Bài toán ngược xác định RLC

Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần.A. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện trong mạch.[r]

Tuyensinh247.com Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L điện

dung C

1.Phương pháp chung:

Giả thiết đề cho Sử dụng công thức Chú ý

Cường độ hiệu dụng điện áp hiệu dung

Áp dụng định luật ôm: AM AM C

C L L

Z U Z U Z U Z U U

I     

R

R

Cho n dự kiện tìm (n-1) ẩn số

Độ lệch pha φ R

Z Z

tg  L  C

Z R





cos

kết hợp với định luật ôm Thường tính cos

R Z 

Cơng suất P

hoặc nhiệt lượng Q

 cos

2

UI RI

P 

hoặc Q RI2t với định luật ơm Thường dùng tính I: R P I  Áp dụng định luật ơm tính Z +Nhớ cơng thức ĐL Ơm, cơng thức tính tổng trở :

- Biết U I: Z=U/I

- Biết ZL, ZC R:  

2

L C

Z  R  Z Z : ZL L,

1 C Z

C



 với L có đơn vị (H) C có đơn vị (F)

- Biết R  cos : Z=R/cos

- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r mạch RLrC có điện trở tương đương

R+ r; 2  2

( ) L C

Z  rR  Z Z

+Cơng thức tính điện trở R:

- Nếu biết L, C : tính theo: tan ZL ZC R

  ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: tan ZL ZC r R

   

- Biết Z  cos : R= Z.cos; Nếu cuộn cảm có điện trở r: co r R Z

 

- Biết P I:

PRI ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Cơng suất tồn mạch : P= (r+R)I2 +Cơng thức tính cảm kháng ZL dung kháng Zc: ZL L2 fL ;

1

2

C Z

C fC

 

 

Tuyensinh247.com - Biết Z R, tính hiệu: 2

(ZLZC)  Z R sau tính ZL biết Zc ngược lại, từ tính L C

-Chú ý thêm : L C L Z Z

C

 ; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : 2L C 1 hay

1

LC 

-Khi toán cho điện áp hiệu dụng thành phần hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ chưa cho dịng điện lập phương trình với điện áp hiệu dụng

-Khi tìm UR tìm

R P I

U

 sau tìm R; L; C

L C

U

U U

R Z Z

I I I

  

-Công suất thiêu thụ :

os =I

P U I c  R= 2

2

Z R U

; Hay

2

2

R ( L C)

U P

R Z Z 

  hay P= URI - Hệ số công suất os =R

Z

k c  = R

U U P UI 

- Nhiệt lượng toả mạch ( R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J) -Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện để bảo đảm hệ phương trình khơng bị sai

2 Các Ví dụ 1:

+ Ví dụ 1: Tính tổng trở mạch điện sau:

a Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A b Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với i

c Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với i d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số cơng suất 0,6 Giải:

a.Vì đề cho I UC;UR,UL nên ta dùng công thức :

R = UR/I = 16/2 = ; ZL= UL/I = 20/2=10; ZC= UC/I = 4/2=2; Suy ra: Z=  2

8 10

Z   =8 2

b.Vì đề cho: R = 20 Ω;  =



nên ta có: tan  =ZL

R => ZL = R tan  =20 Ω c Vì đề cho: R = 10 Ω;  = -

6



nên ta có: tan  = ZC R



=> ZC = -R tan  =10 3 Ω d Vì đề cho: R = 60 Ω; cos  =0,6 mà cos = R

Z => Z = cos

R

Tuyensinh247.com + Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ UAB=const; f=50(Hz) , điện trở khóa K ampe kế không đáng kể 10 ( )

4

F C





 Khi khóa K chuyển từ vị trí sang số ampe kế khơng thay đổi Tính độ tự cảm L cuộn dây ?

A 10 ( )

2

H 



B 10 ( )

1

H 



C 1(H)

 D ( )

10 H



Giải: ZC 100;

Khi khóa K vị trí mạch hai phần tử R C

Nên ta có : (1)

2 C AB AB AB Z R U Z U I   

Khi khóa K vị trí mạch bao gồm hai phần tử R L:

Nên ta có : (2)

' ' 2 L AB AB AB Z R U Z U I   

Theo đề I=I’ nên (1) = (2) :

2 2 L AB C AB Z R U Z R U   

Suy ra:        

 

 100

1

1 2 2

2 2

2 C L L C

L C Z Z Z R Z R Z R Z R

=> 1( )

100 100 H Z L L      

+Ví dụ 3 : Cho mạch điện hình vẽ: u=120 cos(100t)(V); cuộn dây có r =15; ) ( 25 H L 

 C tụ điện biến đổi Điện trở vôn kế lớn vô Điều chỉnh C để số vơn kế lớn Tìm C số vôn kế lúc này?

A ( ); 136( )

8 10

V U

F

C  V 



 B ( ); 163( )

10

V U

F

C V 





C ( ); 136( )

3 10

V U

F

C  V 



 D ( ); 186( )

10

V U

F

C  V 





Giải: Do vôn kế mắc vào hai đầu cuộn dây nên số vôn kế :

2

2

( )

( )

V d d d

L C

U U

U U I Z Z r L

Z r Z Z 

    

  ;

Do Zd không phụ thuộc C nên khơng đổi Vậy biểu thức tử số không đổi => số Vôn kế lớn mẫu số bé nhất: 2

min

( r (ZLZC) ) ) ( 100 s Rad  

A B

C A K R L V

r,L C

Tuyensinh247.com Điều xảy cộng hưởng điện:ZC ZL 8()

Suy : ( ) 10

F C





 , Lúc Z = r

Và số vôn kế : 2

( ) V d

U

U U r L

r 

   120 2

15 (8) 15

  = 120.17 136

15 V

 

Chọn A

+Ví dụ 4 : Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có điện trở r = 30, độ tự cảm 0,4

L



 H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch là: u120cos100t(V) Với giá trị C cơng suất tiêu thụ mạch có giá trị cực đại giá trị cơng suất cực đại bao nhiêu?

A

4

10 C





 F Pmax 120W B

4

10 C





 F Pmax 120 2W C

3

10 C





 F Pmax 240W D

3

10 C





 F Pmax 240 2W Giải : Công suất:

 

2

2

L C

U r P I r

r Z Z

 

 

Ta có Pmax 

1

C L

Z Z L

C 



  

 

3

2 2

1 10

0,4 4 100

C

L

  





   F =>

2

max

120

240 2.30

U P

r

   W

Chọn C

+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh R = 100, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U 100 2V Điều chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện Giá trị C cường độ dịng điện là:

A C = 31,8F I  2A B C = 31,8F I 2 2A C C = 3,18F I 3 2A D C = 63,6F I = 2A

Giải : Cảm kháng: ZL 2f L 2 50.0,318 100  ; Mạch có cộng hưởng ZC = ZL = 100

4

1 10

2 C 50.100

C

f Z

  



    F 31,8 F.Imax = U =100 =

Tuyensinh247.com Chọn A

+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp R thay đổi, L



 H,

3

10 C





 F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u75 cos100t(V) Cơng suất tồn mạch P = 45W Điện trở R có giá trị bao nhiêu?

A R = 45 B R = 60 C R = 80 D câu A C Giải :ZL L 100  100



    ;

3

1

40 10

100 C

Z

C

 





   

Công suất tiêu thụ:

   

2

2

2

2

0

L C

L C

U R U

P I R R R Z Z

P

R Z Z

      

 

 

2

2

2 75 80

100 40

45 45

R

R R

R

  

      

 

 Chọn D

+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở R = 100 tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết biểu thức hiệu điện đầu đoạn mạch u = 100 cos100t V cường độ hiệu dụng mạch I= 0,5 A Tính tổng trở đoạn mạch điện dung tụ điện? A Z=100 2 ; C=

Zc

 = F

4

10 

 B Z=200 2 ; C=

1 Zc

 = F

4

10 



C Z=50 2 ; C= Zc

 = F

4

10 

 D Z=100 2 ; C=

1 Zc

 =

3

10

F 



HD GIẢI:Chọn A ĐL ôm Z= U/I =100 2 ;dùng công thức Z = 2 2

100

C C

R Z  Z

Suy ZC= Z2R2  2.10021002 100 ;C= Zc

 = F

4

10 

 +Ví dụ 8:

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm linh kiện sau mắc nối tiếp (xem hình vẽ)

- Một cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L - Hai điện trở giống nhau, có giá trị R - Một tụ điện có điện dung C

Đặt hai đầu A, F mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung UAF = 50V có tần số f = 50Hz Điện áp hai đầu đoạn mạch AD BE đo UAD = 40V UBE = 30V.Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch I = 1A

C

A F

R E D

R L

Tuyensinh247.com a) Tính giá trị R, L C

b) Tính hệ số cơng suất mạch điện

c) Tính độ lệch pha hiệu điện UAD UDF

ĐH Tài Kế toán - 1999

Giảia) Tổng trở Z= 2 U 50

(2R) (Z Z ) 50 I

AF L C

      2

4R (ZL Z )C 2500

    (1)

Lại có ZAD= 2

U 40

R Z 40

I AD L

     2

R ZL 1600

   (2)

ZBE= 2

U 30

R Z 30

I BE C

     2

R ZC 900

   (3)

Từ (2) (3): 4R2 + 2

ZL2ZC 5000 (4) Từ (1): 4R2 + 2

ZLZC2Z ZL C 2500 (5)

Lấy (4) trừ (5): 2

ZLZC2Z ZL C (ZLZ )C 2500 ZL ZC 50

    ( loại nghiệm ZLZC    50 0) (6) Lấy (2) trừ (3) 700= 2

ZLZC (Z +Z )(ZL C LZ )C (7) Thay (6) vào (7): 700=50(ZLZ )C Z Z 700 14

50 L C

    (8)

Từ (6) (8) suy Z 32

Z 18

L

C

  

  



Z 32

L= 0,102H

2 50

1

C= 177.10 F

Z 100 18

L

C

 

 



  

  

  



Thay vào (2) R=

1600 Z L =24

b) Hệ số công suất cos 2R 2.24 0,96 Z 50

   

c) uAD sớm pha i 1 với tan1=Z R

L  ; uDF sớm pha i 2 với tan2=

-Z R

C  

Ta có tan1 tan2= - nghĩa uAD sớm pha uDF



Tuyensinh247.com +Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz Khi mắc ampe kế A có điện trở khơng đáng kể song song với tụ C 0,1A Dịng điện qua lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch góc /6 rad Thay ampe kế A vơn kế V có điện trở lớn vơn kế 20V, điện áp hai đầu vôn kế chậm pha điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad Độ tự cảm L điện trở R có giá trị:

A ( );R 150 40

L H



   B ( ); R 50 20

L H



  

C ( ); R 90 40

L H



   D ( ); R 90 20

L H



  

Giải: *Mắc ampe kế song song tụ,nên tụ bị nối tắt => mạch R, L I1=0,1A -Độ lệch pha: 1 = π/6 => R 3ZL(1)

-Ta có: 2

0,1 L

U I Z  R Z =

2

2

0,1 0,1 0,

3 3

R R R

R    (2)

*Mắc vôn kế vào C, Uc = 20V.mạch có R, L,C

-Ta có uc chậm pha u /6 rad =>2 = -π/3 => 3RZC ZL(3)  Z 2R Do U mạch không đổi => 0, 0,1( )

3.2

U R

I A

Z R

  

-Ta có: 20 200 0,1

3 C C

U Z

I

   

-Lấy (3) chia (1) biến đổi ta có: 200 50 4

C L

Z

Z    

=> 50 3 ( )

2 2000 40

L L

Z

Z fL L H

f 

  

    

-Từ (1) ta tìm R 3ZL  3.50 150  ĐA: A

3 Trắc nghiệm:

Câu Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây cảm mắc nối tiếp với điện trở Điện áp hai đầu mạch sớm pha

3



Tuyensinh247.com A B.80 C.40 D 40

Câu 2: Một cuộn dây mắc vào nguồn xoay chiều u = 200cos(100 t- /2) (V), cường độ dịng điện qua cuộn dây là: i = 2cos (100t

-6

5 ) Hệ số tự cảm cuộn dây là: A L =



2

H B L =



1

H C L =



2

H D L =



2 H

Câu Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh ampe kế đo cường độ dịng điện mạch Cuộn dây có r = 10, H

10 L



 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp dao động điều hồ có giá trị hiệu dụng U = 50 V tần số f = 50 Hz Khi điện dung tụ điện có giá trị C1 số ampe kế cực đại 1A Giá trị R C1

A R40 10

3

1 F

C 



 B R50 2.10

3

1 F

C







C R40 2.10

3

1 F

C





 D R50 10

3

1 F

C 





Câu Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộn dây cảm L Khi tần số dịng điện 100Hz điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I = 0,1A R L có giá trị sau đây?

A R = 100; L = 3/(2) H B R = 100; L = 3/ H C R = 200 ; L = 3/ H D R = 200; L = 3/ H

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, tần số dòng điện f cảm kháng ZL = 25() dung kháng ZC = 75() Khi mạch có tần số f0 cường độ dòng điện mạch đạt giá trị cực đại Kết luận đúng:

A f0 = 3f B f = 3f0 C f0 = 25 3f D f = 25 3f0 Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R cuộn dây cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch U, tần số góc  = 200(rad/s) Khi L = L1 =/4(H) u lệch pha so với i góc 1 L = L2 = 1/(H) u lệch pha so với i góc 2 Biết 1+2

= 900 Giá trị điện trở R

A 50 B 65 C 80 D 100

HD: Dùng công thức : tan1 + tan2 = sin(1 + 2 )/ cos 1 cos 2

Câu (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu phần tử: điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện

Tuyensinh247.com dung C dịng điện qua phần tử có giá trị hiệu dụng 50 mA Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm phần tử mắc nối tiếp tổng trở đoạn mạch

A Ω 100 B 100 Ω C Ω 100 D 300 Ω

Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp Biết cảm kháng gấp đơi dung kháng Dùng vơn kế xoay chiều (có điện trở lớn) đo điện áp hai đầu tụ điện hai đầu điện trở số vôn kế Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện mạch là:

A



B

3



C



 D



Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100  Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R=R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2 Các giá trị R1 R2 là:

A R1 = 50, R2 = 100  B R1 = 40, R2 = 250  C R1 = 50, R2 = 200  D R1 = 25, R2 = 100  Câu 10: Cho biết: R = 40, C 2,5104F

 và:

80cos100 ( ) AM

u  t V ; 200 cos(100 ) ( ) 12 MB

u  t  V

r L có giá trị là:

A.r L H



3 ,

100 

 B.r L H



3 10 ,

10 

 C.r L H



2 , 50 

 D.r L H



2 , 50 



Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2cost vào hai đầu mạch điện mắc nối thứ tự: điện trở R, cuộn cảm L tụ C Biết U, L,  không thay đổi; điện dung C điện trở R thay đổi Khi C = C1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở khơng phụ thuộc R; C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa L R không phụ thuộc R Biểu thức là:

A C2 = 0,5C1 B C2 = C1 C C2 = 2C1 D C2 = 2C1

Có UR = I.R =

2

2 ( )

C L Z Z R

R U



 Chia tử mẫu cho R suy UR =

2

) (

1

R Z Z

U

C L 



R C L, r

M

Tuyensinh247.com 10 Để UR không phụ thuộc vào R ZL = ZC1 Có ULR = I2 ZRL =

2 2

2

) (

C L

L Z Z R

Z R U

 



Chia tử mẫu cho 2

L Z

R  có ULR =

2

R Z Z Z

U

C C L 



Để ULR không phụ thuộc vào R 2ZL = ZC2

hay ZC2 = 2.ZC1

Do có:

1

1

C

C 