Bài toán ngược xác định r,l,c

Bài toán ngược xác định R,L,C Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L điện dung C 1.Phương pháp chung: Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ý Cường độ hiệu Áp dụng định luật ôm: Cho n dự kiện tìm U U U U U dụng điện áp (n-1) ẩn số I = R = L = C = = AM R ZL ZC Z Z AM hiệu dung Độ lệch pha φ Công suất P nhiệt lượng Q tgϕ = Z L − ZC R cos ϕ = kết hợp với định luật ôm R Z P = RI = UI cos ϕ I= R cos ϕ Thường tính Thường dùng tính I: Q = RI t Z= với định luật ôm P R Áp dụng định luật ôm tính Z +Nhớ công thức ĐL Ôm, công thức tính tổng trở : - Biết U I: Z=U/I Z = R2 + ( Z L − ZC ) - Biết ZL, ZC R: : Z = C ZL = ωL ωC , với L có đơn vị (H) C có đơn vị (F) - Biết R ϕ cosϕ : Z=R/cosϕ - Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r mạch RLrC có điện trở tương Z = (r + R) + ( Z L − ZC ) đương R+ r; +Công thức tính điện trở R: tan ϕ = - Nếu biết L, C ϕ: tính theo: Z − ZC tan ϕ = L r+R Z L − ZC R ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: coϕ = - Biết Z ϕ cosϕ : R= Z.cosϕ; - Biết P I: P = RI Nếu cuộn cảm có điện trở r: r+R Z ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I +Công thức tính cảm kháng ZL dung kháng Zc: ZC = Z L = ω L = 2π fL ; 1 = ωC 2π fC - Biết Z R, tính hiệu: ngược lại, từ tính L C Z L Z C = (Z L − ZC ) = ± Z − R sau tính ZL biết Zc L C ω= ω L.C = LC -Chú ý thêm : ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : hay -Khi toán cho điện áp hiệu dụng thành phần hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ chưa cho dòng điện lập phương trình với điện áp hiệu dụng I= -Khi tìm UR tìm -Công suất thiêu thụ : P UR R= sau tìm P = U I cosϕ =I R k = cosϕ = R Z U UR U ; Z L = L ; ZC = C I I I P= = U 2R Z2 ; Hay U 2R R + (Z L − ZC )2 hay P= URI P UR = UI U - Hệ số công suất = - Nhiệt lượng toả mạch ( R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J) -Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện để bảo đảm hệ phương trình không bị sai Các Ví dụ 1: + Ví dụ 1: Tính tổng trở mạch điện sau: a Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A b Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với i c Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với i d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6 Giải: a.Vì đề cho I UC;UR,UL nên ta dùng công thức : R = UR/I = 16/2 = Ω; ZL= UL/I = 20/2=10Ω; ZC= UC/I = 4/2=2Ω; Z = 82 + ( 10 − ) Suy ra: Z= =8 b.Vì đề cho: R = 20 Ω; ϕ = π c Vì đề cho: R = 10 Ω; ϕ = Ω Ω nên ta có: tan ϕ = π ZL R nên ta có: tan ϕ = R Z => ZL = R tan ϕ =20 − ZC R Ω => ZC = -R tan ϕ =10 R cos ϕ 3 d Vì đề cho: R = 60 Ω; cos ϕ =0,6 mà cosϕ = => Z = = 60/ 0,6 = 100 Ω + Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ UAB=const; f=50(Hz) , điện trở khóa K ampe kế không đáng kể Khi khóa K chuyển từ vị trí 10 −4 C= (F ) π sang số ampe kế không thay đổi Tính độ tự cảm L cuộn dây ? A B C A K R L A B −2 10 (H ) π −1 10 (H ) π ω = 100π ( Giải: Z C = 100Ω ; C (H ) π Rad ) s Khi khóa K vị trí mạch hai phần tử R C D 10 (H ) π Nên ta có : I= U AB = Z AB U AB R2 + ZC (1) Khi khóa K vị trí mạch bao gồm hai phần tử R L: Nên ta có : Theo đề I=I’ nên (1) = (2) : U AB = Z ' AB I'= U AB R2 + ZC Suy ra: = R2 + ZL ( 2) U AB R2 + ZL R2 + ZC L= U AB = => R2 + ZL 2 → R + Z C = R + Z L → Z L = Z C = 100Ω 2 Z L 100 = = (H ) ω 100π π +Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ: u= =15Ω; L= 120 cos(100π t ) (V); cuộn dây có r (H ) 25π V r,L C A B C tụ điện biến đổi Điện trở vôn kế lớn vô Điều chỉnh C để số vôn kế lớn Tìm C số vôn kế lúc này? A B C= C C= 10 −2 ( F ); U V = 136(V ) 8π −2 10 ( F ); U V = 136(V ) 3π C= 10 −2 ( F ); U V = 163(V ) 4π D C= 10 −2 ( F ); U V = 186 (V ) 5π Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số vôn kế : UV = U d = I Z d = U Z d = Z U r + ( Z L − ZC ) 2 r + (ω L ) ; Do Zd không phụ thuộc C nên không đổi Vậy biểu thức tử số không đổi => số Vôn kế lớn mẫu ( r + ( Z L − Z C )2 ) số bé nhất: Z C = Z L = 8(Ω) Suy : Điều xảy cộng hưởng điện: 10 −2 C= (F ) 8π , Lúc Z = r => UV = U d = U 120 r + (ω L)2 = 152 + (8) r 15 = 120 17 = 136V 15 Và số vôn kế : = Chọn A +Ví dụ : Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r = 30Ω, độ tự 0,4 L= π cảm H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời hai u = 120cos100π t đầu đoạn mạch là: (V) Với giá trị C công suất tiêu thụ mạch có giá trị cực đại giá trị công suất cực đại bao nhiêu? 10−4 10−4 C= C= Pmax = 120 Pmax = 120 2π π A F W B F W −3 −3 10 10 C= C= Pmax = 240 Pmax = 240 4π π C F W D F W U r P = I 2r = 2 Z = Z ⇔ = ωL C L r + ( Z L − ZC ) ωC Giải : Công suất: Ta có Pmax ⇔ 1 10−3 C= = = ω L 100π 0,4 4π ( ) π Chọn C Pmax = F => U 1202 = = 240 r 2.30 W +Ví dụ : Cho mạch điện không phân nhánh R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch U = 100 điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng V Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện Giá trị C cường độ dòng điện là: I= I =2 A C = 31,8µF A B C = 31,8µF A I =3 C C = 3,18µF A D C = 63,6µF I = 2A Z L = 2π f L = 2π 50.0,318 = 100Ω Giải : Cảm kháng: Mạch có cộng hưởng ZC = ; ZL = 100Ω 1 10 −4 U 100 ⇒C = = = I max = = = 2π f Z C 2π 50.100 π = 31,8 R 100 F µF A Chọn A 10−3 L= C= 4π π +Ví dụ : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp R thay đổi, H, F u = 75 cos100π t Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều (V) Công suất toàn mạch P = 45W Điện trở R có giá trị bao nhiêu? A R = 45Ω B R = 60Ω C R = 80Ω D câu A C Giải : Z L = ω L = 100π = 100Ω π P = I 2R = ZC = = ωC ; U R R + ( Z L − ZC ) 2 10−3 100π 4π ⇔ R2 − = 40Ω U R + ( Z L − ZC ) = P Công suất tiêu thụ:  R = 80Ω 752 2 ⇔R − R + ( 100 − 40 ) = ⇔  45  R = 45Ω Chọn D +Ví dụ : Cho đoạn mạch gồm điện trở R = 100Ω tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết biểu thức hiệu điện đầu đoạn mạch u = 100 cos100πt V cường độ hiệu dụng mạch I= 0,5 A Tính tổng trở đoạn mạch điện dung tụ điện? A Z=100 C Z=50 Ω ; C= Ω ; C= ω Zc ω Zc = = B Z=200 −4 10 F π D Z=100 −4 10 F π HD GIẢI:Chọn A ĐL ôm Z= U/I =100 2 Ω ; C= Ω ; C= ω Zc ω Zc = = −4 10 F π 10−3 F π Ω ;dùng công thức Z = R + Z C = 1002 + ZC Z − R = 2.100 − 100 = 100Ω Suy ZC= 2 ;C= ω Zc = −4 10 F π +Ví dụ 8: C A F R E D R L B Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm linh kiện sau mắc nối tiếp (xem hình vẽ) - Một cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L - Hai điện trở giống nhau, có giá trị R - Một tụ điện có điện dung C Đặt hai đầu A, F mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF = 50V có tần số f = 50Hz Điện áp hai đầu đoạn mạch AD BE đo UAD = 40V UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I = 1A a) Tính giá trị R, L C b) Tính hệ số công suất mạch điện c) Tính độ lệch pha hiệu điện U AD UDF ĐH Tài Kế toán - 1999 (2R)2 + (Z L − ZC ) = Giảia) Tổng trở Z= (1) R + Z2L = Lại có ZAD= ZBE= U AF 50 = = 50Ω ⇔ 4R + (Z − Z ) = 2500 L C I U AD 40 = = 40Ω I ⇔ R + Z2L = 1600 U 30 R + ZC2 = BE = = 30Ω I ⇔ R + ZC2 = 900 (3) Từ (2) (3): 4R2 + 2 Từ (1): Lấy (4) trừ (5): ⇒ Z L + ZC = 50Ω Z2L + 2ZC2 = 5000 4R + (4) Z + Z − 2Z L ZC = 2500 L C (5) Z + Z + 2Z L ZC = (Z L + ZC ) = 2500 L C ( loại nghiệm Lấy (2) trừ (3) 700= (6) Z − Z = (Z L +ZC )(Z L − ZC ) L Thay (6) vào (7): 700=50 Từ (6) (8) suy Z L + ZC = −50Ω < 0) C 700 (Z L − ZC ) ⇔ Z L − ZC = 50 = 14  Z L = 32Ω   ZC = 18Ω (7) (8) 32  ZL L= ω = 2π 50 = 0,102H ⇒ C= = = 177.10−6 F  ZCω 100π 18 (2) 1600 − Z 2L Thay vào (2) R= =24 ϕ= b) Hệ số công suất cos c) uAD sớm pha i = Ω 2R 2.24 = = 0,96 Z 50 ϕ với tan ϕ = ZL = R ; uDF sớm pha i ϕ với tan ϕ -ZC =− R ϕ π ϕ Ta có tan tan 2= - nghĩa uAD sớm pha uDF +Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc ampe kế A có điện trở không đáng kể song song với tụ C 0,1A Dòng điện qua lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A vôn kế V có điện trở lớn vôn kế 20V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad Độ tự cảm L điện trở R có giá trị: A B L= ( H ); R = 150Ω 40π C L= ( H ); R = 50Ω 20π L= ( H ); R = 90Ω 20π D L= ( H ); R = 90Ω 40π Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch R, L I1=0,1A -Độ lệch pha: ϕ1 = π/6 => R = 3Z L -Ta có: (1) = U = I Z = 0,1 R + Z 2 L (2) 0,1 R + 2 R 4R R = 0,1 = 0, 3 *Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C -Ta có uc chậm pha u /6 rad =>ϕ2 = -π/3 => => Z = R Do U mạch không đổi => -Ta có: ZC = 3R = Z C − Z L (3) U 0, R 0,1 = = ( A) Z 3.2 R I= U C 20 = = 200 3Ω 0,1 I -Lấy (3) chia (1) biến đổi ta có: ZL = Z C 200 = = 50 3Ω 4 => Z L = 2π fL => L = -Từ (1) ta tìm ZL 50 3 = = (H ) 2π f 2000π 40π R = 3Z L = 3.50 = 150Ω ĐA: A Trắc nghiệm: Câu Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây cảm mắc nối tiếp với điện trở π Điện áp hai đầu mạch sớm pha so với dòng điện mạch U = 160V, I = 2A; Giá trị điện trở là: 80 3Ω 3Ω Ω Ω A B.80 C.40 D 40 Câu 2: Một cuộn dây mắc vào nguồn xoay chiều u = 200cos(100 π t- π/2) (V), cường độ dòng điện qua cuộn dây là: i = cuộn dây là: cos (100πt - 5π ) Hệ số tự cảm A L = π H B L = π H 2π C L = H D π L= H Câu Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh ampe kế đo cường độ dòng điện mạch Cuộn dây có r = 10 , Đặt vào hai đầu Ω L= H 10π đoạn mạch điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng U = 50 V tần số f = 50 Hz Khi điện dung tụ điện có giá trị C1 số ampe kế cực đại 1A Giá trị R C1 A B R = 40Ω C R = 40Ω C1 = C1 = R = 50Ω 10 −3 F π 2.10 π D −3 F R = 50Ω C1 = C1 = 2.10 −3 F π 10 −3 F π Câu Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây cảm L Khi tần số dòng điện 100Hz điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I = 0,1A R L có giá trị sau đây? Ω A R = 100 ; L = C R = 200 Ω ;L=2 Ω /(2π) H B R = 100 ; L = Ω /π H D R = 200 ; L = /π H /π H Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, tần số dòng điện f cảm kháng Z = 25( L ) dung kháng Ω Ω Z = 75( ) Khi mạch có tần số f cường độ dòng điện mạch đạt giá trị C cực đại Kết luận đúng: A f = f f B f = f C f = 25 f D f = 25 Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R cuộn dây cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch U, tần số góc π L1 = /4(H) u lệch pha so với i góc với i góc Ω ϕ2 Biết ϕ1 ϕ + ϕ1 ω = 200(rad/s) Khi L = π L = L2 = 1/ (H) u lệch pha so = 900 Giá trị điện trở R Ω Ω Ω A 50 B 65 C 80 D 100 HD: Dùng công thức : tanϕ1 + tanϕ2 = sin(ϕ1 + ϕ2 )/ cos ϕ1 cos ϕ2 Câu (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu phần tử: điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C dòng điện qua phần tử có giá trị hiệu dụng 50 mA Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm phần tử mắc nối tiếp tổng trở đoạn mạch A Ω 100 B 100 Ω C Ω 100 D 300 Ω Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở lớn) đo điện áp hai đầu tụ điện hai đầu điện trở số vôn kế Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện mạch là: π π − π π A B C D Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100 Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R=R hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là: A R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω B R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω C R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω D R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω C= Câu 10: Cho biết: R = 40Ω, 2,5 − 10 F π và: 7π u AM = 80 cos100π t (V ) uMB = 200 cos(100π t + 12 ) (V ) ; R C L, r M A B r L có giá trị là: r = 100Ω , L = A r = 50Ω , L = H π r = 10Ω , L = B 10 H π r = 50Ω , L = C H 2π D H π Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U cosωt vào hai đầu mạch điện mắc nối thứ tự: điện trở R, cuộn cảm L tụ C Biết U, L, ω không thay đổi; điện dung C điện trở R thay đổi Khi C = C điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở không phụ thuộc R; C = C điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa L R không phụ thuộc R Biểu thức là: A C2 = 0,5C1 B C2 = C1 C C2 = 2C1 D C2 = C1 Có UR = I.R = U R Chia tử mẫu cho R suy UR = R + ( Z L − Z C1 ) U 1+ (Z L − Z C ) R2 Để UR không phụ thuộc vào R ZL = ZC1 Có ULR = I2 ZRL = U R + Z L2 R + (Z L − Z C ) Chia tử mẫu cho có ULR = R +Z U L 1− 2Z L Z C − Z C2 R2 Để ULR không phụ thuộc vào R 2ZL = ZC2 hay ZC2 = 2.ZC1 Do có: suy C2 = C1/2 = 0,5C1 1 =2 ωC ωC1 [...]... bằng 50 mA Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là A Ω 3 100 B 100 Ω C Ω 2 100 D 300 Ω Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế như nhau Độ lệch pha giũa