Bài tập hình học không gian lớp 12 (3)

CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 DẠNG: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Công thức tính thể tích khối lăng trụ: h B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao V= B.h với  Lăng trụ đứng tứ giác Lăng trụ đứng tứ giác Kiến thức cần biết khối lăng trụ đứng + Hai đa giác đáy nằm hai mp song song + Các mặt bên hình chữ nhật , cạnh bên vuông góc vớ đáy + Đường cao cạnh bên Đặc biệt: + Lăng trụ tam giác hai đáy tam giác + Lăng trụ tứ giác hai đáy hình vuông + Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng, đáy hình chữ nhật Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.cvới a,b,c ba kích thước c b a + Hình lập phương lăng trụ đứng, tất mặt hình vuông Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh đáy BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: + Biểu diễn hình vẽ : • Biểu diễn tam giác ABC vuông cân A tam giác thường • Từ đỉnh tam giác dựng thẳng đứng đường thẳng song , lấy A’,B’,C’ cho A’B’//AB ,B’C’//BC … → có hình biểu diễn lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ + Phân tích: • Để tính thể tích phải áp dụng công thức nào? (V = B.h) • B h hình đối tượng ? Tại sao? a • Đề cho B h chưa ? ∆ ABC vuông cân,biết cạnh đáy có tính diện tích không ? (Biết cạnh đáy → tính cạnh bên → tính diện tích) •Chiều cao AA' lăng trụ cạnh tam giác nào?Tính không ?Áp dụng định lí ? (Tam giác vuông biết cạnh huyền cạnh góc vuông → tính A' cạnh góc vuông C' lại) Lời giải: Ta có B' • ∆ABC vuông cân A nên AB = AC = a 3a • ABC A'B'C' lăng trụ đứng ⇒ AA' ⊥ AB ∆AA'B ⇒ AA'2 = A'B2 − AB2 = 8a2 ⇒ AA' = 2a • Vậy V = B.h = SABC AA' = a Nhận xét: Những hạn chế yếu – học sinh : A C a •Không biết thao tác để biểu diễn lăng trụ đứng tam giác, ∆ ABC vuông cân vẽ hình học phẳng • Không xác định chiều cao lăng trụ đứng B • Không biết dùng định lí để tính chiềo cao lăng trụ (không nhớ tam giác vuông cân nửa hình vuông)  Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ C' A' Cách giải: +Biểu diễn hình vẽ : B' Biểu diễn lăng trụ đứng tam giác ví dụ +Phân tích: • Để tính thể tích phải áp dụng công thức nào? C A • B h hình đối tượng ? Tại sao? • Tính diện tích đáy ∆ ABC vuông cân B với BA = BC = a 60o B dàng không ? • Xác định góc A'B đáy ABC? → Tính chiều cao AA’ Lời giải: • Ta có A 'A ⊥ (ABC) ⇒ A 'A ⊥ AB& AB hình chiếu A'B đáy ABC Vậy ¼ ABA ' = 60o • ∆ABA ' ⇒ AA ' = AB.tan 600 = a • SABC = a2 a3 BA.BC = Vậy V = SABC.AA' = 2 Nhận xét: Đa số học sinh không xác định góc đường thẳng mặt phẳng  Ví dụ 3: Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: +Biểu diễn hình vẽ : Dựng lăng trụ đứng tứ giác mà đáy hình vuông +Phân tích: • Để tính thể tích phải áp dụng công thức nào? • B h hình đối tượng ? • Đáy hình vuông cạnh a → tính diện tích đáy dễ dàng • Tính chiều cao ? → cần xác định góc mặt phẳng (BDC') đáy (ABCD) góc ? ¼ Gọi O = AC ∩ BD → quan hệ C’O, CO với BD → COC' = 60o → tính CC’ ∆ CC’O D' C' Lời giải: A' B' • Gọi O tâm ABCD Ta có ABCD hình vuông nên OC ⊥ BD ¼ CC' ⊥ (ABCD) nên OC' ⊥ BD (đl ⊥ ) Vậy góc COC' = 60o • ABCD hình vuông nên SABCD = a2 • VOCC' vuông nên CC' = OC.tan60o = a Vậy V = a 2  Nhận xét: C D 60 O B Những hạn chế yếu – học sinh : a • Không hình dụng khái niệm lăng trụ tứ giác nên không biểu diễn hình vẽ ban đầu • Học sinh không xác định góc mặt phẳng nên không tính đường cao Bài tập tương tự: Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ ĐS: V = a3 ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) a AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = 32a Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông BD' = a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) BD' hợp với đáy ABCD góc 60o A 2) BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) góc 30o Đs: 1)V = a3 a3 2)V = 16 Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o 2)Tam giác BDC' tam giác 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 a3 Đs: 1) V = ; 2) V = a ; V = a 2 Bài 5: (Đề Tuyển sinh ĐH-CĐ – khối D -2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác vuông B ,AB=a,AA’=2a,A’C=3a.Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’ ,I giao điểm AM A’C Tính theo thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC)  DẠNG 2: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ CẠNH BÊN KHÔNG VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY h B Công thức tính thể tích khối lăng trụ: B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao V= B.h với  h Kiến thức cần biết: + Lăng trụ có đáy hình bình hành hình hộp + Đường cao đoạn vuông góc kẽ từ đỉnh đáy đến đáy Chú ý: Lăng trụ có cạnh bên không vuông góc với đáy,khi thường gặp cạnh bên mặt bên tạo với đáy góc α ( 00 < α [...].. .Bài 2: (Đề Tuyển sinh ĐH-CĐ – khối D -2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA =a , hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC AH= AC Gọi 4 CM là đường cao của ∆ SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Nhận xét: Bài tập này lấy từ bài 10 trang 27 sách hình học 12 thay đổi một số giả... điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Nhận xét: Bài tập này lấy từ bài 10 trang 27 sách hình học 12 thay đổi một số giả thiết E là trung điểm thay cho trọng tâm G để bài toán dễ hơn, phù hợp với khả năng của học sinh