Rèn kĩ năng giải hệ pt và hình phẳng oxy (phần 07)

Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT HÌNH PHẲNG OXY (phần 7) Thầy Đặng Việt Hùng Ví dụ 1: Giải bất phương trình Điều kiện x ≥ 1+ x x + x2 + x + ≤1 ( x ∈ ℝ) Lời giải Bất phương trình cho tương đương với + x ≤ x + x + x + ⇔ − x + x ≤ (1 − x ) + 3x Đặt − x = u; x = v ( v ≥ )  u + v ≥   u + v < u + v <   v=0   u + v ≤ u + 3v ⇔  u + v ≥ ⇔  u + v ≥ ⇔ u + v <   v ( v − u ) ≥  u + 3v ≥ u + 2uv + v  u + v ≥     v ≥ u Xét trường hợp 1 − x + x ≥ u + v ≥ ⇔ ⇔ x=0  x = v =  1+ 3+  x − x − > u+v 17 > Do bất phương trình cho trở thành x − + x3 + x − ≤ x3 + x − + ( x − ) Đặt x − = a; x3 + x − = b ( a ≥ 0; b > ) ta thu a = 2a + b ≤ 8a + b ⇔ 4a + 4ab + b ≤ 8a + b ⇔ 4a ( a − b ) ≥ ⇔  a ≥ b Xét hai trường hợp x = a = ⇔ x2 = ⇔   x = −2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học RÈN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PT HÌNH PHẲNG OXY www.Moon.vn a ≥ b ⇔ x − ≥ x3 + x − ⇔ x3 − x + x + ≥ ⇔ x ( x − x + ) + ≥ (*) Dễ thấy (*) nghiệm với x ≥ So sánh thử lại, kết luận phương trình cho có tập nghiệm S = [ 2; +∞ ) Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có AC > AB có đường cao AH, tia HC lấy điểm D cho HA = HD , đường thẳng vuông góc với BC D cắt AC E ( 2; −2 ) AB F Tìm toạ độ đỉnh A, B, C tam giác ABC biết phương trình CF : x + y + = ,đường thẳng BC qua K ( 5;12 ) điểm C có hoành độ dương Lời giải: Tứ giác ABDE tứ giác nội tiếp ADH = BEA = 450 Lại có E trực tâm tam giác ACF nên BE ⊥ CF Khi đó: BE : x − y − = Tam giác ABE vuông cân A Khi gọi C ( −3t − 9; t ) Ta có 2d ( E ; CF ) = CE ⇒ EC = t = −3 ⇒ C ( 0; −3) ( loai ) 2 Khi đó: CE = ( 3t + 11) + ( t + ) = ⇔  t = −4 ⇒ C ( 3; −4 ) Phương trình CE là: x + y − , BC : x − y − 28 = Suy A ( 0; ) ; C ( 3; −4 ) ; B ( 4; ) điểm cần tìm Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2015!