c2 ham so b1 va b2 1649

Trang 1

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt

Chuong I: HAM S6 BAC NHAT VA BAC HAI 1 HÀM SỐ A KIEN THỨC CƠ BẢN 1 Ôn tập về hàm số e Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y trong đó x nhận giá trị thuộc một tập s D c R

âô Nu với mỗi giá trị của x e D có một giá trị duy nhất tương ứng

của y thuộc & thì ta có một hàm số

Tập D được gọi là tập xác định của hàm số

2 Cách cho hàm số mG

Một hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức

3 Sự biến thiên của hàm số PW Cho ham số y = Ấx) có tập xác định D = (a ; b) i/ Ham số y = Ñx) được gọi là đồng biến thay tang) trên D néu V xi, x2 € D, x1 < X2 = f(x) < flxe) ii/ Ham sé y = f(x) duge gọi là nghị bit V x1, Xo © D, x1 < Xp => f(x) > fixe) diay giảm) trên D nếu e Bảng biến thiên Hàm số tăng x [a y ) 2 Hàm số giảm x ja b y an 4 Hàm số chắn, hăm số lẻ e Chohàm số y= Ấz) có tập xác định D 1 Hàm số được gọi là hàm số chắn nếu VxeD thì -x e D và f-x) = fx) i Hàm số được gọi là hờm số lẻ nếu VxeD thì -x € D va f(-x) = -f(x)

- Đề thị của hàm số chắn nhận trục tung làm trục đối xứng

Trang 2

Giải 22 - Cho hàm số y | bài tập Đại Số 10 - Các tác giả Giải a) D={xeR/2x+1z0} hay p-\{-3} { b) D={xeR/x®+2x-340} hay D=R\{1;-3} { e D=ÍxeR/V2x+1 và v3~x xác định] = {2+1 >0 và 3~x > 0} =lx>-š và x <8} =|~2 ¡ 3] 2 2 Chú ý: Chỉ cần viết gọn a) x#-5 b) x#1lvax#-3 x+l với x>2 x? -2 v6i x<2 Tính giá trị của ham sé d6 taix =3;x=- Giai e Tạix=3>2 Thay x= 3 vào y =x, ⁄1,1a số: y = 4 gC 2st ta có: a đó không ? 6 a) M(-1 ; 6) ; £ Vi c) P(0; 1) Phương pháp: \

+ Đồ thị hàm: số y s fx) là tập hợp các điểm M(%o ; yo) sao cho yọ = xa) * Do đó, tạ tính f(xo) rôi so sánh uới yo Nếu ƒfx¿) # yo thì M thuộc đồ thị Nếu ƒfxo) #yo thi M không thuộc đồ thị a) Tinh f(-1) ta c6: f(-1) = 3.(-1)? - 2(-1)+1=6 Ta thay, f(-1) = 6 nén M thuéc dé thi b) Tinh f(1), ta c6: f(1) = 3.1-2.1+1=241

Vay N không thuộc đô thị

e) Tính f(0), ta được f(0) = 1 nên P thuộc đồ thị

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:

a)y= |x|; b) y=(%x+2);

Trang 3

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt Giải Phương pháp: * Tính ƒ(-x) *_ So sánh uới ƒx) rồi so sánh voi -f(x) a) fx) = |x| Tacó: f(-x)=| b) f(x) = (x - 2) x| = f(x) Vay, y= |x| là hàm s6 chan Ta có: f(-x) =(-x+9)2 =(x-2)” #f(x) nên fx) không là hàm số chắn Ta cũng có: -f(—x) = -(-x + 2)? # f(x) nên fx) không là hàm số lẻ Vay, f(x) = (x — 2)” không chắn cũng không lẻ ce) f(x)=x°+x Ta có: f(x) =(— x)3 +(—x) = Vay, f(x) = x° + x la ham sé 1é ( d) x) =2x+ 1 Ta có: f(- x) = 8x) +1 = -2x +14 FO) và -f(—x) = -(-2x +1) = 2x-1+# f(x) le? ớ

Vay, f(x) = 2x + 1 không chắn cũng khơn§ ]

Chú ý: Cả ba hàm số tại 3 cau a), b),- €j trên đêu có tập xác định -x8 -x= fo, <⁄ 2 HẦM SỐ y= ax +b A KIẾN THỨC CƠ BẢN Ấ, 1 On tap vé ham số bậc nhất 7 / ysax+b (a0) * Tập xác định;D = R + Chiểu biến thiên a»0ˆ a<0 [x | -c +00 x —œ +00 PL] PE —œ 00

+ Đồ thị là đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ, cắt Ox tại A[-š Ỹ 0) và cắt Oy tại B(0 ; b)

ii/ Ham sé hang y = b

Đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox, cắt true Oy

tại điểm (0 ; b)

Trang 4

Giải bài tập Đại Số 10 — Các tác giả

ii/ Ham sé y = |x|

* Tập xác định: D= R

ếu x>0

+ Chiểu biến thiên: y =|x|=j -x nếu x<0 * hÉu X

Suy ra, y đồng biến trên (0 ; +); nghịch biến trên (—œ ; 0) *_ Bảng biến thiên x | 0 +œ +00 +00 y GE be

* Dé thi tring với dé thị của y = x

trên nửa khoảng [0; +œ), trùng với đô thị

của y = -x trên nửa khoảng (—œ; 0) (.1) BÀI TẬP 1 Vẽ đồ thị của các hàm số (2, &)% < a)y=2x-3; b)y= V2; oye =3x+7; đ) y = |x|—1

a) y=2x- 3 có đồ thị là đường thẳng qua alg B 0) và B(0 ; -3) (h.2)

Trang 5

Đồ thị của (2) là nửa đường

thang BA' với B(0 ; -1) và A'(-1; 0)

Đồ thị của y = |x| —-1 gồm hai tia

Bt va Bt’ (h.4)

2 X4c dinh a, b dé dé thi của hàm số :

y = ax +b đi qua các điểm h.4

a) A(0 ; 3) và B(2 : 0) b) A( ; 2) và B(2 ; 1)

e) A(15 ; -3) và B(21 ; -3)

Giải

Phuong phap: * Sit dung M(xo ; yo) € A: y = dx + b âĐ= do + b

+ Giải hệ hai phương trình bậc nhất tÍíeo ø bà b a) A(0;3)eA:y=ax+bôeâ3=b a 3(2 0) eA:ysaxtbo0= Zab (1) va (2) cho: a = = = ( b) A(1; 2) ¢ A:y=ax+b B(2; 1) e A: y=ax+rb Gyre (1) và (2) cho: a=-1; b/£ Vay, Ary =-x+3 ` c) Tương tự, a=0;b_ (A và B đều có tưng độ

8 Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a) Di qua hai điểm A(4 ; 3), B2 ; ~1);

Trang 6

Giải bài tập Đại Số 10 ~ ác tác giả 2x với x>0 32) y={ ——x với x<0 1 2 Giải Đồ thị gồm hai tia: — Tia Ot trùng với dé thị hàm SỐ y = 2x với x > 0 - Tia Ot trùng với đổ thị của hàm số y = 5 v6i x < 0 (h.5) x+1véix21 b = dy, ren) Tương ty cau a) x+l vớix>l ~2x + 4 với x<1

Gồm hai tia AB và AB' (h.7)

Trang 7

B BAI TAP

1 Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol a) y=x?-3x+2; b) y =-2x2 +4x-3; c) y=x2-2x; d) y=-x7? +4, lải a) y=x?— 3x +2 3, 1 — Tọa độ đỉnh: (3 ; -3) 2 4

— Giao điểm với trục hoành: A(1 ; 0); B(2 ; 0)

— Giao điểm với trục tung: C(0 ; 2) (ch :

b) y=-2x? + 4x— 3 ¬3w

- Đỉnh: S(1;-1) =

— Giao điểm với Ox: không có

— Giao điểm với trục tung: C(0 ; -3)

ey= = Ox

- Dinh: SQ; (

— Giao điểm với trục hoành: O(0;,8), ex: 0 0)

— Giao điểm với trục tung: O(0;9)

ady= -x?+ 4

- Đỉnh: S(0;4) Cc

~_ Giao điểm với truc hoank/AQ ; 0), B(-2 ; 0)

— Giao điểm với trục tung: C(0 ; 4)

Trang 8

Giải bài tập Đại Số 10 ~ Các tác giả

+ Giao điểm với Ox: A(1;0); s(Š : 0)

e_ Giao điểm với Oy: C(0 ; 1) b)s D=R e Bảng biến thiên x —œ +00 wlll y — ™ —œ —œ

e Giao điểm với Ox: không có e_ Giao điểm với Oy: C(0 ; -1) ¢ Dé thi qua cdc diém D(1 ; -2); ce) y = 4x? - 4x + 1© y = (2x— 1 HP e D=R e Bảng biến thiên « Đồthị:._ Cắt Ox tại s(§: 9) ›—_ Cắt Oy tại C(0 ; 1) “ˆ —_ QuaD(1;1)

8 Xác định parabol y = ax? + bx +2, biết rằng parabol đó a) Di qua hai diém M(1; 5) va N(-2 ; 8);

Trang 9

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt M(xe;yạ) e (P) :y = ax? + bx + e (a #0) eo Yo = axe + bxo +e ¢ Tinh a; b; ¢ tit cde phương trình tìm được a) (P): y=ax’+bx+2 (a0) ô M(1;) e (P) â5=a+b+2 (1) N-2;8)€(P) 8 =a(-2) +b (-2)+2 ©4=2a-b+l (2) Giải hệ (1) và (2), ta được a=2;b= 1 Vậy (P): y = 2x?+x+ 2 b) Œ): y = ax? + bx+ 2 + A(8;-4) e (P) ©-4 = 9a + 3b +2 a ¢ Trục đối xứng x= 2 &—.B g„Ẻ, © b=3a _3 i 2a ©$* Giải hệ (1) và (2), ta được :a = =2 ; b=-# Vậy Œ):y = — 2x) = x+9 c) (ŒP): y= ax? + bx +2 e Đỉnh I(2; -2) Mà đỉnh S b A é -— = ( 0 nên -z— 2 l € , ) ceb=-4a “ (1) ¢ Mat khae, I; ~2) e(P)©-2 = 4a + 2b +2 é ©-2=2a+b (2) Giải hệ (1) và (2), ta được: a=1;b=-4 Vậy , Œ) : y = x?- 4x+ 2

Chú ý : Ở đây, I(2 ; -9) là đỉnh của (P)

Từ giả thiết này, ta có thể sử dụng

Trang 10

Giải bài tập Đại Số 10 - Các tác giả « Tung độ của đỉnh :-* Mà tung độ của đỉnh go đến)! = 2d 4 4a 4a 4 Ẳ©A =aœb?-8a=a cœbÌ=9a (2) Gidi hé (1) va (2):(1) @b=a-4 (2) @(a-4)’=9a ©ä?- 17a + 16=0esa= 1v a=16 Vậy, khi a = 1 và b = -8, (P): y = x” -3x + 2; khi a = 16 va b = 12, (P): y = 16x” - 12x + 2 4 Xác định a, b, c biết parabol y = ax? + bx+c di qua diém A(8 ; 0) va có đỉnh là I(6; - 12) Giải (P):y= ax? + bx+e (a #0) ô A(8;0)e(P)câ0=64a+8b+c e nh I(6 ; -12 ) e (P) © -12 = 36a + 6b + e Đỉnh có hoành độ et on 62° 2a 2a ( Giai hé (1) , (2) và (3), ta được:a Chú ý: Ta có thể thay (8) ) bàng 2.2 = -12 a © b?- 4ac = ~48a „nhưng cách giải sẽ phức tạp hơn nhiều “OP

‘on TAP CHUONG II

1 Phát biểu quy ước về lập xác định của hàm số cho bởi công thức

⁄ x+1 1

Hai hàm số ÿ S—————— va y= có gì khác nhau ?

‹ > (x + D(x? +2) x7 42

> Giải

e Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y = f (x) là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa

e_ Với quy ước đó, (x+1) *y = ————_ ó nghĩa với x #-—l (x + 1)(x? +2)

*y= x° +2 2 có nghĩa với mọi x e R

2 Thế nào là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a ; b) ?

Giải

Trang 11

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt © Wxị,xạ e (a;b): xị < xạ => f(x) < f(xq) e_ Hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b ) © VWxị,x¿ e (a;b): xị < xạ © fŒXị) > f(%;) 3 Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ? Giải Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D e« Nếu VxeD, ta có - x e Dvà f(-x) = f() thì f là hàm số chẵn trên D « Nếu VxeD, ta có - x e D và f(-x) = -f(x) thì f là hàm số lẻ trên D 7 4 Chỉ ra khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm Số y = ax +b, i trong mỗi trường hợp a > 0 ; a< 0 Giải Hàm số y = ax + b : Ê%đ

ô Đồng biến trên (œ ;+œ) nếu a>

Trang 12

Giải bài tập Đại Số 10 - Các tác giả e Hàm số đồng biến trên (3 3+ “) a « Hàm số nghịch biến trên (= ;— 2) a 6 Xác định tọa độ của đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol y= ax? + bx+c Giải b -A Tọa độ đỉnh |-——;—— * Toa do din ( 24) e Trục đối xứng x = a2 2a ⁄

1 Xác định tọa độ giao điểm của parabol y = ax? + bx@ ¢, véi truc tung

Tìm điều kiện để parabol này cắt trục hoành tạ(“hai “điểm phân biệt, tại một điểm, và viết tọa độ của các giao điểm trong Tnỗi trường hợp đó

« Tọa độ giao điểm của (P) : y = ax” + b + œ với trục tưng là (0;c)

+ Điều kiện để (P) cắt trục hoànH tại hai diém phan biét 1a phuong

trình ax?+ bx+c= 0 có biệt số A x⁄ tại một điểm khi A = 0 * Gọi xị, xạ là hoành độ gia6 điế với tung Ox, ta có : 1› X2 a yi _ =b+ ⁄A; X12

Toa độ giao diém 1a >

* Tọa độ một giao điểm (duy nhất) là: (-z ; 0)

Trang 13

Cty TNHH MTV DVVH Khang Việt 1 b) y=v2-3x- được xác định » v1-2x : 7 * IA pole wip Sees e D=(-»; 3) 2 2 2-3x20 1-2x>0 *- ^ 1 ce) y=4x+3 V2-x véix<1 x#-3va x>1 x21 © © x<2 và x<l x<l với x>1 x+3z0vàx>1 © 2-x>0vàx<l1 ia 3 1 § XY a ee SS x Oy >

9 Xét chiéu bién thién va vé dé thị của các hàm số /“” J)

Trang 14

¢ Dé thi 1a hai tia At va At với ACtƒ (0) trén hinh vé

10 Lap Hồng biến thiên và vẽ đồ thị whe ham số a) y=x?-2x-1; a) y=x?-2x-1; D=R 7 Đồ thị là (P) có định SỐ) ~9), trục đối xứng x = 1 Cat Ox tai A + (20) ; Ba - V2 ; 0) C&t Oy tai C@;\-1) (hoc sinh ty vé hinh) b) Học sinh, tứ giẢi 11 Xác định‹§, b biết đường thẳng y=ax+b đi qua hai điểm AQ;3), B(-1;ð) Đường thẳng d: y = ax+b «Ổ A(1;3)ede3=a+b (1) ° B 1;5)e¢d@5=-a+b (2) Giải hệ (1) và (2) ta được : a = -1 ; b = 4

12 Xác định a, b, c biết parabol y = ax? +bx+c

a) Di qua ba diém A(0 ;-1), BA; -D, C(-1;); b) Có đỉnh I4;4) và đi qua điểm D(3;0)

Giải

a) (P): y = a#? + bx + (az0)

Trang 15

Cty TNHH MTV DVVH Khang Vit ô B(1;-l) c(P) â-l=a+b+c (2) đ C(1;1)c(P) © l=a-b+c (8) Giải hệ (1), (2), (3) ta được : a = 1;b =-1;e= -1 b)(P):y=ax2+bx+c (az0) ô D(3;0)e(P)â0=9a+3b+c (1) ô I1;4)e(P)â4=a+b+c (2) + _1(1; 4) l đỉnh của (P) © 5-16 -b=2a a (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta được a =-1;b=2;e=3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng trong các bài tập sơu £ 138 Tập xác định của hàm số y = Jx- 3 -v1-2x là 4 1 A)D=|-;3|; @) Ð=| 2:3] ()D=Ø; b A) Q@Ề*32) _ s(-2:-2) « s(4:2) = Chọn đáp án (D) 15 Hàm số y < x2 Bx + 3

(A) Đồng biến trên khoảng (= 3) :

(B) Đồng biến trên khoảng (3 3+ 2) :

(C) Nghịch biến trên khoảng ễ: 3+ oe (D) Đồng biến trên khoảng (0 ; 3)

Giải

Đồng biến tren khoảng Ê ¡+ 2} Chon đáp án (B)

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	3,05 MB