ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2103-2014 TRƯỜNG THPT VÕ GIỮ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I GIẢI TÍCH Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số -Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(Hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số bậc 1/bậc ) -Tìm cực trị hàm số (Quy tắc ,quy tắc 2),điều kiện để hàm số có cực trị -Tìm GTLN GTNN hàm số(Trên khoảng ,trên đoạn,nửa khoảng) -Tìm đường tiệm cận đò thị hàm số -Viết phương trình tiếp tuyến đường cong cho trước(Biết tiếp điểm ,biết hệ số góc, qua điểm cho trước) -Các toán liên quan đến khảo sát hàm số Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit -Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit -Tính giới hạn hàm số mũ hàm số lôgarit -Tìm tập xác định hàm số(Có chứa hàm số mũ hàm số lôgarit) -Giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit II HÌNH HỌC Thể tích khối đa diện: a) Thể tích khối chóp: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) b) Thể tích khối lăng trụ: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) c) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c V = a.b.c d) Thể tích khối lập phương cạnh a V = a.a.a = a3 Diện tích hình tròn xoay Thể tích khối tròn xoay a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: + Diện tích toàn phần là: + Thể tích khối trụ là: S xq = Rπ h Stp = Rπ h + 2.S đáy = Rπ h + R 2π V = R 2π h b) Hình nón có bán kính đường tròn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: + Diện tích toàn phần là: + Thể tích khối nón là: + Diện tích là: S = 4πR + Thể tích là: V = πR 3 ℓ Stp = S xq + S đáy = Rπ V = c) Mặt cầu có bán kính R, có: S xq = Rπ R π h ℓ + R 2π B BÀI TẬP : I GIẢI TÍCH Bài Tìm giá trị lớn vầ giá trị nhỏ hàm số sau: x − x2 − a)y = đoạn [-2;2] b)y = 2x − − x2 đoạn [0; π ] d) y= x2 x −1 e)y = x2 – ln(1-2x) đoạn [-2;0] f) y = 4cos x − 2cos c)y = cos2x - x đoạn 1 3 ; x Bài Giải phương trình mũ: 9 2 ÷ − ÷ + = 4 3 e) ( + 48 −x x b) a) 23 x −10 =4 ) ( x + − 48 ) x c)3.4x – 2.6x = 9x = 14 f) d)5x-1 + 53-x = 26 + − x = x (1 + − x ) Bài Giải phương trình lôgarit: a) log ( x − 5) + log ( x + 2) = c) log x + log b) log x + log x = x + log x = d) log (3 − x) − log (3− x ) − = e) log [(2x-1)(4-x)]-log3 (2 x − 1) = f) log ( x − + 4) − log ( + 8) = x −1 Bài 4.Giải bất phương trình mũ lôgarit: a)3 2x+1 x -10.3 + ≤ d) 6x + 2x+2 ≥ log 0,5 ( x − x + 4) ≥ −2 4.3x + 4x b) x2 −6 x − x x c) ÷ − ÷ − ≤ 3 5 > 16 e) log ( x − x) ≤ log3 (4 − x) + log g) log 12 [log (4 x − 3)] ≥ -1 h) log x − x log x + x − < Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: f) 2x − m 4x + + =0 log(x + 3)2 = + log(mx) Bài Tìm m để bất phương trình sau thỏa mãn với x ∈ [ 0; 2] log x − x + m + log ( x − x + m) ≤ Bài Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 +1 (1) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b)Tìm m để phương trình -4x3 + 6x2 + m = có nghiệm c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 d)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt e)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hs (1),biết tiếp tuyến qua điểm M(1;-9) Bài Cho hàm số y = -x3 + (m-1)x2 – m + (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b)Với giá trị m để hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu c)Với giá trị m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt d)Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (Cm) Bài 10 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm nghiệm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = Bài 11 Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b)Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị c)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài 12 Cho hàm số y = x −1 x +1 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)có phương trình y = 24x + 2013 d)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ©,biết tiếp tuyến qua điểm M(1;3) Bài 13 Cho hàm số y = 2x −1 x +1 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng (dm) qua điểm A(-2;2) có hệ số góc m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ d)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến qua điểm M(-3;2) Bài 14 Cho hàm số y = x3 – 3mx + (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b)Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị (Cm) cắt đường tròn tâm I(1; 1),bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Bài 15 Cho hàm số y= 2x +1 x −1 có đồ thị © a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm giá trị m để đường thẳng y = −3x + m cắt (C) A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x − y − = (O gốc tọa độ) Bài 16 Cho hàm số y = x4 – 2mx2 – 3m + (1) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b)Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1;2) II HÌNH HỌC Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc SC mp(ABCD) 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh BD ⊥ (SAC) c) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 18 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a, gọi H trung điểm cạnh BC a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Chứng minh BC ⊥ (A’AH) c) Tính góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) Bài 19 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a M trung điểm SC a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối tứ diện MABD Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, góc ABC 30 Gọi (N) hình nón tạo cho tam giác quay quanh cạnh AB a) Tính thể tích khối nón (N) b) Tính diện tích xung quanh toàn phần (N) Bài 21 Cho hình trụ (T) có hai đường tròng đáy (C) (C’), thiết diện ABB’A’ qua trục OO’ hình vuông cạnh 2a (A, B thuộc (C) M điểm đường tròn đáy (C) cho AB = a a) Tính thể tích khối trụ (T) b) Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ Bài 22 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC mặt đáy 300 ; ∆ABC vuông A có AC = a , ·ACB = 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , SA ⊥ (ABC); góc SC đáy 300 , AC=5a, BC=3a a) Tính VS.ABC ? b) Chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a a) Tính thể tích khối chóp S.BCD b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu Bài 25 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B Biết AC = , góc ∠ACB = 300 , góc AB’ mặt phẳng (ABC) 600 a)Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC Bài 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = BC = a Khoảng cách từ A đến mp(SBC) a ∠SAB = ∠SCB = 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA = SB = a, SD = a mp(SBD) vuông góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD …………… Hết ……………