Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: Toán Khối lớp:10 - Chương trình: Nâng cao NỘI DUNG CHÍNH A- ĐẠI SỐ Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số  Tập xác định hàm số  Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số ứng dụng  Các toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, toán sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhỏ hàm số  a; b  , TXĐ…  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số y  ax  b , hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai khoảng…  Từ đồ hàm số y  f  x  , suy đồ thị hàm số y  f  x  , y  f  x   b, y  f  x  b  , y  f  x  Chương Phương trình, hệ phương trình  Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai  Định lý Viét áp dụng  Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai  Hệ phương trình bậc B- HÌNH HỌC Chương Véc tơ  Các phép toán véc tơ, tính chất véc tơ  Các toán liên quan: Chứng minh đẳng thức véc tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp, Chương Tích vô hướng hai véc tơ  Các toán liên quan: Tính tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh hệ thức lượng giác tam giác, giải tam giác MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x   1 x  x 1 x2  2 x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Bài (2 điểm) Giải phương trình sau   x  x   x  4; x  x   x Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  3, có đồ thị Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa đồ thị  P  , tìm m cho phương trình  P  x  x  m  x  có nghiệm  mx  y  m  m  Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình  ( m tham số)  x  my  m  Xác định m cho hệ có nghiệm  x, y  thoả mãn x  y đạt giá trị nhỏ Bài ( 3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  0;1 , B 1;3  , C  2;2  a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vuông cân Tính diện tích tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC      b) Đặt u  AB  AC  BC Tính u    c) Tìm toạ độ điểm M  Ox thoả mãn MA  MB  MC bé Cho tam giác ABC cạnh 3a,( a  0) Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  a, CN  2a, AP  x (0  x  3a )     a) Biểu diễn véc tơ AM , PN theo hai véc tơ AB, AC b) Tìm x để AM  PN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x  x  x   -ĐỀ 02 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  x, có đồ thị parabol  P  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh parabol  P  , cắt trục tung điểm có tung độ Bài (3 điểm) 5 Giải phương trình sau a)  x  1   x  x    0; 14  5x   5x   Xác định m cho phương trình x  2mx  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1  3x2  x1   x2  3x1  x2   8 b)  x  y  x  y  x  y  Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình :  Bài ( 3,5 điểm) 2a Cho tam giác ABC ,  A  900 , BC  , AC  a,(a  0)    a) Tính AB AC  BC       b) Xác định vị trí điểm M thoả mãn MA  MB  MC  3BC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  1;2  , B  2;3 , C  0;2  a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC Tính diện tích tam giác ABC c) Xác định tọa độ điểm E  Oy cho ba điểm A, B, E thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Chứng minh rằng: Nếu AB  CD  R AC  BD -ĐỀ 03 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x    x  2 g  x   x 1 .Tìm tập xác định D1 , D2 hàm số f g Xác định tập D1  D2 x3 x  3x  2 Bài ( 2,5 điểm) 1  x  y  Giải hệ phương trình      x y Cho phương trình x  x   m  x  x, 1 ( m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  b) Xác định giá trị m cho phương trình (1) có nghiệm Bài (2,5 điểm) 1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  x  2 Cho Parabol  P  : y  x   a   x  b, ( a , b tham số) Xác định a , b biết  P  cắt trục tung điểm có tung độ y  3 nhận đường thẳng x  1 trục đối xứng  x  x   x  x x  Cho hàm số y   a) Vẽ đồ thị hàm số b) Căn đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số  2;2 Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  2; 2  , B  6;1 a) Tìm điểm C  Ox cho  ABC cân C   b) Xác định M  AB cho MA AB  41    Cho hình bình hành ABCD Gọi I , M điểm thoả mãn IA  AB  0,    IC  3MI  Chứng minh    a) BM  AD  BI ; 3 b) Ba điểm B, M , D thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm) Chứng tỏ họ đồ thị ( Cm ): y  x   m   x  x  12m  1, ( m tham số) cắt đường thẳng cố định hai điểm cố định Viết phương trình đường thẳng cố định -ĐỀ 04 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  x  3, có đồ thị  P  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho 2 Dựa đồ thị  P  , xác định m cho phương trình x  x    m   có nghiệm phân biệt Bài ( điểm) Giải phương trình x2 x2  10  ; 2x 2 x b) x   x    x  y  x  y  2 Giải hệ phương trình    y  x   x  y a) x  x  Bài (1 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  2m  2m   Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A   x2  x1  x2   x1  x2  x1 Bài (3,5 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 1 , trực tâm H 1;0  a) Xác định toạ độ đỉnh C      b) Tính HA CB  AB       Cho tam giác ABC Lấy điểm M , N cho MA  3MB  0,2 NA  NC  Gọi G trọng tâm tam giác    a) Xác định x, y để AG  x AM  y AN   b) Gọi E điểm thuộc BC thoả mãn BC  BE Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay không? sao? Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2 y x y A     y x y x -ĐỀ 05 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số y    x2  x    x  1 Bài (3 điểm) Giải phương trình x   x    0; x 3 b)  x    x  x  x  a)  x  my  m  Cho hệ phương trình  (1)  2m  1 x  y  3m  a) Giải hệ phương trình (1) với m  b) Xác định m cho hệ phương trình (1) có nghiệm  x; y  thoả mãn x  y  Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  y   x  Vẽ hàm số cho hệ trục toạ độ Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thoả mãn điều kiện x  x    x Bài (3,5 điểm)     Cho đoạn thẳng AB điểm I cho AI  3BI  AB    a) Tìm số k cho IB  k AB      b) Chứng minh với điểm M , ta có 5MI  MA  3MB  AB  Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  0;1 , B 1; 2  , C  2;0  a) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trực tâm H tam giác   b) Xác định vị trí điểm M  Ox cho MA  MB bé       c) Cho a  2i  j Biểu diễn a qua véc tơ AB AC Bài (0,5 điểm) Cho lục giác ABCDEF Tìm tập hợp điểm M cho       MA  MD  ME  MB  MC  MF đạt giá trị nhỏ -ĐỀ 06 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) x   x   x    5x  y  Giải hệ phương trình   x  y  Giải phương trình Bài (2 điểm) 1 Xác định m cho hàm số y  x 2 xác định   4  2x  m  2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x    x Bài (2 điểm) Cho hàm số y  2 x   m  1 x  1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m  Xác định m cho hàm số đồng biến khoảng  ;1 Bài (3,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2  , trọng tâm  1 G   ;  , C  Ox, B  Oy  3 a) Xác định toạ độ B, C    b) Xác định OA  OB  OC Cho tam giác ABC Gọi M , N , P điểm thỏa mãn          MB  3CM  0, NA  3MC  0,2 PA  AB     a) Biểu diễn MP theo AB, AC    b) Biểu diễn NP theo AB, AC c) Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng   Bài (0,5 điểm) Giải phương trình  x  1  x  x  x  -ĐỀ 07 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1 điểm) Cho hàm số f  x   x  4  a x 5 x Xác định a biết f 1  Xác định a cho hàm số f hàm số lẻ Bài (2 điểm) Giải phương trình x  x  x x   0;   2 x   x   x  x   Bài (2 điểm) Cho hàm số y  x  x  2, có đồ thị  P  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Lập phương trình đường thẳng d qua đỉnh đồ thị  P  cắt trục Ox, Oy hai điểm phân biệt A, B cho OA  3OB  x   2m  1 y  2m  Bài (1 điểm) Giải biện luận hệ phương trình  ( m tham số) mx  y  m  m ,  Bài (3 ,5 điểm) Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi G1 điểm đối xứng với B qua G    AC  AB 3    b) Xác định điểm M thỏa mãn MG1  AC  AB 1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  4;1 Gọi I  ;   trung điểm đoạn thẳng 2 2 AB, H  1;3 hình chiếu A đường thẳng BC a) Xác định toạ độ điểm B, C biết tam giác ABC cân A    b) Biểu diễn IH theo AB, AC Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD, A1 B1C1D1 tâm      AA1  BB1  CC1  DD1  a) Chứng minh AG1    -ĐỀ 08 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) Cho hàm số y   x  x  3, có đồ thị  P  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho Giả sử d đường thẳng qua A  0; 3 có hệ số góc k Xác định k cho d cắt đồ thị  P  điểm phân biệt E , F cho OEF vuông O, ( O gốc toạ độ) Bài ( 2,5 điểm)  x  y 1 x  y 1  0  x y Giải hệ phương trình  x  y  x  y   Cho phương trình x  x  m  x  a) Giải phương trình cho với m  1 b) Xác định giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f  x   x   x Xét tính chẵn, lẻ hàm số f Xác định x cho f  x   Bài (3,5 điểm)   1200 , AH vuông góc Cho hình thang cân ABCD có CD  AB  2a ,  a   , DAB      CD H Tính AH CD  AD , AC.BH   Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A  2; 3  , B 1; 2   AB      a) Cho u  3i  j Chứng tỏ hai véc tơ AB, u phương Tính k   u b) Xác định toạ độ điểm M  Ox cho MA  MB đạt giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Giải phương trình : 7x  3 x   x 1 x 1 -ĐỀ 09 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x   1 x x3  x Bài (2,5 điểm) x    x Xác định m cho phương trình x  m  x  3m  có nghiệm Giải phương trình 4x    x  x  y  Giải hệ phương trình  3 x  x  y  Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y   x   a  1 x  b Xác định a , b biết đồ thị hàm số parabol 3 1 2 4 có đỉnh điểm I  ;  Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a , b tương ứng   Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số y  m  5m  x  2m  song song đồ thị hàm số y   x  Bài (3,5 điểm)    Cho tam giác ABC , M điểm thoả mãn MA  MB  0, G trọng tâm tam giác ACM     a) Chứng minh 5GA  GB  3GC       b) Gọi I điểm thoả mãn IA  k IB Hãy biểu diễn GI theo véc tơ GA, GB Tìm k để ba điểm C , I , G thẳng hàng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A  2; 1 , B  0;2  , C 1;3   a) Xác định điểm F  Oy cho AF  BF  22 b) Chứng minh ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm D  Ox cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB, CD Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  4x2 x  1  6x x2  -ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,5 điểm) Cho hàm số y  x   2m  1 x  m  có đồ thị  Pm  Khảo sát vẽ đồ thị ( P ) với m  Dựa đồ thị ( P ) xác định giá trị a cho phương trình x  x  2a   có nghiệm thuộc đoạn  2;2 Chứng minh với giá trị m, đồ thị  Pm  cắt đường phân giác góc phần tư thứ (trong hệ trục toạ độ Oxy ) hai điểm phân biệt có độ dài không đổi Bài (2 điểm) Giải phương trình   x  x  3; x  x  x     x  my  m  3m  Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình   mx  y  m  m  Giải hệ phương trình với m  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  my  m  3m   mx  y  m  m  Bài (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a ,  a   ,  ADC  1200    a) Tính độ dài véctơ u  AB  AD   b) Tính AD.BD Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A 1;1 , B  2;1 , C  3; 1 , D  0; 1 a) Chứng minh ABCD hình thang cân b) Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo AC BD Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho véc tơ            2 a  mi  j , b  i   m  1 j , c  2i  j Xác định giá trị m cho a  2b  c  