bài tập hình học lớp 8

Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 - oOo - CHƯƠNG I TỨ GIÁC I TỨ GIÁC VẤN ĐỀ I Sử dụng tính chất góc tứ giác để tính góc Cho tứ giác ABCD có B  1200 , C  600 , D  900 Tính góc A góc đỉnh A Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB = CD, C  600 , A  1000 a) Chứng minh AC đường trung trực BD b) Tính B, D ĐS: b) B  D  1000 Cho tứ giác ABCD có phân giác góc A góc B cắt E, phân giác góc A góc B cắt F Chứng minh: AEB  AFB  CD AB Cho tứ giác ABCD có B  D  1800 , CB  CD Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = AB Chứng minh: a) Các tam giác ABC EDC b) AC phân giác góc A Cho tứ giác ABCD biết số đo góc A, B, C , D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 10 a) Tính số đo góc tứ giác ABCD b) Kéo dài hai cạnh AB DC cắt E, kéo dài hai cạnh AD BC cắt F Hai tia phân giác góc AED góc AFB cắt O Phân giác góc AFB cắt cạnh CD AB M N Chứng minh O trung điểm đoạn MN Cho tứ giác ABCD có B  D  1800 , AC tia phân giác góc A Chứng minh CB = CD Cho tứ giác ABCD có A  a , C  b Hai đường thẳng AD BC cắt E, hai đường thẳng AB DC cắt F Các tia phân giác hai góc AEB AFD cắt I Tính góc EIF theo a , b VẤN ĐỀ II Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán liên hệ đến cạnh tứ giác Cho tứ giác ABCD Chứng minh: a) AB  BC  CD  AD b) AC  BD  AB  BC  CD  AD Cho tứ giác ABCD có AB  BD  AC  CD Chứng minh: AB  AC NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh: AB  BC  CD  AD  OA  OB  OC  OD  AB  BC  CD  AD b) * Khi O điểm thuộc miền tứ giác ABCD, kết luận có không? Chứng minh tứ giác thì: a) Tổng độ dài cạnh đối diện nhỏ tổng độ dài hai đường chéo b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn nửa chu vi tứ giác II HÌNH THANG – HÌNH THANG VUÔNG Định nghĩa:  Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song  Hình thang vuông hình thang có góc vuông Tính chất:  Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên nhau, hai cạnh đáy  Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song VẤN ĐỀ I Tính chất góc hình thang Cho hình thang ABCD (AB // CD) có A  D  200 , B  2C Tính góc hình thang Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD, AD = BC = AB, BDC  300 Tính góc hình thang Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD Chứng minh rằng: A B C  D Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường phân giác góc A B cắt điểm K thuộc đáy CD Chứng minh AD + BC = DC Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Chứng minh hai tia phân giác hai góc A D qua trung điểm F cạnh bên BC cạnh bên AD tổng hai đáy b) Chứng minh AD = AB + CD hai tia phân giác hai góc A D cắt trung điểm cạnh bên BC Cho hình thang ABCD có A  B  900 BC  AB  AD Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC Kẻ Mx  MA, Mx cắt CD N Chứng minh tam giác AMN vuông cân NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ II Chứng minh tứ giác hình thang, hình thang vuông Cho tứ giác ABCD có AB = BC AC tia phân giác góc A Chứng minh ABCD hình thang Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M thuộc cạnh BC cho AM  BC , N trung điểm cạnh AB Chứng minh: a) Tam giác AMB cân b) Tứ giác MNAC hình thang vuông Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH Từ H kẻ HD AC, HE  AB Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng HB, HC Chứng minh tứ giác DEMN hình thang vuông III HÌNH THANG CÂN Định nghĩa: Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất: Trong hình thang cân:  Hai cạnh bên  Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết:  Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân  Hình thang có hai đường chéo hình thang cân VẤN ĐỀ I Sử dụng tính chất hình thang cân để tính toán chứng minh Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AE, BF hình thang Chứng minh DE = CF Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) a) Chứng minh: ACD  BDC b) Gọi E giao điểm AC BD Chứng minh: EA  EB Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB > CD) có CD  a , A  B  (C  D) Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC a) Tính góc hình thang b) Chứng minh AC phân giác góc DAB c) Tính diện tích hình thang Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có BDC  450 Gọi O giao điểm AC BD a) Chứng minh tam giác DOC vuông cân b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết BD = (cm) ĐS: b) S  18(cm2 ) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ II Chứng minh tứ giác hình thang cân Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D  AC, E  AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ACD  BDC Chứng minh ABCD hình thang cân Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = AE a) Chứng minh BDEC hình thang cân b) Tính góc hình thang cân đó, biết A  500 ĐS: b) B  C  650 , CED  BDE  1150 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC E Chứng minh: a) Tam giác BDE tam giác cân b) Các tam giác ACD BDC c) ABCD hình thang cân Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song với AC cắt BC E, đường thẳng song song với AB cắt AC F Chứng minh: a) Các tứ giác BDME, CFME, ADMF hình thang cân b) Chu vi tam giác DEF tổng khoảng cách từ M đến đỉnh tam giác ABC c) DME  DMF  EMF ĐS: c) DME  DMF  EMF  1200 Cho hình thang ABCD (AD // BC, AD > BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC  CAD D  600 a) Chứng minh ABCD hình thang cân b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang 20 cm ĐS: b) AD  8(cm) IV ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – HÌNH THANG Đường trung bình tam giác:  Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác  Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba  Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh Đường trung bình hình thang  Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai  Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên cạnh AB, lấy hai điểm D, E cho AD = DE = EB Gọi I giao điểm AM với CD Chứng minh: AI = IM Cho tam giác ABC hai đường trung tuyến BD, CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG, CG Chứng minh tứ giác MNDE có cặp cạnh đối song song Cho tam giác ABC Trên tia BA lấy điểm D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE cắt I Chứng minh rằng: DI  DE Cho tứ giác ABCD có góc C  400 , D  800 , AD = BC Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB CD Tính góc nhọn tạo đường thẳng FE với đường thẳng AD BC Cho A, B, C theo thứ tự nằm đường thẳng d (AB > BC) Trên nửa mặt phẳng bờ d, vẽ tam giác AMB BNC Gọi P, Q, R, S trung điểm BM, CM, BN, AN Chứng minh: a) PQRS hình thang cân b) SQ  MN Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM, D giao điểm BI AC a) Chứng minh: AD  DC b) So sánh độ dài BD ID Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BC, AC, BD a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm đường thẳng b) Tính MN, PQ, biết cạnh đáy hình thang AB  a, CD  b (a  b) c) Chứng minh MP = PQ = QN a  2b Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, BD Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F trung điểm AD BC Đường thẳng EF cắt BD I, cắt AC K a) Chứng minh: AK = KC, BI = ID b) Cho AB = 6, CD = 10 Tính EI, KF, IK Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, K trung điểm AD, BC, AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng EK CD, KF AB b) Chứng minh: EF  c) Khi EF  AB  CD AB  CD tứ giác ABCD hình NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ĐS: c) ABCD hình thang Tính độ dài đường trung bình hình thang cân biết đường chéo vuông góc với đường cao 10 cm Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d qua G cắt đoạn thẳng AB, AC Gọi A’, B’ C’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ Cho tam giác ABC, trọng tâm G Vẽ đường thẳng d nằm tam giác ABC Gọi A’, B’ C’, G’ thứ tự hình chiếu A, B, C d Tìm liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’ V ĐỐI XỨNG TRỤC Cho góc xOy  500 điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox , điểm C đối xứng với A qua Oy a) So sánh độ dài OB OC b) Tính số đo góc BOC ĐS: b) BOC  1000 Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Gọi K điểm đối xứng với H qua BC a) Chứng minh hai tam giác BHC BKC b) Cho BAC  700 Tính số đo góc BKC ĐS: b) BKC  1100 Cho hình thang vuông ABCD ( A  D  900 ) Gọi K điểm đối xứng với B qua AD, E giao điểm CK AD Chứng minh CED  AEB Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K điểm đối xứng với điểm H qua cạnh AB, AC Chứng minh: a) Ba điểm I, A, K thẳng hàng b) Tứ giác BIKC hình thang c) IK  AH Cho tam giác ABC, phân giác BM CN cắt I Từ A vẽ đường vuông góc với BM CN, chúng cắt BC thứ tự E F Gọi I hình chiếu I BC Chứng minh E F đối xứng qua II Cho hai điểm A, B nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d Tìm điểm M  d cho MA  MB ngắn Cho góc xOy  600 điểm A nằm góc Gọi B, C hai điểm đối xứng với điểm A qua Ox, Oy a) Chứng minh tam giác BOC tam giác cân Tính góc tam giác b) Tìm điểm I  Ox điểm K  Oy cho tam giác AIK có chu vi nhỏ ĐS: a) BOC  1200 , OBC  OCB  300 b) I, K giao điểm đường thẳng BC với tia Ox Oy NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho tam giác ABC, Cx phân giác góc C Trên Cx lấy điểm M (khác C) Chứng minh rằng: MA + MB > CA + CB Cho góc nhọn xOy điểm A góc Tìm điểm B tia Ox điểm C tia Oy cho chu vi tam giác ABC nhỏ VI HÌNH BÌNH HÀNH Định nghĩa: Hình bình hành tứ giác có cặp cạnh đối song song Tính chất: Trong hình bình hành:  Các cạnh đối  Các góc đối  Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết:  Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành VẤN ĐỀ I Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC a) Chứng minh BE  DF ABE  CDF b) Chứng minh tứ giác EBFD hình bình hành c) Chứng minh đường thẳng EF, DB AC đồng qui Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Cho hình bình hành ABCD Gọi K, I trung điểm cạnh AB vad CD, M N giao điểm AI CK với BD a) Chứng minh: AI CK b) Chứng minh: DM  MN  NB VẤN ĐỀ II Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình bình hành Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD Kẻ AH vuông góc với BD H, CK vuông góc với BD K Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC E, F, vẽ NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD K, H Chứng minh tứ giác EKFH hình bình hành Cho tam giác ABC Từ điểm E cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB F đường thẳng song song với AB cắt BC D Giả sử AE = BF a) Chứng minh tam giác AED cân b) Chứng minh AD phân giác góc A Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA I, K trung điểm đường chéo AC, BD Chứng minh: a) Các tứ giác MNPQ, INKQ hình bình hành b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui Cho tam giác ABC H trực tâm Các đường thẳng vuông góc với AB B, vuông góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành b) Tính số đo góc BDC , biết BAC  600 Cho hình bình hành ABCD, AD  AB Từ C vẽ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M AD Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC N a) Tứ giác MNCD hình gì? b) Tam giác EMC tam giác gì? c) Chứng minh: BAD  AEM Cho tứ giác ABCD Gọi E, F giao điểm AB CD, AD BC; M, N, P, Q trung điểm AE, EC, CF, FA Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc đường chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: a) M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB b) EMFN hình bình hành Cho hình thang vuông ABCD, có A  B  900 AD = 2BC Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD) Gọi I trung điểm HD Chứng minh rằng: CI  AI Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC Chứng minh rằng: đoạn thẳng EL, FM DN đồng qui VII ĐỐI XỨNG TÂM Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua A, F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh: a) AC EF b) Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE Gọi H điểm đối xứng với B qua D, K điểm đối xứng với C qua E Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình bình hành ABCD điểm E cạnh AB, I K trung điểm cạnh AD BC Gọi điểm M, N đối xứng với điểm E qua điểm I điểm K a) Chứng minh điểm M, N thuộc đường thẳng CD b) Chứng minh MN  2CD Cho góc vuông xOy , điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox , C điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh B đối xứng với C qua O Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng O, điểm E đoạn OD Gọi F điểm đối xứng điểm C qua E a) Chứng minh tứ giác ODFA hình thang b) Xác định vị trí điểm E OD để hình thang ODFA hình bình hành Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi M, N, P theo thứ tự điểm đối xứng A, B, C qua tâm G a) Chứng minh tứ giác BPNC hình bình hành b) Chứng minh tam giác ABC, MNP c) Chứng minh tam giác ABC, MNP có trọng tâm Cho tam giác ABC, H trực tâm, I giao điểm đường trung trực K điểm đối xứng với H qua trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh K đối xứng với A qua I Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E, CD lấy điểm F cho AE = CF a) Chứng minh E đối xứng với F qua O b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I K đối xứng với qua O Cho tam giác ABC Gọi A' điểm đối xứng với A qua C, B' điểm đối xứng với B qua A, C' điểm đối xứng với C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC, B'M' trung tuyến tam giác A'B'C' a) Chứng minh ABM'M hình bình hành b) Gọi G giao điểm BM B'M' Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác A'B'C' VIII HÌNH CHỮ NHẬT Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vuông Tính chất: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Dấu hiệu nhận biết:  Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật  Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật  Hình bình hành có góc vuông hình chữ nhật  Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác:  Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền  Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông VẤN ĐỀ I Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình chữ nhật Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG = GK = KE Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? ĐS: EFGH hình chữ nhật Cho tam giác ABC vuông A Về phía tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vuông cân Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BD, AC, BC a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ABPN hình thang cân c) Tìm hệ thức liên hệ AB CD để ABPN hình chữ nhật ĐS: c) DC  AB ABPN hình chữ nhật Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác, M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O đế tứ giác MNPQ hình chữ nhật ĐS: b) O thuộc đường cao AH ABC Cho tam giác ABC vuông cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M  AB) a) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh P di chuyển cạnh AC, Q di chuyển cạnh BC điểm I di chuyển đoạn thẳng cố định ĐS: b) I di chuyển đường trung bình ABC NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ III Tính chất đường phân giác tam giác Cho tam giác ABC cân A, BC = 8cm, phân giác góc B cắt đường cao AH K, AK  AH a) Tính độ dài AB b) Đường thẳng vuông góc với BK cắt AH E Tính EH HD: a) AB = 6cm b) EH = 8,94 cm Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = m, AC = n; AD đường phân giác góc A Tính tỉ số diện tích tam giác ABD tam giác ACD HD: S ABD m  S ACD n Cho tam giác ABC cân A, phân giác BD, BC = 10cm, AB = 15cm a) Tính AD, DC b) Đường phân giác góc B tam giác ABC cắt đường thẳng AC D Tính DC HD: a) DA = 9cm, DC = 6cm b) DC = 10cm Cho tam giác ABC, trung tuyến AM đường phân giác AD a) Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) diện tích ABC S b) Cho n = 7cm, m = 3cm Diện tích tam giác ADM chiếm phần trăm diện tích tam giác ABC? HD: a) SADM  nm S 2(m  n) ABC b) S ADM  20%S ABC Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O giao điểm hai đường phân giác BD, AE a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Chứng minh OG // AC HD: a) AD  2,5cm b) OG // DM  OG // AC Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, đường phân giác góc AMB cắt AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E Chứng minh DE // BC HD: DA EA   DE DB EC BC Cho tam giác ABC (AB < AC), AD phân giác góc A Qua trung điểm E cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC F, cắt đường thẳng AB G Chứng minh CF = BG HD: BG BE.CD.BA CD.AB    CF BD.CE.AC BD.AC Cho tam giác ABC ba đường phân giác AM, BN, CP cắt O Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4, 7, a) Tính MC, biết BC = 18cm b) Tính AC, biết NC – NA = 3cm c) Tính tỉ số OP OC NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 d) Chứng minh: e) Chứng minh: MB NC PA  MC NA PB 1 1 1      AM BN CP BC CA AB OP  OC   AC.AB e) Vẽ BD // AM  BD < 2AB  AM    1   AM  AB AC  AC  AB 1 1  1 1  Tương tự:       ,   đpcm BN  AB BC  CP  AC BC  HD: a) MC = 10cm b) AC = 11cm c) Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt cạnh AB M Đường phân giác góc AIC cắt cạnh AC N a) Chứng minh MM // BC b) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN = AI? c) Tam giác ABC phải thoả điều kiện để có MN  AI? HD: a) Chứng minh AM AN  BM CN Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn DC, góc D  600 Đường phân giác góc D cắt đường chéo AC I, chia AC thành hai đoạn theo tỉ số M Tính cạnh đáy AB, DC, biết MA – MB = 6cm HD: Chứng minh DC = AB + AD  DC = AB + AM  11 MB  MA cắt đáy AB  DC = 66cm, AB = 42cm Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng cắt AB E, AD F cắt đường chéo AC G Chứng minh hệ thức: AB AD AC   AE AF AG HD: Vẽ DM // EF, BN // EF Áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ADM, ABN Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M cạnh CD lấy điểm N cho DN = BM Chứng minh ba đường thẳng MN, DB, AC đồng qui HD: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Khái niệm hai tam giác đồng dạng a) Định nghĩa: Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A  A, B  B, C  C; AB BC CA   AB BC CA Chú ý: Khi viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng, ta phải viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng:  ABC    ABC b) Định lí: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với hai cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Chú ý: Định lí trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại A A N M A M B N B M C C N B C Các trường hợp đồng dạng hai tam giác Trường hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng với AB BC CA   AB BC CA  ABC  ABC Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với AB AC  , A  A AB AC  ABC  ABC Trường hợp 3: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với A  A, B  B  ABC  ABC Các trường hợp đồng dạng tam giác vuông Trường hợp 1: Nếu tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Trường hợp 2: Nếu tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông đồng dạng với Tính chất hai tam giác đồng dạng Nếu hai tam giác đồng dạng với thì:  Tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường phân giác tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng tỉ số đồng dạng  Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng  Tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ I Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán Cho tam giác ABC đòng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k a) Tính tỉ số chu vi hai tam giác b) Cho k  HD: a) hiệu chu vi hai tam giác 40dm Tính chu vi tam giác P k P b) P  60(dm), P  100(dm) Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k  Tính chu vi tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABC 27cm HD: P  20,25(cm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABC có chu vi 75cm Tính độ dài cạnh ABC HD: AB  15cm, BC  25cm, AC  35cm Cho tam giác ABC đường cao BH, CK a) Chứng minh ABH  ACK b) Cho ACB  400 Tính AKH HD: b) AKH  ACB  400 Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh AB, BC lấy hai điểm P Q cho BP = BQ Gọi H hình chiếu B đường thẳng CP a) Chứng minh BHP  CHB b) Chứng minh: BH CH  BQ CD c) Chứng minh CHD  BHQ Từ suy DHQ  900 HD: c) Chứng minh DHQ  CHD  CHQ  BHQ  CHQ  BHC  900 Hai tam giác ABC DEF có A  D , B  E , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm a) Tính độ dài cạnh AC, DF, EF, biết cạnh AC dài cạnh DF 3cm b) Cho diện tích tam giác ABC 39,69cm2 Tính diện tích tam giác DEF HD: a) ABC  DEF  EF = 7,5cm, DF = 9cm, AC = 12cm b) SDEF  22,33(cm2 ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 4cm, CH = 9cm Gọi I, K hình chiếu H lên AB, AC a) Chứng minh AKI  ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính diện tích tứ giác AKHI HD: b) SABC  39cm2 c) SAKHI  216 cm 13 Cho tam giác ABC, có A  900  B , đường cao CH Chứng minh: a) CBA  ACH b) CH  BH AH Cho tam giác ABC, hai trung tuyến BM CN cắt G Tính diệnt ích tam giác GMN, biết diện tích tam giác ABC S HD: SGMN  S 12 Cho hình vuông ABCD, cạnh a Gọi E điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD I Trên EB lấy điểm M cho DM = DA NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Chứng minh EMC  ECB b) Chứng minh EB.MC = 2a2 c) Tính diện tích tam giác EMC theo a HD: c) SEMC  a2 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AB, lấy điểm M cho AM  3MB Một đường thẳng qua M, song song với BC, cắt AC N Một đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BC D a) Chứng minh AMN   NDC b) Cho AN = 8cm, BM = 4cm Tính diện tích tam giác AMN, ABC NDC HD: b) SAMN  24cm2 , SABC  200 32 cm , SNDC  cm2 3 VẤN ĐỀ II Chứng minh hai tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC Gọi A, B, C trung điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh ABC  CAB b) Tính chu vi ABC, biết chu vi ABC 54cm HD: b) P  27(cm) Cho tam giác ABC, G trọng tâm tam giác Gọi E, F, H trung điểm AG, BG, CG Chứng minh tam giác EFH ABC đồng dạng với G trọng tâm tam giác EFH HD: Sử dụng tính chất đường trung bình trọng tâm tam giác Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho AM, BN, CP đồng qui O Qua A C vẽ đường thẳng song song với BO cắt CO, OA E F a) Chứng minh: FCM  OMB PAE  PBO b) Chứng minh: MB NC PA  MC NA PB HD: b) Sử dụng định lí Ta-lét tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD = 8cm, AE = 6cm a) Chứng minh AED  ABC b) Tính chu vi tam giác ADE, biết BC = 25cm c) Tính góc ADE, biết C  200 HD: b) PADE  24(cm) c) ADE  200 Cho góc xOy ( xOy  1800 ) Trên cạnh Ox, lấy điểm A, B cho OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh Oy, lấy điểm C, D cho OC = 8cm, OD = 10cm a) Chứng minh: OCB  OAD b) Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh BAI  DCI HD: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 24cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Gọi M, N hình chiếu điểm B, C đường thẳng AD NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Tính tỉ số BM CN AM DM  AN DN BM b)  CN b) Chứng minh HD: a) Chứng minh BDM  CDN  Chứng minh ABM  CAN Cho hình bình hành ABCD Vẽ CE  AB CF  AD, BH  AC a) Chứng minh ABH  ACE b) Chứng minh: AB.AE  AD.AF  AC2 HD: b) Chứng minh: AB.AE = AC.AH, AD.AF = AC.CH  đpcm Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự H, K Chứng minh OH AB  OK CD HD: a) Chứng minh OAB  OCD Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi O giao điểm ba đường cao AH, BK, CI a) Chứng minh OK.OB = OI.OC b) Chứng minh OKI  OCB c) Chứng minh BOH  BCK d) Chứng minh BO.BK  CO.CI  BC HD: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm a) Tính BC b) Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC H cắt đường thẳng AB E Chứng minh EMB  CAB c) Tính EB EM d) Chứng minh BH vuông góc với EC e) Chứng minh HA.HC = HM.HE HD: a) BC  9(cm) c) EM  6(cm), EB  7,5(cm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy nêu cặp tam giác đồng dạng b) Cho AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, BH, CH HD: b) BC = 23,98cm, AH = 10,64cm, HB = 6,45cm, HC = 17,53cm Cho tam giác ABC đường cao AH, AB = 5cm, BH = 3cm, AC  20 cm a) Tính độ dài AH b) Chứng minh ABH  CAH Từ tính BAC HD: a) AH = 4cm b) BAC  900 Cho tứ giác ABCD, có DBC  900 , AD  20cm , AB  4cm , DB  6cm , DC  9cm a) Tính góc BAD b) Chứng minh BAD  DBC c) Chứng minh DC // AB HD: a) BAD  900 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác góc A, cắt cạnh BC D a) Tính DB DC b) Đường thẳng qua D, song song với AB, cắt AC E Chứng minh EDC  ABC c) Tính DE diện tích tam giác EDC HD: a) DB  DC c) DE  60 2400 (cm) , SEDC  (cm2 ) 49 Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a Vẽ đường cao BH, CK a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Tính độ dài HC HK HD: c) HC  a3 a2 , KH  a  2b 2b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm K, H cho BK.CH  BI Chứng minh: a) KBI  ICH b) KIH  KBI c) KI phân giác góc BKH d) IH KB  HC.IK  HK.BI HD: d) Chứng minh IH KB  HC.IK  BI (KI  IH )  HK BI Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM a) Chứng minh HD  DM  HM b) Vẽ đường cao BF, CE So sánh hai đoạn thẳng BF CE c) Chứng minh AFE  ABC d) Gọi O trực tâm ABC Chứng minh BO.BF  CO.CE  BC HD: a) AB < AC  DC > MC, CAH  A  D nằm H M  đpcm b) BF < CE d) BO.BF = BC.BH, CO.CE = BC.CH cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD AE  AB AC Đường trung tuyến AI (I  BC) cắt đoạn thẳng DE H Chứng minh DH = HE HD: DH HE  BI IC  đpcm Cho tam giác ABC vuông A, C  300 đường phân giác BD (D  AC) a) Tính tỉ số ABC HD: a) DA CD DA  DC b) Cho AB = 12,5cm Tính chu vi diện tích tam giác b) BC = 25cm, AC = 21,65cm Cho tam giác ABC cạnh a, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho DME  600 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Chứng minh BD.CE  a2 b) Chứng minh MBD  EMD ECM  EMD c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE HD: c) Vẽ MH  DE, MK  EC  MH = MK; MK  MC  CK  a Cho tam giác ABC cân A, A  200 , AB = AC = b, BC = a Trên cạnh AC lấy điểm D cho DBC  200 a) Chứng minh BDC  ABC b) Vẽ AE vuông góc với BD E Tính độ dài đoạn thẳng AD, DE, AE c) Chứng minh a3  b3  3ab2 HD: b) AE  a2 b b , DE   a , AD  b  b 2 c) AD  DE  AE  đpcm Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK, BK cắt AC N, P trung điểm NC a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANK AMP b) Cho biết diện tích ABC S tính diện tích tam giác ANK c) Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB, AC I J Chứng minh AB AC  6 AI AJ S HD: a) ANK  S AMP b) SAMP  SAMC ; SAMC  SABC  SANK  S 30 c) Vẽ BE // IJ, CH // IJ (E, H  AM)  EBM = HCM  EM = MH; AB AE AC AH  ,  AI AK AJ AK  đpcm Cho tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC O giao điểm đường trung trực, H trực tâm, G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh OMN  HAB b) So sánh độ dài AH OM c) Chứng minh HAG  OMG d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng GH = 2GO HD: b) AH = 2OM d) HGO  HGM  MGO  HGM  AGH  MGA  1800  đpcm Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE, HF AC BC Chứng minh: a) BG = 2HE b) AG = 2HF HD: ABG  FEH  đpcm Cho hình thang vuông ABCD (AB // DC, A  D  900 ) Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Chứng minh BD2  AB.DC HD: Chứng minh ABD  BCD Cho tam giác cân ABC (AB = AC), O trung điểm cạnh đáy BC Một điểm D di động cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE  OB BD Chứng minh: a) Hai tam giác DBO, OCE đồng dạng b) Tam giác DOE đồng dạng với hai tam giác NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 c) DO phân giác góc BDE , EO phân giác góc CED d) Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED không đổi D di động AB HD: d) Vẽ OI  DE, OH  AC  OI = OH Cho tam giác ABC, B, C góc nhọn Các đường cao AA, BB, CC cắt H a) Chứng minh: AA.AH = AB.AC b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giả sử đường thẳng GH song song với cạnh đáy BC Chứng minh: AA2  3AB.AC HD: a) Chứng minh BAH  BBC, CAA  CBB b) GH // BC  AH  AA Cho hình thang KLMN (KN // LM) gọi E giao điểm hai đường chéo Qua E, vẽ đường thẳng song song với LM, cắt MN F Chứng minh: 1   EF KN LM HD: Tính tỉ số EF EF , LM KN Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC BC D E; đường thẳng song song với AC, cắt AB BC F K; đường thẳng song song với BC, cắt AB AC M N Chứng minh: HD: Chứng minh AF BE CN   1 AB BC CA AF KC CN KE  đpcm  ,  AB BC CA BC Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng AO, BO, CO cắt BC, CA, AB A, B, C Chứng minh: HD: Vẽ AH  BC, OI  BC  Tương tự: OA OI  AA AH SCOA OB S AOB OC  ,  S ABC BB S ABC CC ; SBOC OI  SABC AH  OA OB OC    AA BB CC SBOC OA  SABC AA  đpcm Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R Chứng minh đường thẳng AP, BQ, CR đồng qui O PB QC RA  (định lí Ceva) PC QA RB HD: Qua C A vẽ đường thẳng song song với BQ, cắt đường thẳng AP E cắt đường thẳng CR D Chứng minh PB OB RA AD QC EC  ,  ,   đpcm PC EC RB OB QA AD Trên đường thẳng qua cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R (không trùng với đỉnh tam giác) Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng PB QC RA  (định lí Menelaus) PC QA RB HD: Gọi khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng PQR m, n, p Ta có: PB n QC p RA m  ,  ,  PC p QA m RB n NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309  đpcm SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 - oOo - CHƯƠNG I HÌNH LĂNG TRỤ - HÌNH CHÓP ĐỀU I Mở đầu về hin ̀ h ho ̣c không gian Đường thẳ ng, mă ̣t phẳ ng – Qua ba điể m không thẳ ng hàng xác ̣nh một và chỉ một mặt phẳ ng – Qua hai đường thẳ ng cắ t xác ̣nh một và chỉ một mặt phẳ ng – Đường thẳ ng qua hai điể m phân biê ̣t của một mặt phẳ ng thì mọi điể m của đường thẳng đó đề u thuộc mặt phẳ ng Hai đường thẳ ng song song không gian – Hai đường thẳ ng a, b gọi là song song với nế u chúng cùng nằ m một mặt phẳ ng và không có điểm chung Kí hiê ̣u a // b – Hai đường thẳ ng phân biê ̣t, cùng song song với một đường thẳ ng thứ ba thì song song với Chú ý: Hai đường thẳ ng phân biê ̣t không gian có thể : – Cắ t – Song song – Chéo (không cùng nằ m một mặt phẳ ng) Đường thẳ ng song song với mă ̣t phẳ ng – Một đường thẳ ng a gọi là song song với một mặt phẳ ng (P) nế u đường thẳ ng đó không nằ m mặt phẳ ng (P) và song song với một đường thẳng b nằ m mặt phẳ ng Kí hiê ̣u a // (P) – Nế u một đường thẳ ng song song với một mặt phẳ ng thì chúng không có điể m chung Hai mă ̣t phẳ ng song song – Nế u mặt phẳ ng (Q) chứa hai đường thẳ ng cắ t nhau, cùng song song với mặt phẳ ng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳ ng (P) Kí hiê ̣u (Q) // (P) – Hai mặt phẳ ng song song với thì không có điể m chung – Hai mặt phẳ ng phân biê ̣t có một điể m chung thì chúng có chung một đường thẳng qua điể m chung đó (đường thẳng chung đó đgl giao tuyến của hai mặt phẳ ng) Đường thẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng – Đường thẳ ng a gọi là vuông góc với mặt phẳ ng (P) nế u đường thẳ ng a vuông góc với hai đường thẳ ng cắ t nằ m mặt phẳng (P) Kí hiê ̣u a  (P) – Nế u một đường thẳ ng a vuông góc với mặt phẳ ng (P) tại điể m A thì nó vuông góc với mọi đường thẳ ng nằm (P) và qua điể m A Hai mă ̣t phẳ ng vuông góc – Mặt phẳ ng (Q) gọi là vuông góc với mặt phẳ ng (P) nế u mặt phẳ ng (Q) chứa đường thẳ ng vuông góc với mặt phẳ ng (P) Kí hiê ̣u (Q)  (P) II Hin ̀ h hô ̣p chữ nhâ ̣t - Hin ̀ h lâ ̣p phương  Hình hộp chữ nhật có: mặt đề u là hình chữ nhật, đỉnh, 12 cạnh  Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có mặt đề u là hình vuông  Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là: V = abc  Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a3 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168  Hình lăng trụ đứng có: III Hin ̀ h lăng tru ̣ đứng – Hai đáy là hai đa giác bằ ng và nằ m hai mặt phẳ ng song song – Các cạnh bên song song, bằ ng và vuông góc với hai mặt phẳ ng đáy Độ dài cạnh bên đgl chiề u cao của hình lăng trụ đứng – Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳ ng đáy – Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng – Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành đgl hình hộp đứng  Diê ̣n tích - Thể tích – Diê ̣n tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằ ng chu vi đáy nhân với chiề u cao: Sxq  ph (p: nửa chu vi đáy, h: chiề u cao) – Diê ̣n tích toàn phầ n của hình lăng trụ đứng bằ ng tổ ng diê ̣n tích xung quanh và diê ̣n tích hai đáy Stp  Sxq  2S (S: điê ̣n tích đáy) – Thể tích của hình lăng trụ đứng bằ ng diê ̣n tích đáy nhân với chiề u cao: V  S.h (S: diê ̣n tích đáy, h: chiề u cao)  Hình chóp có: IV Hin ̀ h chóp - Hin ̀ h chóp cu ̣t – Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh – Đường thẳ ng qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳ ng đáy gọi là đường cao  Hình chóp đề u là hình chóp có đáy là một đa giác đề u, các mặt bên là những tam giác cân bằng có chung đỉnh – Chân đường cao của hình chóp đề u trùng với tâm của đường tròn qua các đỉnh của mặt đáy – Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đề u đgl trung đoạn của hình chóp đó  Hình chóp cụt đề u là phầ n hình chóp đề u nằ m giữa mặt phẳ ng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắ t hình chóp – Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đề u là một hình thang cân  Diê ̣n tích - Thể tích: – Diê ̣n tích xung quanh của hình chóp đề u bằ ng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: Sxq  p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn) – Diê ̣n tích toàn phầ n của hình chóp bằ ng tổ ng của diê ̣n tích xung quanh và diê ̣n tích đáy: Stp  Sxq  S (S: diê ̣n tích đáy) – Thể tích của hình chóp bằ ng một phầ n ba của diê ̣n tích đáy nhân với chiề u cao: V  S.h (S: diê ̣n tích đáy, h: chiề u cao) * Đường tròn qua tấ t cả các đỉnh của một đa giác đgl đường tròn ngoại tiế p đa giác đó NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ I: Chứng minh tính chất song song - vuông góc Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp(ABC) Nối S với A, B, C Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, SC, SA a) Chứng minh MQ // mp(SBC) NP // mp(SAB) b) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Cho hình thang vuông ABCD, B  C  900 AD không song song với BC Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) B, lấy điểm S nối S với A, C, D a) Chứng minh AB  mp(SBC) b) Chứng minh mp(SBC)  mp(ABCD) c) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (SAD) Cho hình vuông ABCD, O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) O, lấy điểm S nối S với A, B, C, D a) Chứng minh mp(SAC)  mp(SBD) b) Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SB, SC, SD Chứng minh mp(MNPQ) // mp(ABCD) c) Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích tứ giác biết AB = a HD: c) MNPQ hình vuông; SMNPQ  a2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH a) Đường thẳng BF vuông góc với mặt phẳng nào? b) Chứng minh mp(AEHD)  mp(CGHD) c) Gọi M, P theo thứ tự trung điểm AE, CG Chứng minh MP // AC d) Gọi N, Q theo thứ tự trung điểm BF, DH Chứng tỏ M, N, P, Q nằm mặt phẳng mp(MNPQ) song song với mặt phẳng nào? VẤN ĐỀ II: Tính diê ̣n tích - thể tích Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 12cm, AD = 16cm, AA = 25cm a) Chứng minh ACCA, BDDB hình chữ nhật b) Chứng minh BD2  AB2  AD  AA2 c) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD Một thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu nước 4dm Người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm chiều cao 0,5dm vào thùng Hỏi nước thùng dâng lên cách miện thùng bao nhiêm dm? (giả thiết toàn gạch ngập nước gạch không thấm nước) ĐS: Nước dâng lên cách miệng thùng là 2,49dm Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a M trung điểm cạnh BC AMA  600 a) Tính độ dài đoạn thẳng AA b) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ ĐS: a) AA  3a b) Sxq  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 9a2 a2 3 ; Stp  (9  3) ; V  a 2 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a DAB  600 , AA = a a) Chứng minh mp(ABD) // mp(CBD) b) Chứng minh mp(ACCA)  mp(BDDB) c) Tính diện tích toàn phần thể tích hình lăng trụ ĐS: c) Stp  (4  3)a2 ; V  a3 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác đều, AA = 5cm BAB  450 Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ ĐS: Sxq  75cm2 ; V  125 3 cm Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có cạnh AB = a, AD = b M N hai điểm cạnh AB, BC Mặt phẳng (MDD) cắt AB M, mặt phẳng (NDD) cắt BC N Các mặt phẳng chia hình hộp thành ba phần tích a) Tính AM, CN theo a, b b) Tính tỉ số thể tích hai hình lăng trụ đứng DMN.DMN BMN.BMN ĐS: a) AM  2a ; CN  b 3 Sử dụng giả thiết thể tích b) VDMN DM N   VBMN BM N  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 25cm, đáy hình vuông có cạnh 30cm a) Tính độ dài đường cao, diện tích toàn phần thể tích hình chóp b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông, O trung điểm SO Cắt hình chóp mặt phẳng qua O song song với mp(ABCD) ta hình chóp cụt ABCD.ABCD Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp cụt ĐS: a) SO  43cm; Stp  2100cm2 ; V  1500 43cm3 b) Sxq  900cm2 ; V  2625 43 cm Cho hình chóp S.ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính R = OA = 3cm M, N, P trùng điểm cạnh AB, BC, CA a) Chứng minh SMO  SNO  SPO b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp, biết SMO  600 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Gọi S giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh hình chóp S.ABCD hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.ABCD hình lập phương ĐS: b) VS ABCD VABCD ABC D  Cho hình chóp lục giác S.MNOPQR H tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác đáy có bán kính R = HM = 12cm, chiều cáo SH = 35cm a) Tính diện tích đáy thể tích hình chóp b) Tính độ dài cạnh bên SM diện tích toàn phần hình chóp NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ĐS: a) SMNOPQR  108cm2 ; V  70 108cm3 b) SM  37cm; Stp  36 1333  108 (cm2 ) Cho hình chóp cụt ABC.ABC có cạnh AB = 2a, AB = a, đường cao mặt bên a a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt b) Tính cạnh bên, chiều cao thể tích hình chóp cụt ĐS: a) Sxq 9a2  b) AA  a a 17 , OO  2 , VABC ABC  a3 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi S giao điểm hai đường chéo AC BD, M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh hình chóp S.MNPQ hình chóp b) Tính tỉ số thể tích hình chóp S.MNPQ hình hộp đứng V1  V ĐS: b) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 8cm, chiều cao 10cm a) Tính diện tích toàn phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp ĐS: a) Sxq  16 116 (cm2 ), Stp  16 116  64(cm2 ) b) V  640 (cm3 ) BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông có A  D  90 , AB = BC = AA = 4cm, C  600 a) Chứng minh mp(ABBA)  mp(ADDA) b) Tính diện tích toàn phần, thể tích hình lăng trụ đứng ĐS: b) Sxq  34,92(cm2 ), V  69,20(cm3 ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD a) Tứ giác AACC hình gì? b) Gọi O giao điểm AC AC Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng c) Tính thể tích hình hộp, biết AD = 4cm, AB = 3cm, BD = 13cm ĐS: a) AACC là hình chữ nhật b) O là trung điểm BD c) V  144(cm3 ) Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác có cạnh 4cm Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Chứng minh SAH  SBH  SCH b) Tính thể tích hình chóp, biết SAH  450 ĐS: b) V  5,33(cm3 ) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh 6cm, góc ABD  600 Gọi M, N trung điểm cạnh AA, CC a) Tứ giác BMDN hình gì? b) Khi tứ giác BMDN hình vuông, tính thể tích hình lăng trụ NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Hình học FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ĐS: a) BMDN hình thoi b) V  264,72(cm3 ) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vuông, AB = 20cm, AA = 19,4cm a) Chứng minh tứ giác ABCD, CDAB hình chữ nhật b) Tính thể tích diện tích toàn phần hình hộp c) Gọi S giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh S.ABCD hình chóp d) Tính độ dài cạnh bên SA, diện tích toàn phần thể tích hình chóp ĐS: b) Stp  2352(cm2 ),V  7760(cm3 ) d) SA  24(cm), Stp  1272(cm2 ),V  2586,7(cm3 ) Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 [...]... Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông  Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông  Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông  Hình thoi có một góc vuông là hình vuông  Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông  Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông VẤN ĐỀ I Vận dụng dấu hiệu... xứng với điểm M qua đường thẳng AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM d) Tam giác vuông thoả điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ĐS: b) AEMC là hình bình hành, AEBM là hình thoi c) PAEBM  8cm d) ABC vuông cân NGUYỄN VĂN LỰC  0933.1 68. 309 Hình học 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo Gọi M, N lần... OBKC là hình gì? b) Chứng minh AB = OK c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông ĐS: a) OBKC là hình chữ nhật c) ABCD là hình vuông Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A  600 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD a) Tứ giác ECDF là hình gì? b) Tứ giác ABED là hình gì? c) Tính số đo của góc AED ĐS: a) ECDF là hình thoi b) ABED là hình thang cân c) AED  900 Cho hình thang... Chứng minh diện tích hai tứ giác AEFN và CFEM bằng nhau HD: AEFN và CFEM là hai hình thang có các cạnh đáy tương ứng bằng nhau và cùng chiều cao nên có diện tích bằng nhau NGUYỄN VĂN LỰC  0933.1 68. 309 Hình học 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AD = 6 ,8 cm Gọi H, I, E, K là các trung điểm tương ứng của BC, HC, DC, EC a) Tính diện... giác của các góc của hình thoi 3 Dấu hiệu nhận biết:  Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi  Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi  Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi  Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi VẤN ĐỀ I Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi Cho hình chữ nhật ABCD Gọi... chứng minh một tứ giác là hình vuông Cho tam giác ABC vuông tại A Phân giác trong AD của góc A (D  BC) Vẽ DF  AC, DE  AB Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông NGUYỄN VĂN LỰC  0933.1 68. 309 Hình học 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông Cho tam giác ABC... sao cho AD = DE = EC Tính ACB  AEB Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH  BD Gọi I là trung điểm của DH Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K Chứng minh K là trung điểm cạnh BC NGUYỄN VĂN LỰC  0933.1 68. 309 Hình học 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 IX HÌNH THOI 1 Định nghĩa: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau 2 Tính chất: Trong hình thoi:  Hai đường chéo vuông góc với... MDCQ là hình gì ? Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho PBA  PCA Hạ PM  AB; PN  AC (M  AB; N  AC) Gọi K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN Chứng minh KS đi qua một điểm cố định X HÌNH VUÔNG 1 Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau 2 Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi 3 Dấu hiệu nhận biết:  Hình. .. của EF Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại M và N a) Tứ giác EMFN là hình gì? b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông ĐS: a) EMFN là hình bình hành b) ABCD là hình thang cân c) ABCD là hình thang cân và có hai đường chéo vuông góc Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = AC = a a) Lấy điểm... AEF vuông cân NGUYỄN VĂN LỰC  0933.1 68. 309 Hình học 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 b) Gọi I là trung điểm của EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A  600 Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD a) Chứng minh AE  BF b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,95 MB