TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ Chuyên đề I SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC Buổi 1: CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ HỮU TỈ A Kiến thức - Các phân số biểu diễn số, số gọi số hữu tỉ Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b ∈ Ζ, b ≠ b Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q - Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x x ≥ x = − x x < - Các phép toán tập Q: +Phép cộng: +Phép trừ: +Phép nhân: +Phép chia: a c ad + bc + = b d bd a c ad − bc − = b d bd a c a⋅c ⋅ = b d b⋅d a c a d a⋅d : = ⋅ = b d b c b⋅c - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất: Giao hốn, kết hợp, cộng với 0, cộng với số đối - Phép nhân số hữu tỉ có tính chất: Giao hoán, kết hợp, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo - Phép nhân phân phối với phép cộng Giữa thứ tự phép tốn có mối quan hê: x< y⇒ x±z < y±z x < y ⇒ xz < yz (nếu z > ) x < y ⇒ xz > yz (nếu z < ) - Quy tắc chuyển vế: Ta chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức đồng thời đổi dấu hạng tử B Các dạng tập vận dụng I Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, Rút gọn biểu thức: a) PP giải b) Bài tập vận dụng Bài 1: Tính giá trị biểu thức: GA: Bồi dưỡng HSG Toán 39 33 21 : + 0,415 − 600 21 65 + : 54 75 − 18,25 + 13 15 − 16 17 36 102 Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ 21 + : 54 75 HD: 21 2,24 28 = + : = 54 75 28 30 + 13 − 16 12 12 0,96 A biết: B A= + + + 31 41 10 41 10 57 Bài 2: Tính tỷ số B= 11 + + + 19 31 19 43 23 43 23 57 HD: 1 A= + + + = − A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 ⇒ A= B ⇒ = 11 1 B B= + + + = − 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 A Bài 3: Tính tỷ số biết: B 34 51 85 68 39 65 52 26 A= + + + B= + + + 7.13 13 22 22 37 37 49 7.16 16 31 31 43 43 49 HD: A= B= 34 51 85 68 34 1 68 1 17 1 + + + = − + + − = − 7.13 13.22 22.37 37.49 13 12 37 49 49 39 65 52 26 39 1 26 1 13 1 + + + = − + + − = − 7.16 16.31 31.43 43.49 16 43 49 49 A 34 26 17 ⇒ = : = B 49 49 Bài 4: Tính tổng: 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + 1⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 27 ⋅ 28 ⋅ 29 ⋅ 30 4 4 B= + + + ⋅⋅⋅ + ⋅ 8 ⋅ 11 11 ⋅ 14 305 ⋅ 308 A= HD: 3+ n−n = = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 3n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 3n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = 1 1 n+3 n 1 − − = n(n + 1)( n + 2)(n + 3) n(n + 1)(n + 2)(n + 3) n(n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2)(n + 3) 1 1 + + + + A= 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 1 4059 451 − = = = 1.2.3 28.29.30 28.29.30 8120 41 1 41 4 1 41 4.303 303 + = = − = B = − + − + + 11 305 308 308 3.5.308 485 GA: Bồi dưỡng HSG Toán Trang TRƯỜNG THCS SƠNG LƠ II Dạng 2: Tìm x thỏa mãn đẳng thức: a) PP giải b) Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm x biết 19 − 27 − 26 + 13 59 118 19 3 27 + x 4 33 = 1 + 13 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 1 HD: Tử số vế trái 1 1 1 1 Tử số vế phải: 13.16 + 14 17 = 13 − 16 + 14 − 17 1 1 1 Mẫu số vế phải: = − + − 13 16 14 17 3 13 27 ⇒ = ⇒ + x = ⇒ x = 12 3 27 33 + x 4 33 Tìm x biết: 2x + = x + Bài 2: Giải Ta có: x+2 ≥ => x ≥ -2 2x + = x + => 2x+3=x+2=>x=-1 (Thoả mãn) + Nếu - ≤ x-2x-3=x+2 => x =- (Thoả mãn) + Nếu x ≥ - + Nếu -2>x Khơng có giá trị x thoả mãn Bài 3: Tìm x biết: x− + = ( −3, ) + 5 HD: 4 −16 14 x − + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + ⇔ x− + = 5 5 5 x −1 = x=2+ 1= 3 ⇔ x− = 2⇔ ⇔ x− =−2 x=−2+ 1= −5 3 Bài 4: Tìm x biết: a) x − + x + = b) x − − x = − x HD: a) c) x + + x + = 3x x − + x + = ⇔ x − =1-2x GA: Bồi dưỡng HSG Toán Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ Do x − ≥ với x nên xét với – 2x ≥ ⇔ x ≤ Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= (loại không thoả mãn đk x ≤ ) Trường hợp 2: x – = 2x -1 ⇒ x = - 6( thoả mãn điều kiện x) GV: yêu cầu học sinh lên bảng trình bày phần b, c III Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa giá trị tuyệt đối: a) PP giải b) Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm giá trị nhỏ A = x − 2006 + 2007 − x x thay đổi Giải: + Nếu x-2006 =>-2x+4013>–4012+4013=1=> A>1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A=x–2006+2007–x=1 + Nếu x>2007 A=x-2006-2007+x=2x–4013 Do x>2007=>2x–4013>4014–4013=1=>A>1 Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006 ≤ x ≤ 2007 Cách : Dựa vào hai số đối có giá trị tuyệt đối - GV: Gọi học sinh trình bày C Bài tập luyện tập Bài 1: Thực phép tính: A= ( Bài 2: 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Cho A = 1,11 + 0,19 − 1,3.2 1 −( + ):2 2, 06 + 0,54 a, Rút gọn A B b, Tìm x ∈ Z để A < x < B Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức D Bài tập nhà Bài 1: Tìm x y biết a, 2 x − = M= x − 2002 + x − 2001 b, 7,5 − − x = −4,5 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức a, A= 3, + 4,3 − x b, B= 3x + 8, − 24, Bài 3: Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a, D = 5,5 − x − 1,5 23 B = (5 − − 0,5) : 26 b, E = − 10, − x − 14 c, 3x − + y + = c, C= x − + y + 7,5 + 17,5 c, F = − x − − y + 12 Bài 4: Tính giá trị của: GA: Bồi dưỡng HSG Toán Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ A= 1 1 + + + + 8.13 13.18 33 38 B= 1 1 + + + + 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 Bài 5: a, Tính: 1 + − 2003 2004 2005 P= 5 + − 2003 2004 2005 − 2 + − 2002 2003 2004 3 + − 2002 2003 2004 b, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 Bài 6: TÝnh 3 0,375 − 0,3 + + 1,5 + − 0,75 1890 11 12 : + + 115 a) A = 2,5 + − 1,25 − 0,625 + 0,5 − − 2005 11 12 5 1 1 13 − − 10 230 + 46 + + + + 27 25 2012 b) B= c) C = 2011 2010 2009 2 10 + + + + 1 + : 12 − 14 2011 7 10 11 2 1 31 − 15 − 19 − 14 31 D = d) 1 1 93 50 + 12 − 6 3 HD phần c: Nhận thấy 2011 + = 2010+2 = … 2012 2010 +1+ + + + − 2011 2011 2012 2012 1 1 = 2012 + + + − 2011 = 2012( + + + + ) 2011 2012 ⇒ MS = + GA: Bồi dưỡng HSG Toán Trang TRƯỜNG THCS SÔNG LÔ Buổi 2: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ A Kiến thức - Khái niệm: x n = x⋅ x ⋅ ⋅⋅ x (Với x ∈ Q, x ≠ , n số tự nhiên) n - Các phép toán số hữu tỉ: 1, x m ⋅ x n = x m+n 2, x m : x n = x m−n 3, ( x m ) n = x m⋅n ( x ⋅ y) n = x n ⋅ y n 4, ( x ≠ 0, m ≥ n ) x n xn ( ) = n 5, (y≠0 ) y y ( a ≠ 0) = a −n 6, n a Quy ước: x1=x, x0=1 ( x ≠ ) m ⋅m⋅⋅⋅n n - Lưu ý: x m n = x n ; ( x m ) n ≠ x m B Các dạng tập vận dụng Bài 1: a, Có thể khẳng định x2 luôn lớn x hay không? b, Khi x2< x Giải: a) Không khẳng định chẳng hạn x=1/2 ( ) < b) x2< x ⇔ x − x < ⇔ x( x − 1) < xảy x x-1 trái dấu Vì x-1 < x nên x-1 < x > suy < x 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 D Bài tập nhà Bài 1: Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55 Bài 2: Tính tổng C = 3100- 399 + 398 - 397 +… +32 - + Bài 3: Tính giá trị đa thức sau x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100 Bài 4: Thực phép tính: 2 1 a- 6. − − 3. − + 1 : (− − ) b- 2 3 2003 − ( − 1) 3 4 2 − 12 ( x +6 )( x+5) Bài 5: Cho biểu thức P = ( x − 4)( x −5)( x−6) Hãy tính giá trị P với x = ? Bài 6: So sánh: a) 9920 999910; b) 321 231; c) 230 + 330 + 430 3.2410 Bài 7: Chứng minh a = x3y; b = x2y2; c = xy3 với số hữu tỉ x y ta có: ax + b2 – 2x4y4 = ? Bài 8: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – Bài 9: Tìm số có chữ số, bình phương số tự nhiên viết chữ số 0; 1; 2; 2; GA: Bồi dưỡng HSG Toán Trang ... 50.41 50. 57 31 57 ⇒ A= B ⇒ = 11 1 B B= + + + = − 19.31 19.43 23.43 23. 57 31 57 A Bài 3: Tính tỷ số biết: B 34 51 85 68 39 65 52 26 A= + + + B= + + + 7. 13 13 22 22 37 37 49 7. 16 16 31... 1 68 1 17 1 + + + = − + + − = − 7. 13 13.22 22. 37 37. 49 13 12 37 49 49 39 65 52 26 39 1 26 1 13 1 + + + = − + + − = − 7. 16 16.31 31.43... 16 14 17 1 + + 13 15 14 16 15 17 1 HD: Tử số vế trái 1 1 1 1 Tử số vế phải: 13.16 + 14 17 = 13 − 16 + 14 − 17 1 1 1 Mẫu số vế phải: = − + − 13 16 14 17 3 13 27 ⇒ = ⇒