Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (34)

B CNG ễN TP HKI NM 2014 TRNG THPT PHAN BI CHU MễN: TON LP 10 Bi 1: Lp bng bin thiờn v v th hm s : y = x2 - 4x +3 Xỏc nh hm s bc hai : y = ax2 + bx - bit rng th ca nú cú trc i xng l ng thng x= v i qua im A(-1; -6) Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: x + x + = x + 2 x + 3x = x + Bi 3: Cho phng trỡnh sau : x 2(m 1) x + m = a Tỡm m phng trỡnh cú nghim b Tỡm m phng trỡnh cú nghim phõn bit tha 1 + =2 x1 x2 a b c Bi 4: Vi a, b, c l cỏc s thc dng Chng minh: + ữ1 + ữ1 + ữ b c a Bi 5: Bi 5: Gi E, F ln lt l trung im cỏc cnh AD v BC ca t giỏc ABCD Chng minh rng: AB + DC = EF Bi 6: Trờn mt phng Oxy, cho ba im A( 5;0) , B( 2;6) , C ( 3;4) a) Chng minh ba im A, B, C khụng thng hng b) Tỡm to im D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh c) Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A Tớnh din tớch tam giỏc ú Bi 1: y= Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a y = (x + 2) x + x+4 + 2x Bi 2: Xột tớnh chn, l ca hm s f(x) = 3x.x Bi 3: Lp bng bin thiờn v v th hm s y = -x2 + 2x + b Bi 4: Xỏc nh hs y=ax2+bx+c, bit th hs i qua cỏc im: A(0; 3); B(1; 4); C(1; 6) Bi Gii phng trỡnh sau a) 2x + 4x = x + b) 2x 2x = x x + x Bi : Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC cú A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1) a Tớnh di ng cao AH ca ABC b Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip T ú suy din tớch ABC ABC Bi a) Cho t giỏc ABCD Gi I, J ln lt l trung im AC v BD Gi E l trung im IJ CMR: 1) uuur uuur uuur uuur r EA + EB + EC + ED = 2) uuur uuur uuuur uuuur uuur MA + MB + MC + MD = 4.ME (Vi M tựy ý) b) Cho tam giỏc ABC Gi K l im i xng ca B qua trng tõm G Chng minh: uuur uuur uuur AK = AC AB 3 Cõu 1: Tỡm m phng trỡnh: mx + 2(m 1) x + m = cú nghim Cõu : Cho hm s y = ax + bx + c ( a ) a Bit th ca hm s ó cho cú nh S(1; 4) v ct trc tung ti im cú tung bng 3, tỡm cỏc h s a, b, c b Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s cõu a va tỡm c Cõu 3: Gii cỏc phng trỡnh sau: a 3x = x b x x = xy yz zx Cõu 4: Cho x, y, z l cỏc s dng, chng minh rng: z + x + y x + y + z Cõu 5: Trong mphng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(0; 2), B(6; 4), C(1; -1) a Cminh rng ABC vuụng thng hng b Gi E (3; 1), cminh rng im B, C, E c Tỡm ta im D t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh d Tỡm ta tõm I ca ng trũn ngoi tip ABC v tỡm bỏn kớnh ng trũn ú Cõu 6: a)Cho tam giỏc ABC Gi K l im i xng ca B qua trng tõm G Chng minh: b) uuur uuur uuur CK = ( AB + AC ) c) Cho tam giỏc ABC Ln lt ly cỏc im M, N, P trờn AB, BC, CA cho: AM = 1 AB; BN = BC ; CP = CA Chng 3 uuur uuur uuuur r AN + BP + CM = minh rng: 2x + Bi Gii cỏc phng trỡnh sau: a) x b) = 3x 5x + = 3x Bi 2: a Lp bng bin thiờn v v Parabol: y=x2+x-6 b Xỏc nh hm s bc y=ax2-4x+c,bit rng th ca nú cú honh nh l -3 v i qua im A(-2;1) c Tỡm m phng trỡnh x + mx = cú nghim x1, x2 tha x2 + x Bi Tỡm giỏ tr nh nht ca hm s y=f(x)= Bi Cho cỏc s x, y tha x p 1, y p x1 + x2 = ( vi mi x > 0) Chng minh: 1 + 2 x y xy Bi Cho ng giỏc ABCDE,chng minh rng: a b AC + DE DC CE + CB = AB AB + BC + CD = AE DE Bi 6(3 im): Cho tam giỏc ABC cú A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1) a Tỡm ta im M cho ABC cõn uuuur uuur uuur uuur AM = AB AC + BC c Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC hbhnh b Chng minh tam giỏc d Tỡm im E cho ABEC l Bi Cho hm s y = ax2 + bx + a) ( 1, im) Xỏc nh a, b ca hm s bit th hm s i qua A(1;0) v B(2;15) b) ( 1, im) Lp bng bin thiờn v v th hm s va tỡm c Bi a) Bi Gii cỏc phng trỡnh sau :a) 3x = x b) x 2x + = 2x Bi Cho tam giỏc ABC, cú A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6) a Chng minh rng tam ABC vuụng ti A giỏc b Tớnh cỏc gúc ca tam c Xỏc nh tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Bi Cho a, b, c f Chng minh rng: bc ca ab + + a+b+c a b c Bi Cho tam giỏc ABC cú G l trng tõm, M l trung im cnh BC, N l im thuc cnh AB cho AB = 3AN, P l im thuc cnh AC cho 2AP=3PC t AN = a , AP = b Biu din vộct BP v AG theo hai vộct a v b Bi V th ca hm s y = x2 - 2x - Bi Gii h phng trỡnh : x xy + y = x + y = Bi Gii phng trỡnh : a Bi Cho a, b f 3x x + Chng minh rng = x b 4x +1 = x a b c 11 1 + 2+ 2 + + ữ a +b b +c a +c 2a b c Bi Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3) a) Tỡm ta im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh b) Tỡm ta im K cho A l trng tõm tam giỏc BCK c) Tỡm ta im E thuc trc Ox cho A, B, E thng hng Bi Tỡm m y= x + x ct y = x+m ti im phõn bit Cõu I Hóy xỏc nh hp sau di dng lit kờ cỏc phn t:A = { x Z /( x + 1)( x x + 4) = 0} Cõu II Cho hm s: y = x2 4x + Tỡm m phng trỡnh Cõu III x2 4x + = m Gii cỏc phng trỡnh sau: Cõu IV Chng minh rng Lp bng bin thiờn v v th hm s cú hai nghim phõn bit a) x + = x 3x + x2 y2 + 4 + 16 x + 16 y b) 2x +1 = x x, y Ă Cõu V Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú tõm I Gi M l trung im ca AI Hóy phõn tớch AM theo AB v AD Trong mt phng Oxy cho A(-5;1), B(-2;3), C(2;-3) a) Chng minh rng ba im A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc b) Tỡm ta trung im ca on thng AB, ta trng tõm ca tam giỏc ABC c) Chng minh tam giỏc ABC vuụng Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cõu VI Tỡm m phng trỡnh x + 2mx + m + = cú ỳng nghim dng  Bi Cho hm s y = f(x) = x2 4x + 1/ V th hm s y = f(x) 2/ Da vo th, tỡm hp cỏc giỏ tr ca x cho y a/ x (2 Bi 1/ Gii cỏc phng trỡnh: b/ x 6= x2 5x + 2/ Tỡm m phng trỡnh: x 2(m + 1)x + = + 1)x + + = x1 + x2 cú nghim x1, x2 tha Bi Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a/ x xy + y = x+y=5 b/ x,y,z f 2x x = c/ x 6x 11 = 2x x y z y y + z ữ y + z ữ Bi Cho Chng minh rng Bi 1/ Trong mt phng ta Oxy cho hai im A(1;2) v B(4;5) a/ Xỏc nh ta im C O l trng tõm tam giỏc ABC b/ Xỏc nh ta im D uuur DA + uuur DO = uuur BA 2/ Cho tam giỏc ABC Gi I l im trờn on BC cho BI = uuur uuur im tha h thc CE = AB Chng minh A, I, E thng hng BC v E l Bi Gii cỏc phng trỡnh sau a x + = 2x + x +1 b + x2 x = Bi Tỡm m phng trỡnh phng cỏc nghim bng x 2(m 1)x + m + 3m = cú nghim cho tng bỡnh Bi Cho hm s y = ax2 + bx + c cú th l (P) 1/ Tỡm a, b, c (P) qua ba im A(0;2), B(1;0), C(1;6) 2/ Vi a, b, c tỡm c, hóy xột s bin thiờn v v th hm s 3/ Dựng th bin lun s nghim ca phng trỡnh: x2 3x + k = Bi Cho a, b f Chng minh rng ( a + b ) ( + ab ) 4ab Bi Cho tam giỏc u ABC cnh a Trờn ba cnh AB, BC, CA ln lt ly cỏc im uuur uuur uuur uuuur uuur uuur M, N, P cho BM = 12 BA , BN = 13 BC , AP = 85 AC 1/ Tớnh uuur uuur AB CA 2/ Biu th uuur uuur MP , AN theo uuur AB v uuur AC 3/ Chng minh rng MP vuụng gúc vi AN Bi Trong mt phng ta Oxy cho: A(3;7), B(2;5), C(8;9), K(x;1) 1/ Tim toa ụ vect r u cho r u ABC uuur AB = uuur AC , Tỡm ta trng tõm tam giỏc 2/ Tỡm x A, C, K thng hng 10 Bi Gii phng trỡnh: a 2xx 3= 2x b x 2x = 2x + Bi Tỡm m : = 1/ Phng trỡnh x2 + 2(m + 1)x + m(m 1) = cú nghim x1, x2 tha x12 + x 22 2/ Phng trỡnh 5x 2m + 3= 2x + m cú nghim nht Bi Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2) 1/ Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng cõn ti C Tớnh din tớch tam giỏc ABC 2/ Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Bi Cho a, b,c f Chng minh rng ( a + b + c) ( 1a + 1b + 1c) Bi Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a Gi M, N l im nm trờn cnh BC cho BM = CN = 14 a Tớnh uuuur uuur DM DN theo a 11 Bi Cho hm s: y = x2 4x + s 1/ Xột s bin thiờn v v th (P) ca hm 2/ Da vo th (P), hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x 4x + m = (1) Bi Gii phng trỡnh: a Bi Cho phng trỡnh 2x = x 5x + a, b,c f 4x + = x x 2(m 1)x + m 3m = Tỡm m phng trỡnh cú nghim x1, x2 tha Bi Cho b Chng minh rng 3(x1 + x ) = 4x1x ( a + b ) ( b + c) ( c + a ) 8abc c x +3 = x Bi 5.r Cho tam giỏc ABC Trờn BC ly hai im M v I cho uur uuur uuuur uur IC = Hóy biu th AM theo AI v AC uuur MB uuuur = MC v uur IB + Bi Trong mt phng ta Oxy cho: A(2;5), B(1;3) v C(5;5) 1/ Chng minh A, B, C l ba nh ca mt tam giỏc 2/ Tỡm to im F cho: uuur FA uuur BC uuur cho NA uuur FB = 3/ Tỡm to im N thuc trc Oy + uuur uuur NB + NC ngn nht 12 Bi Xột s bin thiờn v v th (P) ca hm s y = x2 Bi Gii phng trỡnh: a b 2x + + x2 2x + = 2x + x + x2 + = x x d / ( x + 5)( x 2) + x( x + 3) = 0; Bi Cho phng trỡnh : x ( m 1) x + m 3m + = a nh m phng trỡnh cú nghim tha (m l tham s) x12 + x22 = 20 b nh m phng trỡnh cú nghim kộp Tớnh nghim kộp ú Bi Cho x,y,z f 0,x + y + z = Chng minh rng Bi cho tam giỏc ABC, gi I, J l im cho: a) tớnh ( x ) ( y ) ( z ) 8xyz uur uur IA = IB uur uuur r ,3 JA + JC = uur uuur uuur IJ theo AB v AC b)Chng minh IJ i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC Bi Trong mpOxy cho tam giỏc ABC vi A(5 ;4) B(2 ;7) v C(2 ;1) a.Tỡm trng tõm G , trc tõm H v tõm I ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC b.Chng minh I ; G ;H thng hang 13 Bi Cho hm s y = x2 4(m 1)x + 1/ Xột s bin thiờn v v th (P) ca hm s m = 2/ Tỡm m hm s ng bin trờn khong (2;+) Bi Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a/ 2x 5= x + b / x x + = x x + 6; c / x + = x + 1; d / 15 x + x = Bi Cho phng trỡnh : ( 3m 1) x + ( m + 1) x m + = a)Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m b) Tỡm h thỳc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh c)Tỡm m phng trỡnh cú nghim uuur CD 1/urChng minh rng: a/ = IJ uuuur OM 2/ Gi O l im tha: Bi uuur AB uuur DC + x1 , x2 cho x1 x2 = uuuur = MN b/ uuur = ON Chng minh: uuur OA uuur AB uuur + uuur CB uuur + OB + OC + + uuur OD uuur AD + r = Cho s dng a,b,c tha iu kin a+b+c=1 Chng minh rng ( + a) ( + b ) ( + c) ( a ) ( b ) ( c ) Bi 1/ur Chng minh rng: a/ uuur CD = IJ uuur AB uuuur OM 2/ Gi O l im tha: + uuur DC uuuur = MN b/ uuur = ON Chng minh: uuur OA uuur AB uuur + uuur uuur CB + OB + OC + + uuur OD uuur AD + r = Bi Trong mt phng ta Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3) uur IA 1/ Tỡm ta r trng tõm G ca tam giỏc ABC uur uur + IB + IC = 2/ Tỡm ta im I tha: 3/ Tỡm im E trờn ng thng y = A, B, E thng hng 14 Bi Giaỷi phửụng trỡnh (chửựa caờn thửực) : a / x 6x + = x; b / + x x = x; d / x + x + + 2(2 x 1) = 0; e / 21 x x = x + ; c/ ( x + 4)( x 3) = x 1; f/ x Bi V th v lp bng bin thiờn ca hm s: y = x2 4x Bi Cho phng trỡnh : x (x ( k + 1) x + 12 = tỡm k phng trỡnh: a) cú nghim trỏi du b) cú nghim ln hn c) cú ỳng nghiờm dng d) cú nghim x2 ) ( x2 x1 ) = 10 x1 , x2 cho x = Bi Cho a,b>0 Chng minh rng ( a + b + c 1+1+1 a + b c2 + b c + a 2 a b c ) Bi Cho tam giỏc ABC, Gi I l im trờn cnh BC cho 2CI = 3BI, gi J l im trờn BC kộo di cho 5JB = 2JC uur uur uuur uuur a) Tớnh AI , AJ theouurAB, AC uuur uuur AG theo AI v AJ b) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC Tớnh Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A(4;3), B(2;7), C(3;8) 1/ Tỡm ta ca trng tõm G, trc tõm H v tõm I ca ng trũn ngai tip ca tam giỏc ABC 2/ Chng minh rng G, H, I thng hng