Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )

Hướng dẫn giải : + Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi a  0chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định

Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )

- Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất

- Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho

- Biết Fhlcó thể xác định được các lực tác dụng vào vật

Bài tập

Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h

Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

a) Mặt cầu nằm ngang

b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m

b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m

2 Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi a  0chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó Căn cứ vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính được áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống

- Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là chuyển động tròn đều Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây ra gia tốc hướng tâm cho vật Phân tích lực tác dụng lên vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra đáp số

- Trường hợp cầu lõm xuống tương tự trường hợp trên

Chú ý áp lực không phải là phản lực, nó chỉ là thành phần trực đối với phản lực mà thôi

Do vậy về độ lớn ta luôn có N = Q

+ Giải bài toán:

a) Trường hợp cầu nằm ngang:

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phản lực Q

P 

Q 

O Hình 13

Hình 14

Hình 15

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có P   Q 0 Do a  0.

Suy ra P = Q = mg = 50000 (N) từ đó ta cũng có N = Q = 50000 (N)

b) Trường hợp cầu vồng lên:

Các lực tác dụng lên ô tô là : Trọng lực P, Phản lực Q

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có PQma(1)

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có: P Q ma ht mv2

- Biện luận : Đây là bài toán áp lực của ô tô lên mặt cầu, chỉ

cần áp dụng định luật II Newton Chọn chiều dương của

trục tọa độ cho phù hợp để lúc chiếu lên trục, gia tốc hướng

tâm có giá trị dương Trong bài toán trên ta thấy lực nên lên mặt cầu ( áp lực của xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống Lực nén của

xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe

- Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe hợp với phương thẳng đứng một góc 

Bài 2 :

Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l Lấy g = 9,8 m/s2.Tính lực kéo của động cơ khi:

a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi, mặt đường có độ dốc là 4%

R

Cho : m = 2 tấn, k = 0,1, g = 9,8 m/s2 Tính : Fk = ? khi :

a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi, mặt đường có độ dốc là 4%

2 Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng, nếu không có lực kéo Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực Fk so với lực Fms

mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau

+ Giải bài toán :

a) Chọn hệ quy chiếu:

- Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái

- Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên

Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực P, phản lực pháp tuyến Ncủa mặt đường, lực

ma sát Fmscủa mặt đường, lực kéo Fkcủa động cơ ô tô

Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: P N F  msFk ma (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox: F k F msma x ma(2) Do vật chỉ chuyển động theo

phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì

b) Ô tô lên dốc với vận tốc không đổi (a  0) Chiếu (1) xuống phương chuyển động của

ô tô trên mặt đường dốc ta có : F k P F1 ms ma 0 F k F msP1mgsinkN (4)Chiếu (1) lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên

- Củng cố : Đây là một bài toán tổng quát về chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang

và mặt phẳng nghiêng với sự tham gia của cả lực phát động và lực ma sát Cần lưu ý rằnglực ma sát không phải trong trường hợp nào cũng được xác định bằng biểu thức

ms

F kN kP kmg Công thức này chỉ đúng trong trường hợp chuyển động trên mặt phẳng ngang Riêng chuyển động của vật trên mặt phẳng nghiêng thì lại khác, vật chỉ chịu một phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật đúng bằng thành phần của trọng lực mgcosα do đó lực ma sát được xác định là Fms = kN = kmgcosα = kPcosα Trong đó α là góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang Lưu ý vật chịu tác dụng của lực

ma sát dẫn đến gia tốc của vật chuyển động trên mặt nghiêng đi lên trên khác với gia tốc của vật khi chuyển động xuống dưới

- Mở rộng : Thay cho việc tính lực kéo, ta sẽ tính lực hãm cần thiết để vật chuyển động thêm một quãng đường S0 xác định nếu cho biết vận tốc của vật lúc bắt đầu hãm ứng với phần a)

Bài 3 : Một xe tải có khối lượng m1 = 10 tấn kéo theo một xe rơ moóc khối lượng m2 = 5tấn Hệ xe tải và xe rơ moóc chuyển động nhanh dần đều trên đoạn đường thẳng ngang.Sau khoảng thời gian t = 100(s) Kể từ từ lúc khởi hành, vận tốc của hệ xe tải và xe rơmoóc đạt trị số v 72km h/ Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,1 Lấy g =9,8m/s2

a Tính lực kéo F của động cơ xe tải trong thời gian t = 100s nói trên

b Khi hệ xe tải và rơ moóc đang chuyển động với vận tốc 72km/h thì xe tải tắt máy vàhãm phanh.Khi đó hệ này chuyển động chậm dần đều và dịch chuyển thêm một đoạn S =50m trước khi dừng hẳn Tính lực F hãm của phanh xe và lực F’ do xe rơ moóc tác dụnglên xe tải

1 Tóm tắt bài toán : Cho : m1 = 10

+ Phân tích bài toán: Khi hệ xe tải và rơ moóc chuyển động trên đường thẳng, nếu không

có lực kéo do tác dụng của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần sau mộtkhoảng thời gian nào đó thì dừng lại Nhưng khi hệ vật chịu tác dụng của lực kéo tùythuộc vào đặc điểm của lực kéo mà hệ vật chuyển động nhanh dần đều trong một khoảngthời gian vật đạt được một vân tốc xác định, sau đó nếu ta tắt máy và hãm phanh thì lúcnày chuyển động của vật là chậm dần đều và hệ này sẽ chuyển động thêm một đoạnđường nữa rồi dừng hẳn do lúc này hệ vật chịu sự cản trở của hai lực : F F h, ms

Hình 16

+ Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm : Trục Ox có phương nằm ngang và hướng sangphải, trục Oy có phương thẳng đứng hướng lên trên.

Xét hệ vật gồm xe tải (m1) và rơ moóc (m2) Các lực tác dụng vào hệ vật :

Vậy : lực kéo của động cơ xe tải : F k 17,7.10 ( )3 N

b) Khi hãm phanh, hệ xe tải và xe rơ moóc dịch chuyển thêm được một đoạn đường S = 50m và vận tốc giảm dần đều từ v = 72 km/h xuống 0 nên gia tốc chuyển động chậm dần đều của hệ là : Áp dụng công thức 2 2 02

m a

Chiếu (4 ) lên trục Oy :N2 P2 N1 P1  0 N2N1 P2P1

- Mở rộng :

+ Thay hệ vật chuyển động trong mặt phẳng ngang bằng việc cho hệ vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng ( trong đó phải cho biết α – góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với phương ngang)

+ Thêm vào hệ vật trên một số toa có khối lượng xác định

Bài 4: Một vật có khối lượng M = 3,3 kg chuyển động trên mặt bàn nằm ngang không ma

sát Vật được nối bằng một sợi dây vắt qua một cái ròng rọc không trọng lượng và không

ma sát, với một vật thứ hai ( vật treo) khối lượng m2,1kg, vật treo rơi xuống và vật trượt M sẽ được gia tốc sang bên phải; g9,8 /m s2 Hãy tính :

a) Gia tốc của vật trượt M?

b) Gia tốc của vật treo m?

c) Sức căng của sợi dây ?

2 Phân tích hiện tượng:

Đây là bài toán cho hai vật có khối lượng, vật

trượt và vật treo Ngoài ra, còn có vật thứ 3 là Trái Đất, nó kéo cả hai vật trên Nếu không

có Trái Đất thì chẳng có gì xảy ra Tất cả có 5 lực tác dụng lên các vật như hình 17

Vì vật treo có khối lượng m 0nên Trái Đất kéo vật treo chuyển động xuống phía dưới với trọng lực Pm mg Khi đó dây kéo vật trượt M chuyển động về phía bên phải bằng một lực có độ lớn T đồng thời dây cũng kéo vật treo m lên phía trên bằng một lực T'có cùng độ lớn với T, lực này giữ không cho vật treo m rơi tự do

Ở đây ròng rọc chỉ làm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn của lực này Cần chú ý giả thiết dây không giãn, nghĩa là nếu vật treo m rơi xuống một đoạn l trong khoảng thời gian nào đó thì vật trượt M cũng chuyển động một đoạn l sang phải trong khoảng thời gian đó Hai vật chuyển động cùng nhau và gia tốc của chúng có cùng một độ lớn gia tốc a

3 Giải bài toán : Chọn hệ quy chiếu gồm trục Ox nằm ngang hướng sang phải, trục Oy thẳng đứng hướng lên trên

Các lực tác dụng vào vật M : N P T , M,, vật m : P T m, ' Áp dụng định luật II Newton cho vật trượt M tương đương với : N P M TMa(1) Chiếu (1) lên hệ trục tọa độ:

Ox : T Ma(2)

Oy : P M N(3) Nghĩa là không có hợp lực theo phương oy

Từ (2) ta thấy phương trình chưa hai ẩn số là T và a Nên

ta chưa giả được

Bây giờ, ta xét về vật treo m:

Áp dụng định luật II Newton ta có: PmT'ma(4)

Vì vật treo m chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng

Chiếu (4) lên phương Oy :

m

P T m a

   (5) Dấu "-" ở vế phải của phương trình cho

thấy vật được gia tốc đi xuống theo chiều âm của trục Oy:

- Củng cố :

+ Từ phương trình (7) ta thấy gia tốc a luôn nhỏ hơn g (do m 1

M m  ) Phải là như thế vì vật treo không rơi tự do mà nó bị dây kéo lên phía trên

+ Từ phương trình (8) ta viết lại dưới dạng : T M mg

+ Ta cũng có thể kiểm tra các kết quả bằng cách xét những trường hợp đặc biệt Giả sử, xét trường hợp g = 0 ( Tựa như ta thí nghiệm trong vũ trụ ) Ta biết rằng khi đó các vật vẫn nằm yên và dây không căng Ta thây các công thức (7) và (8) nói lên điều đó, nếu g =

0 thì ta tìm được gia tốc a = 0 và T = 0

- Mở rộng : Ta có thể tìm gia tốc a của vật trên bằng phương pháp đại số Nếu ta dùng một trục không thông dụng gọi là trục u, nó xuyên cả hai vật và chạy dọc theo dây như hình bên Áp dụng định luật II Newton viết phương trình cho thành phần của gia tốc dọc theo trục F u (M m a ) u

Trong đó khối lượng của vật là (M+m) Gia tốc của vật hợp thành ( và của mỗi vật, vì chúng liên kết với nhau) theo trục u có độ lớn là a Lực độc nhất tác dụng vật này theo trục u có độ lớn là mg

Phương trình trên trở thành : mg(M m a ) hay a m g

M m



 để tìm lực căng T : Ta áp dụng định luật II Newton cho vật trượt hoặc vật treo riêng rẽ Sau đó thay gia tốc a vào phương trình của T rồi giải để tìm T

Bài 5 : Cho một vật có khối lượng m =15kg đựoc treo bằng 3 sợi dây.Tìm sức căng của

các sợi dây, cho biết g =9,8 m/s2,  28 ,0  470

C O

Hình 19

+ Giải bài toán :

Chọn hệ quy chiếu xOy :gồm Ox nằm ngang hướng sang phải, trục Oy thẳng đứng hướng lên trên

Các lực tác dụng lên vật m : Lực căng TC và trọng lực P

Áp dụng định luật II Niuton cho vật :P T C m a

  (1)Chiếu (1) lên trục Oy : P T C ma y

Vì hệ vật (vật m và dây C đứng yên ) nên ta có a  y 0,khi đó : T C  mg 0 T C mg

x y

Dùng để khảo sát chuyển động phức tạp ( thường là chuyển động cong) :

- Chọn hệ quy chiếu là hệ tọa độ đề các trong mặt phẳng quỹ đạo xOy rồi chiếu chất điểm(vật) M xuống hai trục tọa độ Ox và Oy để có các hình chiếu Mx và My

- Dựa vào điều kiện ban đầu xác định riêng rẽ chuyển động của Mx, My bằng cách áp dụng định luật II Newton ma x F ma x, y F yvới ax, ay tương ứng là gia tốc của Mx và My.

Từ đó tìm được các vận tốc vx và vy của Mx và My và các phương trình chuyển động của Mx và My dọc theo các trục Ox và Oy (phương trình có dạng x = x(t), y = y(t) )

- Từ đó tìm được vận tốc chuyển động v của M (v v2xv2y )cũng như phương trình quỹ đạo của M (dưới dạng y = f(x) ) Căn cứ vào đó tìm được các đại lượng cần thiết theoyêu cầu của bài toán

Bài tập : Chiếc nêm A có khối lượng m1 = 5kg, góc nghiêng α = 30o có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang như hình vẽ Một vật B có khối lượng m2 = 1kg đặt trên nêm được kéo bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc cố định gắn chặt với nêm Lực kéo Fphải có độ lớn bằng bao nhiêu để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm Khi F = 10(N), gia tốc của vật và nêm bằng bao nhiêu? Bỏ qua ma sát,khối lượng dây và ròng rọc, lấy g = 10m/s2

+ Phân tích bài toán : Vì trong bài toán này cả nêm và vật cùng chuyển động có gia tốc nên ta phải tìm các lực tác dụng lên cả vật và nêm rồi thiết lập phương trình định luật II Newton cho hai vật đó Chọn hệ tọa độ xOy phù hợp sau đó chiếu phương trinh định luật

II Newton lên hai trục tọa độ Ox, Oy Ta được các thành phần gia tốc trên hai phương Ox

và Oy của cả vật và nêm

- Sử dụng công thức cộng gia tốc, thể hiện mối quan hệ giữa gia tốc của hai vật và căn

cứ vào dữ kiện bài toán đã cho lập luận và đưa ra kết quả cần tìm

+ Giải bài toán : Gọi a a 1, 2là gia tốc của vật A và của vật B Chọn hệ quy chiếu là hai trụctọa độ Ox, Oy gán với mặt bàn, gọi N2là phản lực của nêm lên vật và N1là lực tác dụng của vật lên nêm (N1 = N2 = N), áp dụng định luật II Newton cho vật và nêm và chiếu các phương trình lên các trục tọa độ ta có :

Muốn cho vật B dịch chuyển lên trên ta phải có hai điều kiện :

Nếu giá trị tìm được của gia tốc là dương thì có nghĩa là chiều giả thiết phù hợp với thực

tế và ngược lại Cần kiểm tra kĩ về dấu các đại lượng khi chiếu các véctơ lên các trục

- Mở rộng :

+Giải bài toán này với trường hợp nêm đứng yên

+ Nêm chuyển động thì vật chuyển động như thế nào khi không có ròng rọc nữa

Phần III : Bài tập tự giải

I Bài tập tự luận:

Bài 1 : Ba vật đặt trên một mặt bàn nằm ngang, không ma sát nối với nhau như hình

20 Chúng được kéo về phía phải bằng một lực T3 = 65,0N cho biết

Bài 2 : Một con khỉ 10kg leo lên một sợi dây không khối lượng vắt qua một cành cây

không ma sát Đầu kia của dây buộc vào một thùng đựng chuối đặt trên mặt đất

b) Hỏi con khỉ phải leo với gia tốc ít nhất là bao nhiêu để vật nâng lên khỏi mặt đất?a) Nếu sau khi nâng vật lên, khỉ ngừng leo và vẫn giữ dây thì gia tốc của nó và sứccăng của dây là bao nhiêu

Bài 3 : Một người đẩy một cái thùng có khối lượng 35kg theo phương ngang bằng lực

110N, hệ số ma sát tĩnh giữa thùng và sàn là 0,37

a) Hỏi sàn tác dụng lên thùng một lực ma sát bằng bao nhiêu?

b) Hỏi độ lớn cực đại của lực ma sát tĩnh trong trường hợp này là bao nhiêu?

c) Thùng có chuyển động không?

Bài 4 : Một lực ngang F = 12N đẩy một vật trọng lượng là 50N vào tường Hệ số ma

sát tĩnh giữa tường và vật là 0.6, hệ số ma sát động là 0,4 Ban đầu vật đứng yên

a) Hỏi vật có bắt đầu chuyển động không?

b) Tìm lực mà tường tác dụng vào vật ?  F

Bài 5 : một người muốn đổ một đống cát hình nêm trên một diện tích tròn trên sàn nhà.

Ngoài diện tích này không có cát tràn xuống Bán kính hình tròn là R Chứng minh rằng :

Bài 6 : Một vật 5,0kg nằm trên mặt phẳng nghiêng bị tác dụng một lực ngang có độ

lớn là 50N Hệ số ma sát động giữa vật và mặt là 0,3

a) Nếu vật chuyển động theo mặt phẳng và đi lên

thì gia tốc của vật bằng bao nhiêu

b) Lực ngang vẫn tác dụng và nếu có tốc độ ban

đầu 4,0m/s hướng lên thì vật đi lên được bao xa trên

mặt nghiêng

c) Sau khi vật đạt đến đỉnh cao nhất thì cái gì sẽ xảy ra với nó, giải thích câu trả lờicủa bạn

Bài 7 : Cho một vật khối lượng m = 15kg được giữ bằng một sợi dây trên một mặt

phẳng nghiêng không ma sát Nêu  = 270 thì lực căng của sợi dây là bao nhiêu? Mặtphẳng nghiêng tác dụng lên vật một lực là bao nhiêu? Hình 22

Bài 8 : Cho hai vật nối với nhau bằng một sợi dây, vắt qua một ròng rọc không khối

lượng và không ma sát Cho m = 1,3kg và M = 2,5kg.tìm lực căng của dây và độ lớn(chung) của gia tốc của hai vật Hình 23

Bài 9 : Một sợi dây nhẹ không co giãn vắt qua một ròng rọc khối lượng không đáng kể

được gắn ở cạnh một mặt bàn nằm ngang Hai vât khối lượng M và m được buộc ở hai



m

M m

+ Hình 21

Hình 22 Hình 23

F 

37 o

Hình 21