Giải pháp vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích trong bài toán hình học không gian lớp 12

Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 MỤC LỤC Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp 1.2-Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp 1.3-Mục tiêu giải pháp .2 1.4-Các để xuất giải pháp 1.5-Phương pháp thực 1.6-Đối tượng phạm vi áp dụng Quá trình hình thành nội dung giải pháp .3 2.1- Quá hình hình thành nên giải pháp 2.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiến phát sinh 2.3-Nội dung giải pháp .4 Hiệu giải pháp 16 3.1 Thời gian áp dụng áp dụng thử giải pháp .16 3.2 Hiệu đạt dự kiến đạt 17 3.3 Khả triển khai, áp dụng giải pháp 17 3.4 Kinh nghiệm thực tiễn áp dụng giải pháp 17 Kết luận đề xuất, kiến nghị 18 4.1 Kết luận 18 4.2 Đề xuất, kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 GV: Nguyễn Hoài Điệp Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Giải pháp VẬN DỤNG LINH HOẠT TỈ SỐ THỂ TÍCH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 Cơ sở đề xuất giải pháp 1.1-Sự cần thiết hình thành giải pháp Trong chương trình môn Toán bậc THPT phần hình học không gian lớp 12, đặc biệt vấn đề tính thể tích khối đa diện, học sinh tỏ lúng túng việc xác định đường cao khối đa diện Trước tình hình với trình giảng dạy nghiên cứu, thử giải toán tính thể tích khối đa diện phương pháp tỉ số thể tích thấy có hiệu cho lời giải ngắn gọn nhiều; nữa, kỳ thi THPT quốc gia 2017 tổ chức theo hình thức trắc nghiệm thi môn toán Với suy nghĩ giúp em có thêm phương pháp giải toán góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12” 1.2-Tổng quan vấn đề liên quan đến giải pháp Bài toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.3-Mục tiêu giải pháp Giúp học sinh hình thành tư sáng tạo giải số toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Qua kích thích học sinh tìm tòi, phát tạo hứng thú trình học môn Toán GV: Nguyễn Hoài Điệp Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Học sinh áp dụng vào giải số toán tính thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.4-Các đề xuất giải pháp Học sinh tỏ lúng túng việc xác định đường cao khối đa diện Đây yếu tố quan trọng để giả toán thể tích khối đa diện, tính tỉ số thể tích khối đa diện, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Phương pháp giúp học sinh tính thể tích khối đa diện dựa vào thể tích khối đa diện biết 1.5-Phương pháp thực Phương pháp phân tích: nghiên cứu thực trạng vận dụng kiến thức vào giải toán tính thể tích khối đa diện toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đặc biệt khó khăn mà học sinh thường gặp toán khó Phương pháp tổng hợp: sử dụng tài liệu tham khảo với thực tế diễn lớp học, với đóng góp quý thầy, cô giáo Phương pháp trao đổi thảo luận: nghiên cứu cung cấp kết thảo luận với thầy, cô giáo tổ Thảo luận với học sinh thông qua hệ thống tập để giúp học sinh hình thành phương pháp giải với dạng toán 1.6-Đối tượng phạm vi áp dụng Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT trường THPT Quá trình hình thành nội dung giải pháp 2.1- Quá hình hình thành nên giải pháp GV: Nguyễn Hoài Điệp Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Thời gian Nội dung Từ tháng năm 2015 đến Nghiên cứu, đề xuất tháng năm 2015 Từ tháng năm 2015 đến Áp dụng thử nghiệm tháng 12 năm 2015 Từ tháng năm 2016 đến Tiếp tục áp dụng thử nghiệm 2.2-Những cải tiến để phù hợp với thực tiễn phát sinh Hệ thống lại toán thể tích khối đa diện, toán tỉ số thể tích khối đa diện Hình thành hướng tư Học sinh cần hiểu rằng: - Chiều cao khối chóp khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy khối chóp - Chiều cao khối lăng trụ khoảng cách từ điểm mặt đáy đến mặt đáy khối lăng trụ 2.3-Nội dung giải pháp Bài toán 1: (Bài sgk HH12CB trang25) Cho khối chóp S.ABC, đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác điểm S CMR: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC (1) Giải: Gọi H H’ hình chiếu vuông góc A A’ lên (SBC) GV: Nguyễn Hoài Điệp Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Ta có AH//A’H’ Ba điểm S, H, H’ thuộc hai mp (AA’H’H) (SBC) nên chúng thẳng hàng Xét ∆ SAH ta có SA ' A ' H ' = (*) SA AH A A' B' B S H H' C' C Do A ' H '.S∆SB ' C ' · ' SC ' VS A ' B ' C ' A ' H ' SB '.SC '.sin B = = (**) · VS ABC AH SB SC sin BSC AH S ∆SBC Từ (*) (**) ta đpcm □ Trong công thức (1), đặc biệt hoá, cho B’ ≡ B C’ ≡ C ta VS A ' BC SA ' = VS ABC SA (1’) Ta lại có VS ABC = VS A ' BC + VA ' ABC (1') ⇒ VS ABC = ⇒ SA ' VS ABC + VA ' ABC SA VA ' ABC SA ' A ' A = 1− = VS ABC SA SA Vậy: GV: Nguyễn Hoài Điệp VA ' ABC A ' A = VS ABC SA (2) Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Tổng quát hoá công thức (2) ta có toán sau đây: Bài toán 2: Cho khối chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi A 1A2…An ( n ≥ 3) , đoạn thẳng SA1 lấy điểm A1’ không trùng với A1 Khi ta có VA1 ' A1 A2 An VS A1 A2 An = A1 ' A1 SA1 (2’) Chứng minh (2’) phương pháp quy nạp theo n; ta chia khối chóp S.A1A2…An thành khối chóp tam giác áp dụng công thức (2) 2.3.1- DẠNG1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Ví dụ 1: S Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm CD A I giao điểm AC BM Tính tỉ số thể tích D O hai khối chóp S.ICM S.ABCD M I Giải: B C Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác BCD, 1 1 1 VISCM = VB.SCM = VD.SBC = VS ABCD 3 2 Vậy VISCM = VS ABCD 12 Ví dụ 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, D’ trung điểm SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp chia mp(AB’D’) GV: Nguyễn Hoài Điệp Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Giải: S Gọi O giao điểm AC BD I C' B' giao điểm SO B’D’ Khi AI cắt SC C’ I A Ta có D' O' O B VS AB ' C ' SB ' SC ' SC ' = = ; VS ABC SB SC SC D C VS AC ' D ' SC ' SD ' SC ' = = VS ACD SC SD SC SC ' SC ' (VS ABC + VS ACD ) = VS ABCD SC SC Suy VS AB ' C ' + VS AC ' D ' = Kẻ OO’//AC’ ( O ' ∈ SC ) Do tính chất đương thẳng song song cách nên ta có SC’ = C’O’ = O’C 1 Do VS A ' B ' C ' D ' = VS ABCD Hay VS A ' B ' C ' D ' = VS ABCD Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi I trung điểm B’C Hãy tính tỉ số thể tích khối tứ diện IABC khối chóp B’.AA’C’C Giải: Ta có: VB ' ABC VABC A ' B ' C ' = 1 ⇒ VB ' ABC = VABC A ' B ' C ' 3 ⇒ VB ' AA ' C ' C = VABC A ' B ' C ' − VB ' ABC = VABC A ' B ' C ' VIABC IC 1 = = ⇒ VIABC = VB ' ABC = VABC A ' B ' C ' VB ' ABC B ' C 2 Suy ra: VIABC VB ' AA ' C ' C GV: Nguyễn Hoài Điệp VABC A ' B ' C ' = = VABC A ' B ' C ' Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 * Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC tam giác có trực tâm H cạnh a Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, BC, CA M, N, P trung điểm đoạn SI, SJ, SK Tính tỉ số thể tích hai khối chóp H.MNP S.ABC Từ tính thể tích khối chóp H.MNP ĐS: VH MNP = VS ABC 32 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Một mặt phẳng ( α ) qua AB cắt SC, SD M N Tính SM để mặt phẳng ( α ) chia SC hình chóp thành hai phần tích ĐS: SM −1 = SC 2.3.2- DẠNG2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH Ví dụ 1: · · Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD) SA = 2a Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Giải: S Áp dụng công thức (1) ta có M VS BCM SM = = VS BCA SA 2a VS CMN SM SN = = VS CAD SA SD GV: Nguyễn Hoài Điệp N 2a a B D A C Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Suy VS BCNM = VS BCM + VS CNM 1 a 2a a = VS BCA + VS CAD = + = 2.3 4.3 Ghi chú: 1/ Việc tính thể tích khối S.BCNM trực công thức V = B.h gặp nhiều khó khăn, dùng tỉ số thể tích, ta chuyển việc tính thể tích khối S.BCNM tính VSBCA VSCAD dễ dàng nhiều 2/ Khi dạy học yêu cầu học sinh tính thể tích khối đa diện ABCDMN Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a S Giải: M Ta có VCMNP CN CP = = VCMBD CB CD A (a) H VCMBD VM BCD MB = = = (b) VCSBD VS BCD SB Lấy (a) x (b) vế theo vế ta B D N P C VCMNP 1 = ⇒ VCMNP = VS BCD VS BCD 8 Gọi H trung điểm AD ta có SH ⊥ AD mà ( SAD) ⊥ ( ABCD) nên SH ⊥ ( ABCD ) Do VS BCD GV: Nguyễn Hoài Điệp 1 a a3 = SH S ∆BCD = a = 3 2 12 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Vậy: VCMNP a3 = (đvtt) 96 Ví dụ 3: Cho khối chóp D.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, DA = 2a DA vuông góc với đáy Gọi M, N hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng DB DC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Giải: Ta có VDAMN DM DN = VDABC DB DC AM AN đường cao tam D giác vuông DAB DAC nên ta có N 2a DM DA 4a DM = = = 4⇒ = MB AB a DB Tương tự DN = DC Do VD.AMN = VA.BCMN = M A a C a a B 4 16 VD.ABC = VD.ABC Suy 5 25 VD.ABC 25 Mà VD.ABC = 2a a a3 = A 3a 3 Vậy VA.BCMN = (đvtt) 50 c Ghi chú: B b c' H b' C b ' b2 = Ta có hệ thức lượng tam giác vuông ABC sau c ' c2 GV: Nguyễn Hoài Điệp 10 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 ( Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng) Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, AB =SA = a, AD = a , SA vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AD SC, gọi I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a Giải: Gọi O giao điểm AC BD Ta có I trọng tâm tam giác ABD, C S AI AI = ⇒ = AO AC VAIMN AI AM 1 = = = nên VACDN AC AD Mặt khác VACDN NC = = VACDS SC Từ (1) (2) suy Mà VSACD a (1) A a N Ma I D O (2) B C VAIMN = VACDS 12 1 a 2a a a3 = SA.S ∆ACD = a = Vậy VAIMN = VSACD = (đvtt) 3 12 72 Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho AH = AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a GV: Nguyễn Hoài Điệp 11 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Giải: Từ giả thiết ta tính AH = a a 14 3a , SH = , CH = , SC = a ⇒ SC = AC 4 Do tam giác SAC cân C nên M trung điểm SA V SM 1 S MBC = = ⇒ VS MBC = VS ABC Ta có V SA 2 S ABC 1 a a 14 a 14 VS ABC = SH S ∆ABC = = (đvtt) 48 Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SB = 2a, SC = a Các cạnh đỉnh S hợp với góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: Trên cạnh SA, SB lấy điểm A’ B’ cho SA ' = SB ' = SC = a Khi đó, SA’B’C hình tứ diện cạnh a Nên VSA ' B ' C = Ta lại có: 2a (đvtt) 12 VS A ' B ' C SA '.SB ' = = VS ABC SA.SB Suy VS ABC = 6.VS A ' B ' C 2a (đvtt) = * Bài tập tham khảo: Bài1: Cho khối tứ diện ABCD có ·ABC = BAD · · = 900 , CAD = 1200 , AB = a, AC = 2a, AD = 3a Tính thể tích tứ diện ABCD GV: Nguyễn Hoài Điệp 12 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 ĐS: VABCD a3 = Bài 2: Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi B’, D’ hình chiếu vuông góc A lên SB SD Mp(AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a ĐS: VS AB ' C ' D ' = 16a 45 Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Gọi M, P trung điểm SA SC, mp(DMP) cắt SB N Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP ĐS: VS DMNP a3 = 36 2.3.3- DẠNG 3: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH TÍNH KHOẢNG CÁCH Việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khó khăn xác định chân đường cao Khó khăn khắc phục ta tính khoảng cách thông qua thể tích khối đa diện, mà khoảng cách độ dài đường cao khối đa diện Sau ta xét số ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC), AD = AC = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Giải : D I A Ta có AB2 + AC2 = BC2 ⇒ AB ⊥ AC C B GV: Nguyễn Hoài Điệp 13 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Do VABCD = AB AC AD = 8cm Mặt khác CD = , BD = BC = Nên ∆BCD cân B, gọi I trung điểm CD ⇒ S ∆BCD = 2 DC.BI = − (2 2) = 34 2 Vậy d ( A,( BCD)) = 3VABCD 3.8 34 = = S ∆BCD 17 34 Ví dụ 2: · Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang, ·ABC = BAD = 900 , AD = 2a, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB CMR tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mp(SCD) Giải: Ta có S VS HCD SH = VS BCD SB H ∆SAB vuông A AH đường cao nên SH SA2 2a SH = = =2⇒ = Ta có HB AB a SB Vậy VS.HCD = a B A 2a C 2 a a3 VS.BCD = a = 3 Mà VS HCD = d ( H ,( SCD )).S ∆SCD ∆SCD vuông C ( AC2 + CD2 = AD2), GV: Nguyễn Hoài Điệp 14 Trường THPT Nguyễn Du D Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 S∆SCD 1 3a a = CD.SC = a 2.2a = a Vậy d ( H ,( SCD)) = = 2 9a Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, AA’ = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Giải: A' C' Gọi E trung điểm BB’,ta có EM//CB’ B' a Suy B’C //(AME) nên A VC AEM MC = = Ta có VC AEB CB E H d(B’C;AM) = d(B’C;(AME))= d(C;(AME)) a B M a C 1 a a a3 ⇒ VC AEM = VEACB = = 2 2 24 Ta có d (C ,( AME )) = 3VC AEM S ∆AEM Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AE, ta có BH ⊥ AE Hơn BM ⊥ ( ABE ) ⇒ BM ⊥ AE , nên ta AE ⊥ HM Mà AE = ⇒ BH = a , ∆ABE vuông B nên 1 = + = BH AB EB a a 3 ∆BHM vuông B nên MH = GV: Nguyễn Hoài Điệp a a a 21 + = 15 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 1 a a 21 a 14 = AE.HM = = 2 Do S∆AEM Vậy: d (C ,( AME )) = 3a a = a 14 24 Ghi chú: Có thể áp dụng công thức Hê – rông để tính S ∆AEM Ví dụ 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách Từ A đến mp(BCC’B’) Giải: Theo giả thiết ta có A’H ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông A AH trung tuyến nên AH = BC = a ∆A ' AH vuông H nên ta có A ' H = A ' A2 − AH = a Do Mặt khác VA ' ABC VA ' ABC VABC A ' B ' C ' Suy VA ' BCC ' B ' = a.a a = a = 2 B' A' 2a 2 a3 = VABC A ' B ' C ' = = a 3 Ta có d ( A ',( BCC ' B ')) = C' B a 3VA '.BCC ' B ' S BCC ' B ' C H K a A Vì AB ⊥ A ' H ⇒ A ' B ' ⊥ A ' H ⇒ ∆A ' B ' H vuông A’ GV: Nguyễn Hoài Điệp 16 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Suy B’H = a + 3a = 2a = BB ' ⇒ ∆BB ' H cân B’ Gọi K trung điểm BH, ta có B ' K ⊥ BH Do B ' K = BB '2 − BK = Suy S BCC ' B ' = B ' C '.BK = 2a Vậy d ( A ',( BCC ' B ')) = a 14 a 14 = a 14 3a 3 14a = 14 a 14 * Bài tập tham khảo : Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ A đến mp(IBC) ĐS: d ( A,( IBC )) = 2a 5 Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = AB = a, BC = 2a, điểm M thuộc AD cho AM = 3MD Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) ĐS: d ( A,( AB ' C )) = a Bài 3: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), ·ABC = 900 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) AD = a, AB = BC = b ĐS: d ( A,( BCD)) = GV: Nguyễn Hoài Điệp ab a + b2 17 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Bài 4: Cho tứ diện ABCD, biết AB = a, M điểm miền tứ diện Tính tổng khoảng cách từ M đến mặt tứ diện ĐS: h1 + h2 + h3 + h4 = 3VABCD =a S ∆ACB 3 Hiệu giải pháp 3.1 Thời gian áp dụng áp dụng thử giải pháp Từ tháng năm 2015 đến tháng 12 năm 2015, tiến hành áp dụng thử nghiệm Từ tháng năm 2016 đến nay, tiếp tục áp dụng thử nghiệm Phân tích số liệu thực nghiệm rút kết luận 3.2 Hiệu đạt dự kiến đạt được: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng tỉ số thể tích số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp kết sau: Năm học 2015-2016 2016-3017 Lớp Số học sinh giải Sĩ số Trước thực đề tài Sau thực đề tài 12A7 33 25 12A9 31 21 12A10 30 25 12A11 31 10 27 3.3 Khả triển khai, áp dụng giải pháp Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT trường THPT GV: Nguyễn Hoài Điệp 18 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 3.4 Kinh nghiệm thực tiễn áp dụng giải pháp Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh môn Toán trường THPT, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, nhiều em cảm thấy bất ngờ mà số toán tưởng chừng giải công cụ tỉ số thể tích, lại giải cách đơn giản, dễ hiểu Chính em cảm thấy hứng thú với môn học nên nhận thấy chất lượng môn Toán nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường Kết luận đề xuất, kiến nghị 4.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh môn Toán trường THPT, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học, em học sinh hiểu vận dụng giải toán tương tự 4.2 Đề xuất, kiến nghị: Đề tài áp dụng cho tất học sinh lớp 12, học sinh ôn thi THPT trường THPT Kính mong đóng góp ý kiến đồng chí chuyên viên có trách nhiệm thẩm định đề tài đồng nghiệp bổ khuyết Đồng thời đề nghị nhà trường, tổ chuyên môn có kế hoạch triển khai áp dụng giải pháp đến học sinh lớp 12 trường CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan giải pháp dựa tài liệu tham khảo thực tế giảng dạy viết Châu Đức, ngày 20 tháng 10 năm 2016 Người viết GV: Nguyễn Hoài Điệp 19 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Nguyễn Hoài Điệp GV: Nguyễn Hoài Điệp 20 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO  Sách giáo khoa: Hình học 12, Hình học 12 (nâng cao)  Sách giáo viên: Hình học 12, Hình học 12 (nâng cao)  Giải toán hình học 12, tác giả: Trần Thành Minh (chủ biên)  Tuyển tập đề tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2002 – 2012 – NXB Giáo Dục  Phương pháp giảng dạy môn Toán, tác giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo dục ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH GV: Nguyễn Hoài Điệp 21 Trường THPT Nguyễn Du .. .Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Giải pháp VẬN DỤNG LINH HOẠT TỈ SỐ THỂ TÍCH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 Cơ sở đề xuất giải pháp. .. Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Nguyễn Hoài Điệp GV: Nguyễn Hoài Điệp 20 Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình. .. thú trình học môn Toán GV: Nguyễn Hoài Điệp Trường THPT Nguyễn Du Giải pháp: Vận dụng linh hoạt tỉ số thể tích toán hình học không gian lớp 12 Học sinh áp dụng vào giải số toán tính thể tích khối