Đề cương ôn tập mon toán lớp 12 (25)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN LỚP 12 ĐỀ Bài 1: Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Bài 2: Tính tích phân sau: a) ∫x 2π dx x2 + b) x ∫0 x sin dx c) ∫ − x2 dx x Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Bài 4: a) Cho số phức z thỏa  y = x ln x  đường:  y = x = 1,x = e  ( + i ) ( z − i ) + 2z = 2i Tính môđun số phức w= b) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 2z + z2 z − 2i z +1− i số thực Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2; 3; 1) hai đường thẳng  x = −2 − t  d1 :  y = + t  z = 2t  d2 : x+5 y−2 z = = −1 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A d1 b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với d c) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt hai đường thẳng d1 d Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; -1; 1), N(0; -1; 0) Hãy viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M, N cắt mặt cầu ( S) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z − 1) 2 =5 theo thiết diện đường tròn có diện tích π ĐỀ Bài 1: Cho hàm số y= x+2 ( C) x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt có điểm có hoành độ lớn Bài 2: Tính tích phân sau: ln3 a) ∫ e x ex + 1dx e b) ∫ x ln xdx π c) ∫ x 2dx ( x sin x + cos x ) Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường:  y = xe x   y = quay  x = 0,x =  xung quanh trục Ox Bài 4: a) Gọi z1 ,z nghiệm phương trình z − 2z + = Tính A= z1 + 2z + z1z 2 z1 + z b) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z + − 3i =1 z +2+i Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0), C(-2; 0; -1), D(3; -1; 2) a) Chứng minh A, B, C, D không đồng phẳng tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng qua AB cách C, D c) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD d) Viết phương trình mặt phẳng qua BC cách A khoảng lớn Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(4; 3; 1), đường thẳng d: x −1 y + z + = = −2 −1 ∆ nằm mặt phẳng (P): x + 2y – z + = Viết phương trình đường thẳng mặt phẳng (P), vuông góc với d cách M khoảng bé ĐỀ Bài 1: Cho hàm số y= 2x + ( C) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 4x + y – = Bài 2: Tính tích phân sau: e a) ∫x ln x b) ∫ + ln x ( x + 1) dx e c) ln x + ln x ∫ ( ln x + x + 1)  y = − x + ( P ) Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:   y = x ( d ) ( + ln x ) dx 3 dx z + 7i = Tìm phần thực + 3i + z + − z đạt giá trị lớn Bài 4: a) Cho số phức z thỏa mãn: z − số phức z 2015 b) Tìm số phức z thỏa z = Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(2; 0; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 z = y+2 = −1 phương trình mặt phẳng ( α ) chứa d tạo với trục Oy góc lớn Viết ĐỀ Bài 1: Cho hàm số y= 2x ( C) x+2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 18 Bài 2: Tính tích phân sau: a) ∫ 1+ x x −1 dx b) π π c) ∫ xsin xdx Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn 1− i) Bài 4: a) Cho số phức z thỏa mãn z = ( 1− i ln ( tan x ) ∫ s in2x.ln ( tan x ) dx π y = ex + ( C )   y=0 đường:   x = ln 3,x = ln8  Tìm môđun số phức z + iz b) Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z + z + = Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d: x−2 y+2 = = z − −1 a) Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d hai điểm E, F cho EF = Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x = 1+ t x − y − z −1  ∆1 :  y = −2 + t , ∆ : = =  z =1  mặt phẳng ( α ) : x + y + z − 11 = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆2 mặt phẳng ( α ) A, B, M thỏa mãn uuuu r uuur AM = 2MB đồng thời ∆ vuông góc với ∆1 ĐỀ Bài 1: Cho hàm số y = 4x − 6x + ( 1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1; -9) Bài 2: Tính tích phân sau: a) π ∫ s in2x + sin x + 3cos x 2 b) dx ∫ ln ( + x ) dx e c) ∫ 1− x ( + x ln x ) dx Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường  y = − x + 2x ( C )  quay y=0  quanh trục Ox Bài 4: a) Giải phương trình sau tập hợp số phức: 2z2 + 3z + = b) Cho số phức z1 = + 2i,z = −2 + i Tìm số phức z3 cho điểm biểu diễn z1,z ,z3 tạo thành tam giác Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng (Q): x + z – = (R): y – 3z = 0; mặt phẳng (P): x + y + z – = a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) b) Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vuông góc d lên (P) c) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm (P), vuông góc với d thỏa mãn d ( A, ∆ ) = 14 Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(9; 0; 9), B(12; -6; -3) đường thẳng MB nhỏ ∆: x y z−9 = = 1 −1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA +