Cac chuyen de BD HSG Toan 7

hay

Trang 1

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7

Chuyên đề:CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q.

I Kiến thức cơ bản:

1 Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng b a với a, b  Z; b  0

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q

a x

Thì xym a m b a mb ; x y x (  y) m a  (  m b) a m b

b) Nhân, chia số hữu tỉ:

* Nếu

d b

c a d

c b

a y x thì d

c y b

a x

.

x nêu x

x nêu x x

m x m

x

z voi yz xz y

x

II Bài tập vận dụng:

* Dạng 1: Cộng, trừ số hữu tỉ.

PP giải:

- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương

- Cộng, trừ hai tử và giữ nguyên mẫu

1 3 4

1 4 4

3 3 3

2 2 2

Trang 2

3 3

1 3

2 2

1 2

1 4 ) 3 3 ( ) 2 2 ( ) 1 1

- Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số

- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số

Trang 3

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

2 2 4

1 3 9

5 6

7

4 : 25

2 08 , 1 25

1 64 , 0

25 , 1 5

4 : 8 , 0

Trang 4

Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu

PP giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế

15 42

5 13

15 42

Trang 5

* Dạng 4: Các bài tập về giá trị tuyết đối của số hữu tỉ.

PP giải: Cần nắm vững định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ

- Xem lại các bài tập đã làm

- Làm từ bài tập 12 đến bài tập 19 (tr 11– Ôn tập Đại số 7)

- Làm bài tập trong sách NCPT toán 7

-Chuyên đề: LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.

I Kiến thức cơ bản:

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tựnhiên lớn hơn 1): xn = .

n

x x x x

   ( x  Q, n  N, n > 1)Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa b Z b, , 0

b   , ta có:

n n n

Trang 6

2 Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

.

m n m n

x x x  x m :x n x m n (x  0, m n )a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ củaluỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

3 Luỹ thừa của luỹ thừa.

x mn x m n. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

4 Luỹ thừa của môt tích – luỹ thừa của một thương.

x y. n x y n. n x y: n x n:y n (y  0)Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

 

 

  g) 2,5 h)3

4114

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Bài 5: Chứng minh 8 - 27 18 chi hết cho 14.

264

Trang 11

3 3

390

3

130  n) 273:93 = 39 : 36 =33 q) 324 : 43 = 220 : 26 = 214 q) (0,25)4 1024

79079

Trang 12

c)

2 2

2

36

d)

4 4

4

10000

Bài 3: Thực hiện tính.

a) 2322   120   20 b)  3 22  522 232

0

2



 

0

2 2



Hướng dẫnng d nẫn

a) 2322   120   20

= ( 8) 4 1 1   

= -2

b)  3 22  522232       = 92  252   82 = 81 – 625 + 64 = -480 d)       0 2 2 2 4 1 2 8 2 : 2 4 2 2            

= 16 + 8 - 1 4 .4 + 4 = 28 – 1 = 27

e)     0 2 2 3 1 1 2 3 2 4 2 : 8 2 2                 = 8 + 3 - 1 4.4 + 4.2.8 = 75 – 1 = 74 Bài 4: So sánh 9920 và 999910 Hướng dẫn Cách 1: Ta có: 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 > 9910.9910 = 9920 Do đó 9920 < 999910 Cách 2: 999910 > 990010 = (99.100)10 = 9910.10010 > 9910.9910 = 9920 Vậy: 9920 < 999910 Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau. a) 128 912 = 1816 b) 7520 = 4510 530 Hướng dẫn a) 128 912 = (23.3)8.(32)12= 21638.324= 216.332 (1)

1816 = (2.32)16 = 216.332 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 128 912 = 1818

b) 7520 = (3.52)20 = 320 .540; (1)

4510 530 = (5.32)10 .530 = 320 510.530 = 320 .540 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7520 = 4510 530

Bài 6: Chứng minh rằng 106 – 57 chia hết cho 59

Hướng dẫn

106 – 57 = (2 5)6 - 57 = 26 56 - 57 = 56(26 – 5) = 56 59  59

Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 25.5 3 1 52

625 b)

3 1

4 32 : 2

16

c)

2

2 5 3

5 3

5

 

 

  d)

2

.49

 

 

 

Hướng dẫnng d nẫn

Trang 13

2 n

55

5   52-n = 5 2-n = 1  n = 1 c)

( 3)

( 3)3

2781



 c) 8n : 2n = 4

Hướng dẫn

Trang 14

a) 16n 2

2   n = 3 b)

n( 3)

2781

Nếu x = 2,5 ta có 04 = 02 (hiển nhiên đúng)

Nếu x  2,5, chia cả hai vế cho (x – 2,5)2  0 ta được (x – 2,5)2 = 1

Trang 15

- Cần thực hiện đúng thứ tự của các phép tính: Lũy thừa  Nhân Chia

 Cộng  Trừ Nếu có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ( )  [] {}

- Áp dụng các qui tắc của phép tính và các tính chất của các phép tính đó

Bài 14: Tính giá trị biểu thức.

III HDHS học tập ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã làm

- Làm bài tập 5.1 đến 5.31 – Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 (44;45;46)

DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:

a) 3, 8, 15, 24, 35,

b) 3, 24, 63, 120, 195,

Trang 16

Trang 17

A = 2449755

Tổng quát:

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +(n-2)(n-1)n

A = (n-2)(n-1)n(n+1):4

Trang 18

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Bài 10: Tính:

Trang 19

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Bài 17: Tính:

Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số b a d c (hoặc a : b = c : d)

Các số a, b, c, d được gọi là các số hạng của tỉ lệ thức; a và d là các số hạng ngoài hayngoại tỉ, b và c là các số hạng trong hay trung tỉ

2 Tính chất:

Trang 20

Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Tính chất 1: Nếu

d

c b

a

 thì ad  bc

Tính chất 2: Nếu ad  bc và a, b, c, d  0 thì ta có các tỉ lệ thức sau:

b a d c , c a d b , b d a c , d c b a

Nhận xét: Từ một trong năm đẳng thức trên ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại.

II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

c b a f d b

c b a f

e d

c b a

(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa)

* Chú ý: Khi có dãy tỉ số 2a b3 5c ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2, 3, 5

Ta cũng viết a : b : c = 2 : 3 : 5

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC.

Trang 21

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4 5

20 3

y x

 ,

5 3

z y

3 2 20 36

3 18

2 20 12

9 ( sau đó giải như cách 1 của VD1)

Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z)

Trang 22

3 3 4

3 4

3

z

z y

x y x

3 3 20

9 2 6 3

2x yz  z zz  z   z

5

60 3

y x

 với x ta được: 8

5

40 5 2

2



xy x

+ Với x 4 ta có 10

2

5 4 5

Trang 23

x



 và 5xy 2z 28 b)

4 3

y x

 ,

7 5

z y

z x

z

y z

z x

z

y z

Bài 4 : Tìm các số x, y, z biết rằng:

a) 3x 2y, 7y 5z và x yz 32 b) x2 1y3 2 z4 3

và

50 3

Trang 24

Giai Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.

Bài 12: Cho ba tỉ số bằng nhau: a , b , c

b c c a a b    Biết a+b+c 0.Tìm giá trị của mỗi tỉ

số đó ?

Trang 25

Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trường THCS lần lượt tỉ lệ với 9;10;11;8.

Biết rằng số học sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em Tính số học sinhcủa trường đó?

Bài 14: Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức:

ab

thì chúng lập thành một tỉ lệ thức

Giải: ab ab  2cdc d2 2  ab ab  2 2(ab 1)   0

=> ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với mọi a,b)

=>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm

Trang 26



d c

d c b a

b a

b

k b b kb

b kb b

d

k d d kd

d kd d

d c b a

b a

d c

b a cd

Trang 27

b a cd

kb d dk

b bk cd

2

2 2 2 2 2

2 2 2

(

) (

d

b k

d

k b d k d

b k b d dk

b bk d

b a cd

b a d

b c

a cb

ab d

b c

a d

c b

b a cd

d c b

a

b

a

5 3

5 3 5

b a d c

b a

b a cd

Trang 28

bd b

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

d c

b a d c

b a

d c b a

b a

4 3

5 2 4 3

5 2

bd b

ac a

5 7

5 7 5 7

5 7

2

2 2

b b

c b a

2008

1 2 3 2008 1

8 3

2 2

1

a

a a

Trang 29

Bài 8: Cho

2005 2004

2003

c b

b a





2 2

Bài 10: Cho

1

9 9

8 3

2 2

1

a

a a

Đảo lại có đúng không?

Bài 12: Chứng minh rằng nếu : b a d b thì

d

a d b

b a





2 2

Bài 13: Cho

d c

d c b a

b a

cd

ab d c

b a





2 2

b a b a cd

ab d

c

b a d cd c

b ab a cd

ab

.

2

2 2

2

2 2

2

2 2

a ad cb ad ac cb ca bd

ca

bd ca db da

bd bc ad ac

cb ca b a d

d c b

Trang 30

Bài 18: Cho

d c

d c b a

b a

yd xc tb za

yb xa

c b a

3 3 3

Bài 22: CMR nếu a(yz) b(zx) c(xy) Trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì :

) ( ) (

)

y x a c b

x z

2 1

2

c x b x a

c bx ax P

c b

b a

a



 thì giá trị của P không phụ thuộc vào x

Bài 24: Cho biết : a' b' 1;b' c' 1

a b  b c  CMR: abc + a’b’c’ = 0

Bài 25: Cho b a d c Các số x, y, z, t thỏa mãn: xayb 0 và zctd  0

Chứng minh rằng:

td zc

yd xc tb za

yb xa

c b a

3 3 3

Trang 31

Bài 27: Cho

1 1

2 1

2

c x b x a

c bx ax P

c b

b a

a



 thì giá trị của P không phụ thuộc vào x

Bài 28: Cho tỉ lệ thức: 2a 13b3a7b 2c 13d3c 7d

  ; Chứng minh rằng: ab cd

Bài 29: Cho dãy tỉ số : bza cy cxb az aycbx ; CMR: xa yb zc

Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Nếu x-a  0=> = x-a

Nếu x-a  0=> = a-x

* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai

số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau

b a b

Trang 32

* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn

* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai

số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu

TQ: a b ab và a b ab  a b 0

II BÀI TẬP VẬN DỤNG :

I Tìm giá trị của x thoả mãn đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1 : A(x)  k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho

A

k x A k

x A

) (

) ( )

Trang 33

5 2

3 : 5 , 2 4

b a b

(

) ( ) ( )

( ) (

x B x

A

x B x A x

B x

A

Bài 2.1: Tìm x, biết:

a) 5x 4 x 2 b) 2x 3  3x 2  0 c) 2  3x  4x 3 d)

0 6 5

5 2

7 4

5 8

3 Dạng 3: A(x)  B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )

* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị

tuyệt đối của mọi số đều không âm Do vậy ta giải như sau:

) (

)

(x B x

Điều kiện: B(x) (*)

Trang 34

(

) ( ) ( )

( )

(

x B x

A

x B x A x

B x

điều kiện ( * )

* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Nếu a0  a a

Nếu a 0  a  a

Ta giải như sau: A(x) B(x) (1)

 Nếu A(x)  0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được vớiđiều kiện )

 Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm đượcvới điều kiện )

4 Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

* Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

m x C x

 Nhận xét: Như trên chúng ta đã biến đổi được biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

thành các biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta sẽ biến đổi biểu thức ở

vế trái của đẳng thức trên Từ đó sẽ tìm được x

GiảiXét x – 1 = 0  x = 1; x – 1 < 0  x < 1; x – 1 > 0  x > 1

x- 3 = 0  x = 3; x – 3 < 0  x < 3; x – 3 > 0  x > 3

Ta có bảng xét dấu các đa thức x- 1 và x- 3 dưới đây:

Trang 35

Xét khoảng x < 1 ta có: (1)  (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1

 -2x + 4 = 2x – 1  x = 5

4 (giá trị này không thuộc khoảng đang xét)Xét khoảng 1  x  3 ta có:

1 5

1

5

1 2 2

1 3 2

Trang 36

c) 2x 1  2x 5  4 d) x 3  3x 4  2x 1

5 Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:

)

D(x C(x)

101

3 101

2 101

1

4 3

1 3

2

1 2

1

7 5

1 5

3

1 3

1

13 9

1 9

5

1 5

B A

Trang 37

Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn:

7

2 4

3

13

23 17

11 5 , 1 4

3 2

1 3

B A

a) 5x 1  6y 8  0 b) x 2y  4y 3  0 c) x y 2  2y 1  0

a) 12x 8  11y 5  0 b) 3x 2y  4y 1  0 c) xy 7  xy 10  0

* Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không

âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tươngtự

7 5

4 2008

2007 2

1 -

Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối

Trang 38

Trang 39

B A

* Nếu m > 0 ta giải như sau:

m

B

Do A  0 nên từ (1) ta có: 0 B  m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng

Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn:

A

(2)

Từ (1) và (2)  0 A  B m từ đó giải bài toán A  B k như dạng 1 với 0 k  m

Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:

Trang 40

Đánh giá: A(y)  0  A(x).B(x)  0  nxm tìm được giá trị của x

Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn:

x x

x

a)  

3 1

14 7

y

5 2 3

20 4

x

III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

 Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn:

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3 , 5 x  4 , 1

Trang 41

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) M = a + 2ab – b với a  1 , 5 ;b   0 , 75 b) N = a2 b2 với a  1 , 5 ;b   0 , 75

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

1 7

V – Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

1 Dạng 1: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối:

* Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối vận dụng tính chấtcủa bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức:

Bài 1.1 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

e) E 5 , 5  2x 1 , 5 f) F   10 , 2  3x  14 g)

12 3 2 5

Trang 42

Bài 1.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 1.4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 Dạng 2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị của biểu thức:

Trang 43

1 Số thập phân hữu hạn- Số TP vô hạn tuần hoàn:

- Một P/S TG được viết dưới dạng STPHH nếu mẫu chỉ có ước nguyên tố

là 2 và 5

- Một PSTG nếu có mẫu có 1 ước nguyên tố khác 2, và 5 thì được viết dưới dạng STPVHTH

- Tập hợp STPHH, STPVHTH là tập số hữu tỷ

2 Khái niệm căn bậc hai:

- Căn bậc hai của số không âm a là các số x sao cho x2 = a

- Một số dương a có 2 căn bậc hai là a và - a

3 Số thực:

Tập hợp số vô tỷ và hữu tỷ gọi là tập số thực

II BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Dạng 1: Viết số thập phân VHTH dưới dạng phân số tối giản:

Bài toán 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản

Định dạng
Số trang	93
Dung lượng	3,8 MB