bài tập đại số lớp 10 phần mệnh đề, hàm số

bài tập đại số lớp 10 phần mệnh đề, hàm số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...

I. MỆNHĐỀ. Bài1.Chứngminh“địnhlý” “NếubamệnhđềA,B,Ccóđúngmộtmệnhsaithìbamệnhđềtương ứng , ,A B B C C A Þ Þ Þ cóđúngmộtmệnhđềsai”. “địnhlý“trêncóđịnhlýđảokhông? Bài2.Chứngminh“địnhlý”: “ ĐiềukiêncầnvàđủđểbamệnhđềA, B, C khôngđồngthờicócùngmộtchântrịthìbamệnh đềkéo theo , ,A B B C C A Þ Þ Þ códuy nhấtmộtmệnh đềsai”. Bài3.TìmchântrịcủabamệnhđềA,B,Cbiếthaimệnhđềsauđâycóchântrịsai: ( ) A B C Ù Ú và ( ) ( ) A B B C Ú Þ Ù . Chứngminhbằngphươngphápphảnchứng Bài1:Nếunkhôngphảisốchínhphươngthì n làmộtsốvôtỉ. Bài2.Nếuhaisốnguyêndươnga,bcótổngbìnhphươngchiahếtcho3,thìcảhaisốđóđều chiahếtcho3. Bài3.Chứngminh: a) 2 làmộtsốvôtỉ b) 2 3 + làmộtsốvôtỉ Bài4.Choa.b.ckhác0,chứngminhrằngcóítnhấtmộttrongbaphươngtrìnhsaucónghiệm: 2 2 2 ax 2 0 (1), bx 2 0 (2), x 2 0 (3)bx c cx a c ax b + + = + + = + + = . Bài5:Chobasốdươngx,y,zthỏamãnxyz=1. Chứngminhrằngnếu 1 1 1 x y z x y z + + > + + thìcómộtvàchỉmộttrongbasốnàylớnhơn1. Bài6.Chứngminhrằngcó Ítnhấtmộttronghaiphươngtrình 2 ax+b=0x + và 2 cx+d=0x + có nghiệmkhi ( ) 2ac b d ³ + . Bài7.Cho 2 1 m - làmộtsốnguyêntố.Chứngminhmlàmộtsốnguyêntố. Bài8.Chứngminh ( ) 2 3 5n n + + khôngchiahếtcho121.với * n N " Î . Bài9.Chứngminhphươngtrìnhsaukhôngcónghiệmnguyên 2 2 15 7 9x y - = Bài10Cho A BC D códiệntíchbằng4(đơnvịdiệntích).TrêncáccạnhBC,CA,ABlấylần lượtcácđiểmA’,B’,C’.Chứngminhrằng:TrongtấtcảcáctamgiácAB’C’,A’BC’,A’B’Ccó ítnhấtmộttamgiáccódiệntíchnhỏhơnhaybằng1(đơnvịdiệntích). Bài11.Chứngminhrằngnếusốgồmcóbachữsố abc làsốnguyênthì 2 4b ac - khôngphảilà mộtsốchínhphương. ChứngminhbằngQuinạp. Bài1:ChứngminhrằngvớinÎN*,tacó: w w w w w w . . l l a a i i s s a a c c . . p p a a g g e e . . t t l l B B À À I I T T Ậ Ậ P P Đ Đ Ạ Ạ I I S S Ố Ố L L Ớ Ớ P P 1 1 0 0 , , P P H H Ầ Ầ N N I I : :M M M ệ ệ ệ n n n h h h đ đ đ ề ề ề … … … H H H à à à m m m s s s ố ố ố . (Dùngchohọcsinhkhá, giỏivàlớp10toánchuyên) a) 2+5+8+………….+3n1= (3 1) 2 n n + ; b) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 1 2 3 ; 6 n n n n + + + + + + = Bài2:ChứngminhrằngvớinÎN*,tacó: a) 3 2 3 5n n n + + chiahếtcho3; b) 4 15 1 n n + - chiahếtcho9; Bài3:Chứngminhvớimọisốtựnhiênn³2,tacócácbấtđẳngthức: a) 1 ( 1) n n n n - ³ + , b) 1 2 n+ >2n+3. c) 1 1 1 1 1 2 3 n n n + + + + + > , .d) 1 3 4 2 1 1 . . 2 4 5 2 2 1 n n n - < + Bài4:Chotổng: Sn= 1 1 1 1 . 1.5 5.9 9.13 (4 3)(4 1)n n + + + + - + a)Tính 1 2 3 4 , , , ;s s s s b)DựđoáncôngthứctínhSnvàchứngminhbằngphươngphápquynạp. Bài5. Tìmcôngthứctínhtổngsau(với n N Î ) 1) 1 3 5 (2 1) n S n = + + + + - 2) 1 1 1 1.2 2.3 ( 1) n S n n = + + + + Bài6.Chonsốdương 1 2 3 , , , , n x x x x thỏamãn 1 2 3 . . 1 n x x x x = . Chứngminh: 1 2 3 n x x x x n + + + + ³ Bài7.Giảsử 1 2 , , , n x x x làcácsốdươngthỏamãn: 1 2 3 1 2 n x x x x + + + + £ Chứngminhrằng: 1 2 1 (1 )(1 ) (1 ) 2 n x x x - - - ³ Bài8.Cho x làsốthỏamãn | | 1 x < .Chứngminhrằng: (1 ) (1 ) 2 n n n x x - + + < với 2 n ³ ( n N Î ) Bài9:Cho * 1,a n N ³ - Î .Hãychứngminh a) ( ) 1 1 n a na + ³ + (1)(BấtđẳngthứcBernoulli) b) 2012 2012 2012 2008 2009 2010 + < Bài10.Cho 1 x x æ ö + ç ÷ è ø làsốnguyên ( 0)x ¹ . Chứngminhrằng 1 n n x x + nguyênvớimọinnguyên. Bài11.Cho 0a ³ .Chứngminhrằng 1 4 1  2 a a a a a + + + + + < (ndấucănbậchai) II. TẬPHỢP Bài1.Chohaitậphợp ( )( ) { } 3 1 / , / 2 26 3 89 0 2 2 n E n Z Z F n Z n n n + ì ü = Î Î = Î + - £ í ý + î þ . Tính ( ) ( ) \A B B AU I . Bài2. a)TìmtấtcảcáctậpXsaocho { } { } 1;2 1;2;3; 4;5X Ì Ì b)TìmcáctậpconA,Bcủatập { } 1;2;3;3;5;6;7;8;9X = saocho { } { } { } { } { } 4;6;9 , 3;4;5 1;3;4;5;6;8;9 , 4;8 2;4;6;8;9A B A B = = = I U U Bài3.Chobatậphợp ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4; , 2; 6 , 1; 1 ; 4 .A m B C m m m R = - = = - + - < Î Địnhmđể ( ) A B C Ì I . Bài4.Chohaitậphợpconcủasốthực: ( ) ( ) ; , 3 2 ;E m F m = -¥ = - +¥ với m R Î . a) Khi 2m = xácđịnhcáctậphợp ( ) ( ) ( ) ( ) , , \ , \E F E F E F F EI U từđóxétquanhệcủa haitậphợp ( ) ( ) ( ) ( ) | , \ \E F E F E F F E È U I b) Địnhmđể ( ) ( ) 1; 2012E F Ç Ì - Bài5.VớibatậptùyýA,B,C.Chứngminh: a)Nếu A B Ì thì A B A = I .b) \A B A A B = Û = F I , c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , \ \A B C A B A C A B C A B C = = I U I U I I I Bài6.Cóbaonhiêucáchchiamộttậphợpgồmcó10phầntửthành5tập,mỗitậpcó2phầntử. Bài7.Cáctậpsauđâycóbaonhiêuphầntử? a) Tậpcácsốchẵncóhaichữsố,b)TậpBlàcacsốlẻcóbachữsố Bài8 ChotậpXcónphầntử. a) CóbaonhiêutậpconcủatậpX. b) Cóbaonhiêutậpconchứakphầntử(0<k<n)lấytừtậpX. Bài9.Chotập { } 1;2;3;4;5 .X = ChiaXthànhhaitậpcon.Chứngminhrằngtrongmỗitậpcon,luônluôntìmđượchaisooscos hiệubằngmộtsốcũngthuộctậpđó. Bài10.Mộtlớphọccó25họcsinhkhácácmôntựnhiên,24họcsinhkhámônxãhội,10học sinhkhámôntựnhiênvàxãhội,3họcsinhkhôngkhámôntựnhiênvàxãhội.Hỏi: a) Lớphọccóbaonhiêuhọcsinhkhámôntựnhiênnhưngkhôngkhámônxãhội? b) Lớphọccóbaonhiêuhọcsinh? Bài11.Trongmộtbàikiểmtratoáncóhaibàitoán.Trongcảlớpcó30emlàmđượcbàithứ nhấtvà20em làmđượcbàithứhai.Chỉcó10emlàmđượccảhaibàitoánkiểmtra.Hãytínhsố họcsinhtronglớp. Bài12.Lớp12AphảilàmmộtbàikiểmtraToángồmcóbabàitoán.Biếtrằngmỗiemtrong lớpđềulàmđượcítnhấtmộtbài,tronglớpcó20emlàmđượcbàitoánthứnhất,14emgiải đượcbàitoánthứhai,10emgiảiđượcbàitoánthứba,6emgiảiđượccảhaibàithứnhấtvàthứ ba,5emgiảiđượccảhaibàithứhaivàthứba,2emgiảiđượccảhaibàithứnhấtvàthứhaivà cómỗimộtem10điểmgiảđủcảbabài.Hỏilớphọccóbaonhiêuemtấtcả? Bài13.LớpchuyênToáncó13họcsinhchơibóngđá,22họcsinhbơilộivà17họcsinhchơi cờvua,trongđócó5họcsinhchơiđábóngvàbơilội,7họcsinhbơilộivàcờvua,3họcsinh chơicờvuavàđábóng,đặcbiệtcó4họcsinhgiaolưuởnướcngoài.Vậylớpcóbaonhiêuhọc sinh? Bài14.TronggiờkiểmtraToáncủalớp10T1cóhaicâu,mộtcâuĐạisốvàmộtcâuHình học,có30emgiảiđúngđượccâuĐạisốvà20emgiảiđúngđượccâuhìnhhọc.Thangđiểm củamỗicâugiảiđúnglà5điểm.Hỏicóbaonhiêuemđược10điểm,biếtrằnglớphọccó36 emthamgialàmbàikiểmtravàemnàocũnggiảiđượcítnhấtmộtbài. III. ÁNHXẠ Bài1.Cho { } \ 1A R = vàánhxạ :f A A ® xácđịnh 1 ( ) 1 x f x x + = - . a) Chứngminhflàmộtsongánh. b) Xácđịnhánhxạngược 1 f - .Cónhậnxétgì? Bài2.Cho { } { } ; , 1;2;3 .A a b B = = a) CóbaonhiêuánhxạđitừAsangB,tìmcácánhxạđó?Cóánhxạnàolàtoànánh không? b) Trongcácánhxạ :f B A ® cóánhxạnàolàđơnánhhaykhông? Bài3.Chohaiánhxạ : , :f A B g B C ® ® .Chứngminhrằng: a) Nếu o g f đơnánhthìfđơnánh. b) Nếu o g f đơnánhvàftoànánhthìgcóphảiđơnánhhaykhông? Bài4.Choánhxạ :f X Y ® vàA,BlàhaitậpconcủaX,chứngmínhrằngtaluôncó: a) ( ) ( ) ( )f A B f A f B = Ç I nếuflàmộtđơnánh. b) ( ) ( ) ( )f A B f A f B = U U . Bài5.Cho 2 ( ) 2 5f x x x = - + a) Tìmm để [ ) : ;f R m ® +¥ làtoànánh. b) Tìmm để [ ) [ ) : ; 4;f m +¥ ® +¥ làđơnánh. Bài6.Cho ( ) 1 x f x x = + . XácđịnhtậpDđểánhxạ :f R D ® songánh,tìmánhxạngượclúcđó. Bài7.Cho 2 ( ) 1 x f x x = + . a) Xácđịnh 2 3 , . o o o f f f f f f f = = b) Xácđịnh  n o n lan f f f f = 14243 . Bài8.Choánhxạ [ ) :f R k ® +¥ ,với k R Î và 2 ( ) 2 2f x x x = - + . a) Chứngminhbằngphảnchứng:Khi 1k < ánhxạfkhôngphảitoànánh. b) Xácđịnh  n o o n lan f f f f = 14243 ,với n N Î . Bài9.Xéttấtcảcáchàmđơnánh :f ® ¡ ¡ thỏamãnđiềukiện: ( ) ( ) 2f x f x x + = ,vớimọi x Ρ . Chứngminhrằnghàmsố ( ) f x x + làmộtsongánh. Bài10.Xéttấtcảcáchàm , , :f g h ® ¡ ¡ saocho f làđơnánhvà h làsongánhthỏamãnđiều kiện ( ) ( ) ( ) f g x h x = ,vớimọi x Ρ . Chứngminhrằng ( ) g x làmộthàmsongánh. . Ứngdụngnguyênlý DIRICHLE Bài1.: Có10độibóngthiđấuvớinhautrongmộtgiải,mỗiđộiphảiđấumộttrậnvớicácđội khác.CMRvàobấtcứlúcnàocũngcóhaiđộiđãđấusốtrậnnhưnhau. Bài2:Trong45họcsinhlàmbàikiểmtrakhôngcóaibịđiểmdưới2,chỉcó2họcsinhđược điểm10.Chứngminhrằngcóítnhấtcũngtìmđược6họcsinhcóđiểmkiểmtrabằngnhau (điểmkiểmtralàmộtsốtựnhiêntừ0đến10) Bài3: Giảsử1bàncờhìnhchữnhậtcó3 x 7ôvuôngđượcsơnđenhoặctrắng.Chứngminh rằngvớicáchsơnmàubấtkì,trong bàncờluôntồntạihìnhchữnhậtgồmcácôở4góclàcácô cùngmàu IV. HÀMSỐ A. KHÁINIỆM Bài1.Tìmmiềnxácđịnhvàmiềngiátrịcáchàmsốsau: a) 2 2 2 2 2 2; 2 ; 4 3 ; 3 4y x x y x x y x x y x x = - + = - = - + + = - + + b) 2 2 2 2 2 3 3 ; ; 1 1 2 x x x x y y y x x x x - - + + = = = - - - + Bài2. a)Chohàmsố 2 2y x m x m = - + - - . Tìmm đểhàmsốyxácđịnhvới 1x " > . b)Tìmađểhàmsố 3 2 2 x a y x a - = - + xácđịnhvớimọix>1 Bài3.Xétsựbiếnthiêncủacáchàmsốsau: 2 4 2 2 1 1 ; ; ; 2 1 1 1 x y y y y x x x x x = = = = - + - + Bài4.Chứngminh:Chohàmsốf(x)đồngbiến (nghịchbiến)trongKvà o x K $ Î : 0 ( )f x m = thì +Phươngtrình ( )f x m = cónghiệmduynhất o x x = +Bấtphươngtrình ( )f x m > cónhiệm 0 x x > Ứngdụng Giảicácphươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhsau: a)3 2 1 2 4 5 9x x - + + = b)3 5 14 5 7 3 11x x - + + - < Bài5.Xéttínhchẵnlẽcủacáchàmsốsau 2 3 4 2 | 2| | 2| | |, , osx+2sin , 3 2, 2 5 | 2 | | 2 | x x y x x y y c x y x x y x x x x - + + = = = = - + = + + + - - . Bài6.Chohàmsố :f R R ® . Đặt [ ] [ ] 1 1 ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) 2 2 g x f x f x h x f x f x = + - = - - a) Chứngminhglàhàmsốchẵn,hlàhàmsốlẽ. b) Chứngminhflàtổngcủamộthàmchẵnvàhàmlẻ Bài7.Tìmhàmsốy=f(x)vừachẵnvừalẻ Bài8.ChohàmfxácđịnhtrênR,khôngđồngnhấtbằngkhôngvàthỏamãnđiềukiện , : ( ) ( ) 2 ( ). ( )x y R f x y f x y f x f y " Î + + - = Tínhf(0)vàchứngminhflàhàmsốchẵn Bài9.Chứngminhđườngcongsaucómộttrụcđốixứngsongsongvớitrụctung 3 1y x x = + + - Bài10. Chứngminhđườngcongsaucómộttâmđốixứng 6 4y x x = + - - Bài11.Chứngminhrằngđườngcong ( ) 4 3 2 : 4 2 12C y x x x x = + - - nhận 1x = làmtrụcđốixứng. Bài12.Chứngminhđườngcong ( ) 2 2 : 1 x x C y x - = - nhậnđiểmI(1;3)làmtâmđốixứng Bài13.Tìmthamsốmđểđườngcong ( ) 4 3 2 : 4 2 12C y x mx x mx = + - - nhận 1x = - làmtrụcđối xứng. Bài14.Tìmthamsốkđểđườngcong 2 ( 1) 1 1 x k x k y x + - + - = - nhậnđiểmI(1;3)làmtâmđốixứng B.HÀMBẬCNHẤT Sửdùngtínhđơnđiệuhàmbậcnhấtchứngminh Bài1.Chứngminhrằngvớimọi 0k £ taluôncó ( ) 2 2 5 1 0x k x k - - + - £ vớimọi [ ] 5; 0xÎ - . Bài2.Cho [ ] , , 0; 2x y z Î .Chứngminhrằng ( ) ( ) 2 4x y z xy yz zx + + - + + £ Bài3.Chobasốkhôngâm , ,a b c thỏamãn 3a b c + + = .Chứngminhrằng 2 2 2 4a b c abc + + + ³ Bài3.Chobasốkhôngâm , ,a b c thỏamãn 1a b c + + = .Chứngminhrằng 3 3 3 1 6 4 a b c abc + + + ³ Đồthị Bài4.Chohàmsố 2 | 1| | 2 |y x x = - + - . a) Khảosátsựbiếnthiênvàvễđồthịcủahàmsố. b) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủahàmsô. Bài5.Chohàmsố | 2 | 2 | 1| 2y x x x = - - - + a) Khảosátsựbiếnthiênvàvễđồthịcủahàmsố. b) Tùytheombiệnluậnsốnghiệmphươngtrình: 2| 1| | 2 | 2x m x x - + = - + Bài6.Chohàmsố ||| 1| 2 | 3|y x = - - - a) Khảosátvàvẽđồthịcủahàmsốtrên b) Giảibấtphương trình1 ||| 1| 2 | 3 | 2x < - - - < c) Biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình||| 1| 2 | 3|x m - - - = Bài7.Hãybiểudiễntrênmặtphẳng tọađộcácđiểmM(x,y)thỏamãnbiểuthứcsau a) 2 2 (2 3) 3 2 0y x y x x + - - + - = b)| 1| | 2 | 4x y - + - = Bài8.Chohaihọđườngthẳngphụthuộctheothamsốm 0mx y m - - = và 5 0x my + - = . a) Chứngminhrằngvớimọimhaiđườngthẳngtrênluônluôncắtnhau. b) Chứngminhrằnggiaođiểmcủahaiđườngthẳngtrênluônluônnằmtrênmộtđường tròn. C.HÀMSỐBẬCHAI Bài1:Cho(P):y=x 2 – 4x+5. 1) Khảosátvàvẽ(P). 2) Timhaigiaođiểm AvàBcủa(P)vàđườngthẳngy=x–1. 3) TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsaochotamgiácAMBvuôngtạiM. 4) LậpphươngtrìnhđườngthẳngsongsongABvàtiếpxúc(P). Bài2:Cho(p) 2 3 xx 2 1 y 2 - + = a) Khảosátvàvẽ(p). b) Dựavào(p)địnhm đểphươngtrình:x 2 +2x–m=0có2nghiệmthuộc[2;0] c) Giảsử(P)cắttrụcOxtại2điểmAvàB.TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsaochotam giácABMcódiệntíchlớnnhất.Tínhdiệntích đó. Bài3:Chohàmsố:y=ax 2 +bx+3. a) Tìma,bsaochođồthị hàmsốtrênnhậnS(2;1)làm đỉnh.Khảosátvàvẽtrongtrường hợpnày,gọilàđồthị(P). b) Dựavàođồthị(P)vẽđồthịy= 3x4x 2 + - .Từđó địnhk đểphươngtrìnhsaucó4 nghiệmphânbiệt: 3x4x 2 + - =k c) LậpphươngtrìnhđườngthẳngquaM(1;2)cắt (P)tạihaiđiểmAvàBsaochoMA= MB. Bài4:Cho(P):y=x 2 +4x–3. a. Khảosátvàvẽ(P). b. Dựavàođồthi(p)vẽđồthị:y=x 2 – 3x4 - .Từđó địnhm đểphươngtrìnhsau đâycóđúng2nghiẹm:x 2 + 0mx4 = - c. Giảsử(P)cắttrụcOxtại2điểmAvàB.TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsao chotamgiácABCvuôngtạiM. Bài5.Chohàmsố ( ) 1 | 5 |y x x = - - a) Khảosátvàvẽđồthịhàmsố. b) Địnhkđểphươngtrìnhsaucó3nghiệmphânbiệt ( ) 1 | 5 | 0x x k - - - = Bài6:ChoParabol(P)y=ax 2 +bx+3.Vàhai điểmA(3;0);B(0;4). 1) Xácđịnhavàbđể(P)nhậnS(2;1)làm đỉnh.Khảosátvàvẽtrongtrườnghợpđó. 2) Tìmtrên(P)vừavẽmộtđiểmMsaochodiệntíchtamgiácMABnhỏnhất. Bài7: 1)Khảosátvàvẽđồthị: 2x3x1xy + - - = 2)Địnhm đểphươngtrìnhsaucóđúng3nghiệm: 0mx3x1x = - - -  Bài8:Chohàmsố y=mx 2 –2x+m+1. a)Chứngminhrằngrằngđồthịhàmsốtrênluônluônđiquamộtđiểmcốdịnh b)Địnhm để(P)quađiểmA(0; 2 3 ).Khảosátvàvẽtrongtrườnghợpnàygọilàđồthị(P) c)TìmGiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốtrêntrong[0;4]. d)Giảsử(P)cắttrụcOxtại2điểmAvàB.TìmtrêncungABcủa(P)điểmMsaochotam giácABCcódiệntích bằng 2 1 (đvdt) Bài9.Tìmphươngtrìnhparabol(P)cótrụcđốixứngsongsongvớitrựctungvàlầnlượttiếp xúcvớibađườngthẳng 5, 3 3, 3 12y x y x y x = - = - + = - Bài10.Choparabol(P) 2 2 (2 1) 1y x m x m = + + + - 1) Chứngminhrằngvớimọim,(P)luônluôncắtđườngthằng(d)y=xtạihaiđiểmphân biệtA,Bcóđộdàikhôngđổi. 2) Chứngminhrằngvớimọim,(P)luônluôntiếpxúcvớiđườngthẳngcốđịnh. Bài11.Khảosátvàvễcácđồthịcủacáchàmsốsau 2 2 | | 3, 2 | 1|, | 2 | 3y x x y x x y x x x = + = - - = - - + Bài12.Tìmk đểphươngtrìnhsaucó8nghiệm 2 | 4 | | 3 |x x k - + = Bài13.Chohàmsố 2 || 4 | 3 | 5y x x x = - + - + a) Khảosátvàvễđồthịcủahàmsố. b) Tùytheokbiệnluậnsốnghiệmcủaphươngtrình 2 || 4 | 3 |x x k x - + = + Bài14.Địnhthamsốmđểcácphươngtrìnhsauđâycónghiệm a) 4 3 2 2 1 0, 2 5 1,x x mx x x x m x - - - + = - - = - 2 2 2 2 2 2 0, 2 | 1| 5 0 1 1 x x m x x x x m x x - + - = + - + + - = + + Bài15.Chohàmsố 2 ( ) ax+bf x x = + . Chứngminhrằngtồntạimộttrong basố| ( 1)|,| (0) |, | (1) |f f f - khôngbéhơn 1 2 . Bài16.Chohàmsố 2 ( ) bx+cf x ax = + thỏamãnđiềukiện| ( 1)| 1, | (0) | 1, | (1) | 1f f f - < < < Chứngminh: a)| | | | | | 3a b c + + £ b) [ ] 5 | ( ) | , 1;1 4 f x x £ " Î - Xácđịnhhàmsố Hãyxácđịnhhàmsốf(x)vàg(x)biết a) ( ) ( ) 1, ( ) 2 2 1 x f x xf x x f x xf x æ ö - - = + + = ç ÷ - è ø a) 1 1 ( ) 1 1 f x f x x x æ ö + = + - ç ÷ - è ø b) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 1 1 1 f x xg x x x x f g x x x ì + + + = ï í + + æ ö æ ö + = - ç ÷ ç ÷ ï - - è ø è ø î , ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 3 1 2 2 f x g x x x f g x x ì - + - = + ï í æ ö æ ö + = ç ÷ ç ÷ ï + + è ø è ø î c) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 2 2 15 2 2 2 5 4 2 f x g x x x f g x x ì + + + = + ï ï í + æ ö ï + + = + ç ÷ ï è ø î Chúý:Nhữngbàitoán trêndolaisacsưutầmcóchọnlọcvàtrongđó cũngcórấtnhiềubài chínhdolaisactựbiênsoạn. Tấtcảđềucó lờigiải,nhưngkhôngtránhkhỏidàidòng,không đẹpvà chưaphảilàlờigiảihay lắm,nênlaisacmongcácbạnđónggóplờigiảicủamìnhhay nhấtvềđịachỉ laisaclvc@gmail.com Laisacsẽsớmđưacáclờigiảicủacácbạn(cókèmtheotênvàđịachỉcủacácbạn)trong phầnHƯỚNGDẪNVÀLỜIGIẢIởphầnkếtiếptheocủafilenày.Chânthànhcảmơnsự đónggópcủacácbạn! NguyễnLái GVTHPTchuyênLươngVănChánh . I Bài 6.Cóbaonhiêucáchchiamột tập hợpgồmcó 10 phần tửthành5 tập ,mỗi tập có2 phần tử. Bài 7.Các tập sauđâycóbaonhiêu phần tử? a) Tập các số chẵncóhaichữ số, b) Tập Blàcac số lẻcóbachữ số Bài 8. Cho tập Xcón phần tử. a) Cóbaonhiêu tập concủa tập X. b) Cóbaonhiêu tập conchứak phần tử(0<k<n)lấytừ tập X. Bài 9.Cho tập { } 1;2;3;4;5 .X = ChiaXthànhhai tập con.Chứngminhrằngtrongmỗi tập con,luônluôntìmđượchaisooscos hiệubằngmột số cũngthuộc tập đó. Bài 10. Một lớp họccó25họcsinhkhácácmôntựnhiên,24họcsinhkhámônxãhội, 10 học sinhkhámôntựnhiênvàxãhội,3họcsinhkhôngkhámôntựnhiênvàxãhội.Hỏi: a). Lớp họccóbaonhiêuhọcsinh? Bài 11.Trongmột bài kiểmtratoáncóhai bài toán.Trongcả lớp có30emlàmđược bài thứ nhấtvà20em làmđược bài thứhai.Chỉcó 10 emlàmđượccảhai bài toánkiểmtra.Hãytính số họcsinhtrong lớp.  Bài 12. Lớp 12Aphảilàmmột bài kiểmtraToángồmcóba bài toán.Biếtrằngmỗiemtrong lớp đềulàmđượcítnhấtmột bài, trong lớp có20emlàmđược bài toánthứnhất,14emgiải được bài toánthứhai, 10 emgiảiđược bài toánthứba,6emgiảiđượccảhai bài thứnhấtvàthứ ba,5emgiảiđượccảhai bài thứhaivàthứba,2emgiảiđượccảhai bài thứnhấtvàthứhaivà cómỗimộtem 10 điểmgiảđủcảba bài. Hỏi lớp họccóbaonhiêuemtấtcả? Bài1 3. Lớp chuyênToáncó13họcsinhchơibóngđá,22họcsinhbơilộivà17họcsinhchơi cờvua,trongđócó5họcsinhchơiđábóngvàbơilội,7họcsinhbơilộivàcờvua,3họcsinh chơicờvuavàđábóng,đặcbiệtcó4họcsinhgiaolưuởnướcngoài.Vậy lớp cóbaonhiêuhọc sinh? Bài 14.TronggiờkiểmtraToáncủa lớp 10 T1cóhaicâu,mộtcâu Đại số vàmộtcâuHình học,có30emgiảiđúngđượccâu Đại số và20emgiảiđúngđượccâuhìnhhọc.Thangđiểm củamỗicâugiảiđúnglà5điểm.Hỏicóbaonhiêuemđược 10 điểm,biếtrằng lớp họccó36 emthamgialàm bài kiểmtravàemnàocũnggiảiđượcítnhấtmột bài.  III.