Bài tập hình học không gian lớp 12 (9)

TUYỂN TẬP 100 BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TỔNG HỢP Bài 1.Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau,có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A,B với AB=a.Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C,trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC,BD vuông góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài Cho hình chóp ta giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC.Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M N trung điểm AD SC;I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB).Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài Cho hình trụ hai hình tròn tâm O O',bán kính đáy chiều cao a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A,trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB=2a.Tính thể tích khối tứ diện OO'AB Bài Cho hai nửa đường thẳng Ax,By chéo vuông góc nhau.Có AB đường vuông góc chung,AB=a.Ta lấy điểm M Ax,N By với Am=x,BN=y Chứng minh mặt tứ diện ABMN tam giác vuông Tính thể tích diện tích toàn phần tứ diện ABMN theo ,x,y Bài Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A'C,D] Bài Cho hình lăng trụ đứng có ABCD hình thoi cạnh a, góc Gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC'.Chứng minh bốn điểm B',M,D,N thuộc mặt phẳng.Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vuông Bài Cho tứ diện ABCD Chứng minh hình chóp đỉnh G với đáy mặt tứ diện ABCD tích Bài Cho tứ diện Với điều kiện đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối đường vuông góc chung chúng Bài 10 Hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc hai cạnh bên mặt đáy α Tính tang góc hai mặt phẳng theo.TÍnh thể tích khối chóp theo a α Bài 11.Cho hình chóp tứ giác cạnh đáy 10 dm cạnh bên 25 dm Tính thể tích hình chóp cho Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD , tam giác SAC SBD tam giác cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 13 Cho ABC tam giác vuông C Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S ( khác với A) Chứng minh mặt thiết diện S.ABC tam giác vuông Bài 14.Trong mặt phẳng (P) , cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S bất kì, dựng mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với SC Mặt phẳng (Q) cắt SB, SC, SD B', C', D' Chứng minh điểm A, B, C, D, B', C', D' nằm mặt cố định Bài 15 Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc , qua hai đường sinh SAO CHO, SB hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo Tính diện tích thiết diện SAB Bài 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 17 Cho tứ diện ABCD mặt phẳng (P) Tìm điểm M thuộc MP’(P) cho: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ Bài 18 Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O', bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO'AB Bài 19 Cho hình chóp đáy hình thang, H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 20 Cho tứ diện ABCD Chứng minh đường thẳng nối đỉnh tứ diện với trọng tâm mặt đối diện đồng quy điểm.Gọi điểm G Bài 21 Cho hình cóp tam giác S.ABC đỉnh S,có độ dài cạnh đáy a.Gọi M N trung điểm cạnh SB SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN ,biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài 22 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD) Bài 23 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy α Tính thể tích hình chóp cho Bài 24 Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài 25 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy a cạnh bên m Tính thể tích hình chóp theo a m Bài 26 Cho tứ diện ABCD có: AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m , CD = 2n Gọi I, K trung điểm AB CD a Chứng minh IK đoạn thẳng vuông góc chung cạnh đối AB CD b Tính IK theo a, m n Bài 27 Cho đường tròn đường kính nằm mặt phẳng Gọi điểm thuộc đường tròn khác Chứng minh mặt phẳng vuông góc với ba cạnh bên cắt hình chóp theo thiết diện tam giác vuông Bài 28 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên Gọi D, E trung điểm AB A'B' Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C' Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (CEB') Bài 29 Cho tứ diện OABC có góc ∠ AOC Tính góc ∠ BOD ∠AOB + ∠BOC = 1800 Gọi OD phân giác góc Bài 30 Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB = α , BC = a , SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 31 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vuông A , góc vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) góc α Gọi E, F hình chiếu B SA, SC a Tính thể tích hình chóp S.ABC b Chứng minh A, B, C, E, F thuộc mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu Bài 32 Cho tam diện góc vuông Oxyz.Trên cạnh Ox,Oy,Oz ta lấy điểm A,B,C cho OA=a,OB=b,OC=c a,b,c ba số dương 1.Gọi H hình chiếu vuông góc O mp(ABC).Chứng minh H trực tâm tam giác ABC.Tính OH theo a,b,c 2.Chứng tỏ với diện tích tam giác ABC,OAB,OBC,OCA Bài 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA=SB=SD=a Tính diện tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABCD theo a Tính cosin góc nhị diện (SAB,SAD) Bài 34 Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O AC =a ;BD= b.tam giác SBD Gọi I điểm di động đoạn AO với AI = x(0[...]... hình chóp theo a Bài 81 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo của góc phẳng nhị diện Bài 82 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông 11 Bài 82 Trong không gian Oxyz cho tứ diện... diện ABCD Bài 80 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ; SC = 2a Hai điểm M, N lần lượt thuộc SB và SD sao cho Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại P Tính thể tích hình chóp S.MANP theo a Bài 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là , các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a Tính thể tích hình chóp... tứ diện OABC Bài 96 Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó 13 Bài 97 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và một điểm M trên... hình chóp S.AMN và bán kính hình chiếu nội tiếp hình chóp đó Bài 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD 2 Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh rằng SN vuông góc với mặt phẳng ( MEF) 3 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 100 Cho tứ diện O.ABC... là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (BCD) 3 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng AB qua mặt phẳng (BCD) Bài 83 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng Tính thể tích hình chóp đã cho Bài 84 Tính thể tích của khối nón xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là một tam giác đều Bài 85 Cho hình. .. 2a Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC Tính diện tích của tam giác AMN theo a Bài 86 Cho hình chóp S.ABC có Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy góc Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 87 Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón tạo với mặt đáy hình nón một góc , đi qua... của hình vuông A'B'C'D' 1 Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (P) 2 Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện hãy tìm x để thể tích của một trong hai khối đa diện đó gấp đôi diện tích của khối đa diện kia Bài 98 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng Điểm M, N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng Tính thể tích hình. .. (DA'C') Bài 94 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ; với AA' = a, AB = b, AC = c Tính thể tích của tứ diện ACB'D' theo a, b, c Bài 95 Cho góc tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C 1 Tính diện tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c 2 Giả sử A, B, C thay đổi nhưng luôn có : không đổi Hãy xác định giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện OABC Bài 96 Bên trong hình. .. của hình nón và cắt mặt đáy của hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo bằng Tính diện tích thiết diện SAB Bài 88 Cho hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc nhau và nhận AB = a là đoạn vuông góc chung Lấy điểm M trên Ax và điểm N trên By sao cho AM = BN = 2a Xác định tâm I và tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và BI Bài 89 Cho hình. .. với SC Chứng minh SC vuông góc với (BHK) và tính diện tích tam giác BHK biết rằng Bài 90 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c 1 Tính diện tích của tam giác ACD' theo a, b, c 12 2 Giả sử M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Hãy tính thể tích của tứ diện D'DMN theo a, b, c Bài 91 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh bằng a Giả sử M, N, P, Q lần lượt là trung điểm