DABTTL su tuong giao ham trung phuong

Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh S T ng) Hàm s NG GIAO C A TH HÀM TRÙNG PH Áẫ ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng S t khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph qu , B n c n h c tr ng giao c a đ th hàm trùng ph ng thu c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài Cho hàm s : y  x4  2m2 x2  (1) CMR: V i m i giá tr c a m đ ng th ng y = x + c t đ th hàm s (1) t i m phân bi t Gi i S giao m c a đ th t ng ng v i s nghi m c a ph ng trình: x4  2m2 x2   x   x( x3  2m2 x  1)  (*)  x    x  2m x   Ph ng trình (*) có m t nghi m x = Ta s ch ng minh ph ng trình x3  2m2 x   (**) có m t nghi m x  v i m i giá tr c a m - N u m = (**) tr thành x3 – =  x = => Ph ng trình (*) có nghi m - N u m  t f ( x)  x3  2m2 x  Hàm s liên t c R ta có f (0) f (1)  (1).2m2  => Ph ng trình f(x) = có nghi m thu c kho ng (0;1) M t khác f ( x)  3x2  2m2  x  R => f(x) hàm đ ng bi n R Nh v y ph ng trình (**) có v trái đ ng bi n v ph i h ng s nên nghi m thu c (0, 1) nói nh t V y (*) có nghi m phân bi t v i m i m (đi u ph i ch ng minh)  nh lý SGK l p 11 (H qu c a đ nh lý v giá tr trung gian c a hàm s liên t c) N u hàm s f(x) liên t c [a, b] f(a).f(b) < t n t i nh t m t m C   a , b  cho f(c) = (t c c nghi m c a ph ng trình f(x) = 0) Bài Cho hàm s : y   x4  2mx2  2m  (Cm) Tìm m đ (Cm) c t tr c hoành t i m, t o thành đo n th ng có đ dài b ng (4 m có hoành đ l p thành c p s c ng) Gi i – (Cm) c t Ox t i m phân bi t ph ng trình: x4  2mx2  2m   (1) ph i có nghi m phân bi t  X  2mX  2m   (2) ph i có nghi m d Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng phân bi t (đ t x2  X , X  ) T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hàm s    '    (m  1)  m1    b   m    S      2m   m    a   2m     m   c  m    P  a  - G i nghi m c a (1) x1, x2, x3, x4 (x1 < x2 < x3 < x4) G i nghi m c a (2) X1, X2 (X1 < X2 ) Và g i giao m theo th t A, B, C, D => A(x1,0), B(x2,0), C(x3,0), D(x4,0) m t o thành đo n th ng có đ dài b ng  AB = BC = CD  x2  x1  x3  x2  x4  x3   X1  ( X2 )  X1  ( X1 )  X2  X1  X2  X1  X2  X1 10 X1  2m  X1  X2  2m  m Mà theo Viet ta l i có:       2m  5  X1 X2  2m  9 X1  2m  m   9m  50m  25    m   Bài Cho hàm s y  x4  2(m  1) x2  2m  Tìm m đ hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4  2(m  1) x2  2m   (1) t t  x2 ( t  0) ( 1) tr thành : f (t )  t  2(m  1)t  2m   Hàm s c t Ox t i m phân bi t có hoành đ nh h n 0  t1  t2  (2)  f (t )  có nghi m phân bi t t1 ; t2 cho :  0  t1   t2 (3)  '  m2  Xét (2)    m   Thay m vào ph  f (0)  2m   ng trình ta th y (2) th a mãn t  , (3)     2m   m  Xét (3) : f (t )    t  2m  1 áp s : m    m  Bài : Cho hàm s y  f ( x)  x4  mx3  (2m  1) x2  mx  Xác đ nh m cho đ th hàm s c t tr c hoành t i hai m phân bi t có hoành đ l n h n Gi i Xét ph ng trình hoành đ giao m : x4  mx3  (2m  1) x2  mx   (1) (1)  x2  1   m  x    (2m  1)  (2) x x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hàm s 1 t t  x  ; t '( x)    , x   t ( x)  t (1)  x x Bây gi (2) có d ng : t  mt  (2m  1)  (3) V y đ (1) có hai nghi m l n h n 1, ph ng trình (3) ph i có hai nghi m d ng   m2  4(1  2m)   m  8m     1 S m    0  m   m   4  5;  2  2  P m     m    Bài 5: Cho đ ng cong y  x4  (3m  2) x2  3m Tìm m đ đ m phân bi t, có m có hoàng đ l n h n Gi i ng th ng y  1 c t đ ng th ng y  1 c t đ ng cong t i m phân bi t ch ph x4  (3m  2) x2  3m  1 có nghi m phân bi t, u x y ch ph t  (3m  2)t  3m   có nghi m d ng cong t i ng l n h n ng trình : ng trình :  t1      m   T c : t2  3m     4  m  1  3m    Bài 6: Cho hàm s y  x4  2(m  1) x2  2m  Tìm m không âm đ hàm s c t tr c Ox t i m có hoành đ : x1 ; x2 ; x3 ; x4 cho : x14  x24  x34  x44 đ t giá tr nh nh t Gi i Xét ph mg trình hoành đ giao m : x4  2(m  1) x2  2m   (1) t  (vì m không âm) t t  x2 , t  (1) thành : f (t )  t  2(m  1)t  2m     t  2m  Khi : x14  x24  x34  x44   t12  t22    2(2m  1)2  4, m  Do t ng đ t giá tr nh nh t m  V y m = ÁP ÁN M T S BÀI T P THAM KH O THÊM Bài Cho hàm s : y  x4  2m2 x2  m4  2m (1), v i m tham s Ch ng minh đ th hàm s (1) c t tr c Ox t i nh t hai m phân bi t, v i m i m < B n đ c t gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh Bài Cho hàm s y  x4  3x2  Tìm s th c d ng) ng a đ đ Hàm s ng th ng y  a c t (C) t i hai m A, B cho tam giác OAB vuông t i g c t a đ O H ng d n gi i: Hoành đ giao m c a đ x4  3x2   a  (1) Rõ ràng v i m i a  ph ng th ng y  a v i (C) nghi m c a ph ng trình x4  3x2   a , hay ng trình (1) có hai nghi m th c trái d u, ngh a đ ng th ng y  a c t (C) t i hai m phân bi t A( xA; a ) B( xB ; a ), xA  xB   Ta có: xA  xB  (2) OA  ( xA; a ), OB  ( xB; a )   Theo gi thi t tam giác OAB vuông t i O nên OA OB  hay xA.xB  a  K t h p v i (2) ta đ c xA  a ; xB  a Do xA , xB nghi m c a (1) nên a  3a  a    (a  2)(a  2a  a  1)   a  (vì a > 0) V y a = th a mãn u ki n toán Bài 3: (D-2009) Cho hàm s y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đ th (Cm), m tham s Tìm m đ đ H Ph ng th ng y = -1 c t đ th (Cm) t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n ng d n gi i: ng trình hoành đ giao m c a (Cm) đ t t  x2 , t  ; ph ng th ng y = - 1: x4  (3m  2) x2  3m  1 ng trình tr thành: t  (3m  2)t  3m    t  ho c t  3m  Yêu c u c a toán t ng đ 0  3m   ng:  3m   1    m  1, m  Bài 4: Cho hàm s : y  x4  2(m  1) x2  2m  có đ th (Cm) Tìm m đ đ th (Cm) c t tr c hoành t i m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng H Xét ph ng d n gi i: ng trình hoành đ giao m: x4  2(m  1) x2  2m   (1) t t  x2 , t  (1) : f (t )  t  2(m  1)t  2m   (Cm) c t Ox t i m phân bi t f (t )  ph i có nghi m d ng phân bi t  '  m2    m    (1)   S  2(m  1)    (*)  P  2m   m   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n ẫh ng) Hàm s V i (*), g i t1  t2 nghi m c a f (t )  , hoành đ giao m c a (Cm) v i Ox l n l t x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2 x1 ; x2 ; x3 ; x4 l p thành c p s c ng  x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  9t1 m  5m  4m   m   m   m   m   m  4(m  1)    m    5m  4m   4  V y m  4;   9  Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -