ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015 Các câu có đánh dấu * dành cho lớp chọn 10A1, A2, A3, D1 PHẦN I ĐẠI SỐ Cho a, b, c số dương Chứng minh bất đẳng thức a a2 + b2 +1 ab + a + b c 1 a b c abc e a2 b2 c2 abc bc ca a b b 1 a b ab a b c d (1 )(1 )(1 ) b c a a b c f* bc ac ab 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a A = x + với x > x 1 c C = với < x < x 2x ( x 1)( x 4) với x > x d* D = a b c b c c a a b 2 với a, b, c > a + b + c2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau a A = 3x + 8y + biết x2 + 4y2 = b B = x x với x 1;1 c C = cos x + sinx + với 00 x 1800 Giải bất phương trình sau a (2-3x)(x2 – 4x + ) > b (3x-1)2 – 16 5x x 3 c d x 2x 3x 2x 15 e ( x 1) x x x 1 Giải bất phương trình sau 3x a b x x x 2 x 1 c x 3x b B = d x 10x 1 e x2 Giải bất phương trình sau x 5x x f 2x x 3x a x 3x 2x b c 5x 3x x d ( x 2) x x e g h* ( x 2)( x 32) x 34x 48 f x 3x x 4x 2 x x 3x x 4x x 5x x+3 i* x x x x 11 x x 4x+1 - 3x-2 Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm a x2 + (m-1)x -3m + = b (m-4)x2 - 6mx + m – = c mx2 + 4(m-1)x – 12m – = Xác định m để hệ sau có nghiệm x 3x x 2x 15 a b c x m (m 1) x a Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R a1 (m+1)x2 - 2(m-1)x + 3m + 2x (m 1) x 4 a2 x 2x b Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm b1 (m - 2)x2 + 6(m – 2)x – 2m + x 2mx 4m 2 b2 x2 x 1 9 x x (2m 1) x m m 10 Tìm giá trị tham số m để phương trình mx4 - 2(m-3)x2 + m – = a Có bốn nghiệm b Có ba nghiệm c Có hai nghiệm 11* Tìm m để bất phương trình (2 x )(4 x ) x 2x m nghiệm với x 2;4 PHẦN II LƯỢNG GIÁC 12 Không dùng bảng số máy tính, tính giá trị biểu thức sau: 3 3 a) A cos( a ) sin a tan a cot a 2 3 5 b) C cos cos cos 7 c) D = (sin 500)2 +(sin 700)2 – cos 500 cos 700 d) E = tan 90 - tan 270 - tan 630 + tan 810 e) F= cos a cos 3a cos 5a … cos 17a cos 19a (biết a=90) 13 a Cho sinx = 900 < x < 1800 Tính giá trị biểu thức A = 3cosx – 4sinx + tanx + cotx b Cho tanx = 2, tính giá trị biểu thức sin x cos x B= cos x sin x C = 3sin2x + 4sinxcosx – 5cos2x b Tính tổng S = sin210 + sin220 + sin230 + … + sin2890 + sin2900 BÀI 14: Cho A cos x (1 cos x) 1 sin x sin x Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10 a Rút gọn A b Sau tính giá trị A biết cos x x 2 BÀI 15: Chứng minh đẳng thức sau: a) cos(a + b) cos(a b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a b) 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) = 2 2 c) cos x cos x cos x cos a cos a cot a cos a cos a d) với 0 0, b > Viết phương trình đường thẳng d’ cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Bài a Viết phương trình đường cao đường trung tuyến tam giác ABC biết A(1;4), B(-3;2), C(5;-4) b Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết C(3;5), đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình 5x + 4y – = 8x + y -7 = c Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao qua đỉnh A đường phân giác qua đỉnh C có phương trình là: 3x - 4y + = x + 2y – = d Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(6;2), B(-1;3) có tâm nằm đường thẳng x + y - = e Cho hai đường thẳng có phương trình (d1) 2x + y – = và(d2) x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng qua điểm I(1;-2), cắt d1 A, cắt d2 B cho I trung điểm đoạn thẳng AB Bài a Cho A(10;5), B(15;-5), D(-20;0) ba đỉnh hình thang cân ABCD Tìm toạ độ đỉnh C biết AB // CD c Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng x – y = Tìm tọa độ đỉnh C D d Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB điểm M(1;4), phương trình đường phân giác đỉnh B x – 2y +2 = 0, phương trình đường cao qua đỉnh C 3x + 4y – 15 = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC e Cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B Bài Cho đường thẳng (dm): mx + (3 - m)y + - 2m = (m tham số) a Tìm m để dm vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + 2y = b Tìm điểm cố định mà đường thẳng dm qua c Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến dm đạt giá trị lớn Bài Cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 -2x + 4y - 20 = a Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường tròn (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A(4;2) c Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua B(-4;1) d Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x + 4y = cắt (C) hai điểm M, N cho MN = e Chứng minh (C) cắt đường tròn (C’): (x-2)2 + y2 =16 hai điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn f* Tìm đường thẳng x + y – = điểm từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 600 Bài 9: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có: a Tiêu cự 6, độ dài trục lớn 10 Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10 b Tâm sai , độ dài trục nhỏ 2 c Elip qua M(0;-2) có độ dài trục lớn Bài 10: Cho elip (E) có phương trình: 16x2 + 25y2 = 400 a Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tiêu cự, tâm sai độ dài trục elip b Điểm M elip(E) có tung độ tính khoảng cách từ M tới tiêu điểm c Một đường thẳng qua tiêu điểm vuông góc với trục hoành cắt (E) điểm A, B Tính khoảng cách AB *** Hết *** Trường THPT Xuân Đỉnh Đề cương ôn tập học kì II Toán 10