Tuyên bố đồng biến,nghịch biến,và h/s có 1 cực trị *nếu a,b trái dấu... lồi hoặc lõm.[r]
Trang 1
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ
BẬC 3: y = f(x) = ax + bx + Cx + d3 2
Bước 1: MXĐ : D = R
Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax + 2bx + C 3 2
Bước 3: y’ = 0 3ax + 2bx + C = 03 2
’ = ?.
* Nếu ' 0 y’> 0 hàm số đồng biến trên R và không có cực trị
>0
a
* Nếu ' 0 y’ < 0 hàm số nghịch biến trên R và không có cực trị
< 0
a
* Nếu ’> y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt
1 1
Bảng xét dấu y’
x - x x + 1 2
y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và hàm số có 2 cực trị
Bước4: y”= f”(x) = 6ax +2b
y” = 0 x = - ; y =?
3
a b
Bước 5: Bảng xét dấu y”
x - -b/3a +
y” cùng dấu với a 0 trái dấu vơi a
lồi hoặc lõm điểm uốn lõm hoặc lồi
(-b/3a ; ? )
Bước 6: Giới hạn
a > 0 : lim y = a < 0: y =
Bước 7 : Bảng Biến Thiên (BBT)
x - +
y’
Trang 2
Bước 7: Vẽ đồ thị + Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ x = 0 y = d y = 0
+ Một số điểm khác ( bảng giá trị )
x ( 3 điểm ) -b/3a ( 3 điểm )
y ?
* Chú ý trong bảng giá trị phải có nghiệm y’ và y’’ nếu có Bước 8: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau
y y
x x
0 0
a > 0 , Có 2 cực trị a > 0 , không có cực trị y y x x
a < 0 , có 2 cực trị a < 0 , khong có cực trị
Bước 9:* Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận điểm uốn
I ;? làm tâm đối xứng
3
b a
Trang 3
BÀI TẬP ÁP DỤNG
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1 ; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12 ; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8
4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + 3 ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4
7) y = -x3 – 3x2 + 4 8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2
10) y = - + 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x
3
3
x
13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 1
16) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x
19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = - x1 2 – 2x2 – 3x + 1 ; 21) y = x3 – 3x2 + 2x
3 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 ; 24) y = - x3 – 3x2 – 4
25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ
BẬC 4: y = f(x) = ax4 bx2 + c
( TRÙNG PHƯƠNG )
Bước1: MXĐ : D = R
Bước2: y’(x) = 4ax3 + 2bx
y’(x) = ax3 + 2bx = 0
* Nếu a,b cùng dấu
x = 0 ; y = C
BXD y’
x - 0 +
y’ Trái dấu a 0 cùng dấu a
Tuyên bố đồng biến,nghịch biến,và h/s có 1 cực trị
*nếu a,b trái dấu
x = 0 ; y = C
y’ =0 x = b/ 2a ; y = ?
x = - b/ 2a ; y = ?
BXD y’
A>0
x - - b/ 2a 0 b/ 2a +
y’ - 0 + 0 + 0 +
Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến,hàm số có 3 cực trị
A<0
x - - b/ 2a 0 b/ 2a +
y’ + 0 - 0 + 0 -
Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến h/s có 3 cực trị
Trang 4
* Nếu a,b trái dấu y” = 0 x = b/ 6a ; y = ? BXD y” x - b/ 6a b/ 6a +
y” cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a (c) lồi hoặc Điểm uốn lõm hoặc Điểm uốn lồi hoặc lõm ( b/ 6a;?) lồi ( b/ 6a; ? ) lõm Bước4 : Giới hạn A>0 lim = + A>0 =
-x lim x Bước5 BBT x - +
y
y”
Bước6 : Vẽ đồ thị + Giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục toạ độ x = 0 y = C y = 0 ax4 + bx2 + C = 0 + Một số điểm khác ( bảng giá t
x (7điểm) gồm điểm của y’ , y’’ nếu có
y Bước7 : đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 trường hợp sau
y y
x x
o o
a > 0 , b 0 a > 0 , b< 0
Trang 5
y y
x x
o o a < 0 , b 0 a < 0 , b< 0 Bước8: * Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
BÀI TẬP ÁP DỤNG Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau 1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2
10) y = x4 – 1 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN
y = f(x) = ax+b cx+d Bước 1: MXĐ: D = R\ {-d/c} Bước 2: y’= f’(x) = . .2 2 ( ) ( ) a d a c D c x d c x d * Nếu D > 0 h/s đồng biến trên từng khoảng xác định * Nếu D < 0 h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định Bước 3: Giới hạn và tiệm cận x = - d/c là tiện cận đứng / lim x d c y = a/c x = a/c là tiệm cận ngang lim x y Bước 4: BBT: D > 0 D < 0
x - - d/c + x - - d/c +
y’ + + y’ – –
y + a/c y a/c +
a/c - - a/c
Trang 6
x = 0 y = b/d ; y = 0 x = - b/a
+ Một số điểm khác
x (3 điểm) -d/c (3 điểm)
y
Bước 6: Đồ thị hàm số rơi vào một trong 2 dạng sau
TCN
TCĐ TCĐ
Bước 7: * Nhận xét : Đồ thị hàm số mhận giao điểm của hai tiệm cận (-d/c ; a/c) làm tâm
đối xứng
BÀI TẬP ÁP DỤNG
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU
1) y = 1 ; 2) y = ; 3) y = ; 4) y =
1
x
x
3 3
x x
6
x x
3
x x
5) y = 4 2 ; 6) y = ; 7) y = ; 8) y =
2
x
x
x x
x x
3 3
x x
9) y = 2 ; 10) y = ; 11) y = ; 12) y =
2
x
x
5 3
x x
3
x x
5
x x
13) y = 3 4 ; 14) y = ; 15) y = ; 16) y =
1
x
x
5 2
x x
3 1
x x
7
x x
8
x
x
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y = ax2 =
bx c
a x b
Bước 1: MXĐ: D = R\ {-b’/a’}
a
a x b
Bước 3: * Nếu y’ > 0 h/s đồng biến trên từng khoảng xác định
* Nếu y’< 0 h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định
Trang 7
x1 = ? ; y = ?
* Nếu y’ = 0
x1 = ? ; y = ?
BXD: y’
x - x 1 x2 +
y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
– Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và 2 cực trị
Bước 4: Giới hạn và tiệm cận
lim y = ? ; y = x = -b’/a’ là tiệm cận đứng
x a x b
Bước 5: BBT
x - +
y’
y
Bước 6: Vẽ đồ thị:
+ Giao điểm của (c) với 2 trục toạ độ
x = 0 y = c/b’
y = 0 ax2 + bx + c = 0
+ Một số điểm khác
x (3đ’) -b’/a’ (3đ’)
Bước 7: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau
y y
x x
o o
TCĐ TCX TCX TCĐ
< 0, 2 cực trị > 0 , 2 cực trị
Trang 8
y y
x x
0 0
TCĐ TCX TCX TCĐ
Không có cực trị, < 0 Không có cực trị, > 0
Bước 8: * Nhận xét : Đồ thị h/s nhận giao điểm của 2 tiệm cận (-b’/a’;?) làm TĐX
BÀI TẬP ÁP DỤNG
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU
1) y = 2 6 ; 2) y = ; 3) y =
2
x x
x
1
x x x
2 3 6 2
x
4) y = x – 1- 6 ; 5) y = ; 6) y = 1- +
2
x
2
1
x
1 x 7) y = 2 2 ; 8) y = 1-x + ; 9) y =
1
x x
x
1 2
x
2
2
x
10) y = ; 11) y = ; 12) y =
2
2
x
x
2 2 2 1
x
2
1
x
x 13) y = 2 1 ; 14) y = ; 15) y =
1
x x
x
2
x x x
1
x x x
16) y = ; 17) y = ; 18) y =
2
1
x
2
1
x x x
2 5 6 1
x
19) y = 2 4 4 ; 20) y = x + ; 21) y = x + 1 +
1
x
1 1
x
1 1
x 22) y = 1 - 1 + ; 23) y = ; 24) y =
2x
1 1
x
2 3 2 1
x
2 4 3 3
x
25) y = 2 4 3 ; 26) y = x + ; 27) y =
1
x
1 2
x
2
1
x x
28) y = - x - 1 ; 29) y = ; 30) y = - 1 – x +
2
x
2
2
x x
3 2
x 31) y = 2 ; 32) y = -x + 3 - ; 33) y =
2
x
x
3 2
x
2
2
x
x 34) y = ; 35) y = - x - ; 36) y =
2 2
1
x
5 1
x
2 4 2
x
Trang 9
37) y = 2x - 1 ; 38) y = ; 39) y = 1- x +
3
x
2 2 1 3
x
2 3
x 40) y = 2 5 6 ; 41) y = 3x – 1 + ; 42) y =
1
x
2 2
x
2 2 3 1
x
43) y = 4 – x - 1 ; 44) y = ; 45) y =
1
x
2
4
x
x
46) y = 4 2 1
2
x
x