ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Phần A NỘI DUNG KIẾN THỨC - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số (Hàm bậc 3, bậc trùng phương, hàm phân thức B1/B1) I II III - Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); - Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác - Tìm nguyên hàm, tính tích phân (các phương pháp tính tích phân, tích phân lượng giác, loại khác ) - ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay IV Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu V Bài toán tổng hợp (các loại toán kết hợp nhiều kiến thức giải) VI Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian: - Xác định toạ độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng Phần A NỘI DUNG KIẾN THỨC - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng số yếu tố liên quan VII.b - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lôgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số B BÀI TẬP CHÚ Ý: Các tập sau lấy làm đề thi vấn đáp dạng tập thi học kỳ - Các tập SGK (giải tích hình học) xem lại - Làm BT sau SBT GT 12: Bài: 1.2 -> 1.6; 1.8 -> 1.10; 1.14; 1.15, 1.16; 1.24>1.27; 1.34->1.37; Bài: 2.30-> 2.35; 2.36-> 2.38; 2.46-> 2.51 Bài: 3.9 -> 3.11; 3.19 -> 3.21; Bài: 4.1 -> 4.7; 4.9 -> 4.27 - Làm BT sau SBT HH 12: Bài: 1.14 -> 1.16; 1.18 -> 1.21; 1.26->1.28; 2.1 -> 2.4; 2.9; 2.14, 2.16; 3.14 -> 3.16; 3.17 -> 3.33; 3.31 -> 3.45; 3.48 -> 3.60 - Một số tập làm thêm I ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Bài 1: Cho hàm số y = x2 + x + x+2 (C) a Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm giao điểm (C) với trục hành b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = Bài 2: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + (Cm) a Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành b Tìm điểm cố định C(m) m thay đổi c Từ M(0, 4) kẻ tiếp tuyến với C 0, viết phương trình tiếp tuyến Bài 3: Tính tích phân sau: 1 a) dx I1 = ∫ 25 − x ∫ b) I2 = ∫ − x dx ∫x d) I4 = − 2 b) J2 = dx ∫0 + x ∫ d) J4 = ∫ x − 1dx b K2 = c K3 = − c L3 = b L2 = ∫ (sin6 x.sin2 x − 6).dx d L4 = f L6 = ∫ c I3 = ∫ x.dx π ∫ ( x + sin x).cosx.dc 2 ( x + 3).e x dx b I2 = −1 π sin x.cosx dx + cosx ∫ ∫ cos π ∫ + 4sin 3x.cos3x.dx dx a I1 = π π 10 0 e L5 = − x + x dx 1− x ∫ ∫ x.(3 − x) d K4 = π ∫π tan x.dx dx − 3x + a L1 = −1 −5 2009 ∫ x( x − 1) dx (4 x + 11).dx x + 5x + a K1 = ∫x c) J3 = − x dx 28 1+ x dx 1− x ∫ a) J1 = x3 + c) I3 = x dx sin x dx + cos x ex ∫−1 + e x dx ln d I4 = ∫ ln (e x + 1).e x e x −1 dx e2 ∫ e I5 = e a a dx x ln x f I6 = b J2 = J1 = ∫ sinx.ln(1 + cosx).dx ∫x e e ∫ x e ∫ ln x.dx d J4 = f J6 = π ∫ ( x.sinx) dx dx ln x + −x ∫ x e dx Bài 4: Cho I = ln( x − 1).dx 2 e J5 = x π c J3 = ∫ e cos x.dx ln x.3 + ln x dx ∫1 x π J= ∫ ( x.cosx) dx Tìm I + J I - J từ suy I J Bài 5: Tính: a I1 = ∫ dx x x + b I2 = π e c I3 = ∫ ∫ 1+ x ln x.dx d I4 = ∫ (e x.dx x −1 eInx + cosx).cosx.dx Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x3 - y = 0; x + y - = 0; trục Ox x2 + y - 2x = x + y = x2 y2 + =1 a2 b2 Tính diện tích giới hạn đồ thị đường cong: y = x3 - 5x2 + 8x - trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong: y = x4 - 2x2; y = quay quanh Ox Bài 7: Tính thể tích khối tròn xoay: Tính thể tích khối tròn xoay hình (H) giới hạn y = 2x - x 2; y = quay quanh Ox? Oy? Một hình (H) y = x.ex x = y = Tính thể tích khối (H) quay quanh Ox 3 Một hình (H) giới hạn bời y= quay quanh Ox) x ; 1− x x = 2; x = y = Tìm S(H) VK (K (H) Bài 8: Tính tích phân hàm số sau: I1 = dx ∫0 + x dx π I3 = sin x.dx I4 = I6 = π ∫ dx x + 5x + π ∫ I2 = ∫ x.cosx ∫ (1 + sinx) dx ln sin x.dx I7 = cos x + 4sin x ∫e x ln dx + 2e − x − Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y2 = 2x + y = x - x - y = 0; y = x + sin2x với ≤ x ≤ π Parabol: y2 = 2x chia diện tích hình: x2 + y2 = theo tỷ số nào? Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x − 4x + y = x + II HÌNH HỌC Bài 1: Cho A = (1; 0; 0), B (0; 2; -2), C (0; -1; -3) a Tìm D cho ABCD hình bình hành b Lập phương trình mặt phẳng qua M(0; 1; 5), N (1; 0; 3) vuông góc với mp (ABC) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng qua M(2; 1; 3) song song với trục Oz, đồng thời vuông góc với mặ phẳng x - 2y + 3z -7 = Bài 3: Cho hai mặt phẳng có phương trình: x - my + 2z + m = (m - 1)x - 2y - (3m 1)z - = Với giá trị m thì: a Hai mặt phẳng song song b Hai mặt phẳng cắt c Hai mặt phẳng trùng Bài 4: Cho điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(-2; 1; -1) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b Tính đường cao BH ∆BCD c Tính VABCD suy đường cao AH tứ diện Bài 5: Cho A(4; 3; ;5), B(1; -2; 1), C(0; -3; 2), D (3; 1; 0) a Viết phương trình mặt phẳng (BCD) suy bốn điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB c Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C có vectơ pháp tuyến n = −i + j Bài 6: Cho (P): 2x + 3y + 6z - 11 = 0; (Q): 6x + 2y - 3z - = a Viết phương trình mặt phẳng (R) qua A(3; 4; 7) vuông góc với hai mặt phẳng (P) (Q) b Chứng minh rằng: (P) (Q) cắt Viết phương trình mặt phẳng (S) qua giao tuyến (P) (Q) đồng thời vuông góc với trục Oz Bài 7: Cho d: x +1 y −1 z − = = mặt phẳng (P): x - y - z - = a Xác định cosin góc tạo d (P) b Tìm phương trình tắc đường thẳng ∆ qua điểm M(1; 1; -2), song song với (P) vuông góc với d c Tìm điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Bài 8: Cho d1: x −3 y −3 z −4 = = 2 d2: x −1 y − z +1 = = −1 a Xác định vị trí tương đối d1và d2 b Tìm phương trình đường thẳng vuông góc chung d d2 Tính khoảng cách d1 d2 Bài 9: Cho S(-3; 1; -4), A(-3; 1; 0), B(1; 3; 0), D(-1; -3; 0) a Tìm C cho ABCD hình bình hành b Chứng minh hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông đường cao SA c Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ cắt mặt cầu theo thiết diện có diện tích lớn song song với (ABCD) Bài 10: Cho hai mặt cầu (S1): x2 + y2 + z2 = 64 (S2): x2 + y2 + z2 - 6x - 12y + 12z + 72 = a Chứng minh (S1) cắt (S2) theo đường tròn, tính diện tích đường tròn b Tìm phương trình mặt phẳng song song với (P): x + 2z + 2z + = tiếp xúc với (S2) c Viết phương trình mặt cầu tâm O(0;0;0) tiếp xúc với (S2) Bài 11: Cho A(3; -1; 0), B(0; -7; 3), C(-2; 1; -1), D(3; 2; 6) Tính góc AB CD Tính khoảng cách AB CD Bài 12: Cho M(1; 2; -1) đường thẳng ∆: qua ∆ x − 12 y − 12 z − = = Tìm M' đối xứng với M Bài 13: Trong không gian A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, Tìm tâm, bán kính mặt cầu Bài 14: Cho điểm A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D b Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A Bài 15: Cho: A(1; -1; 0), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) a Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D b Viết phương trình tiếp diện mặt cầu biết thiết diện song song với mặt phẳng (BCD) c Tìm tâm, bán kính đường tròn (C) giao (S) (BCD) Bài 16: CMR cặp đường thẳng sau chéo nhau, lập phương trình đường vuông góc chung x=1-2t (d1 ) y=3+t z=-2-3t x=2t (d ) y=1+t z=3-2t x=1+t (d1 ) y=-2+t z=3-t Bài 17: Cho (d): x + y - z + = (d ) 2x - y + 1=0 x − y + z −1 = = (P): x + 2y + 4z + = Tìm giao điểm (d) (P) Viết phương trình hình chiếu (d) lên (P) Tính khoảng cách từ A (-3; 1; 1; 0) đến (d), (P) Bài 18: Cho A (1;1;2), B (2;1; -3) (P): 2x+y-3z-5=0 Tìm toạ độ hình chiếu A (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua (P) Tìm điểm M (P) cho MA+MB nhỏ Tìm điểm N (P) cho NA+NC nhỏ với C (0;-1;1) Bài 19: Cho (d) 2x-y+3z-5=0 x-2y+z-1=0 (P): x - y - z = Tính sin góc (d) (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và: a/ Qua A (2;1;3) b/ Song song với (d1) x-y-3z-2=0 2x-y+z-1=0 Bài 20: Cho (P): 2x=y=2z+10=0; (Q): 3y-z-1=0; (R): 2y+mz=0 Tính góc (Q) (R) m=1 Tính góc (Q) (P) Tìm m để góc (Q) (R) 450 Bài 21: Cho điểm A (1;0;-2); B (2;1;2), C(3;-1;1) D (2;-3,0) Chứng minh ABCD tứ diện Lập phương trình mặt cầu biết a Tâm I (2;-1;0) A thuộc mặt cầu b Mặt cầu qua A, B, C, D Bài 22: Cho mặt cầu có PT: x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 (S) Xác định tâm bán kính mặt cầu Gọi A, B, C giao điểm (S) với trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Xác định tâm bán kính đường tròn: a Ngoại tiếp tam giác ABC b Là giao tuyến mặt cầu mặt phẳng (Oxy) Bài 23: Cho tứ diện có đỉnh A (6;-2;3); B (0,1,6); C (2;0;-1) D (4;1;0) Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Tâm mặt cầu có trùng với trọng tâm tứ diện không? Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu đường thẳng: x −1 y −1 z − = = −1 Bài 24: Cho hai mặt cầu: (S1): x2 + y2 + z2 -6x + 4y - 2z - 86=0 (S2): x2 + y2+ z2 + 6x + 4y - 2z - 4z - = (P) = 2x - 2y - z + Xác định tâm đường tròn giao tuyến (P) (S1) Chứng minh rằng: (S1), (S2) cắt theo đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn Gọi I1, I2 tâm (S1) (S2) a Lập phương trình mặt cầu tâm I1 tiếp xúc với (P) b Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng I1, I2 với (P) với (S2) Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thường gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi thêm BT đề là: Lý thuyết phần đề cương BT khác -Hết -