Khảo sát hàm số bậc y = f(x) = ax2 + bx + c (V1) Khảo sát hàm số bậc y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0): TXĐ : D = R Tọa độ đỉnh I (xI; yI) Trục đối xứng : Tính biến thiên : a > hàm số nghịch biến (-∞; -b/2a) đồng biến khoảng (-b/2a; +∞) a < hàm số đồng biến (-∞; -b/2a) nghịch biến khoảng (-b/2a; +∞) bảng biến thiên : a>0: x - ∞ +∞ y +∞ +∞ yI - ∞ x +∞ a y = 3( )2 – Tọa độ đỉnh I : Trục đối xứng : Bảng biến thiên : +1= => I ( ; ) x – ∞ +∞ y +∞ +∞ a=3>0 Bảng giá trị : x -1 y vẽ đổ thị : y=f(x) 2 -10 -5 -1 I 10 -2 http://toanhoc77.wordpress.com -4 15 Khảo sát hàm số bậc y = f(x) = ax2 + bx + c (V1) d) y = –x2 + 4x – với a = – ; b = ; c = – TXĐ : D = R => y = –22 + 4.2 – = => I ( Tọa độ đỉnh I : Trục đối xứng : x = – ∞ x y Bảng biến thiên : +∞ – ∞ a = -1 < – ∞ Bảng giá trị : x y Vẽ đổ thị : –4 –1 –1 –4 2 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 II Dạng xác định hệ số a, b, c : BÀI : Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + 2x – (P) Tìm a để đồ thị (P) qua A(1, -2) GIẢI Ta có : A(1, –2) (P), nên : -2 = a.12 + 2.1 – ⇔ a = Vậy : y = f(x) = 3x2 + 2x – (P) http://toanhoc77.wordpress.com Khảo sát hàm số bậc y = f(x) = ax2 + bx + c (V1) BÀI : Cho hàm số :y = ax2 + bx + (P) tìm phương trình (P) biết : (P) qua hai điểm A(1, 0) B(2, 5) GIẢI Ta có : A(1, 0) B(2, 5) (P), nên : = a + b + ⇔ a + b = –3 (1) (P), nên : = 4a + 2b + ⇔ 2a + b = (2) Từ (1) (2), ta có hệ : ⇔ : y = 4x2 – 7x + (P) BÀI : Cho hàm số :y = f(x) = ax2 + bx + c (P) Tìm a, b, c để đồ thị (P) qua A(-1, 4) có đỉnh S(-2, -1) GIẢI Ta có : A(–1, 4) S(–2, –1) (P), nên : = a – b + c (1) (P), nên : –1 = 4a – 2b + c (2) (P) có đỉnh S(–2, –1), nên : xS = ⇔ 4a – b = (3) Từ (1), (2) (3), ta có hệ : ⇔ Vậy : y = f(x) = 5x2 + 20x + 19 (P) III Sự tương giao Parabol (P) đường thẳng (d) : Bài : cho Parabol (P) : y = x2 + 2x + đường thẳng (d) : y = 5x + tìm tọa độ giao điểm (P) (d) GIẢI http://toanhoc77.wordpress.com Khảo sát hàm số bậc y = f(x) = ax2 + bx + c (V1) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x2 + 2x + = 5x + ⇔ x2 – 3x + = ⇔ x1 =1 v x2 = x1 = => y1 = 5.1 + = => A(1; 8) x1 = => y1 = 5.2 + = 13 => B(2; 13) Vậy : (d) cắt (P) A(1; 8) B(2; 13) BÀI : cho hàm số bậc hai : y = f(x) = x2 + 2mx + 2m – (Pm) đường thẳng (d) : y = 2x – m = Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P) (d) Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d) GIẢI HọC SINH tự giải Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) : x2 + 2mx + 2m – = 2x – ⇔ x2 + 2(m – 1)x + 2m + = (*) ' = (m – 1)2 – (2m + 2) = m2 – 4m – (Pm) tiếp xúc (d) (*) có nghiệm kép nên : ' = m2 – 4m – = ⇔ m1,2 = ± : m = ± http://toanhoc77.wordpress.com