x 21 sin x sin 2x sin 3x Câu 41 cos x cos 3x cos 5x Câu 42 sin x x tan x x , 2 cos x cos 2x cos2 4x sin 4x Câu 43 cos x Câu 44 sin x sin 2x sin x cos x sin x cos 4x tan x sin x Câu 40 cos x sin2 x sin 3x sin x sin x sin 2x sin x Câu 35 sin x x sin2 x cos4 cot 4x sin3 x sin 3x cos4 tan x 0 2 tan 2x sin 8x cos x sin x x x 2 sin x cos x Câu 34 Câu 39 G sin2 3x 4x 3sin2 x Câu 24 sin 4x tan x sin 5x sin 6x cos 2x cos x cos 2x sin x 4 cos2 x 3 Câu 45 sin3 x Câu 46 Câu 47 sin x sin2 x sin3 x sin4 x cos x cos2 x cos3 x sin2 x tan x sin x cos x sin x Câu 48 Câu 49 tan2x cot x cos2 x cot x cos x tan x Câu 50 2 sin x sin x cos3 x sin x cos x sin x cos x cos2x cos4 x