GA CĐ Dai so 7. 2015-2016

TRƯỜNG THCS SƠNG LƠ Chun đề I CÁC PHÉP TỐN TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ Q Ngày dạy: Buổi 1: SỐ HỮU TỈ CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ HỮU TỈ I Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS kiến thức phân số, phép toán phân số (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) tính chất - Kĩ năng: HS rèn luyện kĩ làm dạng tập - Thái độ: Rèn cho HS ý thức cố gắng học tập II Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo - Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập cần thiết III Tiến trình dạy học: Tổ chức: 7A1: 7A2: Kiểm tra: - GV kiểm tra chuẩn bị đồ dùng, tài liệu HS Bài mới: A Kiến thức Tập số hữu tỉ: - Các phân số biểu diễn số, số gọi số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b ∈ Ζ, b ≠ b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q - Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ:  x x ≥ x = − x x < Các phép toán tập Q: +Phép cộng: +Phép trừ: +Phép nhân: +Phép chia: a c ad + bc + = b d bd a c ad − bc − = b d bd a c a⋅c ⋅ = b d b⋅d a c a d a⋅d : = ⋅ = b d b c b⋅c - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất: Giao hốn, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối - Phép nhân số hữu tỉ có tính chất: Giao hốn, kết hợp, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo - Phép nhân phân phối với phép cộng Giữa thứ tự phép toán có mối quan hê: x< y⇒ x±z < y±z x < y ⇒ xz < yz (nếu z > ) GA: Chuyên đề Đại Số Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ x < y ⇒ xz > yz (nếu z < ) - Quy tắc chuyển vế: Ta chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức đồng thời đổi dấu hạng tử B Bài tập vận dụng Dạng 1: Các toán vận dụng phép toán tập số hữu tỉ để tính tốn giá trị biểu thức  193 33   2001      − +  :  + +  Bài 1: Tính M =  ÷ ÷  193 386  17 34   2001 4002  25  HD: 11  33   11  − + ÷:  + + ÷ = 1: =  17 34 34   25 50  M= =  Bài 2: Thực phép tính cách hợp lí: 11 17 17 − − + + 125 18 14 1 b) − + − + − + − − − − − − 4 11  17   17  11 1 11 + − − −  = + − = Giải: a) 125  14   18  125 2 125 a) 1 2 1 2 2 3 1  3  1 4 b) (−1 + 1) + (−2 + 2) + (−3 + 3) + −  +  −  +  −  +  = − − − = Bài 3: Tính:  : (0,2 − 0,1) (34,06 − 33,81) ×  + A = 26 :   + : 21 , × ( , + , ) 6,84 : (28,57 − 25,15)   Giải: 0,25 ×   : 0,1 A = 26 :  + +  2,5 × 6,84 : 3,42  13 7  30  = 26 :  +  + = 26 : + = 26 × + = 2 13 2  2 Bài 4: Tính:  4   0,8 :  × 1,25  1,08 −  : 25  5 +  + (1,2 × 0,5) : E= 1  0,64 − 6 − × 25  17  ( 1,08 − 0,08) : 1× 0,8: + 0,6 : = 0,8 + + = + + = 21 = + 119 36 0,64 − 0,04 0,6 4 × 36 17 Bài 5: Thực phép tính sau hợp lý GA: Chuyên đề Đại Số Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 A= 5 −0, 625 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 3 3 1 1 3 − + + 3( − + + ) 0,375 − 0,3 + + 11 12 = 10 11 12 = 10 11 12 = Ta có: 5 −5 −5 −5 −5 1 1 −0, 625 + 0,5 − − − + + −5( − + + ) −5 11 12 10 11 12 10 11 12 3 3 + −  + −  ÷ 1,5 + − 0, 75 −3 3 4  = = = Vậy A= + =0 Và 5 5 1 1 5 2,5 + − 1, 25 + − 5 + − ÷ 3 2 4 0,375 − 0,3 + HD: C Luyện tập Bài 1: Thực tính: ( ) − ( ( −5 ) ) + ( ( −2 ) ) 20  6 1 1/ −  − ÷ +  ÷ : ; / ( −2 ) + 22 + ( −1) + ( −2 ) ; / ( )  7 2 2 2 1 2 1  1  / 24 + ( −2 ) :  − −2 ×4 + ( −2 ) ; / 23 + ữ 2 ì4 + ( ) :  ×8 2 2  2  99 1) Quy ước: x1 = x; (x ≠ 0) x0 = 1; a Khi viết số hữu tỉ x dạng ( a, b ∈ Z , b ≠ ) , ta có: b n an a  ÷ = n b b 2.Tích thương hai luỹ thừa số: x x =x x : x =x (x ≠ 0, m ≥ n ) - Khi nhân hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ - Khi chia hai luỹ thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ luỹ thừa bị chia trừ số mũ luỹ thừa chia (x ) =x Luỹ thừa luỹ thừa Khi tính luỹ thừa luỹ thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ Luỹ thừa mơt tích - luỹ thừa thương ( x y ) = x y ( x : y ) = x : y (y ≠ 0) Luỹ thừa tích tích luỹ thừa Luỹ thừa thương thương luỹ thừa m m +n n m m n n m −n n n m n n n n n B Bài tập áp dụng: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: Quy ước: x1 = x; x0 = 1; GA: Chuyên đề Đại Số x.x.x x xn = 14 2n 43 (x∈Q, n∈N, n > 1) (x ≠ 0) Trang TRƯỜNG THCS SƠNG LƠ Ví dụ 1: Tính a) (-2) +2 +(-1) b) ( 32 ) − ( −2 )  − ( −52 ) 2 10 2 1 1  c) 23 +  ÷ − 2−2.4 + ( −2 ) :  2 2  Giải: a) (-2)3+22+(-1)10 = -8+4+1=-3 2 b) ( 32 ) − ( −2 )  − ( −52 ) =34- 26-54=81-64-375=-358 1  1  1 1 1  c) +  ÷ − 2−2.4 + ( −2 ) :  = 8+3.1 − +  :  = 8+3- +  : ÷.8 = 74 2   2 2 2  Ví dụ 2: Tính 15 14 2.522 − 9.521 ( 3.7 − 19.7 ) : a) 2.510 ( 716 + 3.715 )   −1    b) ( 0.1)   ÷  ( ) : 25     49 1 + −2    c) ( xy )  y ÷: x  d) − 1+ −1    1− + 2−1 Ví dụ 3: Cho Sn = − + − + + (−1) n n ( n = 1, 2,3 ) Tính S35+S60 n HD: Với n chẳn Sn= − nên S60=-30; n +1 Với n lẽ Sn= nên S35=18 S35+S60=-30+18= -12 2 Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tích thương hai luỹ thừa số x x =x x : x =x (x ≠ 0, m ≥ n ) (x ) =x Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a ±1 , am = an m= n m m +n n m m− n n m Bài 1: Tính  1  1 a)  − ÷  − ÷;  3  3 b) ( −2 ) ( −2 ) ; n m n c) a5.a7 n +1 Bài 2: Tính a) ( 22 ) (2 2) b) 814 412  5 − ÷   (n ≥ 1) c) n  5 − ÷  7  2  2 a)  − ÷ x =  − ÷ ;  3  3 Bài 3: Tìm x, biết:  1 b)  − ÷ x = ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa tích, luỹ thừa thương: ( x y ) = x y ( x : y ) = x : y (y ≠ 0) n GA: Chuyên đề Đại Số n n n n n Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ ( xm ) Áp dụng cơng thức tính luỹ thừa luỹ thừa n = x m n Bài 1: Tính  1 a)  − ÷ 37 ;  3 b) (0,125)3.512 c) 902 152 d) 7904 794 Bài 2: So sánh 224 316 Bài 3: Tính giá trị biểu thức a) ( 0,8) b) ( 0, ) 4510.510 7510 c) 215.94 63.83 810 + 410 84 + 411 d) Bài 4: Tính:  3 1/  −   4 1  2/  −  3  3/ ( 2,5) 1 6/   ⋅ 5 5 5/ 4/ 253 : 52 1 7/   ⋅ 10 5  8/  −  2  :2 3 C Luyện tập: 3 2 a)  ÷ ; 3 Bài 1: Tính  2 b)  − ÷ ;  3  3 c)  −1 ÷ ;  4 d) ( −0,1) ; Bài 2: Điền số thích hợp vào vng a) 16 = b) − 27   = − ÷ 343   c) 0,0001 = (0,1) Bài 3: Điền số thích hợp vào vng: a) 243 = b) − Bài 4: Viết số hữu tỉ 64 = 343 c) 0, 25 = 81 dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết 625 Bài 5:Thực tính: ( ) ( 20  6 1 a) 1/ −  − ÷ +  ÷ : ; / ( −2 ) + 22 + ( −1) + ( −2 ) ; / ( 3)  7  2 − ( −5 ) ) ( 2 + ( −2 ) ) 2 1 2 1  1  b) / + ( −2 ) :  − 2−2 ×4 + ( −2 ) ; / 23 + ữ 2 ì4 + ( −2 ) :  ×8 2 2  2  4 Củng cố: - Nhắc lại kiến thức cách làm dạng bải tập Hướng dẫn nhà: - BTVN: Bài 1: Tính: a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; Bài 2: Cho x ∈ Q x ≠ Hãy viết x12 dạng: GA: Chuyên đề Đại Số c) 82.45 ; 220 d) 8111.317 2710.915 Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ a) Tích hai luỹ thừa có luỹ thừa x9 ? b) Luỹ thừa x4 ? c) Thương hai luỹ thừa số bị chia x15 ? Bài 3: Tính nhanh: a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9); b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )…(1000 – 503) Bài 4: Cho biểu thức P = ( x − 4)( x −5) Hãy tính giá trị P với x = ? ( x +5) ( x −6)( x + 6) _ Ngày dạy: Buổi 4: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (tiếp) I Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS kiến thức lũy thừa số hữu tỉ - Kĩ năng: HS rèn luyện kĩ làm dạng tập - Thái độ: Rèn cho HS ý thức cố gắng học tập II Chuẩn bị: - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo - Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập cần thiết III Tiến trình dạy học: Tổ chức: 7A1: 7A2: Kiểm tra: - GV gọi HS lên bảng chữa tập nhà kiểm tra làm tập nhà HS Bài mới: A Kiến thức a c Tóm tắt cơng thức lũy thừa: Với x , y ∈ Q; x = b y = d Nhân hai lũy thừa số Chia hai lũy thừa số a a a b b b a a a xm : xn = ( )m : ( )n =( )m-n (m≥n) b b b xm xn = ( )m ( )n =( )m+n Lũy thừa tích Lũy thừa thương Lũy thừa lũy thừa (x y)m = xm ym (x : y)m = xm : ym (xm)n = xm.n Lũy thừa với số mũ âm xn = x −n * Quy ước: a1 = a; a0 = B Bài tập áp dụng: Dạng 4: Tìm x GA: Chuyên đề Đại Số Trang TRƯỜNG THCS SƠNG LƠ Ví dụ 4: Tìm x biết: a) (2x+1)2 =1 b) (3x-2)2 =0 c) (x+3)3 =-27 Giải: a) Ta có 1=12 = (-1)2 ⇒ 2x+1 = 2x+1 = -1 ⇒ x=0 x=-1 b) (3x-2)2 =0 ⇒ 3x-2=0 ⇒ x = c) (x+3)3 =-27 =(-3)3 ⇒ x+3=-3 ⇒ x=-6 Ví dụ 5: tìm x biết: a) 2x+2-2x=96b) 7x+2+2.7x-1=345 Giải: a) 2x+2-2x=96 ⇒ 22.2x-2x=96 ⇒ 2x(4-1)=96 ⇒ 2x=32=25 ⇒ x=5 b) 7x+2+2.7x-1=345 ⇒ 73 7x-1+2.7x-1=345 ⇒ 7x-1 (73+2)=345 ⇒ 7x-1 345=345 ⇒ 7x-1 =1 ⇒ x-1=0 ⇒ x=1 Dạng 5: Bài tốn phép chia hết: Ví dụ 1: Chứng minh a) 55 − 54 + 53 chia hết cho b) 76 + 75 − chia hết cho 11 c) 2454.5424.210 chia hết cho 7263 HD giải: 3 a) − + = ( − + 1) = 21M7 (vì 21 chia hết cho 7) b) 76 + 75 − = (7 + − 1) = 74.55M11 (vì 55 chia hết cho 11) 54 24 c) 2454.5424.210 = ( 3.23 ) ( 33.2 ) 210 = 354.372.854.88.8.27 C Luyện tập: Bài 1: Tính giá trị của: a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12; b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1 Bài 2: Tìm x biết rằng: a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36; e) 5x + = 625; f) (x – 1)x + = (x – 1)x + 4; Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2n < 128; b) 2.16 ≥ 2n > 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 Bài 4: So sánh: a) 9920 999910; b) 321 231; c) 230 + 330 + 430 3.2410 Bài 5: Rút gọn biểu thức A = + + 52 + 53 + + 549 + 550 Bài 6: 98 99           Cho B= +  ÷ +  ÷ +  ÷ + +  ÷ +  ÷ chứng minh B nên 0,22(23) > 0,2223 9900 10000 GA: ... 0,(77) 77 ⇔ x× + = ⇔ x× = − ⇔ x× = ⇔ x = 9 99 9 9 C Luyện tập Bài 1: So sánh: a) 0,1428(57) b) - -1,16667 c) (0,(15))2 0,0225 GA: Chuyên đề Đại Số Trang 21 TRƯỜNG THCS SƠNG LƠ Bài 2: Tính: a) 1