ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI VÀO GIẢI BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH CÓ THAM SỐ

Các bài toán về phương trình có tham số trong chương trình toán lớp 10 học kì 1 là một dạng toán khá phổ biến nhằm rèn luyện tư duy toán học và vận dụng tổng hợp các kiến thức học sinh được học để giải quyết. Đối với học sinh các trường THPT có chất lượng đầu vào không cao (như trường THPT Phạm Công Bình), bài phương trình có tham số là khó đối với gần như tất cả học sinh. Với mong muốn cải thiện năng lực nhận thức, giúp học sinh dần tự tin, có định hướng khi đứng trước một bài toán mà các em vẫn nghĩ là khó, tôi đã tập hợp một số dạng bài tập vận dụng việc khảo sát hàm số bậc hai vào để giải một số dạng bài tập về phương trình có tham số.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG PHẠM CƠNG BÌNH CHUN ĐỀ VÀ CHUỖI HOẠT ĐỘNG DẠY CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI VÀO GIẢI BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ (Toán lớp 10) Người viết: Nguyễn Biên Giới Ngơ Thị Thoa Đơn vị: Tổ Tốn-Tin-CN Trường THPT Phạm Cơng Bình Số tiết dạy: tiết N LẠC – THÁNG 12 NĂM 2018 MỤC LỤC Nội dung PHẦN I: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ A MỞ ĐẦU Lí chọn chuyên đề Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Thực trạng vấn đề B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ 3.MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP PHẦN II: THIẾT KẾ CHUỖI HOẠT ĐỘNG -2- Trang 3 3 3 4 14 PHẦN I: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ A MỞ ĐẦU Lí chọn chun đề Các tốn phương trình có tham số chương trình tốn lớp 10 học kì dạng tốn phổ biến nhằm rèn luyện tư toán học vận dụng tổng hợp kiến thức học sinh học để giải Đối với học sinh trường THPT có chất lượng đầu vào không cao (như trường THPT Phạm Công Bình), phương trình có tham số khó gần tất học sinh Với mong muốn cải thiện lực nhận thức, giúp học sinh dần tự tin, có định hướng đứng trước tốn mà em nghĩ khó, tơi tập hợp số dạng tập vận dụng việc khảo sát hàm số bậc hai vào để giải số dạng tập phương trình có tham số Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cải thiện kĩ giải số toán phương trình có tham số cách khảo sát hàm số bậc hai cho HS lớp 10 trường THPT Phạm Cơng Bình Đối tượng phạm vi nghiên cứu a) Phạm vi nghiên cứu Phạm vi chuyên đề số tốn phương trình có tham số giải cách khảo sát hàm số bậc hai b) Đối tượng áp dụng chuyên đề Tôi nghiên cứu hoàn thiện chuyên đề từ tháng năm 2018 đến tháng 10 năm 2018 áp dụng giảng dạy chuyên đề cho học sinh lớp 10D1 trường Trung học phổ thơng Phạm Cơng Bình – Huyện n Lạc – Tỉnh Vĩnh Phúc Thực trạng vấn đề Đối với HS chúng tôi, em thường định hướng khơng phát ý đồ đề toán cần vận dụng khảo sát hàm số bậc hai Một số em thường bỏ qua câu nay, em có làm lại lúng túng thấy vấn đề phức tạp vận dụng kiến thức học cấp -3- B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1.Hàm số bậc hai 1.1.1 Định nghĩa Hàm số bậc hai cho công thức y = ax + bx + c ( a ¹ 0) Tập xác định hàm số D = ¡ 1.1.2 Đồ thị Đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) đường parabol có đỉnh l im ổ b Dử b ữ Iỗ ;, x = Parabol quay bề lõm lên có trục đối xng l ng thng ữ ỗ ữ ỗ ố 2a 4aø 2a a> 0, xuống a< y   O  x O x b 2a y  4a  b 2a  4a a> 1.1.3 Sự biến thiên Định lí a< ỉ bư ÷ · Nếu a> hàm số y = ax2 + bx + c nghịch biến khoảng ỗ - Ơ ;ữ ỗ ữ; ng bin ỗ ố 2aứ ổ b ;+Ơ ữ trờn khong ỗ ữ ç ÷ ç è 2a ø ỉ bư ÷ · Nếu a< hàm số y = ax2 + bx + c ng bin trờn khong ỗ - Ơ ;ữ; nghch bin ỗ ỗ ố ứ 2aữ ổ b ;+Ơ ữ trờn khong ỗ ữ ỗ ữ ỗ è 2a ø Bảng biến thiên a> x y a< x y -4- MỘT SỐ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ 2.1 Một số phép biến đổi đồ thị 2.1.1 Đồ thị hàm số y =- f (x) “Từ đồ thị hàm số y = f (x) phép đối xứng qua trục Ox ta có đồ thị hàm số y =- f (x) ” 2.1.2 Đồ thị hàm số y = f (- x) “Từ đồ thị hàm số y = f (x) phép đối xứng qua trục Oy ta có đồ thị hàm số y = f (- x) ” 2.1.3 Đồ thị hàm số y = f (x) + b “Từ đồ thị hàm số y = f (x) phép tịnh tiến theo trục tung, b đơn vị (lên phía b> xuống phía b< ) Ta đồ thị hàm số y = f (x) + b ” 2.1.4 Đồ thị hàm số y = f (x + a) “Từ đồ thị hàm số y = f (x) phép tịnh tiến theo trục Ox, a đơn vị (sang trái a> 0hoặc sang phải a< 0) Ta đồ thị hàm số y = f (x + a) ” 2.1.5 Đồ thị hàm số y = f ( x) ïìï f (x) f (x) ³ Ta có y = f ( x) = í ïïỵ - f (x) f (x) < Do đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần : + Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) f (x) ³ + Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y = f (x) f (x) < 2.1.6 Đồ thị hàm số y = f ( x ) ìïï f (x) x ³ y = f x = ( ) í Ta có y = f ( x ) hàm số chẵn ïïỵ f (- x) x < Do đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng gồm hai phần: + Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) x ³ + Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói 2.2 Điều kiện có nghiệm số lượng nghiệm 2.2.1.Điều kiện có nghiệm Cho phương trình f(x) = m xác định D Điều kiện cần đủ để phương trình có nghiệm m thuộc miền giá trị hàm số f(x) 2.2.2 Số lượng nghiệm Số nghiệm phương trình f(x)=g(x) số giao điểm hai đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) -5- MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Bài tập 1: Cho hàm số y = x2 - 4x + Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình m= x2 - 4x + 3 Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x + m= Bài giải: Bảng biến thiên: - ¥ x y = x - 4x + +¥ +¥ +¥ 2 -1 Đồ thị Số nghiệm phương trình số điểm chung hai đồ thị hàm số y = x2 - 4x + y=m Từ đồ thị (P) ta có: - Phương trình m= x2 - 4x + 3có nghiệm phân biệt m>- - Phương trình m= x2 - 4x + 3có nghiệm m=- - Phương trình m= x2 - 4x + 3vô nghiệm m- 1Û m< - Phương trình có nghiệm - 2m+ =- Û m= - Phương trình vơ nghiệm - 2m+ 3 Bài tập 2: Cho hàm số y =- x2 + 6x + Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Từ đồ thị (P), vẽ đồ thị hàm số sau đây: a y = - x + 6x + b y =- x + x + 3 Từ đồ thị phần 2, biện luận theo m số nghiệm phương trình sau đây: -6- a - x + 6x + = m b - x + x + = m Bài giải: Ta đặt : f (x) =- x2 + 6x + ìïï f (x) f (x) ³ y = f x = ( ) í a Ta có ïïỵ - f (x) f (x) < Do đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần : + Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) f (x) ³ + Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y = f (x) f (x) < Do đồ thị hàm số y = - x + 6x + sau b Ta có: ïì f (x) x ³ Ta có y = f ( x ) = ïí ïïỵ f (- x) x < y = f ( x ) hàm số chẵn Do đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng gồm hai phần: + Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) x ³ + Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói a Số nghiệm phương trình - x + 6x + = m số điểm chung hai đồ thị hàm 2 số y = - x + 6x + y=m Từ đồ thị y = - x + 6x + ta có: -7- ém= Phương trình - x + 6x + = mcó nghiệm phân biệt ê ê ëm> 12 Phương trình - x + 6x + = mcó nghiệm phân biệt < m< 12 Phương trình - x + 6x + = mcó nghiệm phân biệt m=12 Phương trình - x + 6x + = mvô nghiệm m< b Số nghiệm phương trình - x + x + = m số điểm chung hai đồ thị hàm số y =- x2 + x + y=m Từ đồ thị y =- x2 + x + ta có: ém= 12 Phương trình - x + x + = mcó nghiệm phân biệt ê ê ëm< Phương trình - x + x + = mcó nghiệm phân biệt m=12 Phương trình - x + x + = mcó nghiệm phân biệt 3< m< 12 Phương trình - x + x + = m vô nghiệm biệt m> 12 Bài tập 3: Cho hàm số y =- x2 + 6x + Dựa vào bảng biến thiên hàm số, tìm miền giá trị D hàm số đoạn [- 2;4] ; từ biện luận số nghiệm đoạn [- 2;4] phương trình: x2 - 6x + = m Bài giải: Bảng biến thiên hàm số y =- x2 + 6x + đoạn [- 2;4] x -2 12 y =- x + 6x + 11 -13 Từ BBT ta có: Phương trình: - x2 + 6x + = m có nghiệm đoạn [- 2;4] 11£ m< 12 é- 13 £ m0 ta có hai giá trị x, phương trình (1) có nghiệm 11 phân biệt phương trình (2) phải có hai nghiệm t dương, mỴ ( ; ) 2 ỉx ÷ 2x ÷+ + m= Bài tập 6:Tìm m để phương trình: ç ç ÷ ç èx - 1÷ ø x- a b c d e f Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Có nghiệm Có nghiệm Vơ nghiệm Bài giải: x2 = t, t ẻ (-Ơ , 0]ẩ [4,+Ơ ) Đặt x- PT cho trở thành: t2 + 2t + m= Û m=- t2 - 2t -9- Xét hàm số y =- t2 - 2t (-¥ , 0]È [4,+¥ ) Bảng biến thiên sau: - ¥ t y =- t2 - 2t - ¥ +¥ -24 - ¥ Từ BBT ta được: a PT có nghiệm phân biệt m Bài tập 7: Tìm m để phương trình: x4 + 8x3 - 64x + 4- 2m= (3) a Có nghiệm phân biệt ( Trích đề KSCL năm 2017-2018 sở GDĐT VP) b Có nghiệm c Có nghiệm phân biệt d Có nghiệm e Có nghiệm f Vơ nghiệm Bài giải: PT (3) Û ( x2 + 4x) - 16( x2 + 4x) + = 2m Đặt x2 + 4x = t có phương trình: t2 - 16t + = 2m (4) Điều kiện: t ³ - Xét hàm số f (t) = t2 - 16t + (t ³ - 4) t -4 + f(t) + 84 -60 a Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải có nghiệm lớn -4 Suy - 30 < m£ 42 b Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải có nghiệm t cho: nghiệm lớn -4, nghiệm -4; từ BBT ta có 2m=84 tức m=42 c Để PT (3) có nghiệm phân biệt PT (4) phải có nghiệm t>-4, ta m>42 m=-30 d Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải có nghiệm -4; từ BBT ta thấy khơng có giá trị m thỏa mãn - 10 - PHẦN II: THIẾT KẾ CHUỖI HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI VÀO GIẢI BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ (3TIẾT) A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP KT1: Liên hệ số nghiệm phương trình f(x)=m số giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=m R KT2: Các phép biến đổi đồ thị HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP ứng dụng HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Tiết KT3: Liên hệ số nghiệm phương trình f(x)=m số giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=m miền D∁R KT4: đặt ẩn phụ để đưa xét biến thiên hàm số bậc hai Tiết HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu học: Về kiến thức: +/ Sử dụng biến thiên hàm số bậc hai vào số tốn phương trình có tham số Về kỹ năng: +/ Từ đồ thị bảng biến thiên biện luận số nghiệm phương trình +/ Khi đặt ẩn phụ biết đánh giá ẩn phụ, từ chuyển tốn xét biến thiên hàm bậc hai Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư vấn đề logic, hệ thống +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: - 14 - +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị HS: +/ Ôn lại kiến thức học lớp III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành: Nội dung Liên hệ số nghiệm phương trình f(x)=m số giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=m R Nhận biết Biết phương trình có dạng f(x)=m Các phép biến đổi đồ thị ứng dụng Nhận biết hàm suy từ hàm số y=f(x) Liên hệ số nghiệm phương trình f(x)=m số giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=m miền D∁R Nhận biết dạng câu hỏi: PT f(x)=m có nghiệm miền dó Ứng dụng vào tốn đặt ẩn phụ Nhận biết ẩn phụ để đặt Viết phương trình theo ẩn Thơng hiểu Biết chất việc xét số nghiệm phương trình quy xét tương giao hai đồ thị Hiểu mối liên hệ hàm với hàm y=f(x) Biết chất việc xét số nghiệm phương trình quy xét tương giao hai đồ thị miền biến số Viết phương trình theo ẩn Đánh giá ẩn phụ Vận dụng Biện luận số nghiệm phương trình Vận dụng cao Vẽ đồ thị Biện luận số nghiệm phương trình Biện luận số nghiệm phương trình qua phép đặt ẩn phụ Xét hàm số để trả lời câu hỏi nêu Sử dụng kĩ tổng hợp để đánh giá biểu thức IV Thiết kế câu hỏi tập Nhận biết: Bài tập 1: Cho hàm số y = x2 - 4x + Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình m= x2 - 4x + 3 Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x + m= Câu hỏi: Em quan sát số giao điểm đồ thị hàm số y = x2 - 4x + đường thẳng y=-9, y=-1, y=6 Số giao điểm có liên quan đến số nghiệm phương trình: x2 - 4x + =- 9; x2 - 4x + =- 1; x2 - 4x + = ? Em cho nhận xét mối liên hệ số giao điểm hai đồ thị hàm số y=f(x) y=m với số nghiệm phương trình: f(x)=m? Từ nhận xét trên, em làm ý 2? - 15 - Trong ý 2, dựa vào đồ thị (P), em biến đổi phương trình x - 2x + m= để vế chứa biến x giống PT ý trên? Thông hiểu: Bài tập 2: Cho hàm số y =- x2 + 6x + Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số Từ đồ thị (P), vẽ đồ thị hàm số sau đây: a y = - x + 6x + b y =- x + x + 3 Từ đồ thị phần 2, biện luận theo m số nghiệm phương trình sau đây: a - x + 6x + = m b - x + x + = m Câu hỏi: Hãy nêu mối liên hệ hai đồ thị hàm số: y=f(x) y=-f(x); y=f(x) y=f(-x)? Hãy nhắc lại: x = ? ; y = f ( x ) = ? Từ nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= f ( x) ? Hãy nhắc lại: y = f ( x) = ? Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) vẽ nào? Từ đồ thị vẽ được,hãy làm ý Bài tập 3: Cho hàm số y =- x2 + 6x + Dựa vào bảng biến thiên hàm số, tìm miền giá trị D hàm số đoạn [- 2;4] ; từ biện luận số nghiệm đoạn [- 2;4] phương trình: x2 - 6x + = m Câu hỏi: Hãy lập BBT hàm số đoạn [- 2;4] ; từ biện luận số giao điểm hai đồ thị : y = x2 - 6x + y = m để kết luận số nghiệm PT? 3.Vận dụng: Bài tập 4: (Trích đề KSCL lần năm học 2017-2018-THPT Yên Lạc 2) Với giá trị m phương trình 2x2 - 6x + m = x - có hai nghiệm phân biệt ? Câu hỏi: Hãy nhắc lại f (x) = g(x) Û ? Áp dụng cách giải tập để làm? Bài tập 5: Tìm m để phương trình: 2x4 - 5x2 + 3m- 1= (1) có nghiệm Câu hỏi: Thơng thường, loại PT giải nào? PT (1) có nghiệm phương trình với ẩn t phải có nghiệm thỏa mãn điều gì? Hãy vận dụng tập để giải? Vận dụng cao: ỉx2 ÷ ư2 2x2 ÷+ + m= 0(5) Bài tập 6:Tìm m phng trỡnh: ỗ ỗ ữ ỗ ốx - 1ữ ø x- 1 Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt - 16 - Có nghiệm Có nghiệm Vơ nghiệm Câu hỏi: Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (5)? Viết lại PT theo ẩn phụ? Hãy tìm điều kiện ẩn phụ? Từ cho biết: Với t tìm lại giá trị x? Với t tìm lại giá trị x?Với t tìm lại khơng có x? Để PT (5) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) có 1; nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) có nghiệm nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) vơ nghiệm nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Bài tập : Tìm m để phương trình: x4 + 8x3 - 64x + 4- 2m= (3) Có nghiệm phân biệt ( Trích đề KSCL năm 2017-2018 sở GDĐT VP) Có nghiệm Có nghiệm phân biệt Có nghiệm Có nghiệm Vơ nghiệm Câu hỏi: Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (3)? (Gợi ý: x4 + 8x3 làm ta nghĩ đến đẳng thức nào?) viết lại PT theo ẩn phụ? Hãy tìm điều kiện ẩn phụ? Từ cho biết: Với t tìm lại giá trị x? Với t tìm lại giá trị x? Với t tìm lại khơng có x? Để PT (3) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4,5 để giải Để PT (3) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4,5 để giải Để PT (3) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4,5 để giải Để PT (3) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4,5 để giải Để PT (3) vơ nghiệm nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4,5 để giải Bài tập (Trích đề thi KSCLlớp 10 lần năm học 2017-2018-THPT Lê Xoay) Tìm m để ỉ2 ỉ 1ử ỗ x + 2ữ x+ ữ phng trỡnh 2ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ố ữ- 2m+1= 0(7) cú nghim ỗ ỗ ố x ứ xứ Cõu hỏi: Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (7)? Viết lại PT theo ẩn phụ? Hãy tìm điều kiện ẩn phụ? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải? Bài tập (Trích đề thi KSCLlớp 10 lần năm học 2013-2014-THPT Yên Lạc) - 17 - Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;4]: x4 - 8x3 + 22x2 - 24x + 8- m= (9) Câu hỏi: Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (9)? Viết lại PT theo ẩn phụ? Hãy tìm điều kiện ẩn phụ x∈[0;4]? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải? Bài tập 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x - + 3- x - ( x - 1) ( 3- x) = m Câu hỏi: Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT ? Viết lại PT theo ẩn phụ? Hãy tìm điều kiện ẩn phụ ? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải? ****************************************************************** V Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP TIẾT HĐ1: - Mục tiêu: Nhận biết số nghiệm phương trình f(x)=m số giao điểm hai đồ thị hàm số y=f(x) đường thẳng y=m - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao (Trình chiếu đồ thị vẽ sẵn) Em quan sát số giao điểm đồ thị hàm số y = x2 - 4x + đường thẳng y=-9, y=-1, y=6 Số giao điểm có liên quan đến số nghiệm phương trình: x2 - 4x + =- 9; x2 - 4x + =- 1; x2 - 4x + = Em cho nhận xét mối liên hệ số giao điểm hai đồ thị hàm số y = x2 - 4x + y=m với số nghiệm phương trình: x2 - 4x + = m + Thực hiện: * HS suy nghĩ, tìm tòi để trả lời câu hỏi GV + Báo cáo, thảo luận: * GV cho HS xung phong trình bày ý kiến, cho HS khác nhận xét, phản biện để đến kết luận xác + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên kết luận HS tự thu nhận kiến thức trình bày vào - Sản phẩm: số nghiệm phương trình f(x)=m số giao điểm hai đồ thị hàm số y=f(x) đường thẳng y=m HĐ2: - Mục tiêu: Vận dụng nhận xét để giải tập cụ thể + Chuyển giao (trình chiếu đề lên bảng) Học sinh giải tập sau BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 1: 1.Đồ thị Cho hàm số y = x2 - 4x + 1.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2.Dựa vào đồ thị (P), 2.Số nghiệm phương trình số điểm chung hai đồ thị hàm số biện luận theo m y = x2 - 4x + y=m Từ đồ thị (P) ta có: - 18 - số nghiệm phương trình m= x2 - 4x + 3.Dựa vào đồ thị (P), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - 2x + m= - Phương trình m= x2 - 4x + 3có nghiệm phân biệt m>- - Phương trình m= x2 - 4x + 3có nghiệm m=- - Phương trình m= x2 - 4x + 3vơ nghiệm m- 1Û m< - Phương trình có nghiệm - 2m+ =- Û m= - Phương trình vơ nghiệm - 2m+ 3 + Thực hiện: GV : Chiếu đồ thị lên bảng để HS quan sát sử dụng để giải HS: Quan sát đồ thị, thực hiện, trả lời ý GV : Trong ý 2, dựa vào đồ thị (P), em biến đổi phương trình x - 2x + m= để cho vế chứa biến x giống PT ý trên? HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi trình bày lời giải ý + Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS trình bày làm để thảo luận + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV kết luận Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải tập *********************************** HĐ3: - Mục tiêu: Luyện tập vẽ số đồ thị hàm số suy từ đồ thị hàm số y=f(x) - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao : Ta làm quen cách biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m từ đồ thị hàm số y=f(x) Để chuẩn bị cho tiếp theo, em suy nghĩ trả lời câu hỏi sau đây: Hãy nêu mối liên hệ hai đồ thị hàm số: y=f(x) y=-f(x); y=f(x) y=f(-x)? Hãy nhắc lại: x = ? ; y = f ( x ) = ? Từ nêu cách vẽ đồ thị hàm số y= f ( x) ? Hãy nhắc lại: y = f ( x) = ? Vậy đồ thị hàm số y = f ( x) vẽ nào? Từ suy nghĩ tìm cách giải sau đây: BÀI TẬP Bài tập 2: Cho hàm số y =- x2 + 6x + 1.Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2.Từ đồ thị (P), vẽ đồ thị hàm số sau đây: a y = - x + 6x + GỢI Ý 2.Ta đặt : f (x) =- x + 6x + ìï f (x) f (x) ³ a.Ta có y = f ( x) = ïíï ïỵ - f (x) f (x) < Do đồ thị hàm số y = f ( x) gồm hai phần : + Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) f (x) ³ + Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y = f (x) f (x) < Do đồ thị hàm số y = - x + 6x + sau - 19 - b y =- x + x + 3.Từ đồ thị phần 2, biện luận theo m số nghiệm phương trình sau đây: a - x + 6x + = m b - x + x + = m b.Ta có: ïì f (x) x ³ Ta có y = f ( x ) = ïí y = f ( x ) hàm số chẵn ïïỵ f (- x) x < Do đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng gồm hai phần: + Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y = f (x) x ³ + Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói 3.a Số nghiệm phương trình - x + 6x + = m số điểm chung hai đồ 2 thị hàm số y = - x + 6x + y=m Từ đồ thị y = - x + 6x + ta có: ém= Phương trình - x + 6x + = mcó nghiệm phân biệt ê ê ëm> 12 Phương trình - x + 6x + = mcó nghiệm phân biệt < m< 12 Phương trình - x + 6x + = mcó nghiệm phân biệt m=12 Phương trình - x + 6x + = mvô nghiệm m< b Số nghiệm phương trình - x + x + = m số điểm chung hai đồ 2 thị hàm số y =- x + x + y=m Từ đồ thị y =- x + x + có: ém= 12 Phương trình - x + x + = mcó nghiệm phân biệt ê ê m < ë Phương trình - x + x + = mcó nghiệm phân biệt m= Phương trình - x + x + = mcó nghiệm phân biệt 3< m< 12 Phương trình - x + x + = m vô nghiệm biệt m> 12 + Thực hiện: - 20 - -Dưới hướng dẫn, chỉnh sửa GV , HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x ) , GV tiến hành vẽ đồ thị máy chiếu -HS sử dụng đồ thị GV vẽ để làm ý thứ + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em HS ( cần) Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải tập Có phản xạ gặp tập dạng TIẾT c) HĐ4: - Mục tiêu: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m miền - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao : Ta làm quen cách biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m Vấn đề đặt câu hỏi biện luận số nghiệm phương trình miền làm Chúng ta suy nghĩ để làm sau BÀI TẬP Bài tập 3: Cho hàm số y =- x + 6x + Dựa vào bảng biến thiên hàm số, tìm miền giá trị D hàm số đoạn [- 2;4] ; từ biện luận số nghiệm đoạn [- 2;4] phương trình: x - 6x + = m GỢI Ý Bảng biến thiên hàm số y =- x2 + 6x + đoạn [- 2;4] x -2 12 y =- x + 6x + 11 -13 Từ BBT ta có: Phương trình: - x2 + 6x + = m có nghiệm đoạn [- 2;4] 11£ m< 12 Phương trình: - x2 + 6x + = m có nghiệm đoạn [- 2;4] é- 13 £ m< 11 ê ê ëm= 12 ém 12 + Thực hiện: -GV gợi ý: Hãy lập BBT hàm số đoạn [- 2;4] ; từ biện luận số giao điểm hai đồ thị : y = x2 - 6x + y = m để kết luận số nghiệm PT? -HS: Thực theo gợi ý GV + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em HS ( cần) Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải tập Tư cách biện luận số nghiệm PT miền HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HĐ1: - 21 - - Mục tiêu: Học sinh phát ẩn phụ, đặt ẩn phụ biết sử dụng kiến thức thu từ 1,2,3 để giải - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: Quan sát tập sau đây, tìm hướng giải BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 4: Ta có: Với giá trị m 2x2 - 6x + m = x - 1Û phương trình ìï x ³ ïí ïïỵ 2x2 - 6x + m= x2 - 2x +1 2x2 - 6x + m = x - ïì x ³ có hai nghiệm phân Û ïí ïïỵ m=- x2 + 4x +1 biệt ? Do đó; phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình m=- x2 + 4x +1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x ³ Lập BBT hàm số y =- x2 + 4x +1 số [1,+∞) ta : - ¥ +¥ x y =- x + 4x +1 - ¥ - ¥ Từ BBT ta có: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt mỴ [4,5) + Thực hiện: -Giáo viên nêu câu hỏi: Hãy nhắc lại f (x) = g(x) Û ? Áp dụng cách giải tập để làm? -HS suy nghĩ trả lời + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện đứng chỗ trình bày lời giải Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý Giáo viên gợi mở vấn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em HS ( cần) Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải tập HĐ2: - Mục tiêu: Học sinh phát ẩn phụ, đặt ẩn phụ biết sử dụng kiến thức thu từ 1,2,3 để giải - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: Quan sát tập sau đây, tìm hướng giải BÀI TẬP GỢI Ý - 22 - Bài tập 5: Đặt t= x2 ³ Tìm m để Phương trình cho trở thành: 2t2 - 5t - 1=- 3m(2) phương trình: PT (1) có nghiệm PT (2) có nghiệm khơng âm 2x4 - 5x2 + 3m- 1= Số nghiệm phương trình (2) số điểm chung hai đồ thị hàm số (1) có nghiệm y = 2t2 - 5t - y= y =- 3mtrên [ 0;+¥ ) BBT hàm số y = 2t2 - 5t - [ 0;+¥ ) : t y = 2t2 - 5t - 5/4 +¥ +¥ -1 -33/8 Từ BBT ta c, phng trỡnh cú nghim mẻ (- Ơ ; 11 ] + Thực hiện: -Giáo viên nêu câu hỏi: Thông thường, loại PT giải nào? PT (1) có nghiệm phương trình với ẩn t phải có nghiệm thỏa mãn điều gì? Hãy vận dụng tập để giải? -HS suy nghĩ trả lời + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đại diện đứng chỗ trình bày lời giải Các hs khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý Giáo viên gợi mở vấn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em hs ( cần) Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải tập HĐ3: - Mục tiêu: Học sinh phát ẩn phụ, đặt ẩn phụ biết sử dụng kiến thức thu từ 1,2,3 để giải - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao: Quan sát tập sau đây, tìm hướng giải BÀI TẬP GỢI Ý - 23 - Bài tập 6: Tìm m phng trỡnh: x2 = t, t ẻ (-Ơ , 0]È [4,+¥ ) x ỉx2 2 2x2 ữ ỗ ữ+ + m= 0(5) PT ó cho trở thành: t + 2t + m= Û m=- t - 2t ỗ ữ ỗ ữ x- èx - 1ø Xét hàm số y =- t2 - 2t (-¥ , 0]È [4,+¥ ) Bảng biến thiên 1.Có nghiệm phân sau: biệt - ¥ +¥ t 2.Có nghiệm phân biệt -24 y =- t2 - 2t 3.Có nghiệm phân - ¥ - ¥ biệt 4.Có nghiệm Từ BBT ta được: 5.Có nghiệm 1.PT có nghiệm phân biệt m + Thực hiện: -Giáo viên nêu câu hỏi: Câu hỏi: Hãy tìm cách đặt ẩn phụ cho PT (5)? Viết lại PT theo ẩn phụ? Hãy tìm điều kiện ẩn phụ? Từ cho biết: Với t tìm lại giá trị x? Với t tìm lại giá trị x? Với t tìm lại khơng có x? Để PT (5) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) có nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) có 1; nghiệm phân biệt nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) có nghiệm nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải Để PT (5) vơ nghiệm nghiệm PT ẩn phụ phải thỏa mãn điều gì? Hãy áp dụng cách giải tập 3,4 để giải -Việc tìm điều kiện ẩn phụ, giáo viên hướng dẫn -Khi HS thực việc cô lập m phương trình ẩn phụ, để tiết kiệm thời gian, GV chiếu BBT HS lên bảng để HS quan sát, sử dụng để làm BT -HS suy nghĩ trả lời + Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, cho ý kiến góp ý Giáo viên gợi mở vấn + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV góp ý, sửa sai, rút kinh nghiệm cho em HS ( cần) Yêu cầu HS tự trình bày lời giải vào - Sản phẩm: Lời giải tập Có tư duy, tích lũy phương pháp tìm điều kiện ẩn phụ TIẾT - 24 - HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG - Mục tiêu: Học sinh tiếp cận tập tổng hợp, chưa nhìn thấy ẩn phụ Học sinh quan sát để tìm cách đặt ẩn phụ, đưa dạng BT HĐ 1: - Nội dung, phương thức tổ chức + Chuyển giao : Hãy quan sát PT sau, tìm cách đặt ẩn phụ trả lời câu hỏi: BÀI TẬP GỢI Ý Bài tập 7: PT (3) Û ( x2 + 4x) - 16( x2 + 4x) + = 2m Tìm m để phương trình: 2 x4 + 8x3 - 64x + 4- 2m= 0(3)Đặt x + 4x = t có phương trình: t - 16t + = 2m (4) Điều kiện: t ³ - Có nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Xét hàm số f (t) = t2 - 16t + (t ³ - 4) 3.Có nghiệm phân biệt 4.Có nghiệm t -4 + 5.Có nghiệm f(t) + 6.Vơ nghiệm 84 -60 Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải có nghiệm lớn -4 Suy - 30 < m£ 42 2.Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải có nghiệm t cho: nghiệm lớn -4, nghiệm -4; từ BBT ta có 2m=84 tức m=42 3.Để PT (3) có nghiệm phân biệt PT (4) phải có nghiệm t>-4, ta m>42 m=-30 Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải có nghiệm -4; từ BBT ta thấy khơng có giá trị m thỏa mãn 5.Để PT (3) có nghiệm PT (4) phải nghiệm t≥-4; từ BBT ta m≥-30 6.Để PT (3) vô nghiệm từ BBT ta m