Trơng Trọng Khánh- THPT Chuyên i hc S Phạm ST 0989.245.256 Tỡm im mt phng ta Dng 1: Tỡm im liờn quan ti chõn ng vuụng gúc, im i xng qua mt ng thng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y + = điểm A(0;6) Tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua (d) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y + = điểm A(0;6) Gọi H chân đờng vuông góc hạ từ A xuống (d) Kéo dài AH phía H đoạn HB = AH Tìm toạ độ B Lp phng trỡnh ng thng i xng vi ng thng i qua hai điểm A(0;6), B(2:5) qua đờng thẳng (d) có phơng trình x y + = Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(-1;-3), trng tõm G(4;-2) v trung trc ca AB cú phng trỡnh x + y = Tỡm ta B, C Cho tam giỏc ABC u cú B (2;1) v trung tuyn AM cú phng trỡnh x + y 15 = Tỡm ta cỏc nh tam giỏc Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A bit C(-4;1), phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x+y-5 = 0, din tớch tam giỏc ABC bng 24 v A cú honh dng a) Tỡm ta im D i xng vi C qua phõn giỏc gúc A b) Tỡm ta A, B (B-2010) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Bit B(1;5), ng thng i qua A vuụng gúc vi BC cú phng trỡnh x + y = , phõn giỏc ãACB cú phng trỡnh x y = Tỡm ta A, C, D Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) có phơng trình x y + = hai điểm A(0;6), B(2:5) Tìm toạ độ điểm M (d) cho: a) MA + MB nhỏ b) MA MB lớn Dng Tỡm im liờn quan ti khong cỏch Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đờng thẳng d1 : x + y + = , d : x y = , d3 : x y = Tìm toạ độ điểm M d3 cho khoảng cách từ M đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ M đến d (A-2006) Trong mt phng ta cho hai im A(1;0), B(3;-1) Tỡm im C trờn ng thng x y = cho din tớch tam giỏc ABC bng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 3/2, hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm nằm đờng thẳng (d) có phơng trình x y + = Tìm toạ độ đỉnh C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 3/2, hai đỉnh A(2;-1), B(1;-2) trọng tâm nằm đờng thẳng (d) có phơng trình x + y = Tìm bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Cho tam giỏc ABC cú AB = 5, C (1; 1) , ng thng AB cú phng trỡnh x + y = v trng tõm G nm trờn ng thng d : x + y = Tỡm ta G, A, B Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân điểm A biết A(-1;4) B, C thuộc đờng thẳng (d): x - y - = Tìm toạ độ B, C biết diện tích tam giác ABC 18 (B-2009) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(1;1), ng cao k t A cú phng trỡnh x y + = , ng thng BC cú phng trỡnh x + y = Tỡm ta A, B, C bit din tớch tam giỏc ABC bng Trơng Trọng Khánh- THPT Chuyên i hc S Phạm ST 0989.245.256 Trong mt phng cho cỏc im A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5) Tỡm im M thuc ng thng (d): 3x-y-5=0 cho hai tam giỏc MAB v MCD cú din tớch bng Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(2;0) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x Tỡm ta C, D 10 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;1), B(4;5) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng x+y+3=0 Tỡm ta C, D 11 Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD bit tõm I (1;1) , im J (2; 2) thuc ng thng AB, K (2; 2) thuc ng thng CD 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) , phơng trình cạnh AB x y + = AB = 2AD Tìm toạ độ A,B, C, D biết A có hoành độ âm (B-2002) 13 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I(2;1), v AC=2.BD Bit im M (0; ) thuc ng thng AB, im N(0;7) thuc ng thng CD v im B cú honh d dng Tỡm ta cỏc nh hỡnh thoi 14 Cho hỡnh thoi ABCD cú tõm I nm trờn Parabol: y = x v phng trỡnh ca hai cnh AB, AD ln lt l x y = 0, x y = Tỡm ta cỏc nh hỡnh thoi ó cho 15 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im M(3;0) l trung im AD, nh B nm trờn ng thng d : x y = , ng chộo AC cú phng trỡnh x y + = Bit im A cú tung khụng ln hn 1, tỡm ta cỏc nh hỡnh ch nht 16 Cho hỡnh vuụng ABCD cú im C(3;-3), im A thuc ng thng d : x + y = , A cú honh õm, ng thng d ' : x y = i qua D v trung im M ca BC a) Cmr: d ( A; d ') = 2.d (C ; d ') b) Tỡm ta A, B, D ã 17 Trong mt phng ta Oxy, cho A(1;2), B(3;4) Tỡm im M cho MAB = 1350 v khong cỏch t M n ng thng AB bng 18 Tỡm ta cỏc nh hỡnh ch nht ABCD bit cỏc ng thng AB, BC, CD, DA ln lt i qua cỏc im M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) v din tớch ABCD bng 16 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết phơng trình cạnh AB y = x+8, hai đỉnh C, D nằm Parabol y = x , hoành độ A nhỏ hoành độ B a) Tìm diện tích ABCD b) Tìm toạ độ A, B, C, D Dng 3: Tỡm im da vo phng phỏp vộct Dng3.1: Biu din hai vộct cựng phng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm P(1;1) hai đờng thẳng d1 : x + y = ; d : x y + = Mt đờng thẳng qua P cắt d1 , d A, B cho: a) PA = PB Tỡm ta A, B b) PA = 2PB Tỡm ta A, B Trơng Trọng Khánh- THPT Chuyên i hc S Phạm ST 0989.245.256 2.Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit trc tõm H (3;3) , K (3; 2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn ng thng AB v im M (4;5) thuc ng thng BC tha MB = 3.MC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;4), B(1;1) Tìm toạ độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân B a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(1;-1), B(3;0) Tìm toạ độ C, D b) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti im A(1;0) Bit im M(3;2) l trung im BC Tỡm ta B, C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1 : x + y = , d : x + y = điểm A(2;2) Tìm toạ độ điểm B, C lần lợt d1 , d cho tam giác ABC vuông cân A (B-2007) Cho hai ng thng d1 : x y + = 0, d : x + y = Mt ng thng d ct d1 , d ti A, B tha tam giỏc OAB vuụng cõn ti O Tỡm ta A, B a) Cho tam giỏc ABC cú A(0;3) , trc tõm H (0;1) v im M (1;0) l trung im BC Tỡm ta B, C bit B cú honh õm b) Cho tam giỏc ABC cú A(1;1) , trc tõm H (1;3) v im K (3; 3) l tõm ng trũn ngoi tip Tỡm ta B, C bit B cú honh nh hn c) Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G (3; 4) , trc tõm H (1; 2) v im M (2; 1) l trung im BC Tỡm ta B, C bit B cú honh õm Dng 3.2: S dng tớch vụ hng, nh lớ hm cosin: a) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I (6; 2) l tõm, M (1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca CD thuc ng thng d : x + y = Tỡm ta im E i xng vi E qua I b) Cho hỡnh ch nht ABCD cú M (4;6) l trung im AB, im N (6; 2) thuc ng thng CD, tõm I thuc ng thng d : x y + = Tỡm ta im K i xng vi M qua I v tỡm ta im I bit I cú tung ln hn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1 : x + y = , d : x + y = điểm A(2;2) Tìm toạ độ điểm B, C lần lợt d1 , d cho tam giác ABC vuông cân A (B-2007) d : x y + = 0, d : x + y = d , d Cho hai ng thng Mt ng thng d ct ti A, B tha tam giỏc OAB vuụng cõn ti O Tỡm ta A, B Cho hai im A(4; 3), B (3;1) Tỡm im M thuc trc honh cho ãAMB = 1350 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): ( x 1) + y = có tâm I Tìm điểm M (C) cho IMO = 300 (D-2009) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(1;1) Tìm điểm B đờng thẳng y = điểm C trục hoành cho tam giác ABC Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú B(-3;0), C(7;0) v bỏn kớnh ng trũn ni tip r = 5( 1) ã Gi I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC Cmr: BIC = 1350 , t ú tỡm ta im I 11 Cho hỡnh vuụng ABCD cú im M ( ; ) l trung im BC, ng thng AN : x y = i 2 qua im N thuc cnh CD tha CN = 2.ND ã a) Cmr: MAN = 450 b) Tỡm ta im A (A-2012) Trơng Trọng Khánh- THPT Chuyên i hc S Phạm ST 0989.245.256 Cho tam giỏc ABC cú M (2;3) l trung im AB, hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn AC l N (3;1) v K (4; 2) l tõm ng trũn ngoi tip Tỡm ta im C 10 Cho tam giỏc ABC cú A(3;6) , trc tõm H (2;1) , trng tõm G ( ; ) Tỡm ta ca B, C 3 Dng 4: Tỡm im l giao im ca hai ng thng, giao im ca ng thng v ng trũn, ng trũn v ng trũn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A điểm M(1;-1) trung điểm cạnh BC, G( ;0) trọng tâm Tìm toạ độ A, B, C (B-2003) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú B (4;8), C (2;6) v trng tõm G thuc ng thng cú phng trỡnh x y + = Tỡm A Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit A thuc ng thng d : x y = , BC song song vi d , im M (1;1) l trung im AC, ng cao BH cú phng trỡnh x + y + = Tỡm ta im C ca tam giỏc ABC bit H (1; 1) l hỡnh chiu ca C lờn ng thng AB, phõn giỏc AD cú phng trỡnh x y + = v ng cao BK x + y = (B-2008) Tỡm ta cỏc nh B, C ca tam giỏc ABC vuụng ti B bit A(0; 2) , BA = 2.BC v ng thng BC cú phng trỡnh x y + = a) Cho tam giỏc ABC cú im K (1; 2) l tõm ng trũn ngoi tip, M (3; 2) l trung im ca 2 BC, G ( ; ) l trng tõm tam giỏc Tỡm ta A, B, C 3 b) Cho tam giỏc ABC cú im A(4; 4) , K (2;1) l tõm ng trũn ngoi tip, G (3; ) l trng tõm tam giỏc Tỡm ta B, C c) Cho tam giỏc ABC cú K (2;1) l tõm ng trũn ngoi tip, G ( ; ) l trng tõm tam giỏc v 3 x y + = phng trỡnh ng thng AB l Tỡm ta A, B bit honh ca A nh hn honh ca B d) Cho tam giỏc ABC cú K (5;1) l tõm ng trũn ngoi tip, G (1; ) l trng tõm tam giỏc v C ( 3; 8) Tỡm ta A, B bit honh ca A nh hn honh ca B a) Tỡm ta im A, B ca tam giỏc ABC bit C ( 2;0) , phõn giỏc gúc A: x + y = uuur uuuur v AB = 2.OM vi M (2;3) b) Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit ng cao k t B l x + y = 10 = , phõn giỏc gúc A l: x y + = , im M (0; 2) thuc ng thng AB v MC = Cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, im M(3;0) l trung im AB, im I ( ; ) l 2 tõm v A cú tung dng Tỡm ta A, B, C, D Cho hỡnh thoi ABCD cú A(-2;3), phng trỡnh BD : 3x y = v din tớch hỡnh thoi ABCD bng 80 Tỡm ta B, C, D Trơng Trọng Khánh- THPT Chuyên i hc S Phạm ST 0989.245.256 ã 10 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú BAD = 1200 , A v C nm trờn ng thng d1 : x = ; B thuc ng thng d : x y = ; D thuc x + y = Tỡm ta cỏc nh hỡnh thoi 11 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang cõn ABCD cú hai ỏy l AB v CD Bit AC vuụng gúc vi BD, A(0;3), B (3; 4) v C thuc trc honh Tỡm ta im D 12 Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng cao v trung tuyn k t A ln lt l x y 13 = v 13 x y = Tỡm ta B, C bit im K(-5;1) l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC 13 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú B(-3;0), C(7;0) v bỏn kớnh ng trũn ni tip r = 5( 1) Tỡm ta im A Dng 5: Tham s húa ta Cho ng thng d : x y = v ng trũn (C ) : x + y y = Tỡm im im M thuc d , im N thuc (C ) cho hai im ny i xng qua im A(3;1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti C (3; 2) , nhn im I (1; ) l tõm ng trũn ngoi tip v im A thuc ng thng x y = Tỡm A Cho tam giỏc ABC cú A(2;3) , trng tõm G (2;0) v B thuc d1 : x + y + = , C thuc d : x + y = Tỡm B, C a) Tỡm ta cỏc nh B, C tam giỏc ABC bit A(2;1) , ng cao qua B l d1 : x y = ; trung tuyn qua C l d : x + y + = b) Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit phng trỡnh AB : x + y = , phng trỡnh ng cao AK : x y + = , phng trỡnh trung tuyn BM : x + y = a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1 : x y = , d : x + y = Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc d1 , C thuộc d B, D thuộc trục hoành (A-2005) b) Cho d1 : x + y = 0; d : x y + = 0, d : x y = Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD bit A, C d1 ; B d ; D d3 c) Cho d1 : x y = 0; d : x + y = 0, d3 : x + y = Tỡm ta cỏc nh hỡnh vuụng ABCD bit A, C d3 ; B d1 ; D d v A cú tung dng a) Cho tam giỏc ABC cú A(0;3) , trc tõm H (0;1) v im M (1;0) l trung im BC Tỡm ta B, C bit B cú honh õm b) Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G (3; 4) , trc tõm H (1; 2) v im M (2; 1) l trung im BC Tỡm ta B, C bit B cú honh õm Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú A d1 : x y + = ( cú honh dng), B thuc trc honh, trung im M ca AB thuc d : 3x y + = v im K (1; ) l tõm ng trũn ngoi tip Tỡm ta A, B, C Cho tam giỏc ABC cõn ti A(6;6) bit ng thng d : x + y = i qua trung im ca AB, AC v im E(1;-3) thuc ng thng cha ng cao i qua nh C Tỡm ta B, C (A-2010) Cho tam giỏc ABC cú C ( 1; 1) , AB = , phnng trỡnh ng thng AB l x + y = v trng tõm G thuc ng thng x + y = 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có phơng trình cạnh BC Trơng Trọng Khánh- THPT Chuyên i hc S Phạm ST 0989.245.256 3x y = , đỉnh A, B thuộc trục hoành bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC 11 Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit trung tuyn k t C, trung trc BC, ng cao h t B cú phng trỡnh ln lt l x + y = = 0,5 x + y = 0, x y = 12* Cho d1 : x + y = 0; d : x y = 0; d3 : x y + = , tam giỏc ABC vuụng ti A cú trng tõm G( 1; ) v A, B, C ln lt thuc cỏc ng thng d1 , d , d3 Tỡm ta A, B, C 13* Tỡm ta cỏc nh tam giỏc ABC bit trung tuyn k t A, phõn giỏc gúc B, ng cao h t C cú phng trỡnh ln lt l x y = 0, x y 30 = 0, x y + 16 = Cõu 7.a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú phng trỡnh ng thng AC l x + y 31 = 0, hai nh B, D ln lt thuc cỏc ng thng d1 : x + y = 0, d : x y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi bit rng din tớch hỡnh thoi bng 75 v nh A cú honh õm