Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh S T ng) Hàm s NG GIAO C A TH HÀM TRÙNG PH Áẫ ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng S t khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng giao c a đ th hàm trùng ph ng thu c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hàm s : y x4 2m2 x2 (1) CMR: V i m i giá tr c a m đ ng th ng y = x + c t đ th hàm s (1) t i m phân bi t Gi i S giao m c a đ th t ng ng v i s nghi m c a ph ng trình: x4 2m2 x2 x x( x3 2m2 x 1) (*) x x 2m x Ph ng trình (*) có m t nghi m x = Ta s ch ng minh ph ng trình x3 2m2 x (**) có m t nghi m x v i m i giá tr c a m - N u m = (**) tr thành x3 – = x = => Ph ng trình (*) có nghi m - N u m t f ( x) x3 2m2 x Hàm s liên t c R ta có f (0) f (1) (1).2m2 => Ph ng trình f(x) = có nghi m thu c kho ng (0;1) M t khác f ( x) 3x2 2m2 x R => f(x) hàm đ ng bi n R Nh v y ph ng trình (**) có v trái đ ng bi n v ph i h ng s nên nghi m thu c (0, 1) nói nh t V y (*) có nghi m phân bi t v i m i m (đi u ph i ch ng minh) nh lý SGK l p 11 (H qu c a đ nh lý v giá tr trung gian c a hàm s liên t c) N u hàm s f(x) liên t c [a, b] f(a).f(b) < t n t i nh t m t m C a , b cho f(c) = (t c c nghi m c a ph ng trình f(x) = 0) Bài Cho hàm s : y x4 2mx2 2m (Cm) Tìm m đ (Cm) c t tr c hoành t i m, t o thành đo n th ng có đ dài b ng (4 m có hoành đ l p thành c p s c ng) Gi i – (Cm) c t Ox t i m phân bi t ph ng trình: x4 2mx2 2m (1) ph i có nghi m phân bi t X 2mX 2m (2) ph i có nghi m d Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng phân bi t (đ t x2 X , X ) T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hàm s ' (m 1) m1 b m S 2m m a 2m m c m P a - G i nghi m c a (1) x1, x2, x3, x4 (x1 < x2 < x3 < x4) G i nghi m c a (2) X1, X2 (X1 < X2 ) Và g i giao m theo th t A, B, C, D => A(x1,0), B(x2,0), C(x3,0), D(x4,0) m t o thành đo n th ng có đ dài b ng AB = BC = CD x2 x1 x3 x2 x4 x3 X1 ( X2 ) X1 ( X1 ) X2 X1 X2 X1 X2 X1 10 X1 2m X1 X2 2m m Mà theo Viet ta l i có: 2m 5 X1 X2 2m 9 X1 2m m 9m 50m 25 m Bài Cho hàm s y x4 2(m 1) x2 2m Tìm m đ hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 ( t 0) ( 1) tr thành : f (t ) t 2(m 1)t 2m Hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n 0 t1 t2 (2) f (t ) có nghi m phân bi t t1 ; t2 cho : 0 t1 t2 (3) ' m2 Xét (2) m Thay m vào ph f (0) 2m ng trình ta th y (2) th a mãn t , (3) 2m m Xét (3) : f (t ) t 2m 1 áp s : m m Bài : Cho hàm s y f ( x) x4 mx3 (2m 1) x2 mx Xác đ nh m cho đ th hàm s c t tr c hoành t i hai m phân bi t có hoành đ l n h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4 mx3 (2m 1) x2 mx (1) (1) x2 1 m x (2m 1) (2) x x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hàm s 1 t t x ; t '( x) , x t ( x) t (1) x x Bây gi (2) có d ng : t mt (2m 1) (3) V y đ (1) có hai nghi m l n h n 1, ph ng trình (3) ph i có hai nghi m d ng m2 4(1 2m) m 8m 1 S m 0 m m 4 5; 2 2 P m m Bài 5: Cho đ ng cong y x4 (3m 2) x2 3m Tìm m đ đ m phân bi t, có m có hoàng đ l n h n Gi i ng th ng y 1 c t đ ng th ng y 1 c t đ ng cong t i m phân bi t ch ph x4 (3m 2) x2 3m 1 có nghi m phân bi t, u x y ch ph t (3m 2)t 3m có nghi m d ng cong t i ng l n h n ng trình : ng trình : t1 m T c : t2 3m 4 m 1 3m Bài 6: Cho hàm s y x4 2(m 1) x2 2m Tìm m không âm đ hàm s c t tr c Ox t i m có hoành đ : x1 ; x2 ; x3 ; x4 cho : x14 x24 x34 x44 đ t giá tr nh nh t Gi i Xét ph mg trình hoành đ giao m : x4 2(m 1) x2 2m (1) t (vì m không âm) t t x2 , t (1) thành : f (t ) t 2(m 1)t 2m t 2m Khi : x14 x24 x34 x44 t12 t22 2(2m 1)2 4, m Do t ng đ t giá tr nh nh t m V y m = ÁP ÁN M T S BÀI T P THAM KH O THÊM Bài Cho hàm s : y x4 2m2 x2 m4 2m (1), v i m tham s Ch ng minh đ th hàm s (1) c t tr c Ox t i nh t hai m phân bi t, v i m i m < B n đ c t gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh Bài Cho hàm s y x4 3x2 Tìm s th c d ng) ng a đ đ Hàm s ng th ng y a c t (C) t i hai m A, B cho tam giác OAB vuông t i g c t a đ O H ng d n gi i: Hoành đ giao m c a đ x4 3x2 a (1) Rõ ràng v i m i a ph ng th ng y a v i (C) nghi m c a ph ng trình x4 3x2 a , hay ng trình (1) có hai nghi m th c trái d u, ngh a đ ng th ng y a c t (C) t i hai m phân bi t A( xA; a ) B( xB ; a ), xA xB Ta có: xA xB (2) OA ( xA; a ), OB ( xB; a ) Theo gi thi t tam giác OAB vuông t i O nên OA OB hay xA.xB a K t h p v i (2) ta đ c xA a ; xB a Do xA , xB nghi m c a (1) nên a 3a a (a 2)(a 2a a 1) a (vì a > 0) V y a = th a mãn u ki n toán Bài 3: (D-2009) Cho hàm s y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đ th (Cm), m tham s Tìm m đ đ H Ph ng th ng y = -1 c t đ th (Cm) t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n ng d n gi i: ng trình hoành đ giao m c a (Cm) đ t t x2 , t ; ph ng th ng y = - 1: x4 (3m 2) x2 3m 1 ng trình tr thành: t (3m 2)t 3m t ho c t 3m Yêu c u c a toán t ng đ 0 3m ng: 3m 1 m 1, m Bài 4: Cho hàm s : y x4 2(m 1) x2 2m có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng H Xét ph ng d n gi i: ng trình hoành đ giao m: x4 2(m 1) x2 2m (1) t t x2 , t (1) : f (t ) t 2(m 1)t 2m (Cm) c t Ox t i m phân bi t f (t ) ph i có nghi m d ng phân bi t ' m2 m (1) S 2(m 1) (*) P 2m m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hàm s V i (*), g i t1 t2 nghi m c a f (t ) , hoành đ giao m c a (Cm) v i Ox l n l t x1 t2 ; x2 t1 ; x3 t1 ; x4 t2 x1 ; x2 ; x3 ; x4 l p thành c p s c ng x2 x1 x3 x2 x4 x3 t2 9t1 m 5m 4m m m m m m 4(m 1) m 5m 4m 4 V y m 4; 9 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -