Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 Năm học: 2012-2013 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 - HỌC KÌ I1 Lý thuyết 1.1 Ch í Đại số Tập hợp, phép toán tập hợp, tập hợp số Tập xác định, biến thiên • Sự biến thiên đồ thị hàm số Qu ản g Hàm số dạng y = ax + b y = ax2 + bx + c • Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước Điều kiện xác định phương trình • Giải biện luận phương trình bậc bậc hai; • Phương trình quy phương trình bậc bậc hai • Giải toán cách lập hệ phương trình Phương trình hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn 1.2 Hình học Vectơ phép toán vectơ Lê Bất đẳng thức Ti n Xác định vectơ (phương, hướng độ dài) Xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ vectơ điểm thỏa điều kiện cho trước Giá trị lượng giác góc 00 ≤ α ≤ 1800 Bài tập 2.1 - Tích vô hướng hai vectơ Đại số Tập hợp - Mệnh đề To án 2.1.1 Tìm A ∪ B; A ∩ B; A\B; B\A; CR (A ∩ B) biết : A = (2; +∞); B = [−1; 3] A = {x ∈ R| − ≤ x ≤ 5}; B = {x ∈ R|2 < x ≤ 8} A = {x ∈ R| (1 − x) (x2 − 4) = 0} ; B = {x ∈ N|x < 3} Tài liệu trình bày chương trình soạn thảo LaTeX Nguyễn Anh Tuấn Tổ: Toán - Tin Trường THPT Lê Quảng Chí Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 Năm học: 2012-2013 A = [0; 4) , B = {x ∈ R| |x| ≤ 2} 2.1.2 Ch í A = {x ∈ R|x < 5}; B = {x ∈ R|(16 − x2 )(5x2 − 4x − 1)(2x2 − x − 3) = 0} { } 3x Cho hai tập hợp A = x ∈ N , x < B = { x ∈ R| 2x3 − x2 − 6x = 0} Tìm x+1 tất tập X cho A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B Hàm số bậc hàm số bậc hai Tìm tập xác định hàm số: 3−x d) y = √ x−4 x √ e) y = (x − 1) − x √ √ f) y = x + + − x Qu ản g −3x x+2 x2 b) y = x + 2x − √ c) y = 12 − x a) y = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x − b) y = 2x − Lê Xác định a; b để đồ thị hàm số y = ax + b thỏa mãn điều kiện sau: a) Đi qua hai điểm A(0; 1) B(2; −3) b) Đi qua C(4; −2) song song với đường thẳng y = − x + c) Đi qua D(3; −1) có hệ số góc −6 d) Đi qua E(5; 4) vuông góc với đường thẳng y = −4x − 2012 Ti n Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x2 − 4x + b) y = −x2 + 2x − c)y = −x2 + 2x Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol thõa mãn điều kiện sau: a) Qua A(1; 2) B(−2; 11) b) Có đỉnh I(1; 0) c) Qua M (1; 6) có trục đối xứng có phương trình x = −2 d) Qua N (1; 4) đỉnh I có tung độ yI = Phương trình hệ phương trình - 2.1.3 Giải phương trình sau: √ √ a) x − + x = + x − √ x+4=2 √ f) x − 1(x2 − x − 6) = √ √ g) x x − = x − x2 + 3x + √ = x + h) √ x+4 e) To án 3x2 + b) √ =√ x−1 x−1 √ √ c) x − = − x + √ √ d) 3x2 + 5x − = 3x + 14 Giải phương trình sau: Tổ: Toán - Tin Trường THPT Lê Quảng Chí Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 Năm học: 2012-2013 2x − = x−2 x−2 − 2x b) + = x−3 x−3 x−2 − = x+2 x x(x − 2) x d) + = x+3 x −9 x−3 a) x − + Giải phương trình sau: √ a) 4x2 + 2x + 10 = 3x + √ b) x2 − 3x + = x2 − 3x − √ x+1=5−x √ d) x − 2x − = c) Ch í c) Qu ản g Giải phương trình sau: a) |2x + 1| = |x − 3| c) |x + 3| = 2x + b) |x − 2x| = |x − 5x + 6| d) |x − 2| = 3x2 − x − 2 Giải hệ phương trình sau (Không dùng máy tính cầm tay) { { 2x + 3y = x + 2y = −3 a) b) 3x + y = −3 −2x − 4y = Cho phương trình (với m tham số ) Lê x2 + (m − 1)x + m + = 2.1.4 Bất đẳng thức Ti n a) Giải phương trình với m = −8 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x21 + x22 = ≥ a+1 ( ) 1 Cho hai số dương a, b Chứng minh (a + b) + ≥ a b )( (a ) (b ) c Chứng minh với ba số a, b, c dương ta có: +a +b +c b c a Chứng minh với số thực a ≥ a + Hình học - √ abc To án Cho sáu điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: −→ −−→ −→ −−→ a)AB + DC = AC + DB −→ −−→ −−→ −−→ b)AB + ED = AD + EB −→ −−→ −→ −−→ c)AB − CD = AC − BD −−→ −− → −−→ −→ −−→ d)AD + CE + DC = AB − EB −→ −→ −→ −→ −→ −→ e) AC + DE - DC - CE + CB = AB −−→ −−→ −→ −→ −−→ −−→ −→ −−→ − −→ f ) AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE Tổ: Toán - Tin Trường THPT Lê Quảng Chí Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10 Năm học: 2012-2013 Cho ba điểm A(1; 2), B(−2; 6), C(4; 4) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác í b) Tìm tọa độ trung điểm I đoan thẳng AB Ch c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm tọa độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN f) Tìm tọa độ điểm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm ản g tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK g) Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A, T đối xứng với qua B, qua C −→ −−→ −→ −−→ h) Tìm tọa độ điểm U cho AB = 3BU ; 2AC = −5BU k) Hãy tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC −→ −→ −−→ −→ −−→ l) Hãy phân tích AB theo hai vectơ AU CB; theo hai vectơ AC CN Qu √ Cho cos α = − Tính sin α tan α √ sin α − cos α Biết tan α = Tính giá trị biểu thức A = sin α + cos α Lê Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào α A = (sin α + cos α)2 + (sin α − cos α)2 B = sin4 α − cos4 α − sin2 α + −→ −→ Cho tam giác ABC vuông C có AC = 9, CB = Tính AC.AB Ti n Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ điểm M −→ −−→ trục Ox cho góc hai vectơ AB AM 900 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Dựng AH vuông góc với BC, gọi I trung điểm AH −−→ −−→ Chứng minh AH OB = 2AI - Cho hai điểm A(−3; 2) B(4; 3) Tìm tọa độ của: a) Điểm M trục Ox cho tam giác M AB vuông M b) Điểm N trục Oy cho N A = N B án 10 Cho ba điểm A(−1; 1) B(3; 1), C(2; 4) a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC; b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác −→ −→ ABC Hãy kiểm tra lại hệ thức IH = 3IG 11 Cho bốn điểm A(−8; 0), B(0; 4), C(2; 0), D(−3; −5) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn To 12 Biết A(1; −1) B(3; 0) hai đỉnh hình vuông ABCD Tìm tọa độ đỉnh C D Tổ: Toán - Tin "Không kho báu quý học thức Hãy tích lũy bạn đủ sức" Trường THPT Lê Quảng Chí