chuyen de BD HSG toan 7

GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Chuyờn bi dng hsg toỏn Chuyờn 1: Bi toỏn v tớnh cht ca dóy t s bng nhau: Kin thc dng : a c = a.d = b.c b d a c e a c e abe -Nu b = d = f thỡ b = d = f = b d f vi gt cỏc t s du cú ngha a c e - Cú b = d = f = k Thỡ a = bk, c = d k, e = fk a c a2 + c2 a Bi 1: Cho = Chng minh rng: 2 = c b b +c b - Bi 2: Cho a,b,c R v a,b,c tho b2 = ac Chng minh rng: Bi 3: Chứng minh Bi 4: Bi : a (a + 2012b) = c (b + 2012c ) a c 5a + 3b 5c + 3d = = b d 5a 3b 5c 3d a c a d a + b ab Biết 2 = vi a,b,c, d Chng minh rng : = hoc = b d b c c +d cd a c Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng: b d 2 ab a b a + b2 a+b = = cd c d c2 + d c+d Bi : Cho dãy tỉ số nhau: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính M = c+d d +a a+b b+c Bi : a) Chứng minh rằng: Nếu a b c x y z = = Thì x + y + z = x + y z = x y + z a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c b) Cho: a b c a+b+c a = = Chứng minh: = b c d d b+c+d x y z t Bi 8: Cho y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z x+ y y+z z+t t+x chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P = z + t + t + x + x + y + y + z y+zx z+x y x+ yz = = x y z x y z Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : B = + ữ1 + ữ1 + ữ y z x Bi : Cho s x , y , z khỏc tha iu kin : Bi 10 : a) Cho cỏc s a,b,c,d khỏc Tớnh Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph T =x + y + z2011 + t2011 Bit x,y,z,t tha món: 2011 2011 x 2010 + y 2010 + z 2010 + t 2010 x 2010 y 2010 z 2010 t 2010 = + + + a + b2 + c2 + d a b c d b) Tỡm s t nhiờn M nh nht cú ch s tha iu kin: M = a + b = c +d = e + f a 14 c 11 e 13 = ; = ; = b 22 d 13 f 17 a b c = = b) Cho s a, b, c tha : 2009 2010 2011 Bit a,b,c,d,e,f thuc N* v Tớnh giỏ tr ca biu thc : M = 4( a - b)( b c) ( c a )2 Mt s bi tng t Bi 11: Cho dãy tỉ số nhau: 2012a + b + c + d a + 2012b + c + d a + b + 2012c + d a + b + c + 2012d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính M = c+d d +a a+b b+c Bi 12: Cho s x , y , z, t khỏc tha iu kin : y + z + t nx z + t + x ny t + x + y nz x + y + z nt = = = ( n l s t nhiờn) x y z t v x + y + z + t = 2012 Tớnh giỏ tr ca biu thc P = x + 2y 3z + t 1+3y 1+5y 1+7y = = Bi 1: Tỡm cp s (x;y) bit : 12 5x 4x Bi : Cho a b c = = v a + b + c 0; a = 2012 b c a Tớnh b, c y + x +1 x + z + x + y = = = x y z x+ y+z 1+ y 1+ y 1+ y = = Bi : Tỡm x, bit rng: 18 24 6x x y z Bi 6: Tìm x, y, z biết: z + y + = x + z + = x + y = x + y + z (x, y, z ) 3x y 3z = = Bi : Tìm x, y, z biết x + y z = 64 216 2x +1 y 2x + y = = Bi : Tỡm x , y bit : 7x a1 a2 a3 a 2008 Bi 9: Cho dóy t s bng nhau: a = a = a = = a 2009 Bi : Tỡm cỏc s x,y,z bit : CMR: Ta cú ng thc: a1 a 2009 2008 a + a + a + + a 2008 = ữ a + a +a + + a 2009 Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Bi 1: Tỡm x bit a) x + 2x + 3x + 4x + + 2011x = 2012.2013 b) x x x x + = 2011 2010 2009 2008 Bi Tỡm x nguyờn bit 1 1 49 a) 1.3 + 3.5 + 5.7 + + (2 x 1)(2 x + 1) = 99 b) 1- + 32 33 + .+ (-3)x = 91006 Bi : Tỡm x bit : a) x 2011 = x 2012 b) x 2010 + x 2011 = 2012 Bi : a) Tìm x biết x + x + = 2 b) Tìm x biết: x + x = x + c) Tìm x biết: x + x = Bi : a)Tìm giá trị x để: x + + x + = 3x b) Tỡm x bit: x x = x Bi : tỡm x bit : a) x b) x 2011 2012 Dng : S dng BT giỏ tr tuyt i Bi : a) Tỡm x ngyờn bit : x + x + x + x = b) Tỡm x bit : x 2010 + x 2012 + x 2014 = Bi : Tỡm x nguyờn bit : x + x + + x 100 = 2500 Bi : Tỡm x bit x + + x + + + x + 100 = 605 x Bi : Tìm x, y thoả mãn: x + x + y + x = Bi : Tỡm x, y bit : x 2006 y + x 2012 Bi : Tìm số nguyên x thoả mãn 2004 = x + x 10 + x + 101 + x + 990 + x + 1000 Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Dng cha ly tha ca mt s hu t Bi 1: Tỡm s t nhiờn x, bit : a) 5x + 5x+2 = 650 b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162 Bi : Tỡm cỏc s t nhiờn x, y , bit: a) 2x + 3y = 12x b) 10x : 5y = 20y Bi : Tỡm m , n nguyờn dng tha : a) 2m + 2n = 2m +n b) 2m 2n = 256 Bi : Tỡm x , bit : ( x ) x +1 ( x 7) x +11 =0 2012 Bi : Tỡm x, y bit : x 2011y + ( y 1) = Bi : Tỡm x, y bit : 2012 2 a) x + + (3 y 4) = b) (2 x 1) + y x = 12 5.2 Chuyờn 4: Giỏ tr nguyờn ca bin , giỏ tr ca biu thc : Bi 1: a) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x 2004)2 = 23 y c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = d) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 Bi a) Tỡm cỏc s nguyờn tha : x y + 2xy = b) Tỡm x, y Ơ bit: 25 y = 8( x 2012) 1 + = Bi a) Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho: x y b) Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mãn : a + 3a + = 5b a + = 5c Bi 4: Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p + 2013 = 52 p + q Bi : Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n chia hết cho Bi Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m < Bi a) Tìm x nguyên để x + chia hết cho x b) Tìm x Z để A Z tìm giá trị 2x x+3 2012 x + Bi 3: Tỡm x nguyờn Z 1006 x + A= Chuyờn : Giỏ tr ln nht , giỏ tr nh nht ca biu thc: Bi 1: Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc a thc sau: a) P(x) = 2x2 4x + 2012 b) Q(x) = x2 + 100x 1000 Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Bi : Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc sau: a) A = - a2 + 3a + b) B = x x2 Bi : Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc sau: a 2012 + 2013 b) Q = 2012 a + 2011 2012 a) P = x + x + 2013 Bi : Tỡm GTNN ca biu thc : a) P = ( x 2y)2 + ( y 2012)2012 b) Q = ( x + y 3)4 + ( x 2y)2 + 2012 2013 Bi : Tỡm GTLN ca R = ( x 2) + ( x y ) + 3x +2 Cho phân số: C = x (x Z) a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x Z để C số tự nhiên Bi : Bi : Tìm số tự nhiên n để phân số Bi 1: 7n có giá trị lớn 2n Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a) A = ( x 2)2 + y x + 2011 b) B = 2012 x 2010 Bi : Tỡm giỏ tr nh nht ca cỏc biu thc a) A = x 2011 + x 2012 b) B = x 2010 + x 2011 + x 2012 c) C = x + x + + x 100 Chuyờn : Dng toỏn chng minh chia ht Bi : Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n + 2n+ + 3n 2n chia ht cho 10 Bi : Chng t rng: 2004 A = 75 (4 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 l s chia ht cho 100 Bi : Cho m, n N* v p l s nguyờn t tho món: m+n p = p (1) m Chng minh rng : p2 = n + Bi 4: a) Số A = 101998 có chia hết cho không ? Có chia hết cho không ? b) Chứng minh rằng: A = 3638 + 4133 chia hết cho Bi : a) Chứng minh rằng: 3n + 2n + + 3n + 2n chia hết cho 30 với n nguyên dơng b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z) Bi : a) Chứng minh rằng: 3a + 2b 17 10a + b 17 (a, b Z ) b) Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c (a, b, c nguyên) Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho 102006 + 53 Bi : a) Chứng minh số tự nhiờn b) Cho 2n + số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n hợp số Chuyờn : Bt ng thc 1.Kin thc dng * K thut lm tri : Nu a1 < a2 < a3 < < an thỡ n a1 < a1 + a2 + + an < nan 1 1 < + + + < nan a1 a2 an na1 1 * a(a 1) < a2 < a( a+1) a(a + 1) < a < a(a 1) * a2 + 2.ab + b2 = ( a + b)2 , * a2 ab + b2 = ( a b)2 vi mi a,b Bi 1: Cho a, b, c > Chứng tỏ rằng: M = a b c + + không số nguyên a+b b+c c+a Bi Chng minh rng : a + b ab (1) , a + b + c 3 abc (2) vi a, b, c Bi : Vi a, b, c l cỏc s dng Chng minh rng a b a) (a + b)( + ) (1) Bi : a b c b) (a + b + c)( + + ) (2) a) Cho z, y, z số dơng x y z Chứng minh rằng: x + y + z + y + z + x + z + x + y b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab + bc + ca Bi 5: Tỡm giỏ tr ca x dóy tớnh sau: ( x + 2) + ( x + 7) + ( x + 12) + + ( x + 42) + ( x + 47) = 655 x+2 x+2 x+2 x+2 x+2 + + = + b) 11 12 13 14 15 x + x + x + x + x + 349 a, + + + + =0 327 326 325 324 c) Cho số x, y, z, t thoả mãn : xyzt=1 1 1 + + + + x + xy + xyz + y + yz + yzt + z + zt + ztx + t + tx + txy x y z t Bi 5: (1 im): Cho x, y, z, t N * Chng minh rng: M = x + y + z + x + y + t + y + z + t + x + z + t Tính: P = cú giỏ tr khụng phi l s t nhiờn Bi 6: a) Tỡm x bit : x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+2009) = 2009.2010 b) Tớnh M = 1.2+2.3+3.4+ + 2009 2010 Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph 1 1 + + + = 1.3 3.5 47.49 x 4 2x + + + + = 6) 1.5 5.9 97.101 101 1 x + + + = 1.4 4.7 97.100 + x = 7) 100 4) 5) 8) 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 = x 9) (12 + 22 + + 492 )(2 x) = 1 1 2003 + + + + = 10 n(n + 1) 2004 Bi 18: Tỡm s t nhiờn n bit: * Dng 3: Tỡm x, y, z bit 1) x + y + z = 2) 3x + y = + z =0 2 5) x + y + y = 1 6) x + ( x 1)( x + 1) = 3) x + y 4) ( x 1) + ( y )2 + ( z ) = Dng 5: Xột iu kin b du giỏ tr tuyt i hng lot: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) (1) iu kin: D(x) kộo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) Do vy (1) tr thnh: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bi 5.1: Tỡm x, bit: a) x + + x + + x + = x c) x + + x + + x + b) x + + x + + x + + x + = x 1 = 4x d) x + 1,1 + x + 1,2 + x + 1,3 + x + 1,4 = x Bi 5.2: Tỡm x, bit: 100 + x+ + x+ + + x + = 101x 101 101 101 101 1 1 + x+ + x+ + + x + = 100 x b) x + 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 + x+ + x+ + + x + = 50 x c) x + 1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 + x+ + x+ + + x + = 101x d) x + 1.5 5.9 9.13 397.401 a) x + Dng 6: Dng hn hp: Bi 6.1: Tỡm x, bit: a) x + = b) x + x = x2 + 2 2 c) x x + = x Bi 6.2: Tỡm x, bit: Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph a) x 1 = b) x +1 = c) x x + =x Bi 6.3: Tỡm x, bit: a) x x =x 3 b) x + x = x c) x x b) x = c) 3x + = 2 Bi 6.4: Tỡm x, bit: a) x x + = x 4 3 = 2x 4 Dng 7: A + B = Vn dng tớnh cht khụng õm ca giỏ tr tuyt i dn n phng phỏp bt ng thc * Nhn xột: Tng ca cỏc s khụng õm l mt s khụng õm v tng ú bng v ch cỏc s hng ca tng ng thi bng * Cỏch gii chung: A + B = B1: ỏnh giỏ: A A + B B A = B = B2: Khng nh: A + B = Bi 7.1: Tỡm x, y tho món: a) 3x + y + = b) x y + y + =0 25 c) x + y + = Bi 7.2: Tỡm x, y tho món: 11 23 + x + 1,5 + y =0 c) x 2007 + y 2008 = 17 13 * Chỳ ý1: Bi toỏn cú th cho di dng A + B nhng kt qu khụng thay i * Cỏch gii: A + B (1) a) x + y = A A + B B b) (2) A = B = T (1) v (2) A + B = Bi 7.3: Tỡm x, y tho món: a) x + + y b) x + y + y c) x y + + y + Bi 7.4: Tỡm x, y tho món: a) 12 x + + 11y b) 3x + y + y c) x + y + xy 10 Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph * Chỳ ý 2: Do tớnh cht khụng õm ca giỏ tr tuyt i tng t nh tớnh cht khụng õm ca lu tha bc chn nờn cú th kt hp hai kin thc ta cng cú cỏc bi tng t Bi 7.5: Tỡm x, y tho ng thc: 2007 2008 + y+4 =0 a) x y + y + = b) x y 2006 2008 c) ( x + y ) + 2007 y = d) x y + 2007( y 3) = Bi 7.6: Tỡm x, y tho : a) ( x 1) + ( y + 3) = c) 3( x y ) 2004 +4y+ b) 2( x 5) + y = =0 d) x + 3y + y b) x y + 10 y + 2000 =0 Bi 7.7: Tỡm x, y tho món: a) x 2007 + y 2008 c) 13 x 24 2006 + 2007 y+ 2008 25 1) Tìm x, y biết : 2008 2007 d) 2007 x y + 2008 y ( 2x 5) 2008+ ( 3y + 4)2010 II Tỡm cp giỏ tr ( x; y ) nguyờn tho ng thc cha du giỏ tr tuyt i: Dng 1: A + B = m vi m * Cỏch gii: A = B = * Nu m = thỡ ta cú A + B = * Nu m > ta gii nh sau: A + B = m (1) Do A nờn t (1) ta cú: B m t ú tỡm giỏ tr ca B v A tng ng Bi 1.1: Tỡm cp s nguyờn ( x, y) tho món: a) x 2007 + x 2008 = b) x y + y + = c) ( x + y ) + y = Bi 1.2: Tỡm cp s nguyờn ( x, y) tho món: a) x y + y + = b) x y + ( y 3) = c) x + y + y + = Bi 1.3: Tỡm cp s nguyờn (x, y ) tho món: a) x + + y = b) x + + y = c) 3x + y + = d) x + y + = Bi 1.4: Tỡm cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) x + y + = b) x + + y = 12 c) 3x + y + = 10 d) x + y + = 21 Bi 1.5: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: Bi dng HSG toỏn a) y = x GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph 2 b) y = x c) y = x + d) y = 12 x - S dng phng phỏp bt ng thc: Bi 1: Tỡm x, y tho ng thc: a) x y + y + = x-y-2 =0 x=-1 y+3 =0 y= -3 Bi 2: Tỡm x, y tho : 2 a) ( x 1) + ( y + 3) = Bi 3: Tỡm x, y tho món: a) x 2007 + y 2008 Bi 4: Tỡm x tho món: a) x + + x = Dng 2: A + B < m vi m > * Cỏch gii: ỏnh giỏ A + B < m (1) A A + B (2) B T (1) v (2) A + B < m t ú gii bi toỏn A + B = k nh dng vi k < m Bi 2.1: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) x + y b) x + + y c) x + + y d) 3x + y + Bi 2.2: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) x + + y b) x + + y + c) x + + y d) x + + y Dng 3: S dng bt ng thc: a + b a + b xột khong giỏ tr ca n s Bi 3.1: Tỡm cỏc s nguyờn x tho món: a) x + x = b) x + + x = c) x + + x = d) x + + x = Bi 3.2: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y) tho ng thi cỏc iu kin sau a) x + y = v x + + y = b) x +y = v x + + y x = c) x y = v x + y = d) x 2y = v x + y = Bi 3.3: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho ng thi: a) x + y = v x + + y = b) x y = v x + y = c) x y = v x + + y + = d) 2x + y = v x + + y + = Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Dng 4: Kt hp tớnh cht khụng õm ca giỏ tr tuyt i v du ca mt tớch: * Cỏch gii : A( x).B( x) = A( y ) ỏnh giỏ: A( y ) A( x).B( x) n x m tỡm c giỏ tr ca x Bi 4.1: Tỡm cỏc s nguyờn x tho món: a) ( x + 2)( x 3) < b) ( x 1)( x 5) < c) ( x )( x + 2) > d) ( 3x + 1)( x ) > Bi 4.2: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) ( x )( x + 1) = y + b) ( x + 3)(1 x ) = y c) ( x 2)( x ) = y + + Bi 4.3: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) ( x + 1)( x ) = y + b) ( x 2)( x ) y + = c) ( x 3)( x 5) + y = Dng 5: S dng phng phỏp i lp hai v ca ng thc: * Cỏch gii: Tỡm x, y tho ng thc: A = B ỏnh giỏ: A m (1) ỏnh giỏ: B m (2) A = m B = m T (1) v (2) ta cú: A = B Bi 5.1: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) x + + x = ( y + 2) c) y + + = 10 ( x 6) 12 b) x + x = y + + +2 d) x + x = y + + Bi 5.2: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: a) x + + x = 2( y 5) + 12 c) 3x + + 3x = ( y + 3) + 16 b) x + + x = y + y + 10 d) x y + = y + Bi 5.3: Tỡm cỏc cp s nguyờn ( x, y ) tho món: 14 a) ( x + y 2) + = y + y c) x 2007 + = y 2008 + 20 b) ( x + 2) + = y + + 30 d) x + y + + = y + + V Tỡm giỏ tr ln nht nh nht ca mt biu thc cha du giỏ tr tuyt i: Dng 1: S dng tớnh cht khụng õm ca giỏ tr tuyt i: * Cỏch gii ch yu l t tớnh cht khụng õm ca giỏ tr tuyt i dng tớnh cht ca bt ng thc ỏnh giỏ giỏ tr ca biu thc: Bi dng HSG toỏn GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Bi 1.1: Tỡm giỏ tr ln nht ca cỏc biu thc: 3x +2 b) B = 1,4 x c) C = e) E = 5,5 x 1,5 f) F = 10,2 3x 14 g) G = x y + 12 h) H = 2,5 x + 5,8 i) I = 2,5 x 5,8 k) K = 10 x l) L = x m) M = x + 5,8 4x 12 + l) L = 3x + h) H = x k) K = 3x x n) N = + x + + Bi 1.2: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = 1,7 + 3,4 x b) B = x + 2,8 3,5 d) D = 3x + 8,4 14,2 e) E = x + y + 7,5 + 17,5 g) G = 4,9 + x 2,8 d) D = 2x +3 a) A = 0,5 x 3,5 c) C = 3,7 + 4,3 x f) F = 2,5 x + 5,8 i) I = 1,5 + 1,9 x m) M = 51 x Bi 1.3: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 15 a) A = + 3x + + 21 20 b) B = + 815 x 21 + c) C = + 3x + + y + + 24 21 e) E = + ( x + y ) + x + + 14 d) D = + x y + x + + Bi 1.4: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: a) A = x + + 11 7x + + b) B = y + + 13 2y + + c) C = 15 x + + 32 x +1 + Bi 1.5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = + x + + 24 14 b) B = y + 35 15 28 c) C = 12 x y + x + + 35 Bi 1.6: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = 21 x + + 33 4x + + b) B = y + + 14 y + + 14 c) C = 15 x + 68 x + + 12 Dng 2: Xột iu kin b du giỏ tr tuyt i xỏc nh khong giỏ tr ca biu thc: Bi 2.1: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = x + + x b) B = x + x + d) D = x + + x e) E = x + + x c) C = 3x + + 3x f) F = x + + x Bi 2.2: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = x + x + b) B = x + 3x Bi dng HSG toỏn c) C = x + + x GV: Lờ Vn Thng - Trng THCS Hong Ph Bi 2.3: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: a) A = x + x + b) B = x + + x + c) C = 3x + 3x Bi 2.4: Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: a) A = x + x + b) B = x + 3x c) C = 5 x + x + Bi 2.5: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = x + + x b) B = x + x + c) C = x + x + Dng 3: S dng bt ng thc a + b a + b Bi 3.1: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = x + + x b) B = x + x + c) C = x + 3x + Bi 3.2: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = x + + x + + b) B = 3x + 3x + + c) C = x + + x + 12 Bi 3.3: Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a) A = x + + x + x b) B = x + + 3x + x + c) C = x + + x + x d) D = x + + x + + x + Bi 3.4: Cho x + y = tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x +1 + y Bi 3.5: Cho x y = 3, tỡm giỏ tr ca biu thc: B = x + y +1 Bi 3.6: Cho x y = tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: C = 2x + + y + Bi 3.7: Cho 2x+y = tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: D = 2x + + y + + Bi dng HSG toỏn [...]... thức: a) A = 2 7 x + 5 + 11 7x + 5 + 4 b) B = 2 y + 7 + 13 2 2y + 7 + 6 c) C = 15 x + 1 + 32 6 x +1 + 8 Bài 1.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: −8 a) A = 5 + 4 5 x + 7 + 24 6 14 b) B = 5 − 5 6 y − 8 + 35 15 28 c) C = 12 − 3 x − 3 y + 2 x + 1 + 35 Bài 1.6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 21 4 x + 6 + 33 3 4x + 6 + 5 b) B = 6 y + 5 + 14 2 y + 5 + 14 c) C = − 15 x + 7 − 68 3 x + 7 + 12 2 Dạng... nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 1 ,7 + 3,4 − x b) B = x + 2,8 − 3,5 d) D = 3x + 8,4 − 14,2 e) E = 4 x − 3 + 5 y + 7, 5 + 17, 5 g) G = 4,9 + x − 2,8 d) D = 2x +3 a) A = 0,5 − x − 3,5 c) C = 3 ,7 + 4,3 − x f) F = 2,5 − x + 5,8 i) I = 1,5 + 1,9 − x m) M = 51 − 4 x − 1 Bài 1.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: −1 15 a) A = 5 + 4 3x + 7 + 3 21 4 20 b) B = 3 + 815 x − 21 + 7 c) C = 5 + 3x + 5 + 4 y + 5 + 8... 6 + 3 + 5 x c) C = 3x + 5 + 8 − 3x f) F = 2 x + 7 + 5 − 2 x Bài 2.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2 x − 3 + 2 x + 5 b) B = 3 x − 1 + 4 − 3x Bồi dưỡng HSG toán 7 c) C = 4 x + 5 + 4 x − 1 GV: Lê Văn Thắng - Trường THCS Hoằng Phụ Bài 2.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = − x − 5 + x + 4 b) B = − 2 x + 3 + 2 x + 4 c) C = − 3x − 1 + 7 − 3x Bài 2.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:... giá trị của biểu thức: Bồi dưỡng HSG toán 7 GV: Lê Văn Thắng - Trường THCS Hoằng Phụ Bài 1.1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: 3x +2 b) B = − 1,4 − x − 2 c) C = e) E = 5,5 − 2 x − 1,5 f) F = − 10,2 − 3x − 14 g) G = 4 − 5 x − 2 − 3 y + 12 h) H = 2,5 − x + 5,8 i) I = − 2,5 − x − 5,8 k) K = 10 − 4 x − 2 l) L = 5 − 2 x − 1 m) M = x − 2 + 3 5,8 4x −5 1 12 2 3 + 5 7 l) L = 2 3x − 2 + 1 h) H = x −... 4 Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) 5 x + 1 + y − 2 ≤ 7 b) 4 2 x + 5 + y + 3 ≤ 5 c) 3 x + 5 + 2 y − 1 ≤ 3 d) 3 2 x + 1 + 4 2 y − 1 ≤ 7 3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a + b ≥ a + b xét khoảng giá trị của ẩn số Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) x − 1 + 4 − x = 3 b) x + 2 + x − 3 = 5 c) x + 1 + x − 6 = 7 d) 2 x + 5 + 2 x − 3 = 8 Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn... cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = 5 và x + 1 + y − 2 = 4 b) x – y = 3 và x − 6 + y − 1 = 4 c) x – y = 2 và 2 x + 1 + 2 y + 1 = 4 d) 2x + y = 3 và 2 x + 3 + y + 2 = 8 Bồi dưỡng HSG toán 7 GV: Lê Văn Thắng - Trường THCS Hoằng Phụ 4 Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một tích: * Cách giải : A( x).B( x) = A( y ) Đánh giá: A( y ) ≥ 0 ⇒ A( x).B( x) ≥ 0... 2 12 c) 3x + 1 + 3x − 5 = ( y + 3) 2 + 2 16 b) x + 3 + x − 1 = y − 2 + y + 2 10 d) x − 2 y − 1 + 5 = y − 4 + 2 Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 14 2 a) ( x + y − 2) + 7 = y − 1 + y − 3 6 c) 2 x − 20 07 + 3 = y − 2008 + 2 20 2 b) ( x + 2) + 4 = 3 y + 2 + 5 30 d) x + y + 2 + 5 = 3 y + 5 + 6 V – Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 1 Dạng 1: Sử... C = −5 5 − x + 5 x + 7 Bài 2.5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = x + 1 + x − 5 b) B = x − 2 + x − 6 + 5 c) C = 2 x − 4 + 2 x + 1 3 Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức a + b ≥ a + b Bài 3.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = x + 2 + x − 3 b) B = 2 x − 4 + 2 x + 5 c) C = 3 x − 2 + 3x + 1 Bài 3.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = x + 5 + x + 1 + 4 b) B = 3x − 7 + 3x + 2 + 8 c) C... thức: a) A = x + 3 + 2 x − 5 + x − 7 b) B = x + 1 + 3x − 4 + x − 1 + 5 c) C = x + 2 + 4 2 x − 5 + x − 3 d) D = x + 3 + 5 6 x + 1 + x − 1 + 3 Bài 3.4: Cho x + y = 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x +1 + y − 2 Bài 3.5: Cho x – y = 3, tìm giá trị của biểu thức: B = x − 6 + y +1 Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 2x + 1 + 2 y + 1 Bài 3 .7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất... biểu thức: B = x − 6 + y +1 Bài 3.6: Cho x – y = 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 2x + 1 + 2 y + 1 Bài 3 .7: Cho 2x+y = 3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D = 2x + 3 + y + 2 + 2 Bồi dưỡng HSG toán 7