ÔN HK MÔN TOÁN 12 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số § 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét chiều biến thiên hàm số Bài 1: Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y x3 3x2 3x f) ( x 2)2 ( x 2)2 b) y x4 5x g) y 2 x3 3x 2 c) y 2 x3 3x2 h) y x3 i3Öxt 3x K 4 d) y 2 x 3x i) y g x 2x 1 n e) y 15x 15x ê 1 x2 k) y x5 x x3 2x 1 h T Bài 2: Xét chiều biến thiên 3x a) y 2x 1 x2 x b) y x 1 g) y x x2 ý L T hàm P số sau: H x2 5x T c) y 1 x x 2x d) y x 10 4x h) y 4x 2x 1 3x x 3x f) y x 1 e) y Bài 3: Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y x x d) y = b) y x x e) y c) y 2x 1 3x x 6 x 10 x2 x 2x 1 f) y x x t Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu khoảng cho trước iÖ Bài 1: Tìm điều kiện tham số m cho K g a) Hàm số y x 3x mx đồng biến R.n ê b) Hàm số y mx3 3x (m 2) x nghịch h biến R T g) y x x x2 x 2x 1 i) y x x h) y 3x mx ý c) Hàm số y nghịch L biến khoảng xác định T 2x 1 P H d) y x3 3mx2 2(m T5) x đồng biến R e) y x2 x m đồng biến khoảng xác định mx 1 Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số §2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm cực trị hàm số qui tắc Bài 1: Tìm cực trị hàm số sau đây: 4x 1 a) y 3x3 5x2 x h) y 3x t b) y x4 x2 Ö i 3x x 11 K c) y x x 8x 25 i) y g x2 n ê d) y x3 x 3x 2x 6x 1 h j) y T x 1 e) y x3 x2 3x ý2 L x 2x f) y x4 x k)Ty P 2x x H g) y x x T Dạng 2: Tìm cực trị hàm số qui tắc Phương pháp: Qui tắc 2: Dùng định lí Tính f (x) Giải phương trình f (x) = tìm nghiệm xi (i = 1, 2, …) Tính f (x) f (xi) (i = 1, 2, …) Nếu f (xi) < hàm số đạt cực đại xi Nếu f (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi Bài 2: Sử dụng quy tắc tìm cực trị hàm số: a) y x3 5x2 x a) y 3x3 5x2 x b) y x4 x2 b) y 3x4 x c) y 3x5 20 x3 c) y x x d) y 5x x iÖ x 4 3x d) y g t n) y x x m) y (2 x 1) x p) y x x q) y r) y 3x 2 x 2x x2 x a) y cos2 3x x x b) y sin cos 2 d) y sin 3x K n ê h Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số có cựcTtrị thoả mãn điều kiện cho trước ý L T Bài 1: Tìm điều kiện tham số m P cho H 2(m 1) x đạt cực trị x=-1 a) Hàm số y x mx T b) Hàm số y x4 mx2 2m2 đạt cực đại điểm x x mx c) Hàm số y đạt cực tiểu điểm x=2 xm Bài 2: Cho hàm số y x3 (7m 1) x 16 x m Xác định m để: Hàm số có điểm cực đại cực tiểu Bài 3: Cho hàm số y x3 mx (m 36) x Xác định m để a) Hàm số cực trị Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Hàm số có điểm cực đại cực tiểu x1,x2 x1 x2 2 x mx 2m Xác định m để: x 1 Hàm số có cực đại cực tiểu Bài 5: Cho hàm số y x 2mx Xác định m để hàm số: a) Có ba cực trị t b) Có cực trị iÖ K c) Không có cực trị g Bài 4: Cho hàm số y n ê TRỊ NHỎ §3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ h T Bài 1: Tìm GTNN hàm số: ý 1) y x x 9)Ty L 2x x2 P H ( x 2) T 10) y 3x x 2) y (0; ) x 2x x 1 3) y (1; ) x 1 3x 4) y [1; ) x x2 5) y x4 x3 5x 12 x 6) y x x 8x 8x 3 2 x4 5x2 7) y x x2 x x3 x 10 8) y x2 x 18) y x x 3x [0;4] x x 1 y x 1 (1; ) x2 y 2 x3 x [-3;3] 1 y x4 x2 2; 5 3x [0;4] y 2x 1 1 ;1 y 2x x2 2 y x 3x [-3;0] 3x [0;2] y x 1 2 NHẤT CỦA HÀM SỐ 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 19) y 2x 3x x 21) y x x 2x 21) y x2 x 22) y x2 2x x2 2x 23) y x 3x 24) y 2x 2x 4x2 25) y x x x x t iÖ HÀM SỐ §4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ K Bài 1: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: g n 2x 3x ê a) y c) y e) y x h x 1 x T 27 x 1 ý2 3x x d) y L f) y T x2 x x 3x P b) y H x2 T x 5x2 1 g) y x2 x Bài 2: Tìm giá trị tham số cho: x 2m Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng qua điểm M (-3;1) xm 2x m Bài 2: Cho hàm số y Tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tiệm mx cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số § 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y x 3x 9x a) y x x b) y x 3x 3x b) y x x c) y x 3x e) y c) y x3 x2 3 x4 3x 2 g d) y ( x 1)2 ( x ê 1)n f) y x 3x x e) y x 4T h 2x2 ý f) y L2 x x P H t iÖ K a) y x 1 x2 c) y 3 x 1 2x d) y x4 1 2x e) y 3x x 3 b) y f) y 2x x 1 x 2 2x T T §6: MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 2x 1 Bi 1: Cho hàm số y có đồ thị (C) đường thẳng d: y = -x+m x 1 a) Chứng minh với m, (d) cắt (C) hai điểm phân biệt b) GS (d) cắt (C) hai điểm A B Tìm m để độ dài A, B ngắn Bài 2: Cho hàm số y x( x 3)2 có đồ thị (C) đường thẳng (d): y=kx Bl theo k số giao điểm (C) d x mx m2 có đồ thị (C) đường thẳng (d): y=m Xác định m cho (d) cắt x 1 (C) hai điểm A B cho OA OB Bài 4: Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y 4 x3 x2 Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình Bài : Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm A có hoành độ b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 4x-1 x2 Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y f ( x) biết: x 1 t iÖ a) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai b) qua A(0;-2) K g x 2mx m n Bài 7: Cho hàm số y Xác định m cho đường thẳng y=m+1 cắt ĐTHS hai điểm A, ê 2x 1 h T B phân biệt cho: a) OA OB b) AB ý L 2x Bài 8: Chứng minh với k, đồ thị (C): cắt đường thẳng y=2x+k hai điểm thuộc hai T y P x H T nhánh phân biệt (C) Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): y x3 x : a) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x-3y+2=0 b) Tiếp tuyến qua điểm M(0;-3) x2 x m Bài 10: Cho hàm số y có đồ thị (Cm) Tìm m để (Cm): x2 a) cắt đường thẳng y=mx hai điểm A,B mà AB b) Cắt trục hoành hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến đồ thị hai điểm vuông góc với Bài 3: Cho hàm số y