phep doi hihnh

Tr­êng THPTDT NT T­¬ng D­¬ng Tæ To¸n N¨m häc :2008-2009. Tæ to¸n -tin Gi¸o viªn: Vâ C«ng §«ng Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 1.Khái niệm về phép dời hình ịnh nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Vậy phép dời hình F biến M thành M, N thành Nthì MN=? MN=MN.Vậy phép dời hình F biến M thành M, N thành Nthì Nhận xét: Các phép đồng nhất ,phép tịnh tiến,phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay có phải là phép dời hình không? Các phép đồng nhất ,phép tịnh tiến,phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là phép dời hình. Ví dụ: a) Tam giác ABC là ảnh của tamgiác ABC qua phép dời hình. b) Ngũ giác MNPQR là ảnh của ngũ giácMNPQR qua phép dời hình. Trường THPTDTNT Tương Dương Tổ Toán- tin B A C a b'' c'' b' c' A’ d q p n m r r' q' p' n' m' Tr­êng THPTDTNT T­¬ng D­¬ng Tæ To¸n- tin H’ H ? Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BC. Tìm ảnh của các điểm A,B,O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc và phép đối xứng qua đường thẳng BD. 2 ' (2; 4).v C F= = r uuuur o d c a b Ví dụ 2: Trong hình bên tam giác DFE là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp các phép nào? Trong hình bên tam giac DFE là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được nhờ thực hiện liên tiếp các phép quay tâm B góc và phép tịnh tiến theo 2 2. Các tính chất: o e d f c b c ' a ' a Phép dời hình có những tính chất nào ? Trường THPTDTNT Tương Dương Tổ Toán- tin 2.Tính chất: Phép dời hình: 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó; 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hãy chứng minh tính chất 1. 2 Gọi A,B lần lượt là ảnh của A,B qua phép dời hình F. CMR nếu M là trung điểm AB thì M=F(M) là trung điểm của AB. 3 Trường THPTDTNT Tương Dương Tổ Toán- tin a ' c ' b ' A C B Chú ý: a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác ABC thì nó cũng biến trọng tâm ,trực tâm,tâm đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm ,trực tâm,tâm các đường tròn nội tếp ,ngoại tiếp của tam giác ABC. h o b c a g h ' o ' b ' c ' a ' g ' b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh ,biến cạnh thành cạnh. Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF ,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác của nó. Tìm ảnh của tam giac OAB qua phép dời hình có được băng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc và phép tịnh tiến theo vectơ 3 OE uuur Trường THPTDTNT Tương Dương Tổ Toán- tin o e e d c b a Trường THPTDT NT Tương Dương Tổ Toán Cho hình chữ nhật ABCD .Gọi E , F ,H ,I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB ,CD, BC, EF . Hãy tìm một phép dời hình biến tam giac AEI thành tam giác FCH. 4 h a d i f e c b 3. Khái niệm hai hình bằng nhau Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Ví dụ 4. Trên hình sau hai hình thang ABCD và ABCD có bằng nhau không ? Trường THPTDT NT Tương Dương Tổ Toán a' c'' b'' d'' a'' d' c' b' b d a c D C f e i a b Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BC . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AC và BC. CMR các hình thang AEIB và CFID bằng nhau. 5 Tóm lại: Phép dời hình là gì? Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Trường THPTDT NT Tương Dương Tổ Toán Phép dời hình có những tính chất gì? 1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. 2) Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó. 3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc băng nó; 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hai hình được gọi là bằng nhau khi nào? Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình nay thành hình kia.