Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT HÌNH PHẲNG OXY (phần 10) Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ ; ; ; [Cực hay, xem video nhé]: Ví dụ [Tham khảo]: Giải bất phương trình ( x − 12 x + + x − x ) x3 − ≥ x − 10 x + Lời giải 3x − 12 x + ≥ Điều kiện: x − x ≥ ⇔ x ≥ Trước hết, để ý rằng: x3 − ≥ 2 x − 10 x + = ( x − 12 x + ) − ( x − x ) = ( x − 12 x + + x − x )( x − 12 x + − x − x ) Khi bất phương trình cho trở thành: x3 − ≥ x − 12 x + − x − x ⇔ x3 − + x − x ≥ x − 12 x + ⇔ x3 + x − x − + (x ⇔ x3 − x + 10 x + + − 1)( x − x ) ≥ x − 12 x + (x − x + )( x3 + x + x ) ≥ ⇔ ( x3 + x + x ) − ( x − 3x + ) + ⇔ ( x3 + x + x − x − 3x + )( (x − x + )( x3 + x + x ) ≥ ) x3 + x + x + x − 3x + ≥ ( ∗) x3 + x + x + x − x + > x ≥ ⇔ x≥2 ( ∗) ⇔ x + x + x − x − x + ≥ ⇔ x + 4x − ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ 2; +∞ ) Với điều kiện x ≥ suy Ví dụ [Tham khảo]: Giải bất phương trình x − + 3x − 8x − x − − Lời giải ≥1 ( x ∈ R) 3 x − ≥ Điều kiện: 8 x − x − ≥ ⇔ ≠ x ≥ 8 x − x − ≠ TH1 Với 3 ≠ x ≥ ; x − x − − > ⇔ x > , bất phương trình cho trở thành: 4 x − + 3x − ≥ x − x − − ⇔ x − + x − ≥ ( x − 1) + ( x − ) ⇔ ( x − 1) + x − + ( x − 1) x − ≥ ( x − 1) + ( x − ) ( ⇔ x − − 3x − 2 ) x ≥ ≤ ⇔ x − = 3x − ⇔ ⇔ x =1 4 x − x + = Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT HÌNH PHẲNG OXY TH2 Với www.Moon.vn 2 ≠ x ≥ ; x − x − − < ⇔ ≤ x < , bất phương trình cho trở thành: 3 x − + x − ≤ x − x − − ⇔ x − + x − ≤ ( x − 1) + ( x − ) ⇔ ( x − 1) + x − + ( x − 1) x − ≥ ( x − 1) + ( x − ) 2 ( ) 2 ∀x ∈ ; 3 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ; ∪ {1} 3 ⇔ x − − 3x − 2 ≥0 Ví dụ [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ( 4;3) đường thẳng AC : x − y − = , gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC , tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AC , biết hình chiếu vuông góc E lên đường thẳng BC K thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ đỉnh A,C,D Lời giải: Ta có HBC = EBK (2 góc đối đỉnh) Lại có : HBC = BAC ( phụ với ABH ) suy BAH = KBE Từ ta có : ∆BKE = ∆BAC ⇒ BH = d ( K ; BE ) , phương trình đường thẳng BH : x + y − 19 = Gọi K ( − 2t ; t ) đó: d ( K ; BE ) = d ( B; AC ) = 3t − 12 26 t = ⇒ K ( −9;8 ) ⇔ t = ⇒ K ( 7; ) = 12 26 Với K ( −9;8) ( loại K B khác phía với đường thẳng AC ) Với K ( 7; ) ⇒ A (1;0 ) ; B ( 4;3) ; C ( 2;5 ) ; D ( −1; ) Đáp số: A (1; ) ; B ( 4;3) ; C ( 2;5) ; D ( −1; ) điểm cần tìm 2 x + x − y = y + Ví dụ [Tham khảo]: Giải hệ phương trình 2 x2 + − x = x y + y + Lời giải: ĐK : x − y ≥ Khi đó: PT ( ) ⇔ x y + y + = = x2 + + x x +1 − x 1 Do x = nghiệm nên: PT ( ) ⇔ y + y + = 1 + + x x t Xét hàm số f ( t ) = t + t + ( t ∈ R ) ta có: f ' ( t ) = + t + > ( ∀t ∈ R ) t2 +1 1 Do hàm số f ( t ) đồng biến R ta có: f ( y ) = f ⇔ = y x x )( ( ) ( ( ( ) ) ) 1 = +4 x x t = 1 Đặt t = x − ≥ ta có: t + 3t − = ⇔ x t = −4 ( loai ) Khi vào PT(1) ta có: x + x − Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn x = 1; y = 1 = ⇔ x2 − x − = ⇔ x = ; y = x Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ; ; Với t = ⇔ x − Ví dụ [Tham khảo]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x + y − = 0, d : x − y + = ; đường thẳng AC có phương trình x + y − 31 = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hoành độ dương Lời giải: B Gọi B ∈ d1 : y = − x ⇒ B(b; − b), D ∈ d : x = y − ⇒ D(2d − 3; d ) ⇒ BD = (−b + 2d − 3; b + d − 8) b + 2d − − b + d + trung điểm BD I ; 2 A I C D BD ⊥ AC −8b + 13d − 13 = b = u BD = Theo tính chất hình thoi ⇒ ⇔ AC ⇔ ⇔ I ∈ AC I ∈ AC −6b + 9d − = d = B(0; 8) 9 ⇒ I − ; Suy 2 D(−1; 1) Mặt khác, A ∈ AC : x = −7 y + 31 ⇒ A(−7 a + 31; a ) 2S 15 S ABCD = AC.BD ⇒ AC = = 15 ⇒ IA = BD 2 2 a = A(10; 3) 63 9 225 9 ⇒ −7 a + + a − = ⇔ a − = ⇔ ⇒ 2 2 a = A(−11; 6) Vì A có hoành độ dương nên A(10; 3) ⇒ C (−11; 6) Vậy A(10; 3), B(0; 8), C(-11; 6) D(-1; 1) ( ) x x + + = y + 3x + y Ví dụ 10 [Tham khảo]: Giải hệ phương trình −6 x + y + 10 x − 16 x + = Lời giải: ĐK: y ≥ 3x PT (1) ⇔ ( x + 1) + x + = 3x + y + 3x + y Xét hàm số: f ( t ) = t + t ( t ∈ R ) , f ' ( t ) = 3t + > ∀t ∈ R Do hàm số đồng biến R Ta có f ( x + 1) = f Thay vào PT(2) ta có: ( ( ) ( x + 1) ( x x3 + + 10 x − 16 x + = ⇔ x − x + + ) 3x + y ⇒ x3 + x + = y ) − x + − ( x + 1) = x = 1⇒ y = x +1 x +1 ⇔− + +5 = ⇔ = ⇔ x − 3x + = ⇔ x = ⇒ y = 21 2x − 2x + 2 x2 − x + 2x − 2x + 2 Vậy HPT cho có nghiệm ( x + 1) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HPT, BPT HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn Ví dụ 11 [Tham khảo]: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có K điểm đối xứng D qua C Điểm E ( 3; ) nằm cạnh AB, đường thẳng d qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BK F ( 6;3) Tìm tọa độ đỉnh D hình vuông ABCD Lời giải: Tam giác DBK vuông cân B có BD = BK BC = DK Khi tứ giác BEDF nội tiếp đường tròn đường kinh DF nên DFE = DBE = 450 ( chắn cung DE) Do tam giác DEF vuông cân D phương trình DE là: x − y − = Gọi D ( t;3t − ) ta có: DE = EF t = 2 2 ⇔ ( t − 3) + ( 3t − ) = 10 ⇔ ( t − 1) = ⇔ t = Vậy D ( 0; −5) ; D ( 2;1) điểm cần tìm BÀI NÀO CÓ GIẢI SAI, TÍNH NHẦM THÌ MONG CÁC EM HẾT SỨC THÔNG CẢM NHÉ!!!! Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2015!