Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (3)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ PHẦN I: GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định K 1) f đồng biến (tăng) K với x1, x2 ∈K mà x1 ∀x ∈ ( a; x0 ) f’(x) < ∀x ∈ ( x0 ; b) hàm số đạt cực đại x0 b) Nếu f’(x) < ∀x ∈ ( a; x0 ) f’(x) > ∀x ∈ ( x0 ; b) hàm số đạt cực tiểu x0 Nói cách vắn tắt: a) Nếu x qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm x điểm cực đại b) Nếu x qua x 0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương điểm x điểm cực đại QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Tìm f’(x) Tìm điểm xi ( i= 1,2,3…) đạo hàm hàm số hàm số liên tục đạo hàm Xét dấu f’(x) dựa vào định lí để kết luận Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp khoảng (a;b) chứa điểm x ; f’(x0) = 0, f''(xo)  xo điểm cực trị hàm số Hơn 1) Nếu f”(x0) > x0 điểm cực tiểu 2) Nếu f”(x0) < x0 điểm cực đại Nói cách khác: 1) f’(x0) = 0, f”(x0) >  x0 điểm cực tiểu 2) f’(x0) = 0, f”(x0) < x0 điểm cực đại QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Tìm f’(x) Tìm nghiệm xi ( i= 1,2,3…) phương trình f’(x)=0 Tìm f’’(x) tính f’’(xi) dựa vào định lí để kết luận B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm cực trị hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước Dạng 4: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị thoả mãn điều kiện cho trước ℑ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định nghĩa : Cho hàm số f xác định D ( D ⊂ R) a) Nếu ∃x0 ∈ D : f ( x) ≤ f ( x0 ), ∀x ∈ D Ký hiệu b) Nếu số M=f(x0) gọi GTLN hàm số f D M = maxf(x) x∈D ∃x0 ∈ D : f ( x) ≥ f ( x0 ), ∀x ∈ D số M=f(x0) gọi GTNN hàm số f D Ký hiệu m = f(x) x∈D 2) Cách tìm GTLN-GTNN D - Lập bảng biến thiên hàm số D Dựa vào BBT để kết luận ( Nếu bảng biến thiên có cực trị cực đại( cực tiểu) giá trị cực đại (cực tiểu) GTLN(GTNN) hàm số D) 3) Cách tìm GTLN-GTNN hàm số f liên tục đoạn [a,b] + Tìm điểm x1,x2, , xn thuộc (a;b) đạo hàm khơng có đạo hàm + Tính f(x1), f(x2), , f(xn), f(a )và f(b) + Tìm số lớn M số nhỏ m số M = max f ( x) ; m = f ( x) [ a ,b ] [ a ,b ] B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cụ thể Dạng 2: Tìm GTLN,GTNN cho đại lượng theo đại lượng biến thiên khác: Thiết lập hàm số cho đại lượng đó, tìm GTLN,GTNN cho hàm số ℑ4 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phép tịnh tiến hệ toạ độ công thức chuyển hệ toạ độ y Y y Y Trong mp(Oxy) cho điểm I(x0;y0) Gọi IXY hệ toạ độ có gốc làrrI hai trục IX,IY theo thứ tự có vectơ đơn vị i, j với hai trục Ox, Oy M điểm mp, giả sử M(x;y)/(Oxy) M(X;Y)/(IXY) Tacó: M X X x  x = X + x0   y = Y + y0 x Phương trình đường cong hệ toạ độ mới: Giả sử (C) đồ thị hàm số y = f(x) hệ Oxy Tịnh tiến hệ trục Oxy theo vec tơ với I(x0;y0) theo công thức đổi trục  x = X + x0   y = Y + y0 uur OI ta có phương trình (C) hệ toạ độ IXY là: Y = (X+x0) – y0 B DẠNG BÀI TẬP: Viết phương trình đường cong hệ tạo độ ℑ5 TIỆM CẬN A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Tiệm cận ngang: Đường thẳng y=y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x ) lim f ( x) = y0 lim f ( x) = y0 x →+∞ x →−∞ 2) Tiệm cận đứng: Đường thẳng x=x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x ) điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x) = +∞ x → x0− x → x0 lim f ( x ) = −∞; lim+ f ( x) = −∞ x → x0− x → x0 3) Tiệm cận xiên: Đuờng thẳng y= ax+b (a ≠ 0) gọi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f (x ) lim [f ( x) − (ax+b)] = x →+∞ lim [f ( x) − (ax+b)] = x →−∞ Cách tìm hệ số a, b tiệm cận xiên y=ax+b a = lim x →∞ f ( x) x b= lim[f ( x) − ax] x →∞ (Để tìm tiệm cận xiên hàm số hữu tỉ b2/b1 ta thực phép chia để viết lại hàm số) B DẠNG BÀI TẬP: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số PHẦN II: ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm đa thức Các bước khảo sát hàm hữu tỷ Tập xác định Tập xác định Sự biến thiên Sự biến thiên - Giới hạn vô cực - Giới hạn, tiệm cận - Chiều biến thiên, cực trị - Chiều biến thiên, cực trị - Bảng biến thiên - Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị - Điểm uốn - Tâm đối xứng - Điểm đặc biệt - Giá trị đặc biệt - Đồ thị - Đồ thị Sự khác biệt : Hàm đa thức khơng có tiệm cận, hàm hữu tỉ không cần xét đaọ hàm cấp hai.Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) a>0 Pt y’ = có hai nghiệm phân biệt a0 Pt y’ = có ba nghiệm phân biệt Pt y’ = có nghiệm a D = ad – bc < 4 2 -2 Phần III: ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Biện luận số giao điểm đường (C): y = f(x) (C’): y = g(x) Số giao điểm hai đường (C1) y= f(x) (C2) y=g(x) số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm (C1), (C2): f(x) = g(x) (1) Sự tiếp xúc hai đường cong: Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với khi hệ sau có nghiệm:  f ( x) = g ( x)   f '( x) = g '( x) Dạng 2: Dùng đồ thị biện luận phương trình: h(x,m) = Đưa phương trình dạng: f(x) = m f(x) = g(m) f(x) = f(m) (1) + Với đồ thị (C) hàm số y = f(x) khảo sát + Đường thẳng (d): y = m y = g(m) y = f(m) đường thẳng thay đổi phương với trục Ox Tuỳ theo m số giao điểm (C) d số nghiệm pt (1) Sự tiếp xúc hai đường cong: Hai đường cong (C1), (C2) tiếp xúc với khi hệ sau có nghiệm:  f ( x) = g ( x)   f '( x) = g '( x) Dạng 3: Viết PTTT đồ thị (C) hàm số y =f(x) Bài tốn 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) M0(x0;y0) ∈ (C)  Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0) ( x − x0 ) (*)  Bước 2: Tìm thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*) Rút gọn ta có kết Bài tốn 2: Viết pttt (C): y = f(x) biết hệ số góc k tiếp tuyến (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với đường thẳng (D) ) 7) log (5 x + 1) < −5 8) log (log 10) + 2x )>0 1+ x log + 3x x −1 9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 11) log22x + log24x – > NGUYÊN HÀM I Tìm nguyên hàm định nghĩa tính chất Tìm ngun hàm hàm số f(x) = x – 3x + f(x) = x 2x + x2 f(x) = ( x − 1) x f(x) = f(x) = tan 2x x −1 x2 f(x) = f(x) = cos 2x x −3 x f(x) = (tanx – cotx)2 x f(x) = 2sin3xcos2x x x 10 f(x) = e (e – 1) 11 f(x) = e (2 + e−x ) cos x 12 f(x) = 2ax + 3x II MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số ∫ ∫ (2 x ∫ 13 x + 1.xdx + 1) xdx 3x + 2x ∫ cos 3 dx x sin xdx dx ∫ (3 − x) ∫ (x 10 14 + 5) x dx ∫ sin x cos xdx sin x dx x ∫ cos ∫ − x dx ∫x x + 1.dx 11 15 ∫ ∫x dx 2x −1 x dx +5 ln x ∫ x dx 12 ∫ x.e ∫x x − 1.dx 16 ∫ x ln x ∫ ( x + 2)e x +1 dx dx Phương pháp lấy nguyên hàm phần ∫ x.sin( x + 1)dx ∫ x cos xdx 3x dx ∫ ln xdx ∫ (4 x + 1)sin xdx ∫ x ln xdx ∫ x ln(1 + x)dx ∫ ln( x + 2)dx PHẦN II: HÌNH HỌC TĨM TẮT LÝ THUYẾT VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Hình chóp : Định nghĩa : S A D H Cho đa giác A 1A  A n điểm S nằm mặt phẳng chứa đa giác Hình gồm n tam giác đa giác A 1A  A n hình chóp S A 1A  A n • Tứ diện hình chóp tam giác • Tứ diện hình chóp tam giác có tất cạnh C B Hình chóp tứ giác S.ABCD Hình chóp : S A H B C • Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên • Hình chóp đáy đa giác D đường cao qua tâm đáy ( tâm đường trịn ngoại tiếp , nội tiếp ) Hình chóp tứ giác S.ABCD Khối chóp : Khối chóp khối đa diện giới hạn hình chóp, kể hình chóp Ta có khối chóp n-giác , khối tứ diện , khối chóp n-giác Thể tích khối chóp : Với B: diện tích đáy h: chiều cao V = B.h Thể tích khối lăng trụ: V = B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Thể tích khối hộp: V = B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c Với a, b, c ba kích thước( chiều dài, chiều rộng, chiều cao) Một số dạng tốn thường gặp: - Tính thể tích khối chop - Dùng cách tính thể tích để giải số tốn hình học( tính khoảng cách từ điểm đén mặt phẳng,…) - Tính tỉ số thể tích Mặt nón, hình nón, khối nón: Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π rl Với r: bán kính hình nón l: độ dài đường sinh hình nón Thể tích khối nón: V = B.h Với B diện tích đáy h: chiều cao Diện tích xung quanh hình trụ: Với r bán kính hình trụ l: độ dài đường sinh Thể tích khối trụ: V = B.h Với B: diện tích đáy h: chiều cao Diện tích mặt cầu: S = 4π r S xq = 2π rl Với r: bán kính mặt cầu Thể tích khối cầu: V = π r3 Một số tập tham khảo: BÀI TẬP Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc mp(ABCD) , cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD chứng minh trung điểm I SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vuông góc với BC tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = 2a , BC = a Các cạnh bên hình chóp a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , góc ASB 120 0, góc BSC 600, góc CSA 900 Chứng minh tam giác ABC vng tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tam giác SAC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ trung điểm SB , C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC Chứng minh SC vng góc với mp(AB’C’) tính thể tích khối chóp S.AB’C’ 10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = 2a SA vng góc mp(ABC) Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB , SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến (SBC) biết SA = a 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền BC = a , SA vng góc (ABC) góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC 13 Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a , AC = b , AD = c góc BAC , CAD , DAB 600 14 Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mp(BCD) mp(ABC) vng góc góc BDC 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a , b 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a , SA vng góc với (ABCD) SA = a Mặt phẳng (P) qua AB vng góc SD Tính thể tích khối chóp có đỉnh S đáy thiết diện (P) với hình chóp S.ABCD TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S ABI theo a Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC= a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SA a a) Tính thể tích khối chóp S ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bài 5: Cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC vng góc với đôi Biết SA = a, AB =BC= a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC hai tam giác nằm hai mp vng góc Biết BC =1, tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 7: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam gíac vng cân A hình chiếu vng góc S lên ( ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết SA hợp với đáy góc α = 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi , ABC va SAC hai tam giác cạnh a, SB =SD Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cho SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Biết SA =2a, AB = a, BC =3a Tính thể tích khối chóp S ABC Bài 10: Cho khối chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A B , Cho SA vng góc với mặt đáy (ABCD) , SA = AD = 2a AB =BC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 11: Cho hình chop S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD) , góc SC đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 12: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB =a, AC =2a Đỉnh S cách A,B,C, mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC HD : 12: Bài 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu ( vng góc ) A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ suy thể tích khối chóp A’ ABC HD: Bài 14: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 , A’ cách A,B,C Chứng minh BB’C’C hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ HD Bài 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AC = b, ·ACB = 600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) góc 300 a) Chứng minh tam giác ABC ' vng A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ suy thể tích khối chóp C’.ABC HD: Bài 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ cho thành hai phần a)Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’ ABC.MNC’ HD MẶT CẦU Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA ⊥ (ABC); SA = Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 3a Câu 2: Cho hình chóp SABC có SA = a, SB = b, SC = c SA, SB, SC đơi vng góc Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 3: Cho hình chóp tứ giác ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a, SA ⊥ (ABCD); SA = 3a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, BC = 2a cạnh bên SA = SB = SC = b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác vng góc với đáy Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 7: Cho tứ diện ABCD cạnh a, Gọi H hình chiếu vng góc A (BCD) a) Tính AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 8: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với (ABCD) dựng từ tâm O hình vng lấy điểm S cho OS = mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP a Xác định tâm tính bán kính ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x3 + x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1; 3] Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (H) x −1 1) Tìm đường tiệm cận đồ thị (H) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (H) parabol (Pm): y = x + mx − (m tham số) Câu III (3,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = AA ' = a 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2) Chứng minh điểm A, B, C , A ', B ', C ' thuộc mặt cầu, xác định tâm tính bán kính mặt cầu 3) Gọi M, N trung điểm BB ' CC ' Tính thể tích khối tứ diện A ' AMN II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Giải phương trình: 3x 2 Giải bất phương trình: Tính: −2 x + 31+ x − x = log 0,2 ( x + 3) − log ( x − 7) ≥ log 0,2 11 ∫ (1 + x)sin(2 x + 1)dx Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) (0, 4) x − (2,5) x +1 = 1,5 Giải phương trình: x + y =   log x + log y = + log 3 Giải hệ phương trình: Cho hàm số f ( x) = ex x e +1 Tính f ′(ln 3) - Hết - ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu II (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm sô y = f ( x) = x − x 2) Giải phương trình 12.4 x − 2.61+ x = x+1 Câu III (3,0 điểm) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với SC tạo với đáy góc 450 SA vng góc với đáy AB = a , BC = 2a , cạnh bên 1) Tính thể tích khối chóp S ABCD 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3) Gọi O trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện S ABCD SAOC OACD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: ∫ xe Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) 2x +1 x −1 log 32 ( x − 1) − log3 ( x − 1) ≤ 12 Giải bất phương trình: Tính: y= 2x dx Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Giải hệ phương trình: Cho hàm số log3 xy =  log x = 12  y  f ( x ) = e x ln + e2 x Tính f ′(0) - Hết - y= x2 − x + x −1 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x + x − 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình f '' ( x ) = Câu II (1,5 điểm) 1) Cho hàm số y= x2 + m x Xác định m để hàm số đồng biến khoảng xác định 2) Giải phương trình x+ −x + 42 =3 Câu III (3,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, đường cao SH mặt đáy góc 600 Gọi M trung điểm cạnh SB 1) Tính thể tích khối chóp S ABCD 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3) Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.ABH S.AMO II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = − x + ( m + 3) x + − m (m tham số) Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x = - Giải bất phương trình: ( ) log ( x + 10 ) + log x + x + ≤