Chuyên đề 1 ứng dụng khảo sát hàm số

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Từ đồ thị hình và hình bên dưới, hãy chỉ các khoảng tăng, giảm của hàm số y  cos x đoạn   3   ;  và của hàm số y  x khoãng ( ; ) ?   y y (Hình 2) y x (Hình 1)   O 1 y  cos x   3 x 1 O x Định nghîa  Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Định lý Giả sử y  f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b), thì:  Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) đồng biến khoãng ( a; b) Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) nghịch biến khoãng ( a; b)  Nếu f ( x) đồng biến khoãng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b) Nếu f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b) Khoảng ( a; b) được gọi chung là khoãng đơn điệu cũa hàm số  Lưu ý: + Nếu f ( x)  0, x  ( a; b) thì f ( x) không đỗi ( a; b) + Nếu thay đỗi khoãng ( a; b) bằng một đoạn hoặc nữa khoãng thì phãi bỗ sung thêm giã thiết hàm số xác định và liên tục đoạn hoặc nửa khoảng đó DẠNG TOÁN TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN)  Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khão sát chiều biến thiên) của hàm số y  f ( x)  Phƣơng pháp:  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Bƣớc Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm các điểm xi , (i  1,2,3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định  Bƣớc Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên  Bƣớc Nêu kết luận về các khoãng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: x3 x2   x  a) y b) y  x3  x2  c) y x  x2  x  3 d) y  x3  6x2  9x   2 2  ĐS: ĐB  0;  và NB ( ; 0),  ;    3     ĐS: ĐB ĐS: ĐB ( ;1), (3; ) và NB (1; 3) e) y  x  2x  ĐS: ĐB ( 1; 0), (1; ) và NB ( ; 1), (0;1) f) y  x4  8x2  ĐS: ĐB (0; ) và NB ( ; 0) g) y  x4  4x2  ĐS: ĐB ( ;  2), (0; 2) và NB ( 2; 0), ( 2; ) h) y  BT ĐS: ĐB ( ; 1), (2; ) và NB ( 1; 2) x 1  x1 ĐS: Đồng biến các khoảng ( ; 1), ( 1; ) i) y  2x  x7 ĐS: Nghịch biến các khoảng ( ; 7), ( 7; ) j) y 3x   1 x ĐS: Đồng biến các khoảng ( ;1), (1; ) Chứng minh rằng các hàm số sau đơn điệu các khoảng, nữa khoãng được chĩ ra: a) y   x nghịch biến đoạn 0;1 b) y  x  x2 đồng biến khoãng (0;1) và nghịch biến khoảng (1; 2) c) y  x3  (2  m)x2  (m2  4)x  nghịch biến d) y  ( m  3)x  3m  đồng biến tập xác định cũa nó xm ( m  3)x  m2 nghịch biến tập xác định cũa nó x4 e) y f) y  cos 3x  g)   y  ( x  sin x)  (   x  sin x) đồng biến  0;    2 3x đồng biến       0;  và nghịch biến  ;    18   18  DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D Bài toán Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu miền xác định cũa nó ?   Phƣơng pháp:  Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d – Bước Tập xác định: D  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax2  2bx  c + Đễ f ( x) đồng biến  y  f ( x)  0, x   y  f ( x)  0, x  + Đề f ( x) nghịch biến a f ( x )  3a   m ?  f ( x )  4b  12ac  a f ( x )  3a   m ?  f ( x )  4b  12ac  Lƣu ý: Dấu cũa tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c  Để f ( x)  0, x  a       Xét hàm số nhất biến y  f ( x)   f ( x)  0, x  a      ax  b  cx  d  d \     c a.d  b.c  – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  (cx  d)2 – Bước Tập xác định: D  + Đễ f ( x) đồng biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? + Đễ f ( x) nghịch biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lƣu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy tại vị trí y  Bài toán Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu miền D ? Trong D là (; ), (; ), (; ),  ;  ,   ;   , ……   Phƣơng pháp: – Bước Ghi điều kiện để y  f ( x; m) đơn điệu D Chẳng hạn: Đề yêu cầu y  f ( x; m) đồng biến D  y  f ( x; m)  Đề yêu cầu y  f ( x; m) nghịch biến D  y  f ( x; m)   m  g( x)  – Bước Độc lập m khỏi biến số và đặt vế lại là g( x) được:   m  g( x) – Bước Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g( x) D Khi m  g( x)  m  max g( x) D  – Bước Dựa vào bảng biến thiên kết luận:  g( x) Khi m  g( x)  m  D Bài toán Tìm tham số m để hàm số bậc ba y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ?   Phƣơng pháp: – Bước Tính y  f ( x; m)  ax2  bx  c   – Bước Hàm số đơn điệu ( x1 ; x2 )  y  có nghiệm phân biệt   a  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia (i) TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài  l  x1  x2  l  ( x1  x2 )2  x1 x2  l  S2  P  l ( ii ) – Bước Giải ( ii ) và giao với ( i ) để suy giá trị m cần tìm BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y  x3  3(m  1)x  đồng biến ĐS: m   1;   Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lƣu – Tp Hồ Chí Minh BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y mx  nghịch biến từng khoảng xác định của nó xm ĐS: m ( 2; 2) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp Hồ Chí Minh b) y 2x  2m đồng biến từng khoãng xác định cũa nó x3 ĐS: m (3; ) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp Hồ Chí Minh y mx  đồng biến từng khoãng xác định cũa nó xm1 ĐS: m  ( 1; 2) d) y  x  ( m  2)x  3m  tăng từng khoãng xác định x 1 5  ĐS: m   ;    2  c) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp Hồ Chí Minh BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: a) y 2x  m  đồng biến khoãng (3; ) x  m2  3 ĐS: m   3;   2  Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Thị Diệu – Tp Hồ Chí Minh ( m  1)x  m đồng biến với mọi x  mx   m b) y c) y  x3  3x2  3mx  nghịch biến (0; ) ĐS:  m  ĐS: m  1 Đề thi Đại học khối A năm 2013 d) y  x  2(m  1)x  m  đồng biến khoảng (1; 3) ĐS: m  ;   Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CƢ̣C TRỊ CŨA HÀM SỐ  Dựa vào đồ thị, hãy chỉ các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất): y y y   x2 ( ; ) 1 O x 1 3 3  x y  ( x  3)2  ;  và  ;  2 2 2  O x Định nghîa cƣ̣c đại, cƣ̣c tiễu Cho hàm y  f ( x) xác định và liên tục ( a; b), (có thể a là  , b là  ) và xo  ( a; b) :  Nếu tồn tại số h cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm xo  Nếu tồn tại số h cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiễu tại điểm xo Các định lý  Định lý 1: Giả sử y  f ( x) liên tục khoãng K  ( xo  h; xo  h) và có đạo hàm K hoặc K \xo  , với h  Khi đó:  Nếu f ( x)  khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là điểm cực đại của hàm số f ( x)  Nếu f ( x)  khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là điểm cực tiễu cũa hàm số f ( x) x xo  h f ( x) xo  h xo  f ( x) fCĐ  x xo  h f ( x) f ( x) xo  h xo   fCT Nói cách khác:  Nếu f ( x) đỗi dấu từ âm sang dƣơng x qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực tiễu tại điễm xo  Nếu f ( x) đỗi dấu từ dƣơng sang âm x qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điễm xo Khi đó điễm M( xo ; f ( xo )) gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiễu ) của hàm số với yo  f ( xo ) gọi là giá trị cực trị cũa hàm số  Định lý 2: Giả sử y  f ( x) có đạo hàm cấp khoãng ( xo  h; xo  h), với h  Khi đó: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  Nếu y( xo )  0, y( xo )  thì xo là điểm cực tiểu TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Nếu y( xo )  0, y( xo )  thì xo là điểm cực đại DẠNG TOÁN TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CƢ̣C TIỄU CŨA HÀM SỐ  Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiễu (nếu có) của hàm số y  f ( x)  Phƣơng pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sƣ̃ dụng nội dụng định lý  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Bƣớc Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm các điểm xi , (i  1,2,3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định  Bƣớc Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên  Bƣớc Từ bãng biến thiên, suy các điễm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sƣ̃ dụng nội dụng định lý  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Bƣớc Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  và kí hiệu xi , (i  1,2,3, , n) là các nghiệm của nó  Bƣớc Tính f ( x) và f ( xi )  Bƣớc Dựa vào dấu cũa y( xi ) suy tính chất cực trị cũa điễm xi : + Nếu f ( xi )  thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi + Nếu f ( xi )  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi  Lƣu ý: Có quy tắc tìm cực trị Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào , hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau: “Nếu việc giãi và xét dấu y  f ( x) dê̂ dàng, ta nên sữ dụng quy t ắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẵng hạn bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II” BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y  x3  3x2  3x  b) y c) y  x3  3x2  9x  4 x  x2  x  d) y   x3  x2  x ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Cực đại A( 3; 31), cực tiễu B(1; 1)  2  11  ĐS: Cực đại A  2;  , cực tiễu B  ;     3 2  e) y  x3  6x2  15x  10 ĐS: Cực đại A(5;110), cực tiễu B( 1; 2) f) y  x4  2x2  ĐS: Cực đại A(0; 3), cực tiễu B(1; 4), C( 1; 4) g) y  x3 (1  x)2  108  ĐS: Cực đại A  ;  và cực tiểu B(1; 0)  3125  h) y  ( x  2)2 ( x  3)3 ĐS: Cực đại A( 2; 0) và cực tiểu B(0; 108) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y  2x  x 1 ĐS: Hàm số không có cực trị b) y 3x   1 x ĐS: Hàm số không có cực trị c) y x2  8x   x5 ĐS: Hàm số không có cực trị x2  x   x1 ĐS: Hàm số không có cực trị d) y   x ĐS: Cực đại A( 1; 2) và cực tiểu B(1; 2) e) yx f) y x2  2x   x2 ĐS: Cực đại A(1; 0) và cực tiểu B( 5;12) g) y x2  x   x1 ĐS: Cực đại A( 2; 7) và cực tiểu B(0;1) x1  x2   1  1 ĐS: Cực đại A  2;  và cực tiểu B  4;    8  4  ( x  4)2  x2  2x   13  ĐS: Cực đại A   ;  và cực tiểu B(4; 0)  4 h) y  i) BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU y Áp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x4  x  ĐS: Cực đại A(0; 6) và cực tiểu B( 2; 2), C(2; 2) a) f ( x)  b) f ( x)  x4  2x2  c) f ( x)  d) f ( x)  x5  x3  2x  ĐS: Cực đại A( 1; 3) và cực tiểu B(1; 1) e) f ( x)  sin x ĐS: xCĐ   3  k, xCT   k 4 f) f ( x)  sin x  x ĐS: xCĐ     k, xCT    k 6 g) f ( x)  sin x  cos x ĐS: xCĐ     k 2, xCT   (2 k  1) 4 h) f ( x)  sin x  ĐS: Cực đại A   k; 4 i) f ( x)  cos x  sin x     3   k 2;    ĐS: Cực đại A    k 2;  và CT: B      j) f ( x)  sin2 x  (2m  1)  ;1  và B( k 2; 0) ĐS: Cực đại A    k) f ( x)  x  sin 2x    ĐS: xCĐ    k, xCT   k 6 x3  x  3x   3 ĐS: Cực đại A(0;1) và cực tiểu B(1; 0), C( 1; 0)  23  ĐS: Cự đại A( 1; 3) và cực tiểu B  3;    3    3   và cực tiểu B   k; 1     THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM l) f ( x)   cos x  cos x m) f ( x)  sin x  cos x BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: xCĐ   2  k 2, xCT  k  2 5 ĐS: Cực đại A    k 2;  và cực tiểu B( k;( 1)k 1 ) 4  Tìm cực trị của các hàm số sau: a) y  x  x  1 3 ĐS: Cực tiễu A  ;  2    b) y   x2 ĐS: Cực đại A(0; 2) c) y   x  3x ĐS: Cực đại A(2; 2) và cực tiểu B(0; 0) d) y  x  x  ĐS: Cực tiễu A(2; 3) e) y  x   x2  ĐS: Cực tiễu A(2 2;  1) f) y  x  x2 ĐS: Cực đại A( 2; 2) và cực tiểu B( 2; 2) g) y h) y  x 10  x2 x3 x2    ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Cực đại A( 3; 9 3) và cực tiểu B(3; 3) i) y  x  x ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(64; 32) j) y  (7  x) x  ĐS: Cực đại A( 2; 3) k) y x ĐS: Cực tiễu A(0; 0) l) y  x ( x  2) ĐS: Cực đại A( 1;1) và cực tiểu B(0; 0) m) y  ( x  3) x ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(1; 2) DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x  xo  Bài toán: Tìm tham số để hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại điểm x  xo ?  Phƣơng pháp:  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Bƣớc Tính đạo hàm y  và y   Bƣớc Dựa vào yêu cầu bài toán , ghi điều kiện và giãi hệ tìm tham số Cụ thể:  y ( xo )   Hàm số đạt cực đại tại điểm x  xo    y ( xo )   y ( xo )   Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  xo    y ( xo )   y ( xo )   Hàm số đạt cực trị tại điểm x  xo    y ( xo )   Bƣớc Với m vừa tìm được, thế vào hàm số và thử lại (vẽ bảng biến thiên và nhận, loại) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Lƣu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sê thế x  xo , m  ? vào y  f ( x) Còn nếu đề bài yêu cầu xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiễu, ta thế x  xo , m  ? vào y , nếu giá trị y( xo )   x  xo là điểm cực tiểu và nếu y( xo )   x  xo là điểm cực đại BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 10 Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra: a) y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  m2 đạt cực tiễu tại điễm x  ĐS: m  1 Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa – Tp Hồ Chí Minh x  mx2  (m2  m  1)x  đạt cực đại tại điễm x  b) y c) y  x  2x  mx  đạt cực tiễu tại điễm x  ĐS: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần ĐS: m  Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011 d) y  x  mx2  ( m2  4)x  đạt cực tiễu tại điễm x  1 ĐS: m  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần e) BT 11 y  mx  3x  12x  đạt cực đại tại điễm x  ĐS: m  2 Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra: a/ y  x3  mx2  (m  1)x  có cực trị tại x  Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? b/ y  2x3  (4  2m)x2  (m  5)x  có cực trị x  Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? c/ y  ( x  m)3  3x đạt cực tiểu tại x  ? d/ y  ax3  bx2  cx  d có điểm cực tiểu là gốc tọa độ , đạt cực đại tại x  và giá trị cực đại tương ứng bằng ? e/ y  x3  ax2  bx  c đạt cực trị bằng tại x  và đồ thị hàm số qua điểm M(0;1) f/ y  x3  ax2  bx  c đạt cực tiểu tại A(1; 3) và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ? g/ y  ax3  bx2  cx  d đạt cực tiểu bằng tại x  và đạt cực đại bằng h/ y  x  ? 27 x  (2a  b)x2  a  b đạt giá trị cực đại bằng tại x  ? i/ y  x4  (a  3b)x2  3a  b giá trị cực tiểu bằng tại x  ? j/ y k/ y  ax4  bx2  c qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x  ? x  (3a  2b)x2  a  2b có giá trị cực đại  x  Đó là cực đại hay cực tiễu ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN HOÀNH ĐỘ CƢ̣C TRỊ HÀM BẬC  Bài toán tỗng quát: Cho hàm số y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điễm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Phƣơng pháp: — Bƣớc Tập xác định D  Tính đạo hàm: y  3ax2  2bx  c ay  3a  — Bƣớc Đễ hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biệt   và giải hệ này  y  (2b)  4.3ac  sẽ tìm m  D1  b S  x1  x2   a  — Bƣớc Gọi x1 , x2 là nghiệm cũa phương trình y  Theo Viét, ta có:  P  x x  c  a — Bƣớc Biến đổi điều kiện K về dạng tỗng S và tích P Từ đó giãi tìm được m  D2 — Bƣớc Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m  D1  D2  Lƣu ý: — Hàm số bậc không có cực trị  y  không có nghiệm phân biệt   y  — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẵng , tức là cần xác định tọa độ điễm cực trị A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là nghiệm cũa y  Khi đó có tình huống thường gặp sau:  Nếu giãi được nghiệm cũa phương trình y  0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, đó ta sê thế vào hàm số đầu đề y  f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng cũa A và B  Nếu tìm không được nghiệm y  0, đó gọi nghiệm là x1 , x2 và tìm tung độ y1 , y2 bằng cách thế vào phương trình đường thẵng nối điễm cực trị Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc nhất phép chia y cho y ) , nghĩa là:  y  h( x1 )  Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y ) : y  y  q( x)  h( x)    y2  h( x2 ) Đường thẳng qua điểm cực trị y  h( x) BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 12 Tìm tham số để các hàm số bậc ba sau có cực đại, cực tiễu (có cực trị hoặc có cực trị): a) y  x3  3m x  m ĐS: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THTP Nhƣ Thanh – Thanh Hóa b) y  x3  3mx2  3(2m  1)x  ĐS:  m  c) y  x3  3mx2  3x  ĐS: m  1  m  d) y  x3  2mx2  mx  ĐS: m   m  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia  TRANG 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho m  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB bằng 21, với O gốc tọa độ Đáp số: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 2x  m BT 115 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2x  2m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  tại điểm phân biệt A, B mx  cắt trục Ox , Oy theo thứ tự tại M, N cho SOAB  3SOMN ? Đáp số: m    2x  tại điểm phân biệt A, B AIB cân x3 tại I, (I là giao điểm đường tiệm cận) ? Tìm tham số m để AB2  3.IA2 ? BT 116 Chứng minh m  d : x  y  m  cắt (C ) : y  Đáp số: m  1  14 BT 117 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x  tại điểm phân biệt A, B x 1 AIB đều (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) ? Học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm 2014 Đáp số: m   BT 118 Lập phương trình đường thẳng d, biết rằng đồ thị hàm số (C ) : y  cho ABC đều với A( 2; 5) ? 2x  cắt d tại điểm phân biệt B, C x 1 Đáp số: Có hai đường thẳng cần tìm d1 : y  x  hoặc d2 : y  x  x1   2x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung c) Tìm tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B cho BT 119 Cho hàm số: y  khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung Đáp số: d : y  x  , m    12 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 2x  BT 120 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  2m  cắt đồ thị hàm số (C ) : y  tại điểm phân biệt A, x1 B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành bằng ? Đại học khối D năm 2011 Đáp số: m  3 x BT 121 Tìm tham số m để đường thẵng d : y  x  m cắt đồ thị (C) : y  tại điễm phân biệt A, B cho x 1 góc đường thẵng OA và OB bằng 60 o với O gốc tọa độ ? Đáp số: m  2  m  2x  BT 122 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt (C ) : y  tại điểm phân biệt A, B cho biểu 2x  thức: P  OA2  OB2 đạt giá trị nhỏ nhất (với O gốc toạ độ) ? Đáp số: m   THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 41 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xƣơng – Thanh Hoá – Lần 1 x BT 123 Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị (C ) : y  tại điểm phân biệt 2x  A B Gọi k1 , k2 hệ số góc của tiếp tuyến với (C ) tại A B Tìm giá trị của tham số m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất ? Đáp số: m  1 BT 124 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m  x cắt đồ thị hàm số (C ) : y  cho SOAB  với O gốc tọa độ ? 2x  tại điểm phân biệt A, B x1 (Đại học khối B năm 2010) Đáp số: m  2 BT 125 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số (C ) : y  2x  tại điểm phân biệt A, B x 1 cho 4.SIAB  15 với I là giao điểm hai đường tiệm cận ? Đáp số: m  5 3x  2m cắt đường thẳng d : y  3x  3m tại điểm mx  phân biệt A, B Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy tại C D cho SOAB  2.SOCD ? BT 126 Chứng minh m  đồ thị hàm số (C ) : y  Đáp số: m    Dạng toán Tƣơng giao hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d và đƣờng thẳng d : y  px  q  Bài toán tổng quát 1: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y  px  q cắt đồ thị hàm số (C) : y  ax3  bx2  cx  d tại điểm phân biệt ? (dạng không có điều kiện)  Phƣơng pháp giải: Bƣớc Lập phương trình hoành độ giao điểm của d (C ) là: ax3  bx2  cx  d  px  q  x  xo    Nếu d  q , thì phương trình  x  ( ax  bx  c  p)     g( x)  ax  bx  c  p   Nếu d  q , ta đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x  xo để chia Hoocner  x  xo  thì phương trình  ( x  xo )  ( ax  bx  c )     g( x)  ax  bx  c   Bƣớc Để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình g( x)  có nghiệm phân biệt khác  g ( x )  xo    Giải hệ này, tìm giá trị m cần tìm  g( xo )  Nguyên tắc nhẩm nghiệm  Nếu tổng hệ số bằng thì phương trình sẽ có nghiệm x   Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có nghiệm x  1  Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x cho triệt tiêu tham số m và thử lại tính đúng sai BÀI TẬP VẬN DỤNG THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 42 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 127 Cho hàm số y  2x  3mx  (m  1)x  có đồ thị (Cm ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x cắt (Cm ) tại điểm phân biệt ? Đáp số: m   m   Đại học khối D năm 2013 BT 128 Cho hàm số: y  x  3x  1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  (C ) có ba giao điểm phân biệt   Đáp số: m    ;   \0    Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM – Lần BT 129 Cho hàm số: y  x3  (2m  1)x2  m  1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho m  1 2/ Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt (C ) tại ba điểm phân biệt Đáp số: m  0, m    Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ BT 130 Cho hàm số: y  2x  6x 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Tìm tham số m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y  mx tại ba điểm phân biệt  9 Đáp số: m   ;  \0  2  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần BT 131 Cho hàm số: y  x  3x  1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Tìm tham số m để đồ thị (C ) cắt đường thẳng d : y  mx  tại ba điểm phân biệt   Đáp số: m    ;   \0    Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần  Bài toán tổng quát 2: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng d : y  px  q cắt đồ thị hàm số (C) : y  ax3  bx2  cx  d tại điểm phân biệt thỏa điều kiện K ? (dạng có điều kiện)  Phƣơng pháp giải: Bƣớc Lập phương trình hoành độ giao điểm của d (C ) là: ax3  bx2  cx  d  px  q Đưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x  xo để chia Hoocner được:  x  xo ( x  xo )  ( ax  bx  c)      g( x)  ax  bx  c   Bƣớc Để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình g( x)  có nghiệm phân biệt khác  g ( x )  xo    Giải hệ này, tìm giá trị m  D1  g( xo )  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 43 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Bƣớc Gọi A( xo ; pxo  q), B( x1 ; px1  q), C( x2 ; px2  q) với x1 , x2 là hai nghiệm của g( x)  Theo Viét, ta có: x1  x2   c b x1 x2  a a (1) Bƣớc Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x1 , x2 (2) Thế (1) vào (2) sẽ thu phương trình hoặc bất phương trình với biến là m Giải chúng sẽ tìm giá trị m  D2 Kết luận: m  D1  D2 BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 132 Gọi d là đường thẳng qua A(1; 0) hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) : y  x3  3x2  tại điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x12  x22  x32  11 ? Đáp số: k  BT 133 Cho hàm số: y  x3  2x2  (1  m)x  m, (Cm ) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục hoà nh tại điễm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x33  ?   Đáp số: m    ;1  \0    Đại học khối A năm 2010 BT 134 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2x  cắt (Cm ) : y  x  3mx  ( m  1)x  tại điểm A, B, C cho điểm C(0; 1) nằm A B đồng thời đoạn thẳng AB  30 ?  BT 135 Viết phương trình đường thẳng d qua A( 1; 0) cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  5x2  3x  tại điểm phân biệt A, B, C cho G(2; 2) trọng tâm của OBC với O gốc tọa độ ? Đáp số: m   m  3 x  4 BT 136 Cho hàm số: y  x  3x2  Tìm m để đường thẳng y  m( x  2)  cắt đồ thị (C ) tại điểm phân biệt A(2; 2), B , D cho tích hệ số góc tiếp tuyến tại B, D của đồ thị (C ) bằng 27 Đáp số: d : y  Đáp số: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần BT 137 Cho (Cm ) : y  x  ( m  1)x  x  2m  Tìm tham số m để đường d : y  x  m  cắt (Cm ) tại điểm A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) tại A, B, C bằng 12 ? Đáp số: m  Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013 BT 138 Tìm tham số m để đường d : y  x  cắt đồ thị (Cm ) : y  x  ( m  2)x  m  tại điểm phân biệt A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) tại điểm A, B, C bằng 28 ? Đáp số: m  BT 139 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2mx  2m  cắt đồ thị hàm số (C) : y  2x3  6x  tại điểm A, B, C cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với (C ) tại A, B, C bằng 6 ? Đáp số: m  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 44 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 140 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  2mx  2mx  cắt trục hoành tại điểm phân biệt A(1; 0), B, C cho k1  k2  BC Trong đó k1 , k2 hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (Cm ) tại B C ? Đáp số: m  1  m  BT 141 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m(2  x)  cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x2  tại điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) tại B C đạt giá trị nhỏ nhất ? Đáp số: m  1 BT 142 Tìm tham số m để (Cm ) : y  x  mx  cắt đường thẳng d : y   x tại điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến của (Cm ) tại B C vuông góc với ? Đáp số: m   BT 143 Chứng minh rằng m thay đổi thì đường thẳng d : y  m( x  1)  cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x3  3x tại điểm A cố định Xác định giá trị của tham số m để đường d cắt (C ) tại điểm phân biệt A, B, C cho tiếp tuyến của (C ) tại A B vuông góc với ? 3  2 3  2  m  3 BT 144 Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y  (2  m)x  mx  9(2  m)x  Tìm tham số m để đường thẳng d : y  2 cắt Đáp số: m  (Cm ) tại điểm phân biệt A, B, C với A(0; 2) cho SOBC  13 ? 14  m  14 13 BT 145 Cho đường thẳng d : y  x  điểm K(1; 3) Tìm tham số m để đường d cắt đồ thị hàm số Đáp số: m  (Cm ) : y  x  2mx  ( m  3)x  tại điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho SKBC  ? Đáp số: m   137  BT 146 Tìm tham số m để đường thẳng  : y  mx  1 cắt đồ thị C  : y  x3  x  3x  tại ba điểm phân biệt 3 A, B, C cho A cố định SOBC  2SOAB ?  BT 147 Hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm I (1; 0) tâm đối xứng của đồ thị hàm số: Đáp số: m  (C) : y  x3  3x2  cắt (C ) tại điểm phân biệt I , A, B cho SOAB  ? Đáp số: d1 : y   x, d2,3 : y  (1  3)  x  BT 148 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  m  cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x2  tại điểm phân biệt A, B, C , ( xA  xB  xC ) cho AOC cân tại O ? Đáp số: m  BT 149 Tìm tham số m để đường thẳng d : y   x cắt đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  3mx  tại điểm phân biệt A(0;1), B, C cho SKBC  với K(1; 2) ? Đáp số: m  1 BT 150 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  mx  2m  cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x  tại điểm phân biệt, đó có đúng điểm có hoành độ âm ? Đáp số: m  ; 1 \9  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 45 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 151 Gọi d là đường thẳng qua điểm A(2;  2) có hệ số góc bằng k Tìm k để d cắt đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x tại điểm phân biệt đều có hoành độ lớn 2 ? Đáp số: k  ( 1; 0) BT 152 Tìm tham số m để đường d : y  2mx  m  cắt đồ thị hàm số (Cm ) : y   x  (2 m  1)x  m  tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ? Đáp số: m   1  m   m  BT 153 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  x  x  m cắt trục hoành tại điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng ? Đáp số: m  11 BT 154 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  (2 m  1)x  x cắt trục hoành tại điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng ? Đáp số: m    BT 155 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  (5  m)x  (6  5m)x  m cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ? Đáp số: m    m    m   BT 156 Tìm tham số m để đồ thị hàm s ố (Cm ) : y  x  mx  x  m cắt trục hoành tại điễm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng ? Đáp số: m   m  3 BT 157 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  (3m  1)x  (5m  4)x  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ? Đáp số: m  BT 158 Tìm tham số m để đường thẳng  : y  mx  2m  cắt đồ thị hàm số (C) : y  2x3  6x  tại ba điểm phân biệt khoảng cách từ điểm cực đại của (C ) đến đường thẳng  bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C ) đến  ? BT 159 Chứng minh mọi đường thẳng qua I (1; 2) với hệ số góc k  3 đều cắt (C) : y  x3  3x2  tại ba điểm phân biệt I , A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? Đại học khối D năm 2008 BT 160 Tìm tham số m để d : y  m( x  1)  cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x  3x tại ba điểm phân biệt ? Học sinh giỏi tỉnh An Giang năm 2014 Đáp số: m  BT 161 Tìm m để (Cm ) : y  x  3( m  1)x  6mx  cắt trục hoành Ox tại nhất điểm ? Đáp số: m  BT 162 Cho hàm số: y  x3  3(m  1)x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để đường thẳng d : y  3x  cắt đồ thị tại điểm nhất Đáp số: m  1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp HCM THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 46 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Dạng toán Tƣơng giao hàm số bậc bốn y  ax4  bx2  c và đƣờng thẳng d : y    Bài toán tổng quát: Tìm m để đường thẳng d : y   cắt đồ thị (C) : y  f ( x; m)  ax4  bx2  c tại n điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Phƣơng pháp giải: Bƣớc Lập phương trình hoành độ giao điểm của d (C ) là: ax4  bx2  c    (1) Đặt t  x2  (1)  at  bt  c    (2) Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị m  D1 Cụ thể:  Để d  (C)  n  điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt     (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện:  t1  t2  S   m  D1 P    Để d  (C)  n  điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt c      (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa điều kiện:  t1  t2   b  m  D1  0 a  Để d  (C)  n  điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt  ac    (2) có nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương      m  D1  S    Để d  (C )  n  điểm phân biệt  (1) có đúng nghiệm c      t    (2) có nghiệm kép  hoặc    b  m  D1 c    t2   0 a Bƣớc Biến đổi điều kiện K về dạng có chứa tổng tích của t1 , t2 (3) Thế biểu thức tổng, tích vào (3) sẽ thu phương trình hoặc bất phương trình với biến số là m Giải chúng ta sẽ tìm m  D2 Kết luận: m  D1  D2 BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 163 Cho hàm số y  x4  (3m  2)x2  3m (Cm ) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2/ Tìm m để đường thẳng y  1 cắt (Cm ) tại điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ   Đáp số: m    ;1 \0    Đại học khối D năm 2009 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 47 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 164 Cho hàm số: y  x4  2x2  2m  m2 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  b) Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng ? Đáp số: m   m  5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên BT 165 Cho hàm số: y  x  2mx  m  m 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2 b) Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Đáp số: m   25  34 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ - Tp Hồ Chí Minh BT 166 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y   x  2( m  2)x  m  cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng (cách đều) ? Đáp số: m   m   13  BT 167 Tìm tham số m để đường thẳng d : y  m cắt đồ thị của hàm số (C) : y  x4  5x2  tại bốn điểm phân biệt A, B,C , D cho AB  BC  CD ? Đáp số: m    BT 168 Tìm m để (Cm ) : y  x  2( m  1)x  2m  cắt trục hoành tại bốn điểm A, B, C , D phân biệt cho SKAC  với K(3; 2) ( A, B, C , D xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) ? Đáp số: m  BT 169 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  2( m  1)x  2m  cắt đường thẳng d : y  tại hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB  ? Đáp số: m  5 BT 170 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m ) : y  x  x  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị (Cm ) trục hoành Ox có diện tích phần phía phần phía trục hoành bằng ? 20  BT 171 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  mx  cắt tia Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ Đáp số: m  x1 , x2 thỏa mãn x2  x1 ?  BT 172 Tìm tham số m để (Cm ) : y  x  2( m  1)x  2m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ Đáp số: m  nhỏ ?  1 Đáp số: m  1;        2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 48 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT  Bài toán tổng quát: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M  (C ) thỏa mãn điều kiện K cho trước ?  Phƣơng pháp giải: Bƣớc Gọi điểm M  xo ; f ( xo )   (C) Bƣớc Từ điều kiện K cho trước, biến đổi dẫn đến phương trình (hoặc bất phương trình) theo xo , giải tìm xo   yo  f ( xo )   M  xo ; f ( xo )   Một số kiến thức cần nhớ:  Khoảng cách hai điểm A B là: AB  ( xB  xA )2  ( yB  yA )2  Khoảng cách M( xo ; yo ) đến  : ax  by  c  d( M ; )  axo  byo  c a2  b2  Nếu  : x  a  d( M; )  xo  a Nếu  : y  b  d( M; )  yo  b Tổng khoảng cách từ điểm M( xo ; yo ) đến hai trục tọa độ là: xo  yo  x  xB  xI  Để hai điểm A, B đối xứng qua điểm I  I là trung điểm AB   A  y A  y B  y I  AB   (với I là trung điểm AB)  Để hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng    I    x  xB Để hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành Ox   A  y A   y B  x   xB Để hai điểm A, B đối xứng qua trục tung Oy   A  y A  y B  Khoảng cách đường thẳng  với đường cong (C) bằng khoảng cách nhỏ nhất điểm M   điểm N  (C)  Điểm M( x; y) gọi có toạ độ nguyên nếu x y đều số nguyên BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 173 Cho hàm số: y  x3  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) cho tiếp tuyến cũa (C ) tại M có hệ số góc bằng ? Đáp số: M(2; 0)  M( 2; 4) Đại học khối D năm 2014 x2  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho BT 174 Cho hàm số: y  b) Tìm điểm M thuộc (C ) cho khoãng cách từ M đến đường thẳng d : y   x bằng ? Đáp số: M(0; 2)  M( 2; 0) Đại học khối A năm 2014 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 49 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM x1 BT 175 Cho hàm số: y   x3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU b) Tìm điểm M  (C ) cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của (C ) bằng Đáp số: M(2; 3)  M(4; 5) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Thành Số – Bắc Ninh – Lần BT 176 Cho hàm số: y  x  3x2  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho b) Tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng  : y  9x  Đáp số: M( 1; 0)  M(3; 4) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần x2  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho BT 177 Cho hàm số: y  b) Tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến của (C ) tại M vuông góc với đường y  x  Đáp số: M1 (1; 3)  M2 (3; 5) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đan Phƣợng – Hà Nội x  x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho b) Tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến của (C ) tại M vuông góc với đường x  y   BT 178 Cho hàm số: y   4 Đáp số: M  1;    M(3; 0) 3  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hƣng Yên – Lần 2( x  1) BT 179 Cho hàm số: y   x1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến tại M qua điểm A(0;  1)   Đáp số: M(1; 0)  M   ; 4     Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – Lần x  BT 180 Cho hàm số: y  x1 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Đáp số: M( 2; 2) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa BT 181 Cho hàm số: y  x  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho b) Gọi A, B là các điểm cực trị của hàm số Tìm M  (C ) cho MAB cân tại M  14     14   ; Đáp số: M    M ;      4     Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 50 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 1 x BT 182 Tìm đồ thị C  : y  tất cả các điểm có tọa độ nguyên ? 2x  Đáp số: M1 (0;1), M2 ( 1; 2), M3 (1; 0), M4 ( 2; 1) BT 183 Lập phương trình Parabol ( P) : y  ax2  bx  c , (a, b, c  ), biết rằng parabol ( P) qua các điểm 2x  có tọa độ số nguyên với hoành độ xi  4 ? x1 Đáp số: ( P) : y  x2  3x  M( xi ; yi )  (C ) : y  2x  điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ? x1 Đáp số: M(0;1)  M( 2; 3) BT 184 Tìm (C ) : y  BT 185 Tìm các điểm M đường thẳng d : y  2 x  19, biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y  ( x  2)( x  1)2 qua điểm M vuông góc với đường thẳng d : x  y   ?  207  Đáp số: M1  3;13   M2  ;   11 11  2x BT 186 Tìm các điểm A, B  (C ) : y  cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) tại A, B song song với x 1 OAB vuông tại O ? Đáp số: A( 1;1), B(3; 3) hoặc A( 3; 3), B( 1;1) BT 187 Tìm đồ thị (C) : y  2x hai điểm B, C thuộc hai nhánh khác nhau, cho tam giác ABC vuông cân x 1 tại đỉnh A với A(2;0) ? Đáp số: B( 1;1), C(3; 3) 7 9 BT 188 Tìm điểm M  (C) : y  x3  x  cho ABM cân tại M với A  0;  , B  ;  ? 2 4  1  77 7  77   1  77 7  77   5 Đáp số: M1  ;  , M2  ; ;  , M3       4 4 2 8     2x  BT 189 Tìm đồ thị hàm số (C ) : y  hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng MN với tọa độ x1 điểm M( 3; 0), N ( 1; 1) ? Đáp số: A(2; 0), B(0; 4) hoặc A(0; 4), B(2; 0) x 1 cho tiếp tuyến với (C ) tại M tạo với hai trục tọa độ tam giác 2x  có trọng tâm nằm đường thẳng d : x  y  ? BT 190 Tìm điểm M  (C ) : y   3  5 Đáp số: M1   ;    M2   ;    2  2 BT 191 Tìm A  (C) : y  x  3x  biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm A, cắt đồ thị (C ) tại B (khác điểm A) thỏa: xA  xB  ? Đáp số: A( 1; 3) x2 cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang bằng lần khoảng cách từ M x3 đến đường tiệm cận đứng ? Đáp số: M(4; 6)  M(2; 4) BT 192 Tìm M  (C ) : y  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 51 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2x   Tìm đồ thị (C ) điểm M có hoành độ dương, x1 cho tiếp tuyến tại M với (C ) cắt hai đường tiệm cận tại A B thỏa mãn điều kiện: IA2  IB2  40 ? BT 193 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận (C ) : y  Đáp số: M(2;1) BT 194 Tìm các điểm M  (C ) : y  2x  cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số (C ) tạo với hai tiệm cận x 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng ? Đáp số: M1 (0;1), M2 (2; 3)  2x cho tiếp tuyến với (C ) tại các điểm đó song song với nhau, đồng x 1 thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O với O gốc tọa độ ? BT 195 Tìm các điểm A, B  (C ) : y  Đáp số: A( 1;1), B(3; 3) hoặc A(3; 3), B( 1;1) 2x  , cho tiếp tuyến của (C ) tại M cắt tiệm cận ngang (C ) tại F EFM x 1 vuông tại F với E(1;0) ? BT 196 Tìm điểm M  (C ) : y  Đáp số: M(1  3;  9) BT 197 Tìm điểm đồ thị hàm số (C ) : y  x2 cách đều hai điểm A(2; 0), B(0; 2) ? 2x  1 1  Đáp số: M  ;   2   BT 198 Tìm điểm M  (C) : y  x3  x  để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C ) tại điểm M cắt đồ thị hàm số (C ) tại điểm thức hai N thỏa mãn xM  xN  ? Đáp số: M(2; 4)  M( 2; 0) BT 199 Tìm điểm M đồ thị hàm số (C ) : y  d : x  y   ngắn nhất ? 2x  cho khoảng cách từ M đến đường thẳng x1  3 Đáp số: M  1;    2 BT 200 Tìm điểm M  d : y  3x  tổng khoảng cách từ điểm M đến hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) : y  x3  3x2  nhỏ nhất ? 4 2 Đáp số: M  ;   5 5 BT 201 Tìm tọa độ điểm M  (C ) : y  2x  , cho khoảng cách từ điểm I ( 1; 2) tới tiếp tuyến của đồ thị hàm số x1 (C ) tại M lớn nhất ? Đáp số: M1 ( 1  3;  3), M2 ( 1  3;  3) BT 202 Tìm đồ thị (C) : y  x3  3x  cặp điểm đối xứng qua điểm I (2; 18) ? Đáp số: A(1; 2), B(3; 34) hoặc A(3; 34), B (1; 2) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 52 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài toán Tìm GTLN & GTNN cũa hàm số y  f ( x) đoạn [a;b] Bước Hàm số đã cho y  f ( x) xác định và liên tục đoạn a; b Tính f ( x) cho f ( x)  tìm nghiệm xi , (i  1, n) đoạn a; b Bước Tính f ( a), f(b), f ( xi ) max f ( x)  max  f ( a); f (b); f ( xi )  a ; b Bước Kết luận:     f ( x)   f ( a); f (b); f ( xi ) min  a ; b    Bài toán Tìm GTLN & GTNN cũa hàm số y  f ( x) khoảng (a;b) Bước Tính f ( x) Cho f ( x)  tìm nghiệm Bước Xét dấu biểu thức y  f ( x) và lập bảng biến thiên Bước Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có)  Định lý Nếu y  f ( x) đồng biến a; b thì f ( x)  f (a) max f ( x)  f ( b) và nếu y  f ( x) nghịch biến  a ; b   a ; b  a; b thì f ( x)  f (b) max f ( x)  f ( a)  a ; b   a ; b  BT 203 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đoạn chỉ ra: a) f ( x)  x3  3x2  9x  đoạn 1; 2 b) f ( x)  3x  x  x  đoạn 0; 2 ĐS: f ( x)  2, max f ( x)  1;2  1;2  Đề dự bị TN THPT Quốc Gia năm 2015 ĐS: f ( x)  9, max f ( x)  0;2  0;2  Đề thi TN THPT đợt năm 2007 ĐS: f ( x)  6, max f ( x)  13  27 c) f ( x)  x3  8x2  16x  đoạn 1; 3 d) f ( x)  2x  6x  đoạn   1;1 e) f ( x)  x  3x  9x  35 đoạn   4; 4 ĐS: f ( x)  41, max f ( x)  40 f)  5 f ( x)  2x3  3x2  12x  đoạn  2;   2  ĐS: f ( x)  19, max f ( x)  g) f ( x)  x3  4x2  3x  đoạn   2;1 ĐS: f ( x)   h) f ( x)  2x3  3x2  12x  đoạn   1; 2 ĐS: f ( x)  5, max f ( x)  15 i) f ( x)  2x  3x  12x  đoạn   1; 3 ĐS: f ( x)  19, max f ( x)  1;3  1;3  Đề thi TN THPT đợt năm 2007 ĐS: f ( x)  7, max f ( x)  1;1 1;1 Đề thi TN THPT đợt năm 2008 3 4;4  [ 2;1] [ 1;2] [ 1;3] THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 4;4  149 , max f ( x)  27 [ 2;1] [ 1;2] [ 1;3] TRANG 53 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM j) f ( x)  2x4  4x2  đoạn 0; 2 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: f ( x)  13, max f ( x)  0;2  0;2  Đề thi TN THPT đợt năm 2008  k) f ( x)  x3  3x  D với D  x  l) f ( x)  x4  2x3  x2 đoạn 1;1 min f ( x)  15 2x  3x    ĐS:   max f ( x)  m) f ( x)  x5  5x4  5x3  đoạn   1; 2 n) BT 204 f ( x)  x5  x4  3x3  đoạn   2;1  ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  [ 1;1] [ 1;1] ĐS: f ( x)  10, max f ( x)  [ 1;2] [ 1;2] ĐS: f ( x)  15, max f ( x)  10 [ 2;1] [ 2;1] Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số sau đoạn chỉ ra: a) f ( x)   2x đoạn 1; 4 x1 ĐS: f ( x)  1, max f ( x)   b) f ( x)  3x  đoạn 0; 2 x3 ĐS: f ( x)  5, max f ( x)   c) f ( x)  x1 đoạn 1;10 x4 ĐS: f ( x)  d) f ( x)  2x  đoạn  2; 4 1 x ĐS: f ( x)  5, max f ( x)  3 e) f ( x)  x  đoạn 1; 3  x [1;4] 0;2  1;10  [1;4] 0;2  11 , max f ( x)   1;10 14 ĐS: f ( x)  4, max f ( x)  1;3  1;3  Đề thi TN THPT Quốc Gia năm 2015 BT 205 11 25 , max f ( x)    2;4  2   f) f ( x)  x  đoạn  2; 4 x ĐS: f ( x)  g) f ( x)   10 đoạn   2; 5 x3 ĐS: f ( x)  7, max f ( x)  h) f ( x)  x2  2x  đoạn x1 i) f ( x)  x3  3x  đoạn 0; 2 x1    ; 2     2;4   f ( x)  2, max f ( x)  ĐS: 1 10  ĐS: f ( x)  3, max f ( x)  25  [  ;2] 0;2  [  ;2] 0;2  Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a) f ( x)  x  x  đoạn   1; 3 ĐS: f ( x)  2, max f ( x)  2 b) f ( x)  x   3x  x  đoạn   1; 3 ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  c) f ( x)  x   x đoạn   ;    ĐS: f ( x)   , max f ( x)  d) f ( x)  ( x  6) x  đoạn 0; 3 ĐS: f ( x)  12,max f ( x)  3 13 e) f ( x)  x1 x2  đoạn   1; 2   1;3 1;3   ;    0;3   1;3 1;3   ;    0;3 ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  1;2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 1;2 TRANG 54 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU f) f ( x)  (3  x) x  đoạn 0; 2 g) f ( x)   x ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  h) f ( x)   x  x ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  i) f ( x)  x   x ĐS: f ( x)  2, max f ( x)  j) f ( x)   x   x ĐS: f ( x)  6, max f ( x)  k) f ( x)  3x  10  x ĐS: f ( x)  3 10, max f ( x)  10 l) f ( x)  ( x  2)  x ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  3 [ 2;2] m) f ( x)  x  x p) f ( x)   x2  x  x  x  r) f ( x)  [ 2;2] o) f ( x)  x2  x   x2  x  q) f ( x)  ( x  2)  x x  x  4x  x ĐS: f ( x)  3, max f ( x)  Đề thi TN THPT năm 2014 BT 206 BT 207 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau: a) f ( x)  x  khoảng (0; ) x b) f ( x)  x   khoảng (0; ) x c) f ( x)  x 1  x  x1 ĐS: f ( x)  1, max f ( x)  d) f ( x)  1 x  1; 6  x 1 ĐS: f ( x)  e) f ( x)  x2  x   x2  x  f) ĐS: f ( x)  x  (0;  ) f ( x)   x  x  10 x   3x2  x  Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a)    f ( x)  sin x  x đoạn  ;   2   ĐS: f ( x)   , max f ( x)   2 b)   f ( x)  cos 2x  4sin x đoạn 0;   2 ĐS: f ( x)  2, max f ( x)  2 c) f ( x)  sin x  sin x đoạn 0;  ĐS: f ( x)  0, max f ( x)  d) f ( x)  2sin x  2sin x  ĐS: f ( x)   , max f ( x)  e) f ( x)  cos2 2x  sin x cos x  ĐS: f ( x)  f) f ( x)  cos4 x  sin x  ĐS: f ( x)   , max f ( x)  1 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 2  81 , max f ( x)   16 TRANG 55 [...]... y  x3  2(m  1) x2  (m2  4m  1) x  2(m2  1) có 2 điễm cực trị với hoành độ kiện: f) 1 1 1   ( x  x2 ) x1 x2 2 1 ĐS: m  1  m  5 1 1 y  x3  mx2  (m2  3)x có 2 điễm cực trị x1 , x2 sao cho nó là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác 3 2 vuông với độ dài cạnh huyền  g) x1 , x2 thỏa mãn điều 10  2 ĐS: m  14  2 1 3 1 x  (3m  1) x2  (3m  2)x  m  1 có 2 điễm cực... m  2 x x 1 3x  m x2 i) (C ) : y  j) (C ) : y  ; d : y  x  2 ; d : y  mx  3m  1 x 1 x3 2x  1 Cho hàm số: y   x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Xác định tọa độ giao điểm của (C ) với đường thẳng d : y  x  1 Đáp số: M(0; 1) , N(2 ;1) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh BT 92 x 1  x 1 1/ Khảo sát sự biến... đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ? b) Cho hàm số y  x4  4mx3  3(m  1) x2 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ? c) Cho hàm số y  (m  1) x4  3mx2  5 Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu ? d) Cho hàm số y  (m  1) x4  2mx2  1 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ? BT 37 Cho hàm số: y  x4  2mx2  m  1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số... Lần 2 1 3 Cho hàm số: y  x  2 x2  3x  1 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm (C ) với đường thẳng y  1 Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  1, d2 : y  3x  1 BT 24 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1 2 x  3 Cho hàm số: y  x 1 1/ Khảo... BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 53 Cho hàm số: y  2x3  6x2  5 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến đi qua điểm A( 1;  13 ) Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  6x  7, d2 : y  48x  61 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Chuyên Hạ Long – Lần 1 BT 54 2x  1  x 1 1/ Khảo sát sự biến... luôn không đổi ? 1 m) y  x3  mx2  (2m  1) x  2 có 2 cực trị đều dương 3 n) y  ĐS: x1  x2  1 1  ĐS: m   ;   \ 1  2  1 3 1 x  (3m  1) x2  (3m  2)x  m  1 có 2 điễm cực trị với hoành độ 3 2 2 x12  x22  12 ĐS: m  THẦY TÀI : 0977. 413 .3 41 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 2  22  6 TRANG 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2 016 – ĐẠT 7 ĐIỂM... VẬN DỤNG BT 1 2x  1  x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho Cho hàm số: y  2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp điểm có hoành độ x  1 Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d : y  3 1 x  4 4 Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2 015 – Bộ GD & ĐT BT 2 Cho hàm số: y  x  2 x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm. ..  1) BT 56 4 2 5 4 2  , d3 : y  x  1 Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d1 : y  1, d2 : y   x 3 3 9 3 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3 2x  1 Cho hàm số y  x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 1; 3) THẦY TÀI : 0977. 413 .3 41. .. cực đại là yCĐ thỏa mãn yCĐ  1  3 1 Đáp số: m  3  m    3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2 015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1 BT 24 Cho hàm số: y  x  3x  mx  1 3 1) 2) 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 Tìm tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu Gọi ) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực  1 11  tiểu của hàm số Tìm giá trị lớn nhất...  3(m  1) có 2 điễm cự c trị A, B sao cho 2 AB2  (OA2  OB2 )  20, với O là gốc tọa ĐS: m  1  m   độ ĐS: m  1 17  11 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2 015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1 h) y  x3  3(m  1) x2  12 mx  3m  4 có 2 điểm cực trị A, B và đồng thời nhận gốc tọa độ  9 tâm cũa ABC với C  1;    2  O là trọng 1 ĐS: m    2 THẦY TÀI : 0977. 413 .3 41 – chia ... tìm BT 31 1 Đáp số: A(2; 5), B( 2 ;1) dA : y  3x  11 , dB : y   x   3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang – Lần x2 Cho hàm số: y   x 1 1/ Khảo sát biến... biết f ( xo )  13 15 93 15 93 x  , d2 : y   x   16 16 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng Cho hàm số: y  x3  6x2  9x  1/ Khảo sát biến thiên vẽ... ABC bằng , biết C (1; 1) Đáp số: m  6 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2 015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam x  x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C ) đã cho BT 11 1 Cho hàm số: y  b) Tìm