THÔNG TIN TÀI LIỆU
Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I VÉCTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA Cho tứ giác ABCD Có thể xác định vectơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối điểm A, B, C, D ? Cho ABC có A, B, C trung điểm cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh: BC C A AB b) Tìm vectơ BC , C A Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP QN ; MQ PN Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh: a) AC BA AD ; AB AD AC b) Nếu AB AD CB CD ABCD hình chữ nhật Cho hai véc tơ a, b Trong trường hợp đẳng thức sau đúng: ab ab Cho ABC cạnh a Tính AB AC ; AB AC Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB AC AD Cho ABC cạnh a, trực tâm H Tính độ dài vectơ HA, HB, HC Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài vectơ AB AD , AB AC , AB AD NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: a) AB DC AC DB b) AD BE CF AE BF CD Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Chứng minh: a) Nếu AB CD AC BD b) AC BD AD BC 2IJ c) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA GB GC GD d) Gọi P, Q trung điểm AC BD; M, N trung điểm AD BC Chứng minh đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm BC CD Chứng minh: 2( AB AI JA DA) 3DB Cho ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh: RJ IQ PS Cho tam giác ABC, có AM trung tuyến I trung điểm AM a) Chứng minh: 2IA IB IC b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA OB OC 4OI Cho ABC có M trung điểm BC, G trọng tâm, H trực tâm, O tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh: a) AH 2OM b) HA HB HC 2HO c) OA OB OC OH Cho hai tam giác ABC ABC có trọng tâm G G a) Chứng minh AA BB CC 3GG b) Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng 3 minh: AM AB AC Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN NA K trung điểm MN Chứng minh: a) AK AB AC b) KD AB AC Cho hình thang OABC M, N trung điểm OB OC Chứng minh rằng: a) AM OB OA b) BN OC OB c) MN OC OB Cho ABC Gọi M, N trung điểm AB, AC Chứng minh rằng: a) AB CM BN 3 b) AC CM BN Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng B qua G NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 c) MN BN CM Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1 a) Chứng minh: AH AC AB CH AB AC 3 6 b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: MH AC AB Cho hình bình hành ABCD, đặt AB a, AD b Gọi I trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BCI Phân tích vectơ BI , AG theo a, b Cho lục giác ABCDEF Phân tích vectơ BC BD theo vectơ AB AF Cho hình thang OABC, AM trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AM theo vectơ OA, OB, OC Cho ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho MB 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Cho ABC Gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB a) Chứng minh: AA1 BB1 CC1 b) Đặt BB1 u , CC1 v Tính BC, CA, AB theo u v Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F điểm cạnh BC kéo dài cho 5FB = 2FC a) Tính AI , AF theo AB AC b) Gọi G trọng tâm ABC Tính AG theo AI AF Cho ABC có trọng tâm G Gọi H điểm đối xứng G qua B a) Chứng minh: HA 5HB HC b) Đặt AG a, AH b Tính AB, AC theo a b Xác định điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Cho ABC Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA MB MC Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I M điểm tuỳ ý khơng nằm đường thẳng AB Trên MI kéo dài, lấy điểm N cho IN = MI a) Chứng minh: BN BA MB b) Tìm điểm D, C cho: NA NI ND ; NM BN NC Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh rằng: AB AC AD AC b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: AM AB AC AD Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AD, BC a) Chứng minh: MN ( AB DC ) b) Xác định điểm O cho: OA OB OC OD Cho điểm A, B, C, D Gọi M N trung điểm AB, CD, O trung điểm MN Chứng minh với điểm S bất kì, ta có: SA SB SC SD 4SO Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ a) IB 3IC c) KA KB KC 2BC FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) 2JA JC JB CA d) 3LA LB LC Cho ABC Hãy xác định điểm I, J, K, L thoả đẳng thức sau: a) 2IA 3IB 3BC b) JA JB JC c) KA KB KC BC d) LA 2LC AB AC Cho ABC Hãy xác định điểm I, F, K, L thoả đẳng thức sau: a) IA IB IC BC b) FA FB FC AB AC c) 3KA KB KC d) 3LA LB LC Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy xác định điểm I, F, K thoả đẳng thức sau: a) IA IB IC 4ID b) 2FA 2FB 3FC FD c) KA 3KB 2KC KD Cho tam giác ABC điểm M tùy ý a) Hãy xác định điểm D, E, F cho MD MC AB , ME MA BC , MF MB CA Chứng minh D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M b) So sánh véc tơ MA MB MC MD ME MF Cho tứ giác ABCD a) Hãy xác định vị trí điểm G cho: GA GB GC GD (G đgl trọng tâm tứ giác ABCD) b) Chứng minh với điểm O tuỳ ý, ta có: OG OA OB OC OD Cho G trọng tâm tứ giác ABCD A, B, C, D trọng tâm tam giác BCD, ACD, ABD, ABC Chứng minh: a) G điểm chung đoạn thẳng AA, BB, CC, DD b) G trọng tâm của tứ giác ABCD Cho tứ giác ABCD Trong trường hợp sau xác định điểm I số k cho vectơ v k MI với điểm M: a) v MA MB MC b) v MA MB MC c) v MA MB MC MD d) v MA MB MC 3MD NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng Cho bốn điểm O, A, B, C cho : OA 2OB 3OC Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho: BH BC , BK BD Chứng minh: A, K, H thẳng hàng HD: BH AH AB; BK AK AB Cho ABC với I, J, K xác định bởi: IB IC , JC JA , KA KB a) Tính IJ , IK theo AB AC (HD: IJ AB AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J trọng tâm AIB) Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho MB 3MC , NA 3CN , PA PB a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Cho hình bình hành ABCD Trên tia AD, AB lấy điểm F, E cho AD = AF, AB = AE Chứng minh: a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDCF, DBEC hình bình hành Cho ABC Hai điểm I, J xác định bởi: IA 3IC , JA JB 3JC Chứng minh điểm I, J, B thẳng hàng Cho ABC Hai điểm M, N xác định bởi: 3MA 4MB , NB 3NC Chứng minh điểm M, G, N thẳng hàng, với G trọng tâm ABC Cho ABC Lấy điểm M N, P: MB MC NA NC PA PB a) Tính PM , PN theo AB AC b) Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Cho ABC Về phía ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh tam giác RIP JQS có trọng tâm Cho tam giác ABC, A điểm đối xứng A qua B, B điểm đối xứng B qua C, C điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm Cho ABC Gọi A, B, C điểm định bởi: AB AC , BC 3BA , 2C A 3C B Chứng minh tam giác ABC ABC có trọng tâm Trên cạnh AB, BC, CA ABC lấy điểm A, B, C cho: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 AA BB CC AB BC AC Chứng minh tam giác ABC ABC có chung trọng tâm Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Gọi A, B, C điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng qui điểm N b) Chứng minh M di động, đường thẳng MN ln qua trọng tâm G ABC Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N thoả mãn: 3MA 4MB , CN BC Chứng minh đường thẳng MN qua trọng tâm G ABC Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hai điểm cho BD DE EC a) Chứng minh AB AC AD AE b) Tính AS AB AD AC AE theo AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng Cho tam giác ABC Các điểm M, N xác định hệ thức BM BC AB , CN x AC BC a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng b) Xác định x để đường thẳng MN trung điểm I BC Tính IM IN Cho ba điểm cố định A, B, C ba số thực a, b, c cho a b c a) Chứng minh có điểm G thoả mãn aGA bGB cGC b) Gọi M, P hai điểm di động cho MP aMA bMB cMC Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN MA 3MB MC a) Tìm điểm I thoả mãn IA 3IB IC b) Chứng minh đường thẳng MN ln qua điểm cố định Cho tam giác ABC Các điểm M, N thoả mãn MN MA MB MC a) Tìm điểm I cho 2IA IB IC b) Chứng minh đường thẳng MN ln qua điểm cố định c) Gọi P trung điểm BN Chứng minh đường thẳng MP ln qua điểm cố định Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Cho điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA MB MA MB b) 2MA MB MA 2MB HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực AB Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA MB MC MB MC b) MA BC MA MB c) MA MB MB MC d) MA MB MC MA MB MC HD: a) Trung trực IG (I trung điểm BC, G trọng tâm ABC) b) Dựng hình bình hành ABCD Tập hợp đường tròn tâm D, bán kính BA NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho ABC a) Xác định điểm I cho: 3IA IB IC b) Chứng minh đường thẳng nối điểm M, N xác định hệ thức: MN MA MB MC ln qua điểm cố định c) Tìm tập hợp điểm H cho: 3HA 2HB HC HA HB d) Tìm tập hợp điểm K cho: KA KB KC KB KC Cho ABC a) Xác định điểm I cho: IA 3IB IC b) Xác định điểm D cho: 3DB DC c) Chứng minh điểm A, I, D thẳng hàng d) Tìm tập hợp điểm M cho: MA 3MB MC MA MB MC NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VẤN ĐỀ 1: Toạ độ trục Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 2 a) Tìm tọa độ AB b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm M cho 2MA 5MB d) Tìm tọa độ điểm N cho NA 3NB 1 Trên trục x'Ox cho điểm A, B có tọa độ 3 a) Tìm tọa độ điểm M cho 3MA 2MB b) Tìm tọa độ điểm N cho NA 3NB AB Trên trục x'Ox cho điểm A(2), B(4), C(1), D(6) a) Chứng minh rằng: AC AD AB b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh: IC ID IA c) Gọi J trung điểm CD Chứng minh: AC AD AB AJ Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C có tọa độ a, b, c a) Tìm tọa độ trung điểm I AB b) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB MC c) Tìm tọa độ điểm N cho NA 3NB NC Trên trục x'Ox cho điểm A, B, C, D tuỳ ý a) Chứng minh: AB.CD AC.DB DA.BC b) Gọi I, J, K, L trung điểm đoạn AC, BD, AB, CD Chứng minh đoạn IJ KL có chung trung điểm VẤN ĐỀ 2: Toạ độ hệ trục Viết tọa độ vectơ sau: 3 a i j ; b i j ; c i j ; d 4 j ; e 3i 2 a) a 2i j ; b i j ; c 3i ; d 2 j b) Viết dạng u xi yj biết toạ độ vectơ u là: a) u (2; 3); u (1; 4); u (2; 0); u (0; 1) b) u (1;3); u (4; 1); u (1; 0); u (0; 0) Cho a (1; 2), b (0;3) Tìm toạ độ vectơ sau: a) x a b; y a b; z 2a 3b 1 2 Cho a (2; 0), b 1; , c (4; 6) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) u 3a 2b; v b; w 4a b Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Tìm toạ độ vectơ d 2a 3b 5c b) Tìm số m, n cho: ma b nc c) Biểu diễn vectơ c theo a, b Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0) a) Tìm toạ độ điểm C cho: OC 3 AB b) Tìm điểm D đối xứng A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3 Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2) a) Tìm toạ độ vectơ AB, AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm tọa độ điểm M cho: CM AB AC d) Tìm tọa độ điểm N cho: AN 2BN 4CN Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2) a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng A qua C b) Tìm toạ độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B, C c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I Cho tam giác ABC với trực tâm H, B điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác Hãy xét quan hệ vectơ AH BC; AB HC Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD a) Chứng minh: AC BD AD BC 2IJ b) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh: GA GB GC GD c) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng AC BD; M, N trung điểm đoạn thẳng AD BC Chứng minh ba đoạn thẳng IJ, PQ MN có chung trung điểm Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý a) Hãy xác định điểm D, E, F cho MD MC AB , ME MA BC , MF MB CA Chứng minh điểm D, E, F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M b) So sánh hai tổng vectơ: MA MB MC MD ME MF Cho ABC với trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM a) Chứng minh: 2IA IB IC b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA OB OC 4OI Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I trung điểm BC G trọng tâm ABC Chứng minh: a) AI AO AB b) 3DG DA DB DC NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I J trung điểm BC, CD a) Chứng minh: AI AD AB b) Chứng minh: OA OI OJ c) Tìm điểm M thoả mãn: MA MB MC Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D E điểm xác định AC AG, DE , DG theo AB AC AD AB , AE a) Tính b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng Cho ABC Gọi D điểm xác định AD AC M trung điểm đoạn BD a) Tính AM theo AB AC b) AM cắt BC I Tính IB IC AM AI Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện: a) MA MB b) MA MB MC c) MA MB MA MB d) MA MB MA MB e) MA MB MA MC Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1) Tìm toạ độ điểm M, N, P cho: a) Tam giác ABC nhận điểm M, N, P làm trung điểm cạnh b) Tam giác MNP nhận điểm A, B, C làm trung điểm cạnh Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Tính tổng DN NC MN CB Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a) AB.AM AC.AM b) AB AM AC AM c) ( MA MB)( MA MC ) d) ( MA MB MC )( MA MB MC ) Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2 c2 a(b.cos C c.cos B) b) (b2 c2 )cos A a(c.cos C b.cos B) b) sin A sin B.cos C sin C.cos B sin(B C ) Cho ABC Chứng minh rằng: a) Nếu (a b c)(b c a) 3bc A 600 b) Nếu b3 c a3 a2 bca A 600 c) Nếu cos( A C ) 3cos B B 600 d) Nếu b(b2 a2 ) c(a2 c2 ) A 600 Cho ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b) Nếu c) Nếu d) Nếu b2 a2 b cos A a cos B ABC cân đỉnh C 2c sin B cos A ABC cân đỉnh B sin C a 2b.cos C ABC cân đỉnh A b c a ABC vng A cos B cos C sin B.sin C e) Nếu S 2R2 sin B.sin C ABC vng A Cho ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến BM CN vng góc với là: b2 c2 5a2 Cho ABC a) Có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Tính MK b) Có cos A , điểm D thuộc cạnh BC cho ABC DAC , DA = 6, BD chu vi tam giác ABC HD: a) MK = 30 15 b) AC = 5, BC = 25 , AB = 10 Cho tam giác có độ dài cạnh là: x x 1; x 1; x a) Tìm x để tồn tam giác b) Khi chứng minh tam giác có góc 1200 Cho ABC có B 900 , AQ CP đường cao, SABC 9SBPQ a) Tính cosB b) Cho PQ = 2 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC HD: a) cos B b) R NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 16 Tính Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho ABC a) Có B 600 , R = 2, I tâm đường tròn nội tiếp Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ACI b) Có A 900 , AB = 3, AC = 4, M trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M trung điểm AB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM b) R HD: a) R = 13 c) R 23 30 Cho hai đường tròn (O1, R) (O2, r) cắt hai điểm A B Một đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn C D Gọi N giao điểm AB CD (B nằm A N) Đặt AO1C , AO2 D a) Tính AC theo R ; AD theo r b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ACD 2 HD: a) AC = R sin , AD = 2r sin b) Rr Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC, BD = a, CAB , CAD a) Tính AC b) Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, , HD: a) AC = a b) S sin( ) a2 cos( ) sin( ) Cho ABC cân đỉnh A, A , AB = m, D điểm cạnh BC cho BC = 3BD a) Tính BC, AD b) Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD Tính cos để bán kính chúng bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC HD: a) BC = 2m sin , AD = Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 m cos b) cos 11 16 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTCP u : a) M(–2; 3) , u (5; 1) d) M(1; 2), u (5; 0) b) M(–1; 2), u (2;3) e) M(7; –3), u (0;3) c)M(3;–1), u (2; 5) f) MO(0; 0), u (2; 5) Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có VTPT n : a) M(–2; 3) , n (5; 1) d) M(1; 2), n (5; 0) b) M(–1;2), n (2;3) e) M(7; –3), n (0;3) c)M(3;–1), n (2; 5) f)MO(0;0), n (2; 5) Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k: a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = c) M(5;2), k=1 d) M(–3; –5), k = –1 e) M(2; –4), k = f) M O(0; 0), k = Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua hai điểm A, B: a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) d) A(–2; 3), B(1; 3) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2) g) A(3; 0), B(0; 5) h) A(0; 4), B(–3; 0) i) A(–2; 0), B(0; –6) Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x 10 y b) M(–1; 2), d Ox c) M(4; 3), d Oy d) M(2; –3), d: x 2t y 4t e) M(0; 3), d: x 1 y 2 Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ đường thẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: x 10 y b) M(–1; 2), d Ox c)M(4;3), d Oy d) M(2; –3), d: x 2t y 4t e) M(0; 3), d: x 1 y 2 Cho tam giác ABC Viết phương trình cạnh, đường trung tuyến, đường cao tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh tam giác Viết phương NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 trình đường cao tam giác, với: a) AB : x 3y 0, BC : x 3y 0, CA : x y b) AB : x y 0, BC : x 5y 0, CA : x y Viết phương trình cạnh trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB điểm M, N, P, với: a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1) 3 2 1 2 c) M 2; , N 1; , P(1; 2) 3 5 5 7 2 2 2 2 3 7 d) M ;2 , N ;3 , P(1;4) 2 2 b) M ; , N ; , P(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M với hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích S, với: a) M(–4;10), S = b) M(2;1), S=4 c) M(–3;–2), S=3 d)M(2;–1),S=4 Tìm hình chiếu điểm M lên đường thẳng d điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d : x y b) M(3; – 1), d : x 5y 30 c) M(4; 1), d : x y d) M(– 5; 13), d : x 3y Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d : x y 0, : x y b) d : x y 0, : x y c) d : x y 0, : x 3y d) d : x 3y 0, : x 3y Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: a) d : x y 0, I (2;1) c) d : x y 0, I (0;3) b) d : x y 0, I (3; 0) d) d : x 3y 0, I O(0; 0) VẤN ĐỀ 2: Các tốn dựng tam giác Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường cao Viết phương trình hai cạnh đường cao lại, với: (dạng 1) a) AB : x y 12 0, BB : 5x 4y 15 0, CC : x 2y b) BC : 5x 3y 0, BB : x 3y 0, CC : x y 22 c) BC : x y 0, BB : x 7y 0, CC : 7x 2y d) BC : 5x 3y 0, BB : x y 0, CC : x 3y Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường cao Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3;0), BB : x 2y 0, CC : 3x 12y b) A(1;0), BB : x 2y 0, CC : 3x y Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh phương trình hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: (dạng 3) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) A(1;3), BM : x y 0, CN : y b) A(3;9), BM : x y 0, CN : y Cho tam giác ABC, biết phương trình cạnh hai đường trung tuyến Viết phương trình cạnh lại tam giác đó, với: a) AB : x y 0, AM : x y 0, BN : x y 11 HD: a) AC :16 x 13y 68 0, BC :17 x 11y 106 Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh toạ độ trung điểm cạnh thứ ba Viết phương trình cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : x y 0, AC : x 3y 0, M (1;1) b) AB : x y 0, AC : x y 0, M (3; 0) c) AB : x y 0, AC : x y 0, M (2;1) d) AB : x y 0, AC : x y 0, M (1;1) Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh, phương trình đường cao trung tuyến Viết phương trình cạnh tam giác đó, với: a) A(4; 1), BH : x 3y 12 0, BM : x 3y b) A(2; 7), BH : x y 11 0, CN : x y c) A(0; 2), BH : x y 0, CN : x y d) A(1;2), BH : x y 0, CN : x y 20 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm toạ độ giao điểm chúng: a) x 3y 0, x 5y b) x y 0, 8x y c) x t , x 2t y 3 2t y 7 3t d) x t e) x t , f) x 2, x y y 1 x 3t , y 2 2t y 4 6t x y5 Cho hai đường thẳng d Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt ii) song song iii) trùng a) b) c) d) d : mx 5y 0, : 2x y d : 2mx (m 1) y 0, : (m 2) x (2m 1) y (m 2) d : (m 2) x (m 6) y m 0, : (m 4) x (2m 3) y m d : (m 3) x y 0, : mx y m Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) b) c) d) y x 1, x 5y 8, (m 8) x 2my 3m y x m, y x 2m, mx (m 1)y 2m x 11y 8, 10 x y 74, 4mx (2m 1) y m x y 15 0, x y 0, mx (2m 1) y 9m 13 Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng d1 d2 và: a) d1 : 3x y 10 0, d2 : x 3y 0, d qua A(2;1) b) d1 : 3x 5y 0, d2 : 5x y 0, d song song d3 : x y NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) d1 : 3x y 0, d2 : x y 0, d vuông góc d3 : x 3y Tìm điểm mà đường thẳng sau ln qua với m: a) (m 2) x y b) mx y (2m 1) c) mx y 2m d) (m 2) x y Cho tam giác ABC với A(0; –1), B(2; –3), C(2; 0) a) Viết phương trình đường trung tuyến, phương trình đường cao, phương trình đường trung trực tam giác b) Chứng minh đường trung tuyến đồng qui, đường cao đồng qui, đường trung trực đồng qui Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình x 3y 0, x 5y , đỉnh C(4;1) Viết phương trình hai cạnh lại Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 5), P(–2; 9), Q(3; –2) VẤN ĐỀ 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: a) M (4; 5), d : x y b) M (3;5), d : x y c) M (4; 5), d : x 2t y 3t d) M (3;5), d : x y 1 a) Cho đường thẳng : x y Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) tiếp xúc với b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: x 3y 0, x y đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật c) Tính diện tích hình vng có đỉnh nằm đường thẳng song song: d1 : x y d2 : x 8y 13 Cho tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC, với: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2; 14), B(4; –2), C(5; –4) Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng khoảng k, với: a) : x y 0, k c) : y 0, k b) : x 3t , k y 4t d) : x 0, k Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng cách điểm A khoảng k, với: a) : x y 12 0, A(2;3), k b) : x y 0, A(2;3), k c) : y 0, A(3; 5), k d) : x 0, A(3;1), k Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng d, với: a) A(–1; 2), B(3; 5), d = b) A(–1; 3), B(4; 2), d = c) A(5; 1), B(2; –3), d = d) A(3; 0), B(0; 4), d = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cách hai điểm P, Q, NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 với: a) M(2; 5), P(–1; 2), Q(5; 4) b) M(1; 2), P(2; 3), Q(4; –5) c) M(10; 2), P(3; 0), Q(–5; 4) d) M(2; 3), P(3; –1), Q(3; 5) Viết phương trình đường thẳng d cách điểm A khoảng h cách điểm B khoảng k, với: a) A(1; 1), B(2; 3), h = 2, k = b) A(2; 5), B(–1; 2), h = 1, k = Cho đường thẳng : x y điểm O(0; 0), A(2; 0), B(–2; 2) a) Chứng minh đường thẳng cắt đoạn thẳng AB b) Chứng minh hai điểm O, A nằm phía đường thẳng c) Tìm điểm O đối xứng với O qua d) Trên , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) Tìm điểm C đường thẳng : x y cho diện tích tam giác ABC 17 (đvdt) 76 18 ; 5 HD: C(12;10), C Tìm tập hợp điểm a) Tìm tập hợp điểm cách đường thẳng : 2 x 5y khoảng b) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x 3y 0, : x 3y c) Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng d : x 3y 0, : y d) Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau : d : 5x 12 y 13 : x 3y 10 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng: a) x y 12 0, 12 x 5y 20 b) x y 0, x y c) x 3y 0, x y d) x y 11 0, x y Cho tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x 3y 21 0, BC : x 3y 0, CA : x y d) AB : x 3y 12 0, BC : x y 24 0, CA : x y VẤN ĐỀ 4: Góc hai đường thẳng Tính góc hai đường thẳng: a) x y 0, x 3y 11 b) x y 0, x y c) 3x 7y 26 0, x 5y 13 d) x y 0, x 3y 11 Tính số đo góc tam giác ABC, với: a) A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) b) A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) c) AB : x 3y 21 0, BC : x 3y 0, CA : x y d) AB : x 3y 12 0, BC : x y 24 0, CA : x y Cho hai đường thẳng d Tìm m để góc hai đường thẳng , NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 với: a) d : 2mx (m 3)y 4m 0, : (m 1)x (m 2)y m 0, 450 b) d : (m 3)x (m 1)y m 0, : (m 2)x (m 1)y m 0, 900 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng góc , với: a) A(6;2), : 3x 2y 0, 450 b) A(2;0), : x 3y 0, 450 c) A(2;5), : x 3y 0, 600 d) A(1;3), : x y 0, 300 Cho hình vng ABCD có tâm I(4; –1) phương trình cạnh 3x y a) Viết phương trình hai đường chéo hình vng b) Tìm toạ độ đỉnh hình vng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN VẤN ĐỀ 1: Xác định tâm bán kính đường tròn Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn đó: a) x y2 x 2y b) x2 y2 x 4y 12 c) x y2 x 8y d) x y2 x e) 16 x 16y2 16 x 8y 11 f) 7x 7y2 x 6y g) x 2y2 x 12y 11 h) x 4y2 x 5y 10 Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) b) c) d) x y2 4mx 2my 2m x y2 2(m 1)x 2my 3m2 x y2 2(m 3) x 4my m2 5m x y2 2mx 2(m2 1)y m4 2m4 2m2 4m * Tìm m để phương trình sau phương trình đường tròn: a) b) c) d) e) x y2 x 2y ln m 3ln m x y2 x 4y ln(m 2) x y2 2e2m x 2em y 6e2m x y2 x cos m 4y cos2 m 2sin m x y2 x cos m 2y sin m VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình đường tròn Viết phương trình đường tròn có tâm I qua điểm A, với: (dạng 1) a) I(2; 4), A(–1; 3) b) I(–3; 2), A(1; –1) c) I(–1; 0), A(3; –11) d) I(1; 2), A(5; 2) Viết phương trình đường tròn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 2) a) I (3; 4), : x 3y 15 b) I (2;3), : x 12 y c) I (3;2), Ox d) I (3; 5), Oy Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3) a) A(–2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(–3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B có tâm I nằm đường thẳng , với: (dạng 4) a) A(2;3), B(1;1), : x 3y 11 b) A(0; 4), B(2;6), : x y NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) A(2;2), B(8;6), : x 3y Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng , với: (dạng 5) a) A(1;2), B(3; 4), : x y b) A(6;3), B(3;2), : x y c) A(1; 2), B(2;1), : x y d) A(2; 0), B(4;2), Oy Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng điểm B, với: (dạng 6) a) A(2;6), : x y 15 0, B(1; 3) b) A(2;1), : x y 0, B(4;3) c) A(6; 2), Ox, B(6; 0) d) A(4; 3), : x y 0, B(3; 0) Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng 1 2, với: (dạng 7) a) A(2;3), 1 : 3x y 0, 2 : x 3y b) A(1;3), 1 : x y 0, 2 : x y c) A O(0; 0), 1 : x y 0, 2 : x y d) A(3; 6), 1 Ox, 2 Oy Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 1, 2 có tâm nằm đường thẳng d, với: (dạng 8) a) 1 : 3x y 0, 2 : x 3y 15 0, d : x y b) 1 : x y 0, 2 : x y 0, d : x 3y c) 1 : x 3y 16 0, 2 : 3x y 0, d : x y d) 1 : x y 0, 2 : x y 17 0, d : x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với: (dạng 9) a) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; –1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(–3; –1) d) A(–1; –7), B(–4; –3), C O(0; 0) e) AB : x y 0, BC : x 3y 0, CA : x y 17 f) AB : x y 0, BC : x y 0, CA : x y Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) c) AB : x 3y 21 0, BC : x y 0, CA : x 3y d) AB : x y 11 0, BC : x y 15, CA : x 17y 65 VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C) có phương trình (m tham số): a) b) c) d) x y2 2(m 1)x 4my 3m 11 x y2 2mx 4(m 1)y 3m 14 x y2 2mx 2m2 y x y2 mx m(m 2)y 2m2 * Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C) có phương trình (t tham số): a) x y2 2(cos2t 4)x 2y sin 2t cos2t NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) x y2 x sin t 4(cos2t sin t)y cos2 t c) x y2 2(2 et )x 4(e2t 1)y et d) (t2 1)( x2 y2 ) 8(t2 1)x 4(t2 4t 1)y 3t Tìm tập hợp tâm I đường tròn (C), biết: a) (C) tiếp xúc với đường thẳng d : x 8y 15 có bán kính R = b) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x y c) (C) tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x 3y 0, d2 : x y d) (C) tiếp xúc với đường tròn (C ) : x y2 x 6y có bán kính R = e) (C) qua điểm A(2; 3) tiếp xúc với đường thẳng d : y Cho hai điểm A(2; –4), B(–6; 2) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho: a) AM BM 100 b) MA 3 MB c) AM BM k (k > 0) Cho hai điểm A(2; 3), B(–2; 1) Tìm tập hợp điểm M(x; y) cho: a) AM.BM b) AM.BM Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ đến hai đường thẳng d d k, với: a) d : x y 0, d : x y 0, k Cho bốn điểm A(4; 4), B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2) a) Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật b) Tìm tập hợp điểm M cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến cạnh hình chữ nhật 100 VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối đường thẳng d đường tròn (C) Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng d đường tròn (C), với: a) b) c) d) d : mx y 3m 0, (C) : x y2 x y d : x y m 0, (C) : x y2 x y d : x y 0, (C) : x y2 2(2m 1) x y m d : mx y 4m 0, (C) : x y2 x 4y Cho đường tròn (C): x y2 x 2y đường thẳng d qua điểm A(–1; 0) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng d b) Biện luận theo k vị trí tương đối d (C) c) Suy phương trình tiếp tuyến (C) xuất phát từ A Cho đường thẳng d đường tròn (C): i) Chứng tỏ d cắt (C) ii) Tìm toạ độ giao điểm d (C) a) d qua M(–1; 5) có hệ số góc k = , (C) : x y2 x 4y b) d : 3x y 10 0, (C) : x y2 x 2y 20 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối hai đường tròn (C1) (C2) Xét vị trí tương đối hai đường tròn (C 1) (C2), tìm toạ độ giao điểm, có, với: a) (C1) : x y2 x 10y 24 0, (C2 ) : x y2 x 4y 12 b) (C1) : x y2 x 6y 0, (C2 ) : x y2 10 x 14y 70 5 2 c) (C1 ) : x y2 6x 3y 0, (C2 ) có tâm I 5; bán kính R2 Biện luận số giao điểm hai đường tròn (C1) (C2), với: a) (C1) : x y2 x 2my m2 0, (C2 ) : x y2 2mx 2(m 1)y m2 b) (C1) : x y2 4mx 2my 2m 0, (C2 ) : x y2 4(m 1)x 2my 6m Cho hai điểm A(8; 0), B(0; 6) a) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB b) Gọi M, N, P trung điểm OA, AB, OB Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP c) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm VẤN ĐỀ 6: Tiếp tuyến đường tròn (C) Cho đường tròn (C) đường thẳng d i) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục toạ độ ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x y2 x 2y 0, d : x y b) (C) : x y2 x 6y 0, d : x 3y Cho đường tròn (C), điểm A đường thẳng d i) Chứng tỏ điểm A ngồi (C) ii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ A iii) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với d iv) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d a) (C) : x y2 x 6y 12 0, A(7;7), d : 3x y b) (C) : x y2 x 8y 10 0, A(2;2), d : x 2y Cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d : y 3 3x a) Viết phương trình đường tròn (C1) (C2) qua A, B tiếp xúc với d b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) hai đường tròn Cho đường tròn (C): x y2 x 2my m2 a) Tìm m để từ A(2; 3) kẻ hai tiếp tuyến với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến m = NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3 PHƯƠNG TRÌNH ELIP VẤN ĐỀ 1: Xác định yếu tố (E) Cho elip (E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn (E), với (E) có phương trình: a) x2 y2 1 e) 16 x 25y2 400 b) x2 y2 1 16 c) f) x 4y2 x2 y2 1 25 g) x 9y2 d) x2 y2 1 h) 9x 25y2 VẤN ĐỀ 2: Lập phương trình tắc (E) Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ tiêu cự d) Tiêu cự qua điểm M 15; 1 e) Độ dài trục nhỏ qua điểm M 2 5;2 e) Một tiêu điểm F1(2; 0) độ dài trục lớn 10 f) Một tiêu điểm F1 3; qua điểm M 1; 3 ;1 g) Đi qua hai điểm M (1; 0), N h) Đi qua hai điểm M 4; , N 2;3 Lập phương trình tắc (E), biết: a) Độ dài trục lớn 10, tâm sai b) Một tiêu điểm F1(8; 0) tâm sai c) Độ dài trục nhỏ 6, phương trình đường chuẩn x 16 d) Một đỉnh A1 (8; 0) , tâm sai 5 3 e) Đi qua điểm M 2; có tâm sai NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm (E) thoả mãn điều kiện cho trước Cho elip (E) đường thẳng d vng góc với trục lớn tiêu điểm bên phải F2 cắt (E) hai điểm M, N i) Tìm toạ độ điểm M, N ii) Tính MF1, MF2 , MN a) 9x 25y2 225 b) 9x 16y2 144 c) 7x 16y2 112 Cho elip (E) Tìm điểm M (E) cho: i) MF1 MF2 ii) MF2 3MF1 iii) MF1 MF2 a) 9x 25y2 225 b) 9x 16y2 144 c) 7x 16y2 112 Cho elip (E) Tìm điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm góc vng, với: a) 9x 25y2 225 b) 9x 16y2 144 c) 7x 16y2 112 với: Cho elip (E) Tìm điểm M (E) nhìn hai tiêu điểm góc 60 , a) 9x 25y2 225 b) 9x 16y2 144 c) 7x 16y2 112 VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Cho đường tròn (C): x y2 x 55 điểm F1(3; 0) : a) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (C) di động ln qua F1 tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tập hợp Cho hai đường tròn (C): x y2 x 32 (C): x y2 x : a) Chứng minh (C) (C) tiếp xúc b) Tìm tập hợp tâm M đường tròn (T) di động tiếp xúc với hai đường tròn c) Viết phương trình tập hợp Tìm tập hợp điểm M có tỉ số khoảng cách từ đến điểm F đến đường thẳng e, với: a) F (3; 0), : x 12 0, e c) F (4; 0), : x 25 0, e b) F (2; 0), : x 0, e d) F (3; 0), : 3x 25 0, e Cho hai điểm A, B chạy hai trục Ox Oy cho AB = 12 a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn AB b) Tìm tập hợp điểm N chia đoạn AB theo tỉ số k VẤN ĐỀ 5: Một số tốn khác Tìm tâm sai (E) trường hợp sau: a) Mỗi đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc vng b) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc vng c) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 60 d) Độ dài trục lớn k lần độ dài trục nhỏ (k > 1) e) Khoảng cách từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục nhỏ tiêu cự NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho elip (E): x2 a2 y2 b2 Một góc vng đỉnh O quay quanh O, có cạnh cắt (E) A B a) Chứng minh OA OB khơng đổi b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Suy đường thẳng AB ln tiếp xúc với đường tròn (C) cố định Tìm phương trình (C) HD: a) a b b) Cho elip (E): x2 a2 y2 b2 OH OA OB a b OH ab a2 b2 Gọi F1, F2 tiêu điểm, A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm tuỳ ý thuộc (E) a) Chứng minh: MF1.MF2 OM a2 b2 b) Gọi P hình chiếu M trục lớn Chứng minh: Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 MP b2 A1P A2 P a2 [...]... giác ABC bằng 17 (đvdt) 76 18 ; 5 5 HD: C(12 ;10) , C Tìm tập hợp điểm a) Tìm tập hợp các điểm cách đường thẳng : 2 x 5y 1 0 một khoảng bằng 3 b) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d : 5 x 3y 3 0, : 5 x 3y 7 0 c) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng d : 4 x 3y 2 0, : y 3 0 d) Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường... để ABDC là hình chữ nhật h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA 2TB 3TC 0 k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC Cho tam giác ABC tìm tập hợp những điểm M sao cho: 2 a) MA 2 MA.MB b) ( MA MB)(2 MB MC ) 0 c) ( MA MB)( MB MC ) 0 d) 2MA2 MA.MB MA.MC Cho hình vng... e) (C) đi qua điểm A(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng d : y 5 0 Cho hai điểm A(2; –4), B(–6; 2) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho: a) AM 2 BM 2 100 b) MA 3 MB c) AM 2 BM 2 k 2 (k > 0) Cho hai điểm A(2; 3), B(–2; 1) Tìm tập hợp các điểm M(x; y) sao cho: a) AM.BM 0 b) AM.BM 4 Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ đó đến hai đường thẳng d và d bằng k, với:... d bằng k, với: a) d : x y 3 0, d : x y 1 0, k 9 Cho bốn điểm A(4; 4), B(–6; 4), C(–6; –2), D(4; –2) a) Chứng tỏ rằng ABCD là hình chữ nhật b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho tổng bình phương các khoảng cách từ M đến các cạnh của hình chữ nhật bằng 100 VẤN ĐỀ 4: Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C) Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), với: a)... 144 c) 7x 2 16y2 112 VẤN ĐỀ 4: Tập hợp điểm Cho đường tròn (C): x 2 y2 6 x 55 0 và điểm F1(3; 0) : a) Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (C) di động ln đi qua F1 và tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình của tập hợp trên Cho hai đường tròn (C): x 2 y2 4 x 32 0 và (C): x 2 y2 4 x 0 : a) Chứng minh (C) và (C) tiếp xúc nhau b) Tìm tập hợp các tâm M của đường tròn (T) di... trình của tập hợp đó Tìm tập hợp các điểm M có tỉ số các khoảng cách từ đó đến điểm F và đến đường thẳng bằng e, với: a) F (3; 0), : x 12 0, e 1 2 c) F (4; 0), : 4 x 25 0, e b) F (2; 0), : x 8 0, e 4 5 1 2 d) F (3; 0), : 3x 25 0, e 3 5 Cho hai điểm A, B lần lượt chạy trên hai trục Ox và Oy sao cho AB = 12 a) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn AB 1 2 b) Tìm tập hợp... 0, CA : x y 1 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với: (dạng 10) a) A(2; 6), B(–3; –4), C(5; 0) b) A(2; 0), B(0; –3), C(5; –3) c) AB : 2 x 3y 21 0, BC : 3 x 2 y 6 0, CA : 2 x 3y 9 0 d) AB : 7 x y 11 0, BC : x y 15, CA : 7 x 17y 65 0 VẤN ĐỀ 3: Tập hợp điểm Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn (C) có phương trình (m là tham số): a) b) c) d) 2 x... trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với: a) M(–4 ;10) , S = 2 b) M(2;1), S=4 c) M(–3;–2), S=3 d)M(2;–1),S=4 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với:... (3;5), d : x 2 y 1 2 3 a) Cho đường thẳng : 2 x y 3 0 Tính bán kính đường tròn tâm I(–5; 3) và tiếp xúc với b) Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình 2 cạnh là: 2 x 3y 5 0, 3 x 2 y 7 0 và đỉnh A(2; –3) Tính diện tích hình chữ nhật đó c) Tính diện tích hình vng có 4 đỉnh nằm trên 2 đường thẳng song song: d1 : 3 x 4 y 6 0 và d2 : 6 x 8y 13 0 Cho tam giác ABC Tính diện... 10 0, (C) : x 2 y2 4 x 2y 20 0 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ 5: Vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (C 1) và (C2), tìm toạ độ giao điểm, nếu có, với: a) (C1) : x 2 y2 6 x 10y 24 0, (C2 ) : x 2 y2 6 x 4y 12 0 b) (C1) : x 2 y2 4 x 6y 4 0, (C2 ) : x 2 y2 10
Ngày đăng: 14/10/2016, 08:32
Xem thêm: Bài tập hình học lớp 10