ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH A.LÝ THUYẾT: I.ĐẠI SỐ: Nắm vững dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai Nắm vững cách giải phương trình bất phương trình dạng: hữu tỉ, chứa ẩn dứa dấu thức bậc hai, chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Biện luận số nghiệm tính chất nghiệm phương trình: ax + bx + c = Chuyển đổi hai đơn vị độ radian, tính độ dài cung tròn Giá trị lượng giác cung, hệ định nghĩa giá trị lượng giác cung, giá trị lượng giác lượng giác cung có liên quan đặc biệt, công thức lượng giác bản, công thức lượng giác II.HÌNH HỌC: Cách tìm toạ độ vectơ điểm Các hệ thức lượng tam giác toán giải tam giác Cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng Góc đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Đường tròn :Viết phương trình đường tròn thoả mãn điều kiện đó,viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Phương trình elíp yếu tố elíp B MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO 1.ĐẠI SỐ: Bài 1: Giải phương trình sau: a 3x − x + = x − b c |x − 2| = 3x − x − Bài 2: Giải bất phương trình sau: =x+4 d |x − 2x| = |x2 − 5x + 6| − 6x − x 2 a (x + 2)(−x2 + 3x + 4) ≥ c x −1 + x−2 < x −3 b x + + d x − 4x + 3 − 2x ≤ −4 x + 2x g 2|x + 3| > x + h |x2 − 3x + 2| ≥ 2x − x2 i x + 4x + < x + j 3x + 13x + ≥ x − 2 Bài : Cho phương trình: ( m + ) x − ( m − 1) x + m − = (*) a Tìm m để (*) có nghiệm phân biệt trái dấu b Tìm m để (*) có nghiệm phân biệt c Tìm m để (*) có nghiệm phân biệt dấu d Tìm m để (*) có nghiệm dương e Tìm m để (*) có nghiệm mang dấu âm Bài : Cho f ( x) = mx − ( m + 1) x + m − a Tìm m để f(x) luôn dương b Tìm m để f(x) luôn âm Bài 5: Tìm tập xác định hàm số: a y = x + x + x + b y = − x + − x c y = Bài 6: Tính giá trị lượng giác cung α biết: a sin α = Bài 8: Cho a A= π < α < π b tan α = 3 π < α < A= sin α + 3cos α 4sin α − 5cos α b B= 3π sin 2α + sin α + cos 2α + cos α sin α − cos α 5sin α + cos3 α sin x + sin x + sin 3x b B = cos x + cos x + cos 3x c Bài 10: Chứng minh đẳng thức sau: a − x − x2 tan α = Tính: Bài 9: Rút gọn biểu thức a x + x −1 b cos x − sin x = cos x C= + cos α − sin α − cos α − sin α sin x + cos x = − sin x − cos x = tan x sin x π π + sin x − cos x = tan x e 2sin x + ÷sin − x ÷ = cos x f 4 4 + sin x + cos x 99 π , < b < π ÷ Tính Bài 11: Cho cos a = , ( < a < 90o ) sin b = 100 sin ( a + b ) ,sin ( a − b ) ,cos ( a − b ) ,cos ( a + b ) , tan ( a + b ) c π cos x + sin x = sin x + ÷ 4 d 3π Bài 12: Cho sin a = − , π < a < ÷ π π Tính cos α ,cot α ,sin α + ÷,cos α − ÷,cos 2α ,sin 2α HÌNH HỌC: Bài : Cho điểm A(2;3), B(-1;-1) , C(-3;4) a Chứng minh điểm A,B,C lập thành tam giác b Tính chu vi diện tích tam giác ABC c Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng BC d Viết phương trình đường cao AH, đường trung tuyến AM, đường trung trực đoạn thẳng BC e Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC f Tìm toạ độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua BC g Tìm tọa độ điểm M đường thẳng chứa cạnh BC cho độ dài đường gấp khúc AM A′ ngắn h Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cách ∆ khoảng x = −t điểm M(3;3) y = −2 + t Bài :Cho đường thẳng ∆ : a Viết phương trình tổng quát đường thẳng ∆ Tính khoảng cách từ M đến ∆ b Viết phương trình đường thẳng d qua M song song với ∆ c Viết phương trình đường thẳng d ′ qua M vuông góc với ∆ d Tìm đường thẳng ∆ điểm N cho MN = Bài 3: Cho đường thẳng d : x –2y +3 = d ′ : 2x – y = a Viết phương trình đường thẳng ∆ qua giao điểm d , d ′ vuông góc với đường thẳng x + y –1 = b Viết phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng d , d ′ Bài :Lập phương trình đường tròn a Tâm I(2;2) , bán kính R = b Tâm I (-1;4) ,tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y – = c Đường kính AB với A (3;-4) ,B (1;2) d Tâm I (-3;1) qua điểm M (2;-2) e Đi qua điểm A (1;0) ,B(-1;2) ,C (-2;-2) Bài :Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = a Tìm tâm bán kính ( C ) b Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến : + Đi qua A(0;-4) ; B (-2;6) +Song song với đường thẳng d: 3x + 4y = + Vuông góc với đường thẳng ∆ :2x + y +2 = Bài 6: Cho elip có phương trình x2 y2 + =1 25 Xác định độ dài trục, tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự elip Bài 7: Lập phương trình tắc elip biết a) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự b) Một tiêu điểm (− 3;0) qua điểm có tọa độ (1; ) – Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN I – Đại số Bài Giải BPT sau: ( x − 1) ( x − ) < x − 2; a ) − x + x − > x − 5; b) c) x − > − x − 4; d ) x + ≥ 2x − + − x; 2x g) > x + 2; 2x + −1 e) x + − − x < − x ; h) x + x + ≥ x + x + Bài Giải BPT sau: a ) − x > x − 5; b) x − < x − 2; d ) x − x − ≤ 3x − 3; e) x − > x c) x − > − − x ; Bài 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a b A B C sin sin 2 sin A + sin B + sin 2C = 4sin A sin B sin C cos A + cos B + cos C = + 4sin Bài 4: Cho tam giác ABC có góc thỏa mãn điều kiện : sin A = cos B + cos C sin B + sin C Chứng minh tam giác ABC vuông II - Hình học 2 Bài Cho ( E ) : x + 16 y − 144 = tìm tọa độ đỉnh (E), tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh hình chữ nhật sở, tiêu cự, tâm sai; Bài 2: Lập phương trình (E) biết: a) Một tiêu điểm có tọa độ (12;0) tâm sai e = b) Độ dài trục nhỏ M ( −2 5;2 ) ∈ ( E ) ; 12 ; 13 c) (E) qua điểm A ( 3;2 ) , B ( 3;2 ) d) Phương trình cạnh hình chữ nhật sở là: x+4=0; y+5=0; e) Một đỉnh trục lớn A(0;5) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở là: x + y = 41 ; g) (E) qua điểm M(8;12) MF1=20;