Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s C C TR HÀM TRÙNG PH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng C c tr hàm trùng ph ng thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ y Bài 1: Cho hàm s c tô màu đ t p m c đ nâng cao x (3m 1) x2 2(m 1) Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr l p thành m t tam giác có tr ng tâm g c t a đ Gi i: y ' x3 2(3m 1) x x x2 2(3m 1) đ th hàm s có m c c tr ph ng trình y ' x x2 2(3m 1) ph i có nghi m phân bi t x2 2(3m 1) ph i có nghi m phân bi t x 8(3m 1) m 0 2(3m 1) x y' m c c tr c a hàm s là: x 6m A(0; 2m 2); B 6m 2; 9m2 4m ; C 6m 2; 9m2 4m O(0; 0) tr ng tâm c a tam giác ABC ta ph i có: 6m 6m 2 m (lo i) 0 3 18m2 6m 2 m 2m 9m 4m 9m 4m áp s : m Bài 2: Cho hàm s y x4 2mx2 m2 m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) có m c c tr t o thành m t tam giác có góc b ng 1200 Gi i: y ' x3 4mx x( x2 m) đ th hàm s (1) có c c tr (có C , CT) ph ng trình y’=0 x( x2 m) ph i có nghi m phân bi t x2 m ph i có nghi m phân bi t x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s 4m m 0 m x V i m < y' t a đ m c c tr c a đ th hàm s là: x m A(0; m2 m); B m; m ; C m; m Do A thu c tr c tung Oy B C đ i x ng qua Oy nên tam giác ABC cân t i A b i v y tam giác ABC có góc 1200 ch BAC 1200 AB AC cosBAC cos120 AB AC m, m m, m2 1 m, m m, m2 m2 m4 m m m m 4 2(m m4 ) (m4 m)2 2(m m4 ) (m4 m) 3m4 m (lo i) m m Bài 3: Cho hàm s : y x4 2(1 m) x2 Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành m t tam giác có di n tích b ng 32 Gi i: y ' x3 4(1 m) x x( x2 m) đ th hàm s có m c c tr ph ng trình y ' x( x2 m) ph i có nghi m phân bi t m1 x V i m < y ' m c c tr là: x 1 m A(0; 2); B m; (1 m)2 ; C m; (1 m) G i H trung m c a BC H (0; (1 m) ) SABC 32 BC AH 32 m.(1 m) 32 (1 m)5 322 45 m m 3 (th a mãn) áp s : m = -3 Bài 4: Cho hàm s : y x4 2m(m 1) x2 m Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s y ' x3 4m(m 1) x x( x2 m2 m) hàm s có C , CT y ' x( x2 m2 m) ph i có nghi m phân bi t m m Các m c c tr A(0; m 1); B m2 m; m2 (m 1)2 m ; C m2 m; m2 (m 1)2 m 1 (th a mãn) Tam giác ABCvuông cân AB AC m áp s : m 1 Bài 5: Cho hàm s : y ( x m) ( x 1) Tìm m đ đ th hàm s có m c c tr t o thành đ nh c a m t tam giác đ u Gi i: y ' 2( x m)( x 1) 2( x 1)( x m) 2( x m)( x 1)(2 x m 1) x m y' x m 1 x - N u m = đ th ch có m c c tr A(1; 0) m m 4 ; - N u m đ th s có m c c tr là: A(1;0); B(m;0); C m 1 m 1 m 1 m 1 Ta có: AB (m 1) ; AC ; BC 2 8 m 1 m 1 Do tam giác ABC đ u AB AC BC (m 1) 2 2 (m 1) 26.3 m Bài 6: Cho hàm s : y x4 2(m2 1) x2 Ch ng minh r ng: v i m i m đ th hàm s có m c c tr V i giá tr c a m kho ng cách t m c c đ i đ n đ ng th ng qua m c c ti u c a đ th hàm s nh nh t Gi i: y ' x3 4(m2 1) x x( x2 m2 1) Xét ph x ng trình: y ' x( x2 m2 1) x m Ta th y y’= có nghi m phân bi t v i m i m Ch ng t v i m i m đ th hàm s có m c c tr Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph - x y’ - m2 - ng) Hàm s + + m2 0 - + y ( m2 1) ( m2 1) Các m c c tr là: c c đ i A(0; 1); c c ti u B m2 1;1 (m2 1)2 ; C Ph ng trình đ m2 1;1 (m2 1)2 ng th ng BC là: y (m2 1) d ( A; BC ) (1 (m2 1)2 (m2 1)2 Do d(A, BC) nh nh t (d u “=” x y ra) m = V y v i m = d(A, BC) nh nh t Bài 7: Cho hàm s : y mx4 (m 1) x2 2m Tìm m đ đ th hàm s ch có m c c tr Gi i: N u m = y x2 y ' 2 x, y ' x Nên hàm s ch có m t m c c tr V y v i m = th a mãn N u m y ' 4mx3 2(m 1) x x(2mx2 m 1) đ th hàm s ch có c c tr y’ = ch có nghi m 2mx2 m ph i vô nghi m ho c có nghi m kép x 8m(1 m) 8m(1 m) m 0, m 0 0 m 2m áp s : m 0; m Bài 8: Cho hàm s : y x4 mx2 Tìm m đ đ th hàm s ch có c c ti u mà c c đ i 2 Gi i: y ' x3 2mx x( x2 m) Do h s c a x4 d ng nên đ th t xu ng d i nên đ th ch có c c ti u mà c c đ i Khi ch y ' x( x2 m) ch có nghi m x2 m vô nghi m ho c có nghi m kép x m m m áp s : V i m Bài 9: Cho hàm s y x mx 2x 3mx (1) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t nh m đ hàm s (1) có hai c c ti u T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s y x4 mx 2x 2mx (1) o hàm y / 4x3 3mx 4x 3m (x 1)[4x (4 3m)x 3m] x y/ 4x (4 3m)x 3m Hàm s có c c ti u y có c c tr (2) y/ = có nghi m phân bi t (3m 4)2 m (2) có nghi m phân bi t khác 4 3m 3m Gi s : V i m , y/ = có nghi m phân bi t x1 , x2 , x3 B ng bi n thiên: x x1 - y/ - y x2 + x3 - C + CT + + + CT T b ng bi n thiên ta th y hàm s có c c ti u K t lu n: V y, hàm s có c c ti u m Bài 10: Cho hàm s : y x4 2mx2 2m m4 Tìm m đ đ th hàm s có c c đ i, c c ti u m c c tr l p thành m t tam giác đ u Gi i: Các em làm t ng t s áp s : m 3 Bài 11: Cho hàm s : y (1 m) x4 mx2 2m Tìm m đ đ th hàm s cho có c c tr Gi i: Các em tham kh o s áp s : m m Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hàm s Bài 12: Cho hàm s y x4 2mx2 m (1) , v i m tham s th c Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba m c c tr , đ ng th i m c c tr c a đ th t o thành m t tam giác có bán kính đ ng tròn ngo i ti p b ng áp s : m = ho c m = 1 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | -