Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (24)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Hàm số bậc hàm số bậc hai - Tìm tập xác định hàm số Xét tính chẵn, lẻ hàm số - Hàm số bậc nhất: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , hàm số bậc khoảng, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hàm số bậc hai: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số Các tính chất suy từ đồ thị - Xác định hệ số hàm số y = ax + b; y = ax + bx + c Phương trình hệ phương trình a Phương trình - Các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ phương trình - Các kiến thức giải phương trình bậc nhất, bậc hai số phương trình quy phương trình bậc bậc hai - Ứng dụng định lý Vi-ét - Cách giải biện luận phương trình đơn giản b Hệ phương trình - Các kiến thức phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn, bậc ba ẩn - Hệ phương trình hai ẩn có phương trình bậc phương trình bậc hai Hệ quy hệ phương trình bâc hai ẩn Bất đẳng thức Phương pháp biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm II HÌNH HỌC Véctơ tích vô hướng hai vectơ - Nắm định nghĩa, quy tắc (quy tắc điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm), tính chất véctơ, để từ áp dụng vào giải toán véctơ - Thuộc bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt, cách xác định góc hai véctơ - Nắm định nghĩa tích vô hướng sử dụng tích vô hướng hai vectơ giải toán Hệ trục tọa độ Biểu thức tọa độ véc-tơ - Nắm tọa độ vectơ, điểm ứng dụng tọa độ vào giải toán - Biểu thức tọa độ tích vô hướng B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Bài Tìm tập xác định hàm số 1) y= x −1 x + 3x + 2 2) y= x+2 x −1 + x − 2x 3) y= + 4− x x −1 4) 1− 2x x −1 y= Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số 1) y = x − 2) y = x − 3x 3) y = x − 2x + 4) y= ( x − 1) x+2 − x−2 Bài Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1) y = −2 x + 2) Bài Viết phương trình y = x + 3x + y = ax + b 3) y = −x2 + 4x 4) y = x −1 5) y = x + − đường thẳng   1) Đi qua hai điểm A ( 1; −2 ) , B  − ; −5 ÷ 2) Đi qua điểm A ( −2;1) song song với Ox  Bài Cho hàm số y = ax + bx + c  ( P ) Tìm a , b, c trường hợp sau 1) ( P ) qua điểm A ( 1; −6 ) , B ( −1;0 ) , C ( −2;6 ) 2) ( P ) có đỉnh I ( −1;8) qua điểm A ( 2; −10 ) 3) ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm A ( 1; −3) , B ( 2;0 ) −2 4) ( P ) cắt trục tung điểm có tung độ độ -1 −3 cắt trục hoành hai điểm có hoành Bài Giải phương trình 1) 2x −1 = − x 3) x2 + 2x2 − 5x + = − x 5) x − − − 2x = x − x − 3x + = − x 2) 3x − x + 2 x − − = 4) 6) x2 − x + − 2x − 2x2 −1 = Bài Giải phương trình 1) x +1 = − x 2) x − x = 3x − 3) x2 + x = − x + 4) x3 − x − x + = − x 5) x +1 = 1+ x − 6) 2x + − = − 2x 7) x + x − = x−2 9) − 2x − 8) x − x + = −2 x + x + 10) x−3 = 2x − 2x + x − − x + 4 − x = 10 − 3x Bài Giải hệ phương trình 1)   x +1 − y =    + =1  x + y Bài Tìm m 2) để phương trình  2x − y +  x−2 + y +3 =    x +1 + 3y +1 =  x − y + 3)  x − xy + y − =   x − xy + y − = x − 2mx + 4m − = , 1) Có hai nghiệm trái dấu 2) Có hai nghiệm dương 2 phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 + x1 x2 = 12 Bài 10 Tìm 1) m để phương trình x1 + x2 = x + ( m − ) x + m − = có hai nghiệm 3) Có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2) x1 − x2 nhỏ Bài 11 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m: Bài 12 Cho phương trình ( m + 1) x + ( m + 1) x + m + = a) Giải biện luận phương trình (1) (1) theo tham số m  mx + y = m +   x + ( m + 1) y = b) Xác định m để phương trình Bài 13 Chứng minh ( a + c ) (1) có hai nghiệm thỏa mãn x1 , x2 + ( b + d ) ≤ a + b2 + c + d 2 x12 + x2 = ( x1 x2 + 1) Bài 14 1) Chứng minh 3a + 3b2 + 4ab + 2a − 2b + ≥ 2) Chứng minh a + b + c ≥ ab + bc + ca 3) Cho a , b, c > abc = Chứng minh a + b + c ≥ a + b + c Bài 15 Cho a +b ≥ Chứng minh rằng: 1) Bài 16 Cho số thực 1) Nếu ab ≥ 2) Nếu −1 < ab ≤ Bài 17 Cho a, b, c a, b a + b ≥ a b + ab 3 2 2) a + b3  a + b  ≥ ÷   Chứng minh rằng: ta có : 1 + ≥ a + b + 1 + ab ta có : 1 + ≤ a + b + 1 + ab ba cạnh tam giác Chứng minh a ( b − c ) + b ( c − a ) + c ( a − b ) > a + b3 + c Bài 18 Cho a, b, c ≥ Chứng minh 1) ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc 2) a + b + c + ab + bc + ca ≥ abc a, b, c > Chứng minh 1 1 1  + + ≤  + + ÷ a + bc b + ca c + ab  ab bc ca  1) Cho a, b > Chứng minh 1 + ≥ a b a+b 2) Cho a, b > 3) Cho a, b, c > Bài 19 Cho Bài 20 a + b ≤ Chứng minh Chứng minh 1 + ≥ a + 2ab b + 2ab 1 11 1 + + ≤  + + ÷ 2a + b + c a + 2b + c a + b + 2c  a b c  II HÌNH HỌC Bài 1) Chứng minh với điểm A, B, C, D bất kỳ, ta có uuur uuur uuur uuur AC + BD = AD + BC 2) Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Chứng minh a) uuur uuuu r uuur uuuu r MA + MC = MB + MD b) uuur uuur uuur uuur AB + AC + AD = AC Bài 1) Cho tam giác ABC vuông A, biết Tính độ dài véctơ uuur uuur AB + AC AB = 2a, AC = a uuur uuur AB − AC 2) Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài véctơ uuur uuur AB + BC uuur uuur AB − BC Bài Cho tam giác ABC Xác định điểm M thỏa mãn a) uuur uuur uuuu r uuur MA − MB + MC = BC b) Bài Trong mặt phẳng tọa độ a) Chứng minh A, B, C uuur uuur uuuu r r MA + MB + 2MC = Oxy , c) uuur uuu r uuur uuu r MA − CA = AC − AB cho điểm A ( 4;6 ) , B ( −2; ) , C ( 5;3) đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuur uuuu r 3MA + MB + 2MC − BC = MG Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm điểm cạnh tam giác ABC M ( 3;6 ) , N ( 4;5 ) , P ( 5;8 ) trung a) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ trọng tâm tam giác ABC Oxy , cho tam giác ABC với A ( −1;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 0; c ) Gọi G a) Tìm c để tam giác ABG vuông G b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Xác định tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành Bài Trong mặt phẳng tọa độ trọng tâm tam giác ABC Oxy , cho tam giác ABC với A ( −1;0 ) , B ( 4;0 ) , C ( 0; c ) Gọi G a) Tìm c để tam giác ABG vuông G b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Xác định tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành Bài Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao AH Tính tích vô hướng sau uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur AB AC , AH AC , ( AB + AC ) ( AB − AC ) Bài Cho tam giác ABC vuông B, có BC = a uuur uuu r Tính tích vô hướng BC.CA Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A ( 1; −1) , B ( −3; −3) , C ( 4; −2 ) a) Tìm tọa độ hình chiếu A lên đường thẳng BC b) Tính góc A tam giác ABC c) Tìm tọa độ giao điểm đường tròn đường kính AB đường tròn đường kính OC Bài 11 Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a độ dài BC độ dài trung tuyến AM góc · BAC = 300 uuu r uuur Tính AB AC , từ suy Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A, BC = a Gọi M trung điểm BC Biết uuuu r uuur AM BC = a Tính độ dài AB AC CẤU TRÚC ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 60 phút Câu (2 điểm) Kiểm tra kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Câu (4 điểm) Kiểm tra kiến thức giải phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai (1 ẩn) Câu (1 điểm) Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) cho hai số không âm để chứng minh bất đẳng thức Câu (3 điểm) Kiểm tra kiến thức liên quan đến Hệ trục tọa độ, Tích vô hướng hai véctơ - Hết -