Khao sat ham so (DTDH)

Khảo Sát Hàm Số & Các Bài Toán Liên Quan Trong Đề Thi Đại Học (2010 – 2015) Câu (2015) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  đoạn [1;3] x Tập xác định R, y' = 3x2-3, y' =  x = -1 hay x = Đồ thị hàm số đạt cực trị tại: A ( -1 ; ) hay B ( ; -2 ) lim y   lim y   x  x  Bảng biến thiên  + x y’ y  + + -1  + CĐ -2 CT Hàm số đồng biến khoảng (∞; -1) (1; +∞) Hàm số nghịch biến (-1;1) y" = 6x; y” =  x = Điểm uốn I (0; 0) Đồ thị : y -1 -2 f’(x) =  x2 x [1; 3] ta có : f’(x) =  x  f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = 13 f ( x)  ; max f ( x)  Vậy : [1;3] [1;3] Câu (Khối A – 2014) Cho hàm số y = x2 x 1 (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Tìm điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = –x a Bạn đọc tự khảo sát vẽ đồ thị Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh b M(a; b) thuộc (C) → b = a2 a 1 (với a ≠ 1) Khoảng cách từ M đến đường thẳng y = –x d = ab 12  12  |a + a2 |= a 1 a² + = 2|a – 1| a² + = 2a – a² + = –2a + a² – 2a + = (vô nghiệm) a = a = –1 Tọa độ M cần tìm (0; –2) (–2; 0) Câu (Khối B – 2014) Cho hàm số y = x³ – 3mx + (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho ΔABC cân A a Bạn đọc tự khảo sát vẽ đồ thị m = b Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B C cho ΔABC cân A Đạo hàm y’ = 3x² – 3m Để hàm số có hai điểm cực trị B C y’ phải có nghiệm phân biệt m > Khi y’ có hai nghiệm x1 = m ; x2 =  m y(x1) = – 2m m ; y(x2) = + 2m m Hai điểm cực trị B( m ; – 2m m ) C(  m ; + 2m m ) ΔABC cân A AB = AC AB² = AC² ( m  2)2  (2m m  2)2  ( m  2)  (2m m  2) 4 m  8m m  m  8m m 2m = m = 1/2 Câu (Khối D – 2014) Cho hàm số y = x³ – 3x – (1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M có hệ số góc a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tập xác định D = R y’ = 3x² – 3; y’ = x = ± 1; y(1) = –4; y(–1) = Giới hạn: lim y = –∞; lim y = +∞ x  Bảng biến thiên: x –∞ –1 y’ + y –∞ Toán Tuyển Sinh Group x  – +∞ + +∞ –4 www.facebook.com/groups/toantuyensinh Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1), (1; +∞); hàm số nghịch biến khoảng (–1; 1) Hàm số đạt cực tiểu x = 1; yCT = –4; hàm số đạt cực đại x = –1; yCĐ = Đồ thị hàm số qua điểm (2; 0), (–2; –4), (0; –2) Vẽ đồ thị b Đạo hàm y’ = 3x² – Gọi M(xo; yo) thuộc (C) Ta có: y’(xo) = 3x o2   xo = V xo = –2 * Với xo = → yo = → M(2; 0) * Với xo = –2 → yo = –4 → M(–2; –4) Câu (Khối A – 2013) Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 3mx – (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +∞) a Khi m = 0, y = –x³ + 3x² – + TXĐ: D = R; + Đạo hàm y’ = –3x² + 6x; y’ = x = x = 2; y(0) = –1; y(2) = + Giới hạn: lim y = +∞; lim y = –∞ x  x  + Bảng biến thiên: x –∞ +∞ y’ – + – y +∞ –1 –∞ + Hàm số đồng biến (0; 2); hàm số nghịch biến (–∞; 0) (2; +∞) + Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = –1; hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = + Đồ thị qua điểm: (–1; 3), (1; 1), (3; –1) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh + Đồ thị: b Ta có đạo hàm y’ = –3x² + 6x + 3m Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) y’ ≤ với x > m ≤ x² – 2x với x > Xét hàm số g(x) = x² – 2x (0; +∞) có g’(x) = 2x – 2; g’(x) = x = Bảng biến thiên x +∞ g’ – + g +∞ –1 Dựa vào bảng biến thiên suy m ≤ –1 thỏa mãn yêu cầu đề Câu (Khối B – 2013) Cho hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx (1), m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1 m = –1, ta có y = 2x³ – 6x tập xác định D = R y’ = 6x² – 6; y’ = x = x = –1; y(1) = –4; y(–1) = Giới hạn lim y = –∞; lim y = +∞; x  x  Bảng biến thiên x –∞ –1 +∞ y’ + – + y +∞ –∞ –4 Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1), (1; +∞); hàm số nghịch biến khoảng (–1; 1) Hàm số đạt cực tiểu x =1; yCT = –4; hàm số đạt cực đại x = –1; yCĐ = Đồ thị hàm số qua điểm: (–2; –4), (0; 0), (2; 4) Vẽ đồ thị Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + Ta có y’ = 6x² – 6(m + 1)x + 6m; y’ = x = x = m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m ≠ Khi A(1; 3m–1), B(m;–m³+3m²) Hệ số góc đường thẳng AB k=–(m– 1)² Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + k = –1 m = m = Vậy m = m = thỏa mãn yêu cầu đề Câu (Khối D – 2013) Cho hàm số y = 2x³ − 3mx² + (m – 1)x + (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đường thẳng y = –x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = m = 1, hàm số trở thành y = 2x³ – 3x² + Tập xác định R Đạo hàm y’ = 6x² – 6x; y’ = x = x = 1; y(0) = 1; y(1) = Giới hạn: lim y  , lim y   x x Bảng biến thiên x –∞ +∞ y’ + – + y +∞ –∞ hàm số đồng biến (–∞; 0), (1; +∞); hàm số nghịch biến (0; 1) hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1; hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT = đồ thị hàm số qua điểm (–1/2; 0), (3/2; 1) Vẽ đồ thị Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh b Tìm m để đường thẳng y = –x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt phương trình hoành độ giao điểm –x + = 2x³ − 3mx² + (m – 1)x + 2x³ – 3mx² + mx = x(2x² – 3mx + m) = x = 2x² – 3mx + m = (2) Đường thẳng y = –x + cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác Δ = 9m² – 8m > m ≠ m < m > 8/9 Câu (Khối A – 2012) Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x² + m² (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = m = 0, y = x4 – 2x² Tập xác định: D = R Đạo hàm y’ = 4x³ – 4x; y’ = x = x = x = –1; y(0) = 0; y(1) = y(–1) = –1 Giới hạn: lim y  lim y = +∞ x x Bảng biến thiên: x –∞ –1 +∞ y’ – + – + y +∞ +∞ –1 –1 Hàm số đồng biến (–1; 0) (1; +∞); hàm số nghịch biến (–∞; –1) (0; 1) Đồ thị có hai điểm cực tiểu (–1; –1), (1; –1); có điểm cực đại (0; 0) Đồ thị hàm số qua điểm: (–2; 8), (2; 8) Vẽ đồ thị: Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Đạo hàm y’ = 4x³ – 4(m + 1)x; y’ = x = x² = m + (*) đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình (*) có nghiệm phân biệt ≠ m > –1 Khi ta có (*) x =  m  ; y(  m  ) = m² – (m + 1)² = –2m – Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A(0; m²), B(– m  ; –2m – 1), C( m  ; –2m – 1) AB  ( m  1; (m  1) ), AC  ( m  1; (m  1) ) Vì AB = AC nên ΔABC vuông AB vuông góc với AC hay AB.AC = (m + 1)4 – (m + 1) = (m + 1)[(m + 1)³ – 1] = m = –1 (loại) m = Câu (Khối B – 2012) Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3m³ (1), với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = m = 1, y = x³ – 3x² + Tập xác định D = R y’ = 3x² – 6x; y’ = x = x = 2; y(0) = 3; y(2) = –1 Giới hạn: lim y = –∞; lim y = +∞; x  x  Bảng biến thiên x –∞ +∞ y’ + – + y +∞ –∞ –1 Hàm số đồng biến (–∞; 0) (2; +∞); hàm số nghịch biến (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu x = 2; yCT = –1; hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 3; Đồ thị hàm số qua điểm: (–1; –1), (1; 1), (3; 3) Vẽ đồ thị Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48 y’ = 3x² – 6mx; y’ = x = x = 2m Hàm số có hai cực trị m ≠ → Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(0; 3m³) B(2m; –m³) Vì A thuộc Oy nên d(B, (OA)) = |2m|; mà OA = |3m³| → SOAB = (1/2)OA.d(B, (OA)) = 3m4 SOAB = 48 m4 = 16 m = m = –2 Vậy m = m = –2 thỏa mãn yêu cầu đề Câu 10 (Khối D – 2012) Cho hàm số y = f(x) = x  mx  2(3m2  1)x  (1) có đồ thị (Cm), với m 3 tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 cho x1x2 + 2(x1 + x2) = a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi m = 1, hàm số trở thành y = f(x) = (2/3)x³ – x² – 4x + 2/3 Tập xác định R Đạo hàm y’ = 2x² – 2x – 4; y’ = x = –1 x = 2; f(–1) = 3; f(2) = –6 Giới hạn: lim y  , lim y   x x Bảng biến thiên x –∞ –1 +∞ y’ + – + y +∞ –∞ –6 Hàm số đồng biến (–∞; –1), (2; +∞) hàm số nghịch biến (–1; 2) Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = –6; hàm số đạt cực đại x = –1, yCĐ = Đồ thị hàm số qua điểm: (–5/2; –6), (7/2; 3), (1/2; –3/2) Vẽ đồ thị: Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 cho x1x2 + 2(x1 + x2) = Đạo hàm y’ = 2x² – 2mx – 2(3m² – 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị y’ = có nghiệm phân biệt x1, x2 13m² – > m > 2 m < – 13 13 Khi x1x2 + 2(x1 + x2) = –3m² + 2m = m = (loại) m = 2/3 Câu 11 (Khối A – 2011) Cho hàm số y = x  2x  1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho TXĐ: D = R\{1/2} y’ = 1 (2x  1)2 < với x ≠ 1/2 Hàm số nghịch biến (–∞; 1/2) (1/2; +∞) + Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y   x lim y = –∞ x (1/2) x → tiệm cận ngang y = –1/2; lim y = +∞ → tiệm cận đứng x = 1/2 x (1/2) Bảng biến thiên Đồ thị qua điểm (–1/2; –3/4), (0; –1), (1; 0), (3/2; –1/4) Vẽ đồ thị: Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d: y = x + m (C) x + m = (–x + 1) / (2x – 1) (x + m)(2x – 1) = –x + (do x = 1/2 nghiệm) 2x² + 2mx – m – = (*) Δ’ = m² + 2m + = (m + 1)² + > với m Suy d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1, x2 Khi ta có: k1 + k2 = 1 (2x1  1)2  1 (2x  1)2  4(x1  x )2  8x1x  4(x1  x )  [4x1x  2(x1  x )  1]2 Áp dụng định lý Viet suy k1 + k2 = –4m² – 8m – = –4(m + 1)² – ≤ –2 với m → k1 + k2 có giá trị lớn –2 khi m = –1 Câu 12 (Khối B – 2011) Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x² + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ; A điểm cực trị thuộc trục tung; B, C hai điểm cực trị lại Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = m = 1, y = x4 – 4x² + Tập xác định D = R Đạo hàm y’ = 4x³ – 8x; y’ = x = x =  ; y(0) = 1; y(  ) = –3 Giới hạn: lim y  lim y = +∞ x x Bảng biến thiên x –∞ – y’ – + y +∞ 0 – + +∞ +∞ –3 –3 Hàm số đồng biến khoảng (– ; 0), ( ; +∞); hàm số nghịch biến Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh khoảng (–∞; – ), (0; ) Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0; 1) điểm cực tiểu (  ; –3) Đồ thị qua điểm (–2; 1), (2; 1), (–1; –2), (1; –2) Vẽ đồ thị Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ; A điểm cực trị thuộc trục tung; B, C hai điểm cực trị lại Ta có y’ = 4x³ – 4(m + 1)x; y’ = x = x² = m + (*) Đồ thị hàm số có điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt khác m > –1 Khi phương trình (*) x =  m  ; đồ thị có ba điểm cực trị A(0; m), B(  m  ; –m² – m – 1), C( m  ; –m² – m – 1) Nên OA = BC m² = 4(m + 1) m² – 4m – = m = + m = – (thỏa điều kiện) Câu 13 (Khối D – 2011) Cho hàm số y = 2x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tập xác định D = R\{–1} Đạo hàm y’ = (x  1) > với x thuộc D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1), (–1; +∞) lim y  lim = 2; → tiệm cận ngang y = x x lim y = +∞; lim  y = –∞ → tiệm cận đứng x = –1 x 1 x 1 Bảng biến thiên: Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Đồ thị qua điểm (–3; 5/2), (–2; 3), (–3/2; 4), (–1/2; 0), (0; 1), (1; 3/2) Vẽ đồ thị: Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d: y = kx + 2k + đồ thị (C) kx + 2k + = (2x + 1) / (x + 1) (kx + 2k + 1)(x + 1) = 2x + (vì x = –1 không nghiệm) kx² + (3k – 1)x + 2k = (1) d cắt (C) hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt k ≠ Δ = (3k – 1)² – 8k² = k² – 6k + > ≠ k < – 2 k > + 2 (*) Khi A(x1; kx1 + 2k + 1), B(x2; kx2 + 2k + 1) với x1, x2 nghiệm (1) d(A; Ox) = d(B, Ox) |kx1 + 2k + 1| = |kx2 + 2k + 1| kx1 = kx2 (loại k ≠ x1 ≠ x2) kx1 + 2k + = –(kx2 + 2k + 1) k(x1 + x2) + 4k + = – 3k + 4k + = k = –3, thỏa mãn điều kiện (*) Vậy k = –3 Câu 14 (Khối A – 2010) Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12  x 22  x32  Bạn đọc tự khảo sát phương trình hoành độ giao điểm x³ – 2x² + (1 – m)x + m = (x – 1)(x² – x – m) = x = x² – x – m = (*) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (*) có Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Δ   4m  –1/4 < m ≠ 1   m  nghiệm phân biệt x1 x2 khác x3 =  Khi x12  x 22  x32  (x1 + x2)² – 2x1x2 + < + 2m + < m < Vậy –1/4 < m < m ≠ thỏa mãn yêu cầu đề Câu 15 (Khối B – 2010) Cho hàm số y = 2x  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = –2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho ΔOAB có diện tích , O gốc tọa độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tập xác định D = R\{–1} Đạo hàm y’ = (x  1) > với x thuộc D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1), (–1; +∞) lim y  lim = 2; → tiệm cận ngang y = x x lim y = +∞; lim  y = –∞ → tiệm cận đứng x = –1 x 1 x 1 Bảng biến thiên: Đồ thị qua điểm (–3; 5/2), (–2; 3), (–3/2; 4), (–1/2; 0), (0; 1), (1; 3/2) Vẽ đồ thị: Tìm m để đường thẳng y = –2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho ΔOAB có diện tích , O gốc tọa độ phương trình hoành độ giao điểm –2x + m = (2x + 1) / (x + 1) 2x + = (–2x + m)(x + 1) (vì x = –1 nghiệm) 2x² + (4 – m)x + – m = (1) Δ = m² + > với m → đường thẳng y = –2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B có tọa độ (x1, y1), (x2, y2) Trong x1, x2 nghiệm (1) Suy y1 = –2x1 + m y2 = –2x2 + m d(O, AB) = m AB = 5(m2  8) 5(x1  x )  5[(x1  x )  4x1x ]  2 m m2  m m2  SOAB = d(O, AB).AB  →  m4 + 8m² – 48 = 4 (m² + 4)² – 64 = Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh m² = m = V m = –2 Câu 16 (Khối D – 2010) Cho hàm số y = –x4 – x² + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tập xác định D = R Đạo hàm y’ = –4x³ – 2x = –2x(2x² + 1); y’ = x = → y(0) = Giới hạn lim y  lim = –∞ x x Bảng biến thiên x –∞ y’ + y +∞ – –∞ +∞ Hàm số đồng biến (–∞; 0); hàm số nghịch biến (0; +∞) Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = Đồ thị hàm số qua điểm: (–1; 4), (1; 4) Vẽ đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = (1/6)x – nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –6 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình –4x³ – 2x = –6 4x³ + 2x – = (x – 1)(4x² + 4x + 6) = x = Suy tọa độ tiếp điểm (1; 4) phương trình tiếp tuyến cần viết y = –6x + 10 Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh [...]... kx1 + 2k + 1 = –(kx2 + 2k + 1) k(x1 + x2) + 4k + 2 = 0 1 – 3k + 4k + 2 = 0 k = –3, thỏa mãn điều kiện (*) Vậy k = –3 Câu 14 (Khối A – 2010) Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m là tham số thực 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12  x 22  x32 ... lượt là (x1, y1), (x2, y2) Trong đó x1, x2 là các nghiệm của (1) Suy ra y1 = –2x1 + m và y2 = –2x2 + m d(O, AB) = m 5 và AB = 5(m2  8) 5(x1  x 2 )  5[(x1  x 2 )  4x1x 2 ]  2 2 2 m m2  8 m m2  8 1 SOAB = d(O, AB).AB  →  3 m4 + 8m² – 48 = 0 2 4 4 (m² + 4)² – 64 = 0 Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh m² = 4 m = 2 V m = –2 Câu 16 (Khối D – 2010) Cho hàm số