Thông tin tài liệu
Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 - oOo - CHƯƠNG I PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Thực phép tính sau: a) ( x –1)( x x) b) (2 x 1)(3 x 2)(3 – x ) d) ( x 1)( x – x 1) e) (2 x3 3x 1).(5x 2) c) ( x 3)( x2 3x –5) f) ( x x 3).( x 4) Thực phép tính sau: a) 2 x3y(2 x –3y 5yz) d) 2 x y.(3xy – x y) b) ( x –2y)( x y2 xy 2y) c) e) ( x – y)( x xy y2 ) f) xy( x y – 5x 10 y) 1 xy –1 ( x – x – 6) 2 Chứng minh đẳng thức sau: a) b) c) d) ( x y)( x x3y x y2 xy3 y ) x y5 ( x y)( x x3y x y2 xy3 y ) x y5 (a b)(a3 a2b ab2 b3 ) a4 b4 (a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x 2)( x x3 x 8x 16) với x b) B ( x 1)( x x x x x3 x x 1) với x c) C ( x 1)( x x x x3 x x 1) với x d) D x(10 x 5x 2) 5x(4 x x 1) với x 5 ĐS: ĐS: ĐS: ĐS: A 211 B 255 C 129 D 5 Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A ( x3 x y xy2 y3 )( x y) với x 2, y b) B (a b)(a4 a3b a2b2 ab3 b4 ) ĐS: A với a 3, b 2 ĐS: B 275 2 c) C ( x xy 2y2 )( x y2 ) x3y 3x y2 xy3 với x , y Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A (3x 7)(2 x 3) (3 x 5)(2 x 11) b) B ( x 2)( x x 1) x( x3 x 3x 2) c) C x( x3 x 3x 2) ( x 2)( x x 1) d) D x(2 x 1) x ( x 2) x3 x e) E ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 255 16 ĐS: C 16 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 * Tính giá trị đa thức: a) b) c) d) P( x) x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 Q( x ) x14 10 x13 10 x12 10 x11 10 x 10 x 10 với x R( x) x 17x3 17x 17x 20 với x 16 với x 12 S( x ) x10 13x 13x 13x 13x 13x 10 ĐS: ĐS: ĐS: ĐS: P(79) 94 Q(9) R(16) S(12) 2 II HẰNG ĐẲNG THỨC a) d) g) k) n) a) Điền vào chỗ trống cho thích hợp: b) x 8x 16 c) ( x 5)( x 5) x x x3 12 x 48x 64 e) x3 x 12 x f) ( x 2)( x x 4) i) x –1 ( x 3)( x 3x 9) h) x x l) x – m) 16 x –8x x x o) 36 x 36 x p) x3 27 x x Thực phép tính: b) (5x – y)2 c) (2 x y2 )3 (2 x 3y)2 2 2 d) x y x y e) g) (3x – y)3 k) ( x y z)( x y – z) h) ( x 3y)( x 3xy 9y2 ) i) ( x 3).( x 3x 9) l) (2 x –1)(4 x x 1) m) (5 3x)3 1 x 4 f) 2 x 3 y Tính giá trị biểu thức cách vận dụng đẳng thức: a) A x3 3x 3x với x 19 b) B x3 3x 3x với x 11 ĐS: a) A 8005 b) B 1001 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) (2 x 3)(4 x x 9) 2(4 x3 1) b) (4 x 1)3 (4 x 3)(16 x 3) c) 2( x3 y3 ) 3( x2 y2 ) với x y d) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) e) ( x 5)2 ( x 5)2 f) x 25 ĐS: a) 29 b) c) –1 Giải phương trình sau: a) ( x 1)3 (2 x)(4 x x ) 3x( x 2) 17 c) ( x 3)3 ( x 3)( x 3x 9) 9( x 1)2 15 ĐS: a) x 10 b) x c) x 15 (2 x 5)2 (5x 2)2 x2 d) e) f) 29 b) ( x 2)( x x 4) x( x 2) 15 d) x( x 5)( x 5) ( x 2)( x x 4) d) x 11 25 So sánh hai số cách vận dụng đẳng thức: a) A 1999.2001 B 20002 b) A 216 B (2 1)(22 1)(24 1)(28 1) c) A 2011.2013 B 20122 d) A 4(32 1)(34 1) (364 1) B 3128 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số a) d) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Tìm giá trị lớn biểu thức: b) B x – x c) C x – x A 5x – x e) E 8x x f) F x x D –x x 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) B x –20 x 101 c) C x x 11 A x –6 x 11 D ( x 1)( x 2)( x 3)( x 6) e) E x x y2 4y f) x x y2 8y a) d) g) G x – xy 5y2 10 x –22y 28 HD: g) G ( x 2y 5)2 (y 1)2 Cho a b S ab P Hãy biểu diễn theo S P, biểu thức sau đây: b) B a3 b3 c) C a4 b4 A a2 b a) III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x b) x y3 3x y4 d) x( x 1) 5( x 1) e) x ( x 1) 4( x 1) c) x3 x 5x f) 3x xy xz Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y xy2 xy b) x3y2 8x y3 x y c) x y3 3x y2 x3y2 18xy4 d) 7x y2 21xy2z 7xyz 14 xy e) a3 x y a3 x a4 x y VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x x b) x y xy x d) x (a b)x ab e) x y xy2 x y c) ax by ay bx f) ax ay bx by Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ax x a2 2a b) x x ax a d) xy ax x 2ay e) x3 ax x a c) x2 4ax x 2a f) x y2 y3 zx yz Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 4y2 4y b) x x3 x d) 3x 3y2 2( x y)2 e) x3 x x 36 c) x3 x y x 2y f) x y2 x 2y NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 3)( x 1) 3( x 3) b) ( x 1)(2 x 1) 3( x 1)( x 2)(2 x 1) c) (6 x 3) (2 x 5)(2 x 1) d) ( x 5)2 ( x 5)( x 5) (5 x)(2 x 1) e) (3x 2)(4 x 3) (2 3x )( x 1) 2(3 x 2)( x 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (a b)(a 2b) (b a)(2a b) (a b)(a 3b) b) 5xy3 xyz 15y2 6z c) ( x y)(2 x y) (2 x y )(3x y ) (y x ) d) ab3c2 a2b2c2 ab2c3 a2bc3 e) x (y z) y2 (z x) z2 ( x y) VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 12 x b) x x d) x 24 xy 16y e) x2 xy y g) 16a4b6 24a5b5 9a6b4 h) 25x 20 xy 4y2 c) 12 x 36 x f) x 10 x 25 i) 25x 10 x y y2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (3x 1)2 16 b) (5x 4)2 49 x c) (2 x 5)2 ( x 9)2 d) (3x 1)2 4( x 2)2 e) 9(2 x 3)2 4( x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 g) (ax by)2 (ay bx)2 h) (a2 b2 5)2 4(ab 2)2 i) (4 x 3x 18)2 (4 x 3x)2 k) 9( x y 1)2 4(2 x 3y 1)2 l) 4 x 12 xy 9y2 25 m) x xy y2 4m2 4mn n2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 8x 64 b) 8x y3 e) 27 x d) 8x 27 y3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x 12 x b) x3 3x 3x 3 d) x x x c) 125x3 f) 125x3 27y3 c) x 27x 27x3 e) 27x3 54 x y 36 xy2 8y3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x x y2 y2 xy b) x y6 c) 25 a2 2ab b2 d) 4b2c2 (b2 c2 a2 )2 e) (a b c)2 (a b c)2 4c2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x 25)2 ( x 5)2 b) (4 x 25)2 9(2 x 5)2 c) 4(2 x 3)2 9(4 x 9)2 d) a6 a4 2a3 2a2 e) (3x2 3x 2)2 (3x2 3x 2)2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( xy 1)2 ( x y)2 b) ( x y)3 ( x y)3 c) 3x y2 3x3y2 3xy2 3y2 d) 4( x y2 ) 8( x ay) 4(a2 1) e) ( x y)3 3xy( x y 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) x3 5x 3x b) a5 a4 a3 a2 a c) x3 3x 3x y3 d) 5x3 3x y 45xy2 27y3 e) 3x2 (a b c) 36 xy(a b c) 108y2 (a b c) VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x 5x b) 3x x 30 c) x 3x d) x x 18 e) x x f) x 5x 14 g) x x h) x 7x 12 i) x 7x 10 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x 5x b) x x c) 7x 50 x d) 12 x 7x 12 e) 15x 7x f) a2 5a 14 g) 2m2 10m h) p2 36 p 56 i) x 5x Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x2 xy 21y2 d) ( x y)2 4( x y) 12 b) 5x xy y2 e) x2 7xy 10y2 c) x2 xy 15y2 f) x yz 5xyz 14yz Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (tách hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a4 a2 b) a4 a2 c) x x d) x3 19 x 30 e) x3 7x f) x3 5x 14 x Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt hạng tử) a) x b) x 64 c) x8 x d) x8 x e) x x f) x3 x g) x x 24 h) x3 x i) a4 4b4 HD: Số hạng cần thêm bớt: a) x b) 16 x c) x x d) x e) x f) x g) x h) x x i) 4a2b2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x)2 14( x x) 24 b) ( x x)2 x x 12 c) x x3 5x x 12 d) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) e) ( x 1)( x 3)( x 5)( x 7) 15 f) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ) a) ( x x 8)2 3x( x x 8) x b) ( x x 1)( x x 2) 12 c) ( x 8x 7)( x 8x 15) 15 d) ( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) 24 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ V Tổng hợp a) d) g) k) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) 16 x 5x x 4x e) x3 3x 3x x 3x h) x3 3x – x 12 (a2 1)2 4a2 l) (2 x 1)2 –( x –1)2 x – x3 – x c) x 7x f) x x i) x x3 x m) x x –5 a) d) g) k) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x( x y) 5x 5y x y x2 y e) 27 x3 8y3 5x3 5x y 10 x 10 xy h) x y2 x x y2 xy y2 l) x x – 9y2 x 3x 3x – 27z3 c) x 5x 5y y2 f) x – y2 – x – y i) x y6 m) x –3x xy –3y a) d) g) k) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x z2 y2 xy 5x 10 xy 5y2 20z2 e) 3x xy 3y2 12z2 x xy 4z2 y2 h) x –2 xy y2 – xz yz x y2 yz z2 xy 3z y xz l) x xz xy 4yz c) a3 ay a2 x xy f) x xy 25z2 9y2 i) x – xy tx – 2ty m) ( x y z)3 – x3 – y3 – z3 a) c) e) g) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) bc(b c) ca(c a) ab(a b) x x z y2z xyz y3 d) a6 a4 2a3 2a2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) f) ( x y z)3 x3 y3 z3 x9 x x6 x5 x x3 x2 (a b c)3 (a b c)3 (b c a)3 (c a b)3 h) x3 y3 z3 3xyz 2 Giải phương trình sau: a) c) e) g) a) b) c) d) ( x 2)2 –( x –3)( x 3) ( x 4)2 (1– x)(1 x) 4( x –3)2 –(2 x –1)(2 x 1) 10 9( x 1)2 –(3x –2)(3x 2) 10 b) ( x 3)2 (4 x)(4 – x) 10 d) ( x – 4)2 –( x –2)( x 2) f) 25( x 3)2 (1–5x)(1 5x) h) 4( x –1)2 (2 x –1)(2 x 1) 3 Chứng minh rằng: a2 (a 1) 2a(a 1) chia hết cho với a Z a(2a 3) 2a(a 1) chia hết cho với a Z x x với x Z x x với x Z NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 IV CHIA ĐA THỨC VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Thực phép tính: a) (2)5 : (2)3 b) (y)7 : (y)3 d) (2 x ) : (2 x)3 e) (3x)5 : (3x)2 c) x12 : ( x10 ) f) ( xy2 )4 : ( xy2 )2 Thực phép tính: a) ( x 2) : ( x 2)6 b) ( x y)4 : ( x 2)3 c) ( x x 4)5 : ( x2 x 4) d) 2( x 1)3 : ( x 1) e) 5( x y)5 : ( x y)2 Thực phép tính: a) xy2 : 3y b) x y3 : xy2 d) 5x y5 : xy3 e) (4 x y3 ) : x y g) k) 3 2 x y : x y (3a2b)3 (ab3 )2 ( a b )4 h) x y4z :12 xy3 l) c) 8x y : xy f) xy3z4 : (2 xz3 ) i) (2 x3y)(3xy2 ) : x3y2 (2 xy )3 (3x y)2 (2 x y )2 Thực phép tính: a) (2 x3 x 5x) : x b) (3x x3 x ) : (2 x) c) (2 x 3x – x3 ) : x d) ( x – x y xy ) : x e) 3( x y)5 2( x y)4 3( x y)2 : 5( x y)2 Thực phép tính: 3 5 5 3 ax : ax 10 a) (3x5y2 x3y3 5x y4 ) : x y2 b) a6 x a3 x c) (9 x2 y3 15x y4 ) : 3x2 y (2 3x y)y2 d) (6 x xy) : x (2 x3y 3xy2 ) : xy (2 x 1)x e) ( x xy) : x (6 x y5 x 3y 15x y2 ) : x y3 VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Thực phép tính: a) c) e) g) ( x –3x ) : ( x –3) ( x – x –14) : ( x –2) ( x x –12) : ( x –2) (3x3 5x x 15) : (5 3x) b) (2 x2 x 4) : ( x 2) d) ( x3 3x x 3) : ( x 3) f) (2 x3 5x x –15) : (2 x –5) h) ( x x3 26 x 21) : (2 x 3) Thực phép tính: a) (2 x 5x x3 3x) : ( x 3) c) (2 x3 5x –2 x 3) : (2 x – x 1) e) ( x3 x x2 7x) : ( x2 x 1) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) ( x x3 x 1) : ( x3 1) d) (8x 8x3 10 x 3x 5) : (3x x 1) Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Thực phép tính: a) (5x xy 2y2 ) : ( x 2y) b) ( x x3y x y2 xy3 ) : ( x y2 ) c) (4 x 3xy4 y5 x y x3y2 ) : (2 x3 y3 xy2 ) d) (2a3 7ab2 7a2b 2b3 ) : (2a b) Thực phép tính: a) (2 x 4y)2 : ( x 2y) (9 x3 12 x 3x) : (3x) 3( x 3) b) (13x y2 5x 6y4 13x3y 13xy3 ) : (2y2 x 3xy) Tìm a, b để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) , với: a) f ( x) x x3 21x ax b , g( x) x x b) f ( x) x x3 x x a , g( x) x x c) f ( x) 3x3 10 x a , g( x ) x d) f ( x) x3 –3x a , g( x) ( x –1)2 ĐS: a) a 1, b 30 a) b) c) d) Thực phép chia f ( x ) cho g( x ) để tìm thương dư: f ( x ) x 3x 1, g( x) x x f ( x) x 3x 7x 5x , g( x) x x f ( x) 19 x 11x3 20 x x , g( x) x x f ( x) 3x y x 3x 3y2 x y3 x y2 xy3 y , g( x) x3 x y y2 VẤN ĐỀ III Tìm đa thức phương pháp hệ số bất định Cho biết đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) Tìm đa thức thương: a) f ( x) x3 5x 11x 10 , g( x ) x ĐS: q( x) x 3x b) f ( x) 3x3 7x x , g( x ) x ĐS: q( x) 3x x Phân tích đa thức P( x) x x3 x thành nhân tử, biết nhân tử có dạng: x dx ĐS: P( x) ( x x 2)( x 2) Với giá trị a b đa thức x3 ax x b chia hết cho đa thức x2 x ĐS: a 2, b a) d) a) b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x3 x x c) x3 7x x x 14 x 24 e) a3 6a2 11a x3 19 x 30 Tìm giá trị a, b, k để đa thức f ( x ) chia hết cho đa thức g( x ) : ĐS: k 30 f ( x) x x3 21x x k , g( x ) x x ĐS: a 3, b 4 f ( x) x 3x3 3x ax b , g( x ) x 3x Tìm tất số tự nhiên k đa thức f (k ) k 2k 15 chia hết cho nhị thức g(k ) k ĐS: k 0, k NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Thực phép tính: a) (3x3 x x 2).(5x ) c) (3x 5x 2)(2 x x 3) b) (a2 x3 5x 3a).(2a3 x) d) (a4 a3b a2b2 ab3 b4 )(a b) Rút gọn biểu thức sau: a) (a a 1)(a2 a 1) b) (a 2)(a 2)(a2 2a 4)(a2 2a 4) c) (2 3y)2 (2 x 3y)2 12 xy d) ( x 1)3 ( x 1)3 ( x3 1) ( x 1)( x x 1) Trong biểu thức sau, biểu thức không phụ thuộc vào x: a) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) b) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) c) ( x 2)2 ( x 3)( x 1) e) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x 1)( x 1) d) ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) f) ( x 3)2 ( x 3)2 12 x Tính giá trị biểu thức sau: a) A a3 3a2 3a với a 11 b) B 2( x3 y3 ) 3( x y2 ) với x y Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xy x y2 b) a2 b2 c2 d 2ab 2cd d) x 15x 36 g) x12 3x y6 2y12 c) a3b3 e) x (y z) y2 (z x) z2 ( x y) f) x8 64 x h) ( x 8)2 784 Thực phép chia đa thức sau: (đặt phép chia vào bài) a) (35x3 41x 13x 5) : (5x 2) b) ( x x3 16 x 22 x 15) : ( x x 3) c) ( x x3y x y2 xy3 ) : ( x y2 ) d) (4 x 14 x3y 24 x y2 54y4 ) : ( x 3xy 9y2 ) Thực phép chia đa thức sau: a) (3x 8x3 10 x 8x 5) : (3x x 1) b) (2 x3 x 19 x 15) : ( x 3x 5) c) (15x x3 x 41x 70) : (3x x 7) d) (6 x 3x y x3y2 x y3 5xy4 2y5 ) : (3x3 xy2 y3 ) Giải phương trình sau: a) x 16 x b) x3 50 x d) 5x 4( x x 1) e) ( x 9)2 ( x 3)2 g) (2 x 3)( x 1) (4 x3 x x) : (2 x) 18 c) x3 x x 36 f) x3 3x Chứng minh rằng: a) a2 2a b2 với giá trị a b b) x y2 xy với giá trị x y c) ( x 3)( x 5) với giá trị x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau: a) x x b) x x c) x x d) x x 11 e) 3x x f) x x y2 4y g) h(h 1)(h 2)(h 3) Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 - oOo - CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Tìm điều kiện xác định phân thức: x 4 x 16 a) d) g) b) 5x 2x x 2x e) 2x x 4x x 5x x2 c) x2 x2 1 f) ( x 1)( x 3) x 5x Tìm điều kiện xác định phân thức: a) b) x y2 x2y 2x 5x y c) x 2x x x 10 d) xy ( x 3)2 ( y 2)2 VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) d) 2x x 10 b) ( x 1)( x 2) x2 4x e) x2 x 2x c) ( x 1)( x 2) x2 4x f) 2x 4x x2 x2 2x Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: a) x 4 x x 10 b) x 16 x x 3x x c) x3 x2 x x3 x VẤN ĐỀ III Chứng minh phân thức có nghĩa a) d) Chứng minh phân thức sau có nghĩa: b) x2 x2 x 4x e) 3x ( x 1)2 x5 x x7 Chứng minh phân thức sau có nghĩa: a) xy 2 x 2y b) 2 x y 2x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 c) 5x x2 2x Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 phút Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc người km/h, lúc xuống dốc km/h lúc đường nằm ngang km/h ĐS: km Một xe tải từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 60 km/h thay đổi đuổi kịp xe tải B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc lên 75 km/h, nên sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB ĐS: 450 km Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Vận tốc dòng nước km/h Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B ĐS: 80km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước km/h ĐS: 120 km Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nô xuôi dòng từ bến A, có bè trôi từ bến A với vận tốc km/h Sau đến B, ca nô trở bêbs A gặp bè bè trôi km Tính vận tốc ca nô ĐS: 27 km/h Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám béo trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao lâu? ĐS: 35 VẤN ĐỀ V Loại có nội dung hình học Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: Chu vi: P 2(a b) S ab ; Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b Diện tích: S ab Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60 m , hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20 m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ĐS: 5m;25m Một đất hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng chiều dài đất ĐS: 12m;16m Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài cạnh khu vườn ĐS: 18m;54m Hiệu số đo chu vi hai hình vuông 32 m hiệu số đo diện tích chúng 464m2 Tìm số đo cạnh hình vuông ĐS: cạnh hình vuông nhỏ 25m ; cạnh hình vuông lớn 33m Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ĐS: 100m;125m Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12m2 Tính kích thước khu đất ĐS: 20m, 30m BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III Giải phương trình sau: a) x 5x x 3x(3 x) b) x 3x 3(2 x 1) d) c) e) ( x 4)( x 4) 2(3x 2) ( x 4)2 ĐS: a) x b) x 5 c) x 2( x 4) x 1 x x 10 x 10 x 2x 2x f) ( x 1)3 ( x 1)3 6( x x 1) 17 19 d) x e) x 14 f) x Giải phương trình sau: a) (4 x 3)(2 x 1) ( x 3)(4 x 3) c) (3x 4)2 4( x 1)2 e) ( x 2)( x 2)( x 10) 72 3 4 ĐS: a) S ; 2 e) S 4;4 4 3 1 f) S 2; 1; 2 b) S ; b) 25x (5x 3)(2 x 1) d) x x3 3x 8x f) x3 7x 7x 2 5 c) S ;6 d) S 1; 2;2 Giải phương trình sau: x 2 x 4 x 6 x 8 98 96 94 92 ĐS: a) x 100 a) b) x 2 x 45 3x x 69 13 15 37 b) 2x 18 2x x x 2x x b) x 15 Giải phương trình sau: 2x 2x 4x 1 2x2 c) x x3 x2 x ĐS: a) x b) x 1 c) x a) Thương hai số Nếu tăng số bị chia 10 đơn vị giảm số chia nửa số thứ thu lớn số thứ hai thu 30 Tìm hai số ban đầu ĐS: 24 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chu vi hình chữ nhật 140 m, hiệu số đo chiều dài chiều rộng 10 m Tìm số đo cạnh hình chữ nhật ĐS: 30 m 40 m Thùng thứ đựng 40 lít dầu, thùng thứ hai đựng 85 lít dầu Ở thùng thứ hai lấy lượng dầu gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ Sau lượng dầu lại thùng thứ gấp đôi lượng dầu lại thùng thứ hai Hỏi lấy lít dầu? ĐS: 26 lít 78 lít Chu vi bánh xe lớn đầu máy xe lửa 5,6 m bánh xe nhỏ 2,4 m Khi xe chạy từ ga A đến ga B bánh nhỏ lăn nhiều bánh lớn 4000 vòng Tính quãng đường AB ĐS: 16800 m Hai vòi nước chảy 12 đầy hồ nước Cho hai vòi chảy khoá vòi thứ lại cho vòi thứ hai chảy tiếp với lưu lượng mạnh gấp đôi phải 30 phút đầy hồ Hỏi vòi chảy với lưu lượng ban đầu phải đầy hồ ĐS: Vòi thứ chảy 28 giờ, vòi thứ hai chảy 21 Một ô tô quãng đường dài 60 km thời gian định Ô tô nửa quãng đường đầu với vận tốc dự định 10 km/h nửa quãng đường lại với vận tốc thấp dự định km/h ô tô đến thời gian định Tính thời gian ô tô dự định quãng đường ĐS: Một xe ô tô từ Hà Nội Thanh Hoá Sau 43 km dừng lại 40 phút Để đến Thanh Hoá định phải với vận tốc 1,2 lần vận tốc trước Tính vận tốc lúc đầu, biết quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá dài 163 km ĐS: 30 km Hai người khởi hành từ A để đến B Người thứ nửa thời gian đầu với vận tốc km/h, nửa thời gian sau với vận tốc km/h Người thứ hai nửa quãng đường đầu với vận tốc km/h nửa quãng đường sau với vận tốc km/h Hỏi người đến B trước? ĐS: Người thứ đến trước Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 - oOo - CHƯƠNG IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I BẤT ĐẲNG THỨC Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) bất đẳng thức gọi a vế trái, b vế phải bất đẳng thức Tính chất Điều kiện c>0 c 0, c > n nguyên dương ab > ab < Nội dung ab a b 1 a>b a b (1) (2a) (2b) (3) (4) (5a) (5b) (6a) (6b) Một số bất đẳng thức thông dụng a) a2 0, a Dấu "=" xảy a = a2 b2 2ab Dấu "=" xảy a = b b) Bất đẳng thức Cô–si: Với a, b 0, ta có: ab ab Dấu "=" xảy a = b Hệ quả: – Nếu x, y > có S = x + y không đổi P = xy lớn x = y – Nếu x, y > có P = x y không đổi S = x + y nhỏ x = y c) Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung x 0, x x, x x x a a x a a>0 x a x a x a a b ab a b d) Bất đẳng thức cạnh tam giác Với a, b, c độ dài cạnh tam giác, ta có: + a, b, c > + ab c ab ; bc a bc ; ca b ca NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh BĐT lập luận để khẳng định tính đắn BĐT Để chứng minh BĐT ta thường sử dụng: – Tính chất quan hệ thứ tự số – Tính chất bất đẳng thức – Một số BĐT thông dụng VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia tính chất Để chứng minh BĐT ta sử dụng cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT biết – Sử dụng BĐT biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh Một số BĐT thường dùng: + A2 + A2 B + A.B với A, B + A2 B AB Chú ý: – Trong trình biến đổi, ta thường ý đến đẳng thức – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy Khi ta tìm GTLN, GTNN biểu thức Cho a, b, c, d, e R Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 b2 c2 ab bc ca b) a2 b2 ab a b c) a2 b2 c2 2(a b c) d) a2 b2 c2 2(ab bc ca) a2 b2 c2 ab ac 2bc e) a4 b4 c2 2a(ab2 a c 1) f) g) a2 (1 b2 ) b2 (1 c2 ) c2 (1 a2 ) 6abc HD: a) (a b)2 (b c)2 (c a)2 c) (a 1)2 (b 1)2 (c 1)2 h) a2 b2 c2 d e2 a(b c d e) b) (a b)2 (a 1)2 (b 1)2 d) (a b c)2 e) (a b ) (a c) (a 1) 2 2 f) 2 a (b c) 2 g) (a bc)2 (b ca)2 (c ab)2 h) 2 2 a a a a b c d e 2 2 2 2 Cho a, b, c R Chứng minh bất đẳng thức sau: a) ab a2 b2 ab b) e) a3 b3 c3 3abc , với a, b, c > 1 a 1 b ; ab với ab HD: a) ; với a, b d) a4 4a c) a4 b4 a3b ab3 g) a3 b a b f) a4 b4 a6 b2 b6 a2 ; với a, b h) (a5 b5 )(a b) (a4 b4 )(a2 b2 ) ; với ab > ab (a b)2 a2 b2 a b (a b)2 0; 0 ab NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) (a b)(a b)2 c) (a3 b3 )(a b) d) (a 1)2 (a2 2a 3) e) Chú ý: a3 b3 (a b)3 3a2b 3ab2 BĐT (a b c) a2 b2 c2 (ab bc ca) f) (a2 b2 )2 (a4 a2b2 b4 ) g) (b a)2 (ab 1) (1 ab)(1 a2 )(1 b2 ) 0 h) ab(a b)(a3 b3 ) Cho a, b, c, d R Chứng minh a2 b2 2ab (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: a) a4 b4 c4 d 4abcd b) (a2 1)(b2 1)(c2 1) 8abc c) (a2 4)(b2 4)(c2 4)(d 4) 256abcd HD: a) a4 b4 2a2b2 ; c2 d 2c2d ; a2b2 c2d 2abcd b) a2 a ; b2 b ; c2 c c) a2 a ; b2 b ; c2 c ; d d Cho a, b, c, d > Chứng minh a 1 b a ac b bc (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: a b c d a b c 2 b) 2 abc bcd cd a d ab ab bc ca ab bc cd da 2 3 abc bcd cd a d ab a) c) HD: BĐT (1) (a – b)c < a) Sử dụng (1), ta được: a a ac b b ba ; ; abc ab abc abc bc abc c c cb abc ca abc Cộng BĐT vế theo vế, ta đpcm a a a abcd abc ac b b b c c c ; ; abcd bcd bd abcd cd a ac d d d abcd d ab d b b) Sử dụng tính chất phân số, ta có: Tương tự: Cộng BĐT vế theo vế ta đpcm c) Chứng minh tương tự câu b) Ta có: ab ab abd abcd abc abcd Cùng với BĐT tương tự, ta suy đpcm Cho a, b, c R Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2 ab bc ca (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: 2 2 a2 b2 c2 a b c a) (a b c) 3(a b c ) b) c) (a b c)2 3(ab bc ca) HD: (a b)2 (b c)2 (c a)2 a) Khai triển, rút gọn, đưa (1) d) a4 b4 c4 abc(a b c) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b, c) Vận dụng a) d) Sử dụng (1) hai lần Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho a, b Chứng minh bất đẳng thức: a3 b3 a2b b2a ab(a b) (1) Áp dụng chứng minh bất đẳng thức sau: a) b) c) ; abc với a, b, c > a3 b3 abc b3 c3 abc c3 a3 abc 1 1; với a, b, c > abc a3 b3 b3 c c a 1 1 1; với a, b, c > abc = a b 1 b c 1 c a 1 = HD: (1) (a2 b2 )(a b) a) Từ (1) a3 b3 abc ab(a b c) a3 b3 abc ab(a b c) Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy đpcm b, c) Sử dụng a) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: a) ab bc ca a2 +b2 c2 ab bc abc abc caca ca Tương tự, chứng minh BĐT lại 1 x y xy 1 Ta có: a b c b c a (a b c) (b c a) b b) Sử dụng BĐT: Với x > 0, y > ta có: Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta suy đpcm NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 VẤN ĐỀ 2: Phương pháp làm trội Dùng tính chất bất đẳng thức để đưa vế bất đẳng thức dạng tổng hữu hạn tích hữu hạn Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: S = u1 u2 un Ta biến đổi số hạng tổng quát uk hiệu hai số hạng liên tiếp nhau: uk ak ak 1 Khi đó: S = a1 a2 a2 a3 an an1 a1 an 1 Phương pháp chung tính tích hữu hạn: P = u1u u n Ta biến đổi số hạng u k thương hai số hạng liên tiếp nhau: uk ak ak 1 P = a1 a2 an a1 Khi đó: a2 a3 an 1 an1 Chứng minh với số tự nhiên n , ta có: 1 1 1 n 1 1 b) n 1 n nn n 1 1 1 c) d) . 1 1.2 2.3 3.4 (n 1).n n 1 HD: a) Ta có: , với k = 1, 2, 3, …, n –1 n k n n 2n 2 k k , với k = 1, 2, 3, …, n b) Ta có: k k k k 1 1 1 , với k = 2, 3, …, n c) Ta có: k k k 1 k k 1 d) Ta có: , với k = 2, 3, …, n (k 1).n k k a) VẤN ĐỀ 3: Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cô–si Bất đẳng thức Cô–si: + Với a, b 0, ta có: ab ab Dấu "=" xảy a = b Ứng dụng tìm GTLN, GTNN: + Nếu x, y > có S = x + y không đổi P = xy lớn x = y + Nếu x, y > có P = x y không đổi S = x + y nhỏ x = y Cho a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a b)(b c)(c a) 8abc b) c) bc ca ab a b c ; với a, b, c > a b c ab bc ca abc ; với a, b, c ab bc ca NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 > Đại số d) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a b c ; bc ca ab với a, b, c > HD: a) a b ab; b c bc; c a ca đpcm b) bc ca abc2 ca ab a2 bc ab bc ab2c 2 2c , 2 2a , 2 2b đpcm a b ab b c bc c a ac c) Vì a b ab nên d) bc bc ca ca ab ab ab ; Tương tự: bc ca a b ab ab bc ca ab bc ca a b c (vì ab bc ca a b c ) ab bc ca 2 a b c VT = 1 1 1 bc ca ab 1 = (a b) (b c) (c a) 3 3 2 bc ca ab Cách khác: Đặt x =b + c, y = c + a, z = a + b Khi đó, VT = x y z x z y 3 y x x z y z (2 3) 2 Cho a, b, c > Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 a b 1 c a) (a3 b3 c3 ) (a b c)2 b) 3(a3 b3 c3 ) (a b c)(a2 b2 c2 ) HD: a) VT = Chú ý: c) 9(a3 b3 c3 ) (a b c)3 a3 b3 b3 c c a3 a b c a c b a c b 2 a3 b3 a2 b2 2ab b a Cùng với BĐT tương tự ta suy đpcm b) 2(a3 b3 c3 ) a2 b b2 a b2c bc2 c2 a ca2 Chú ý: a3 b3 ab(a b) Cùng với BĐT tương tự ta suy đpcm c) Áp dụng b) ta có: 9(a3 b3 c3 ) 3(a b c)(a2 b2 c2 ) Dễ chứng minh được: 3(a2 b2 c2 ) (a b c)2 đpcm Cho a, b > Chứng minh 1 a b ab (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: 1 1 1 2 ; với a, b, c > a b c ab bc ca 1 1 1 2 b) ; với a, b, c > ab bc ca 2a b c a 2b c a b 2c 1 1 1 1 c) Cho a, b, c > thoả Chứng minh: 2a b c a 2b c a b 2c a b c ab bc ca abc d) ; với a, b, c > ab bc ca 2 xy 8yz xz e) Cho x, y, z > thoả x y z 12 Chứng minh: x y y 4z 4z x a) f) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, p nửa chu vi Chứng minh rằng: 1 1 1 2 pa pb pc a b c NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 1 a 1 b HD: (1) (a b) Hiển nhiển suy từ BĐT Cô–si a) Áp dụng (1) ba lần ta được: 1 1 1 ; ; a b ab b c bc c a ca Cộng BĐT vế theo vế ta đpcm b) Tương tự câu a) 1 1 1 4 a b c 2a b c a 2b c a b 2c ab 1 11 1 (a b) d) Theo (1): ab ab 4a b c) Áp dụng a) b) ta được: Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế ta đpcm e) Áp dụng câu d) với a = x, b = 2y, c = 4z a b c 12 đpcm f) Nhận xét: (p –a) + (p – b) = 2p – (a + b) = c Áp dụng (1) ta được: 1 4 p a p b ( p a) ( p b) c Cùng với BĐT tương tự, cộng vế theo vế, ta đpcm Cho a, b, c > Chứng minh 1 a b c abc (1) Áp dụng chứng minh BĐT sau: 1 (a b c ) ab bc ca a) (a2 b2 c2 ) b) Cho x, y, z > thoả x y z Tìm GTLN biểu thức: P = x y z x 1 y 1 z 1 c) Cho a, b, c > thoả a b c Tìm GTNN biểu thức: P= a2 2bc b2 2ac c2 2ab d) Cho a, b, c > thoả a b c Chứng minh: 2 a b c 1 30 ab bc ca 1 1 a b c 1 a) Áp dụng (1) ta được: a b b c c a 2(a b c) HD: Ta có: (1) (a b c) Dễ dàng suy từ BĐT Cô–si VT 9(a2 b2 c2 ) 3(a2 b2 c2 ) (a b c) 2(a b c) abc Chú ý: (a b c)2 3(a2 b2 c2 ) b) Để áp dụng (1), ta biến đổi P sau: P= Ta có: x 11 y 11 z 11 x 1 y 1 z 1 1 x 1 y 1 z 1 = 3 1 9 x 1 y 1 z 1 x y z 4 Suy ra: P Chú ý: Bài toán tổng quát sau: Cho x, y, z > thoả x y z k số dương cho trước Tìm GTLN biểu thức: c) Ta có: P P= x y z kx ky kz 2 a 2bc b 2ca c 2ab NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 (a b c)2 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 d) VT 2 ab bc ca a b c 1 = 2 2 ab bc ca ab bc ca ab bc ca a b c 9 30 (a b c)2 ab bc ca 1 1 Chú ý: ab bc ca (a b c)2 3 Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN biểu thức sau: x 18 ; x x 3x y ; x 1 x 1 x ; x x 1 x y ;x 2x 1 a) y b) y c) d) x3 e) y x ; x 1 1 x x f) y g) y x2 4x ; x0 x h) y x HD: a) Miny = x = b) Miny = x2 1 d) Miny = e) Miny = x 5 f) Miny = g) Miny = x = 2 x3 ; x0 x = x = c) Miny = ; x0 h) Miny = 30 3 5 x = 30 x = 27 x = Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN biểu thức sau: a) y ( x 3)(5 x ); x b) y x (6 x ); x c) y ( x 3)(5 x ); x 2 e) y (6 x 3)(5 x ); x d) y (2 x 5)(5 x ); x 5 HD: a) Maxy = 16 x = c) Maxy = 121 x = e) Maxy = x = NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 f) y x x 2 ; x0 b) Maxy = x = d) Maxy = f) Maxy = 625 2 x = x = ( x 2 x ) Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Định nghĩa Bất phương trình dạng ax b (hoặc ax b 0, ax b 0, ax b ), a, b hai số cho, a 0, đgl bất phương trình bậc ẩn Hai qui tắc biến đổi bất phương trình Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử bất phương trình từ vế sang vế ta phải đổi dấu hạng tử Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế bất phương trình với số khác 0, ta phải: – Giữ nguyên chiều bất phương trình số dương – Đổi chiều bất phương trình số âm Giải bất phương trình sau: a) 3(2 x 3) 4(2 x ) 13 b) x (3x+9) 8x (2 x 1) c) 8x 17 3(2 x 3) 10( x 2) d) 17( x 5) 41x 15( x 4) e) 4(2 3x ) (5 x ) 11 x f) 2(3 x ) 1,5( x 4) x ĐS: a) x b) x c) x d) x 83 73 e) x f) x 18 Giải bất phương trình sau: a) c) e) 2x x 3( x 1) x 1 2 3 1 x 2x x 5 33 5 ĐS: a) x 20 b) x 15 b) d) 5( x 1) 2( x 1) 1 3x x2 1 x x 22 x x 5x x 4 14 d) x 5 e) x f) x x 19 f) c) Giải bất phương trình sau: a) (2 x 3)(2 x 1) x( x 2) b) 5( x 1) x(7 x) x c) ( x 1)2 ( x 3)2 x ( x 1)2 ( x 2)2 3( x 1)2 x 10 ĐS: a) x b) x e) d) (2 x 1)2 (3 x )2 x (1,5 x 1) (2 x )2 x 2 d) x e) x x 10 f) c) Giải bất phương trình sau: 8x 3 x x 1 x c) 1 x 2x x e) 15 15 a) 8x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 2x 1 3x 5x x x x 3 6 b) x d) f) x Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm Với giá trị x thì: a) Giá trị biểu thức 3( x 1) không nhỏ giá trị biểu thức 2( x 3) b) Giá trị biểu thức x2 x 1 lớn giá trị biểu thức x c) Giá trị biểu thức ( x 1)2 không lớn giá trị biểu thức ( x 3)2 d) Giá trị biểu thức x ĐS: a) x 14 b) x 2 x 1 c) x nhỏ giá trị biểu thức x 2 d) x Giải bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) x 1987 x 1988 x 1989 x 1990 2002 2003 2004 2005 x-1987 x 1988 x 1989 x 1990 c) 2002 2003 2004 2005 ĐS: a) x 15 b) x 100 a) b) d) x 1 x x 99 97 95 x 1 x x 99 97 95 x 2 x 4 x 6 98 96 94 x2 x4 x6 98 96 94 a) Một số có hai chữ số có chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Tìm số biết lớn 21 nhỏ 36 b) Tìm số nguyên nằm khoảng từ 300 đến 400, biết số chia cho 3, 4, có số dư c) Tìm số nguyên nằm khoảng từ 500 đến 600, biết số chia cho 5, 8, 10 có số dư 2, 5, ĐS: a) 31 b) 301 ( x chia hết cho 3, 4, 5) c) 557 ( x chia hết cho 5, 8, 10) III PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Định nghĩa giá trị tuyệt đối a a a a a Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng C1 C A A B B hay hay A B A B A B A B A B A B A B hay A B Dạng Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối – Xét dấu biểu thức chứa ẩn nằm dấu GTTĐ – Chia trục số thành nhiều khoảng cho khoảng, biểu thức nói có dấu xác định – Xét khoảng, khử dấu GTTĐ, giải PT tương ứng trường hợp – Kết hợp trường hợp xét, suy số nghiệm PT cho NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Giải phương trình sau: a) 4 x x b) x x d) x x x 2 3 ĐS: a) S ; 5x 5x 9 b) S 0 c) S 7 c) x x e) f) d) S x x 1 x 19 1 e) S f) S 20 8 Giải phương trình sau: a) x x x b) x 5x 2 x c) x x x d) 3x 7x x 5x ĐS: a) S 0;1;3 1 b) S 1; c) S 3;1 d) S 2 4 Giải phương trình sau: a) d) 3x x 2 2x x2 4x 5x x b) 2 x x 3 e) ĐS: a) S 2 b) S ;4 x2 6x x 3 c) x 6 x 36 2 2 x x x 5x f) 4 x x4 2x x 3x 13 3 c) S d) S ;3 e) S 4 f) S 4 2 5 Giải phương trình sau: a) x x b) 5x 3x d) x 5x 10 x e) x 1 8 c) x x f) x 3x x 1 11 9 5 1 2 ĐS: a) S 2;0 b) S ; c) S ;1 d) S ;1; e) S 1;5 f) S 1; Giải phương trình sau: a) x x b) x x d) x x x e) x x x ĐS: a) S b) S 4 c) x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 1 2 c) x x f) x x 1 2 d) S ; e) S f) S Đại số FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV Giải bất phương trình sau: a) x x+12 b) 4 x 15 24 x x 1 x x 3 1 e) ĐS: a) x 10 b) x c) d) 2x x (2 x 1) 11 x2 d) x c) x x f) e) x 1 x x 3 x f) x 1 x a) Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình: b) Tìm tất nghiệm nguyên âm bất phương trình: 11x x x2 2x x2 x x2 x x c) Tìm nghiệm nguyên lớn bất phương trình: 4(2 x ) (5 x ) 11 x d) Tìm nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình: 2(3 x ) 1,5( x 4) x ĐS: a) 1;2 b) 3; 2; 1 Giải bất phương trình sau: x x 15 x 2005 x 1995 1987 x 1988 x 27 x 28 x b) 4 2005 1995 15 15 16 1999 2000 1 1 c) x 10.110 1.11 2.12 100.110 1.101 2.102 ĐS: a) x 2010 Trừ vế cho b) x 1972 Trừ vế cho 1 1 1 1 c) x 10 Biến đổi , k (100 k ) 100 k 100 k k (k 10) 10 k k 10 a) Giải phương trình sau: a) x 5x b) x x d) 4x 5 3 ĐS: a) S 7x2 x e) 7x 5x 4x 9 4x 14 3 b) S 4; Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 c) S 1;19 d) c) x 11 x x x 15 3x 2x2 9x 15 2 S ; e) S ; 4 7 f) f) S 3 [...]... 0933.1 68. 309 Đại số 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87 ĐS: 18; 17 Một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là 8 Nếu thêm 2 đơn vị vào tử số và bớt mẫu số đi 3 đơn vị thì ta được phân số bằng ĐS: 7 15 3 4 Tìm phân số đã cho Tổng của 4 số là 45 Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số. .. thêm vào bên trái số đó Tìm số đó ĐS: 4 285 7 Một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta được một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số đó ĐS: 31 Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 7 Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được một số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 180 Tìm số đó ĐS: 25 VẤN ĐỀ III Loại làm chung... http://www.facebook.com/VanLuc1 68 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số là 10 – Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới nhỏ hơn số đó là 36 ĐS: 73 Một số tự nhiên có 5 chữ số Nếu thêm chữ số 1 vào bên phải hay bên trái số đó ta được một số có 6 chữ số Biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó thì được một số lớn gấp ba lần số nhận được khi ta viết thêm vào bên trái số đó Tìm số đó... Loại tìm số gồm hai, ba chữ số Số có hai chữ số có dạng: xy 10 x y Điều kiện: x, y N ,0 x 9,0 y 9 Số có ba chữ số có dạng: xyz 100 x 10 y z Điều kiện: x, y, z N ,0 x 9,0 y, z 9 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số là 12 – Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được một số mới lớn hơn số đó là 36 ĐS: 48 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.1 68. 309 Đại số 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68. .. hết và số sầu riêng bán mỗi lần đều bằng nhau Hỏi người đó đã bán bao nhiêu lần và số sầu riêng thu hoạch được là bao nhiêu trái? ĐS: 225 trái, bán 5 lần Ba lớp A, B, C góp sách tặng các bạn học sinh vùng khó khăn, tất cả được 3 58 cuốn Tỉ số số cuốn sách của lớp A so với lớp B là A so với lớp C là 7 10 6 11 Tỉ số số cuốn sách của lớp Hỏi mỗi lớp góp được bao nhiêu cuốn sách? ĐS: Lớp A: 84 cuốn; lớp. .. b) x 1 c) x 0 2 a) Thương của hai số bằng 3 Nếu tăng số bị chia 10 đơn vị và giảm số chia đi một nửa thì số thứ nhất thu được lớn hơn số thứ hai thu được là 30 Tìm hai số ban đầu ĐS: 24 và 8 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.1 68. 309 Đại số 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 Chu vi của một hình chữ nhật bằng 140 m, hiệu giữa số đo chiều dài và chiều rộng là 10 m Tìm số đo các cạnh của hình chữ nhật ĐS:... 1)(2m 1) 4 1 1 1 b) 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) 4 1 1 1 c) 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) 4 1 1 1 d) 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2) a) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.1 68. 309 Đại số 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II Thực hiện phép tính: 8 a) 2 1 x 1 ( x 2 3)( x 2 1) x 2 3 x 1 x 1 3 c) 3 3 2 3 x x x x 2x2... tặng một số kẹo số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi đội viên trong phân đội Để đảm bảo nguyên tắc chia ấy, đội trưởng đã đề xuất cách chia như sau: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.1 68. 309 Đại số 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68 – Bạn thứ nhất nhận một viên kẹo và được lấy thêm 1 11 số kẹo còn lại – Sau khi bạn thứ nhất lấy phần của mình, bạn thứ hai nhận 2 viên kẹo và được lấy thêm 1 11 số kẹo... 6 x 8 x 10 x 12 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x c) d) 40 1999 1997 1995 1993 91 93 95 91 x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 e) 1970 1972 1974 1976 19 78 1 980 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 19 78 x 1 980 29 27 25 23 21 19 ĐS: a) x 66 b) x 60 c) x 2005 d) x 2000 e) x 1999 a) NGUYỄN VĂN LỰC 0933.1 68. 309 tử) Đại số 8 FB: http://www.facebook.com/VanLuc1 68. .. đó bằng nhau Tìm 4 số ban đầu ĐS: 8; 12; 5; 20 Thương của hai số là 3 Nếu tăng số bị chia lên 10 và giảm số chia đi một nửa thì hiệu của hai số mới là 30 Tìm hai số đó ĐS: 24; 8 Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày Ngày thứ nhất đội sửa được 1 3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng 4 3 đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80 m còn lại Tính chiều
Ngày đăng: 14/10/2016, 08:31
Xem thêm: Bài tập đại số lớp 8, Bài tập đại số lớp 8
