HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975.120.189 học viên cao học TOÁN – GIẢI TÍCH K14 – ĐẠI HỌC QUY NHƠN. Bài toán : Cho hàm số : 4 2 y x 4x m= − + . Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phận biệt đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có phần trên bằng phần dưới. - Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành : 4 2 x 4x m 0− + = . (*) - Đặt 2 t x 0= ≥ . Khi đó phương trình trở thành : 2 t 4t m 0− + = . (**) - Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phận biệt ⇔ phương trình (**) có 2 nghiệm dương phân biệt ' 4 m 0 S 4 0 0 m 4. P m 0 ∆ = − > ⇔ = > ⇔ < < = > - Gọi ( ) 1 2 1 2 t , t 0 t t< < là hai nghiệm của phương trình (**). Lúc đó phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là : 1 2 2 1 3 1 4 2 x t , x t , x t , x t .= − = − = = - Do tính đối xứng của đồ thị nên yêu cầu bài toán ( ) ( ) 3 4 3 x x 4 2 4 2 0 x x 4x m dx x 4x m dx⇔ − + = − + − ∫ ∫ ( ) 5 3 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 x 4x mx 0 5 3 x 3x 20x 15m 0 x 0 (loai) 3x 20x 15m 0 ⇔ − + = ⇔ − + = = ⇔ − + = - Từ đó 4 x là nghiệm của hệ phương trình : ( ) ( ) 4 2 4 4 4 2 4 4 x 4x m 0 1 3x 20x 15m 0 2 − + = − + = - Lấy ( ) ( ) 2 4 3m 3. 1 2 x 2 − ⇒ = . Thay vào (1) ta được : 2 m 0 9m 5m 0 20 4 m 9 = − = ⇔ = . - Đối chiếu điều kiện ta chọn : 20 m 9 = . HẾT Các đồng nghiệp tham khảo, có ý kiến nào hay xin đóng góp. . K14 – ĐẠI HỌC QUY NHƠN. Bài toán : Cho hàm số : 4 2 y x 4x m= − + . Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phận biệt đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có phần. 1 2 x 2 − ⇒ = . Thay vào (1) ta được : 2 m 0 9m 5m 0 20 4 m 9 = − = ⇔ = . - Đối chiếu điều kiện ta chọn : 20 m 9 = . HẾT Các đồng nghiệp tham khảo, có ý kiến nào hay xin đóng góp. . tự tăng dần là : 1 2 2 1 3 1 4 2 x t , x t , x t , x t .= − = − = = - Do tính đối xứng của đồ thị nên yêu cầu bài toán ( ) ( ) 3 4 3 x x 4 2 4 2 0 x x 4x m dx x 4x m dx⇔ − + = − + − ∫ ∫ ( ) 5