Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (49)

TRNG THPT XUN NH CNG ễN TP MễN TON 12 HC Kè I -NM HC 2014 - 2015 Cõu cú ỏnh du * dnh cho cỏc lp 12A1, A2, A3, D1 PHN I GII TCH Cho hm s y = x3 3x2 + 1.1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s 1.2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit: 1.2.1) Tip im cú honh x = -1 1.2.2) Tip tuyn ú song song vi ng thng y = 9x 1.2.3) Tip tuyn ú i qua im M(-1;0) 1.3) V th cỏc hm s: 1.3.1) y = x x (C1) 1.3.2) y = x3 x (C2) 1.4) Bin lun theo tham s m s nghim ca pt x x m 1.5) Tỡm k phng trỡnh Cho hm s y x x 2k cú nghim phõn bit m x mx (3m 2) x m (Cm) Tỡm m : 2.1) Hm s nghch bin trờn R 2.2) Hm s ng bin trờn [0;+ ) 2.3) th hm s cú cc i v cc tiu nm v hai phớa trc Oy Cho hm s y = x3 +3(m+1)x2 + (m+1)x 2m (Cm) 3.1) Tỡm cỏc im c nh m th (Cm) luụn i qua vi mi giỏ tr m 3.2) Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu nm v hai phớa trc Ox 3.3) Tỡm m th hm s cú im cc i, im cc tiu v ng thng i qua hai im cc i v im cc tiu song song vi t y = - x Cho hm s y = - x4 + 2mx2 - 2m + (Cm) 4.1) Kho sỏt v v th hm s m = Khi ú th hm s l (C) 4.2) Vit phng trỡnh tiờp tuyn vi (C) ti giao im ca (C) v trc Oy 4.3) T th (C) tỡm k phng trỡnh x x k cú nghim phõn bit 4.4) Chng minh th hm s luụn i qua hai im c nh A v B Tỡm m tip tuyn ti A v B vi th vuụng gúc vi 4.5) Tỡm m (Cm) ct trc Ox ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng Cho hm s y = 2x (C) x2 5.1) Kho sỏt v v th hm s 5.2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit h s gúc ca tip tuyn bng -5 5.3) Tỡm m ng thng y = 2x + m ct (C) ti im phõn bit cú honh dng x2 Cho hm s y = (C) x2 6.1) Kho sỏt v v th hm s trờn 6.2) Tỡm cỏc im M(x;y) trờn (C) cú to nguyờn (x Z , y Z ) 6.3) Gi I l giao im hai ng tim cn ca (C), tip tuyn vi th (C) ti mt im bt kỡ N (C) ct hai ng tim cn ln lt ti A v B Chng minh rng: 6.3.1) N l trung im ca AB TRNG THPT XUN NH 6.3.2) Tam giỏc ABI cú din tớch khụng i 6.4) Tỡm ta cỏc im trờn th (C) m tng khong cỏch t ú ti hai ng tim cn nh nht 6.5) Tỡm trờn mi nhỏnh ca th (C) mt im khong cỏch gia chỳng nh nht 6.6) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ ng thng (d): y = - x + m luụn ct (C) ti hai im E, F thuc hai nhỏnh ca th (C) Tỡm giỏ tr m tha món: 6.6.1) Tip tuyn vi th ti E v F song song vi 6.6.2) di on thng EF t giỏ tr nh nht 6.7) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th (C) ct ng thng (dm) y = mx + ti hai im phõn bit P v Q Tỡm qu tớch trung im K ca on thng PQ x 2mx m 7* Cho hm s y = (Cm) x2 7.1) Khi m = 7.1.1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s 7.1.2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng 4x + 3y = 7.1.3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s sin x sin x y= sin x 7.1.4) Bin lun theo tham s k s nghim ca phng trỡnh x x k x 7.1.5) Tỡm trờn mi nhỏnh ca th (C) mt im khong cỏch gia chỳng nh nht 7.2) Tỡm m th (Cm) ct Ox ti hai im phõn bit v tip tuyn ti ú vi th vuụng gúc vi Tỡm GTLN, GTNN (nu cú) ca cỏc hm s sau x x2 x 8.1) f(x) = trờn (0;2] 8.2) f(x) = trờn [-1;2] x x2 8.3) f(x) = x + x 8.4) f(x) = 2sinx - sin x trờn [0; ] x y 8.5) f(x) = sin x cos x sin x 8.6) P = + ( x , y , x+y=1) 8.7) f(x) = x ln(1 x ) trờn2 [-2;0] Tỡm m : ex 8.8) f(x) = 2 x trờn [-2;3] nghim ỳng vi mi x x 9.2) Phng trỡnh (m 1) x (2 m) x m cú nghim 10 Gii cỏc phng trỡnh sau 9.1) Bt phng trỡnh x3 x (m 1) x m 10.1) 0,125.4 = 10.3) 22x +2 -9 2x +2 =0 x 10.2) 5x.8 2x x x 500 10.4) 32x+1 -9 3x +6 =0 10.6) x 10.5) log x log (4 x) 2 x -2 x x =3 10.7) x x x 2 10.9) 2011sin x 2011cos x 2012 10.8) 4x + 3.2x+116 = 10.10) 5.4x - 2.6x = 32x+1 10.11) (7 3)sin x (7 3)sin x 14 10.12) 15 x 10.13) (4 3) x (4 3) x x 10.14) x x 74 x 74 14 x TRNG THPT XUN NH 10.15) 32x (2x+9)3x + 9.2x = 10.17) log x log ( x 1) 10.16) 9x + 2(x-2).3x + 2x = 10.18) log 2 log (4 x) x 10.19) log x ( ) log 52 x x 10.21) x log (150 x ) 10.23) log log [1 log (1 3log x)] 10.20) x 3log2 x x log2 10.22*) 2011x + 2013x = 2.2012x 10.24) log( x3 8) log( x 58) log( x x 4) 11 Gii cỏc h phng trỡnh sau: x y 11.1) 11.2) log x log y log log ( xy ) log 2( xy ) 11.4) 2 x y x y 2 x y y 21 y log x.(log y 1) 11.3) 3log9 (9 x ) log3 y x y x x y y y x 12 Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 2x 12.1) log log 1 x (2012 x 2013 y )( x y ) x 11.6) x y x y 22 x y (2 ).5 11.5) 12.2) log ( x 16) log (4 x 11) 12.4) (5 21) x (5 21) x x log 12.3) log x log x x 12.5) x 2x 12.6) log3 ( x x 1) log3 x x x PHN II HèNH HC Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt bờn SBC l tam giỏc u cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi bng 1200 Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a (TN _2009) mt phng ỏy, bit BAC Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a , SC = a 2.1) Chng minh: (SAB) (ABCD) 2.2) Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a 2.2) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip chúp S.ABCD Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu ú Cho hỡnh chúp u S.ABCD cnh ỏy bng a, gúc gia mt bờn v ỏy bng 300, K l trung im ca CD, O l giao im ca AC v BD 3.1) Chng minh mp (SAC) (SBD) v (SOK) (SCD); 3.2) Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a; 3.3) Tớnh th tớch t din OSCD theo a; 3.4) Tớnh khong cỏch t AB n (SCD) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc ABC bng 600 Mt phng (SAB) v mp (SAD) cựng vuụng gúc vi ỏy 4.1) Chng minh mp (SAC) (SBD); 4.2) Tớnh th tớch chúp S.ABCD mi trng hp sau: 4.2.1) Gúc gia SC v ỏy bng 300 4.1.2) Gúc gia (SBD) v ỏy bng 600 4.1.3) Khong cỏch t A n mt phng (SBD) bng a TRNG THPT XUN NH Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, O giao điểm AC BD, BD = a , tam giác SAC đều, tam giác SBD cân S 5.1) Chứng minh: BD (SAC), SO (ABCD) tam giác SBD vuông cân 5.2) Tớnh tan ca gúc to bi mặt bên mặt phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABCD 5.3) Mặt phẳng (P) chứa BD vuông góc với SA chia khối chóp thành hai phần Tính thể tích phần 5.4) Gi I trung điểm SO, tính khoảng cách từ S đến mp(CDI) Trong mt phng(P), cho tam giỏc ABC cõn ti A, AB =AC = a, A=1200 Trờn ng thng d vuụng gúc vi (P) ti A ln lt ly hai im M v N nm v hai phớa so vi im A cho MBC vuụng, NBC u 6.1) Tớnh th tớch v tng din tớch cỏc mt ca t din MNBC 6.2) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din MNBC Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, mp (SAD) v mp (SAB) cựng vuụng gúc vi ỏy, mp(SBD) to vi mp ỏy mt gúc vi tan Mp (P) cha CD ct SA, SB ln lt ti M v N, t SM = x 7.1) T giỏc MNCD l hỡnh gỡ ? Tớnh din tớch t giỏc MNCD theo a, x 7.2) Tỡm x VS.MNCD = VS.ABCD (H Khi A - 2009) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang vuụng ti A v D, AB = AD = 2a, CD = a Gúc gia mt phng (SBC) v (ABCD) bng 600 Gi I l trung im cnh AD Bit hai mt phng (SBI) v (SCI) cựng vuụng gúc vi (ABCD) Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A lên mp(A'B'C') trung điểm I B'C', K trung điểm AI, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 600 9.1) Chứng minh: tứ giác BCC'B' hình chữ nhật 9.2) Tính: + thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C', thể tích khối chóp B.ACC'A' + góc tạo mặt bên (ABB'A') mp đáy 9.3) Mặt phẳng (P) chứa B'C' vuông góc với AA' chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần 9.4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A'B'K) 10 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti A, AB =AC = a, cỏc cnh bờn hp vi ỏy gúc 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (ABC) l trung im ca BC 10.1) Chng minh: t giỏc BCCB l hỡnh ch nht 10.2) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch lng tr ABC.ABC 10.3) Mt phng (P) cha BC v i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC ct AB, AC ln lt ti M v N.Tớnh th tớch chúp A.BCNM 11 Cho hỡnh nún nh S, ng trũn ỏy cú tõm l O, ng kớnh AB = 2R, gúc ASB =1200 11.1) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch nún 11.2) Tớnh din tớch thit din ca hỡnh nún ct bi mp(P) cha hai ng sinh vuụng gúc vi 11.3) Mp(Q) vuụng gúc vi SO, ct SO ti H ct hỡnh nún theo thit din l ng trũn (C) t SH = x (0 < x < SO) Tỡm x th tớch tr cú mt ỏy l (C), ỏy cũn li nm trờn mp cha ỏy hỡnh chúp t GTLN 12 Cho hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng R, chiu cao R Gi A v B l hai im nm trờn hai ng trũn ỏy cho gúc gia t AB v trc ca hỡnh tr bng 300 12.1) Tớnh din tớch xung quanh v th tớch tr to nờn bi hỡnh tr 12.2) Tớnh din tớch thit din ca hỡnh tr ct bi mp cha AB v song song vi trc ca hỡnh tr 12.3) Tớnh khong cỏch gia ng thng AB v trc ca hỡnh tr *** Ht ***