Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,58 MB
Nội dung
Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1 PHÉP BIẾN HÌNH §2 PHÉP TỊNH TIẾN Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) véctơ v 2; 3 a/ Hãy xác định tọa độ ảnh điểm M N qua phép tịnh tiến Tv b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình đường thẳng d Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d:2x–3y+1=0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 2;1 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) d : 2x + y – = a/ Viết phương trình d’ = TBC (d) b/ Tìm m để Tv ,với v (2, m), biến d thành 2 Phép tịnh tiến theo véctơ v 3;1 biến đường tròn C : x y thành đường tròn (C’) Hãy viết phương trình đường tròn (C’) Phép tịnh tiến theo véctơ u 2; 1 biến đường tròn C : x y x thành đường tròn C ' Hãy viết phương trình C ' Hãy xác định tọa độ điểm M trục hồnh cho phép tịnh tiến theo véctơ v 2;3 biến điểm M thành điểm trục tung Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M 3; 1 thành điểm đường thẳng : x y 9 Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết v Cho hai đường thẳng song song d : x y d : x y Hãy xác định phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ biết a/ Véctơ tịnh tiến có giá trục Ox ; NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b/ Véctơ tịnh tiến véctơ pháp tuyến d Cho hai điểm A(-1 ; 1), B(1 ; 3) đường tròn C : x y 10 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến A, B thành A’, B’ Biết A’ B’ nằm C Viết phương trình đường thẳng A’B’ Phép tịnh tiến theo véctơ v 0; biến đường thẳng thành đường thẳng ' Biết ' : x y Hãy viết phương trình đường thẳng Cho hai véctơ u (1; 1) , v 2;3 đường thẳng : x y Gọi ' ảnh qua phép tịnh tiến Tu " ảnh ' qua phép tịnh tiến Tv Hãy viết phương trình " Hãy xác định tọa độ điểm M trục tung cho phép tịnh tiến theo véctơ u 4; biến điểm M thành điểm trục hồnh Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M 2;1 thành điểm đường thẳng d : 3x y Hãy xác định tọa độ véctơ v , biết v Cho d : 2x – 5y +4 = Hãy xác định véctơ v có giá song song với Ox biết phép tịnh tiến T v , đường thẳng d có ảnh đường thẳng qua gốc tọa độ O Cho đường tròn C1 : x y x y C đường tròn qua điểm A(- 3;-1), có tâm I 4; 4 Hãy xác định tọa độ điểm M (C) điểm N (C 1) cho MN IA NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng l : x y qua trục hồnh Viết phương trình ảnh đối xứng đường tròn C : x y 3x qua trục tung a/ Cho đường thẳng : x Hãy thiết lập biểu thức tọa độ cho phép đối xứng trục 2 b/ Cho đường tròn C : x y 1 đường thẳng : x Hãy viết phương trình ảnh đối xứng (C) qua Hãy viết phương trình ảnh đối xứng đường thẳng d : y x qua đường thẳng x Cho hai đường thẳng d : y đường thẳng : x y a/ Xác định tọa độ giao điểm d b/ Xác định tọa độ ảnh điểm M(0 ; -2) qua phép đối xứng trục c/ Hãy viết phương trình ảnh đối xứng đường thẳng d qua trục Hãy viết phương trình ảnh C : x y qua phép đối xứng trục d:4x–y–2=0 Cho hai điểm A(-2 ; 3) B(5 ; 2) Hãy xác định tọa độ điểm M trục hồnh cho MA MB nhỏ a/ Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng d ': x y Hãy viết phương trình đường thẳng a b/ Phép đối xứng trục Đa biến đường thẳng d : x y thành đường thẳng d ' : 2x 3y Hãy viết phương trình đường thẳng a Thực liên tiếp phép biến hình sau đường thẳng d ta đường thẳng d’ : lấy đối xứng qua trục Ox, tịnh tiến theo véctơ v 5; 2 a/ Hãy viết phương trình đường thẳng d’ biết d : 2x – y – = b/ Hãy cho biết phương trình đường thẳng d biết d’ : y = Cho (d) : 5x – 12y + = A(3; 0) B(2 ; 6) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a/ Viết phương trình d1 = ĐA(d) b/ Viết phương trình d2 = TAB (d) Viết phương trình (C’) ảnh (C): x2+y2–2x+4y-4=0 qua Đd với d: 3x–4y–1=0 Cho A(-3 ; 2), B(0 ; -2), d : 5x + 12y – = (C) : x2 + y2+ 8x–6y–11= a/ Tìm tọa độ A’ = Đ Ox(A) b/ Tìm (C’) = TAB C c/ Biết (C2) ảnh (C’) qua TBO Tìm vectơ tịnh tiến u biến (C2) thành (C) 2 Cho đường tròn C : x 3 y đường thẳng d : 3x y 16 Hãy xác định tọa độ điểm A C B d cho điểm A B đối xứng qua trục Oy NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Cho M(3; 3), N(2 ; -5) O gốc tọa độ a/ Hãy xác định tọa độ ảnh điểm M N qua phép đối xứng tâm Đ O b/ Hãy xác định tọa độ ảnh điểm N qua phép đối xứng tâm ĐN Hãy viết phương trình ảnh đường thẳng d : 3x y qua phép đối xứng tâm I 4; 1 Qua phép đối xứng tâm I(-3 ; 1), đường tròn C : x y x y biến thành đường tròn (C’) Hãy viết phương trình đường tròn (C’) Cho v (-6 ; 1), A(3 ; -4), B(5 ; 0) d : x + 2y = a/ Xác định tọa độ A’ = Tv (A) b/ Chứng minh B = Đd(A) c/ Gọi (C) đường tròn có tâm B bán kính = Tìm phương trình (C’) = Đ’ A(C) Phép tịnh tiến theo véctơ u 2; 3 biến đường thẳng d : 3x – y – = thành đường thẳng d’ ; phép đối xứng tâm I(3 ; 0) biến đường thẳng d’ thành đường thẳng d” Hãy viết phương trình đường thẳng d” x t x 3t , d2 : Hãy xác y 4t y 2t Cho điểm I 3; 4 đường thẳng d1 : định tọa độ điểm A B nằm đường thẳng d d2 cho phép đối xứng tâm ĐI biến điểm A thành điểm B Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d : 3x y thành đường thẳng d ' : 3x y Biết tâm I nằm đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba, xác định tọa độ tâm I Cho điểm A(7 ; 7), đường thẳng d: x+ y–18=0 đường tròn (C): x2+y2– 6x–6y+2=0 Tìm tọa độ M (C) N (d) cho A trung điểm MN NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §5 PHÉP QUAY Cho hình vuông ABCD tâm O a) Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 90 b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) đường thẳng d có phương trình x + y - = Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc 90 Cho hình vuông ABCD tâm O M trung điểm AB, N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 90 Cho lục giác ABCDEF, O tâm đối xứng nó, I trung điểm AB a) Tìm ảnh tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120 b) Tìm ảnh tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600 §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU §7 PHÉP VỊ TỰ Phép vị tự tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Hãy tính tỉ số diện tích hai tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, thiết lập biểu thức tọa độ phép vị tự tâm O tỉ số k Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x y x y Phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến đường tròn C thành đường tròn C ' Hãy viết phương trình C ' NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho (d) : 2x + 3y – = , u (-3 ; 7) a/ Viết phương trình d’ = Tu (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A) c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V(A; -2) (C) Cho A(-2; 1), B(5 ; 4) Tìm phép vị tự biến đường tròn (A ; R= 3) thành đường tròn (B ; R = 9) §8 PHÉP ĐỒNG DẠNG Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Vấn đề : XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng có hai cạnh AB CD khơng song song Gọi S điểm nằm ngồi mặt phẳng Hãy tìm giao tuyến SAC & SBD ; SAB & SCD Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M N trung điểm đoạn thẳng AD BC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (NAD) Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Gọi M trung điểm đoạn thẳng AD Lần lượt lấy I, J cạnh AB, AC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (DIJ) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AB Lấy điểm N cạnh AC cho AN = 2CN Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (DMN) (BCD) Vấn đề : GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho hình chop SABCD, đáy hình thang có cạnh đáy lớn AB Gọi I, J, K điểm thuộc SA, AB, BC a/ Tìm IK (SBD) b/ Tìm SD (IJK) c/ Tìm SC (IJK) Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC K trung điểm cạnh AD Tìm giao điểm đường thẳng GK mặt phẳng (BCD) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AB AC lấy hai điểm M N cho AM BM AN 2CN Hãy xác định giao điểm cặp đường thẳng mặt phẳng sau: AC & (DMN) ; MN & (BCD) ; BC & (DMN Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AC CB Trên cạnh BD, lấy điểm P cho BP = PD a/ Hãy xác định giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng (MNP) ; AD (MNP) b/ Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ABD) Cho hình chop SABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a/ Tìm I = AM (SBD) Chứng minh IA = 2IM b/ Tìm F = SD (ABM) Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M nằm S C a/ Hãy xác định giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) b/ Hãy xác định giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ABM) Cho tứ diện ABCD Trên đoạn thẳng AB, AC, AD lấy điểm B’, C’, D’ khơng trùng với đầu mút đoạn thẳng Lấy điểm M thuộc miền tam giác BCD a/ Hãy xác định giao điểm C’D’ mp(ABM) ; b/ Hãy xác định giao điểm AM với (B’C’D’) Cho hình chóp tam giác SABC Gọi I, H trung điểm SA AB Lấy K cạnh SC cho CK = 3KS a/ Xác định giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng (IHK) b/ Gọi M trung điểm IH Xác định giao điểm đường thẳng KM mặt phẳng (ABC) Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M cạnh SC Hãy xác định giao điểm đường thẳng AM mặt phẳng (SBD) Cho hình chóp tứ giác SABCD Lấy điểm M cạnh SB, điểm N cạnh SD Hãy xác định giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (SAC) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm đoạn thẳng SC a/ Hãy xác định giao điểm I đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Chứng minh IA = 2IM NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b/ Hãy xác định giao điểm F đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM) Chứng minh tứ giác ABMF hình thang Vấn đề 3: TỔNG HỢP GIAO TUYẾN VÀ GIAO ĐIỂM Cho tứ diện ABCD Gọi M N trọng tâm tam giác (ABD) (ACD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: (AMN)&(BCD); (DMN)&(ACB) Cho Tứ diện ABCD Lấy M, N cạnh AB, AC cho MN BC khơng song song Gọi I điểm thuộc miền tam giác BCD Hãy xác định giao tuyến cặp mặt phẳng sau : (MNI) & (BCD) ; (MNI) & (ABD); (MNI) & (ACD) Cho hình chóp tứ giác SABCD Trên cạnh BC lấy điểm E cho AE CD cắt ; cạnh SC lấy điểm F Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (AEF) (SAD) Cho tứ diện ABCD điểm M nằm cạnh AD Gọi I, J tương ứng hai điểm cạnh BC, BD cho BI BJ BC BD Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IJM) (ACD), suy giao điểm đường thẳng AC mặt phẳng (IJM) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD; cạnh AD, lấy điểm P khơng trùng với trung điểm AD Tìm giao điểm mặt phẳng (PMN) BC Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD I trung điểm đoạn thẳng AD Xác định giao điểm đường thẳng IG mặt phẳng (ABC) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh SC Hãy xác định giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ABM) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm nằm S A ; N điểm nằm S B Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (CMN) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD Hãy xác định giao điểm N MG với mặt phẳng (ABCD) Chứng minh D trung điểm NC NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng chuyển động ln ln song song với cạnh BC đồng thời qua trung điểm C’ đoạn SC a/ Mặt phẳng cắt cạnh SA, SB, SD A’, B’, D’ Tứ giác A’B’C’B’ hình ? b/ Chứng minh mặt phẳng chuyển động ln ln chứa đường thẳng cố định c/ Gọi M giao điểm A’C’ B’D’ Chứng minh mặt phẳng thay đổi M chạy đường thẳng cố định Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M di động cạnh SC Gọi mặt phẳng chứa AM song song với BD a/ Chứng minh mặt phẳng ln qua đường thẳng cố định M thay đổi b/ Mặt phẳng cắt SB SD E F Hãy nêu cách dựng E F c/ Gọi I giao điểm ME CB ; J giao điểm MF CD Chứng minh ba điểm I, J, A thẳng hàng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N trung điểm SA BC Chứng minh MN song song với (SCD) Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M nằm A B Hãy xác định thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SAD) Cho hình chóp S.ABC, điểm I, J, K trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA a/ Chứng minh hai mặt phẳng (IJK) (ABC) song song b/ Tìm tập hợp tất điểm M hình chóp S.ABC cho KM // (ABC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua M, N song song với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh AC IJ Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh (ADF) // (BCE) ; M’N’ // DF MN // (DEF) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm đoạn AB Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM a/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG // (SCD) b/ Chứng minh MG // (SCD) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M N nằm hai cạnh AD CC’ cho AM CN MD NC ' NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a/ Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’) b/ Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với mặt phẳng (ACB’) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M M’ trung điểm cạnh BC B’C’ a/ Chứng minh AM song song với A’M’ b/ Tìm giao điểm hai mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M c/ Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB’C’) (BA’C’) d/ Tìm giao điểm G đường thẳng d với mặt phẳng (AMM’) Chứng minh G trọng tâm tam giác AB’C’ §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN §1 VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đẳng thức vectơ Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB CD, I trung điểm EF a) Chứng minh: IA IB IC ID b) Chứng minh: MA MB MC MD MI , với M tuỳ ý c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng cố đònh (P) cho: MA MB MC MD nhỏ Chứng minh tứ diện bất kì, đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối đồng qui trung điểm chúng (Điểm đồng qui gọi trọng tâm tứ diện) Cho tứ diện ABCD Gọi A, B, C, D điểm chia cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số k (k 1) Chứng minh hai tứ diện ABCD ABCD có trọng tâm VẤN ĐỀ 2: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng Phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho MS 2 MA đoạn BC lấy điể m N cho NB NC Chứng minh ba vectơ AB, MN , SC đồng phẳng 3 HD: Chứng minh MN AB SC Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi M, N, I, J, K, L trung điểm cạnh AE, CG, AD, DH, GH, FG; P Q trung điểm NG JH a) Chứng minh ba vectơ MN , FH , PQ đồng phẳng b) Chứng minh ba vectơ IL, JK , AH đồng phẳng HD: a) MN , FH , PQ có giá song song với (ABCD) b) IL, JK , AH có giá song song với (BDG) Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi G, H, I, J, K trung điểm AE, EC, CD, BC, BE a) Chứng minh ba vectơ AJ , GI , HK đồng phẳng b) Gọi M, N hai điểm AF CE cho NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FM CN FA CE Các đường FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ thẳng vẽ từ M N song song với CF cắt DF EF P Q Chứng minh ba vectơ MN , PQ, CF đồng phẳng Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M N trung điểm CD DD; G G trọng tâm tứ diện ADMN BCCD Chứng minh đường thẳng GG mặt phẳng (ABBA) song song với HD: Chứng minh GG ' AB AA ' AB, AA ', GG ' đồng phẳng Cho ba vectơ a, b , c không đồng phẳng vectơ d a) Cho d ma nb với m n Chứng minh ba vectơ sau không đồng phẳng: i) b , c , d ii) a, c , d b) Cho d ma nb pc với m, n p Chứng minh ba vectơ sau không đồng phẳng: i) a, b , d ii) b , c , d iii) a, c , d HD: Sử dụng phương pháp phản chứng Cho ba vectơ a, b , c khác ba số thực m, n, p Chứng minh ba vectơ x ma nb, y pb mc , z nc pa đồng phẳng HD: Chứng minh px ny mz Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA ' a, AB b , AC c Hãy phân tích vectơ B ' C , BC ' theo vectơ a, b , c HD: a) B ' C c a b b) BC ' a c b Cho tứ diện OABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Phân tích vectơ OG theo ba OA, OB, OC b) Gọi D trọng tâm tứ diện OABC Phân tích vectơ OD theo ba vectơ OA, OB, OC HD: a) OG 1 OA OB OC b) OD OA OB OC Cho hình hộp OABC.DEFG Gọi I tâm hình hộp a) Phân tích hai vectơ OI AG theo ba vectơ OA, OC, OD b) Phân tích vectơ BI theo ba vectơ FE, FG, FI HD: a) OI OA OC OD , AG OA OC OD b) BI FE FG FI Cho hình lập phương ABCD.EFGH a) Phân tích vectơ AE theo ba vectơ AC, AF, AH HD: a) AE AF AH AC b) Phân tích vectơ AG theo ba vectơ AC, AF, AH HD: b) AG AF AH AC VẤN ĐỀ 3: Tích vô hướng hai vectơ không gian Cho hình lập phương ABCD.ABCD a) Xác đònh góc cặp vectơ: AB A ' C ' , AB A ' D ' , AC ' BD b) Tính tích vô hướng cặp vectơ: AB A ' C ' , AB A ' D ' , AC ' BD Cho hình tứ diện ABCD, AB BD Gọi P Q điểm thuộc đường thẳng AB CD cho PA kPB, QC kQD (k 1) Chứng minh AB PQ NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC ASB BSC CSA Chứng minh SA BC, SB AC, SC AB HD: Chứng minh SA.BC = Cho tứ diện ABCD, cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp BCD a) Chứng minh AO vuông góc với CD b) Gọi M trung điểm CD Tính góc AC BM HD: b) cos( AC , BM ) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c a) CMR đoạn nối trung điểm cặp cạnh đối diện vuông góc với cạnh b) Tính góc hợp cạnh đối tứ diện HD: b) arccos a2 c b2 ; arccos b2 c a2 ; arccos a2 b2 c2 Cho hình chóp SABCD, có đáy hình bình hành với AB = a, AD = 2a, SAB tam giác vuông cân A, M điểm cạnh AD (M A D) Mặt phẳng (P) qua M song song với mp(SAB) cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vuông b) Đặt AM = x Tính diện tích MNPQ theo a x Cho hình hộp ABCD.ABCD có tất cạnh Chứng minh AC BD, AB CD, AD CB NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG VẤN ĐỀ 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông tâm O SA (ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vuông góc A SB, SC, SD a) CMR: BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC) b) CMR: AH, AK vuông góc với SC Từ suy đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng c) CMR: HK (SAC) Từ suy HK AI Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông B; SA (ABC) a) Chứng minh: BC (SAB) b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH SC Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết: SA = SC, SB = SD a) Chứng minh: SO (ABCD) b) Gọi I, J trung điểm cạnh BA, BC CMR: IJ (SBD) Cho tứ diện ABCD có ABC DBC tam giác Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC (AID) b) Vẽ đường cao AH AID Chứng minh: AH (BCD) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Gọi H hình chiếu vuông góc điểm O mp(ABC) Chứng minh rằng: a) BC (OAH) b) H trực tâm tam giác ABC c) OH OA2 OB2 OC d) Các góc tam giác ABC nhọn Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều; SAD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính cạnh SIJ chứng minh SI (SCD), SJ (SAB) b) Gọi H hình chiếu vuông góc S IJ CMR: SH AC c) Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho: BMSA Tính AM theo a HD: a) a, a a , 2 c) a NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC = a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD a) CMR: SH (ABCD) b) Chứng minh: AC SK CK SD Cho hình chóp SABCD, có đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = a , mặt bên SBC vuông B, mặt bên SCD vuông D có SD = a a) Chứng minh: SA (ABCD) tính SA b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt đường thẳng CB, CD I, J Gọi H hình chiếu A SC Hãy xác đònh giao điểm K, L SB, SD với mp(HIJ) CMR: AK (SBC), AL (SCD) c) Tính diện tích tứ giác AKHL HD: a) a c) 8a 15 Gọi I điểm đường tròn (O;R) CD dây cung (O) qua I Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn (O) I ta lấy điểm S với OS = R Gọi E điểm đối tâm D đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) Tam giác SDE vuông S b) SD CE c) Tam giác SCD vuông Cho MAB vuông M mặt phẳng (P) Trên đường thẳng vuông góc với (P) A ta lấy điểm C, D hai bên điểm A Gọi C hình chiếu C MD, H giao điểm AM CC a) Chứng minh: CC (MBD) b) Gọi K hình chiếu H AB CMR: K trực tâm BCD Cho hình tứ diện ABCD a) Chứng minh rằng: AB CD AC2 – AD2 = BC2 – BD2 b) Từ suy tứ diện có cặp cạnh đối vuông góc với cặp cạnh đối lại vuông góc với VẤN ĐỀ 2: Tìm thiết diện qua điểm vuông góc với đường thẳng Cho hình chóp SABCD, có đáy hình thang vuông A B với AB = BC = a, AD = 2a; SA (ABCD) SA = 2a Gọi M điểm cạnh AB Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với AB Đặt AM = x (0 < x < a) a) Tìm thiết diện hình chóp với (P) Thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a x HD: a) Hình thang vuông b) S = 2a(a – x) Cho tứ diện SABC, có đáy tam giác cạnh a; SA (ABC) SA = 2a Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với SC Tìm thiết diện tứ diện với (P) tính diện tích thiết diện NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ HD: S = a 15 20 Cho tứ diện SABC với ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a SA (ABC) SA = a M điểm tuỳ ý cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a) Gọi (P) mặt phẳng qua M vuông góc với AB a) Tìm thiết diện tứ diện với (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a x Tìm x để diện tích thiết diện có giá trò lớn HD: b) S = x(a – x); S lớn x = a Cho hình tứ diện SABC với ABC tam giác cạnh a, SA (ABC) SA = a Tìm thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) tính diện tích thiết diện trường hợp sau: a) (P) qua S vuông góc với BC b) (P) qua A vuông góc với trung tuyến SI tam giác SBC c) (P) qua trung điểm M SC vuông góc với AB HD: a) a2 b) a 21 49 c) 5a 32 Cho hình chóp SABCD, có đáy hình vuôn g cạnh a, SA (ABCD) SA = a Vẽ đường cao AH tam giác SAB a) CMR: SH SB b) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SB (P) cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện HD: b) S = 5a2 18 VẤN ĐỀ 3: Góc đường thẳng mặt phẳng Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O; SO (ABCD) Gọi M, N trung điểm cạnh SA BC Biết ( MN ,( ABCD)) 600 a) Tính MN SO b) Tính góc MN (SBD) HD: a) MN = a 10 ; SO = a 30 b) sin ( MN ,(SBD)) 5 Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật; SA (ABCD) Cạnh SC = a hợp với đáy góc hợp với mặt bên SAB góc a) Tính SA b) CMR: AB = a cos( ).cos( ) HD: a) a.sin Cho hình chóp SABC, có ABC tam giác cân, AB = AC = a, BAC Biết SA, SB, SC hợp với mặt phẳng (ABC) góc NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) CMR: hình chiếu S mp(ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp ABC b) Tính khoảng cách từ S đến mp(ABC) HD: b) a.sin cos Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy tam giác cạnh a, AA (ABC) Đường chéo BC mặt bên BCCB hợp với (ABBA) góc 300 a) Tính AA b) Tính khoảng cách từ trung điểm M AC đến (BAC) HD: a) a b) a 66 11 Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy ABC tam giác vuông cân A; AA (ABC) Đoạn nối trung điểm M AB trung điểm N BC có độ dài a, MN hợp với đáy góc mặt bên BCCB góc a) Tính cạnh đáy cạnh bên lăng trụ theo a b) Chứng minh rằng: cos = sin HD: a) AB = AC = 2a.cos; BC = 2a cos; AA = a.sin NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC VẤN ĐỀ 1: Góc hai mặt phẳng Cho hình chóp SABC, có đáy ABC tam giác vuông cân với BA=BC=a; SA (ABC) SA = a Gọi E, F trung điểm cạnh AB AC a) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SEF) (SBC) HD: a) (SAC),(SBC) = 600 b) cos ((SEF ),(SBC )) 10 Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O; SA (ABCD) Tính SA theo a để số đo góc hai mặt phẳng (SCB) (SCD) 600 HD: SA = a Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a; SA (ABCD) SA = a a) Tính góc mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) HD: a) tan ((SAD),(SBC)) b) cos ((SBC ),(SCD )) Cho hình thoi ABCD cạnh a, tâm O, OB= a ; 10 SA(ABCD) SO= a a) Chứng minh ASC vuông b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc c) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) HD: c) 600 VẤN ĐỀ 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Cho tam giác ABC, cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vuông góc vơi mp(ABC) D lấy điểm S cho SD = a Chứng minh hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD vuông góc với đáy DBC Vẽ đường cao BE, DF BCD, đường cao DK ACD a) Chứng minh: AB (BCD) b) Chứng minh mặt phẳng (ABE) (DFK) vuông góc với mp(ADC) c) Gọi O H trực tâm tam giác BCD ADC CMR: OH (ADC) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông, SA (ABCD) a) Chứng minh (SAC) (SBD) b) Tính góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) c) Gọi BE, DF hai đường cao SBD CMR: (ACF) (SBC), (AEF) (SAC) HD: b) 900 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) a Gọi M, N điểm cạnh BC, DC cho BM= , DN= 3a Chứng minh mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với Cho tam giác ABC vuông A Vẽ BB CC vuông góc với mp(ABC) a) Chứng minh (ABB) (ACC) b) Gọi AH, AK đường cao ABC ABC Chứng minh mặt phẳng (BCCB) (ABC) vuông góc với mặt phẳng (AHK) Cho hình tứ diện ABCD có AB = BC = a, AC = b, DB = DC = x, AD = y Tìm hệ thức liên hệ a, b, x, y để: a) Mặt phẳng (ABC) (BCD) b) Mặt phẳng (ABC) (ACD) HD: a) x – y + 2 b2 =0 b) x2 – y2 + b2 – 2a2 = Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA (ABCD) ; M N hai điểm nằm cạnh BC, CD Đặt BM = x, DN = y a) Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với MN (SAM) Từ suy hệ thức liên hệ x y b) Chứng minh điều kiện cần đủ để góc hai mặt phẳng (SAM) (SAN) có số đo 300 a(x + y) + xy = a2 HD: a) a2 – a(x + y) + x2 = Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a có góc A 600, cạnh SC = a SC (ABCD) a) Chứng minh (SBD) (SAC) b) Trong tam giác SCA kẻ IK SA K Tính độ dài IK c) Chứng minh BKD 900 từ suy (SAB) (SAD) HD: a b) IK VẤN ĐỀ 3: Tính diện tích hình chiếu đa giác NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ Cho hình thoi ABCD có đỉnh A mặt phẳng (P), đỉnh khác không (P), BD = a, AC = a Chiếu vuông góc hình thoi lên mặt phẳng (P) ta hình vuông ABCD a) Tính diện tích ABCD ABCD Suy góc (ABCD) (P) b) Gọi E F giao điểm CB, CD với (P) Tính diện tích tứ giác EFDB EFDB HD: a) 450 b) SEFDB = 3a2 ; SEFDB = 3a Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a , đáy BC = 3a; BC (P) Gọi A hình chiếu A (P) Khi ABC vuông A, tính góc (P) (ABC) HD: 300 Cho hình chóp SABC có mặt bên hợp với đáy góc a) Chứng minh hình chiếu S mp(ABC) tâm đường tròn nội tiếp ABC b) Chứng minh: SSAB + SSBC + SSCA = S ABC cos Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi vuông góc Gọi H trực tâm ABC Chứng minh rằng: a) SH (ABC) b) (SSBC)2 = SABC.SHBC Từ suy ra: (SABC)2 = (SSAB)2 + (SSBC)2 +(SSCA)2 Trong mặt phẳng (P) cho OAB vuông O, AB = 2a, OB = a Trên tia vuông góc với (P) vẽ từ A B bên (P), lấy AA = a, BB = x a) Đònh x để tam giác OAB vuông O b) Tính AB, OA, OB theo a x Chứng tỏ tam giác OAB vuông B Đònh x để tam giác vuông A HD: a) x = b) x = 4a NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ §5 KHOẢNG CÁCH Cho hình tứ diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) OA BC b) AI OC HD: a) a 2 b) a 5 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA (ABCD) SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD b) AC SD HD: a) a 6 b) a 3 Cho tứ diện SABC có SA (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, Bc đồng qui b) Chứng minh SC (BHK), HK (SBC) c) Xác đònh đường vuông góc chung BC SA HD: c) Gọi E = AH BC Đường vuông góc chung BC SA AE a) Cho tứ diện ABCD Chứng minh AC = BD, AD = BC dường vuông góc chung AB CD đường nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD b) Chứng minh đường thẳng nối trung điểm I, K hai cạnh AB CD tứ diện ABCD đường vuông góc chung AB CD AC = BD, AD = BC HD: b) Giả sử BC = a, AD = a, AC = b, BD = b Chứng minh a = a, b = b Cho hình vuông ABCD cạnh a, I trung điểm AB Dựng IS (ABCD) IS = a Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vuông góc chung cặp đường thẳng: a) NP AC b) MN AP HD: a) a b) a VẤN ĐỀ 2: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cho hình chóp SABCD, có SA (ABCD) SA = a , đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kinh AD = 2a NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ọ a) Tính khoảng cách từ A B đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) c) Tính diện tích thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với mp(SAD) cách (SAD) khoảng HD: a) d(A,(SCD)) = a ; d(B,(SCD)) = a 2 a b) a c) a2 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA (ABC) AA = a, đáy ABC tam giác vuông A có BC = 2a, AB = a a) Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) b) Tính khoảng cách từ A đến (ABC) c) Chứng minh AB (ACCA) tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) HD: a) a b) a 21 c) a 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA(ABCD) SA=2a a) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) b) M, N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với (SBD) tính khoảng cách từ MN đến (SBD) c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E, F Cho biết AD cách (P) khoảng a 2 , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) diện tích tứ giác BCFE HD: a) a ; a 2 b) a c) a2 Cho hai tia chéo Ax, By hợp với góc 60 0, nhận AB = a làm đoạn vuông góc chung Trên By lấy điểm C với BC = a Gọi D hình chiếu C Ax a) Tính AD khoảng cách từ C đến mp(ABD) b) Tính khoảng cách AC BD HD: a) AD = a ; d(C,(ABD)) = a b) a 93 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD 600 Gọi O giao điểm AC BD Đường thẳng SO (ABCD) SO = trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh (SOF) (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) HD: b) d(O,(SBC)) = 3a 3a , d(A,(SBC)) = Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 3a Gọi E [...]... diện trong câu a/ là hình gì ? Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của AB, song song với BD và SA Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD Lấy M điểm giữa A và B Goi là mặt phẳng qua M, song song với AD và SB a/ Mặt phẳng cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì ? b/ Chứng... cùng nằm trên một mặt phẳng và tứ giác MNPQ là hình bình hành Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của SA và SB Chứng minh rằng bốn điểm C, D, P, Q cùng nằm trên một mặt phẳng Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có tâm lần lượt là I và J Chứng tỏ IJ//CE; CE // DF Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng (P) đi qua AB... PHẲNG Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA, N là trung điểm của BC Chứng minh rằng MN // (SCD) Cho tứ diện ABCD Lần lượt lấy I và J trên các cạnh BC và CD sao cho CI CJ CB CD Chứng minh rằng IJ // (ABD) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SA Chứng minh rằng SC // MBD Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình... thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (BCA) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Các điểm I, J lần lượt là trung điểm SB và SD ; lấy K trên cạnh SA sao cho SK = 2KA Hãy xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng (IJK) Cho hình chóp tam giác SABC Gọi K, N lần lượt là trung điểm của SA và BC Lấy M trên cạnh SC sao cho 3SM = 2MC Xác định thiết diện của hình chóp SABC... diện là hình gì ? b/ Chứng minh rẳng SD song song với mặt phẳng BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD a/ Chứng minh OG // (SBC) b/ Gọi M là trung điểm của SD Chứng minh CM // (SAB) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm SC và là mặt phẳng chứa đường... thay đổi Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng qua CD và cắt các đoạn thẳng SA, SB lần lượt tại P, Q a/ Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng là hình gì ? b/ Gọi K là giao điểm của CQ và DP Chứng minh hai đường thẳng SK và AD song song c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD ; I là giao điểm của CP và DQ Chứng minh rằng ba điểm S, I, O thẳng hàng Cho hình chóp SABCD... bởi mp (ABM) Cho hình chop SABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm trên cạnh SD sao cho SD= 3SM a/ Tìm (SAC) (SBD) b/ Tìm I = BM (SAC) Chứng minh I là trung điểm SO c/ Tìm thiết diện của hình chóp với mp (MAB) Cho hình chóp SABCD, M là điểm thuộc miền trong ∆SCD a/ Tìm (SBM) (SAC) b Tìm BM (SAC) c/ Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (ABM) Cho hình chóp tam giác SABCD Gọi M là một điểm... GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm trên cạnh SC, khơng trùng với S, C Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD), suy ra giao điểm của mặt phẳng (ABM) và đường thẳng SD Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB // CD Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H, K lần lượt... khơng trùng với S Mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N Chứng minh tứ giác ABMN là hình thang NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho hiǹ h chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thang và AD là đáy lớn Một mặt phẳng (P) qua AD và cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M và N a/ Tứ giác AMND là hình gì ? b/ Chứng minh giao điểm của AN và DM ln nằm trên một đường thẳng... http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Chứng minh rằng MN song song với (SCD) Cho hình chóp SABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B Hãy xác định thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) Cho hình chóp S.ABC, các điểm I, J, K lần lượt là trọng