Bài tập liên quan đến phương trình sóng

x Bài tập liên quan đến phương trình sóng: M x O M x –Kiến thức cần nhớ : u = A cos(ωt + ϕ ) O +Tổng quát: Nếu phương trình sóng nguồn O 2π x x u M = A cos(ω t + φ m ) λ + Phương trình sóng M * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: ω x v 2π x v 2π uM = AMcos(ωt + ϕ ) = AMcos(ωt + ϕ * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì: ω x λ ) t ≥ x/v x λ uM = AMcos(ωt + ϕ + ) = AMcos(ωt + ϕ + ) +Lưu ý: Đơn vị , x, x1, x2, λ v phải tương ứng với 2-Các tập có hướng dẫn: Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s Vận tốc truyền sóng 40cm/s Viết phương trình sóng M cách O d=50 cm A C uM = 5cos(4π t − 5π )(cm) uM = 5cos(4π t − π )(cm) Giải: Phương trình dao động nguồn: B D uM = cos(4π t − 2, 5π )(cm) uM = 5cos(4π t − 25π )(cm) uo = A cos(ωt )(cm) a = 5cm Với : ω= uM = A cos(ωt − 2π π = = 4π ( rad / s ) uo = 5cos(4π t )(cm) T 0,5 Phương trình dao động tai M: 2π d ) λ λ = vT = 40.0,5 = 20 ( cm ) uM = 5cos(4π t − 5π )(cm) Trong đó: ;d= 50cm Chọn A Bài 2: Một sóng học truyền theo phương Ox với biên độ coi không đổi Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm) Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O bước sóng thời điểm 0,5 chu kì ly độ sóng có giá trị cm? Phương trình dao động M thỏa mãn hệ thức sau đây: uM = a cos(ωt − A uM C Chọn C 2λ )cm uM = a cos(ω t − πλ )cm uM = a cos(ω t − π )cm B 2π = a cos(ω t − )cm D Giải : Sóng truyền từ O đến M thời gian :t = uM = a cos ω (t − Phương trình dao động M có dạng: ω 2π 2π = = λ v λ T T uM = a cos(ω t − 1.λ ) v.3 2π λ ) λ d v = λ 3v Với v =λ/T Suy : u M = a cos(ωt − 2π )cm Ta có: Vậy Hay : Bài Một sóng học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x 2000t) (cm), x toạ độ tính mét, t thời gian tính giây Vận tốc truyền sóng A 334m/s B 314m/s C 331m/s D 100m/s Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm) ω = 2000  ⇒  ωx ⇔ = 20x   v ω = 2000 2000  ⇒v= = 100 ( m / s )  ω 20 v =   20 Chọn D Bài 4: Một sóng ngang truyền sợi dây dài có phương trình u = cos( 4πt − 0,02πx ) ; u x có đơn vị cm, t có đơn vị giây Hãy xác định vận tốc dao động điểm dây có toạ độ x = 25 cm thời điểm t = s π A.24 (cm/s) π π B.14 (cm/s) D.44 (cm/s) Giải : Vận tốc dao động điểm dây xác định là: π C.12 (cm/s) v = u ' = −24π sin( 4πt − 0,02πx ) (cm / s ) ; Thay x = 25 cm t = s vào ta : Chọn A v = −24π sin(16π − 0,5π ) = 24π ( cm / s ) Bài 5: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc 5m/s π uO = cos(5π t + )cm Phương trình sóng điểm O phương truyền là: Phương trình sóng M nằm trước O cách O khoảng 50cm là: A u M = cos 5πt (cm) u M = cos(5πt − π )cm B u M = cos(5πt + π )cm uM = cos(5pt + p)cm C D Giải :Tính bước sóng λ= v/f =5/2,5 =2m Phương trình sóng M trước O (lấy dấu cộng) cách O khoảng x là: uM = A cos(ωt + π 2π x + ) λ => Phương trình sóng M nằm trước O cách O khoảng x= 50cm= 0,5m là: uM = cos(5π t + π 2π 0,5 + )(cm) = cos(5π t + π )(cm) 2 (cm) Chọn D Bài 6: Một sóng học lan truyền mặt nước với tốc độ 25cm/s Phương trình sóng nguồn u = 3cosπt(cm).Vận tốc phần tử vật chất điểm M cách O khoảng 25cm thời điểm t = 2,5s là: A: 25cm/s B: 3πcm/s C: D: -3πcm/s λ= v.2π 25.2π = = 50cm / s ω π Giải: Bước sóng: Phương trình sóng M (sóng truyền theo chiều dương ) là: uM = 3cos(π t − 2π 25 ) = 3cos(π t − π )cm 50 Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo t: vM = − A.ω sin(ω t + ϕ ) = −3.π sin(π 2, − π ) = −3.sin(1,5π ) = 3π cm / s Chọn B Bài 7: Với máy dò dùng sóng siêu âm, phát vật có kích thước cỡ bước sóng siêu âm Siêu âm máy dò có tần số 5MHz Với máy dò phát vật có kích thước cỡ mm trường hợp: vật không khí nước Cho biết tốc độ âm không khí nước 340m/s 1500m/s Giải : a Vật không khí: có v = 340m/s λ= v f 340 5.10 = 0.068mm = 6,8.10 – m = 0,068mm Quan sát vật có kích thước > λ= v f 1500 5.10 b Vật nước có v= 1500m/s, = = 3.10 – m = 0,3mm Quan sát vật có kích thước > 0.3mm Bài 8: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng phương x : u = 3cos(100π t − x)cm , x tính mét (m), t tính giây (s) Tỉ số tốc độ truyền sóng tốc độ cực đại phần tử vật chất môi trường : A:3 B ( 3π ) −1 C 3-1 2πx λ D 2π Giải: Biểu thức tổng quát sóng u = acos(ωt ) (1) Biểu thức sóng cho ( có biểu thức truyền sóng ) u = 3cos(100πt x) (2) Tần số f = 50 Hz;Vận tốc phần tử vật chất môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3) 2πx λ So sánh (1) (2) ta có : = x -> λ = 2π (cm) Vận tốc truyền sóng: v = λf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại phần tử vật chất v u ' max = 100π = = −1 300π môi trường u’max = 300π (cm/s) Suy ra: Chọn C Bài 9: Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; phương có hai điểm P Q với PQ = 15cm Biên độ sóng a = 1cm không thay đổi lan truyền Nếu thời điểm t P có li độ 1cm li độ Q A 1cm B -1cm C D 2cm λ= Giải Cách 1: v 40 = f 10 = 4cm; lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1 P Q uQ = acos(ωt - 2πd λ ) = acos(ωt - 2π.15 ) = acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π) = acos(ωt - 0,5π) = asinωt = PQ 15 = = 3,75 λ Giải Cách 2: → hai điểm P Q vuông pha Mà P có độ lệch đạt cực đại thi Q có độ lệch : u Q = (Hình vẽ) Chọn C π u = cos(20π t + ) Bài 10: Một nguồn O phát sóng dao động theo phương trình: ( u(mm), t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s) M điểm đường truyền cách O khoảng 42,5cm Trong khoảng từ O đến M có điểm dao động lệch pha A B C Giải: Xét điểm cách nguồn khoảng x 20π Ta có độ lệch pha với nguồn: π với nguồn? D x π v 1 = + kπ ⇒ x = ( + k ) = 5( + k ) v 20 6 1 ⇔ p 5( + k ) p 42,5 ⇔ − p k p 8,333 12 Trong khoản O đến M, ta có : < x < 42,5 Với k nguyên, nên ta có giá trị k từ đến 8, tương ứng với điểm ĐÁP ÁN A Bài 11 Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương trình u O = A sin ( sóng nguồn O là: t= sóng thời điểm / (cm) A 4(cm) T có ly độ 2π t)(cm) T Một điểm M cách nguồn O u M = 2(cm) B (cm ) bước Biên độ sóng A là: C 2(cm) D Giải: Chọn A HD: U T M ÷ 2 2n   2n U M = Asin  t − ÷   T →  2n T 2n  = A.sin  − =2⇒A= ÷   T Bài 12 Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng O π u= 4sin t(cm) Biết lúc t li độ phần tử M 3cm, lúc t + 6(s) li độ M A -3cm B -2cm C 2cm D 3cm Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s ⇒ Li độ M lúc t + (s) -3cm Bài 13: Một sóng lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T bước sóng λ Biết thời điểm t = 0, phần tử O qua vị trí cân theo chiều dương thời điểm t = cách O đoạn d = A 4/ cm λ 5T phần tử điểm M có li độ -2 cm Biên độ sóng B 2 π 5π   u0 = A cos  ωt − ÷⇒ uM = A cos  ωt − 2   C cm 5π  = −2 ⇒ A = ÷⇒ A cos  D cm Giải: Bài 14: Sóng truyền môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính mét, t tính giây) Vận tốc truyền sóng môi trường A m/s B m/s C 40 cm/s D 50 cm/s T= Hướng dẫn:+ Ta có: 2π π 2πx π λ = ( s ); = x ⇒ λ = (m) ⇒ v = = 5(m / s ) ϖ 10 λ T λ Bài 15: Một sóng có bước sóng , tần số f biên độ a không đổi, lan truyền λ đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 /12 Tại thời điểm M đó, tốc độ dao động M 2πfa, lúc tốc độ dao động điểm N u bằng: u/ O  A πfa B πfa C D πfa Giải:Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động M thời điểm t (vec tơ quay M) N M có tốc độ dao động M 2πfa Tại thời điểm t, điểm ⇒ ⇒ d= M vị trí cân (hình vẽ): MN = 19 λ =1 λ 12 12 Ở thời điểm t: N trễ pha M góc : Quay ngược chiều kim đồng hồ góc / u max α 7π 2π = d 7π = λ ta véc tơ quay N 2πfa Chiếu lên trục Ou/ ta có u/N = = = πfa Chọn D Nếu M vị trí cân theo chiều dương tốc độ N có kết Bài 16: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo đường thẳng với biên độ không đổi Ở thời điểm t = , điểm O qua vị trí cân theo chiều (+) Ở thời điểm 1/2 chu kì điểm cách nguồn khoảng 1/4 bước sóng có li độ 5cm Biên độ sóng A 10cm B cm C Giải: Biểu thức nguồn sóng O: u0 = acos( cm 2π T t- π 2π T D 5cm ) (cm) π Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos( t Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = λ/4 uM = cm => acos( 2π T t- π ± 2πd λ ) ± 2πd λ ) (cm) => acos( Chọn D 2π T T - π ± 2πλ λ.4 ) = a cos( π ± π ) = ± a = Do a > nên a = cm Bài 17: Một sóng học lan truyền dọc theo đường thẳng có phương truyền sóng nguồn O : 2π T π uo = Acos( t + ) (cm) Ở thời điểm t = 1/2 chu kì điểm M cách nguồn 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm) Biên độ sóng A A 4cm B cm C 4/ cm Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = Acos( 2π T t+ 2π T π D uM = Acos( => Acos( => Acos( 13π 5π t+ π ± 2πd λ π ) = Acos( 2π T T + π ± ) = Acos( ) = (cm) => A= 4/ 2πλ λ 3 cm ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM: uM = Acos( t + Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/2; d = λ/3 uM = cm 2π T π ) = Acos( ± 3π 2πd λ ± ) (cm) 2π ) = cm cm Chọn C ) = (cm) => A < (Loại) Bài 18: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s Phương trình sóng điểm O phương truyền sóng : u0 = 2π T acos( t) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm M cách O khoảng λ/3 có độ dịch chuyển uM = cm Biên độ sóng a A cm B cm C 4/ cm D cm Giải: Biểu thức nguồn sóng O: uo = acos( 2π T t ) (cm) Biểu thức sóng M cách O d = OM uM = acos( Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M Khi t = T/6; d = λ/3 uM = cm 2π T 2π T T 2πd λ uM = acos( t ± ) = acos( ± => acosπ = - a = cm => a < loại 2πλ λ 2π T t± 2πd λ ) (cm) ) π => acos(- ) = (cm) => a = 4cm Chọn B 3–Trắc nghiệm Vận dụng : Câu : Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4πt – 0,02πx) (u x tính cm, t tính giây) Tốc độ truyền sóng : A 100 cm/s B 150 cm/s C 200 cm/s D 50 cm/s 2π ( Câu 2: Cho sóng ngang có phương trình sóng u= 8cos x tính cm, t tính giây Bước sóng A λ = 0,1m B λ = 1m λ = 50cm C t x − ) 0,1 50 mm, λ = 8mm D Câu 3: Một sóng học lan truyền môi trường vật chất điểm cách u = cos(2πt − π x )cm Vận tốc truyền sóng nguồn x(m) có phương trình sóng: môi trường có giá trị: A 8m/s B 4m/s C 16m/s D 2m/s Câu 4: Sóng truyền mặt chất lỏng với bước sóng 0,8cm Phương trình dao động ω O có dạng u0 = 5cos t (mm) Phương trình dao động điểm M cách O đoạn 5,4cm theo hướng truyền sóng ω A uM = 5cos( t + π/2) (mm) ω C uM = 5cos( t – 13,5π ) (mm) ω B uM = 5cos( t+13,5π) (mm) ω D uM = 5cos( t+12,5π) (mm) Câu 5.(ĐH_2008) Một sóng lan truyền trờn đường thẳng từ điểm O đến điểm M cách O đoạn d biên độ a sóng không đổi trình sóng truyền Nếu phương trình dao động phần tử vật chất điểm M có dạng uM(t) = acos2πft phương trình dao động phần tử vật chất O là: d d u (t) = acos2π(ft - ) u (t) = acos2π(ft + ) λ λ A B d u (t) = acosπ(ft - ) λ d u (t) = acosπ(ft + ) λ C D Câu 6: Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc 4m/s u = 10 cos(πt + Phương trình sóng điểm có dạng : M nằm sau cách khoảng 80cm là: A π u M = 10 cos(πt − )cm u M = 10 cos(πt − 8π )cm 15 u M = 10 cos(πt + B π )cm π )cm Phương trình sóng u M = 10 cos(πt + C 2π )cm 15 D Câu 7: Nguồn phát sóng biểu diễn: u o = 3cos(20πt) cm Vận tốc truyền sóng 4m/s Phương trình dao động phần tử vật chất môi trường truyền sóng cách nguồn 20cm π π A u = 3cos(20πt - ) cm B u = 3cos(20πt + ) cm C u = 3cos(20πt - π) cm D u = 3cos(20πt) cm Câu 8: Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động lên với biên độ 1,5cm, chu kì T = 2s Hai điểm gần dây dao động pha cách 6cm.Phương trình dao động M cách O 1,5 cm là: A π uM = 1,5cos(π t + )cm π uM = 1,5cos(π t − )cm (t > 0,5s) B π uM = 1,5 cos(2π t − )cm uM = 1,5cos(π t − π )cm (t > 0,5s) C (t > 0,5s) D (t > 0,5s) Câu 9: Người ta gây dao động đầu O sợi dây cao su căng thẳng theo phương vuông góc với phương sợi dây, biên độ 2cm, chu kì 1,2s Sau 3s dao động truyền 15m dọc theo dây.Nếu chọn gốc thời gian lúc O bắt đầu dao động theo chiều dương từ VTCB, phương trình sóng điểm M cách O khoảng 2,5m là: cos( A C 5π π t − )cm cos( (t > 0,5s) 10π 5π cos( t + )cm (t > 0,5s) B D 5π 5π t − )cm (t > 0,5s) 5π 4π cos( t − )cm 3 (t > 0,5s)